平面向量的概念及表示教学设计

“平面向量的概念及表示”的教学设计

一、教学内容解析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量---向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。

二、教学目标设置

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

三、学生学情分析

这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。

四、教学策略分析

利用已学的集合知识，构建学习新概念的学习体系。借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念

五、教学过程

（一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。

(二)问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。

问题1：在平面上，如何用点A的位置来确定点B的位置关系？

问题2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？

问题3：你能不能举出只有大小没有方向的量？

(三)新课学习

1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。

2、向量的表示（1）几何表示：用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

(2)符号表示：①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；

②用小写字母表示：a、b、c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的）

3、向量的有关概念：

（1）大小：

①向量的模：向量a的大小称为向量的长度（或称为模），记作|a |.

②零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0.

思考：0与0的含义与书写区别.

③单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。

思考:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

(2)方向

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a //b。

规定：0与任一向量平行.

(3)大小与方向：

①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a = b。

如：平行四边形ABCD中，=.

AB DC

向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.

②相反向量：与a向量长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作- a。

规定：-0 =0。0的相反向量仍是0 .

相等向量和相反向量都是平行向量。

解决难点：共线即平行，平行即共线。

任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由他的方向和模确定。这就为向量的平移提供了基础，所以我们可以把一组平行的向量平移到同一条直线上。这样，平行向量也叫共线向量。平行即共线，共线即平行。

(四)理解和巩固

思考以下说法是否正确：

1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。

2、向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上。

3、平行于同一个向量的两个向量平行。

４、若四边形ABCD 是平行四边形，则有

＝。

对于4，要往下延伸一下：追问学生向量可以有什么应用。

例1：如图，O 是正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中： AB DC AB DC

（1）与→AO相等的向量为____________ （2）与→AO共线的向量为______________ （3）与→AO的模相等的向量为__________ (4）向量→AO与→CO是否相等？答___________

(五)小结

1．向量的概念；

2．向量的表示：代数表示、几何表示；

3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：共线向量、平行向量；

大小与方向：相等向量、相反向量

展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有几何特征又有代数特征，所以它是沟通代数与几何的桥梁。让我们拭目以待，它在解决几何问题时的高大威猛，它让几何问题的解决上了高速路。

(六)作业

希望大家在学物理时，留意矢量的应用，思考向量的运算。事事留心皆学问，大家努力！