(9)函数图象及性质的综合应用

(9)函数图象及性质的综合应用

课时作业(九) [第9讲 函数图象及性质

的综合应用]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1． 若函数f (x )是R 上的减函数，且f (x )

的图象经过点A (0,3)，B (3，－1)，则不等式|f (x ＋1)－1|<2的解集是( )

A ．{x |0

B ．{x |0≤x <2}

C ．{x |－1

D ．{x |－1

2． 函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )

图K9－1

3．已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，log 2x ＝2

－x 的实根为b ，log 12

x ＝x 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．b >c >a

B ．c >b >a

C ．a >b >c

D ．b >a >c

4． 将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平

移π2

个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω

图K9－5

8．为了得到函数y ＝lg x ＋310

的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )

A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1

个单位长度

B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1

个单位长度

C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1

个单位长度

D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1

个单位长度

9．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)

上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则

( )

A ．f (－1)

B ．f (－1)

C ．f (－1)

D ．f (2)

10． 如图K9－6，正方形ABCD 的顶点

A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，

B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是________(填序号)．

图K9－6

K911． 已知定义在[0，＋∞)上的函数y ＝f (x )

和y ＝g (x )的图象如图K9－8所示，则不等式f (x )·g (x )>0的解集是________．

图K9－8

12．从今年的x (x ∈[1,8)年内起，小李的年

薪y (单位万元)与年数x 的关系是y ＝2＋0.2x ，小马的年薪与年数x 的关系是y ＝0.5＋1.2x ，大约经过________年，小马的年薪超过小李．

13．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x

∈(－1,1)时均有f (x )<12

，则实数a 的取值范围是________．

14．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩

形ABCD 三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22

x ，y ＝x 12，y ＝－18x 2＋58

x 的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A 点的纵坐标是2，求顶点D 的坐标．

图K9－9

15．(13分)设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函

数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .

(1)求f (π)的值；

(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴围

成图形的面积；

(3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调增(或

减)区间，f (x )的解析式(不必写推导过程)．

难点突破

16．(12分)已知二次函数y ＝g (x )的导函数

的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1

处取得最小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝g(x) x.

(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值；

(2)k(k∈R)如何取值时，函数y＝f(x)－kx存在零点，并求出零点．

课时作业(九)

【基础热身】

1．D[解析] 化简原不等式得－1

2．A[解析] 设f(x)＝2x－x2，f(－1)＝－1 2

<0，f(0)＝1>0，f(3)＝－1<0，f(5)＝7>0，故函数y＝2x－x2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A 符合这个性质．故选A.

3．A[解析] 利用图象确定函数交点．

4．B[解析] 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象

向左平移π

2个单位得到f(x)＝sin⎝

⎛

⎭

⎪

⎪

⎫

ωx＋

ωπ

2＋φ＝

sin(ωx＋φ)的图象，与原图象重合，故ωπ

2＝2kπ，

k∈Z，故ω不可能是6.

【能力提升】

5．C[解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x<0时，对应的函数是y＝f(x)，故选 C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期