高二数学1.1命题及其关系(导学案)

§1.1 命题及其关系(导学案)

命题人：陈文钦班级姓名组别

导入新知概念：

（一）命题

也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合

.

）空集是任何集合的子集；

）若整数a

.

（二）四种命题及其关系

思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；

命题②，③，④与命题①有何关系？

一、自学质疑：

上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中是命题的条件，是命题的 .

一般的，设“若p则q”为原命题，那么，叫做原命题的逆命题；叫做原命题的否命题；叫做原命题的逆否命题。

由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.

二、例题讲解

课本p7探究：以若0232

=+-x x ，则2=x 为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

练习1.写出命题“若0a =，则0ab =”的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假. 逆命题______________________________________________（ ） 否命题 （ ） 逆否命题 （ ） 反思：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 指出它们的真假： (1)若220x y +=，则,x y 全为0(x=y=0)；

(3)四条边相等的四边形是正方形； (2)两个偶数的和是偶数；

（4）若42

≥a ，则2a 2≥-≤或a .

三、限时训练：

1. 课堂练习：写出下列，命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数

（2）若m>0，则方程02

=-+m x x 有实数根。

（3）函数232y x x =-+有两个零点；

（4）若a b >，则a c b c +>+；

(5)全等三角形一定是相似三角形；

（6）相切两圆的连心线经过切点..

2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2)矩形的对角线相等

3.判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真； （2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真. 4.判断下列命题的真假

（1）命题“在⊿ABC 中，若AB ＞AC,则∠C ＞∠B ”的否命题；

（2）命题“若0ab =，则0b =”的逆否命题.

5。出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）若||||b a =，则b a =； （2）若0x <，则2

0x >；

（3）空间两条平行直线不相交； （4） 若12

≥x ，则11≥-≤x x 或.