高二数学1.1命题及其关系(导学案)
1.1四种命题及其关系
高二数学自主学习学案【课题】四种命题及其间的相互关系【学习目标】1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2..会分析四种命题的相互关系。
（重点、难点）【导学流程】一、了解感知1.四种命题的概念（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的. （2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的二、深入学习把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）正数的平方根不等于0；（2）当x=0时，x2+x-6=0；原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（3）对顶角相等。
（4）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个相等的实数根原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：三、迁移运用1.命题“a>b,则2a>2b-1”的否命题为2.命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是3.命题“整数是有理数”的否命题是4.命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是，是命题（真、假）6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.班级：小组：姓名：第一页。
高中数学 1.1命题及其关系精品教案全套 新人教选修2-1
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔1〕假设直线a∥b，那么直线a与直线b没有公共点．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,那么x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题？〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗？〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行．〔５〕2)2(＝－２．〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学 1.1.1命题和四种命题教案 新人教版选修1-1-新人教版高二选修1-1数学教案
§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。
本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。
[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。
[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔 〕A ．2是奇数。
B ．他是学生。
C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。
2．以下语句中是命题的是〔 〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。
高中数学《命题及其关系》教案1 新人教A版选修1-1
§1.1 命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；=-；（5）2（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４ 2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)归纳总结：强调“互为”的含义．三、练习：Ｐ７四、小结：１、命题的概念，如何判断命题？２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 9—10 2、３。
高中数学(命题及其关系-四种命题)教案2 苏教版选修2-1 教案
=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；。
高中数学选修2-1 第一节《1.1命题及其关系》全套教案 - 副本
1.1命题及其关系单元课时分配: 1. 第一课 命题1个课时2. 第二课 四种命题 1个课时3. 第三课 四种命题间的相互关系 1个课时1.1.1命题：本节以命题为主题，通过本学习，引导学生明白命题的概念，会判断一个命题的真假。
学前准备：多媒体，预习例题学习目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式。
教学重点：命题的改写 教学难点：命题概念的理解。
p q1.1.2四种命题【教学目标】1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假；2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重难点】重点：理解四种命题的关系难点：逆否命题的等价性【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学分析】学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)。
由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识。
这一大节的重点是充要条件。
学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的。
反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法1．1 .3 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
2017-2018学年高二数学选修1-1讲学案：第一章 1.1 命题及其关系
1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数 不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若 x∈R，则 x2＋4x＋5>0.其中为命题的序 号是________，为真命题的序号是________．
4
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法二：假设 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 这与已知条件 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾． 因此假设不成立，故 a＋b≥0. [一点通] 由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有 困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．
(2)判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时
应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．
1．下列语句：
4
3
(1)2＋2 2是有理数； (2)1＋1>2； (3)2100 是个大数； (4)968 能被 11 整除； (5)非典型性肺炎是怎样传播的？ 其中是命题的是________． 解析：(1)能判断真假，是命题，是假命题； (2)能判断真假，是命题，是假命题； (3)不能判断真假，不是命题； (4)是命题，是真命题； (5)不能判断真假，不是命题． 答案：(1)、(2)、(4) 2．判断下列命题的真假： (1)函数 y＝sin4x－cos4x 的最小正周期是 π； (2)斜率相等的两条直线平行；
1．四种命题的概念 (1)如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命 题． (2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两 个命题叫做互否命题． (3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两 个命题叫做互为逆否命题． 2．命题的四种形式 原命题：若 p，则 q；逆命题：若 q，则 p； 否命题：若非 p，则非 q；逆否命题：若非 q，则非 p.
高中数学 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教A版选修1-1
1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。
高二数学(人教A版)选修1-1导学案：1.1.1命题(无答案)
文华高中高二数学选修1-1§1.1.1《命题》导学案学习要求：1.了解命题的概念。
2.会判定命题的真假，能够将命题化成“若p则q”的形式。
重点难点：重点:命题的条件和结论.并改写成“若p则q”的形式。
难点:.命题的真假学习方法：．学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了.情感态度与价值观：通过本节的学习体会数学与日常生活的联系，体验学习的快乐。
学习过程一．自主学习：阅读教材P2-P4有关内容解决下列问题:1.命题：一般地，我们把用表达的，可以的陈述句叫做命题.2.命题的真假：判断的命题叫做真命题，判断的命题叫做假命题.3.命题的形式：在数学中，“”是命题的常见形式，其中p叫做命题的，q叫做命题的.二：合作探究:探究点一命题的概念及分类问题1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题2观察下列语句的特点：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5能被2整除；(3)对顶角相等；(4)今天天气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若x＝2，则x2＝4；(8)3＋2＝6.回答：①以上有几个命题？②命题必须具备什么特征？问题3数学中的定义、公理、定理都是命题吗？问题4怎样判断一个命题是真命题还是假命题？探究点二命题的结构问题5，命题的常见形式为“若p，则q”，还可以写成什么形式？例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)求证3是无理数. (2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数. (6)60x＋9>4.例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被3整除的整数，可以被3整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数.三：课堂展示1判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)两直线平行，则斜率相等；(3)平行四边形对角线相等且互相平分。
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案【教学目标】1. 了解命题的定义和基本性质；2. 掌握命题的简单推理；3. 了解命题的关系，掌握等价命题、逆命题、反命题和充分必要条件的概念。
【教学重点】1. 命题的定义和基本性质；2. 命题的简单推理。
【教学难点】1. 熟练掌握命题间的关系；2. 理解和掌握充分必要条件的概念。
【教学方法】讲授法、示范法、讨论法。
【教学资源】教科书、习题集、课件。
【教学过程】1. 导入：介绍命题的定义引导学生回忆从小学开始学习的命题，如“地球是圆形的”“20大于10”等，提问这些语句是否可以被人们证明或证伪，从而引出命题的定义。
2. 讲解命题的定义和基本性质（1）命题定义：命题是可以判断真假的陈述句。
（2）命题的基本性质：1) 真命题和假命题：命题只有真和假两种情况。
2) 否定命题：将命题否定，得到的命题称为否定命题。
3) 合取命题：将两个命题用“∧”连接起来，得到的命题称为合取命题。
4) 析取命题：将两个命题用“∨”连接起来，得到的命题称为析取命题。
5) 充分条件：假设条件成立，则结论一定成立。
6) 必要条件：若结论成立，则条件一定成立。
3. 操练命题的简单推理（1）合取、析取的运算规律（2）否定命题的推理（3）充分条件和必要条件的推理（4）结合课堂练习进行讲解，让学生完成相应的练习题。
4. 讲解命题的关系（1）等价命题：两个命题具有相同的真值。
（2）逆命题：将条件和结论分别交换位置得到的命题。
（3）反命题：将条件和结论都取否定得到的命题。
（4）充分必要条件（简称“充要条件”）：当且仅当条件命题的充分条件成立且必要条件成立时，原命题成立。
5. 操练命题的关系（1）判断命题是否等价（2）判断命题是否为相应命题之一（3）完成相关练习。
6. 小结结合本课所学，对命题及其关系进行小结，提高学生对于命题的认识。
【课堂练习】1. 合取式“p∧q”与析取式“p∨q”是否互为等价命题？请说明理由。
1.1命题及其关系
良好的自信心态
自身的基本素第一个 三连堂 1.1命题及
习与体验成功阶段：。
光华学校数学学科导学案
化“四有（有理想、有道德、有文化、有纪律）”能力与“四会（会做人：会合作与沟通。
会学习：自主、信息化、终身学人、成才、成功”培养模式，培养学生主动性精神与爱国精神，培养学生的民主、法制与科学精神，培养学生创造性思维。
，三连堂课上上网3次。
理解、综合概括的能力。
创新素质包括哪些方面？。
为，大力倡导简单复制行为可耻的学习观与风尚。
引子”、“研究问题要点”相结合，要达到探究问题有广度、深度、难度。
能简单化，不能将“判断题”设置与替代为“探究题”。
有递进关系。
（的知识糸统疏理归纳与总结。
总结要求简单明了，字数越少越好。
忆。
《常用逻辑用语》 单元导学案（共 3 个三连堂）
意识，树立良好的自信心态和个性特征;
维习惯，提高自身的基本素养。
三连堂 1.1命题及其关系 导学案
师、几何画板等数学学习软件5个。
高中数学《命题》导学案
第一章常用逻辑用语命题及其关系1.1.1命题课标要求,学法指导1. 了解命题的概念．2. 会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3. 会判断一些简单命题的真假．,学习本节内容时，首先，要明确学习逻辑知识的重要性；其次，要准确把握命题的概念，掌握命题的结构，在判定命题真假时，要联想其他有关知识，特别是有关定义、性质、公式等．课前自主学习KEQIANZIZHUXUEXI对应学生用书P21．命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题的真假判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题．3．命题的形式在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．1. 给定的命题都可以写成“若p，则q”的形式吗？如何找到命题的条件和结论？提示：一个命题一般都能写成或改写成“若p，则q”的形式．一般地，“若”后面是条件，“则”后面是结论．2. 一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断该命题的真假呢？提示：当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定该命题为假，只需举出一个反例即可．3. 下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)．(1)lg0.01＝－2；(2)函数y＝2x＋1是一次函数；(3)若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数；(4)好人一生平安！提示：(1)(2)(3)(1)(2),,课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU对应学生用书P2SIWEIJUJIAO思维聚焦, 1.命题的判定(1)要判断句子是否是命题，首先，要看给出的句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题．(2)“在2050年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰．”这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题．2．命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．3．命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．命题的判断例1下列语句是命题的有________．①“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；②“一个数不是正数就是负数”；③“大角所对的边大于小角所对的边”；④“x＋y为有理数，则x、y也都是有理数”．[思路分析]分析该语句是否能判断真假．[完美作答]先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．①疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．②是假命题．数0既不是正数也不是负数．③是假命题．没有考虑“在同一个三角形中”的前提条件．④是假命题．如x＝3，y＝－3.[答案]②③④判断一个语句是否是命题的方法：(1)首先要看给出的句型．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，例如：疑问句“π是无理数吗？”；祈使句“求证2是无理数”；感叹句“指数函数的图象真漂亮！”等都不是命题．因为这些语句都不涉及真假或不能区分真假．(2)其次要看能否判断语句的真假，不能判断真假的就不是命题．例如：“很多的人”，“这是一朵美丽的花”，都构不成一个命题．因为这些语句中的词语都没有清晰的界限，不能区别它们的真假，这一点和集合中元素的确定性相类似．[针对训练1]判断下列语句是不是命题：(1)函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？(2)偶数的平方仍是偶数；(3)若空间的两条直线垂直，则这两条直线相交；(4)两个向量的夹角可以等于π.[解](1)该语句是疑问句，不能判断其真假，故不是命题；(2)因所有偶数的平方都是偶数，无一例外，故该语句为真，是命题；(3)根据空间立体几何知识知：垂直的两条直线不一定相交，故所给语句为假，是命题；(4)根据两向量夹角定义知：两个向量反向时夹角为π，故所给语句为真，是命题．命题的真假判断例2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)函数f(x)＝eq \f(1,x在定义域上是减函数吗？(3)一个整数不是质数就是合数；(4)3100不是整数；(5)若sinα＝sinβ(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；(6)空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行．[思路分析]首先看句子形式是否是陈述句，若是陈述句再看能否判断真假．[完美作答](1)是陈述句，可判断真假，是假命题，当等比数列的首项a1<0，q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)疑问句，不是命题．(3)陈述句，可以判断真假，是命题，因为0不是质数也不是合数，故为假命题．(4)陈述句，可以判断真假，是命题，因为3100是整数，所以为假命题．(5)陈述句，可以判断真假，是命题，因为当α＋β＝2π时，sinα＝sinβ也成立，所以此命题为假命题．(6)陈述句，可判断真假，是命题，真命题．(1)给出一个命题，判断它是真命题，需经过严格的推理；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．我们在通过举例子验证命题真假时，优先考虑特殊情形，如研究集合中的空集、数列中的n＝1及公比q＝1、向量中的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况．[针对训练2]判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：(1)末位是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行，则斜率相等；(4)△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；(5)余弦函数是周期函数吗？[解](1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题．因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，假命题．因为两直线的斜率可能都不存在；(4)是命题，真命题；(5)不是命题，因为该语句不是陈述句．命题的结构例3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2；(3)当m>eq \f(1,4时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当abc＝0时，a，b，c中至少有一个为0；(5)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.[思路分析]先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[完美作答](1)若ac>bc，则a>b，假命题．(2)已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3且x＝2，假命题．(3)若m>eq \f(1,4，则mx2－x＋1＝0无实根，真命题．(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0，真命题．(5)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，真命题．找准命题的条件和结论，是解决这类题目的关键，对于个别问题还要注意大前提的写法．如第(2)小题中，“已知x，y为正整数”是大前提，不能把它写在条件中，应当写在“若”前面，仍然作为命题的大前提．[针对训练3]把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．[解](1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数．这个命题是真命题．(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．这个命题是假命题．(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除．这个命题是真命题．(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧．这个命题是真命题．,易错误区由于概念不清发生理解错误[典例]判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)一个数的算术平方根一定是非负数；(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．因为(1)是反问句，故不是命题；(2)是真命题；(3)不是命题；(4)是真命题；(5)是真命题．判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗？”都能判定真假．(1)通讨反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题；(2)假命题，直线l还有可能在平面α内；(3)是真命题，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立；(4)是命题，是假命题，因为负数没有平方根；(5)祈使句，不是命题．一般地，疑问句、祈使句、感叹句等不是命题，而反意疑问句应是命题，含有未知数(或变量)的语句一般不是命题，因它不能判断真假；但类似于“x∈R，x2－2x＋1≥0”等语句都是命题，关键原因是它能判断真假．[跟踪训练]给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③老师写的粉笔字真漂亮！④若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑤作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析：①是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②是疑问句，不是命题；③该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．④是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑤该语句是祈使句，不是命题．答案：①④④课堂效果落实KETANGXIAOGUOLUOSHI,对应学生用书P41．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．梯形是平面图形吗解析：A、D是疑问句，不是命题，C不能判断真假，故B为正确答案．答案：B2．若M、N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N, 那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M解析：用集合的定义理解．答案：A3．在下列4个命题中，是真命题的序号为()①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析：对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案：D4．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②对角线垂直的平行四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析：①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案：①④5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．(1)任何负数都大于零；(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；(3)x2＋x>0；(4)∅A；(5)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；(6)方程x2－2x＋5＝0无解．解：(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的；它能构成命题，而且这个命题是个假命题．(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．(4)空集是任何非空集合的真子集，集合A是不是非空集合我们无法判断，所以无法判断“∅A”是否成立，因此，它不是命题．(5)6确实是所给方程的解，所以它是命题，且是真命题．(6)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，方程x2－2x＋5＝0无解，是命题，且是真命题．,,课后课时精练KEHOUKESHIJINGLIAN,对应学生用书P93时间：30分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是()A. 红豆生南国B. 春来发几枝C. 愿君多采撷D. 此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．答案：A2．在下列命题中，不是．．公理的是()A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理．注意公理是不用证明的，定理是要求证明的．选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．答案：A3．下列命题中()①a·b＝a·c且a≠0时，必有b＝c②如a∥b时，必存在唯一实数λ使a＝λb③a，b，c互不共线时，a－b必与c不共线④a与b共线且c与b也共线时，则a与c必共线其中真命题的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：对于①，由a·b＝a·c且a≠0，得a·(b－c)＝0，未必有b＝c；对于②，若b＝0时，不成立；对于③，如图△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq \o(CB,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))．又因为eq \o(EF,\s\up6(→))＝eq \f(1,2eq \o(BC,\s\up6(→))．即c＝－eq \f(1,2(a－b)，故③不正确．④若b＝0时，a与c不一定共线，故选A.答案：A4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC. 若m⊥α，m⊥n，则n∥αD. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：本题主要考查空间线面位置关系的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或异面，A错误；显然选项B正确；对于选项C，若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，C错误；对于选项D，若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n与α相交，D错误．故选B.答案：B5．设U为全集，下列命题是真命题的有()①若A∩B＝∅，则(∁UA)∪(∁UB)＝U；②若A∪B＝U，则(∁UA)∩(∁UB)＝∅；③若A∪B＝∅，则A＝B＝∅.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由Venn图容易判断，①②③均为真命题．答案：D6．设l1、l2表示两条直线，α表示平面．若有：①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意得三个命题，即②③⇒①、①③⇒②和①②⇒③.由②③⇒①正确，①③⇒②错误，①②⇒③错误，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列语句是命题的有________．①地球是太阳的一个行星；②数列是函数吗？③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；⑤60x＋9>4；⑥求证3是无理数．解析：根据命题的定义进行判断．因为②是疑问句，所以②不是命题；因为⑤中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假；因为⑥是祈使句，所以不是命题．故填①③④.答案：①③④8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________________(填“真”或“假”)命题．解析：根据命题的结构形式填空．答案：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程此方程有两个不相等的实数根假9．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝log3x的图象与g(x)的图象关于原点对称，则g(x)＝________.解析：设g(x)上任意一点坐标为P(x，y)，则点P关于原点的对称点坐标为P1(－x，－y)，点P1在函数f(x)＝log3x的图象上，将对称点P1坐标直接代入f(x)，即得：g(x)＝－log3(－x)．答案：－log3(－x)三、解答题(每小题10分，共30分)10．判断下列语句是否为命题．(1)若a⊥b，则a·b＝0；(2)2是无限循环小数；(3)三角形的三条中线交于一点；(4)x2－4x＋4≥0(x∈R)；(5)非典型肺炎是怎样传染的？(6)2016年北京的高考题真难！答案：(1)是(2)是(3)是(4)是(5)不是(6)不是11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；(3)正方形是矩形又是菱形；(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．解：因为p假q真，所以可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\ac\hs10\co1(|x2－x|<6，,x∈Z，))所以eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z，))即eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\ac\hs10\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z，))故x 的值为－1,0,1,2.。
(完整word版)高二数学1.1命题及其关系(导学案)
§1.1 命题及其关系(导学案)命题人：陈文钦 班级 姓名 组别导入新知概念： （一）命题先阅读书本P2的思考：注意表述形式及判断真假，并判断以下语句的真假，总结得出命题的概念。
（1）矩形的对角线相等； （2）312>； （3）312>吗？（4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 命题概念的关键词： 1.认识命题的概念：命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件.所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题.及书本上的都是陈述句 真命题： 叫做真命题； 假命题： 做假命题.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.及书本上的（1），（3），（5）是真命题，其它为假命题。
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a 是素数，则a 是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数（指数函数）是增函数吗？ （5）2)2(2=-； （6）x>15（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨.2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做 ，q 叫做 . 例2.指出下列命题中的条件p 和结论q (1)若整数a 能被2整除，则a 是整数(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分 例3：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行 （2）负数的立方是负数 （3）对顶角相等（二）四种命题及其关系思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题②，③，④与命题①有何关系？一、自学质疑：上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中是命题的条件，是命题的 .一般的，设“若p则q”为原命题，那么，叫做原命题的逆命题；叫做原命题的否命题；叫做原命题的逆否命题。
人教版数学高二 命题及其关系 精品导学案
1.1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
>；
（2）312
>吗？
（3）312
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
x<；
（5）215
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练→个别回答→教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
三、练习：教材P41、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案。
高二数学第一章1.1.1命题学案新课标人教B版选修1
1.1.1命题【课标导示】1、知识与技能：了解语句与命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，并能判断命题的真假。
2、重点：了解命题的定义3、难点：判定一个句子是不是命题【自主学习】1、一般的，我们把可以用、或表达的，可以的叫做命题。
2、一个命题要么是，要么是，但不能既又，也不能，无法判断其真假。
3、一般来说，、、都不是命题。
在数学或着其他科学技术中，还有一类陈述句，也经常出现，如歌德巴赫猜想：，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着的发展和的推移，总能确定它们的，人们把这一类猜想仍然算作命题。
4、一个命题，一般可以用一个来表示，如。
【互动探究】学点：什么是命题？一个语句满足什么条件时才能成为命题？（举例）【典例分析】例1、写列语句是命题吗？是的话，是真命题还是假命题？(1)x>3；(2)三角形内角和是1800；(3)平行于同一条直线的所有直线都平行；(4) 天呐！(5) 正方形四条边相等；（6）0是自然数；（7）2010>2011．评述：1、一个语句是命题，它必须满足：能判断真假，是陈述句，有完整的意义2、一般的，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
变式训练判断下列命题的真假(1) 奇数的平方根仍是奇数 (2) 方程2x2+1=0有实数根(3) 函数y=sinx是周期函数 (4) 凡是质数都是奇数(5) 没有一个无理数不是实数(6) 如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行(7) 空集是任何集合的子集【当堂达标】1．读下列语句(1) lg100=2 (2) 所有无理数都是实数(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行(4) 函数y=2x+1是单调增函数(5) 设a , b , c , d是任意实数，如果a > b , c > d ，那么ac >bd(6) sin(α+β) = sinα+ sinβ(α,β是任意角)(7) 三角函数是周期函数吗？ (8)指数函数的图像真漂亮！(9) 但愿每一个三次方程都有三个实数根！其中真命题有，假命题有，不是命题的有。
1.1命题及其关系
《常用逻辑用语》单元第 1 个三连堂1．1命题及其关系教学导学案
B的子集；②没有一个无理数不是实数；
③非典型性肺炎是怎样传播的？④若两直线不相交，则这两条直线平行．
B，则A=
，则
命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
1、教师制作《学案》的目的就是要培养好学生自主学习与自我解决实际问题的能力；
2、学生在自学过程中要充分利用老师提供的自学资源、自学工具、自学方法完成好
《学案》，不得抄袭、复制他人答案，一经发现，严肃处理；
3、各位教师要按规定认真制作学生自主学习的《学案》，并且至少要提前两天将《学
案》传给学生；
4、晚自习期间，辅导教师要认真察看学生自主学习的情况，对学生提出的问题要积
极主动地进行辅导；
5、学生必须在规定的时间内完成《学案》，教师应在下晚自习前将《学案》打包收齐
并在上新课之前进行浏览批阅，要根据学生完成《学案》的情况及时对教学设计进行修改，之后，由科任教师将批阅好的《学案》上传至评审中心（教务处）存档，以备教学检查；
6、《学案》成绩即为学生的自学成绩，它占学科学期成绩的30%，科任教师要认真作
好记载。
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§1.1 命题及其关系(导学案)
命题人：陈文钦班级姓名组别
导入新知概念：
（一）命题
也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合
.
）空集是任何集合的子集；
）若整数a
.
（二）四种命题及其关系
思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
命题②，③，④与命题①有何关系？
一、自学质疑：
上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中是命题的条件，是命题的 .
一般的，设“若p则q”为原命题，那么，叫做原命题的逆命题；叫做原命题的否命题；叫做原命题的逆否命题。
由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.
二、例题讲解
课本p7探究：以若0232
=+-x x ，则2=x 为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
练习1.写出命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假. 逆命题______________________________________________（ ） 否命题 （ ） 逆否命题 （ ） 反思：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 指出它们的真假： (1)若220x y +=，则,x y 全为0(x=y=0)；
(3)四条边相等的四边形是正方形； (2)两个偶数的和是偶数；
（4）若42
≥a ，则2a 2≥-≤或a .
三、限时训练：
1. 课堂练习：写出下列，命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数
（2）若m>0，则方程02
=-+m x x 有实数根。
（3）函数232y x x =-+有两个零点；
（4）若a b >，则a c b c +>+；
(5)全等三角形一定是相似三角形；
（6）相切两圆的连心线经过切点..
2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2)矩形的对角线相等
3.判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； （2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真. 4.判断下列命题的真假
（1）命题“在⊿ABC 中，若AB ＞AC,则∠C ＞∠B ”的否命题；
（2）命题“若0ab =，则0b =”的逆否命题.
5。
出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
（1）若||||b a =，则b a =； （2）若0x <，则2
0x >；
（3）空间两条平行直线不相交； （4） 若12
≥x ，则11≥-≤x x 或.。