邓肯-张模型研究认识
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析邓肯张非线性弹性模型是一种用于描述弹性材料反应的普遍通用的模型，它适用于许多矿物组成的各种材料，如金属、合金、复合材料、多孔介质、矿物质等。
土体及其它各种介质的相关研究，借助邓肯张非线性弹性模型表达材料性能，曾在国内外受到广泛关注。
反演分析作为实验室微观及宏观材料特性参数确定的技术工具，也被广泛应用到各类固体中。
由于土体及其它介质微观结构的复杂性，传统的正演分析法在反演其变形特性参数时具有相当的局限性。
由于邓肯张非线性弹性模型的普遍性，它被认为是反演土体与其它介质的理想模型。
然而，由于邓肯张非线性弹性模型的复杂性，无法通过简单的正演分析方法来确定相关模型参数。
为了能够准确描述土体及其它介质的变形特性，本文对邓肯张非线性弹性模型参数反演分析进行了一系列研究。
首先，根据实验测量所得的弹性模量和泊松比数据，建立了解析解的求解过程，以解决邓肯张非线性弹性模型参数反演的问题；其次，利用最小二乘法的概念，对解析解式做进一步优化处理，以期达到更高的拟合准确度；最后，利用数值拟合算法（二次函数拟合、三次样条拟合及支持向量机方法），对反演得到的数据进行多次拟合优化。
本文通过研究邓肯张非线性弹性模型参数的反演分析，实现了土体及其它介质变形特性参数的智能识别。
结果表明：经过解析解与数值拟合过程的叠加，该方法能够极大地提高参数的反演精度，从而大大降低了反演变形特性参数时的误差。
本文反演分析的结果表明，邓肯张非线性弹性模型尤其适合于反演土体及其它介质变形特性参数，这可以为后续研究工作提供很好的基础。
未来，可以继续研究其它的介质及反演方法，以进一步提高变形特性参数反演的准确性及效率。
总之，本文将邓肯张非线性弹性模型应用于反演土体及其它介质变形特性参数，研究结果证明了该模型在反演方面的可行性和有效性，为土体及其它介质物理性能参数确定提供了一种有效的方法。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体邓肯弹性模型是一种广泛用于土木工程力学分析中的非线性参数弹性模型，其最大特点是考虑了土体的非线性特性和不同尺度影响下的弹性行为。
然而，在经典的邓肯弹性模型中，参数的确定长期以来一直是困扰工程师的核心问题，尤其是在复杂土体中。
本文针对这一问题，提出了一种新的参数反演分析方法，即将非线性弹性参数和粒径参数两个不同尺度做联合反演，实现参数的精确定量。
首先，本文将萨德安努庞-普罗博模型和费拉基夫-文森模型相结合，建立完整的非线性弹性模型；其次，本文提出了基于拟合度的不确定度量最小化算法。
最后，通过实验数据的反演，进一步验证了上述方法的有效性，并讨论了实际工程中的可行性。
【引言】随着土木工程规模的扩大，以及各种新型土体的开发，针对土体的力学分析模型的研究也不断深入。
非线性弹性模型是研究土体力学性质的重要分支之一，它具有考虑不同尺度影响的能力，以及准确反映不同土体种型的稳定性和弹性变化规律。
邓肯弹性模型是土体非线性弹性分析中应用最广泛的模型，它能够表达土体受力过程中持续变形和弹性恢复的特征，从而反映出复杂土体行为的多样性。
然而，在此模型中，参数的定量一直是研究者所面临的困难之一。
【参数反演本文提出的参数反演方案基本思路是在建立完整的非线性弹性模型的基础上，采用拟合度最小化算法，开展土体非线性参数和粒径参数的联合反演。
首先，本文建立土体非线性弹性模型，采用萨德安努庞-普罗博模型和费拉基夫-文森模型两个不同尺度的模型，综合考虑土体对不同级别（宏观和微观）的受力反应，从而构建出一个完整的土体非线性弹性模型。
模型的改进结果表明，在考虑不同尺度的受力影响后，模型的精度有了显著提高。
其次，本文提出了基于拟合度的不确定度量最小化算法，用来解决参数反演问题。
该算法既能满足参数反演的精确要求，也保证其计算速度，从而有效减少计算成本。
最后，本文对实测数据进行反演，验证了上述方法的有效性。
邓肯-张模型研究认识
塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
考虑土体结构性的修正邓肯―张模型
［7］
利
学
报
第1期
SHUILI
XUEBAO
所对应的轴向应力可看作其屈服应力σy1 ，而对于常规三轴压缩试验来讲，由于球应力也会使土体产生 结构损伤，当球应力大到使得土体产生了较大的变形，结构开始出现较明显的损伤时，就可以把这个球应 力看作是在等向压缩(固结)状态时的屈服应力σyp；而如果在固结过程中，围压不足以使土体结构出现损 伤，在剪切过程中，随着轴向应力的增加，土体结构开始产生大量破损时所对应的主应力差就可看作是其 ［８，９］ 结构屈服应力(σ1-σ3)yq。李作勤和 Tavenas 等研究表明 ：对结构性较强的黏土，当固结压力高于结 构屈服应力σyp 时，应力-应变关系呈“应变硬化型” ，当固结压力低于结构屈服应力σyp 时应力-应变关系 ［9］ 呈“应变软化型” 。张诚厚认为：结构性较弱的土应力-应变关系呈双曲线型 。通过对温州淤泥质黏土的 试验表明结构性土体具有上述特点，如图 1。
(σ 1 − σ 3 ) ult 为理论双曲线的最终值，即(σ1-σ3)的极限值。
图2
应变硬化型应力-应变关系曲线
对于应变软化型曲线(如图 3)，其应力-应变近似地描述为
q = (σ 1 − σ 3 ) =
ε 1 (a + cε 1 ) ( a + bε 1 ) 2
(2)
式中：a、b、c 均为试验参数。 当ε1→∞时，残余强度为 qr=c/b ；当ε1→0 时， 起始斜率为(q/ε1)ε1→0=1/a。 峰值应变和主应力差峰值分别为(ε
邓肯—张E-B模型参数对心墙土变形的敏感性研究
Ｆ ｇ ３ Ｉ ｆ ｅ ｃ ｆＫ ｎ ｖ ｒ ｃ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｓ ａ ｄ ｅｆ ｃｉ ｅ ｉ ． ｎ ｕ ｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ｉ ａ ｄ ｓ ｌｃ ｍｅ ｔ ｎ ｆ ｔ ｌ ｔ ｌ ｅ ｖ
１ 邓 肯一 张 Ｅ Ｂ模 型 ．
邓 肯一 张模 型为 弹 性 非 线性 模 型 ， 充 分考 虑 到 它
２ 有 限元 计 算模 型
２ １ 工 程 概 况 ．
了土体 变形 时 的非线性 特 征 ， 它包 括 两 种模 型 ， ＥＢ 即 ．
模 型和 Ｅ ｖ模 型 。两 者主要 区别 在 于选 择 了不 同的三 ．
Ｋ
４ ６５
Ｋ
９０ ０
ｎ
０． ６ ４ Ｏ． ８ ８
Ｋ ｂ
２５ ５
ｍ
０． ４１
０ 。 △ ／ 。 ／（ ） （ ）
３１ ３
图 ３ａ － 为 值 变化 时 ， 心墙 土 竖 向位 移 的变 化 曲线 ， 随
３ 各参数对心墙土变形 的敏感性分析
本 文 主要针 对 Ｅ Ｂ模 型 参 数 进 行 敏感 性 分 析 ， — 分 别 对各参 数 做 ±２ ％ 以内 的变 化 ， 过计 算 得 出各 个 ０ 通 参 数对 大坝 心墙 中心 竖 向位移 和有 效 应力 的影 响 。在 进 行某 一参 数 敏感 性 分 析 时 ， 余 参 数 保 持 为 基 准值 其
时， 有效应力 逐渐增大 ， Ｋ对深部土体 的影响较大 。 且
Ｃ 分别 为 土的凝 聚力 和 内摩 擦 角 。它 们 是 岩 土 ，
力 学 中最 常用 的参 数 ， 非邓 肯一 张模 型 所特 有 ， 测试 其
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析《土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析》是一项重要的科学研究，在这项研究中，研究人员将利用非线性弹性模型的参数反演分析技术，来研究土体的张拉性能。
对于土体的张拉性能，其抗拉强度、塑性性能和力学特征都具有较强的不确定性。
为了克服这种不确定性，非线性弹性模型的参数反演分析技术提供了一种有效的手段，可以在试验过程中获取到准确的参数模型，并进一步深入研究土体的张拉性能。
一、非线性弹性模型的概述非线性弹性模型是一种利用实验测量的参数，结合物理模型的理论模型，用来研究弹性反应的内部结构和行为的模型。
它可以用来描述弹性物质的非线性物性，以及土体张拉时的力学特性。
典型的非线性弹性模型包括邓肯张模型、兰氏莫尔斯模型、HarrisYarwood模型、RiceVangenuchten模型等，其中邓肯张模型是最常用也是最具代表性的模型。
邓肯张模型是一种非线性弹性模型，其物理模型以弹性超塑性为基础，以土体张拉过程中的变形量、压实率及应力量的关系为参数，描述土体张拉过程中的行为特性。
二、参数反演分析技术参数反演分析技术是一种基于回归模型的参数估计的数学方法，可以利用与实验数据相关的模型参数，经过迭代优化，最终得到最佳匹配的参数模型。
非线性弹性模型的参数反演分析技术由实验中获取的非线性参数和迭代优化模型结合而成，可以对非线性弹性模型的参数进行更为准确的反演分析，实现对土体张拉特性和参数之间联系的准确描述。
三、土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析非线性弹性模型的参数反演分析，可以通过试验确定土体张拉过程中的力学特性，并反演出最佳的张拉参数，以深入了解土体的张拉性能。
本文以著名的邓肯张非线性弹性模型为例，通过实验过程，获取相关参数，建立非线性弹性模型，并以最小二乘法、Simplex法等为基础，进行参数反演分析。
经过迭代优化，最终获取到准确的非线性弹性模型参数，从而对土体的张拉性能更为准确的描述。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，非线性弹性模型在土体力学方面发挥了重要作用，可以提供可靠的分析结果，其中最有代表性的就是邓肯张模型（DuncanZhang model）。
它是由美国土木工程师Duncan和中国科学家Zhang于2003年共同提出的，用于解释和描述土壤弹性行为的力学模型，特别是一维和二维土体行为分析，已经广泛应用于地震工程、地下工程，墙壁结构等领域的研究和实践中。
邓肯张模型的特点是具有更高的非线性程度，而且在模拟分析中具有很高的精度，因此被广泛使用。
土体的非线性弹性参数的反演是土体力学和地质力学分析的基础，如果能够精确地反演出土壤的非线性弹性参数，就能够更加准确地分析出地基土壤的力学性质。
以邓肯张模型为例，参数反演在许多实际应用中发挥了重要作用，但是在参数反演的过程中，由于土壤的非线性性质，传统的拟合方法及其约束条件在反演中往往受到影响，从而导致最终反演精度不高。
为了提高土体邓肯-张模型参数反演的精度，把反演分析模型划分为四个环节：模型选择、模型参数反演、模拟验证和优化调整。
首先，在模型选择环节中，从各种非线性弹性模型中选定最适合当前问题的邓肯-张模型，以保证最终预测精度。
其次，在模型参数反演环节中，采用单级优化的方法进行参数调整，以达到最优的实验结果。
然后，在模拟验证环节中，根据实验结果，采用简单推理和比较分析等方法，对所得模型参数进行检验和验证，以确定模型有效性。
最后，在优化调整环节中，调整模型参数，以便获得准确的模型结果。
通过以上步骤，能够有效地进行邓肯张模型参数反演，提高模型的精确度，使土壤弹性分析的结果更加可靠。
在实践中，采用单级及多级优化的方法可以有效提高邓肯张模型参数反演的精度，使最终的计算结果更加准确，满足实际工程需求。
总之，邓肯张模型具有较高的非线性程度，模拟分析精度较高，广泛应用于地震工程、地下工程、墙壁结构等领域，但其参数反演的过程中受到模型约束条件的影响，反演状态精度不高。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，土体的力学性能研究得到了广泛的关注。
地基施工领域的应用特别多，在安全把控、运维监测、环境研究等方面都有重要的作用。
土体力学性能除了受到地质环境的影响，还受到应变能力和流变性能的影响。
其中最经典的力学模型是邓肯张非线性弹性模型，该模型是一个可以用于近似土体变形特性的典型模型，可以较好的拟合实验数据，有着重要的实用价值。
然而，模型参数的精确确定是对土体变形特性的有效描述，而传统的参数反演方法要求实验数据量过大，耗时长，难以实施。
本文针对上述问题，提出了一种新的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法。
首先，根据若干份土体试件的实验数据，通过邓肯张非线性弹性模型画出土体的变形分布曲线，确定拟合精度。
随后，将邓肯张非线性弹性模型参数视为一个多元系统的解，利用光滑雅可比特征分析法，建立参数反演模型，实现参数估计。
最后，采用正交试验法，根据模型估计值，建立实验设计，以提高拟合精度，完成参数反演。
本文进行了三个实验，以模拟真实土体试验，以验证参数反演方法的有效性。
实验一是静载荷载荷压缩试验，实验二是多次加载荷压缩试验，实验三是恒定强度断裂试验。
实验研究结果表明，所提出的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法可以有效拟合实验结果，具有较高的实用价值。
此外，本文探讨了参数反演的精度改进方法。
通过多次反复的参数反演，比较不同参数估计值，利用正交试验法，进一步提高参数反演的准确率，达到精确估计参数的目的。
以上是本文关于土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的全部内容，本研究可以为进一步研究土体力学性能提供理论指导和实用工具，为地基施工及土体变形特性模拟提供有效的参考。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土壤是一种自然界中拥有各种复杂性质的混合性介质，具有不同程度的弹性行为。
这一性质与土壤结构、特性有关，可以表现为弹性参数，而这些参数的准确估计，对于土体力学的研究和应用至关重要。
传统的方法，通常是在实验室对土样进行各种测试，以获得其参数。
但是，这种方法的弊端包括检测手段的局限性、实验现场偏差等，因此，这种方法往往会出现一定的偏差，从而影响土体力学分析结构的准确性。
为了解决这一问题，很重要的一个方法是通过反演分析来估计弹性参数，其主要思想是利用测量到的数据，拟合出一个统一的弹性模型，从而得出弹性参数，从而获得准确的弹性参数估计值。
以邓肯张非线性弹性模型为例，它是一种单质点弹性模型，通常用于描述土壤（和其他各种介质）的弹性行为。
由于弹性建模的复杂性和模型参数对反演分析的影响，反演分析也就显得愈发重要。
一般来说，针对邓肯张模型，使用最小二乘反演分析方法时，必须假设材料的弹性参数是常量，只有这样，才能够获得较为合理的结果。
而这种准确性的提高，就得益于反演分析。
在反演分析研究中，有许多不同的算法，如模糊度法、遗传算法、模糊C步骤径向基函数神经网络法等。
它们的差别在于根据测量结果拟合出的模型参数是否满足实际情况，以及最终估计出的模型参数与实际参数之间的误差大小。
在实践中，一般情况下，遗传算法在速度和准确性方面都优于其他算法。
实际中，反演分析对于统计混合性土壤的参数估计有广泛的应用，如获得土壤弹性模型参数，应用于基坑和隧道开挖预测，以及应用于混凝土桩变形和结构衰减等。
反演分析的分析结果反映的是弹性参数的变化规律，为实际工程中的土体力学分析和设计提供了更为准确的依据。
因此，针对土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析，除了使用常规的测试实验方法外，还可以使用反演分析方法，这样就可以更好地获得土体的弹性参数，从而提高研究的准确性。
当掌握反演分析的原理，并使用正确的算法时，反演分析对估计弹性参数有很大的帮助，它为土体力学的研究和应用开辟了一条崭新的道路。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析邓肯张(DunkerleyYounger)非线性弹性模型是用来模拟土壤的表观弹性模型，是一个描述土壤的不对称力学行为的经典模型。
土壤的弹性模型是土力学领域中最重要的研究之一，它是分析土壤属性和结构，了解土壤反应和用途性质，以及预测地质工程地基力学特性的基础。
邓克里扬格尔非线性弹性模型是土力学中经典模型，它能有效地描述土壤层中不同程度的弹性和非弹性，以及非线性和微非线性，这些都是土壤变形和破坏的重要参数。
本文研究了基于邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析方法，旨在解决邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析的问题。
首先，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的基本结构和参数，以及如何估算参数；然后，介绍了两种反演分析方法，一种基于最小二乘法和另一种基于贝叶斯技术，它们可以用来确定邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数。
最后，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析的应用，以期为地质工程领域提供一种有效的解决方法。
研究表明，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数可以通过最小二乘法或贝叶斯方法来反演，但是，这些方法都需要大量的实验数据，而这些数据容易受环境因素和取样等因素的影响，这导致反演出来的参数有极大的不确定性。
因此，有必要对反演中的实验数据进行详细的讨论和分析，以确保反演结果的可靠性。
在地质工程领域，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析可以帮助研究人员有效地了解地基土的弹性特性和结构，从而为后续工程设计提供有效的指导。
本文尝试利用最小二乘法和贝叶斯技术，应用于邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，以获得有效的解决方案。
不仅如此，研究结果表明，实验数据受到了环境和取样因素的影响，因此，有必要对反演结果进行详细的分析和讨论，以确保反演结果的可靠性。
本文已经为邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析提供了一种有效的解决方案，为地质工程领域提供了一种有效的参考。
总之，本文采用最小二乘法和贝叶斯技术，研究了邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，并在实践中获得了有效的解决方案。
邓肯_张非线性弹性模型的研究现状_孙陶
2 4 关于卸荷模量参数
水库大坝蓄水后降水、基坑和边坡开挖等都属
于卸荷过程, 在这一过程中工程会发生卸荷回弹, 邓
肯- 张模型中采用下式表示卸荷回弹模量 E r :
n
E r = K rPa
3
Pa
( 4)
式中 K r 卸荷模量数。
50
图 4 K ~ Kb , K ~ 关系曲线
邓肯认为, K r = ( 1 2~ 3 0) K 。对于密砂和硬 黏土, K r = 1 2K ; 对于松砂和软土, K r = 3 0K 。实 际应用中加荷模量 K 由三轴试验确定, 而卸荷模量 数 K r 大多根据经验 确定, 往往与实际不 符。张小 平等[ 14] 对三 峡二 期围 堰 K r 分 别取 1 2K 、1 5K 、 1 8K 计算, 所得防渗墙的最大回弹量依次为 11 3、 9 1、7 7cm, 而 11 3cm 最大回弹量在实际中是不可 能的, 说明卸荷模量的重要性。研究认为: 应力对卸 荷模量影响不大, 粉质黏土 K r = ( 4 5~ 6 09) K , 粉 细砂质土 K r = ( 2 0~ 4 5) K , 中粗砂 K r = ( 1 2~ 2 0) K 。根据图 5 得出 N ( = K r / K ) 与 K 的拟合关 系为N = 0 899+ 535K - 1。
在工程应用中, 争论主要集中在泊松比的反映 上。E - 和E - B 模型的主要差别在于三轴试验 体积变形曲线的函数选择不同, 而对( 1 - 3) ~ 1 曲线方程的表达一致。E - 模型假定三轴试验中 的 1~ 3 关系曲线为双曲线, 切线泊松比可采用式 ( 1) 求取:
t=
( 1-
i
D
1) 2=
2 介于 1、 3 时, 2 可能先压缩后膨胀, 也可能是
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着土体力学的发展，研究者开始关注土体的非线性弹性以及参数的反演分析，其中土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析已经得到了广泛的应用，成为处理土体非线性弹性问题的一种重要方法。
本文通过对土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的原理，研究方法及应用进行综述，目的在于为土体非线性弹性问题的研究提供理论参考。
一、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析简介土体邓肯张非线性弹性模型运用反演分析的方法，可以从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
它是土体力学非线性反演理论的基础模型，可以作为处理土体非线性弹性问题的理论依据。
它以邓肯（Dunker）和张（Zhang）的有限翻转定律（Finite Rotation Law）为基础，描述了土体的稳定性和变形的本构关系和力学参数，即：k(D) = k0 + k1(1 - e-D/D0) + k2(1 - e-D/D1)其中k(D)是应力和变形之间的关系；k0、k1、k2是人为设定的三个参数；D是翻转角，D0和D1是有限翻转定律的参数，表征着某种特定的翻转角变化，它们也是土体弹性参数反演的重要变量。
二、土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的研究方法，就是从实验数据中反推出土体的非线性弹性参数。
实验数据包括土体的曲线拟合数据，以及沿此曲线拟合数据点处的单点变形试验中的翻转角和应力数据。
通过使用标准的数值拟合算法，对上述实验数据进行处理，可以确定三个参数，即k0、k1、k2。
三、体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的应用土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析在土体力学研究中有着重要的应用，包括但不限于：（1）在不完全的数据中，可以运用反演分析的方法得出土体的本构参数。
（2）在岩土受力过程中，利用反演分析的方法可以获得土体的弹性参数，从而得出岩土的变形特性。
（3）在工程设计中，可以采用反演分析的方法来进行岩土弹性参数的确定，从而优化岩土层的设计。
赤泥堆积体邓肯-张模型参数试验研究
第３１卷第６期２０２０年１２月中原工学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３１ Ｎｏ．６Ｄｅｃ．２０２０ 收稿日期：２０２０－１１－０５ 基金项目：河南省青年骨干教师项目（２０１７ＧＧＪＳ０５４） 引文格式：李振平，张敏霞．赤泥堆积体邓肯－张模型参数试验研究［Ｊ］．中原工学院学报，２０２０，３１（６）：４２－４７．ＬＩＺｈｅｎｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＭｉｎｘｉａ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎＤｕｎｃａｎ－Ｃｈａｎｇｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｒｅｄｍｕｄｄｅｐｏｓｉｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｎｇｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２０，３１（６）：４２－４７（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）． 文章编号：１６７１－６９０６（２０２０）０６－００４２－０６赤泥堆积体邓肯－张模型参数试验研究李振平，张敏霞（河南理工大学土木工程学院，河南焦作４５４０００）摘 要： 以焦作市中州铝厂的赤泥堆积体为研究对象，通过固结不排水三轴剪切试验（ＣＵ）研究了赤泥堆积体的抗剪强度和变形特性，并通过数值模拟对试验结果加以验证。
结果表明：在不同围压下，该赤泥试样的应力－应变曲线表现为应变弱软化型或应变硬化型；模拟得到的应力－应变曲线与试验所得到的应力－应变曲线大致吻合。
由此可知，试验所得邓肯－张模型参数具有一定的合理性，该模型能够较好地反映不同围压下赤泥堆积体的强度和变形特性。
关 键 词： 赤泥堆积体；邓肯－张模型；固结不排水三轴剪切试验；数值模拟中图分类号： ＴＵ４１１ 文献标志码： Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６９０６．２０２０．０６．００９ 我国是铝土矿资源最丰富的国家之一，同时也是氧化铝原料消耗大国。
然而，每生产１ｔ氧化铝就要产生１．２～１．７ｔ的赤泥［１］。
赤泥是在氧化铝生产过程中排出的一种具有较强污染性的固体废弃物，其黏粒含量小且含水量高。
Duncan-Chang模型第四章本构模型
第四章本构模型第一节邓肯－张（Duncan—Chang）模型（1）（2）复合地基的数值解法主要以有限元方法为主，因为有限元法可以较方便地模拟桩土之间的相互作用，较灵活的处理复杂边界条件，而且还比较容易与其他方法相耦合，因此受到学术界的青睐。
（3）（4）复合地基有限元方法大致可以分为两类，一类是采用增强体单元＋界面单元＋土体单元进行计以()31/σσε-a 为纵坐标，a ε为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。
见图4－2。
其斜率为b ，截距为a 。
有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如Z 方向，给土体施加应力增量ΔZ σ,而保持其他方向的应力不变，可得：Ez x σεΔΔ=(4－3) Ev z x σεΔΔ-= （4－4） 则 xz E εσΔΔ= （4－5） z x v εεΔΔ-= （4－6） 邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。
由式（4－5）得：()()aa E εσσεσσεσ∂-∂=-==313111ΔΔΔ （4－7） 由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验()a εσσ~31-曲线的切线斜率。
这样的模量叫做切线弹性模量，可用t E 表示，见图4-1。
将式（4－1）代入式（3－7），得到：()2a t b a a E ε+=（4－8） 由式（4－2）可得： b aa --=311σσε （4－9）式（4－9）代入式（4－8），得：()[]23111σσ--=b aE t （4－10） 由式（4－2）可得：当0→a ε时031→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a εσσε （4－11）而双曲线的初始切线模量i E 为：31→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a i E εεσσ （4－12） 见图4－1。
因此：iE a 1= （4－13） 这里表示a 是初始切线模量的倒数。
在双对数纸上点绘⎪⎭⎫⎝⎛a i P E lg 和⎪⎭⎫ ⎝⎛a P 3lg σ的关系，则近似的为一直线，如图4－3所示。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着科学技术的发展，经过精心设计的弹性模型和参数反演算法技术开始被广泛应用于土体力学中。
英国科学家邓肯（Duncan）和张（Zhang）的非线性弹性模型参数反演分析方法为土体力学研究奠定了坚实的理论基础。
线性弹性模型参数反演分析旨在研究土体的弹性本构模型，决土体的动态参数反演问题，从而更好地控制和解释土体力学行为。
首先，非线性弹性模型是一种普遍适用的土体力学模型，描述了土体的应力应变关系，其中包括受力弹性部分，恢复弹性部分和弹性非线性部分.述应力应变关系的函数可以用地质、浅层力学等参数表示。
其中包括材料参数，比如弹性模量、泊松比、抗拉强度极限等；空间参数，比如等效平面应力变化率等；时间参数，比如历史负荷重复次数等。
然后，非线性弹性参数反演分析是一种专门用于研究土体动态参数变化特性和土体弹性本构模型确定的非线性优化算法。
主要包括反演算法和参数估计算法。
演算法可以从提供的土体动态应力应变数据中恢复弹性本构参数的值，而参数估计算法则可以从实验测量数据中精确估计土体实际弹性参数的值。
此外，非线性弹性模型参数反演分析具有许多优点，到的结果有助于深入理解土体动态变化特性，有助于开发新的土体力学理论，有助于实现高精度的土体力学分析及模拟，为现有土体力学分析方法提供了更为准确的理论支撑。
最后，非线性弹性模型参数反演分析技术对土体力学研究有重要意义。
管技术刚刚起步，但有望在解决实际问题上发挥重要作用。
此，有必要加强相关技术的研究，加强详细计算，改进参数反演算法，并在非线性弹性本构分析的理论和实验研究方面进行深入挖掘，以及在实际工程中对该技术的实际应用。
综上所述，非线性弹性模型参数反演分析是一种新的、有效的土体力学分析方法，从理论和实践上都有重要意义，为土体力学研究和工程实践提供了有用的理论和技术支持。
邓肯张模型
以土的常三轴实验学习Duncan-Chang本构关系模型一、实验过程1、试样制备试验土样取自于南水北调焦作段一处工程，取回后，人工制成含水量15%的土体。
在实验制样过程中，由于含水量较高，所以在通过制样器后，土柱未能成型，于是在原来土样基础上，添加了较干的土，再在制样器侧壁涂抹凡士林。
最后制成高度7厘米，直径3.5厘米的土柱实验样品2、不固结不排水（UU）剪切试验试验是在土木工程学院深部矿井重点实验室进行的，试验装置如图1所示。
图1 常三轴实验仪主要试验步骤为(1)记录体变管的初始读数；(2)对试样加周围压力，并在周围压力下固结。
当孔隙水压力的读数接近零时，说明固结完成，记下排水管的读数；(3)开动马达，合上离合器，按0.0065%/min的剪切应变速率对试样加载。
按百分表读数为0，30，60，90，120，150，180，210，240，300，360，420，480，540，600，660，⋯，的间隙记读排水管读数和量力环量表读数，直到试样破坏为止。
二、邓肯张双曲线模型到目前为止，国内外学者提出的土体本构模型不计其数，但是真正广泛用于工程实际的模型却为数不多，邓肯-张模型为其中之一。
该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值计算中运用，因而，得到了广泛地应用。
1、邓肯-张双曲线模型的本质邓肯-张双曲线模型的本质在于假定土的应力应变之间的关系具有双曲线性质，见图2（a)。
图2(a ） 12()~a σσε- 双曲线图2（b) 1131/()~εσσε-关系图2 三轴试验的应力应变典型关系理论图1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即aab a εεσσ+=-31 （1）其中，,a b 为试验常数。
粉煤灰邓肯-张模型参数试验研究
式 中 ：ｃ —— 土体 的粘聚力 和 内摩擦 角 。 、 工程 中，必须 控制 各部位 土 体 的应变 。对 于应 变强 化 的土体 ，通 常认 为 ｌ ５％ 一２ ０％ 的应 变 为屈 服 强度 ，相 应 的应 力称 为抗 剪强 度 ，或在 三轴试 验
粉煤 灰 作为 火 电厂燃煤 的副产 品 ，如何 处理 和
利 用 已成 为国 内外十 分关 注 的问题 。粉 煤灰 饱 和后 经 扰 动 ，易于 泌水 ，固结 较快 ，施 工 中不 易 出现 变 形滑 坡现 象 ，且 粉 煤 灰 密 实 后 其 物 理 性 能 指 标 较
根 据库 仑 一摩 尔 准 则 ，抗 剪 强 度 可 表 示 为 式
线 性模 型 ；如式 （ ） ７
８—— 轴应 变 ； Ｅ— — 初始模 量 ，为 双 曲线初始 点 的斜率 ； ｉ
（ 一 ）． — 主应 力差 极限 ，为 应变趋 于 。 ， — ． 无 穷大 的主应 力 差 。 ２ ２ 初 始模 量 ．
【 ・ 一
２ Ｓ 切 线体 积模量 ．
（ ）＝ ， ｃ
ｃ ９
由此 ，邓肯 一张模 型 （ — Ｅ Ｂ）具 有 的 ７个 参
数 Ｃ ｐ ｆ ｉ 、｜ 和 ｍ均 可计算 。 、ｔ、Ｒ 、｜ ｝ 、ｎ ｉ ｝ ｂ ３ 三轴 变形 参数试 验 ３ １ 试样 制备 ．
式 中 ：口 —— 线性 回归 曲线截 距 ； ６ — 线性 回归 曲线 斜率 。 — ４组 （７个 试 样 ） 应 力 应 变关 系 曲 线 及 固结 １ 排 水强 度 曲线 略 。变 形 参 数 按 邓 肯 一张模 型 编 制 ｃ Ｈ程 序 计 算 。 四组 粉 煤 灰 邓 肯 一张 模 型 参 数 见
3邓肯张试验
3.Duncan-Chang 模型参数的确定实验目的：Duncan 双曲线模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，它在岩土工程界为人们所熟知和广泛应用。
这一类模型可以反映应力应变关系的非线性，参数的物理意义明确和易于确定， 本实验通过对不同围压的控制来模拟模型并确定其参数。
实验原理：点绘()a εσσ~31-曲线，如图3－1所示，Kondner 等人发现，可以用双曲线来拟和这些曲线。
对某一3σ，()a εσσ~31-关系可表示成：aab a εεσσ+=-31 （3－1）渐近线σ3＝常量E iE tσ1-σ3(σ1-σ3)uεa 0εa /(σ1-σ3)uεa ba图 3－1 ()a εσσ~31-关系曲线 图3－2 ()a a εσσε--31/关系曲线式中：a 和b 为试验常数。
上式也可以写成：a ab a εσσε+=-31 (3－2)以()31/σσε-a 为纵坐标，a ε为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。
见图3－2。
其斜率为b ，截距为a 。
有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如Z 方向，给土体施加应力增量ΔZσ，而保持其他方向的应力不变，可得：E zx σεΔΔ=(3－3) Ev zx σεΔΔ-= （3－4）则 xzE εσΔΔ= （3－5）zxv εεΔΔ-= （3－6）邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。
由式（3－5）得： ()()aa E εσσεσσεσ∂-∂=-==313111ΔΔΔ （3－7）由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验()a εσσ~31-曲线的切线斜率。
这样的模量叫做切线弹性模量，可用t E 表示，见图3-1。
将式（3－1）代入式（3－7），得到：()2a tb a aE ε+= （3－8）由式（3－2）可得：ba a --=311σσε （3－9）式（3－9）代入式（3－8），得： ()[]23111σσ--=b a E t （3－10）由式（3－2）可得：当0→a ε时31→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a aa εσσε（3－11）而双曲线的初始切线模量i E 为： 031→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a a i E εεσσ （3－12） 见图3－1。
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(22)
其中 和m是材料常数，分别为 与 直线关系的截距和斜率。从式（2.4.36）可知， 。当B＝17 时， ＝0.49，这时它可用于饱和土体的总应力分析。关于E、ν模型与E、B模型哪一个更适用，存在不同意见。在我国土石坝数值计算中，人们认为E、ν模型计算结果更好一些。
塑性力学读书报告
邓肯-张模型研究认识
学 院：建设工程
姓 名：王吉亮
学 号：2006631011
专 业：地质工程
教 师：金英玉
邓肯-张模型研究认识
王吉亮（83分）
摘要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
即为初始泊松比。见图(a)。D为 关系渐近线的倒数，见图(b)。试验表明土的切线
泊松比 是与试验的围压 有关的。它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样：
(18)
G、F为试验常数，其确定见图(c)。
将(16)式微分：
(19)
将 表达式代入式（19），则得到
在切线泊松比式中又引入G、F、D三个材料常数。加上 中五个常数，共有八个常数。根据弹性理论， 。
在常规三轴压缩试验中， 可以写成：
（3）
将常规三轴压缩试验的结果按 的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。其中，a为直线的截距；b为直线的斜率。
在常规三轴压缩试验中，由于 ，所以切线模量为
图1 线性关系图
（4）
在试验的起始点， ， ，则： ，这表明a表示的是在这个试验中的起始变形模量Ei的倒数。如果 ，则：
（14）
和
代入 ，则得到：
(15)
可见切线变形模量中包括5个材料常数K、n、 、c、 。
2切线泊松比(poisson's ratio)
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变 与侧向应变 之间也存在双曲线关系
(16)
或者
(17)
从上式，试验得到的 与 的关系可近似为直线关系，从而确定截距f与斜率D。从式上式可见当 时，
Keywords:Duncan-Chang model; E-B model; indexes define
1引言
邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律：
（1）
1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验 曲线，即：
（2）
其中，a、b为试验常数。对于常规三轴压缩试验， 。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模型。
关键词:邓肯-张模型；E-B模型；参数确定
CONGNITION ON THE STUDY OFDUNCAN-CHANG MODEL
Wang Jiliang
Abstract:rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings.
3邓肯(Duncan)等人的E-B模型
试验表明，在上述模型中，ε1与ε3间的双曲线假设与实际情况相Байду номын сангаас较多；同时使用切线泊松比Vt计算也有一些不便之处。1980年邓肯等人提出了E－B模型，其中Et的确定与式（11）相同，另外引入体变模量B代替切线泊松比Vt。
(20)
在三轴试验中用下式确定B：
(21)
其中 与 为 达到
该式表示为应变 的函数，使用时不方便，可将 表示为应力的函数形式。由式
（10）
可以得到 ，将该式代入 得到
将式 和 代入上式得到：
（11）
根据莫尔－库仑强度准则，有
（12）
如果绘制 与 的关系图，可以发现二者近似呈直线关系，所以得式：
（13）
其中， 为大气压（ ＝101.4k ），量纲与 相同；K、n为试验常数，分别代表 与 直线的截距和斜率。将
4Duncan-Chang模型参数的确定
在确定a、b时，用式 及图(b)求取 与 之间的直线关系时，常常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。对于同一组试验，不同的人可能取不同的a、b值。
切线泊松比 中的参数确定的任意性更大。尤其是
对于有剪胀性的土，在高应力水平 的确定实际意义不大。为此Duncan等人在总结许多试验资料的基础上建议如下计算有关参数的方法：
[3]殷德顺,王保田,王云涛.不同应力路径下的邓肯-张模型模量公式[J].岩土工程学报,2007,29(9):1380-
1385
[4]李广信.高等土力学[M].北京:清华大学出版社,2004
(2)由于该模型是建立在增量广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，无法反映土的剪胀性。
参考文献
[1]罗刚,张建民.邓肯-张模型和沈珠江双屈服面模型的改进[J].岩土力学,2004，25（6）：887-890.
[2]程保河,冯卫星.亚粘土邓肯-张模型参数试验研究[J].石家庄铁道学院学报,1998,11(2):44-48.
（5）
由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力 的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如 ）来确定土的强度 ，而不可能在试验中使 无限大，求取 ；对于有峰值点的情况，取 ，这样 。定义破坏比Rf为：
（6）
而
（7）
将上式与 代入
（8）
得到：
（9）
参数b的确定：
参数B的确定：
其中下标95%、70%分别代表 等于
参数a的确定：
的95%及70%时的试验数据。用上式列表对不同 的结果进行计算。然后用双对数坐标中确定， 、 及B的截距和斜率，从而可以确定出所有的材料常数。这样计算的结果一般离散性较小，也不会因人而异。
5缺陷
(1)邓肯－张模型是在轴向应力增加，而侧向应力不变的情况下获得的，但在现实中，土体往往经历的应力路径不是轴向压缩，还有可能是其它的应力路径（侧向卸载、侧向加载、轴向卸载、轴向加载），这就造成该模型不能很好的模拟它们。