邓肯-张模型研究认识
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在常规三轴压缩试验中， 可以写成：
（3）
将常规三轴压缩试验的结果按 的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。其中，a为直线的截距；b为直线的斜率。
在常规三轴压缩试验中，由于 ，所以切线模量为
图1 线性关系图
（4）
在试验的起始点， ， ，则： ，这表明a表示的是在这个试验中的起始变形模量Ei的倒数。如果 ，则：
该式表示为应变 的函数，使用时不方便，可将 表示为应力的函数形式。由式
（10）
可以得到 ，将该式代入 得到
将式 和 代入上式得到：
（11）
根据莫尔－库仑强度准则，有
（12）
如果绘制 与 的关系图，可以发现二者近似呈直线关系，所以得式：
（13）
其中， 为大气压（ ＝101.4k ），量纲与 相同；K、n为试验常数，分别代表 与 直线的截距和斜率。将
(2)由于该模型是建立在增量广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，无法反映土的剪胀性。
参考文献
[1]罗刚,张建民.邓肯-张模型和沈珠江双屈服面模型的改进[J].岩土力学,2004，25（6）：887-890.
[2]程保河,冯卫星.亚粘土邓肯-张模型参数试验研究[J].石家庄铁道学院学报,1998,11(2):44-48.
（1）
1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验 曲线，即：
（2）
其中，a、b为试验常数。对于常规三轴压缩试验， 。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模型。
塑性力学读书报告
邓肯-张模型研究认识
学 院：建设工程
姓 名：王吉亮
学 号：2006631011
专 业：地质工程
教 师：金英玉
邓肯-张模型研究认识
王Baidu Nhomakorabea亮（83分）
摘要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
3邓肯(Duncan)等人的E-B模型
试验表明，在上述模型中，ε1与ε3间的双曲线假设与实际情况相差较多；同时使用切线泊松比Vt计算也有一些不便之处。1980年邓肯等人提出了E－B模型，其中Et的确定与式（11）相同，另外引入体变模量B代替切线泊松比Vt。
(20)
在三轴试验中用下式确定B：
(21)
其中 与 为 达到
参数b的确定：
参数B的确定：
其中下标95%、70%分别代表 等于
参数a的确定：
的95%及70%时的试验数据。用上式列表对不同 的结果进行计算。然后用双对数坐标中确定， 、 及B的截距和斜率，从而可以确定出所有的材料常数。这样计算的结果一般离散性较小，也不会因人而异。
5缺陷
(1)邓肯－张模型是在轴向应力增加，而侧向应力不变的情况下获得的，但在现实中，土体往往经历的应力路径不是轴向压缩，还有可能是其它的应力路径（侧向卸载、侧向加载、轴向卸载、轴向加载），这就造成该模型不能很好的模拟它们。
关键词:邓肯-张模型；E-B模型；参数确定
CONGNITION ON THE STUDY OFDUNCAN-CHANG MODEL
Wang Jiliang
Abstract:rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings.
（14）
和
代入 ，则得到：
(15)
可见切线变形模量中包括5个材料常数K、n、 、c、 。
2切线泊松比(poisson's ratio)
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变 与侧向应变 之间也存在双曲线关系
(16)
或者
(17)
从上式，试验得到的 与 的关系可近似为直线关系，从而确定截距f与斜率D。从式上式可见当 时，
[3]殷德顺,王保田,王云涛.不同应力路径下的邓肯-张模型模量公式[J].岩土工程学报,2007,29(9):1380-
1385
[4]李广信.高等土力学[M].北京:清华大学出版社,2004
（5）
由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力 的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如 ）来确定土的强度 ，而不可能在试验中使 无限大，求取 ；对于有峰值点的情况，取 ，这样 。定义破坏比Rf为：
（6）
而
（7）
将上式与 代入
（8）
得到：
（9）
时的偏差应力和体应变的试验值。这样对于每一个 =常数的三轴压缩试验，B就是一个常数。试验表明，B与 有关，二者关系在双对数坐标中可近似为一直线，这样：
(22)
其中 和m是材料常数，分别为 与 直线关系的截距和斜率。从式（2.4.36）可知， 。当B＝17 时， ＝0.49，这时它可用于饱和土体的总应力分析。关于E、ν模型与E、B模型哪一个更适用，存在不同意见。在我国土石坝数值计算中，人们认为E、ν模型计算结果更好一些。
Keywords:Duncan-Chang model; E-B model; indexes define
1引言
邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律：
即为初始泊松比。见图(a)。D为 关系渐近线的倒数，见图(b)。试验表明土的切线
泊松比 是与试验的围压 有关的。它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样：
(18)
G、F为试验常数，其确定见图(c)。
将(16)式微分：
(19)
将 表达式代入式（19），则得到
在切线泊松比式中又引入G、F、D三个材料常数。加上 中五个常数，共有八个常数。根据弹性理论， 。
4Duncan-Chang模型参数的确定
在确定a、b时，用式 及图(b)求取 与 之间的直线关系时，常常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。对于同一组试验，不同的人可能取不同的a、b值。
切线泊松比 中的参数确定的任意性更大。尤其是
对于有剪胀性的土，在高应力水平 的确定实际意义不大。为此Duncan等人在总结许多试验资料的基础上建议如下计算有关参数的方法：
（3）
将常规三轴压缩试验的结果按 的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。其中，a为直线的截距；b为直线的斜率。
在常规三轴压缩试验中，由于 ，所以切线模量为
图1 线性关系图
（4）
在试验的起始点， ， ，则： ，这表明a表示的是在这个试验中的起始变形模量Ei的倒数。如果 ，则：
该式表示为应变 的函数，使用时不方便，可将 表示为应力的函数形式。由式
（10）
可以得到 ，将该式代入 得到
将式 和 代入上式得到：
（11）
根据莫尔－库仑强度准则，有
（12）
如果绘制 与 的关系图，可以发现二者近似呈直线关系，所以得式：
（13）
其中， 为大气压（ ＝101.4k ），量纲与 相同；K、n为试验常数，分别代表 与 直线的截距和斜率。将
(2)由于该模型是建立在增量广义胡克定律基础上的变模量的弹性模型，无法反映土的剪胀性。
参考文献
[1]罗刚,张建民.邓肯-张模型和沈珠江双屈服面模型的改进[J].岩土力学,2004，25（6）：887-890.
[2]程保河,冯卫星.亚粘土邓肯-张模型参数试验研究[J].石家庄铁道学院学报,1998,11(2):44-48.
（1）
1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验 曲线，即：
（2）
其中，a、b为试验常数。对于常规三轴压缩试验， 。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模型。
塑性力学读书报告
邓肯-张模型研究认识
学 院：建设工程
姓 名：王吉亮
学 号：2006631011
专 业：地质工程
教 师：金英玉
邓肯-张模型研究认识
王Baidu Nhomakorabea亮（83分）
摘要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
3邓肯(Duncan)等人的E-B模型
试验表明，在上述模型中，ε1与ε3间的双曲线假设与实际情况相差较多；同时使用切线泊松比Vt计算也有一些不便之处。1980年邓肯等人提出了E－B模型，其中Et的确定与式（11）相同，另外引入体变模量B代替切线泊松比Vt。
(20)
在三轴试验中用下式确定B：
(21)
其中 与 为 达到
参数b的确定：
参数B的确定：
其中下标95%、70%分别代表 等于
参数a的确定：
的95%及70%时的试验数据。用上式列表对不同 的结果进行计算。然后用双对数坐标中确定， 、 及B的截距和斜率，从而可以确定出所有的材料常数。这样计算的结果一般离散性较小，也不会因人而异。
5缺陷
(1)邓肯－张模型是在轴向应力增加，而侧向应力不变的情况下获得的，但在现实中，土体往往经历的应力路径不是轴向压缩，还有可能是其它的应力路径（侧向卸载、侧向加载、轴向卸载、轴向加载），这就造成该模型不能很好的模拟它们。
关键词:邓肯-张模型；E-B模型；参数确定
CONGNITION ON THE STUDY OFDUNCAN-CHANG MODEL
Wang Jiliang
Abstract:rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings.
（14）
和
代入 ，则得到：
(15)
可见切线变形模量中包括5个材料常数K、n、 、c、 。
2切线泊松比(poisson's ratio)
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变 与侧向应变 之间也存在双曲线关系
(16)
或者
(17)
从上式，试验得到的 与 的关系可近似为直线关系，从而确定截距f与斜率D。从式上式可见当 时，
[3]殷德顺,王保田,王云涛.不同应力路径下的邓肯-张模型模量公式[J].岩土工程学报,2007,29(9):1380-
1385
[4]李广信.高等土力学[M].北京:清华大学出版社,2004
（5）
由此可以看出b代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力 的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如 ）来确定土的强度 ，而不可能在试验中使 无限大，求取 ；对于有峰值点的情况，取 ，这样 。定义破坏比Rf为：
（6）
而
（7）
将上式与 代入
（8）
得到：
（9）
时的偏差应力和体应变的试验值。这样对于每一个 =常数的三轴压缩试验，B就是一个常数。试验表明，B与 有关，二者关系在双对数坐标中可近似为一直线，这样：
(22)
其中 和m是材料常数，分别为 与 直线关系的截距和斜率。从式（2.4.36）可知， 。当B＝17 时， ＝0.49，这时它可用于饱和土体的总应力分析。关于E、ν模型与E、B模型哪一个更适用，存在不同意见。在我国土石坝数值计算中，人们认为E、ν模型计算结果更好一些。
Keywords:Duncan-Chang model; E-B model; indexes define
1引言
邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律：
即为初始泊松比。见图(a)。D为 关系渐近线的倒数，见图(b)。试验表明土的切线
泊松比 是与试验的围压 有关的。它们画在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样：
(18)
G、F为试验常数，其确定见图(c)。
将(16)式微分：
(19)
将 表达式代入式（19），则得到
在切线泊松比式中又引入G、F、D三个材料常数。加上 中五个常数，共有八个常数。根据弹性理论， 。
4Duncan-Chang模型参数的确定
在确定a、b时，用式 及图(b)求取 与 之间的直线关系时，常常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的情况。对于同一组试验，不同的人可能取不同的a、b值。
切线泊松比 中的参数确定的任意性更大。尤其是
对于有剪胀性的土，在高应力水平 的确定实际意义不大。为此Duncan等人在总结许多试验资料的基础上建议如下计算有关参数的方法：