高中数学必修四第一章三角函数测试题
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三角函数单元测试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.
A .
.
.
2.下列函数中,最小正周期为
的是 A .
.3.已知
,
,则
A ..
.
4.函数
是周期为的偶函数,且当
A .
.0D .2
5
A .向左平移
B 个单位
C D
6.函数
的零点个数为
A .5
B .7
C .3
D .9 7.函数的部分图象如图所示,则
可取的一组值为
A .C .8.已知函数
的值可能是
A .
B .
9,则这个多边形为
A .正六边形
B .梯形
C .矩形
D .正五边形 10.函数有3个零点,则的值为
A .0
B .4
C .2
D .0,或2 11.对于函数,,
所得的结果可能是
A .0与1
B .1与
.101
12.给出下列3个命题:
①函数;
②函数
③
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上.
13.角的终边过点,且,则的值为▲.
14.设,若函数在上单调递增,则的取值范围是▲.
15.已知,则▲.
16.函数个单
位,所得函数的图象关于原点对称,则的最大值为▲.
三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角.
18.(本小题满分12分)
已知函数,当
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的解析式.
19.(本小题满分12分)
若
20.(本小题满分12分)
求下列函数的值域
(Ⅰ)
(Ⅱ)
21.(本小题满分12分)
已知函数.求的
(Ⅰ)定义域;
(Ⅱ)单调递增区间;
(Ⅲ)值域.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若,函数的最大值为4,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求满足的的集合.
三角函数单元测试题
答案
一、选择题
二、填空题
13.014.;
15.0;16.
三、解答题
17.已知扇形的周长为4,那么当扇形的半径为何值时,它的面积最大,并求出最大面积,以及相应的圆心角.
解:设扇形的半径为,弧长为,圆心角为,则,那么.
易知,当时,,圆心角.
18.已知函数,当
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的解析式.
解:(Ⅰ)函数的最小正周期;
,此时.
,
,即,
又
19.若为第四象限角,求
解:为第四象限角,
20.求下列函数的值域
(Ⅰ)
(Ⅱ)
设,则
易知,当时,.
原函数的值域为;
(Ⅱ),其函数值可转化为过点、的直线的斜率,而点在单位圆上,如图所示,
当与单位圆相切与第一象限时,;
当与单位圆相切与第一象限时,
则原函数的定义域为.
21.已知函数
.求的
(Ⅰ)定义域;
(Ⅱ)单调递增区间; (Ⅲ)值域.
解:(Ⅰ)要使函数式子有意义,须
,得
.
;
(Ⅱ)若函数为增函数,须
为增函数.
由
,与函数
的
.
函数
;
(Ⅲ)由
,知
,那么
,即函数
.
22.已知函数
(Ⅰ)若,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若
,函数
的最大值为4,求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求满足的的集合.
解:,得
,
函数;
(Ⅱ)当,则.
;
(Ⅲ)由(Ⅱ),.
若,则
,
,
,
所求