高级运筹学-库存论
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《运筹学》ch11库 存 论
q
2
由于
TC(q)
2KD q3
0
，q
0，所以函数
TC (q) 是 R
上关于 q 的严格凸函数。
基本的确定性的 EOQ 问题的解
基本的确定性 EOQ 库存问题可表示为一个求最优订货点的
优化问题 ：
min TC (q)
q0
通过求解此优化问题，可以得到 基本的确定性 EOQ 库存问题的 唯一最优解：
q* 2KD h
对应的最优周期长度：
t * 2hD K
图形表示
在最优订货点
年
年库存费用=年订货费用
度
费
用
EOQ
年库存费用 年总费用 年订货费用
每次采购量
实用举例
例11.2 继续考虑例11.1 。假设该公司的MP3在市场上 的需求为6000（台/月），并假设不允许缺货产生。 试求：
(1) 试求该电子公司对MP3的最优生产存储策略； (2) 计算在最优的生产存储策略下，每月的启动费用、库
第十一章
库存论
教学要求：
F掌握确定性存贮模型，特别是最基本的确定性EOQ模型； F掌握单周期随机库存模型的基本原理； F了解在库存论经济和管理中的基本应用方法。
目录
存储问题和基本概念 确定性存贮模型 随机存储模型 Excel在库存论中的应用
目录
存储问题和基本概念
确定性的存储模型 随机存储模型 Excel在库存论中的应用
确定性 EOQ 模型
最基本的确定性 EOQ 模型 允许缺货的 EOQ 模型 连续供货速率的 EOQ 模型 数量折扣的最优订货策略
最基本的确定性 EOQ 模型
基本假设
管理类研究生课程精品课件--高级运筹学之存贮论
• 为了精确起见，可以比较C(16)、C(17)的大 小，再决定t0=16或t0=17。
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
例2
• 某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每 月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备 等，共需准备费25000元。
• 若该厂每月生产角钢一次，生产批量为3000吨。 • 每月需总费用
5.3×1/2×3000+25000=10450(元/月) • 全年需费用 10450×12=125400(元/年) • 然后按E.O.Q公式计算每次生产批量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
存贮费用
生产费用：补充存储时，如果不需向外厂订货，由本 厂自行生产，这时仍需要支出两项费用。一项是准备 、结束费用，如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等属于这项费用；它是一次性的费用，或称 为固定费用，也用C3表示。另一项是与生产产品的数 量有关的费用如材料费、加工费等(可变费用)。
缺货费( 缺货损失C2)：当存储供不应求时所引起的 损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及 不能履行合同而缴纳罚款等。在不允许缺货的情况下 ，在费用上处理的方式是缺货费为无穷大。
计算批量和批次
Q0 2 C3(装配费) D(需求速度) C（1 存储费） 2 25003000 5.3 1682 (吨)
n0
3000 12 Q0
21.4(次)
计算需要的数据
• 两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天) • 17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)， • 共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。 • 按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共
P
模型Ⅱ ：不允许缺货，补充时间较长
t 时间内的平均存储量为 1 (P R)T 2
运筹学 第7章 库存理论
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
管理运筹学库存论课件
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
模拟优化法适用于具有不确定性的库存问题，如需求随机的 情况。该方法通过模拟各种可能的需求情况，计算不同情况 下的库存成本和缺货成本，并选择总成本最小的订货量作为 最优解。
启发式算法
总结词
启发式算法是一种基于经验和直观的算法，用于在有限时间内寻找近似最优解。
详细描述
启发式算法适用于大规模的库存问题或难以建模的问题。常见的启发式算法包括 优先级规则、历史平均法和最近周期法等。这些算法通常能够快速给出近似最优 解，但在实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。
优缺点分析
优点是能够根据实际需求灵活调整库 存控制策略；缺点是需要频繁检查库 存水平，操作较为繁琐。
04
库存优化方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学优化技术，用于解决具有线性约束 和线性目标函数的最大化或最小化问题。
详细描述
线性规划法通过将库存问题转化为线性方程组，寻找满 足所有约束条件下目标函数的最优解。这种方法适用于 确定性的库存问题，如经济订货量模型。
滞销和缺货现象的发生，提高了客户满意度和企业的盈利能力。
06
未来研究方向与展望
人工智能在库存管理中的应用
总结词
随着人工智能技术的不断发展，其在库 存管理中的应用也日益广泛。
VS
详细描述
人工智能技术可以通过数据分析和机器学 习算法，对历史库存数据进行分析和预测 ，帮助企业更加精准地制定库存计划，减 少库存积压和浪费。同时，人工智能还可 以通过智能化的决策支持系统，协助企业 进行库存控制和优化，提高库存管理的效 率和准确性。
大数据驱动的库存优化研究
总结词
大数据技术的应用为库存优化提供了新的思 路和方法。
详细描述
运筹学教材课件(第七章 库存论)
7
27
7.2.2 其他确定性库存模型
逐渐补充库存，不允许缺货模型
1. 模型假设
（1）一定时间tp 内生产批量Q，单位时间内的产量即生产速率以P
表示P Q / tp （2）需求速度为R，由于不允许缺货，故P>R。生产的产品一部分 满足需求，剩余部分才作为库存。
此模型库存状态变化如图7—9所示。 Q
S)
S
，则
t3
Q1 PR
(7－19) (7－20) (7－21)
7.2.2 其他确定性库存模型
将（7－21）代入（7－20）得 t PQ1
(P R)R
根据相似三角形的比例关系得 t2 S ， 将（7－22）代入此式得： t Q1
t2
(P
PS R)R
把（7－23）代入（7－19）得：
(7－22) (7－23)
本模型是以上三种模型的综合，假设条件除允许缺货，生产需 一定时间外，其余条件皆与第一模型相同。 此模型的库存状态变化图如7－11所示。
Q
斜率 P-R
Q1
斜率-R
Q 1 -S
t3
t2
T
t 图 7－11 库存状态变化图
7.2.2 其他确定性库存模型
2. 建立库存模型
在一个周期t内的平均装配费用为 C3
7.2.1 瞬时进货，不允许缺货模型
2. 建立库存模型
由于需求速度为常数R，故一个t时间段内的平均库存量
为
1 t
t
0
RTdT
1Rt 2
Q0 2
，库存费用为C1Rt
/
2
，t时间内总的平均
费用为：
C(t)
1 2
C1Rt
C3 t
运筹学 第13章 存贮论
管
理
运
筹
学
3
• 根据需求的数量特征，可将需求分为确定性 需求和随机性需求。确定性需求中，需求发 生的时间和数量是确定的。如生产中对各种 物料的需求，或在合同环境下对商品的需求， 一般都是确定性需求。在随机性需求中，需 求发生的时间或数量是不确定的。对于随机 性需求，要了解需求发生时间和数量的统计 规律性。
管
理
运
筹
学
17
§1 经济订购批量模型
经济订购批量模型(EOQ,economic ordering quantity)，又称不允许缺货，补充时间很短 的存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。 模型假设： （1）需求是连续均匀的，即需求速率（单位时间的需求量）是常数。年需求量为 D。 （2）当存储量降至零时，补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零。 （3）单位货物年存储费（单位时间内单位存储物的存储费用）为常数c1 。 （4）每次订货量不变，为Q； 订购费不变，为常数c3。 （5）货物的价格为常数c。 （6）由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位存储物的损失） c2为无穷大。故不考虑缺货费。 模型求解：使一年的总费用最小的最优订货量Q* 一年总费用=一年的存储费+ 一年的订货费+ 一年的购置费 =单位商品年存储费×年平均存储量+每次订货费×每年的订货次数+年需求量×货
管 理 运 筹 学
22
习题 • 已知某企业每月需某物品4000件，不允许缺 货，每件物品的价格100元，保管费率为物 价的20％；每次订货需要差旅费200元，手 续费100元，4天后货物到达，瞬时补充；每 年12个月，250个工作日。求： • 1.最佳订货量 • 2.全年最低总成本 • 3.全年订货次数 • 4.再订货点 • 5.最大库存量
运筹学19_库存论
库存论李田华东理工大学商学院2014年春季学期•库存论的基本概念•确定性经济订货量模型•随机库存模型•库存论的基本概念•确定性经济订货量模型•随机库存模型•库存是为了满足未来需要，而暂时处于闲置状态的资源其作用在于防产中断稳定作用分摊订货•其作用在于：防止生产中断，稳定作用，分摊订货费用，改善服务质量，防止短缺等库存的存在也具有定弊端占用大量资金产生•库存的存在也具有一定弊端：占用大量资金，产生一定的库存成本，掩盖了企业生产经营中存在的问题等库存的种类•原材料和外购件库存•半成品库存及在制品库存•成品库存•备品、备件、工具、工艺装备库存与库存有关的费用•库存量增加而上升的费用-资金成本。
库存资源本身有价值，占用了资金。
这些资金本可以用于其它活动来创造新的价值，库存使这部分资金闲置起来，造成机会损失。
闲置起来造成机会损失-仓储空间费用。
要维持库存必须建造仓库、配备设备，还有供暖、照明、修理、保管等开支。
这是维持仓储空间的费用。
-物品变质和陈旧。
在闲置过程中，物品会发生变质和陈旧，如金属生锈，药品过时，油漆褪色，鲜货变质。
-税收和保险。
•随库存量增加而下降的费用-订货费。
订货费与发出订单活动和收货活动有关，包括评货费货费与发单动收货动有关包括判要价、谈判、准备订单、通讯、收货检查等，它一般与订货次数有关而与一次订多少无关订货次数有关，而与一次订多少无关。
-调整准备费。
加工零件一般需要准备图纸、工艺和工具，需要调整机床、安装工艺装备。
这些活动需要的费用。
如需要调整机床安装工艺装备这些活动需要的费用如果花费一次调整准备费，多加工一些零件，则分摊在每个零件上的调整准备费就少。
但扩大加工批量会增加库存。
零件上的调整准备费就少但扩大加工批量会增加库存-购买费和加工费。
采购或加工的批量大，可能会有价格折扣。
-生产管理费。
加工批量大，为每批工件做出安排的工作量就会少。
库存总费用计算库存总费用般以年为时间单位•库存总费用，计算库存总费用一般以年为时间单位，年库存费用包括以下4项：-年维持库存费(Holding cost)，C h 。
管理运筹学存贮论
管理运筹学
23
§1 经济订购批量存贮模型
以防万一旳200箱）就应该向厂家订货以确保第二天能及时得到货品，我 们把这427箱称为再订货点。假如需要提前两天订货，则再订货点为： 427×2=854箱。
这么益民批发部在这种以便面旳一年总旳费用为：
1
D
TC 2 Qc1 Q c3 200c1
0.5*1282*6 156000 * 25 200*6 1282
管理运筹学
15
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间旳关系：
订货量 Q
总存贮费
越小
存贮费用越小
越大
存贮费用越大
存贮量Q与时间 t 旳关系
存贮量 Q
总订购费 订购费用越大 订购费用越小
Q/2
0
T1
T2
T3
时间
t
管理运筹学
16
§1 经济订购批量存贮模型
这种存贮模型旳特点： 1. 需求率 （单位时间旳需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库旳货品数量，货品起源充分） ； 3. 不允许缺货； 4. 单位货品单位时间旳存贮费 c1 ； 5. 每次旳订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。
计算存贮费：以便面每箱30元，而银行贷款年 利息为12%，所以每箱以便面存贮一年要支付旳利 息款为3.6元。经计算每箱以便面贮存一年要支付费 用2.4元，这个费用占以便面进价30元旳8%。可知每 箱以便面存贮一年旳存贮费为6元，即C1=6元/年·箱， 占每箱以便面进价旳20%。
计算订货费：这里批发部计算得每次旳订货费 为C3=25元/次。
两次订货间隔时间= 注：
T0
365 D / Q
特征一 最优订货量即为使存储费与订货费相等得订货量
运筹学-库存论
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:4 Page
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
Page:12 Page
边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
Page:20 Page
成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
Page:11 Page
t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
Page:4 Page
确定需求情形下的库存分析
假定
年需求量R 年需求量
费用 总成本 库存费用
单位货物年存储费率C1 单位货物年存储费率 单位货物缺货损失C 单位货物缺货损失 2 每次采购费用C 每次采购费用 3
最佳采购量Q* 每次采购量 缺货成本 +采购费 采购费
*
每次最佳生产批量： 每次最佳生产批量：
2RC3 P Q = Rt = × C1 P−R
* *
华东理工大学 工商经济学院 运筹学 QSC
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边生产边销售允许缺货模型
特点： 特点： 允许缺货 生产速度P 生产速度
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2 销售期
缺货期
t1
边生产边销售期
需求期内需求量x 需求期内需求量 服从分布密度f(x) 服从分布密度 单位积压损失h 单位积压损失h 单位缺货损失k 单位缺货损失 求最佳采购量Q 求最佳采购量
期 初 库 存 量 Q
需求期
华东理工大学 工商经济学院
运筹学
QSC
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成本构成
期望总成本F(Q) 期望总成本 ＝期望存储成本＋期望缺货成本 期望存储成本＋
华东理工大学 工商经济学院
t2 t
销售期 一年
运筹学
时间
QSC
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t1与t 的关系： 的关系：
Pt1 = Rt
年费用F(t) ＝ 存储费＋调整费 存储费＋ 年费用
(P - R) R 1 ＝ × t × C1 + × C3 2 P t
最佳生产周期： 最佳生产周期：
库存论
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
Page:5
库 存
Page:6
Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….
……
t1 t 进货周期
时间
Page:36
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
• 消极影响
Page:5
库 存
Page:6
Inventory
The longer it sits, the harder it is to move
• Despite what your balance sheet might tell you, inventory is no longer an asset. Today big inventories can slow business and even screeching halt. But you can keep your profits moving in the right direction by boosting productivity in your supply chain. • GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….
……
t1 t 进货周期
时间
Page:36
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20* 365 12 100
第6章 库存论
2 DK 2 6000 620 Q* 343.6499 h 63 2K 2 620 T* 0.0573 hD 63 6000
C(Q*) 2hDK 2 63 6000 620 216499423 .
所以，应该每隔0.0573年约为21天进货一次， 每次进货量约为344个，能使总费用为最少，平均为 21650元/年。
库存论的基本概念
1.库存 即为了满足特定要求所必需保有的必要的物资 储备对象。如工厂中的原材料、商场里的待销商品 等。一般来说，库存因需求而减少，因补充而增加。
2.需求 即对库存的消耗。随着需求被满足，库存量就 减少。需求可能间断发生的，也可能是连续发生的。 下图分别表示需求量Q随时间t变化的情况。
记I(t)表示一个运行周期开始后经过时间t后的库 存量，T为一个运行周期，Q=S-s表示订货量。由以 上条件可知，I(t)=S-Dt, t∈[0,T]。于是，可画出该系 统的库存状态图。
I(t) S Q s O T t
S-Dt
假定每隔一个周期T补充一次库存，那么订货量 必须满足T时间的需求DT，每次订货量为Q，则 Q=DT，准备成本为K，货物单价为c，则一个周期T 内的订货费为K+cQ＝ K+cDT 。
Q Q
离散型
连续型
O
t
O
t
3.补充 由于需求的发生，库存量会不断减少，为了保证以后 的需求，必须及时补充库存物品。 补充是通过订货或生产实现的，在采用外购方式补充 时，通常可分为同城购货和异地购货两种情况。如果是同城 购货一般可以当天购货当天到达。如果是异地购货，从发出 订单到货物运进仓库，往往需要一段时间，这段时间称为滞 后时间，因此，为了在某一时刻能补充库存，往往需要提前 订货，那么这段时间也可称之为提前时间(Lead Time)。 滞后时间和提前时间可能很长也可能很短；可能是随 机性的，也可能是确定性的。
C(Q*) 2hDK 2 63 6000 620 216499423 .
所以，应该每隔0.0573年约为21天进货一次， 每次进货量约为344个，能使总费用为最少，平均为 21650元/年。
库存论的基本概念
1.库存 即为了满足特定要求所必需保有的必要的物资 储备对象。如工厂中的原材料、商场里的待销商品 等。一般来说，库存因需求而减少，因补充而增加。
2.需求 即对库存的消耗。随着需求被满足，库存量就 减少。需求可能间断发生的，也可能是连续发生的。 下图分别表示需求量Q随时间t变化的情况。
记I(t)表示一个运行周期开始后经过时间t后的库 存量，T为一个运行周期，Q=S-s表示订货量。由以 上条件可知，I(t)=S-Dt, t∈[0,T]。于是，可画出该系 统的库存状态图。
I(t) S Q s O T t
S-Dt
假定每隔一个周期T补充一次库存，那么订货量 必须满足T时间的需求DT，每次订货量为Q，则 Q=DT，准备成本为K，货物单价为c，则一个周期T 内的订货费为K+cQ＝ K+cDT 。
Q Q
离散型
连续型
O
t
O
t
3.补充 由于需求的发生，库存量会不断减少，为了保证以后 的需求，必须及时补充库存物品。 补充是通过订货或生产实现的，在采用外购方式补充 时，通常可分为同城购货和异地购货两种情况。如果是同城 购货一般可以当天购货当天到达。如果是异地购货，从发出 订单到货物运进仓库，往往需要一段时间，这段时间称为滞 后时间，因此，为了在某一时刻能补充库存，往往需要提前 订货，那么这段时间也可称之为提前时间(Lead Time)。 滞后时间和提前时间可能很长也可能很短；可能是随 机性的，也可能是确定性的。
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
运筹学课件 第十一章 存 贮 论
C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2 当t=t*时,得到费用最小c*
C(t)
C3 t
kR
1 2
C1Rt
C*
d (C(t)) dt
C3 t2
1 2
C1R
0
t* 2C3 C1R
0
Q* Rt* 2C3R C1
C* 2C1C3R KR
运筹学教程
C(t)
c1Rt/2
(c3+kRt)/t
t*
T
P
c1R
c2
PR
t2*
( c1
c1 c2
)t
*
此时费用c(t*,t2 *)是c(t, t2 )的最小值
最优库存周期t* 2c3 . c1 c2 .
P
c1R
c2
PR
经济生产批量Q* Rt* 2c3R . c1 c2 .
P
c1
c2
PR
运筹学教程
缺货补足时间t2 *
(
c1
c1 c2
)t
*
开始生产时间t1*
[0, t ]平均总费用
1[1 t2
C1 (P
R)(t3
t2 )(t
t2 )
1 2
C2 ( R)t1t2
C3 ]
c(t, t2 )
(P
R)R
2P
[C1t
2C1t2
(C1
C2 )
t22 t
] c3
t
c(t, t2 )
t c(t ,
t
2
)
0 0
t 2
t* 2c3 . c1 c2 .
运筹学教程
不允许缺货模型
R :单位时间需求量（消耗速度） Q
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Page:23
经济批量(EOQ)
Rt tC1 2
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
……
t 进货周期 一年
时间
Page:24
费用分析
费用 总成本
单位货物存储费率C1 单位货物缺货损失C2
库存费用
每次采购费用C3
缺货成本 +采购费
最佳采购量Q*
每次采购量
Page:25
平均费用C(t) ＝ 存储费＋订货费
Q*
Page:29
例2
• 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺 货，假设每一周期工厂需装配费C3元， 存储费每年每单位产品为C1元,问全年应 分几批供货才能使装配费、存储费两者 之和最少？
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分析
D • 设全年分n次供货，则每批的供货量： Q n • 周期为1/n;
• 每个周期内平均存储量：Q/2 • 每个周期的平均存储费： C1Q 2n • 全年所需存储费：C Q/2
t0 2C3 C1 R
• 经济批量
Q0 Rt0
2C3 R C1
• 最少平均费用（不包括KR）
C0 min C (t ) 2C1C3 R
Page:27
例 1 EOQ的应用
• 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每 次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1 元，试求每次应订多少瓶？ 解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
实施信息反馈 生产与运作活动过程
Page:5
商流 物流
原料
生产
批发
信息流
零售
顾客
资金流
Page:6
物流流程
-制造厂
从制造商运送往 裝配商
組件裝配
海运
出口商或批发商 从裝配商运往出 口商或批发商
地区性物流中心 空运
编 配商品给零售商
运送商品给零售商
Page:7
库存是缓解供给与需求之间不协调 的重要环节
Page:3
现代生产运作管理的新趋势
生产运作管理 范围的扩大
多品种小批 量生产方式 成为主流
信息技术给生 产运作管理带 来的变革
生产运作全 球化的趋势
新型生产经 营模式
跨企业集成 管理—供应 链管理
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顾客的参与
• 投入
变换过程 1 2 3 5 4
产出
• 人力
• 物料 • 设备 • 技术 • 信息 • 能源 • 土地 • 产品 • 服务
– 事件驱动的，当到达规定的再订货水平的事件发生时， 就进行订货，这种事件可能随时发生； – 平均库存量较小，有利于贵重物品的库存；
• 定期订货模型（Fixed-time period model, P model)
– 时间驱动的，只限定在时间期末进行订货； – 平均库存量较大。
Page:21
确定性需求库存模型
Page:16
库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
Page:17
库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
生产速度P
( P R)T 2
t C1
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
T
边生产边销售期
t-T
时间
t
销售期 一年
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
• 变量：
– – – – 最大存储量=最大订购量：Q 订货周期： t 边生产边销售期：T 存储期：t-T
• 关系：
……
t1 t 进货周期
时间
Page:41
分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20 * 365 12 100
t0 Q0 / R 12 / 365 0.033年 12天 R10 R / 365*10 10件
当库存降至10件时，就开始订货。
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模型三：允许缺货、瞬时生产时间
库 存 水 平
最高库存 S 平均库存 S/2
Rt1 t1C1 2
Rt 2 t 2C2 2
经济批量模型（EOQ) Economic Ordering Quantity Economic Lot Size
Page:22
模型一、不允许缺货、瞬时生产时间
• 模型假设：
–缺货费用无穷大； –当库存降至零时，可立即得到补货，忽略生 产时间； –需求是连续的、均匀的，需求速度为R; –每次订货量不变，订购费不变； –单位存储费不变。
• 最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）
Page:39
例5
• 某商店经销甲商品，成本单价为500元， 年存储费为成本的20%，年需求量365件 需求速度为常数，甲商品的订购费为20 元，提前期为10天，求E.O.Q.和最低费用。
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库 存 水 平
最高库存 Q
Rt tC1 2
Page:15
库存问题的扩展
• 超额预售机票问题（Excessive Air Ticket
Sales Problem) 一家航空公司发现一趟航班的持有机票而 未登机（no-show）的人数具有为20人，标准 偏差为10人的正态分布，根据这家航空公司的 测算每一个空座位的机会成本为100美元，乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用 估计为400美元，该航空公司想限制该航班的 “超额预订”，飞机上共有150个座位，确认 预订的截止上限应当是多少？
Finished goods
Page:9
库存的双重影响
• 积极影响
– – – –
– – – –
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
Page:10
Page:14
库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋友晚上六点钟在她家附近 的一个地方约会，您估计从您的办公室乘车过 去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会 出现交通阻塞因此还会有一些偏差，路程所用 时间的标准偏差估计为10分钟，虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每 晚到一分钟要比早到一分钟付出十倍的代价， 那么您应当什么时候从办公室出发呢？
Page:33
分析
• 由E.O.Q公式计算生产批量：
Q0
• 全年批次：
2 * 2500* 3000 1682 5.3
n0=3000*12/Q0=21.4 • 间隔时间：
t0=365/21.4=17天
• 全年所需总费用：108037元
• 可节约 费用17363元
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
Q0 2C3 R / C1 2 5 1600/ 0.01 400(瓶)
Page:28
比较分析
批量 Q 100 200 300 400 500 600 年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C 5 10 15 20 25 30 80 40 26.7 20 16 13.3 85 50 41.7 40 41 43.3
• 二战后，由于成批生产的日益普遍，同时由于运筹学的其 他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，例如 随机性模型得到进一步的研究，20世纪50年代，库存论成 为一门应用广泛的运筹学的分支学科。 • 库存论被应用到更广泛的领域：停车场大小，铁路车场侧 线数量、电力系统发电设备容量、电子计算机容量等的决 策问题都可应用库存论来解决。 • 自上世纪70年代，汽车工业的发展和生产管理，为库存论 的研究注入新的要素，如JIT.
Rt 1 ＝ C1 C3 2 t
第一项是存储费用，时间越长，该项费用越
大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；
第二项是订购费，它与订货量无关，因此订
货量越大（可用时间越长），单位货物费用越
少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些。
Page:26
经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期
– Q=(P-R)T=R(t-T)
Page:36
T与t 的关系：
( P R)T R(t T )
平均费用C(t) ＝ 存储费＋调整费
PT Rt
(P - R) R 1 ＝ t C1 C3 2 P t
最佳生产周期：
t0
每次最佳生产批量：
2C3 P RC1 PR
Q 0 Rt 0
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q) C3 2 Q
Page:31
分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3
• 最佳Page:32
例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年