《信号与系统》课程特色

《信号与系统》课程特色

作为重要的专业技术基础课，《信号与系统》的基础性表现在两方面：一是课程内容本身的理论基础，二是课程作为后续专业课的专业基础。二者相辅相成。

本人承担清华大学电子工程系大二下学期《信号与系统》课程。实感面对既聪明绝伦又缺乏专业知识的同学们讲课其难度之大。大家习惯于老师讲清难点，强调重点，以便于学习，便于应对考试。然而，总结多年教学实践经验，本人倾向于提前声明，本课无重点、无难点。所学皆重要，会用都很难！

在课程定位、内容组织和讲授方式方面，本课自成体系，尤其有利于数理基础好并学有余力且有“闲暇”深入思考的优秀学生。

虽无重点、无难点，但有特点，或称特色。

首先，从泛函分析初步切入，以较高的数学起点讲授相关知识。例如，将零状态线性系统算子抽象为线性空间上的线性算子；严格建立广函、广函导数的概念，从而对函数有一个深刻的理解；严格建立信号的范数、两信号的距离与内积等概念，继而建立完备、正交、正交投影等概念，以及对概念的几何理解；推证L2(*)中的Fourier变换的内积不变性、欧氏范数不变性；将L1(*)、L2(*)、L无穷(*)空间中的基本概念及表示与各章有关内容结合起来。这些数学基础，对于学习和掌握该课程相关章节，起到支撑作用。

此外，课程的基础性及其前沿性与创新性，还表现为：以非零状态线性系统一定的推论形式，给出线性系统（包括定常与时变）响应等于零状态响应与零输入响应之和；以信号的脉冲分解的极限形式导出线性定常系统零状态响应的卷积形式；根据信号的谱表示导出线性定常系统算子的谱表示，并给出线性定常系统的特征函数，与线性代数谱表示相统一；将三大变换的性质归纳为代数性质、拓扑性质和特殊性质；讨论三大变换存在性定义的统一性、傅立叶变换的渐近性质、等效时宽带宽与不确定性原理；等等。这些讲授方法都是对课程教学的重要创新。

在教学过程中，强调概念的建立与理解，淡化数学公式与数学技巧。注重培养学生的凝练问题提法的能力、概念的理解与从概念出发的演绎思考能力、直觉的物理几何思考能力、类比归纳概括能力、于不疑处存疑的创新能力。讲课按照先连续、后离散的顺序，通过类比缩短离散时间信号与系统分析部分的授课时间。

与国内外同类课程相比，本课程教学具有如下特色：（1）引入泛函分析，数学高起点；（2）强调演绎型思维，例如，通过定义非零状态线性系统，导出线性系统响应的分解（零状态响应+零输入响应）；根据紧支集阶梯函数在连续函数中稠密，导出信号脉冲分解的极限形式，进而导出零状态线性系统输出的卷积表示；从信号的谱表示通过LTI系统的角度，透视信号的谱表示与系统算子的谱表示方法，从而对线性系统的特征函数和线性系统傅立叶分析等概念进行贯通式理解；（3）强调不同方法的归纳，如，针对三大变换归纳其代数性质、微分积分性质和拓扑性质；（4）强调三大变换的存在性问题；（5）强调直觉的物理几何思考；（6）理论联系实际，促进科研与教学相长。

以上所述，当课程进行到后期或者较完整复习之后，方才会略有同感。

望读者不遗余力，发奋于基础知识积累，发心于深层内涵思考。则融会贯通、处类旁通之境界相去不远矣。

清华大学电子系任勇

2008年2月24日