最新武汉一年级下册数学试卷
武汉市一年级下学期数学期末考试试卷(练习)
武汉市一年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、我会填。
(共8题；共32分)1. （2分）一个两位数，比80大，比100小，个位上的数和十位上的数加起来是9，这个数可能是________和________。
2. （3分） (2019一上·武城期末) 13里面有________个十和________个一；6个一和1个十组成的数是________。
3. （6分）写一写，读一读。
写作：________ 写作：________ 写作：________读作：________ 读作：________ 读作：________4. （3分）最大的三位数与最小的四位数的和是________，差是________，积是________．5. （6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
30+8________8 14 – 8________6 20 – 3________2050+4________55 17 – 9 ________12 11 – 9 + 60________ 696. （5分）我来选一选。
________是长方形，________是正方形， ________是平行四边形________是圆，________是三角形。
7. （3分）左图的七巧板，有________个三角形，________个正方形，________个平行四边形。
8. （4分）比大小，里填上“>”“<”或“=”。
56+89________78+69 85-56________22+776-15________23+41 99-1________45+50二、我会判断，对的打“√"，错的打“×”。
(共5题；共10分)9. （2分）读数和写数都从个位起。
（）10. （2分） (2018一下·盐田期末) 3个一和7个十合起来是37。
武汉市一年级数学下册第四单元《100以内数的认识》单元测试题(包含答案解析)
武汉市一年级数学下册第四单元《100以内数的认识》单元测试题（包含答案解析）一、选择题1．十位上的数比个位上的数小2，下面哪个数不符合要求？（）A. 24B. 35C. 532．64个珠子，每10个串一串，能穿（）串。
A. 5B. 6C. 73．在1-100中，个位上是3的两位数有（）个。
A. 9B. 10C. 114．把49、94、50、18、46这五个数从大到小排列，排在正中间的那个数是几？A. 46B. 49C. 505．下列数中，（）比70大，比79小。
A. 89B. 78C. 586．个位上是2的两位数是（）A. 2B. 20C. 327．十位上是8的最小两位数是（）。
A. 80B. 88C. 818．一个两位数，十位上的数字是最大的一位数，个位上的数字比十位上的数字少3，这个数是( )人。
A. 69B. 93C. 969．5个5个地数，95后面是几？（）A. 100B. 90C. 9610．三十八写作（）。
A. 308B. 38C. 8311．用5个“ ”摆在数位上，一共可以摆出（）个不同的数。
A. 5B. 6C. 712．100里面有（）个十。
A. 1B. 10C. 100二、填空题13．与80相邻的两个数是________和________。
14．82是由________个十和________个一组成的，4个一和6个十合起来是________。
15．个位上是5，十位上是8，这个数是________。
16．从大到小排列下面各数。
57 23 84 42 100 90________>________>________>________>________>________17．十位上是5，个位上是8的数是________。
18．从小到大写出3个十位上都是8的两位数：________＜________＜________19．十位上是5，个位上是0，这个数是________。
湖北省武汉市江汉区小学数学学业质量监测一年级下册期末测试卷(含答案)
湖北省武汉市江汉区小学数学 学业质量监测一年级下册期末测试卷满分：100分 试卷整洁分：2分题 号 一 二 三 四 五 总 分得 分一、看k àn 谁shuí都d ōu 能néng 算suàn 对d u ì。
(每题0.5分，共13分)20＋18＝ 57－40＝ 26＋6＝ 56－30＝ 29＋8＝ 7＋53＝ 32－6＝ 54＋40＝ 36＋4＝ 80－3＝ 90－7＝ 4＋55＝ 45－40＝ 90－30＝ 34－9＝ 44＋40＝ 75－50＝ 67－3＝ 7＋77＝ 94－5＝ 24＋50＋6＝ 40－20－10＝ 45－8＋30＝ 92－(55＋5)＝ 70－(48－40)＝ 58＋(35－5)＝二、在z ài里l ǐ填tián 上shàng“>”“<”或h u ò“＝”。
(9分) 93－5043－3 64＋863＋8 27＋527＋50 79－676－9 47＋44＋47 80－4062－40 2元1角12角 5元7角57角 3元4角3元4分三、填tián 一y ī填tián。
(除标记外，每空1分，共37分) 1．看图写数。
2．(1)一个数个位上是1，十位上是5，这个数是( )。
(2)68里面有( )个十和( )个一。
(3)和49相邻的数是( )和( )。
(4)10个一和1个十合起来是( )。
(5)最大的两位数是 ，最小的两位数是 ，它们相差 。
3．按规律填数。
4. 6角＋7角＝( )元( )角 5角＋3元2角＝( )元( )角5. 1张100元可以换( )张50元或( )张20元。
6. 20个苹果，4个装一袋，可以装满( )袋。
7．先写数，再比较大小。
(6分)( )>( )>( )>( )>( )>( )8. 20个小朋友排队做操，从前数起，小芳排在第9位，从后数起，她排在第( )位。
武汉一年级下数学期末复习真题卷(一)
一年级期末复习卷(一)（2019武昌区）计算1、计算下列算式68-4+9= 100-(53-3)= 78+(17-9)= 18+(35-30)=( )-9=45 55-( )=32 ( )+23=512、(2019青山区)看图填数（）3、（2018青山区）23是由（）个十和( )个一组成的。
4、(2019江岸区)在45、70、55、100、63、75、15、5、50这些数中，个位是5的两位数有（）个。
5、（2019武昌区）数一数，缺了（）块转。
6、(2018武昌区）用下图的展开图做一个“正方体”，那么“1”的对面是（），“6”的对面是（）。
7、（2018青山区）一盒只能装10包饼干，47包饼干可以装满（）盒，再添（）包饼干就可以再装满1盒了。
8、26+50○26+5 7分+6分○1角5分 2元1角○24角9、(2018江汉区)在：摆一摆，想一想：活动中，我们会用2个●摆出“11、20、2”这样的三个数。
6个●可以表示10、（2019青山区）个位比十位数字大5的两位数有（）。
11、（2018武昌区）一个图形被信封遮住了一部分（如图），这个图形一定不是( ).12、（2019硚口区）如图所示，被方框遮住的有6颗珠子，其中黑珠子有（）颗。
13、（2019洪山区）小红写了15个汉字，小青写了8个汉字。
小青至少还要写（）个汉字才能超过小红。
14、（2019洪山区）看图列算式（）15、（2018武昌区）回收箱里现在有多少个饮料瓶？16、（2019青山区）贝贝家已经吃了多少个粽子？16、（2018汉阳区）6个这样的盒子能装下这些杯子吗？17、（2018江汉区）（1）积木比水杯贵多少元？（2）六一儿童节，妈妈给明明买了这三样东西，一共花了多少钱？。
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区一年级(下)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区一年级（下）期末数学试卷一、我会填空。
1．八十四有 个十和 个一组成，写作 。
2．在□里填上合适的数：46+7＝□331﹣9＝□23．99添1是 个十，也就是 。
4．写出下面的数： ， 5．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
26+5〇2837﹣3〇37﹣956+2〇20+5678角〇7元8角10元〇9元9角6．52元钱可以拿1张 元和2张 元的人民币。
7．在算式48+□＝64﹣□里，□里的数是 。
8．缺了 块砖。
二、我会选择，把正确答案的序号写在（）里。
9．用可以画出（ ）A．B．C．10．小红有18张邮票，小明对小红说：“我的邮票比你的多得多。
”小明可能有邮票（ ）A．20张B．25张C．40张11．按规律，51，43，35，27……下一个数是（ ）A．20B．19C．1812．如图，错误的算式（ ）A．5+7＝12B．12﹣7＝5C．12﹣5＝713．王奶奶买了20个，每6个装一盒，最多可以装（ ）A．4盒B．3盒C．2盒三、我会计算。
14．脱口而出。
12﹣9＝18﹣8＝8+7＝13﹣4＝16﹣5＝40+5＝76﹣70＝56﹣6＝25+2＝17+6＝78﹣40＝39+20＝21﹣7＝53﹣5＝70+6＝15．先想后算。
16+7﹣9＝63+20﹣6＝35﹣5+17＝55﹣（4+16）＝71﹣30﹣8＝36+20+7＝16．填上合适的数。
23角＝ 元 角5元8角＝ 角9元4角+5角＝ 元 角1元﹣6角＝ 角四、我会动手。
17．先分一分，然后涂一涂，填一填。
□△〇▱ 个 个 个 个 个18．先数一数，然后填一填。
如图，一共有 个。
我是这样数的： 如果10个装一盒，最多可以装 盒，还剩 个。
五、我会解答。
19．小明家种了6棵桃树，8棵梨树，小亮家种了15棵桃树。
小亮家的桃树比小明家的桃树多多少棵？20．老师办公室有3个花瓶，每个花瓶里插着4朵花，一共有多少朵花？21．地下车库里一共停了28辆车，已经开走了20辆车，还有几辆车？22．小红要买一双和一双，一共需要多少钱？23．学校阅览室有21个人在看书，走了7个人，又来了10个人，阅览室现在有多少人？24．马叔叔养了30只鸽子，你可以提出什么问题，并请解决这个问题。
湖北省武汉市一年级 下学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市一年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、我会填。
(共8题；共26分)1. （3分） 27读作________，它是由________个十和________个一组成的。
2. （1分）一个数的十位上是8,个位上是3,这个数是________。
3. （3分） (2020一下·永城期末) 47里有________个十和________个一。
10个十是________。
4. （2分）六百零六写作________九百写作________5. （2分）在横线上填上“>”、“<”或“=”35________536________526. （2分）观察图形，大正方形被分割后，填一填。
（包含复合图形）一共有________个长方形，一共有________个正方形7. （4分） (2020一下·清丰期末)有________个；有________个；△有________个；有________个。
8. （9分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
52-7________42-9 35-6________36-7 72+27________24+824-9________35-17 71-25________84-16 21+35________48+2632-7________26 58 + 4________54 75+6________6+75二、我会判断，对的打“√"，错的打“×”。
(共5题；共10分)9. （2分）读数和写数都从左边起。
10. （2分） (2019一下·仲恺期中) 99的十位上和个位上都是9，表示的意义也相同。
（）11. （2分）四个角都是直角的四边形一定是正方形。
12. （2分）一个加数是27,另一个加数是10,和是37。
湖北省武汉市江汉区一年级(下)期末数学试卷(含答案)
湖北省武汉市江汉区一年级（下）期末数学试卷一、看谁都能算对。
1．看谁都能算对。
20+21＝87﹣40＝26+6＝52﹣30＝29+8＝8+53＝35﹣6＝14+40＝36+4＝70﹣3＝60﹣7＝4+55＝45﹣20＝80﹣30＝34﹣9＝24+40＝75﹣50＝67﹣3＝7+77＝84﹣5＝16+30+7＝80﹣20﹣10＝27﹣8+30＝90﹣5﹣70＝64+（24﹣4）＝78﹣（35+5）＝二、填空2．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
80﹣60 51﹣3049+10 54+827+5 27+5039﹣6 43+961﹣4 4+4770﹣40 62﹣405元1角15角4元7角47角3元4角3元4分3．在下面各数的后面连续写出5个数来。
37、、、、、。
89、、、、、。
三、填一填。
4．数一数，写一写。
5．写一写，读一读。
6．与79相邻的两位数是和。
7．9个一和4个十组成的数是，再添上1个一就是个十。
8．十位和个位上数字相同的两位数．9．4元＝角39角＝元角6角+7角＝元角5角+3元2角＝元角10．1张100元可以换张50元，或张20元。
11．4个4个地数，16后面是、、。
12．用7个圆片在图中可以摆出个不同的数，其中最大的数是，最小的数是。
13．□里最大能填数字几？□1＞582□＜3047＞4□四、观察与操作。
14．下面这些能搭成个。
15．数一数，填一填。
（1）的个数最多，的个数最少。
（2）一共有个图形。
16．找规律，填一填。
（1）11，22，33，44，，，。
（2）7，14，21，28，，，。
（3）36，30，24，18，，，。
五、解决问题。
17．体育室原来有36个小足球。
18．下面是学校艺术兴趣小组的人数情况。
（1）合唱组和书法组共有多少人？（2）美术组比书法组多多少人？19．现在车上有多少人？20．下面是两个同学投飞镖的情况。
谁的得分多？多多少分？21．（1）一个笔盒比一本笔记本贵多少钱？（2）小芳带了15元钱，他想买上面两样学习用品，够买哪两样？花了多少钱？2020-2021学年湖北省武汉市江汉区一年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、看谁都能算对。
湖北省武汉市一年级下学期数学期末试卷(二)
湖北省武汉市一年级下学期数学期末试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、直接写出得数（共20分） (共1题；共20分)1. （20分） 35-5+16= 90-60+4= 33+20-4= 43+30-10= 36-8+20=35+30-8= 20-9+43= 91+7-70= 63+20-5= 30+35-9=二、用竖式计算（共12分） (共1题；共12分)2. （12分）列竖式计算．（1）（2）（3）三、填空（共30分） (共9题；共30分)3. （3分）由图写数________4. （4分） (2020一下·偃师期中) 在横线上填上“>”“<”或“=”。
61________16 100________99 45+24_______ _607+52________52+7 32+5________32+10 46-6________46+65. （2分） (2020一下·迁安期末) 填一填.写作：________写作：________读作：________6. （4分）找规律填一填。
（1） 18，24，30，________，________，________。
（2） 28，________，42，________，________。
（3） 64，56，48，________，________，________。
（4） ________，________，21，17，13。
7. （2分）猜一猜、填一填。
50人5人2人________坐的人最多，然后是________，最少的是________。
8. （6分） 4.32元=________元________角________分1元4 角6分=________元2元6 角=________元 6厘米=________（填分数）米=________米6分米=________（填分数）米=________米 5米7分米8厘米=________米9. （2分） (2020一上·都匀期末) 画一画。
武汉市【三套卷】小学数学一年级下册第六单元测试题(含答案)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．一个加数是7，和是85，另一个加数是（）。
’A. 72B. 78C. 822．张奶奶家有35只鸡，8只鹅，鸡比鹅多多少只？（）A. 35-8B. 35+8C. 8+273．“89－9○89”，比较大小，在○里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋4．80－30－50=（）A. 100B. 90C. 0D. 80 5．20＋70－30=（）A. 50B. 80C. 60D. 90 6．校园里有松树20棵，柳树32棵．松树比柳树少多少棵？正确的解答是（）A. 20＋32=52(棵)B. 32－20=12(棵)C. 12＋20=32(棵)D. 32－20=2(棵) 7．70－60＋80=（）A. 27B. 55C. 81D. 90 8．40＋20＋30=（）A. 0B. 90C. 9D. 80 9．98－80＋20=（）A. 34B. 38C. 44D. 53 10．7－6＋80=（）A. 27B. 55C. 81D. 90 11．（）+20<35，横线上最大能填（）A. 12B. 14C. 1612．8－2＋40=（）A. 0B. 46C. 60D. 76二、填空题13．在横线上填上“>”“<”或“=”。
61________16 100________99 45+24________607+52________52+7 32+5________32+10 46-6________46+614．86＝________＋80 ________－10＝5515．在横线上填上“>”“<”或“=”。
47+2________47+20 75+4________4+75 82-30________57-3016．在横线上填上＞、＜或＝。
5＋3________6 16－9________10 16＋2________1717．比17少1的数是________，比17多2的数是________。
武汉市一年级数学下册第一单元《认识图形(二)》单元测试题(包含答案解析)
武汉市一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》单元测试题（包含答案解析）一、选择题1．下图中有个三角形，个正方形，个平行四边形，个长方形。
横线上分别填（）。
A. 1 1 2 3B. 3 1 0 3C. 1 3 2 22．下列图形中不同类的是（）。
A. B. C.3．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）A. 正五边形B. 正八边形C. 正十二边形4．下边（）不是四边形。
A. 长方形B. 三角形C. 梯形D. 正方形。
5．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方形盒子中∠ABC等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6．用画出( )。
A. 长方形B. 三角形C. 圆7．下列图形是平行四边形的是( )。
A. B. C.8．下面的小棒能围成长方形的是( )。
A. B. C.9．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（）图形。
A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 圆10．下图是小男孩用手中的长方体和笔，最多可以画出（）个不同的长方形。
A. 6B. 4C. 311．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长( )。
A. 变长；B. 变短；C. 没变化12．圆有（）条对称轴。
A. 1B. 4C. 无数二、填空题13．________个，________个，________个，________个，________个14．数一数，填一填。
长方形________个。
正方形________个。
三角形________个。
圆________个。
15．①从左往右数第________个图形是圆，第________个图形是正方形。
②一共有________个三角形。
16．数一数。
________个；________个；________个；________个；________个。
17．长方形________个，正方形________个，三角形________个，圆________个，平行四边形________个。
2020-2021武汉市小学一年级数学下期末试题含答案
2020-2021武汉市小学一年级数学下期末试题含答案一、选择题1．下列算式的结果最接近60的是（）。
A. 46+9B. 66-7C. 63-62．70－50＋60=（）A. 60B. 80C. 20D. 90 3．98－80＋20=（）A. 34B. 38C. 44D. 53 4．30＋50－80=（）A. 0B. 46C. 60D. 76 5．下面（）的钱数最多。
A. 1 张10元B. 5 张1 元C. 1 张5 元6．3.50元相当于（）A. 3元B. 4元C. 3元5角7．十个十个地数，和60相邻的两个数是（）。
A. 61和62B. 59和60C. 50和708．一个数比32大，比45小，这个数可能是（）．A. 30B. 50C. 409．（）-6=7，（）里应该填（）。
A. 14B. 13C. 1210．16－7=（）A. 4B. 9C. 48D. 80 11．用长12.56cm的铁丝围成的图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 圆C. 长方形12．圆有（）条对称轴。
A. 1B. 4C. 无数二、填空题13．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。
62________45 8+7________15 12-8________17-947________43 8+3________12 82-2________80+322________34 16-6________4 20+6________28-814．在横线上填上＞、＜或＝。
5＋3________6 16－9________10 16＋2________1715．在横线上填上“+”或“-”。
14________4=10 16________4=20 8________7<9 10<6________516．算式25-7=□，被减数是________，差是________。
17．在横线上填上“＋”或“－”。
11________7＝4 70________9＝79 14________8＝618．3元5角=________角 23分=________角________分19．在横线上填上“+”或“-”。
2020-2021武汉市小学一年级数学下期末试题(附答案)
2020-2021武汉市小学一年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．68比（）多8。
A. 6B. 60C. 702．小青已经写了37个字，再写8个就写完了。
小青要写多少个字？（）A. 37-8B. 37+8C. 45-373．算一算，谁最幸运。
（）A. B.C. D.4．80－30－50=（）A. 100B. 90C. 0D. 805．小明买菜用去6 角，买柿子用去7角，小明共花了( ).A. 1 角B. 13元C. 1 元3 角6．鹅有30只，鸭比鹅多一些，鸡比鸭少的多，哪种动物最多？A. 鸡B. 鸭C. 鹅7．3元5角+5角=（）A. 3元B. 4元C. 4角8．从40倒着数到1,数的第3个数是( )。
A. 3B. 43C. 389．7+□<16，□里最大填（）。
A. 8B. 9C. 1010．动物园有小猴14只，大猴比小猴少8只．大猴有几只？正确的解答是（）A. 22＋8=30(只)B. 14－8=6(只)C. 14＋8=22(只)D. 14－6=8(只) 11．（）具有容易变形的特性。
A. 三角形B. 五边形C. 平行四边形D. 梯形12．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方形盒子中∠ABC等于（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题13．在横线上填上“>”“<”或“=”。
61________16 100________99 45+24________607+52________52+7 32+5________32+10 46-6________46+614．在横线上填上“<”“>” 或“=”.45________54 78-8________60+12 36+4________36-457-50________57-5 32-27________32-26 85-50________8015．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”。
湖北省武汉市2021版一年级下学期数学期末试卷(I)卷
湖北省武汉市2021版一年级下学期数学期末试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、认真填空（30分） (共8题；共30分)1. （3分） (2020一下·新沂期中) 十位上是7，个位上是9的数是________，里面再添上1是________。
个位上是________，十位上是________的数是48。
2. （3分） 32读作________，94读作________，100读作________。
3. （2分） 48后面的3个数是________、________、________，65后面第5个数是________。
4. （6分） 6元8角=________元 3.06米=________米________厘米0.23吨=________千克 3时=________分5. （6分）按要求把卡片上的数写在圆圈里。
6. （2分）分一分，把序号填到对应的圆圈中长方形________ 正方形________三角形________ 圆________7. （6分） (2018一上·榆林月考) 按规律填数。
（1）9________11________________________________16________________________20（2）1816________________10________________（3）17________13________________7________8. （2分）有27个苹果，平均分给4个小朋友，至少拿出________个能正好分完。
二、仔细判断（10分） (共5题；共10分)9. （2分） (2019一下·龙华期中) 96的个位是9，十位是6。
（）10. （2分） (2020二下·綦江期末) 用4个完全一样的小正方形不能拼成一个大正方形。
武汉市【三套卷】小学数学一年级下册第一单元阶段练习(含答案)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在纸上用下面哪个物体能画出？（）A. B. C.2．下面（）个不是平行四边形。
A. B. C. D.3．用一定不能画出（）。
A. B.4．用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。
A. 4B. 6C. 105．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比，（）。
A. 变长B. 变短C. 不变6．由四条边围成的图形是平行四边形。
（）A. 对B. 错7．数一数，下图中有几个三角形？（）A. 4B. 6C. 78．一副完整的七巧板由（）种图形构成。
A. 3种B. 4种C. 1种9．一个四边形的四条边分别是8厘米、6厘米、10厘米、6厘米．这个四边形，可能是（）A. 长方形B. 平行四边形C. 梯形D. 正方形10．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（）图形。
A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 圆11．下面的图形中对称轴最多的是（）。
A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形12．下图中有（）个三角形。
A. 4B. 5C. 6二、填空题13．数一数。
________个正方形，________个长方形，________个三角形，________个圆，________个平行四边形。
14．我认识你们，我会数。
图形个数________________________________15．图中有________个，有________个，有________个，________个。
16．数一数，填一填。
长方形有________个。
正方形有________个。
三角形有________个。
圆有________个。
17．这辆小火车一共有________个图形。
其中有________个□，有________个△，有________个○，有________个。
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武汉一年级下册数学试卷亲爱的小朋友，愉快的暑假就要到了，这学期你都学到了哪些数学知识呢？我们一起来完成下面的数学题吧！祝你取得好成绩！题号一二三四五总得分等级得分一、填一填（ 30 分）⒈5个一和 3 个十合起来是 ().⒉100 里面有 () 个十， 100 里面有 ()个一 .⒊70 比()大 1，比()小 1.⒋6个 6 个地数， 12 后面是、、30、 .⒌20 角=()元100分=( )元5 角 7分=()分 36角=( )元( )角⒍1张 10 元的人民币可以换（）张 5 元的人民币，可以换（）张 2 元的人民币 .⒎看图写算式 . （2 分）？⒏4 与 5相加的和是( )，4个5相加的和是().⒐按规律写数 .35 45 55（）（）（）13 18 23（）（）（）⒑ 99 左边的 9 在（）位上，表示（）个（），右边的9在（）位上，表示（）个（）.⒒从小到大排列下面各数 .（ 2 分）6786 10091 68 5476___________________________________二、算一算（ 31 分）⒈直接写得数（ 16 分）14－5= 9+8= 26+6= 58－30= 39+40=26+3= 11－6= 84－20 = 47－7= 50+16=17+6+8=60+ 30－40 =98－40－30=40+20+9=32－10+8=72+9－20=⒉在○里填上“＞”“＜”“=”（9分）52+2○ 5415+6○ 2029+8○ 3894+6○ 10083－40 ○ 4043－20○ 151元○9角3角1分○ 31分 30+10○ 40－2⒊先在横线上画一画，再列式计算. （6 分）①有 12 个△，○的个数比△少7 个，○有多少个？□○□ =□②☆有 3 个，□的个数比☆多 2 个，□有多少个？□○□ =□三、选一选（ 8 分）⒈ 77 更接近（）.A.70B.80⒉小红每天上学要走15( ).A．小时B．分钟C．秒⒊有 13 元钱，买冰棍用了 4 元，还剩（）元.A.10B.8C.9⒋下面的数，个位上数比十位上数小 5 的数是（）.A.38B.61C.25四、判一判（ 8 分）1. 最大的两位数是10. （）2.“ 978”是从高位读起 .（）3. 一张 3元钱可以换 5张 5角钱.（）4.一个数个位上是 3，十位上是 8，这个数是 38. （）五、用数学（23分）⒈木工组修理一批桌子，已经修好了 38 张，还有 17 张没修，这批桌子有多少张 ?（5 分）⒉工人叔叔修路，第二天比第一天多修 14 米，第一天修 62 米，第二天修路多少米 ?（ 5 分）要细心哟！！⒊小兰今年 9 岁，妈妈今年 36 岁，妈妈和小兰相差多少岁?（ 5 分）⒋一双球鞋 21 元，一双布鞋比一双球鞋便宜 9 元，一双布鞋多少元 ?买一双球鞋和一双布鞋要用多少元 ?（8 分）好了，孩子们！做完题了，对自己的表现还满意吗？请你用一句话或是一个词表达一下你现在的心情吧！。
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级下册学期期末数学试题【含答案】
一、单选题1．()()()351i 2i 2i +=+-（）A ．1-B ．1C ．1i-D ．1i+【答案】C【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】()()351i 51i 1i (2i)(2i)5+-==-+-故选：C.2．一组数据按从小到大的顺序排列为124447889x ､､､､､､､､､，若该组数据的中位数是众数的54倍，则x 为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】根据众数、中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列数据为：124447889x ､､､､､､､､､；所以众数为4，中位数为42x +，该组数据的中位数是众数的54倍，454,624x x +∴=⨯=.故选：C.3．已知向量a 与b 的夹角为5π6，且2= a ，3b = ，则a 在b方向上的投影向量是（）A ．13bB ．23a -C ．33b-D ．13b - 【答案】C【分析】根据数量积的定义求出a b ⋅ ，再根据a 在b 方向上的投影向量为a b bb b⋅⨯计算可得.【详解】因为向量a 与b的夹角为5π6，且2= a ，3b = ，所以5π323336co 2s a b a b ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪ ⎝⋅⋅⎭=⎪，所以a 在b 方向上的投影向量为333333a b b b b bb⋅-⨯=⨯=-.故选：C4．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为0.006B ．估计某校成绩落在[60,70)内的学生人数为50人C ．估计这20名学生考试成绩的众数为80分D ．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分【答案】D【分析】根据所有矩形的面积和为1，求出a ，由此利用频率分布直方图结合选项即可逐一求解．【详解】由频率分布直方图，得：10(23762)1a a a a a ++++=，解得0.005a =，故A 错误；总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为31020030a ⨯⨯=，故B 错误．这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C 错误；前三个矩形的面积和为10(237)0.6a a a ++=，∴这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故D 正确；故选：D5．已知,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=，则l γ⊥B ．m 与n 异面，,l m l n ⊥⊥，则不存在α，使得,//,//l m n ααα⊥C ．//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥D ．,,m m n αβα⊥⊥⊥，则//n β【答案】A【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，因为,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=，如下图，若,,αβγ分别为面11ADD A 、面11CDD C 、面ABCD ，且l 为1DD ，显然1DD ⊥面ABCD ，则l γ⊥，故A 正确；对于B ，如下图，1AA 为直线m ，11D C 为直线n ，11D A 为直线l ，取1111,,,A D AD BC B C 的中点,,,M N E F ，连接,,,MN NE EF FM ，所以四边形MNFE 为α，存在α，使得,//,//l m n ααα⊥，故B 错误；对于C ，若//,//,m n αβαβ⊥，则,m n 相交、平行、异面，所以C 错误；对于D ，若,,m m n αβα⊥⊥⊥，则n β⊥，所以D 错误.故选：A.6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F ､分别是棱1BC CC ､的中点，P 是侧面11BCC B （包含边界）上的一动点，若1A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．325,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,5⎡⎤⎣⎦【答案】C【分析】分别取棱1BB 、11B C 的中点M 、N ，连接MN ，易证平面1//A MN 平面AEF ，由题意知点P 必在线段MN 上，由此可判断P 在M 或N 处时1A P 最长，位于线段MN 中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【详解】如下图所示，分别取棱1BB ，11B C 的中点M 、N ，连MN ，1BC ，M ，N ，E ，F 分别为所在棱的中点，则1//MN BC ，1//EF BC ，//MN EF ∴，又MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，//MN ∴平面AEF .1//AA NE ，1AA NE =，∴四边形1AENA 为平行四边形，1//A N AE ∴，又1A N ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，1//A N ∴平面AEF ，又1A N MN N = ，∴平面1//A MN 平面AEF .P 是侧面11BCC B 内一点，且1//A P 平面AEF ，∴点P 必在线段MN 上.在11Rt A B M ∆中，2221111215A M A B B M =+=+=.同理，在11Rt A B N ∆中，可得15A N =，1A MN ∴∆为等腰三角形.当点P 为MN 中点O 时，1A P MN ⊥，此时1A P 最短；点P 位于M 、N 处时，1A P 最长.()222211232522A O A M OM ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，115A M A N ==.∴线段1A P 长度的取值范围是32,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C.7．已知,6,4,ABC AB AC N == 是边BC 上的点，且3,BN NC O = 为ABC 的外心，则AN AO ⋅的值为（）A ．212B ．10C ．173D ．9【答案】A【分析】依题意可得1344AN AB AC =+ ，取AB 、AC 中点分别为D 、E ，求出AB AO ⋅ ，AC AO ⋅，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为3BN NC =，所以33AN AB AC AN -=- ，因此1344AN AB AC =+ ，取AB 、AC 中点分别为D 、E ，则OD AB ⊥，OE AC ⊥，因此21182AB AO AB AD AB ⋅===，2182AC AO AC AE AC ⋅=== ，所以131313211884444442AN AO AB AC AO AB AO AC AO ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.故选：A8．已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．12πB ．20πC ．36πD ．40π【答案】D【分析】根据题意转化为求一个正棱台的外接球半径，根据正棱台中的直角梯形（或直角三角形）求得棱台的高，外接球的半径，从而计算球表面积．【详解】如第一个图所示，正四棱锥S EFGH -中，其侧棱上的八个三等分点构成正四棱台1111ABCD A B C D -，且正方形ABCD 的边长为2，正方形1111D C B A 的边长为4；正四棱台1111ABCD A B C D -中，设M 、N 分别是上、下底面对角线交点，即上、下底面中心，MN 是正四棱台的高．2222MB =⨯=，124222NB =⨯=，在直角梯形1MNB B 中，222(222)2MN =--=，由对称性外接球球心O 在直线MN 上，设球半径为r ，连接1,OA OA ，2AM =，122A N =，若O 在线段MN 上（如第二个图所示），由OM ON MN +=得22282r r -+-=，因为28r ≥，222r ->，所以方程无实数解，因此O 在MN 的延长线上（如第三个图所示），即在平面1111D C B A 下方，因此有22282r r ---=，解得210r =，所以球表面积为24π40πS r ==．故选：D【点睛】方法点睛：本题考查立体几何图形的综合应用.几何体的外接球问题要善于寻找球心，通过图形关系求解半径进而求解外接球的表面积或体积.二、多选题9．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A ．2i 12i +>+B ．i z z⋅=C ．若复数z 满足1z =，则1z =±或iz =±D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】BD【分析】由复数的相关知识逐项判断即可.【详解】对于A ，由于复数不能比较大小，故A 错误；对于B ，设i z a b =+，则2i i i i z a b b a ⋅=+=-+，所以22i z a b z ⋅=+=，故B 正确；对于C ，设i z a b =+，若复数z 满足1z =，则221a b +=，所以复数z 不只是1z =±或i z =±，故C 错误；对于D ，设i z a b =+，由于11z z -=+，所以()()222211a b a b -+=++，所以0a =，R b ∈，所以i z b =在复平面内对应的点所构成的轨迹为y 轴，是直线0x =，故D 正确；故选：BD.10．为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的（）A ．平均数为7.5B ．平均数为8C ．方差为12D ．方差为10【答案】BC【分析】根据已知条件，结合平均数和方差公式即可求解．【详解】新样本平均数为100620098300⨯+⨯=，故A 错误，B 正确；所以合并一起后样本的方差为222100200[8(86)][11(89)]12300300s =⨯+-+⨯+-=，故选项C 正确，D 错误，故选：BC.11．已知()0,πα∈，且π2α≠，当xoy α∠=时，定义平面坐标系xoy 为“α-仿射”坐标系，在“α-仿射”坐标系中，任意一点P 的斜坐标这样定义：21,e e分别为x 轴，y 轴正方向上的单位向量，若12OP xe ye =+，则记为(),OP x y =uuu r ，那么下列说法中正确的是（）A ．设(),a m n = ，则22a m n =+B ．设()(),,,a m n b s t == ，若a b，则0mt ns -=C ．设()(),,,a m n b s t == ，若a b ⊥，则()sin 0ms nt mt ns α+++=D ．设()()1,2,2,1a b =-=- ，若a 与b的夹角为α，则3πα=【答案】BD【分析】根据题意得：12a me ne =+，12b se te =+ ，对于A 结合向量相等理解判断；对于B 、D ：利用·cos a b a b θ= 以及22a a = 进行运算判断；对于C ：若a b，则R λ∃∈，使得()0a b b λ≠ =.【详解】()12,a m n a me ne =⇔=+，()12,b s t b se te =⇔=+ 对于A ：()222222121122222cos 2a me ne m e mne e n e m mn n α++=++=+= 即222cos a m mn n α=++，故选项A 错误；对于B ：若a b，当0b = 即0,0t s ==时，显然满足：0mt ns -=；当0b ≠ 即0s ≠或0t ≠时，则R λ∃∈，使得a b λ=，即()121212me ne se te se te λλλ+=+=+u r ur u r ur u r ur 则可得m sn t λλ=⎧⎨=⎩，消去λ得：0mt ns -=，故选项B 正确；对于C ：∵(,),(,)a m n b s t ==，则1212,a me ne b se te =+=+u r ur r u r ur r ，可得()()()2212121122me ne se te m a se mt b ns e e nte +⋅⋅+=++⋅+=u r ur u r ur u r u r r u r r ur ()cos ms nt mt ns α=+++，若a b ⊥ ，则()cos 0ms nt ns a b mt α+++==⋅r r ，故选项C 错误；对于D ：∵(1,2),(2,1)a b =-=-，由选项A 可得：()()22||12212cos 54cos a αα=-++⨯-⨯=-r ，()()22||21221cos 54cos b αα=-++⨯-⨯⨯=-r ，由选项C 可得：()()()()12211122cos 45cos a b αα-⨯-+⨯+-⨯+⨯-=-⎡⎤⎣⎦⋅=r r，若a 与b 的夹角为α，则cos α⋅=⋅a b a b，即45cos 45cos cos 54cos 54cos 54cos αααααα--==--⋅-，整理可得，22cos 5cos 20αα-+=，解得1cos 2α=或cos 2α=（舍去），∵(0,π)α∈，则π3α=，故选项D 正确；故选：BD ．12．某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43π，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（）A ．多面体ABCDEF 的体积为94B ．经过三个顶点,,A BC 的球的截面圆的面积为4πC ．异面直线AD 与CF 所成的角的余弦值为58D ．球离球托底面DEF 的最小距离为6313+-【答案】ACD【分析】由立体几何的相关知识逐项分析判断即可.【详解】因为托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，所以连接AB 、BC 和AC 得几何体ABC DEF -，因此构建一个底面边长为2，高为3的正三棱柱111DEF D E F -，取11D E 、11E F 和11D F 的中点分别为A 、B 和C ，则几何体ABC DEF -就是题意中的几何体，如图：这个儿何体ABC DEF -的上底面ABC 是边长为1的正三角形，下底面DEF 是边长为2的正三角形，高为3.因为铜球的体积为43π，所以由球的体积公式得铜球的半径1R =.对于A ，因为由几何体ABC DEF -的构成知：多面体ABCDEF 的体积为三棱柱的体积减去3个三棱锥的体积，即223139233134344⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，因此A 正确；对于B ，因为经过三个顶点,,A B C 的球的截面圆就是正ABC 的外接圆，所以若边长为1的正三角形的外接圆半径为r ，则12πsin 6r=，解得33r =.因此经过三个顶点,,A B C 的球的截面圆的面积为2ππ3r =，所以B 不正确；对于C ，取EF 的中点G ，连接AG ，则由几何体ABC DEF -的构成知：AC GF ∥且AC GF =，因此四边形AGFC 是平行四边形，所以CF AG ∥，因此DAG ∠就是异面直线AD 与CF 所成的角.连接DG ，在DAG 中，2AD CF AG ===，3DG =，因此2224435cos 288AD AG DG DAG AD AG +-+-∠===⋅.即异面直线AD 与CF 所成的角的余弦值为58，所以C 正确；对于D ，由B 知：经过三个顶点,,A B C 的球的截面圆的半径33r =.所以铜球的球心到截面ABC 的距离为22236133R r ⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，因此球离球托底面DEF 的最小距离为66313133⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题13．若23i -是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p q +=.【答案】38；【分析】假设另外一个根为z ，根据z z 是实数，结合韦达定理，可得结果.【详解】假设另外一个根为z ，23i -是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则()232232p i z q i z ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①由,p q R ∈，可知z 是23i -的共轭复数，所以32z i =--②把②代入①可知1226p q =⎧⎨=⎩所以38p q +=故答案为：38【点睛】本题重在考查z z 是实数，掌握复数共轭复数的形式，属基础题14．在正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB E ==为PC 的中点，则异面直线AP 与DE 所成角的余弦值为.【答案】31##333【分析】取AC 的中点,O 连接,,OE DE 做出异面直线AP 与DE 所成角，再通过解三角形即可.【详解】连接,,AC BD 交点为,O 连接,,OE DE //,OE AP DEO ∴∠或其补角为异面直线AP 与DE 所成的角，结合题中条件，正四棱锥P ABCD -中，2,PA AB ==则四边形ABCD 为边长为2正方形，每个侧面为边长为2的正三角形，则11,2OE AP =⨯=22112,22OD BD AD AB =⨯=⨯+=在正三角形PDC 中，E 为PC 的中点,则,DE PC ⊥223DE DC EC =-=,则222DE OD OE =+，所以π,2DOE ∠=则13cos ,33OE DEO DE ∠===故则异面直线AP 与DE 所成角的余弦值为33.故答案为：3315．在ABC 中，它的内角,,A B C 对应边分别为,,a b c .若223sin cos sin ,2C A B a c =-=，则b =.【答案】6【分析】利用正弦定理和余弦定理进行边角转化，可得到22233b a c =-，代入222a c -=即可求解.【详解】由3sin cos sin C A B =，可得22232b c a c b bc+-⋅=，化简得22233b a c =-，又∵222a c -=，∴26,6b b =∴=，故答案为：6.16．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙.若2S S =甲乙，则V V =甲乙.【答案】855/855【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，根据圆锥的侧面积公式可得122r r =，再结合圆心角之和可将12,r r 分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为1r ，乙圆锥底面圆半径为2r ，则11222S rl rS r l r ππ===甲乙，所以122r r =，又122π2π3π2r r l l +=，则1234r r l +=，所以12,24l l r r ==，所以甲圆锥的高2211342h l l l =-=，乙圆锥的高222115164h l l l =-=，所以22112222113π853*******π3164r h l lV V r h l l ⨯===⨯甲乙.故答案为：855.四、解答题17．已知点()()()2,0,0,1,1,2A B C ，直线AB 与单位圆在第一象限的交点为P.(1)求cos BCA ∠；(2)求OP OC ⋅ .【答案】(1)1010(2)2【分析】（1）根据向量的坐标运算，由夹角公式即可求解，（2）根据共线满足的坐标关系，由数量积的坐标运算即可求解.【详解】（1）()()1,1,1,2CB CA =--=- 11210cos 10||||25CB CA BCA CB CA ⋅-⨯+∴∠===⋅⨯.（2）设P 点坐标为()πcos ,sin 0,2P ααα⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于,,B P A 三点共线，()(),cos ,sin 1,2,1BP BA BP BA λαα∴==-=-，cos sin 1,cos 2sin 221αααα-∴=∴+=-，1cos 2sin 2OP OC αα∴⋅=⋅+⋅=.18．已知直三棱柱111,A B C ABC AB -⊥面11,B C CB M 为AB 的中点.(1)证明：1AC 平面1MB C ；(2)若直三棱柱111A B C ABC -的体积为1，且1AB BC ==，求直线1AC 与平面11B C CB 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)66【分析】（1）根据三角形中位线得线线平行，即可由线面平行的判定定理求解，（2）根据线面垂直可由线面角的几何法求解其平面角，即可由三角形的边角关系求解.【详解】（1）证明：连接1C B 与1B C 交于点N ，则N 为1C B 中点，MN 为1BAC 中位线，1MN AC ∴∥，又MN ⊂面11,MB C AC ⊄面1MB C1AC ∴//平面1MB C（2）AB ⊥平面111,B C CB C B ∴是1C A 在平面11B C CB 上射影1AC B ∴∠是直线1AC 与平面11B C CB 所成的角，又1111111,1,22A B C ABC V BC AB B B B B -=∴⋅⋅⋅=∴= ，在1Rt AC B △中，22222111126AC AB BC =+=++=.∴直线1AC 与平面11B C CB 所成角的正弦值为116.66AB AC ==19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.31010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.4a10.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数x 和y ，样本方差分别为21S 和22S .已知2110,10.3,0.036x y S ===.(1)求22,a S ；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210S S y x +-≥，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.【答案】(1)10.1a =，220.04S =(2)认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【分析】（1）由10.3y =结合平均数公式可求出a ，再利用方差公式可求出22S ，（2）分别计算2212,210S S y x +-，然后比较大小即可得结论.【详解】（1）由题意得0.10.400.10.30.60.50.40.51010.310m y +++++++++=+=，解得0.1m =，所以10.1a =，所以222221[3(10.110.3)2(10.410.3)2(10.510.3)10S =⨯⨯-+⨯-+⨯-222(10.310.3)(10.610.3)(10.010.3)]+-+-+-0.04=，（2）由（1）中数据可得：10.310.00.3y x -=-=而()22221212220.0304105S S S S +=+=，因为0.30.090.0304=>所以2212210S S y x +-≥成立所以认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.20．等腰直角ABC 中，5,90,BA BC ABC P ∠=== 为ABC 内一点，90APB ∠= .(1)若4AP =，求PC ；(2)若120BPC ∠= ，求tan BAP ∠.【答案】(1)10(2)332-【分析】（1）在BPC △中，由余弦定理计算可得;（2）在BPC △中由正弦定理计算可得.【详解】（1）Rt ABP 中，5,4AB AP ==，3BP ∴=.4cos sin 5PBC PBA ∴∠=∠=.在BPC △中，由余弦定理得2222cos PC BP BC BP BC PBC∠=+-⋅⋅22435235105=+-⨯⨯⨯=10,PC ∴=（2）设BAP θ∠=，则PBC θ∠=，又5sin BP θ=，在BPC △中由正弦定理得sin sin BC BP BPC BCP∠∠=即()55sin sin120sin 60θθ=-3sin 3cos sin θθθ∴=-即()31sin 3cos θθ+=33tan 2θ-∴=.21．如图，在三棱台ABC DEF -中，平面ACFD ⊥平面,45,2ABC ACB ACD DC BC ∠∠=== .(1)求异面直线EF 与DB 所成角的余弦值；(2)求二面角A CD B --的大小的正切值.【答案】(1)0(2)2.【分析】(1)利用//,EF BC 做出异面直线EF 与DB 所成角，通过证明BC ⊥平面BDO ，即可求出；(2)通过过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ，利用BH ⊥面ADFC ，做出二面角的平面角，进一步解三角形即可求得.【详解】（1）如图，过点D 作DO AC ⊥，交直线AC 于点O ，连接OB .由45,ACD DO AC ∠=⊥ 得2CD CO =.由平面ACFD ⊥平面ABC ，且平面ACFD 平面,ABC AC =DO ⊂平面,,ACFD DO AC ⊥则DO ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以DO BC ⊥,由45,ACD ∠= 则DOC △为等腰直角三角形，又45,2ACB DC BC ∠== 则1222BC CD CO ==,设,BC x =则2,CO x =在OBC △中，由余弦定理得222222cos 222,2BO CO BC CO BC ACB x x x x x =+-⋅∠=+-⋅⋅=则222,CO BC BO =+π2OBC ∠=,即BO BC ⊥，又,BO DO O BO DO ⋂=⊂，平面BDO ，BC ∴⊥平面,BDO 又DB ⊂平面,BDO ,BC DB ∴⊥又由三棱台ABC DEF -，得,BC EF EF DB ∴⊥∥，EF ∴与DB 所成角的余弦值为0.（2）过点B 作BH AC ⊥，垂足为H ，由面ADFC ⊥面ABC ，得BH ⊥面ADFC .过H 作HK DC ⊥，垂足为K ，连接BK .BH ⊥ 面,ADFC DC BH ∴⊥.又,,DC HK BH HK H DC ⊥⋂=∴⊥平面BHK ，,DC BK HKB ∠∴⊥∴为二面角A DC B --的平面角，设1HC =，则21,2BH HK ==，在Rt BHK 中，1tan 222BH BKH HK ∠===,∴二面角A DC B --大小的正切值为2.22．小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面α去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角ϕ的平面β去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.(1)图1中，圆柱底面半径为3，高为2，轴截面为ABCD ，设Q 为底面（包括边界）上一动点，满足Q 到A 的距离等于Q 到直线DB 的距离QH ，求三棱锥Q ABD -体积的最大值；(2)如图2，过圆柱侧面上某一定点O 的水平面α与侧面交成为圆1C ，过O 点与水平面成ϕ角的平面β与侧面交成为椭圆2C ，小明沿着过O 的母线MN 剪开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆1C 展开后得到线段OO '，椭圆2C 展开后得到一正弦曲线（如图3），设P 为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以O 为原点，OO '为x 轴建立了平面直角坐标系，且设(),P x y （图3）.试说明为什么椭圆2C 展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式()y f x =.【答案】(1)423(2)答案见解析，tan sinx y R Rϕ=⋅【分析】（1）先利用几何关系求出点Q 的轨迹，再利用三棱锥的体积公式求出最大值；（2）利用几何关系求出x 和y 的关系式即可.【详解】（1）过Q 作QK AB ⊥，垂足为K ，过K 作KH DB ⊥，AD ⊥底面ABQ ，QK ⊂底面ABQ ，则QK AD ⊥，,,AD AB A AD AB ⋂=⊂平面ABD ，于是QK ⊥平面,ABD BD ⊂平面ABD ，则DB QK ⊥，KH QK K ⋂=，因此DB ⊥平面QKH ，∵QH ⊂平面QKH ，∴,QH DB QH ⊥是Q 到DB 的距离,∵222QA QK AK =+,222QK Q H H K =+,且QA QH =,∴AK KH =,∴DK 平分ADB ∠,在△DAK 和△DHK 中，设点D 到直线AB 的距离为h ，由三角形面积公式得∵12DAK S AK h =⋅⋅ ，12DHK S KB h =⋅⋅ ，∴DAK DHK S AKS KB= ,又∵1sin 2DAK S DA DK KDA =⋅⋅⋅∠ ,1sin 2DHK S DB DK KDH =⋅⋅⋅∠ ,∴DAK DHK S DAS DB= ∴DA AKDB KB=∵2DA =,23AB =,∴4DB =,∴23DA AK AKDB KB AK==-,∴2343,33AK BK ==,∴Q 点的轨迹是过K 与AB 垂直的垂线段上（圆内部分），当三棱锥Q ABD -体积最大时，三棱锥的高最大，此时点Q 在圆周上，此时在△QAB 中，由△QAK ∽△BQK 可得283QK AK BK =⋅=，∴112614222333323Q ABD ADB V QK S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，（2）设倾斜平面β与水平面α交线为OO ''.过P 作PT ⊥水平面α，垂足为T ，过T 作TH OO ⊥''，连接PH ，则PHT ∠是倾斜平面β与水平面α的夹角，设PHT ∠ϕ=，PT y =， OTx =，则1xTO O R∠=，∴sin sin x x HT R R R R π⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭，在Rt △PHT 中，tan PT HTϕ=，∴tan sin xy R R ϕ=⋅，即展开后的曲线是正弦曲线.。
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1
1 武汉市实验小学下学期一年级数学期末测试题
2 3
4 5 6
7
8
一、填一填（30分） 9
⒈ 5个一和3个十合起来是( )。
10
⒉ 100里面有( )个十，100里面有( )个一。
11
⒊ 70比( )大1，比( )小1。
12
⒋ 6个6个地数，12后面是 、 、30、 。
13 题 号
一 二 三 四 五 总 得 分 等级 得 分
亲爱的小朋友，愉快的暑假就要到了，这学期你都学到了哪些数学知识呢？我
14
⒌ 20角=( )元 100分=( )元
15
5角7分=( )分 36角=( )元( )角
16
⒍ 1张10元的人民币可以换（）张5元的人民币，可以换（）
17
张2元的人民币。
18
19
⒎看图写算式。
（2分）
20
21
？
22
23
24
25
⒏ 4与5相加的和是( )，4个5相加的和是( )。
26
⒐按规律写数。
27
35 45 55（）（）（）
28
13 18 23（）（）（）
29
⒑99左边的9在（）位上，表示（）个（），右边的9
2
30
在（）位上，表示（）个（）。
31
⒒从小到大排列下面各数。
（2分）
32
33
67 86 100 91 68 54 76
34
35
__________________________________ _
36
37
38
二、算一算（31分）
39
⒈直接写得数（16分）
40
14－5 = 9 + 8 = 26 + 6 = 58－30 = 39 + 40 = 41
26 + 3 = 11－6 = 84－20 = 47－7 = 50 + 16 = 42
17 + 6 + 8 = 60+ 30－40 = 98－40－30 =
43
40 + 20 + 9 = 32－10 + 8 = 72 + 9－20 =
44
45
⒉在○里填上“＞”“＜”“=”（9分）
46
52 + 2 ○ 54 15 + 6 ○ 20 29 + 8 ○ 38 47
94 + 6 ○ 100 83－40 ○ 40 43－20 ○ 15
3
48
1元○ 9角 3角1分○ 31分 30 + 10 ○ 40－2
49
50
⒊先在横线上画一画，再列式计算。
（6分）
51
①有12个△，○的个数比△少7个，○有多少个？
52
53
□○□=□
54
55
56
②☆有3个，□的个数比☆多2个，□有多少个？
57
58
□○□=□
59
60
三、选一选（8分）
61
⒈ 77更接近（）。
62
A.70
B.80
63
⒉小红每天上学要走15( )。
64
A．小时 B．分钟 C．秒
65
⒊有13元钱，买冰棍用了4元，还剩（）元。
4
66
A.10
B.8
C.9
67
⒋下面的数，个位上数比十位上数小5的数是（）。
68
A.38
B.61
C.25
69
70
四、判一判（8分）
71
1. 最大的两位数是10。
（）
72
2.“ 978”是从高位读起。
（）
73
3. 一张3元钱可以换5张5角钱。
（）
74
4. 一个数个位上是3，十位上是8，这个数是38。
（）
75
76
五、用数学（23分）
77
⒈木工组修理一批桌子，已经修好了38张，还有17张没修，这批桌
78
子有多少张?（5分）
79
80
81
82
83
⒉工人叔叔修路，第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二
84
天修路多少米?（5分）
5
85
86
87
88
89
要细
90
91
92
⒊小兰今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小兰相差多少岁?（5分）
93
94
95
96
97
98
99
100
⒋一双球鞋21元，一双布鞋比一双球鞋便宜9元，一双布鞋多少元?
101
买一双球鞋和一双布鞋要用多少元?（8分）
102
103
104
105
106
6
107
108
好了，孩子们！做完题了，对自己的表现还满意吗？请你用一句话或是109
一个词表达一下你现在的心情吧！
110
111
7。