相位生成载波(PGC)调制与解调讲解

相位生成载波（PGC ）调制与解调

一、 PGC 调制

干涉型光纤传感器的解调方法目前主要有：相位生成载波解调法、光路匹配差分干涉法、差分时延外差法。由于相位生成载波解调信号有动态范围大、灵敏度高、线性度好、测相精度高等优点，是目前光纤传感干涉领域工程上较为实用的解调方法。[1]

相位生成载波的调制分为外调制和内调制。外调制一般采用压电陶瓷（PZT ）作为相位调制器，假设调制信号频率为ω0 ，幅度为C ，调制信号可以表示为（1）式：

0(t)cos(t)C φω= （1）

则光纤干涉仪的输出的信号可表示为（2）式：

00cos[(t)(t)]cos[cos(t)(t)]s s I A B A B C φφωφ=++=++ （2）

式中，A 为直流量， B 为干涉信号幅度。s (t)Dcos(t)(t)s φωψ=+，其中，ϕs (t) 不仅包含了待测信号D cos ωs t ，还包括了环境噪声引起的相位变化ψ(t)。

将（2）式按 Bessel 函数展开，得到（3）式[2]：

k k 02k 02k 1010J (C)2(1)J (C)cos 2k t cos (t)2(1)J (C)cos(2k 1)t sin (t)s s k k I A B ωφωφ∞

∞+==⎧⎫⎡⎤⎡⎤

=++---+⎨⎬

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭

∑∑ (3)

二、 PGC 解调

微分交叉相乘（differential and cross —multiply ，DCM ）算法和反正切算法是

两种传统的 PGC 解调算法，此外,文献[1]中还介绍了三倍频DCM 算法，基频混频PGC 算法，基于反正切算法和基频混频算法的改进算法，反正切-微分自相乘算法（Arctan-DSM ）算法。下面分别介绍DCM 算法和反正切算法。 2.1 微分交叉相乘（DCM ）算法 DCM 算法的原理图如图1所示：

图1 DCM 算法原理图

输入的干涉信号I 分别与基频信号10cos S G t ω=和二倍频信号20cos 2S H t ω=进行混频，再通过低通滤波器滤除高频成分，可以得到信号的正弦项（5）式和余弦项（6）

式：

1s (t)(C)sin (t)I BGJ φ=- （5） 2s Q(t)(C)cos (t)BHJ φ=- （6）

I(t) 、Q(t) 含有外界干扰，还不能直接提取待测信号，再通过微分交叉相乘（DCM ）方法得到两个正交信号的平方项，利用sin 2ϕs + cos 2ϕs = 1消除正交量，得到微分量（7）式：

212s '(C)J (C)'(t)V B GHJ φ= (7)

经过积分运算再通过高通滤波器滤除缓慢变化的环境噪声， 最终得到的解调信号为得到（8）式：

[]2212s 12s (C)J (C)(t)(C)J (C)Dcos(t)(t)V B GHJ B GHJ φωψ==+ （8）

相位噪声项 ψ(t) 通常情况下为缓变信号，将V 通过高通滤波器滤除相位噪声，就可以得到待测信号，实现传感信号的解调（9）式。

212s (C)J (C)Dcos(t)out V B GHJ ω= (9)

由式（8）可以看出，最后的解调输出信号与待测信号成线性关系，因此与后面将要讨论的反正切算法相比，产生的非线性失真要小的多。但是由于输出信号中的干涉幅度B = κA ，而 κ 又与光传输中偏振态的变化有关，A 是与光源光功率的稳定度、光路中各环节光功率的衰减、光纤干涉仪输入的光强等因素有关的量。因此，解调信号幅度受调制深度、光强、光路损耗、耦合器分光比、偏振态等诸多因素的影响。[1] 2.2 反正切算法

反正切算法的原理如图2所示：

图2反正切算法原理图

反正切算法前端部分均与 DCM 法相同，只是该法在两路信号分别通过低通滤波器后，I(t) 、Q(t)进行相除得到（10）式[3]：

12(C)

(t)tan (t)(t)(C)

s GJ I Q HJ φ= （10） 对式（10）进行反正切运算，得到（11）式：

2s 1(t)*(C)

(t)Dcos(t)(t)arctan(

)(t)*(C)

s I HJ Q GJ φωψ=+= （11）

噪声项 ψ(t) 通常情况下为缓变信号,通过高通滤波器滤除环境噪声ψ(t) 即可得到待测信号Vout=D cos ωs t 。

与 DCM 算法相比，反正切算法通过除法运算，消除了B 对解调结果的影响，而且，如果令 G=H ,那么G 、H 对解调结果的影响也会被消除。同时，反正切算法比 DCM 算法原理相对简单，使得其解调算法比较简单，从而缩短了系统信号处理的时间，使系统的实时性得到了显著地提高。但是，由于调制深度（C 值）的偏差，使得J1(C) /J2(C)不等于1，从而使解调结果产生了非线性，同时带来了严重的谐波失真以及总谐波失真。[1]

C 选取的原则是C 的值尽可能小且是的J1(C ）J2(C)的变化趋势趋于0。当C=2.37时，J1(C ）J2(C)的导数为0，J1(C ）J2(C)取得极大值。因此，对于PGC-DCM 算法的最佳调制度C=2.37.

而对于PGC-Arctan 算法来讲，解调的结果是与J1(C ）/J2(C)相关。当C=2.63时，J1(C ）/J2(C)=1，故对于传统的PGC-Arctan 算法来讲，C=2.63是最佳调制度。无论是PGC-DCM 算法还是PGC-Atctan 算法，C 选取的原则是选取一个恰当的值使得解调结果随着与C 相关的贝塞尔函数想的变化趋于稳定。[4]

根据文献[4],低通滤波器的截止频率应该满足：0/2pass f f <。D 的取值范围应该满足0(1)/2s D ωω+<。

三、 MATLAB 仿真

3.1 PGC 调制

设置采样频率为4MHz ，采样点数为10K 。 调制信号： C=2.37;%调制度

f0=50000;%载波频率50KHz

s1=C*cos(2*pi*f0/Fs*t);%调制信号 待测信号：

D=1.2;%待测信号幅度

fs=1200;%待测信号频率1.2KHz fn=10;%假设噪声频率10Hz sn=0.1;%噪声信号

s2=D*cos(2*pi*fs/Fs*t);%待测信号 调制后的信号： A=1; B=1;

s3=s2+sn;

I=A+B*(cos(C*cos(2*pi*f0/Fs*t)+s3));%调制后的信号

s1，s2，s3，I 对应的波形如图3：