人教版必修二数学第三章测试题及标准答案解析

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3．A
解析：依条件有 4＋ a ＝1，由此解得 a＝1． a ＋2
4．B
解析：因为 B≠0，所以直线方程为 y＝ A x－ C ，依条件 A ＞0， C ＞0．即直线的斜
BB
B
B
率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．
5．C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点 B，且倾斜角为π ，
7．点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是( )．
A．(2，1)，(－1，－2)
B．(－1，2)，(1，－2)
C．(1，－2)，(－1，2)
D．(－1，－2)，(2，1)
8．已知两条平行直线 l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0 间的距离为 3，则 b＋c＝(
)．
第三章直线与方程
一、选择题
1. 下列直线中与直线 x－2y＋1＝0 平行的一条是(
)．
A．2x－y＋1＝0
B．2x－4y＋2＝0
C．2x＋4y＋1＝0
D．2x－4y＋1＝0
2. 已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 13 ，则实数 m＝( )．
A．－1
B．4
C．－1 或 4
D．－4 或 1
4
17. 过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1 : 4x＋3y＋1＝0 与 l2 : 4x＋3y＋6＝0 截得的线段长|AB|＝ 2 ，求直线 l 的方程．
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18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)． (1) 求该方程表示一条直线的条件； (2) 当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3) 已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为－3，求实数 m 的值； (4) 若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45°，求实数 m 的值．

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(内含答案)

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（内含答案）一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为() A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x－4×0＋6|32＋(－4)2＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】 C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于()A.75 B.715C.415 D.23【解析】l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝|－6＋10|92＋122＝415.【答案】 C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为() A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意|c－(－11)|32＋(－4)2＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】 B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－12 B.12或－6C．－12或12D．0或12【解析】由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝4－2－1－3或m×3－12＋2＋42＋3＝0，∴m＝12或m＝－6.【答案】 B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()A.43 B.75C.85 D.203二、填空题6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________. 【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝|0＋0－4|1＋1＝2 2.【答案】2 27．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为________．【解析】设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且(x－2)2＋(y＋1)2＝|P A|.|P A |的最小值为点A (2，－1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|2＋(－1)－3|12＋12＝ 2. 【答案】2 三、解答题 8．已知直线l 1和l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0，直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1d 2＝12，求直线l 的方程．【解】由题意知l 1∥l 2，故l 1∥l 2∥l .设l 的方程为7x ＋8y ＋c ＝0，则2·|c －9|72＋82＝|c －(－3)|72＋82，解得c ＝21或c ＝5.∴直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.9．已知正方形的中心为直线x －y ＋1＝0和2x ＋y ＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x ＋3y －2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】 ∵由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝0， ∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为|－1－2|12＋32＝310. 设正方形相邻两边方程为x ＋3y ＋m ＝0和3x －y ＋n ＝0.∵正方形中心到各边距离相等， ∴|－1＋m |10＝310和|－3＋n |10＝310. ∴m ＝4或m ＝－2(舍去)，n ＝6或n ＝0.∴其他三边所在直线的方程为x ＋3y ＋4＝0,3x －y ＝0,3x －y ＋6＝0.10．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解析】由题可知所求直线显然不与y 轴平行，∴可设直线为y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0.∴d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1， d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2，两式联立，解得b 1＝3，b 2＝53，∴k 1＝0，k 2＝－43.故所求直线共有两条．【答案】 B。

人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)及参考答案

2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则必有( )A.k 1<k 3<k 2B.k 3<k 1<k 2C.k 1<k 2<k 3D.k 3<k 2<k 12.直线x ＋2y －5＝0与2x ＋4y ＋a ＝0之间的距离为5,则a 等于( ) A.0B.－20C.0或－20D.0或－103.若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行,则a 的值是( ) A.－3B.2C.－3或2D.3或－24.下列说法正确的是( )A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B.经过定点A (0,b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示C.不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示5.点M (4,m )关于点N (n ,－3)的对称点为P (6,－9),则( ) A.m ＝－3,n ＝10 B.m ＝3,n ＝10 C.m ＝－3,n ＝5D.m ＝3,n ＝56.以A (1,3),B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x －y －8＝0 B.3x ＋y ＋4＝0 C.3x －y ＋6＝0D.3x ＋y ＋2＝07.过点M (2,1)的直线与x 轴,y 轴分别交于P ,Q 两点,且|MP |＝|MQ |,则l 的方程是( ) A.x －2y ＋3＝0 B.2x －y －3＝0 C.2x ＋y －5＝0D.x ＋2y －4＝08.直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点,则该点的坐标是( ) A.(－2,1)B.(2,1)C.(1,－2)D.(1,2)9.如果AC <0且BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.直线2x ＋3y －6＝0关于点(1,－1)对称的直线方程是( ) A.3x －2y ＋2＝0 B.2x ＋3y ＋7＝0 C.3x －2y －12＝0D.2x ＋3y ＋8＝011.已知点P (a ,b )和Q (b －1,a ＋1)是关于直线l 对称的两点,则直线l 的方程是( ) A.x ＋y ＝0 B.x －y ＝0C.x ＋y －1＝0D.x －y ＋1＝012.设x ＋2y ＝1,x ≥0,y ≥0,则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( ) A.15,1 B.0,1C.0,15D.15,2二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.不论a 为何实数,直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限. 14.原点O 在直线l 上的射影为点H (－2,1),则直线l 的方程为______________. 15.经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________. 16.与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________. 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号17.(10分)已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0,分别根据下列条件,求t的值：(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.19.(12分)光线从A(－3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点, 18.(12分)直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是18,求此直线的方程.又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(－1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方？21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,－1),AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0,∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)已知直线l过点P(3,1),且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5,求直线l的方程.2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程(一)答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜,故10k <,直线2l 与直线3l 均向右倾斜,且2l 更接近y 轴,所以：1320k k k <<<,故选A. 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D【解析】斜率有可能不存在,截距也有可能不存在.故选D. 5.【答案】D【解析】由对称关系462n =+,239m -=-,可得m ＝3,n ＝5.故选D. 6.【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2,2),且斜率k ＝－3, 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0.故选B. 7.【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点,Q (0,2),P (4,0), 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0.故选D. 8.【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2), 可知不论m 取何值直线必过定点(－2,1).故选A. 9.【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--,由AC <0且BC <0,可知AB >0,直线斜率为负,截距为正,故不过第三象限.故选C. 10.【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行,且和点(1,－1)等距,不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0.故选D. 11.【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1,∴k l ＝1.显然x －y ＝0错误,故选D.12.【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方,由数形结合知, O 到线段AB 的距离的平方为最小值,即d 2＝15,|OB |2＝1为最大值.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得,⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1. ∴直线过定点(－2,1).因此直线必定过第二象限. 14.【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2,1)且斜率为2,故可求直线为2x －y ＋5＝0. 15.【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况. 16.【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0,再由－3m －4m ＝73,可得m ＝－4.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)3；(2)95.【解析】(1)代入点(1,1), 得2＋(t －2)＋3－2t ＝0,则t ＝3.(2)令x ＝0,得y ＝232t t --＝－3,解得t ＝95.18.【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1,则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0. 19.【答案】5x －2y ＋7＝0. 【解析】如图所示,由题设,点B 在原点O 的左侧,根据物理学知识,直线BC 一定过(－1,6)关于y 轴的对称点(1,6),直线AB 一定过(1,6)关于x 轴的对称点(1,－6)且k AB ＝k CD , ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52.∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3). 令y ＝0,得x ＝－75,∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭.CD 方程为y －6＝－52(x ＋1). 令x ＝0,得y ＝72,∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1,即5x －2y ＋7＝0.20.【答案】见解析. 【解析】如图所示,过A 作直线l 的对称点A ′,连接A ′B 交l 于P , 若P ′(异于P )在直线上,则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |. 因此,供水站只有在P 点处,才能取得最小值,设A ′(a ,b ), 则AA ′的中点在l 上,且AA ′⊥l ,即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3,6).所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0,解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611.故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处. 21.【答案】2x ＋9y －65＝0. 【解析】设B (4y 1－10,y 1),由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上,可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0,y 1＝5, 所以B (10,5).设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′,y ′), 则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1,7),∵点A ′(1,7),B (10,5)在直线BC 上,∴51075110y x --=--,故BC ：2x ＋9y －65＝0. 22.【答案】x ＝3或y ＝1.【解析】若直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为x ＝3,此时与直线l 1,l 2的交点分别为A (3,－4),B (3,－9).截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5,符合题意. 若直线l 的斜率存在,则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1.解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩,所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭.因为|AB |＝5,所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 解得k ＝0,即所求直线为y ＝1.综上所述,所求直线方程为x ＝3或y ＝1.。

高中数学必修2第三章知识点+习题+答案

高中数学必修2第三章知识点+习题+答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章直线与方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(bb kx y +=直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ ),(1212112121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。

高一数学必修2第三章测试题及答案解析

第三章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。

一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的 )1．若直线过点 (1,2)， (4,23)则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°2．若三点 A(3,1)， B( －2, b)， C(8,11)在同向来线上，则实数 b 等于 ( )A．2B．3C．9D．－93．过点 (1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是 ( )3A． y＋23(x ＋1) B ．y－2＝3(x －1) 3x－3y＋ 63＝0 D.3x －y＋2－3＝0 4．直线 3x－2y＋5＝0 与直线 x＋ 3y＋10＝0 的地点关系是 ( )A．订交B．平行C．重合D．异面5．直线 mx－y＋2m＋1＝0 经过必定点，则该定点的坐标为( )A．(－2,1)B．(2,1)C． (1，－ 2)D．(1,2)6．已知 ab＜ 0， bc＜0，则直线 ax＋by＋ c＝ 0 经过 ( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点 P(2,5)到直线 y＝－ 3x 的距离 d 等于 ( )23＋5A． 0 B.2－ 23＋5－23－5 D. 228．与直线 y＝－ 2x＋3 平行，且与直线 y＝3x＋ 4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( )1A． y＝－ 2x＋4 B ．y＝2＋ 4818C．y＝－ 2x－3 D． y2x－39．两条直线 y＝ ax－ 2 与 y＝(a＋ 2)x＋ 1 相互垂直，则 a 等于 ( )A．2B．1C．0D．－110．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x－ y＋ 2＝ 0，直角极点是 C(3，－ 2)，则两条直角边AC ， BC 的方程是 ( )A． 3x－y＋5＝0，x ＋2y－ 7＝ 0B．2x ＋y－4＝0，x －2y－ 7＝ 0C． 2x－y＋4＝0,2x＋ y－ 7＝ 0D． 3x－2y－ 2＝ 0,2x－y＋2＝011．设点 A(2 ，－ 3)，B(－ 3，－ 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 订交，则 l 的斜率 k 的取值范围是 ( )33A．k≥ 4k－≤ 4B．－ 4≤ k≤ 43C4≤ k≤ 4D ．以上都不对12．在座标平面 )A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条二、填空题 (本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 )13．已知点 A( －1,2)， B(－4,6)，则 |AB|等于 ________．14．平行直线 l1 ：x－ y＋ 1＝ 0 与 l2： 3x－3y＋1＝0 的距离等于 ________．15．若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为 ________或________．16．(2009 ·考全国卷Ⅰ高 )若直线 m 被两平行线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角能够是①15°②30°③45°④60°⑤75°，此中正确答案的序号是 ________．(写出全部正确答案的序号 )三、解答题 (本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17．(本小题满分 10 分)求经过点 A( －2,3)， B(4，－ 1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(12 分)(1)当 a 为什么值时，直线 l1：y＝－ x＋ 2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当 a 为什么值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2： y＝ 4x－3 垂直？19．(本小题满分 12 分)在△ABC 中，已知点 A(5 ，－ 2)，B(7,3)，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：(1)极点 C 的坐标；(2)直线 MN 的方程．20．(本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作向来线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和 l2：x＋y＋3＝0 之间的线段 AB 恰被 P 点均分，求此直线方程．21．(本小题满分 12 分)已知△ABC 的三个极点 A(4 ，－ 6)，B(－ 4,0)，C(－ 1,4)，求(1)AC 边上的高 BD 所在直线方程；(2)BC 边的垂直均分线EF 所在直线方程；(3)AB 边的中线的方程．22．(本小题满分 12 分)当 m 为什么值时，直线－m)y＝4m－1.(1)倾斜角为 45°；(2)在 x 轴上的截距为 1.(2m2＋m－ 3)x＋ (m2第三章综合检测题详解答案1[答案 ] A－23[分析 ] 斜率 k＝330°. 4－1 [ 分析 ] 由条件知 kBC＝ kAC ，b－1111－1∴＝ b＝－ 9. － 2－ 88－3 2[答案 ] D3[答案 ] C[ 分析 ] 由直线方程的点斜式得 y－2＝ tan30 °(x－ 1)，3x－3y＋6－3＝0.4[答案 ] A[ 分析 ] ∵ A1B2 －A2B1 ＝ 3×3－1×(－2)＝ 11≠0，∴这两条直线订交．5[答案 ] A[ 分析 ] 直线变形为 m(x ＋2)－(y－ 1)＝0，故不论 m 取何值，点 (－2,1)都在此直线上，∴选 A.6[答案 ] A[ 分析 ] ∵ ab<0 ，bc<0 ，∴ a， b， c 均不为零，在直线方程ax＋ccby＋c＝0 中，令 x＝0 得， y＝－ b，令 y＝0 得 x＝－ aab<0 ，c2bc<0 ，∴abc>0，∴ ac>0，∴－ a，∴直线经过第一、二、三象限，应选 A. 7[ 答案 ] B [ 分析 ] 直线方程 y＝－ 3x 化为一般式 3x＋ y＝ 0，3＋5 则 d＝28[答案 ] C[ 分析 ] 直线 y＝－ 2x＋3 的斜率为－ 2，则所求直线斜率k＝－ 2，4 直线方程 y＝ 3x＋4 中，令 y＝ 0，则 x＝－ 3x 轴交点448 坐标为 (－30)．故所求直线方程为 y＝－ 2(x＋ 3，即 y＝－ 2x－39[答案 ] D [ 分析 ] ∵两直线相互垂直，∴ a·(a＋2)＝－ 1，∴a2＋2a＋ 1＝ 0，∴ a＝－1. 10[答案 ] B[ 分析 ] ∵两条直角边相互垂直，∴其斜率 k1，k2 应知足 k1k2＝－ 1，清除 A 、C、D，应选 B.11[答案 ] A33[分析 ] kPA＝－ 4， kPB＝4，绘图察看可知k≥4或 k≤－4.12[答案 ] B[ 分析 ] 由平面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的⊙A，与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的⊙ B，明显⊙ A 和⊙ B 订交，切合条件的直线为它们的公切线有 2 条．13[答案 ] 5[分析] |AB|＝－1＋＋－＝5.214[答案 ] 31[分析 ] 直线 l2 的方程可化为 x－ y30，1|1－3|2 则 d＝ 3. 1＋－15[答案 ] x＋y－5＝0 x－y＋1＝0|a|＝ |b|，分析]设直线l的方程为ab＝1，则解得a＝5，＋b1，xyxyb ＝5 或 a＝－ 1， b＝ 1，即直线 l 的方程为 55＝ 1 或 11，即－1 x＋y－5＝0 或 x －y＋ 1＝ 0.16[答案 ] ①⑤[ 分析 ] 两平行线间的距离为|3－ 1|d＝2， 1＋1由图知直线 m 与 l1 的夹角为 30°，l1 的倾斜角为 45°，因此直线 m 的倾斜角等于 30°＋ 45°＝ 75°或 45°－30°＝15°.[ 评论 ] 此题考察直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考察数形联合的思想．是高考在直线知识命题中不常见的较为复杂的题目，可是只需基础扎实、方法灵巧、思想深刻，这一问题仍是不难解决的．因此在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统率知识才能在考试中以不变应万变．y＋1x －417[分析 ] 过 AB 两点的直线方程是＝ . 3＋1－2－4 2点斜式为： y＋ 1＝－ 3x－ 4)25 斜截式为： y＝－ 3＋ 3xy 截距式为： 551.2318[分析 ] (1)直线 l1 的斜率 k1＝－ 1，直线 l2 的斜率 k2＝ a2－2，由于 l1∥l2，所以 a2－ 2＝－ 1 且 2a≠2，解得： a＝－ 1.因此当 a＝－ 1 时，直线 l1： y＝－ x ＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．(2)直线 l1 的斜率 k1＝2a－ 1， l2 的斜率 k2＝ 4，由于 l1 ⊥l2，因此33k1k2＝－ 1，即 4(2a－1)＝－ 1，解得 a＝ 8 因此当 a＝ 8 时，直线 l1：y ＝ (2a－ 1)x＋ 3 与直线 l2：y＝4x －3 垂直．x＋519[分析 ] (1) 设 C(x， y)，由 AC 的中点 M 在 y2＝ 0，解得 x＝－ 5.3＋y 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得 2＝0，∴y＝－ 3，∴ C(－ 5，－ 3)5(2)由 A 、C 两点坐标得 M(02 ．由 B、C 两点坐标得 N(1,0) ． y∴直线 MN 的方程为 x＋ 5＝1.即 5x－ 2y－5＝0.－ 220[分析 ]设点 A 的坐标为 (x1，y1)，由于点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标为 (6－ x1，－ y1)，由于点 A 、B 分别在直线 l1和 l2上，有1＝－ y1－ 2＝解得－ x1－ y1＋ 3＝＝3由两点式求得直线方程为 8x－ y－ 24＝0.－ 6－ 421[分析 ] (1)直线 AC 的斜率 kAC ＝2 4－－即： 7x＋ y＋3＝0(－1≤x≤0)．1∴直线 BD 的斜率 kBD ＝21∴直线 BD 的方程为 y2x＋4)，即 x－2y＋ 4＝ 04－04(2)直线 BC 的斜率 kBC ＝－1－－3∴EF 的斜率 kEF＝－ 45 线段 BC 的中点坐标为 (－22)35∴EF 的方程为 y－2＝－ 4x＋2)即 6x＋ 8y－1＝0.(3)AB 的中点 M(0 ，－ 3)，y＋3x ∴直线 CM ， 4＋ 3－ 122[分析 ] (1)倾斜角为 45°，则斜率为 1.2m2＋m－3∴－＝ 1，解得 m＝－ 1，m＝ 1(舍去 ) m－m 直线方程为 2x－ 2y－5＝0 切合题意，∴ m＝－ 1 4m－1(2)当 y＝0 时， x＝ 2＝ 1， 2m＋m－ 31解得 m＝－ 2m＝21 当 m＝－ 2m＝2 时都切合题意，1∴m＝－或 2.2。

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练(含答案解析)

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（含答案解析）一、选择题1．(2020·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<04．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－35．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．10．(2020·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。

人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(含答案解析)

一、选择题1．已知空间中不同直线m 、n 和不同平面α、β，下面四个结论：①若m 、n 互为异面直线，//m α，//n α，//m β，βn//，则//αβ；②若m n ⊥，m α⊥，βn//，则αβ⊥；③若n α⊥，//m α，则n m ⊥；④若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则βn//.其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 2．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（）A ．803πB ．32πC ．42πD ．48π3．如图,P 是正方体1111ABCD A B C D -中1BC 上的动点，下列命题：①1AP B C ⊥；②BP 与1CD 所成的角是60°；③1P AD C V -为定值；④1//B P 平面1D AC ；⑤二面角PAB C 的平面角为45°．其中正确命题的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．如图所示，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直于⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，M ，N 分别为VA ，VC 的中点，则下列结论正确的是（）A ．MN //ABB ．MN 与BC 所成的角为45° C ．OC ⊥平面VACD ．平面VAC ⊥平面VBC5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．[3,17]B ．[2,3]C ．[6,22]D ．[17,5] 6．已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为219，球1O 为该三棱锥的内切球.若球2O 与球1O 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O 与球1O 的表面积之比为（）A ．49B ．19C ．925D ．1257．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是（）A ．aB ．2aC 2aD ．22a 8．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A ．15πB ．12πC ．8πD ．6π9．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm ），则此构件的表面积为（）A ．27600mmB ．28400mmC ．29200mmD ．210000mm 10．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题；①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥.②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥.③如果//αβ，m α⊂，那么//m β.④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图为水平放置的ΔOAB 的直观图，则原三角形的面积为（）A ．3B ．32C ．6D ．1212．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，b β//，αβ⊥13．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A ．13cmB ．61cmC 61cmD ．234cm14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台的母线长是（）A ．9cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm二、解答题15．如图三棱柱111ABC A B C －中，11,,60CA CB AB AA BAA ∠︒＝＝＝，（1）证明1AB A C ⊥；（2）若16AC ＝，2AB CB ＝＝，求三棱柱111ABC A B C －的体积S . 16．如图，圆柱的轴截面ABCD 是正方形，点E 是底面圆周上异于,A B 的一点，AF DE ⊥，F 是垂足.（1）证明：AF DB ⊥；（2）若2AB =，当三棱锥D ABE -体积最大时，求点C 到平面BDE 的距离. 17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明：1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.18．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O .E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ，AO ⊥平111A B C .已知90BCA ∠=︒，12AA AC BC ===.（1）求证：//EF 平面11BB C C ；（2）求11A C 与平面11AA B 所成角的正弦值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//DF 平面PEB ；（2）求直线EF 与平面PDC 所成角的正弦值.20．如图，在空间几何体A -BCDE 中，底面BCDE 是梯形，且CD //BE ，CD =2BE =4，∠CDE =60°，△ADE 是边长为2的等边三角形.（1）若F 为AC 的中点，求证：BF //平面ADE ；（2）若AC =4，求证：平面ADE ⊥平面BCDE .21．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，60DAB ∠=︒．点G ，H 分别在边CD ，CB 上，点G 与点C ，D 不重合，GH AC ⊥，GH 与AC 相交于点O ，沿GH 将CGH 翻折到EGH 的位置，使二面角E GH B --为90°，F 是AE 的中点．（1）请在下面两个条件：①AB AD =，②AB BD ⊥中选择一个填在横线处，使命题P ：若________，则BD ⊥平面EOA 成立，并证明．（2）在（1）的前提下，当EB 取最小值时，求直线BF 与平面EBD 所成角的正弦值． 22．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD //BC //FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .（I ）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（II ）求二面角A ﹣CD ﹣E 的余弦值.23．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=︒，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ -的体积．24．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，PB PA ⊥，PB PA =，90DAB ABC ∠=∠=，435AB BC CD ===，，，M 是PA 的中点.（1）求证：BM //平面PCD ；（2）求三棱锥B CDM -的体积.25．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是BD 中点．（1）求证:平面11BDD B ⊥平面1C OC ；（2）求二面角1C BD C --的正切值．26．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形,,60,PA PD BAD E =∠=是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP CQ的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由线面和面面平行和垂直的判定定理和性质定理即可得解．【详解】解：对于①，由面面平行的判定定理可得，若m 、n 互为异面直线，//m α，//n β，则//αβ或相交，又因为//m β，//n α，则//αβ，故①正确；对于②，若m n ⊥，m α⊥，//n β，则//αβ或α，β相交，故②错误，对于③，若n α⊥，//m α，则n m ⊥；故③正确，对于④，若αβ⊥，m α⊥，//n m ，则//n β或n β⊂，故④错误，综上可得：正确的是①③，故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．2．D解析：D【分析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R ，由题意可得：()22222444R =++,据此可得：212R =，外接球的表面积为：2441248S R πππ==⨯=.本题选择D 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 3．C解析：C【详解】①在正方体中，1111,,AB B C BC B C AB BC B ⊥⊥=，所以1B C ⊥平面11,ABC D AP ⊂平面11ABC D ，从而1AP B C ⊥正确；②由于11//CD A B ,并且11,BC A B 的夹角是60°，故1BP CD 与所成的角是60°正确；③虽然点P 变化，但P 到1AD 的距离始终不变，故1P AD C V -为定值正确；④若1//B P 平面1D AC ，而1//BC 平面1D AC ，1111,,B P BC P B P BC =⊂平面11BB C C ，所以平面1//D AC 平面11BB C C ，这与平面1D AC 与平面11BB C C 相交矛盾，所以不正确；⑤P 点变化，但二面角PAB C 都是面11ABC D 与面ABCD 所成的角, 故二面角PAB C 的平面角为45°正确；故选：C. 4．D解析：D【分析】由中位线性质，平移异面直线即可判断MN 不与AB 平行，根据异面直线平面角知MN 与BC 所成的角为90°，应用反证知OC 不与平面VAC 垂直，由面面垂直的判定知面VAC ⊥面VBC ，即可知正确选项.【详解】M ，N 分别为VA ，VC 的中点，在△VAC 中有//MN AC ，在面ABC 中AB AC A =，MN 不与AB 平行；AC BC C =，知：MN 与BC 所成的角为90BCA ∠=︒；因为OC ⋂面VAC C =，OC 与平面内交线,AC VC 都不垂直，OC 不与平面VAC 垂直；由VA ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC 即VA BC ⊥，而90BCA ∠=︒知AC BC ⊥，AC VA A ⋂=有BC ⊥面VAC ，又BC ⊂面VBC ，所以面VAC ⊥面VBC ；故选：D【点睛】本题考查了异面直线的位置关系、夹角，以及线面垂直的性质，面面垂直判定的应用，属于基础题.5．C解析：C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围．【详解】如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ．即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ．在1H C G 中，2212222C G =+=2212222C H =+=22GH =，所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，1226C O ==故线段1C P 长度的取值范围是6,22]．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．6．C解析：C【分析】先证明PO ⊥平面ABC ，接着求出19cos 19PAO =∠，再得到214r PO =和114R PO =，从而得到35rR=，最后求出球2O与球1O的表面积之比即可.【详解】如图，取ABC的外心O，连接PO，AO，则PO必过1O，2O，且PO⊥平面ABC，可知PAO∠为侧棱与底面所成的角，即219cos19PAO=∠.取AB的中点M，连接PM，MC.设圆1O，2O的半径分别为R，r，令2OA=，则19PA=，23AB=，3AM=，1OM=，所以214r OMPO PM==，即24PO r=，从而145PO r r R r R=++=+，所以1154R RPO r R==+，则35rR=，所以球2O与球1O的表面积之比为925.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥内切球的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力，是中档题.7．D解析：D【分析】解：设G，H，I分别为CD、1CC、11C D边上的中点，证明平面1//A BGE平面1B HI，得到1//B F面1A BE，则F落在线段HI上，求出1122HI CD==【详解】解：设G，H，I分别为CD、1CC、11C D边上的中点，1//A B EG,则1A BEG四点共面，11//,//EG HI B H A E , 平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ．故选：D ．【点睛】本题考查利用线面平行求线段长度，找到动点的运动轨迹是解题的关键，属于基础题. 8．A解析：A【分析】首先根据已知条件找到四面体外接球的球心，再求出半径，即可得到球体的表面积.【详解】如图所示，1O ，2O 分别为ABC 和DAC △的外接圆圆心，因为菱形ABCD ，60B ∠=，所以ABC 和DAC △为等边三角形.设E 为AC 的中点，连接DE ，BE ，则DE AC ⊥，BE AC ⊥，又因为平面ACD ⊥平面ABC AC =，所以DE ⊥平面ABC .分别过1O ，2O 作垂直平面ABC 和平面ACD 的直线，则交点O 为四面体ABCD 外接球的球心.因为2233332⎛⎫==-= ⎪⎝⎭EB DE ，四边形12OO EO 为矩形，所以123==O B DO ，1213===O E O E OO . 所以外接圆半径为()223153=22⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭，表面积为15π. 故选：A【点睛】本题主要考查四面体外接球的表面积，根据题意确定外接球的球心为解题关键，属于中档题.9．B解析：B【分析】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，进而求出表面积即可.【详解】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，如下图所示，其表面积为：()210020220202100204010210202840m 0m S =⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯=.故选：B.【点睛】本题考查几何体的表面积的求法，考查三视图，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.10．C解析：C【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．【详解】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA '为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC D ''所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但αβ⊥不成立；命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，则//l n ，由m α⊥知m l ⊥，从而m n ⊥，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题如果//αβ，m α⊂，那么//m β.③正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，④正确.故选：C .【点睛】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．11．C解析：C【分析】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，还原三角形的图象，求得面积.【详解】根据直观图的画法，可以得到直角坐标系下3014A B (,),(,)，如图所示：故原三角形面积为：13462S =⨯⨯= 故选：C【点睛】本题考查了还原直观图为直角坐标系的图像问题，考查了学生概念理解，直观想象，数学运算的能力，属于基础题.12．C解析：C【分析】在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b α⊥，从而得到a b ⊥；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.【详解】由a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，在A 中，a α⊥，b β//，αβ⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；在B 中，a α⊥，b β⊥，//αβ，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；在C 中，由a α⊂，b β⊥，//αβ，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥，故C 正确；在D 中，a α⊂，b β//，αβ⊥，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误．故选：C.【点睛】该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．13．A解析：A【分析】如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，计算得到答案.【详解】如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，易知5BC =，'12A C =，故'13A B =.故选：A .【点睛】本题考查了立体几何中的最短距离问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 14．A解析：A【分析】计算得到12:1:4r r =，根据相似得到3134l =+，计算得到答案. 【详解】圆台上、下底面的面积之比为1:16，则12:1:4r r =.设圆台母线长为l ，根据相似得到：3134l =+，故9l =. 故选：A .【点睛】本题考查了圆台的母线长，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 二、解答题15．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，根据已知条件，利用等腰三角形的性质得到1A E AB ⊥，,CE AB ⊥利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥面1,CEA 即可得到1AB A C ⊥ ；（2）在1CEA 中可以证明1A E CE ⊥，结合1A E AB ⊥，利用线面垂直判定定理得到1A E ⊥平面ABC ,作为三棱柱的高，进而计算体积.【详解】(1)取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，11,60AB AA BAA ∠︒＝＝，1BAA ∴是等边三角形，1A E AB ∴⊥，CA CB ＝，,CE AB ∴⊥1,CE A E E ⋂＝AB ∴⊥面1,CEA1AB A C ∴⊥.(2)由于CAB ∆为等边三角形，CE ∴11222S AB CE ⨯⨯⨯=底面积＝＝1CEA 中，CE 1EA 1AC =1A E CE ∴⊥，结合1A E AB ⊥，又,,AB CE E AB CE ⋂=⊂平面ABC ,1A E ∴⊥平面ABC ,1h A E ∴＝3V Sh =＝.【点睛】本题考查线面垂直的判定与证明，考查棱柱的体积计算，属基础题，为证明线线垂直，常常先证线面垂直，为证明线面垂直，又常常需要先证明线线垂直，这是线面垂直关系常用的证明与判定方式，要熟练掌握.16．（1）详见解析；（2【分析】（1）要证明线线垂直，需证明线面垂直，根据题中所给的垂直关系，证明AF ⊥平面DEB ；（2）首先确定点E 的位置，再根据等体积转化求点到平面的距离.【详解】（1）由圆柱性质可知，DA ⊥平面ABE ，EB ⊂平面AEB ，DA EB ∴⊥， AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上，AE EB ∴⊥，又AE DA A ⋂=，BE ∴⊥平面DAE ，AF ⊂平面DAE ，EB AF ∴⊥，又AF DE ⊥，且EB DE E =，AF ∴⊥平面DEB ，DB ⊂平面DEB ，AF DB ∴⊥；（2）13D AEB AEB V S DA -=⨯⨯，3DA =，当D AEB V -最大时，即AEB S 最大，即AEB △是等腰直角三角形时，2DA AB ==∵，BE ∴=DE ==，并且点E 到平面ABCD 的距离就是点E 到直线AB 的距离112AB =, 设点C 到平面EBD 的距离为h ，则1111262213232C DBE E CBD V V h --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得：233h = 【点睛】方法点睛：本题重点考查垂直关系，不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.17．（1）证明见解析；（2）30.【分析】（1）AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点．推导出1//PO BD ．由此能证明直线1//BD 平面PAC ；（2）由1//PO BD ，得APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角．由此能求出异面直线1BD 与AP 所成角的大小．【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC.（2）解：由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥，所以212sin 22AO APO AP ∠===. 又(0,90APO ︒︒⎤∠∈⎦，所以30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30.【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）方法二：（向量法）cos m n m n α=，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m n 分别是直线,m n 的方向向量.18．（1）证明见解析；（2）217. 【分析】（1）由题意可得11//OE B C ，1//OF C C ，利用面面平行的判定定理可得平面//OEF 平面11BB C C ，由面面平行的性质定理即可证明. （2）利用等体法111112A A B C C AA B V V --=，求出点1C 到平面11AA B 的距离2217d =，由11sin d A C θ=即可求解. 【详解】证明：（1）∵O ，E 分别是11A C 、11A B 的中点，1A C 与1AC 交于点F ，∴11//OE B C ，1//OF C C ，1111B C C C C ⋂=，//OE ∴平面11B C C ，//OF ∴平面11B C C ，又OE OF O ⋂=，∴平面//OEF 平面11BB C C ，∵EF ⊂平面OEF ，∴//EF 平面11BB C C .（2）解：设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111112A A B C C AA B V V --=， ∴111111111323AA B AC B C AO S d ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，AO ==1OB ==1AB ==，∵11AA B中，111A B AB ==，12AA =，∴11AA B S =∴11122323d ⨯⨯⨯=，解得7d =，设11A C 与平面11AA B 所成角为θ，∴11A C 与平面11AA B所成角的正弦值为：11sin 7d AC θ==. 【点睛】方法点睛：证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义（无公共点）.（2）利用线面平行的判定定理.（3）利用面面平行的性质.19．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）取PB 中点G ，推出//FG BC ，证明四边形DEGF 是平行四边形，得到//DF EG ，然后证明//DF 平面PEB .（2）以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PDC 的法向量，求出EF ，利用空间向量的数量积求解EF 与平面PDC 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：取PB 中点G ，因为F 是PC 中点，//FG BC ∴，且12FG BC =， E 是AD 的中点，则//DE BC ，且12DE BC =， //FG DE ∴，且FG DE =，∴四边形DEGF 是平行四边形，//DF EG ∴，又DF ⊂/平面PEB ，EG ⊂平面PEB ，//DF ∴平面PEB .（2）因为E 是正三角形PAD 边为AD 的中点，则PE AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴正三角形BAD 中，BE AD ⊥，以E 为原点，EA ，EB ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形ABCD 的边长为2，则1AE ED ==，2PA =，3PE =，223BE AB AE =-=则点33(0,0,0),(1,0,0),(3,0),3),(E D C P F ---， ∴(1DC =-30)，(1DP =，03)，设平面PDC 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0·0n DC n DP ⎧=⎨=⎩，即3030x z x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得33x x z⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令1z =，得(3n =-，1-，1)；又33(1,2EF =-，设EF 与平面PDC 所成角为θ，∴36sin |cos |555?2EF n θ=<>=⋅=，.所以EF 与平面PDC 6. 【点睛】对于线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角运算，对于证明线线关系，线面关系，面面关系等方面的问题，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）取DA 的中点G ，连接FG ，GE ，推导出四边形BFGE 为平行四边形，从而BF //EG ，由此能证明BF //平面ADE.（2）取DE 的中点H ，连AH ，CH ，推导出AH ⊥DE ，AH ⊥HC ，从而AH ⊥平面BCDE ，由此能证明平面ADE ⊥BCDE . 【详解】（1）如图所示，取DA 的中点G ，连接FG ，GE.∵F 为AC 的中点， ∴GF //DC ，且GF =12DC .又DC //BE ，CD =2BE =4， ∴EB //GF ，且EB =GF ∴四边形BFGE 是平行四边形， ∴BF //EG .∵EG ⊂平面ADE ，BF ⊄平面ADE ， ∴BF //平面ADE .（2）取DE 的中点H ，连接AH ，CH . ∵△ADE 是边长为2的等边三角形， ∴AH ⊥DE ，且AH 3.在△DHC 中，DH =1，DC =4，∠HDC =60°根据余弦定理可得HC 2=DH 2+DC 2-2DH ·DCcos 60°=12+42-2×1×4×12=13，即HC 13 在△AHC 中，AH 3HC 13AC =4. 所以AC 2=AH 2+HC 2，即AH ⊥HC .因为AH DE ⊥，AH HC ⊥，DE HC H ⋂=AH ∴⊥平面BCDE ∵AH ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面BCDE . 【点睛】方法点睛：要证线面平行，一般需要证明（1）线线平行（2）面面平行两种方法，在平行的证明中，线线平行一般需要考虑中位线、平行四边形，平行线分线段成比例的逆定理.21．（1）答案见解析；（2）11. 【分析】（1）选择①，结合直二面角的定义，证明BD ⊥平面EOA 内的两条相交直线,EO AO ；（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则AC =CO x =，可得EB 关于x 的函数，求出EB 取得最小值时x 的值，连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ，求出sin QBF ∠的值，即可得答案；【详解】解：（1）命题P ：若AB AD =，则BD ⊥平面EOA . ∵AC GH ⊥，∴AO GH ⊥，EO GH ⊥，又二面角E GH B --的大小为90°， ∴90AOE ∠=︒，即EO AO ⊥， ∴EO ⊥平面ABCD ， ∴EO BD ⊥，又AB BC =，∴AO BD ⊥，AO EO O =，∴BD ⊥平面EOA .（2）设AC 与BD 交于点M ，4AB =，60DAB ∠=︒，则AC =设CO x =，OM x =，222216OB OM MB x =+=-+，2222216EB EO OB x =+=-+，当x =min EB =连结EM ，作QF EM ⊥于F ，连结BF ，由（1）知BD ⊥平面EOA ， ∴BD QF ⊥，∴QF ⊥平面EBD ， ∴QBF ∠即为QB 与平面EBD 所成角，在Rt EMB 中，EB =2BM =，EM =AE =，由()2222(2)2QB AE AB BE QB +=+⇒=，2QF =∴sin QF QBF QB ∠==，即QB 与平面EBD .【点睛】求线面角首先要根据一作、二证、三求找出线面角，然后利用三角函数的知识，求出角的三角函数值即可. 22．(I)证明见解析；(II)3 . 【分析】（I ）取AD 的中点P ，连结EP PC ，，MP ，利用平行四边形及线面垂直的性质定理证明,,PE PC AD 相互垂直，从而可证明EC 与,MP MD 垂直，然后可得线面垂直，面面垂直；（II ）取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ，可得EQP ∠为二面角A CD E --的平面角，在Rt EPQ △中求得其余弦值．【详解】（Ⅰ）证明：取AD 的中点P ，连结EP PC ，．则EF AP =，∵//FE AP =，∴四边形FAPE 是平行四边形， ∴//FA EP =，同理，//AB PC =.又∵FA ⊥平面ABCD ，∴EP ⊥平面ABCD ，而PC AD ，都在平面ABCD 内，∴.EP PC EP AD ⊥⊥，由AB AD ⊥，可得PC AD ⊥，设FA a =，则2.EP PC PD a CD DE EC a ======，所以△ECD 为正三角形.∵DC DE =且M 为CE 的中点，∴DM CE ⊥.连结MP ，则.MP CE ⊥PM ∩MD =M ，而PM ，MD 在平面AMD 内， ∴CE ⊥平面AMD而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥CDE . （Ⅱ）解：取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ， ∵CE DE =，∴.EQ CD ⊥ ∵PC PD =，∴PQ CD ⊥∴EQP ∠为二面角A CD E --的平面角.由(Ⅰ)可得， EP PQ EQ a PQ ==⊥，，．于是在Rt EPQ △中，cos 3PQ EQP EQ ∠==．∴二面角A CD E --. 【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查求二面角．求二面角的几何方法：一作二证三计算，一作：作出二面角的平面角；二证：证明所作的角是二面角的平面角；三计算：在三角形中求出这个角（这个角的余弦值）． 23．（1）证明见解析；（2）14【分析】（1）由余弦定理可得23BD =，证得AD BD ⊥，则BC BD ⊥由PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，证得PD BC ⊥，得证．（2）Q 为PC 的中点，利用等积法12D PBQ D BCQ Q BCD P BCD V V V V ----=== ，即可求出结果. 【详解】(1) 在ABD △中，由余弦定理得2222cos 3BD BA AD BA AD DAB =+-⋅∠=， ∵222AD BD AB +=，∴AD BD ⊥，∵//AD BC ，∴BC BD ⊥.又∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ∴PD BC ⊥.∵PD BD D ⋂=，∴BC ⊥平面PBD .（2）因为Q 为PC 的中点,所以三棱锥D PBQ -的体积A PBQ V -, 与三棱锥D QBC -的体积相等，即11111232412D PBQ D BCQ Q BCD P BCD V V V V ----=⨯⨯====. 所以三棱锥A PBQ -的体积14D PBQ V -=.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明，在含有长度时需要解三角形来证垂直，并且不要忘记线面垂直的性质运用，在求三棱锥的体积时注意等体积法的使用 24．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）取PD 中点N ，证明BMNC 为平行四边形，得到//BM NC ，从而得到//BM 平面PCD ．（2）对三棱锥B CDM -进行等体积转化，转化为求P BCD -的体积的一半．取AB 中点O ，连PO ，可证PO 为三棱锥P BCD -的高并求出其长度，求出BCD △的面积，得到三棱锥P BCD -的体积，即可求出三棱锥B CDM -的体积．【详解】证明：（1）取PD 中点N ，连接MN ，NC , MN 为PAD △的中位线，//MN AD ∴，且12MN AD =，又//BC AD ，且12BC AD =，//MN BC ∴，且MN BC =，则BMNC 为平行四边形，//BM NC ∴，又NC ⊂平面PCD ，MB ⊂/平面PCD ， //BM ∴平面PCD ．（2）取AB 中点O ，连PO ，,PB PA PO AB =∴⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ⊂平面PAB ，PO ∴⊥平面ABCD ． PO ∴为三棱锥P BCD -的高， PA PB =，4AB =，PB PA ⊥， PAB ∴为等腰直角三角形，2PO =， 90DAB ABC ，//AD BC ，1134622BCDSBC AB =⨯⨯=⨯⨯=， M 是PA 的中点，∴三棱锥B CDM -的体积为：11162223126P B CDM M BCD BCD BCDV V V SPO ---==⨯=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过面面垂直证明线面垂直，变换顶点和底面进行等体积转化，求三棱锥的体积，属于中档题． 25．（1）证明见解析；（22. 【分析】（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，易证1,C O BD CO BD ⊥⊥，由线面垂直的判定定理得到BD ⊥平面1C OC ，然后再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由（1）知BD ⊥平面1C OC ，且平面1C BD ⋂平面CBD BD =，得到1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角，然后在1Rt C OC ∆中求解. 【详解】（1）∵在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 是BD 中点，又11BC DC = ， BC DC = ，∴ 1,C O BD CO BD ⊥⊥11,C O CO O C O =⊂平面1,C OC CO ⊂平面1C OC ，BD ∴⊥平面1C OC ，又∵BD ⊂平面11BDD B ， ∴平面11BDD B ⊥平面1C OC ．… （2）由（1）知：平面1C BD ⋂平面CBD BD =，11,C O BD C O ⊥⊂半平面1;,C BD CO BD CO ⊥⊂ 半平面;CBD所以1C OC ∠是二面角1C BD C --的平面角则在正方体1111ABCD A B C D -中121,C C OC == ∴在1Rt C OC ∆中，11tan 2C CC OC OC∠== 故二面角1C BD C --2 ．【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理以及二面角的求法，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8 3 .【分析】（1）由线面垂直判定定理，要证线面垂直，需证AD垂直平面PBE内两条相交直线，由，E是AD的中点，易得AD垂直于，再由底面是菱形，得三角形为正三角形，所以AD垂直于PA，（2）由线面平行判定定理，要证线面平行，需证PC平行于平面内一条直线，根据1h是的中点，联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA注意在写定理条件时，不能省，要全面.例如，线面垂直判定定理中有五个条件，线线垂直两个，相交一个，线在面内两个；线面平行判定定理中有三个条件，平行一个，线在面内一个，线在面外一个，（3）研究体积问题关键在于确定高，由于两个底面共面，所以求的值就转化为求对应高的长度比.【详解】（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．因为底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．（2）连接AC交BD于点O，连结OQ．因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．因为PA 平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为2h，1h，所以V P-BCDE=13S BCDE2h，V Q-ABCD=13S ABCD1h．因为V P-BCDE=2V Q-ABCD，且底面积S BCDE=S ABCD．所以，因为，所以．。

高中数学必修2第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试题一、选择题1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ　３０° Ｂ　４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、 -3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2 （B）（C）1 （D）4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ　m＝－３，n＝１０Ｂ　m＝３，n＝１０Ｃ　m＝－３，n＝５　Ｄ　m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａ　x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0则过点且与的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．15、求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；16、已知直线L：y=2x-1,求点P（3 ，4）关于直线L的对称点。

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。

y+2=(3/2)(x+1) B。

y-2=3(x-1)C。

3x-3y+6-3=0 D。

3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。

(23+5)/2 B。

(-23+5)/2 C。

(-23-5)/2 D。

(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。

y=-2x+4 B。

y=(1/2)x+4C。

y=-2x-(3/2) D。

y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。

3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。

2x+y-4=0.x-2y-7=0C。

2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷及答案解析

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）A．k ＝﹣，b＝3B．k ＝﹣，b＝﹣2C．k ＝﹣，b＝﹣3D．k ＝﹣，b＝﹣3 2．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．k ≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k ≤
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）
A．k ≤或k ≥B．k ≤﹣或k ≥﹣
C ．≤k ≤
D ．﹣≤k ≤﹣
5．与直线垂直，且过（2，0）点的直线方程是（）
A．y＝﹣2x+4B ．C．y＝﹣2x﹣4D ．
6．已知O为△ABC 内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
8．下列说法正确的是（）
A．一条直线的斜率为k＝tanα，则这条直线的倾斜角是α
B．过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的直线的方程为＝
C．若两直线平行，则它们的斜率相等
D．若两直线斜率之积等于﹣1，则两直线垂直
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人教版高中数学必修二第三章单元测试(一)Word版含答案

号位座封密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2021-2021 学年必修二第三章训练卷直线与方程〔一〕考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题〔本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．如图，直线l 1、 l2、 l 3的斜率分别为k1、 k2、 k3，那么必有〔〕A ． k1<k3<k2B ． k3<k1<k2 C．k1<k2 <k3 D ． k3<k2<k12．直线 x＋ 2y－ 5＝ 0 与 2x＋ 4y＋ a＝0 之间的距离为5，那么 a 等于〔〕A ． 0B ．－ 20 C．0 或－ 20 D ． 0 或－ 103．假设直线 l1：ax＋ 3y＋ 1＝0 与 l 2：2x＋ (a＋ 1)y＋ 1＝ 0 互相平行，那么 a 的值是〔〕A ．－ 3B ． 2 C．－ 3 或 2 D ． 3 或－ 24．以下说法正确的选项是〔〕A ．经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－ y0＝ k(x－ x0)表示B．经过定点 A(0， b)的直线都可以用方程y＝kx＋ b 表示C．不经过原点的直线都可以用方程x＋y＝ 1 表示abD．经过任意两个不同的点P1( x1， y1)、 P2(x2， y2)的直线都可以用方程(y－ y1)( x2－ x1)＝ (x－ x1)(y2－ y1)表示5．点 M (4， m)关于点 N(n，－ 3)的对称点为 P(6，－ 9)，那么〔〕A． m＝－ 3， n＝ 10 B． m＝3， n＝ 10C． m＝－ 3， n＝5 D． m＝ 3， n＝ 56．以 A(1， 3)， B(－ 5， 1)为端点的线段的垂直平分线方程是〔〕A． 3x－ y－8＝ 0 B． 3x＋ y＋ 4＝0C． 3x－ y＋ 6＝ 0 D． 3x＋ y＋2＝ 07．过点 M(2， 1)的直线与x 轴， y 轴分别交于P，Q 两点，且 |MP |＝ |MQ|，那么 l 的方程是〔〕A． x－ 2y＋3＝ 0 B． 2x－ y－ 3＝0C． 2x＋ y－ 5＝ 0 D． x＋ 2y－4＝ 08．直线 mx－ y＋ 2m＋ 1＝0 经过一定点，那么该点的坐标是〔〕A． (－ 2， 1) B ． (2， 1) C． (1，－ 2) D ． (1， 2)9．如果 AC<0 且 BC<0，那么直线Ax＋By＋ C＝ 0 不通过〔〕A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限10．直线 2x＋ 3y－ 6＝ 0 关于点 (1，－ 1)对称的直线方程是〔〕A． 3x－ 2y＋2＝ 0 B． 2x＋ 3y＋ 7＝ 0C． 3x－ 2y－12＝ 0 D． 2x＋ 3y＋8＝ 011．点 P(a，b)和 Q(b－ 1， a＋ 1)是关于直线 l 对称的两点，那么直线l 的方程是〔〕A． x＋ y＝ 0 B． x－ y＝ 0C． x＋ y－ 1＝0 D． x－ y＋ 1＝ 012．设 x＋ 2y＝ 1， x≥0，y≥0，那么 x2＋y2的最小值和最大值分别为〔〕A．1， 1 B ． 0，1 C． 0，1D ．1， 25 5 5二、填空题〔本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上〕13．不管 a 为何实数，直线(a＋ 3)x＋ (2a－ 1)y＋7＝ 0 恒过第 ________象限．14．原点 O 在直线 l 上的射影为点H(－ 2，1)，那么直线 l 的方程为 ______________．15．经过点 (－ 5， 2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________ ．16．与直线 3x＋ 4y＋ 1＝ 0 平行且在两坐标轴上截距之和为7 的直线18 ．(12 分)直线 l 过点 (1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．l 的方程为3______________．三、解答题〔本大题共 6 个大题，共70 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17． (10 分 )直线2x＋ (t－ 2)y＋ 3－ 2t＝ 0，分别根据以下条件，求t 的值：（1〕过点 (1， 1)；（2〕直线在 y 轴上的截距为－ 3．19． (12 分 )光线从A( －3， 4)点出发，到x 轴上的点 B 后，被x 轴反射到y 轴上的20．(12 分 )如下图，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4 ，C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过D( －1， 6)点，求直线BC 的方程．0)，一条河所在的直线方程为l ：x＋ 2y－ 10＝ 0，假设在河l 上建一座供水站P，使边之到A， B 两镇的管道最省，那么供水站P 应建在什么地方？21． (12 分 )△ ABC 的顶点 A 为 (3，－ 1) ，AB 边上的中线所在直线方程为6x＋22 ． (12 分 )直线 l 过点 P(3， 1)，且被两平行直线l 1： x＋ y＋ 1＝ 0 和 l 2： x＋ y 10y－ 59＝ 0，∠ B 的平分线所在直线方程为x－ 4y＋ 10＝0，求 BC 边所在直线的方＋6＝0 截得的线段长度为 5，求直线 l 的方程．程．2021-2021 学年必修二第三章训练卷直线与方程〔一〕答案一、选择题〔本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．【答案】 A【解析】由于直线 l1向左倾斜，故k10 ，直线 l2与直线 l3均向右倾斜，且l2更接近 y 轴，所以：k10 k3k2，应选 A ．2．【答案】 C3．【答案】 A4．【答案】 D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．应选D．5．【答案】 D【解析】由对称关系 n 4 6， 3m 9，可得 m＝3， n＝ 5．应选 D．2 26．【答案】 B【解析】所求直线过线段 AB 的中点 (－ 2， 2)，且斜率 k＝－ 3，可得直线方程为 3x＋ y＋ 4＝ 0．应选 B．7．【答案】 D【解析】由题意可知M 为线段 PQ 的中点， Q(0， 2)， P(4， 0)，可求得直线l 的方程 x＋ 2y－ 4＝ 0．应选 D ．8．【答案】 A【解析】将原直线化为点斜式方程为y－ 1＝m(x＋ 2)，可知不管m 取何值直线必过定点(－ 2， 1)．应选 A．9．【答案】 C【解析】将原直线方程化为斜截式为y AxC，由AC<0且BC<0，可知AB>0，B B直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．应选C．10．【答案】 D【解析】所求直线与直线平行，且和点(1，－ 1)等距，不难求得直线为 2x ＋ 3y＋8＝ 0．应选 D．11．【答案】 D【解析】∵ k PQ＝a1b＝－ 1，∴ k l＝ 1．显然 x－y＝ 0 错误，应选 D．b 1 a12．【答案】 A【解析】 x2＋ y2为线段 AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，1O 到线段 AB 的距离的平方为最小值，即d2＝5， |OB|2＝1 为最大值．应选 A ．二、填空题〔本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上〕13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x－ y＋7) ＋a(x＋ 2y)＝ 0．3x－ y＋ 7＝0x＝－ 2由x＋ 2y＝ 0得，y＝1．∴直线过定点 ( －2， 1)．因此直线必定过第二象限．14．【答案】 2x－ y＋ 5＝ 0【解析】所求直线应过点(－ 2， 1)且斜率为2，故可求直线为2x－ y＋5＝ 0．15．【答案】 y＝－2 x 或 x＋ y＋ 3＝05【解析】不能忽略直线过原点的情况．16．【答案】 3x＋ 4y－ 4＝ 0【解析】所求直线可设为3x＋ 4y＋m＝ 0，再由－m －m＝7，可得m＝－4．34 3三、解答题〔本大题共 6 个大题，共 70 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．【答案】〔 1〕 3；〔 2〕9．5【解析】〔 1〕代入点 (1， 1) ，得2＋( t－ 2)＋ 3－ 2t＝ 0，那么 t＝ 3．〔 2〕令 x＝ 0，得 y＝2t3 ＝－ 3，解得 t＝9．t 2 518．【答案】 2x＋ y－ 6＝ 0 或 8x＋ y－ 12＝ 0．【解析】设直线 l 的方程为x＋y＝ 1，那么ab 18 a 3a 31 4 2，解得或a ba1 b 612b b那么直线 l 的方程 2x＋y－6 ＝0或8x＋ y－ 12＝0．19．【答案】 5x－ 2y＋ 7＝ 0．【解析】如下图，由题设，点 B 在原点 O 的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(－1，6)关于 y 轴的对称点 (1，6)，直线 AB 一定过 (1，6)关于 x 轴的对称点 (1，－ 6)且 k AB＝k CD，∴k AB＝ k CD＝4 6＝－5．∴ AB 方程为 y－ 4＝－5(x＋ 3)．3 1 2 2令 y＝0，得 x＝－7 7． CD 方程为 y－ 6＝－5( x＋1)．，∴ B,05 5 2令x＝0，得 y＝7，∴ C 0,7．2 2 x y∴ BC 的方程为7 ＋ 7 ＝ 1，即 5x－ 2y＋7＝ 0．5 220．【答案】见解析．【解析】如下图，过 A 作直线 l 的对称点A′，连接 A′B 交 l 于 P，假设 P′(异于 P)在直线上，那么|AP′|＋BP′|＝A′P′|＋BP′|>|A′B|．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A′(a， b)，那么 AA′的中点在 l 上，且 AA′⊥l ，a 1b 210 0223即2 a2 1解得即 A′(3， 6)．a 1b 6a 1 2386x＋ y－ 24＝0，x所以直线 A′B 的方程为6x＋ y－ 24＝0，解方程组得11x＋ 2y－ 10＝ 0，36y1138 36 38 36所以 P 点的坐标为11，11．故供水站应建在点P 11，11 处．21．【答案】 2x＋ 9y－ 65＝0．【解析】设 B(4y1－10， y1)，由 AB 中点在 6x＋ 10y－ 59＝ 0 上，可得： 64 y1 7 y1 12+10 59= ， y1＝ 5，2所以 B(10， 5)．设 A 点关于 x－ 4y＋ 10＝ 0 的对称点为 A′(x， y′)，x 34y 1210那么有 2 ? A′，(1 7)，1 1y1x 3 4∵点 A′(1， 7)， B(10， 5)在直线 BC 上，∴y5 x10，故 BC： 2x＋ 9y－ 65＝ 0．7 5 1 1022．【答案】 x＝3 或 y＝ 1．【解析】假设直线 l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为 x＝ 3，此时与直线l 1， l2的交点分别为 A(3，－ 4)，B(3，－ 9)．截得的线段 AB 的长为 |AB |＝ |－ 4＋ 9|＝ 5，符合题意．假设直线 l 的斜率存在，那么设直线l 的方程为 y＝ k(x－ 3)＋ 1．3k 2y k x 3 1x3k 2 4k 1解方程组k 1 所以点 A 的坐标为x y 得4k 1 , ．1 k 1 k 1y1k3k 7y k x 3 1x3k 7 9k 1解方程组k 1，所以点 B 的坐标为x y得9k 1, ．6 k 1 k 1y1k3k 2 3k 24k 1 9k 2因为 |AB|＝ 5，所以71．k1k1 k1k=251解得 k ＝ 0，即所求直线为 y ＝ 1 ．综上所述，所求直线方程为 x ＝ 3 或 y ＝ 1 ．。

高一数学必修2第三章测试题及答案解析

数学必修二第三章综合检测题一、选择题1．若直线过点 (1,2) ，(4,2＋3) 则此直线的倾斜角是 () A．30°B．45° C ．60° D ．90°2．若三点A(3,1) ，B( －2, b) ，C(8,11) 在同向来线上，则实数b 等于()A．2 B ．3C．9D．－ 93．过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是 ()3A．y＋2＝3 ( x＋1)B．y－2＝ 3( x－1)x－3y＋6－3＝0x－y＋2－3＝04．直线 3x－ 2y＋ 5＝0 与直线x＋ 3y＋10＝0的地点关系是()A．订交 B ．平行 C ．重合 D ．异面5．直线－＋2＋1＝0 经过必定点，则该定点的坐标为 () mx y mA．( －2,1) B．(2,1)C．(1 ，－ 2) D ．(1,2)6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0 经过 ()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．点P(2,5) 到直线y＝－3x的距离d等于 ()A．08．与直线y＝－ 2x＋3 平行，且与直线y＝ 3x＋4 交于x轴上的同一点的直线方程是 ()1A．y＝－ 2x＋ 4B．y＝2x＋4818C．y＝－ 2x－3D．y＝2x－39．两条直线y＝－ 2与y＝( ＋2)x＋1相互垂直，则a等于ax a()A．2B．1C．0D．－ 110．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角极点是 C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是() A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2 x＋y－7＝0D．3 －2 －2＝0,2x－＋2＝0x y y11．设点A(2 ，－ 3) ，B( －3，－ 2) ，直线l过点P(1,1) 且与线段 AB订交，则 l 的斜率 k 的取值范围是()33A．k≥4或k≤－ 4B．－ 4≤k≤43C．－4≤k≤4D．以上都不对12．在座标平面内，与点A(1,2)距离为 1，且与点B(3,1)距离为 2 的直线共有 ()A．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条二、填空题13．已知点A( －1,2) ，B( －4,6)，则 | AB| 等于 ________．14．平行直线l1：x－y＋1＝0 与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．15．若直线l经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线 l 的方程为________或________．16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0 与l2：x－y＋3＝0 所截得的线段的长为2 2，则m的倾斜角能够是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，此中正确答案的序号是 ________．( 写出所有正确答案的序号 )三、解答题 ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点A( －2,3) ，B(4 ，－1) 的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．18．(1) 当a为什么值时，直线l 1：y＝－ x＋2a 与直线 l 2：y＝( a2－2) x＋2 平行？(2)当 a 为什么值时，直线 l 1：y＝(2 a－1) x＋3与直线 l 2：y＝4x －3垂直？19．在△ABC中，已知点A(5 ，－2) ，B(7,3) ，且边AC的中点M 在 y 轴上，边 BC的中点 N在 x 轴上，求：(1)极点 C的坐标；(2)直线 MN的方程．20．过点P(3,0)作向来线，使它夹在两直线l 1：2x－y－2＝0和 l 2： x＋y＋3＝0之间的线段 AB恰被 P点均分，求此直线方程．21．已知△ABC的三个极点A(4 ，－ 6) ，B( －4,0) ，C( －1,4) ，求(1)AC边上的高 BD所在直线方程；(2)BC边的垂直均分线 EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．2222．当m为什么值时，直线 (2 m＋m－3) x＋( m－m) y＝4m－1.(1) 倾斜角为 45°； (2) 在x轴上的截距为 1.数学必修二第三章综合检测题斜率 k＝2＋3－231A4－1＝3，∴倾斜角为 30°.b－11 11－12 D由条件知 k BC＝k AC，∴－2－8＝8－3，∴ b＝－9. 3C 由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，4A整理得3x－3y＋6－3＝0.∵A B －AB ＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线订交．12215A 直线变形为 m( x＋2)－( y－1)＝0，故不论 m取何值，点(－2,1)都在此直线上。

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第三章直线与方程
一、选择题
1．下列直线中与直线x －２y ＋１=0平行的一条是( ).
Ａ.2x －y +１=0
ﻩ B ．２x -4y +2＝0 C.２x ＋4y +1=0 ﻩﻩ ﻩ D ．2x －4y +１=0
２.已知两点Ａ(2，ｍ)与点B (m ,１)之间的距离等于13，则实数ｍ＝（）．
A ．-1 ﻩ
B ．4 ﻩC.－1或４ﻩﻩ Ｄ.-4或1
3．过点M (-2,a ）和Ｎ（a ，4)的直线的斜率为1，则实数ａ的值为( ）. Ａ.1ﻩﻩﻩ B.2 ﻩﻩ C.1或4 ﻩD ．１或2
4.如果AB >0，ＢC ＞0，那么直线A ｘ―By ―Ｃ=０不经过的象限是( ）．
A.第一象限 ﻩ
B.第二象限 ﻩ
C.第三象限 D ．第四象限
5.已知等边△ABC 的两个顶点Ａ(0,0）,B （４，0），且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )．
A ．y ＝－3x ﻩ
ﻩﻩ Ｂ.y ＝－3(x －4）Ｃ.y =3(ｘ－4) ﻩ ﻩ D ．y ＝3(ｘ+４)
6．直线l ：mx -m 2y -１＝0经过点P (２,1),则倾斜角与直线ｌ的倾斜角互为补角的一条直线方程是（ ).
A.x ―y ―1＝0 ﻩ B ．２x ―y ―３=0
Ｃ.ｘ+y -3＝０ﻩﻩ Ｄ．x ＋2y -4＝0
7.点Ｐ(1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )．
A ．(２,1)，(－1,-2)
ﻩ ﻩＢ.(-1,2）,(１,－2） C ．(1,－2)，(-1，２) ﻩﻩ D ．（－1,－2），（２，1) 8.已知两条平行直线ｌ1 : 3x +4y ＋5＝0,ｌ2 : ６x +by +c =0间的距离为3,则b ＋ｃ=( ）.
A.－１2ﻩﻩﻩﻩB ．48ﻩﻩ C.36 ﻩﻩﻩD.－12或48
9．过点Ｐ(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )．
Ａ.ｘ+2y -5＝０ ﻩﻩ
Ｂ.2x ＋y -4＝0 C ．x ＋３y -7＝0ﻩﻩ ﻩ Ｄ．3x +y －5＝０
１０.a ，b 满足a ＋2b =1，则直线ax +3y +b ＝0必过定点( ).
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 － ﻩB.⎪⎭⎫ ⎝⎛61 －，21 ﻩC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21 ﻩﻩﻩＤ.⎪⎭⎫ ⎝⎛21 －，6
1
二、填空题
１1．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，０),Ｂ(2，a )，Ｃ(ａ,1),则实数a 的值是＿_＿___＿_____．
12.已知直线x -2y ＋2ｋ=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k 的取值范围是__＿___＿_____.
13．已知点(a ，2）(a ＞0）到直线x -y +３=0的距离为1，则a 的值为________．
14．已知直线ax +y ＋ａ+２＝0恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是 ___________＿_＿___＿__．
15.已知实数x ，y 满足5x +１2y ＝６0，则22 ＋ y x 的最小值等于_______＿____．
三、解答题
16．求斜率为
43,且与坐标轴所围成的三角形的周长是１2的直线方程.
17．过点P （1,2)的直线l 被两平行线l 1 : 4x ＋3y ＋1=0与l 2 : 4ｘ+３ｙ＋6=０截得的线段长｜AB ｜＝2,求直线l 的方程.。

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