七下数学《平行线》培优训练题

七上数学《平行线》培优训练题

1、如图1：已知BE ∥CF ，∠1＝∠2 试说明AB ∥CD

已知AB ∥CD ，∠E=∠F 试说明∠1＝∠2

已知，如图，21,1800

∠=∠=∠+∠AED BAE

试说明：N M ∠=∠

2、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B=∠ADE ，试说明∠1=∠2

如图：已知∠CGD ＝∠CAB, ∠1＝∠2, AD ⊥BC, 求证：EF ⊥BC.

M

N

E

2

1

D

C

B

A

F

2E

D

C

B

A 1

F

2

E

D

C

B

A 1

F 2

1

G

E

D C

B

A

变式2:如图,E 点是CA 延长线上一点,EG ⊥BC 于G,∠1=∠4.

(1)若AD 平分∠BAC,试猜想AD 与BC 的位置关系,并说明理由; (2)若AD ⊥BC 于D,那么∠3=∠4,这是为什么

变式3:如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，∠4=∠C ，求证：∠1=∠2。

3、如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.

4、 如图, AB ∥CD, 直线EF 分别交AB 、CD 于M 、N, MP 、NQ

是两条射线,.

(1) 若MP 、NQ 分别平分∠AME 、∠CNF, 猜想PM 与QN 的位

置关系,并加以证明；

43

21

A B

C D E

F G C

D F

E B A

(2) 令∠AMP ＝x º, ∠CNQ ＝y º, 若x ＋y ＝90, (1)中结论是否仍然成立？若成立,请画图证明；若不成立,请说明理由.

5、AB ∥CD ，直线a 交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，P 是直线CD 上的一个动点， （点P 不与F 重合）

（1）当点P 在射线FC 上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF 成立吗？请说明理由。 （2）当点P 在射线FD 上移动时，∠FMP+∠FPM

与∠AEF 有什么关系？并说明你的理由。

A B D

C P F

E

M

a A

C B D

P F E M a

N

M

F E D C B

A

6、 在课堂上, 老师要求大家通过折纸的方式过直线a 外一点P 作直线a 的平行线(如图 ①),

小明按图②③④的顺序折出直线b .

(1) 请你判断直线a 是否与直线b 平行?并说明理由. 图① 图② 图③ 图④

(2) 小明将一直角三角板(∠A ＝30º)放在如图所示的位置, 经测量知∠1＝∠A, 求∠2.

(3) 将三角板进行适当转动, 直角顶点始终在两直线间, M 在线段CD 上, 且∠CEM ＝∠CEH,

给出下列结论：①BDF

MEG

∠∠的值不变；②∠MEG －∠BDF 的值不变. 可以证明, 其中只有

一个是正确的, 请你作出正确的选择并求值. (4′)

b

A B

C D E F Q a b B C 1

2 D E F

G a

b

A

B C D E

F

G

M H