高级运筹学-库存论

库 存
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Types of Inventories Held in a Supply Chain
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库存论发展的里程
• 1915年F．哈里斯就稳定需求，即对供应的情况得出关于 存储费用的“简单批量公式”。
• 1929年，L．梅厄（奥地利人）出版的《仓库业的经营经 济学》是与库存论有关的早期著作之一。
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库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 报童问题（Newsboy problems）
一名报童以每份0.20元的价格从发行 人那里订购报纸然后再以0.50元的零售 价格出售，但是他在订购第二天的报纸 时不能确定实际的需求量而只是根据以 前的经验知道需求量具有均值为50份标 准偏差为12份的正态分布那么他应当订 购多少份报纸呢？
t0 2C3 C1 R
• 经济批量
Q0 Rt0
2C3 R C1
• 最少平均费用（不包括KR）
C0 min C (t ) 2C1C3 R
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例 1 EOQ的应用
• 某医院药房每年需某种药品1600瓶，每 次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1 元，试求每次应订多少瓶？ 解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
• 费用（cost)
– – – – 存储费 Holding Cost 订货费 Ordering Cost + Purchase Cost 缺货费 Shortage Cost 生产费 （设备安装费+生产费用）
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库存问题中的概念
• 存储策略 （inventory strategy)
– t0循环策略，每隔t0时间补充库存量Q0 – (s,S)策略，当存储量x>s时，不补充； 当x<s时，补充量Q=S-x； – (t,s,S)策略，经过时间t 检查库存量x,当x>s时， 不补充；当x<s时，补充库存量到S
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库存问题的扩展
Expansion of Inventory Management
• 约会问题(Date Problem) 您要与您的女朋友晚上六点钟在她家附近 的一个地方约会，您估计从您的办公室乘车过 去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会 出现交通阻塞因此还会有一些偏差，路程所用 时间的标准偏差估计为10分钟，虽然很难量化 您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每 晚到一分钟要比早到一分钟付出十倍的代价， 那么您应当什么时候从办公室出发呢？
生产速度P
( P R)T 2
t C1
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
T
边生产边销售期
t-T
时间
t
销售期 一年
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
• 变量：
– – – – 最大存储量=最大订购量：Q 订货周期： t 边生产边销售期：T 存储期：t-T
• 关系：
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库存问题的扩展
• 超额预售机票问题（Excessive Air Ticket
Sales Problem) 一家航空公司发现一趟航班的持有机票而 未登机（no-show）的人数具有为20人，标准 偏差为10人的正态分布，根据这家航空公司的 测算每一个空座位的机会成本为100美元，乘 客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用 估计为400美元，该航空公司想限制该航班的 “超额预订”，飞机上共有150个座位，确认 预订的截止上限应当是多少？
当库存降至10件时，就开始订货。
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模型三：允许缺货、瞬时生产时间
库 存 水 平
最高库存 S 平均库存 S/2
Rt1 t1C1 2
Rt 2 t 2C2 2
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库存问题的要素
要达到的目标
满足需求 达到最小成本
可控变量
订货时间 每次进货量
成本的构成
与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用
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库存问题中的概念
• 需求（demand)
– 离散 – 随机
• 补充（订货）（replenishment)
– Lead time (从订货到进货的时间，备货时间） – 订货周期（ Order Cycle Time ) – 订货量（ Order Quantity ）
• 最佳周期：t0=Q0/R=56/100=0.56(月）
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例5
• 某商店经销甲商品，成本单价为500元， 年存储费为成本的20%，年需求量365件 需求速度为常数，甲商品的订购费为20 元，提前期为10天，求E.O.Q.和最低费用。
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库 存 水 平
最高库存 Q
Rt tC1 2
Rt 1 ＝ C1 C3 2 t
第一项是存储费用，时间越长，该项费用越
大，因此从存储费用看每次应当尽量少购一点；
第二项是订购费，它与订货量无关，因此订
货量越大（可用时间越长），单位货物费用越
少，从这一点上说应当每次尽量多采购一些。
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经济批量模型的解(EOQ)
• 订货周期
供应
库存
需求
库存的基本问题: 什么时候补货 (When)? 补多少(How many)?
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Types of Inventory
Raw material Work-in-process (WIP)
1.原材料 2.在制品 4.产成品
Maintenance / 3.维修备件 Repair/Operating supply (MRO)
……
t1 t 进货周期
时间
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分析
• C1=500*0.2=100元/年.件；R=365件/年； C3=20元
Q0 2C3 R C1 2 * 20 * 365 12 100
t0 Q0 / R 12 / 365 0.033年 12天 R10 R / 365*10 10件
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分析
• 由E.O.Q公式计算生产批量：
Q0
• 全年批次：
2 * 2500* 3000 1682 5.3
n0=3000*12/Q0=21.4 • 间隔时间：
t0=365/21.4=17天
• 全年所需总费用：108037元
• 可节约 费用17363元
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模型二、不允许缺货、生产需要时间
– 事件驱动的，当到达规定的再订货水平的事件发生时， 就进行订货，这种事件可能随时发生； – 平均库存量较小，有利于贵重物品的库存；
• 定期订货模型（Fixed-time period model, P model)
– 时间驱动的，只限定在时间期末进行订货； – 平均库存量较大。
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确定性需求库存模型
Finished goods
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库存的双重影响
• 积极影响
– – – –
– – – –
缓冲作用 制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)
占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost) 掩盖管理问题
• 消极影响
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Q0 2C3 R / C1 2 5 1600/ 0.01 400(瓶)
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比较分析
批量 Q 100 200 300 400 500 600 年存储费 年订购费 年总费用 费用最小 批量 C 5 10 15 20 25 30 80 40 26.7 20 16 13.3 85 50 41.7 40 41 43.3
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Theory of Inventory
库 存 论
第五章
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库存现象
• 存储论起源于水库蓄水问题。上游的水 不断流入水库，水库又按一定规则放水， 以使水库存储的水量保持在安全理想的 状态，并能满足防洪、发电、航运、灌 溉等等多种需要。 • 生产型企业需要储存一些原材料或零件， 以满足市场的变化。 • 商店里需要储存货物以满足顾客需求。
Q*
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例2
• 某厂按合同每年需提供D个产品，不许缺 货，假设每一周期工厂需装配费C3元， 存储费每年每单位产品为C1元,问全年应 分几批供货才能使装配费、存储费两者 之和最少？
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分析
D • 设全年分n次供货，则每批的供货量： Q n • 周期为1/n;
• 每个周期内平均存储量：Q/2 • 每个周期的平均存储费： C1Q 2n • 全年所需存储费：C Q/2
– Q=(P-R)T=R(t-T)
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T与t 的关系：
( P R)T R(t T )
平均费用C(t) ＝ 存储费＋调整费
PT Rt
(P - R) R 1 ＝ t C1 C3 2 P t
最佳生产周期：
t0
每次最佳生产批量：
2C3 P RC1 PR
Q 0 Rt 0
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库存问题的分类
• 确定性需求模型
– – – – – 不允许缺货、瞬时生产时间 不允许缺货、生产需要时间 允许缺货、瞬时生产时间 允许缺货、生产需要时间 价格有折扣
• 随机性需求模型
– 离散需求 – 连续需求
Hale Waihona Puke Baidu
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库存问题的分类
• 定量订货模型（EOQ)(fixed-order quantity model, Q model)
实施信息反馈 生产与运作活动过程
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商流 物流
原料
生产
批发
信息流
零售
顾客
资金流
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物流流程
-制造厂
从制造商运送往 裝配商
組件裝配
海运
出口商或批发商 从裝配商运往出 口商或批发商
地区性物流中心 空运
编 配商品给零售商
运送商品给零售商
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库存是缓解供给与需求之间不协调 的重要环节
2RC3 P C1 PR
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例4
• 某厂每月需产品100件，每月生产率为 500件，每批装配费为5元，每月每件产 品存储费为0.4元，问应如何安排生产使 总费用最少？
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分析
• 已知：C3=5, C1=0.4, P=500, R=100
2C3 RP Q0 3125 56 （件） C1 ( P R)
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经济批量(EOQ)
Rt tC1 2
库 存 水 平
最高库存 Q 平均库存 Q/2
……
t 进货周期 一年
时间
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费用分析
费用 总成本
单位货物存储费率C1 单位货物缺货损失C2
库存费用
每次采购费用C3
缺货成本 +采购费
最佳采购量Q*
每次采购量
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平均费用C(t) ＝ 存储费＋订货费
1
• 全年所需装配费：C3n=C3 D/Q
• 全年所需总费用： C1Q D C (Q) C3 2 Q
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分析
• 每批最佳订货量： Q0
2C3 D C1
• 最佳批次：
C1 D n0 2C 3
• 最佳时间间隔：
2C3 t0 C 1D
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例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。 分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000 吨。则全年需总费用： 12*（5.3*1/2*3000+2500)=125400元/年
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现代生产运作管理的新趋势
生产运作管理 范围的扩大
多品种小批 量生产方式 成为主流
信息技术给生 产运作管理带 来的变革
生产运作全 球化的趋势
新型生产经 营模式
跨企业集成 管理—供应 链管理
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顾客的参与
• 投入
变换过程 1 2 3 5 4
产出
• 人力
• 物料 • 设备 • 技术 • 信息 • 能源 • 土地 • 产品 • 服务
经济批量模型（EOQ) Economic Ordering Quantity Economic Lot Size
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模型一、不允许缺货、瞬时生产时间
• 模型假设：
–缺货费用无穷大； –当库存降至零时，可立即得到补货，忽略生 产时间； –需求是连续的、均匀的，需求速度为R; –每次订货量不变，订购费不变； –单位存储费不变。
• 二战后，由于成批生产的日益普遍，同时由于运筹学的其 他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，例如 随机性模型得到进一步的研究，20世纪50年代，库存论成 为一门应用广泛的运筹学的分支学科。 • 库存论被应用到更广泛的领域：停车场大小，铁路车场侧 线数量、电力系统发电设备容量、电子计算机容量等的决 策问题都可应用库存论来解决。 • 自上世纪70年代，汽车工业的发展和生产管理，为库存论 的研究注入新的要素，如JIT.