天文学导论10
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恒星辐射自身热能的时间，或光子从恒星内部到 达表面的时间：
tth ＝ (0.5GM2/R)/L ≈ (2×107yr) (M/M⊙)2 (R/R⊙)-1 (L/L⊙)-1
(3) 动力学时标 (dynamical timescale)
如果恒星的内部压力突然消失，在引力作用下恒 星坍缩的时间。
td ＝ R/V≈ (R3/GM)1/2 ≈ (27 min) (R/R⊙)3/2(M/M⊙)-1/2
第十章 赫罗图和恒星的演化
（一）赫罗图 （二）主序星的演化 （三）恒星主序后的演化 （四）密近双星的演化 （五）星团及其赫罗图
1
（一）赫罗图 (H-R diagram)
（1）赫罗图 • 由丹麦天文学家E. Hertzsprung（1911年）和
美国天文学家H. R. Russell（1913年）创制的 恒星的光度—温度分布图
T↓→ κ↑→对流
大质量主序星 ( M >2 M⊙)
•对流核区 ＋ 辐射包层
核心区CNO循环核反应 (e～T17)
→ 能量产生于很小的内核区 →对流
22
极低质量主序星 (0.1 M⊙ < M < 0.8 M⊙) • 低温 • 整体对流
23
（三）恒星主序后的演化
1.低质量 (M <2 .25M⊙) 恒星的演化 • M＝1M⊙恒星 (1) 脱离主序——亚巨星 支 (subgiant branch) H-R图：恒星逐渐向右脱 离主序 内部过程：核心H枯竭， He核收缩，壳层H燃 烧，体积膨胀，T↓
15
恒星统计与演化
• 如果相同质量的恒星的演化过程基本相同: H-R图上恒星的不同类型 恒星处于不同的演化阶段。
• 如果恒星的诞生率和死亡率一致： H-R图上某一类恒星数目的多少 恒星在该演化阶段所停留时间的长短。
16
2) 主序星的演化
• 主序星的性质
均匀的化学组成 核心H燃烧 质量范围: 0.08 M⊙ < M < ~100 M⊙ 质光关系和质量-半径关系
1) 恒星演化的基本原理
恒星在一生的演化中总是试图处于稳定状态 （流体静力学平衡和热平衡）。
当恒星无法产生足够多的能量时，它们就无法 维持热平衡和流体静力学平衡，于是开始演化。
12
Russell-Vogt 原理
如果恒星处于流体静力学平衡和热平 衡，而且它的能量来自内部的核反应，它们 的结构和演化就完全唯一地由初始质量和化 学丰度决定。
L ~ M 2-4, R ~ M 0.5-1
17
主序星的演化
(1) 零龄主序 (zero age main-sequence star, ZAMS) 刚刚开始核心H燃烧的恒星，在H-R图上占据主序 带的最左侧。
(2) 演化时标 ——核反应 (4 1H→4He +γ) 时标 tn＝η△Mc2/L
≈(1010 yr) (M/M⊙) (L/L⊙)-1 ≈(1010 yr) (M/M⊙)-2.5 for M > M⊙ or (1010 yr) (M/M⊙)-2 for M < M⊙
超巨星 巨星 主序星 白矮星
半径R
8
（5）主序星的质光关系和质量-半径关系
• 恒星质量分布： ~ 0.08M⊙ （褐矮星）
→ ~100 M⊙
• 密度分布: 10-6 gcm-3（超巨星）
→1.4 gcm-3（太阳） →106 gcm-3（白矮星）
9
• 主序星的质量-半径关 系： R ~ M 0.5-1
τ ≈ 108 yr 24
(2) 红巨星支 (red giant branch)
H-R图：恒星向右上方攀升成 为红巨星
内部过程： He核进一步枯竭
→Rc↓ → Tc↑ 核区电子简并 →壳层H燃烧
→ L↑→ R↑→T↓
→恒星包层对流传递能量
→L↑ →Hayashi Track
• 主序星的质光关系： L ~ M 2-4
（对L>L⊙,指数约为4； 对L<L⊙,指数约为2.8)
10
不同质量的恒星在H-R图上的分布
• 恒星的质量决定 了恒星在H-R图上 的位置。
• 高质量的恒星明 亮且高温，位于 主序带的上部。
• 低质量的恒星黯 淡且低温，位于 主序带的下部。
11
（二）主序星的演化
13
恒星演化时标
(1) 核时标 (nuclear timescale) 恒星辐射由核心区（约1/10质量）核反应产生的所 有能量的时间：
tn ＝ E/L ＝η△Mc2/L
≈ 0.7% 0.1Mc2/L ≈ (1010 yr) (M/M⊙) (L/L⊙)-1
14
(2) 热时标 (thermal timescale)
18
不同质量主序星的演化时标
M (M⊙) 30
15
tn (yr) 2×106 107
1.0 1010
0.5 6×1010
19
主序星的内部化学组 成的变化
随着核反应的进行，核心 区的H元素丰度逐渐减 小，直至枯竭，全部转变 成He。
20
演化路径：
核反应
→核心区粒子数n↓→P c↓ → 核心收缩R c↓
→应核产心能区率温ε度↑Tc↑ ， 核 反
→ 光度L↑ → 包层压力P↑ → 恒星半径R↑
主序带：主序星从核心H 燃 烧 开 始 到 结 束 在 H-R 图 上占据的带状区域
21
低质量主序星 (0.8 M⊙ < M < 2 M⊙)
• 辐射核区 ＋ 对流包层 核心区：
PP链核反应(e～T4 )
→能量产生于较大的内核 包层：
• 赫罗图的横坐标也可用恒星的光谱型、色指 数，纵坐标也可用恒星的绝对星等表示
L
恒星的分布？
T
2
（2）恒星在赫罗 图上的分布 天空100颗最亮的 恒星在赫罗图上 的分布
3
太阳附近5 pc范围 内的恒星在赫罗图 上的分布
4
Hipparcos卫星测量 的恒星的赫罗图
5
恒星在赫罗图上的分布特征
主序星 蓝超巨星 红巨星 白矮星
6
rreevvieieww （3）光度级 • 根据恒星光度的高低，将 恒星分为I –VII七个光度级 • 光度级数值越小，表明恒 星的光度越高
Ia—最亮超巨星 Ib—次亮超巨星 II—亮巨星 III—巨星 I来自百度文库—亚巨星 V—矮星 VI—亚矮星
7
VII—白矮星
（4） 赫罗图上的等半径线
M－M⊙＝－2.5 log (L/L⊙) ＝－5 log (R/R⊙)－10 log (T/T⊙) 即log (R/R⊙) ＝ 8.47－0.2 M－2 log T
tth ＝ (0.5GM2/R)/L ≈ (2×107yr) (M/M⊙)2 (R/R⊙)-1 (L/L⊙)-1
(3) 动力学时标 (dynamical timescale)
如果恒星的内部压力突然消失，在引力作用下恒 星坍缩的时间。
td ＝ R/V≈ (R3/GM)1/2 ≈ (27 min) (R/R⊙)3/2(M/M⊙)-1/2
第十章 赫罗图和恒星的演化
（一）赫罗图 （二）主序星的演化 （三）恒星主序后的演化 （四）密近双星的演化 （五）星团及其赫罗图
1
（一）赫罗图 (H-R diagram)
（1）赫罗图 • 由丹麦天文学家E. Hertzsprung（1911年）和
美国天文学家H. R. Russell（1913年）创制的 恒星的光度—温度分布图
T↓→ κ↑→对流
大质量主序星 ( M >2 M⊙)
•对流核区 ＋ 辐射包层
核心区CNO循环核反应 (e～T17)
→ 能量产生于很小的内核区 →对流
22
极低质量主序星 (0.1 M⊙ < M < 0.8 M⊙) • 低温 • 整体对流
23
（三）恒星主序后的演化
1.低质量 (M <2 .25M⊙) 恒星的演化 • M＝1M⊙恒星 (1) 脱离主序——亚巨星 支 (subgiant branch) H-R图：恒星逐渐向右脱 离主序 内部过程：核心H枯竭， He核收缩，壳层H燃 烧，体积膨胀，T↓
15
恒星统计与演化
• 如果相同质量的恒星的演化过程基本相同: H-R图上恒星的不同类型 恒星处于不同的演化阶段。
• 如果恒星的诞生率和死亡率一致： H-R图上某一类恒星数目的多少 恒星在该演化阶段所停留时间的长短。
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2) 主序星的演化
• 主序星的性质
均匀的化学组成 核心H燃烧 质量范围: 0.08 M⊙ < M < ~100 M⊙ 质光关系和质量-半径关系
1) 恒星演化的基本原理
恒星在一生的演化中总是试图处于稳定状态 （流体静力学平衡和热平衡）。
当恒星无法产生足够多的能量时，它们就无法 维持热平衡和流体静力学平衡，于是开始演化。
12
Russell-Vogt 原理
如果恒星处于流体静力学平衡和热平 衡，而且它的能量来自内部的核反应，它们 的结构和演化就完全唯一地由初始质量和化 学丰度决定。
L ~ M 2-4, R ~ M 0.5-1
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主序星的演化
(1) 零龄主序 (zero age main-sequence star, ZAMS) 刚刚开始核心H燃烧的恒星，在H-R图上占据主序 带的最左侧。
(2) 演化时标 ——核反应 (4 1H→4He +γ) 时标 tn＝η△Mc2/L
≈(1010 yr) (M/M⊙) (L/L⊙)-1 ≈(1010 yr) (M/M⊙)-2.5 for M > M⊙ or (1010 yr) (M/M⊙)-2 for M < M⊙
超巨星 巨星 主序星 白矮星
半径R
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（5）主序星的质光关系和质量-半径关系
• 恒星质量分布： ~ 0.08M⊙ （褐矮星）
→ ~100 M⊙
• 密度分布: 10-6 gcm-3（超巨星）
→1.4 gcm-3（太阳） →106 gcm-3（白矮星）
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• 主序星的质量-半径关 系： R ~ M 0.5-1
τ ≈ 108 yr 24
(2) 红巨星支 (red giant branch)
H-R图：恒星向右上方攀升成 为红巨星
内部过程： He核进一步枯竭
→Rc↓ → Tc↑ 核区电子简并 →壳层H燃烧
→ L↑→ R↑→T↓
→恒星包层对流传递能量
→L↑ →Hayashi Track
• 主序星的质光关系： L ~ M 2-4
（对L>L⊙,指数约为4； 对L<L⊙,指数约为2.8)
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不同质量的恒星在H-R图上的分布
• 恒星的质量决定 了恒星在H-R图上 的位置。
• 高质量的恒星明 亮且高温，位于 主序带的上部。
• 低质量的恒星黯 淡且低温，位于 主序带的下部。
11
（二）主序星的演化
13
恒星演化时标
(1) 核时标 (nuclear timescale) 恒星辐射由核心区（约1/10质量）核反应产生的所 有能量的时间：
tn ＝ E/L ＝η△Mc2/L
≈ 0.7% 0.1Mc2/L ≈ (1010 yr) (M/M⊙) (L/L⊙)-1
14
(2) 热时标 (thermal timescale)
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不同质量主序星的演化时标
M (M⊙) 30
15
tn (yr) 2×106 107
1.0 1010
0.5 6×1010
19
主序星的内部化学组 成的变化
随着核反应的进行，核心 区的H元素丰度逐渐减 小，直至枯竭，全部转变 成He。
20
演化路径：
核反应
→核心区粒子数n↓→P c↓ → 核心收缩R c↓
→应核产心能区率温ε度↑Tc↑ ， 核 反
→ 光度L↑ → 包层压力P↑ → 恒星半径R↑
主序带：主序星从核心H 燃 烧 开 始 到 结 束 在 H-R 图 上占据的带状区域
21
低质量主序星 (0.8 M⊙ < M < 2 M⊙)
• 辐射核区 ＋ 对流包层 核心区：
PP链核反应(e～T4 )
→能量产生于较大的内核 包层：
• 赫罗图的横坐标也可用恒星的光谱型、色指 数，纵坐标也可用恒星的绝对星等表示
L
恒星的分布？
T
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（2）恒星在赫罗 图上的分布 天空100颗最亮的 恒星在赫罗图上 的分布
3
太阳附近5 pc范围 内的恒星在赫罗图 上的分布
4
Hipparcos卫星测量 的恒星的赫罗图
5
恒星在赫罗图上的分布特征
主序星 蓝超巨星 红巨星 白矮星
6
rreevvieieww （3）光度级 • 根据恒星光度的高低，将 恒星分为I –VII七个光度级 • 光度级数值越小，表明恒 星的光度越高
Ia—最亮超巨星 Ib—次亮超巨星 II—亮巨星 III—巨星 I来自百度文库—亚巨星 V—矮星 VI—亚矮星
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VII—白矮星
（4） 赫罗图上的等半径线
M－M⊙＝－2.5 log (L/L⊙) ＝－5 log (R/R⊙)－10 log (T/T⊙) 即log (R/R⊙) ＝ 8.47－0.2 M－2 log T