圆钢管混凝土截面轴力_弯矩_曲率关系实用计算方法
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n
N in = 2 ∑ （ σ sk dA sk + σ ck dA ck ） .
k =1
对于压弯构件截面， 故应保证轴力 N in = N0 （ N0 为钢管混凝土压弯构件截面上的外轴力 ） . 具体计算方法为： 在给定截面曲率 的情况 下， 通过调整截面形心应变 ε0 ， 当截面内轴力 N in 等于外轴力 N0 时， 计算得到截面弯矩 M in . 数值计 算得到的典型钢管混凝土压弯构件截面 N0 － M － 关 系 如 图 2 所 示. 图 2 中 轴 压 比 n a = 0. 9 （ n a = N0 / N u ， N u 为圆钢管混凝土轴压短柱的 10 ］ 极限承载力， 按文献［ 计算 ） 时曲线上升段的 可能是采用的核心混凝土轴 刚度不是单调减少， 对称三轴受压应力 － 应变关系中上升段刚度偏低 而引起的.
n
弯构件截面弯矩 － 曲率关系的实用方法. 目前尚 未见到建立钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法的报道. 9］ 采用文献［ 提出的钢管混凝土材料数值本 构模型， 在建立圆钢管混凝土纯弯构件截面弯矩 － 曲率关系实用计算方法［8］的基础上， 利用截面 分层法进一步对钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系进行数值分析， 建立钢管混凝土 压弯构件截面轴力 － 弯矩相关方程实用计算公式 和轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法， 以应用 于圆钢管混凝土结构非线性有限元分析 .
图1
圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系计算简图
1. 2
轴力 － 弯矩 － 曲率数值分析 钢管混凝土构件截面在轴力和弯矩作用下，
设已知曲率为 ， 由平截面假定可得到截面上任 一点应变 ε k 的计算公式： ε k = ε0 + y k . yk 为 计 算 点 的 式中： ε0 为 截 面 形 心 处 的 应 变， 坐标. 将截面划分为 2 n 等分， 每一段对应的圆心
Abstract ： For improving the calculation speed of finite element method， it is important to propose a practical calculation method of axial force － moment － curvature relationship （ N 0 － M － relationship） for the composite section of concrete － filled steel tubular （ CFST） beam － columns. On the basis of appropriate numerical constitutive model of concrete － filled steel tubes， layered method was adopted to calculate the axial force － moment － curvature relationship for composite section of CFST beam － columns. The influences of significant parameters， such as axial force ratio， strength grade of concrete， yield strength of steel and steel ratio on the behavior of axial force － moment － curvature relationship were analyzed. According to the analyses，both the practical calculation formula of axial force － moment interaction equation and the practical calculation method of N0 － M － relationship for composite section of CFST beam － columns were presented. The reliability of presented formula and method was tested by experiments. Results show that analysis results are in good agreement with experimental results. This study can provide references for the nonlinear finite element analysis of CFST structures. Key words： concrete － filled steel tubes； axial force － moment interaction equation； axial force － moment － curvature relationship； beamcolumns
ε c， ε s， k、 k 分别为第 k 条带混凝土和钢管的轴向应变 .
与纯弯构件承载力取值保持一致 . 数值分析表明， 轴压比 n a 对压弯构件截面极 限弯矩影响很大： 当轴压比较小时 （ 大偏压 ） ， 随 极限弯矩逐渐提高； 当轴压比较 着轴压比的增加， 大时（ 小偏压 ） ， 随着轴压比的增加， 极限弯矩逐 渐减小. 典型钢管混凝土压弯构件截面的轴力 － 弯矩相关曲线示意图如图 3 所示. 3 组含钢率 通过对由 4 组钢材屈服强度 f s 、 A s 和 A sc 分别为钢管截面面积和总 ρ（ ρ = A s / A sc ， 4 组混凝土强度等级 f cu 和 10 组轴 的截面面积） 、 压比相互正交共 480 组工况的钢管混凝土压弯构 件截面轴力 － 弯矩相关曲线参数分析并综合以上
［ 8］ 、 丁发兴等 在对钢管混凝土纯弯构件截 面进行数值分析的基础上， 建立了钢管混凝土纯 ［ 7］
角为 dθ = 2 π / （ 2 n） = π / n （ 图 1 ） . 2， …， n） ， θ k = kdθ （ k = 1 ， dA sk = （ r c + t / 2 ） tdθ， dA ck = r c 2 cos2 （ θ k － 0. 5dθ） ·dθ. 式中： r c 和 t 分别为混凝土的半径和ຫໍສະໝຸດ Baidu管的壁厚 . 由此可以得到该截面内弯矩
收稿日期： 2006 － 06 － 03. 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 50808180 ） ； 教育部博士 点基金资助项目（ 200805331064 ） ； 湖南省自然科学基 金资助项目（ 07JJ4014 ） . 作者简介： 丁发兴（ 1979 —） ， 男， 博士， 副教授； 余志武（ 1955 —） ， 男， 教授， 博士生导师； 欧进萍（ 1959 —） ， 男， 博士生导师， 中国工程院院士.
第 12 期
丁发兴， 等： 圆钢管混凝土截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法
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4 种因 素， 对 于 f s 在 Q235 ～ Q420 、f cu 在 C30 ～ C100 和径厚比 D / t 在 20 ～ 100 之间的实际工程 中应用的圆钢管混凝土， 考虑套箍指标 Φ 和 钢材屈服强度的影响， 拟合得到钢管混凝土压弯 构件截面轴力 － 弯矩相关实用计算公式为 n0 1 N0 2 － · （ 0. 97 － n0 ） N u （ 0. 97 － n0 ）
钢管混凝土具有承载力高、 延性好、 施工方便 以及造价经济合理等优点， 近年来在高层建筑和
［ 1］ 大跨度桥梁结构中得到广泛的应用 . 实际工程 中钢管混凝土受偏心荷载较常见， 对钢管混凝土
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哈
尔
滨
工
业
大
学
学
报
第 41 卷
偏压构件进行研究有现实意义. 关于圆钢管混凝 ［ 1 － 6］ ， 土压弯构件截面数值计算的报道不少 尧国 皇等
（ 1. 中南大学 土木建筑学院， dinfaxin@ tom. com； 2. 哈尔滨工业大学 土木工程学院， 长沙 410075 ， 哈尔滨 150090 ）
摘
要： 为便于有限元分析， 建立圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法， 基于合
理的钢管混凝土数值本构模型， 利用截面分层法对圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系进行 全过程分析， 根据轴压比、 钢管屈服强度、 混凝土强度等级和含钢率等各主要因素对轴力 － 弯矩 － 曲率关系 通过大量参数分析， 分别建立圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关方程实用计算公式和轴力 的影响， － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法 . 通过与圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关承载力和轴力 － 弯矩 － 曲率关系曲线试验结果的对比， 验证该实用计算公式和实用计算方法的正确性 . 研究结果为圆钢管混凝土 结构非线性有限元分析奠定基础 . 测试结果显示了方法的有效性 . 关键词： 钢管混凝土； 轴力 － 弯矩相关方程； 轴力 － 弯矩 － 曲率全曲线； 压弯构件 中图分类号： TU398 文献标识码： A 文章编号： 0367 － 6234 （ 2009 ） 12 － 0133 － 05
M in = 2 ∑ （ σ sk y sk dA sk + σ ck y ck dA ck ） .
k =1
式中： σ c， σ s， k、 k 分别为第 k 条带混凝土和钢管的 y sk = （ r c + 轴向 应 力. y ck = r c sin（ θ k － 0. 5dθ） ， t / 2 ） sin（ θ k － 0. 5dθ） . 内轴力
1
1. 1
理论分析
基本假设
对于钢管混凝土压弯构件截面分析， 采用分 层法计算模型， 如图 1 所示. 为简化分析， 做如下 基本假设： （ 1 ） 平截面假定： 截面沿构件的轴向变 形呈线性分布； （ 2 ） 无滑移假定： 不考虑钢管与核 心混凝土粘结滑移的影响； （ 3 ） 无剪切假定： 钢管 混凝土压弯构件变形以弯曲变形为主， 忽略剪切 变形的影响； （ 4 ） 材料本构关系具体确定方法见 9］ . 文献［
（ 1. School of Civil Engineering and Architecture，Central South University，Changsha 410075 ， China， dinfaxin@ tom. com； 2. School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090 ， China）
Practical calculation method of axial force － moment － curvature relationship for concrete － filled circular steel tubular beamcolumns
2 DING Faxing1， ，ZHANG Peng1 ，YU Zhiwu1 ，OU Jinping2
第 41 卷
第 12 期
2009 年 12 月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol. 41
No. 12
Dec. 2009
圆钢管混凝土截面轴力 － 弯矩 － 曲率 关系实用计算方法
1， 2 丁发兴 ，张 1 1 2 鹏 ，余志武 ，欧进萍
dAc,k d兹 t rc 0 dAs,k
yc,k ys,k
2
2. 1
实用计算方法
钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关 曲线实用计算公式 如图 2 所示， 一定轴压比下压弯构件截面 N0
着%s,k 着%c,k
M
兹k
着%0
N0
－ M － 关系可能不出现下降段， 对构件截面极 限弯矩定义为以下两种弯矩之较小者： （ 1 ） 构件 截面所能承受的最大弯矩； （ 2 ） 构件截面曲率达 ［ 8］ 到纯弯构件极限弯矩对应的曲率 时的弯矩， 即
N in = 2 ∑ （ σ sk dA sk + σ ck dA ck ） .
k =1
对于压弯构件截面， 故应保证轴力 N in = N0 （ N0 为钢管混凝土压弯构件截面上的外轴力 ） . 具体计算方法为： 在给定截面曲率 的情况 下， 通过调整截面形心应变 ε0 ， 当截面内轴力 N in 等于外轴力 N0 时， 计算得到截面弯矩 M in . 数值计 算得到的典型钢管混凝土压弯构件截面 N0 － M － 关 系 如 图 2 所 示. 图 2 中 轴 压 比 n a = 0. 9 （ n a = N0 / N u ， N u 为圆钢管混凝土轴压短柱的 10 ］ 极限承载力， 按文献［ 计算 ） 时曲线上升段的 可能是采用的核心混凝土轴 刚度不是单调减少， 对称三轴受压应力 － 应变关系中上升段刚度偏低 而引起的.
n
弯构件截面弯矩 － 曲率关系的实用方法. 目前尚 未见到建立钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法的报道. 9］ 采用文献［ 提出的钢管混凝土材料数值本 构模型， 在建立圆钢管混凝土纯弯构件截面弯矩 － 曲率关系实用计算方法［8］的基础上， 利用截面 分层法进一步对钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系进行数值分析， 建立钢管混凝土 压弯构件截面轴力 － 弯矩相关方程实用计算公式 和轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法， 以应用 于圆钢管混凝土结构非线性有限元分析 .
图1
圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系计算简图
1. 2
轴力 － 弯矩 － 曲率数值分析 钢管混凝土构件截面在轴力和弯矩作用下，
设已知曲率为 ， 由平截面假定可得到截面上任 一点应变 ε k 的计算公式： ε k = ε0 + y k . yk 为 计 算 点 的 式中： ε0 为 截 面 形 心 处 的 应 变， 坐标. 将截面划分为 2 n 等分， 每一段对应的圆心
Abstract ： For improving the calculation speed of finite element method， it is important to propose a practical calculation method of axial force － moment － curvature relationship （ N 0 － M － relationship） for the composite section of concrete － filled steel tubular （ CFST） beam － columns. On the basis of appropriate numerical constitutive model of concrete － filled steel tubes， layered method was adopted to calculate the axial force － moment － curvature relationship for composite section of CFST beam － columns. The influences of significant parameters， such as axial force ratio， strength grade of concrete， yield strength of steel and steel ratio on the behavior of axial force － moment － curvature relationship were analyzed. According to the analyses，both the practical calculation formula of axial force － moment interaction equation and the practical calculation method of N0 － M － relationship for composite section of CFST beam － columns were presented. The reliability of presented formula and method was tested by experiments. Results show that analysis results are in good agreement with experimental results. This study can provide references for the nonlinear finite element analysis of CFST structures. Key words： concrete － filled steel tubes； axial force － moment interaction equation； axial force － moment － curvature relationship； beamcolumns
ε c， ε s， k、 k 分别为第 k 条带混凝土和钢管的轴向应变 .
与纯弯构件承载力取值保持一致 . 数值分析表明， 轴压比 n a 对压弯构件截面极 限弯矩影响很大： 当轴压比较小时 （ 大偏压 ） ， 随 极限弯矩逐渐提高； 当轴压比较 着轴压比的增加， 大时（ 小偏压 ） ， 随着轴压比的增加， 极限弯矩逐 渐减小. 典型钢管混凝土压弯构件截面的轴力 － 弯矩相关曲线示意图如图 3 所示. 3 组含钢率 通过对由 4 组钢材屈服强度 f s 、 A s 和 A sc 分别为钢管截面面积和总 ρ（ ρ = A s / A sc ， 4 组混凝土强度等级 f cu 和 10 组轴 的截面面积） 、 压比相互正交共 480 组工况的钢管混凝土压弯构 件截面轴力 － 弯矩相关曲线参数分析并综合以上
［ 8］ 、 丁发兴等 在对钢管混凝土纯弯构件截 面进行数值分析的基础上， 建立了钢管混凝土纯 ［ 7］
角为 dθ = 2 π / （ 2 n） = π / n （ 图 1 ） . 2， …， n） ， θ k = kdθ （ k = 1 ， dA sk = （ r c + t / 2 ） tdθ， dA ck = r c 2 cos2 （ θ k － 0. 5dθ） ·dθ. 式中： r c 和 t 分别为混凝土的半径和ຫໍສະໝຸດ Baidu管的壁厚 . 由此可以得到该截面内弯矩
收稿日期： 2006 － 06 － 03. 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 50808180 ） ； 教育部博士 点基金资助项目（ 200805331064 ） ； 湖南省自然科学基 金资助项目（ 07JJ4014 ） . 作者简介： 丁发兴（ 1979 —） ， 男， 博士， 副教授； 余志武（ 1955 —） ， 男， 教授， 博士生导师； 欧进萍（ 1959 —） ， 男， 博士生导师， 中国工程院院士.
第 12 期
丁发兴， 等： 圆钢管混凝土截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法
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4 种因 素， 对 于 f s 在 Q235 ～ Q420 、f cu 在 C30 ～ C100 和径厚比 D / t 在 20 ～ 100 之间的实际工程 中应用的圆钢管混凝土， 考虑套箍指标 Φ 和 钢材屈服强度的影响， 拟合得到钢管混凝土压弯 构件截面轴力 － 弯矩相关实用计算公式为 n0 1 N0 2 － · （ 0. 97 － n0 ） N u （ 0. 97 － n0 ）
钢管混凝土具有承载力高、 延性好、 施工方便 以及造价经济合理等优点， 近年来在高层建筑和
［ 1］ 大跨度桥梁结构中得到广泛的应用 . 实际工程 中钢管混凝土受偏心荷载较常见， 对钢管混凝土
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业
大
学
学
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第 41 卷
偏压构件进行研究有现实意义. 关于圆钢管混凝 ［ 1 － 6］ ， 土压弯构件截面数值计算的报道不少 尧国 皇等
（ 1. 中南大学 土木建筑学院， dinfaxin@ tom. com； 2. 哈尔滨工业大学 土木工程学院， 长沙 410075 ， 哈尔滨 150090 ）
摘
要： 为便于有限元分析， 建立圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法， 基于合
理的钢管混凝土数值本构模型， 利用截面分层法对圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩 － 曲率关系进行 全过程分析， 根据轴压比、 钢管屈服强度、 混凝土强度等级和含钢率等各主要因素对轴力 － 弯矩 － 曲率关系 通过大量参数分析， 分别建立圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关方程实用计算公式和轴力 的影响， － 弯矩 － 曲率关系实用计算方法 . 通过与圆钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关承载力和轴力 － 弯矩 － 曲率关系曲线试验结果的对比， 验证该实用计算公式和实用计算方法的正确性 . 研究结果为圆钢管混凝土 结构非线性有限元分析奠定基础 . 测试结果显示了方法的有效性 . 关键词： 钢管混凝土； 轴力 － 弯矩相关方程； 轴力 － 弯矩 － 曲率全曲线； 压弯构件 中图分类号： TU398 文献标识码： A 文章编号： 0367 － 6234 （ 2009 ） 12 － 0133 － 05
M in = 2 ∑ （ σ sk y sk dA sk + σ ck y ck dA ck ） .
k =1
式中： σ c， σ s， k、 k 分别为第 k 条带混凝土和钢管的 y sk = （ r c + 轴向 应 力. y ck = r c sin（ θ k － 0. 5dθ） ， t / 2 ） sin（ θ k － 0. 5dθ） . 内轴力
1
1. 1
理论分析
基本假设
对于钢管混凝土压弯构件截面分析， 采用分 层法计算模型， 如图 1 所示. 为简化分析， 做如下 基本假设： （ 1 ） 平截面假定： 截面沿构件的轴向变 形呈线性分布； （ 2 ） 无滑移假定： 不考虑钢管与核 心混凝土粘结滑移的影响； （ 3 ） 无剪切假定： 钢管 混凝土压弯构件变形以弯曲变形为主， 忽略剪切 变形的影响； （ 4 ） 材料本构关系具体确定方法见 9］ . 文献［
（ 1. School of Civil Engineering and Architecture，Central South University，Changsha 410075 ， China， dinfaxin@ tom. com； 2. School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090 ， China）
Practical calculation method of axial force － moment － curvature relationship for concrete － filled circular steel tubular beamcolumns
2 DING Faxing1， ，ZHANG Peng1 ，YU Zhiwu1 ，OU Jinping2
第 41 卷
第 12 期
2009 年 12 月
哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
Vol. 41
No. 12
Dec. 2009
圆钢管混凝土截面轴力 － 弯矩 － 曲率 关系实用计算方法
1， 2 丁发兴 ，张 1 1 2 鹏 ，余志武 ，欧进萍
dAc,k d兹 t rc 0 dAs,k
yc,k ys,k
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实用计算方法
钢管混凝土压弯构件截面轴力 － 弯矩相关 曲线实用计算公式 如图 2 所示， 一定轴压比下压弯构件截面 N0
着%s,k 着%c,k
M
兹k
着%0
N0
－ M － 关系可能不出现下降段， 对构件截面极 限弯矩定义为以下两种弯矩之较小者： （ 1 ） 构件 截面所能承受的最大弯矩； （ 2 ） 构件截面曲率达 ［ 8］ 到纯弯构件极限弯矩对应的曲率 时的弯矩， 即