小专题复习课(四)PPT课件

小专题复习课（四） 立体几何
热点聚焦
考情播报
1.此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空
热点一：空间 间几何体的表面积、体积等问题结合命题
几何体的三视
图
2.试题多以选择题或填空题的形式出现，主要考查
学生的空间想象能力及运算能力，属中档题
1.此类问题常以三视图为载体，通常是给出某几何
热点二：空间 体的三视图，要求考生求解该几何体的表面积或体
和知识迁移能力
热点 一 空间几何体的三视图
1.如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正视图、俯视图如图.
其中真命题的个数是( )
(A)3
(B)2 (C)1 (D)0
【解析】选A.存在直三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个 为直角三角形满足条件，故①为真命题； 存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题； 对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半 径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题.故选A.
【解析】由正视图和俯视图可知，
侧视图的底边长为俯视图的高即 3，
2
侧视图的高为正视图的高 3所，以
侧视图的面积为 S 1 3 (cm3 2)3.
22
4
答案: 3
4
热点 二 空间几何体的表面积与体积的计算问题 1.(2013·济南模拟) 一个几何体 的三视图如图所示(单位:cm),
则此几何体的表面积是( ) (A)(80+ 16 2 ) cm2 (B)84 cm2 (C)(96+ 16 2 ) cm2 (D)96 cm2
1.此类问题多以多面体为载体，考查线线、线面、 热点四：空间位 面面间的平行与垂直之间的相互转化 置关系的证明 2.试题多为解答题，考查学生的推理能力和空间
想象能力
1.此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，
热点五：折叠问 题
并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系 及有关计算
2.试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力
【解析】选A.由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的 组合，S表面积＝42 5 4( 1 4 22 22 ) (80 16 2)cm2.
2
2.若某几何体的三视图(单
位：cm)如图所示，则此几
何体的体积为( )
(A)212 cm3
3
(B)70π cm3 (C)326 cm3
3
(D)100π cm3
3.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最 大的是( )
(A)8
(B) 6 2
(C)10
(D) 8 2
【解析】选C.该四面体是四个面均为直角三角形的四面体，
其面积分别为6，8，6 2，10，故最大面积为10.
4.若正三棱锥的正视图与俯视图
如图所示(单位：cm)，则它的侧
视图的面积为_________ cm2.
33
4.(2013·海淀模拟)某几何体的
正视图与俯视图如图所示，侧视
图与正视图相同，且图中的四边
形都是边长为2的正方形，两条虚
线互相垂直，则该几何体的体积
是( )
(A) 20
3
(C)6
(B) 4
3
(D)4
【解析】选A.由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以
正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的四棱锥后
【解析】选B.根据线线、线面位置可知，A中l可在α内或者与 α相交但不垂直或者l与α平行，C中l与m也可以垂直或异面， D中l与m也可以异面或相交.故选B.
2.设α，β，γ为平面，l，m,n为直线，则m⊥β的一个充分 条件为( ) (A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l (B)n⊥α,n⊥β,m⊥α (C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ (D)α⊥γ,β⊥γ,m⊂γ，m⊥α
几何体的表面 积
积与体积的计
算问题
2.试题以选择题、填空题为主，考查学生的计算能
力，Hale Waihona Puke Baidu中档题
热点聚焦
考情播报
1.此类问题涉及知识面广，综合性强，通常是考
热点三：有关线、查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质
面位置关系和命 题真假的判断
2.试题以选择题的形式出现，考查学生的空间想 象能力及分析问题、解决问题的能力
DC DB，AB BC 设 此2，三A棱C锥 2的. 外接球的球心
为O，则它落在高线DE上，连接OA，则A有O2 AE2 OE2 1 OE2，
AO DO DE OE所以3 OE，故球O的A半O径 为2 ，
2，
3
3
故所求几何体的外接球的表面积 S 4( 2 )2 故1选6 B，.
2.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形， 且体积为 1， 则该几何体的俯视图可以是( )
2
【解析】选C.方法一：∵体积为 ，1 而高为1，故底面积
2
为 1，选C.
2
方法二：选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排
除A；而选项B，D所得几何体的体积都与π有关，排除B，D；
易知选项C符合.
(B) 16
3
(D) 2 3
【解析】选B.根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱 锥D-ABC，其中平面ADC⊥平面ABC， △ADC为等边三角形. 取AC的中点为E，连接DE，BE， 则有DE⊥AC，所以DE⊥平面ABC， 所以DE⊥EB.
由图中数据知AE=EC=EB=D1E， 3，AD AE2 DE2 2
的剩余部分，其体积为 V 23 1 22故1选 A20. .
3
3
热点 三 有关线、面位置关系和命题真假的判断 1.设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确 的是( ) (A)若l⊥m,m⊂α,则l⊥α (B)若l⊥α,l∥m,则m⊥α (C)若l∥α,m⊂α，则l∥m (D)若l∥α,m∥α,则l∥m
【解析】选B.如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体 中，两侧面α与β相交于l,都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α， 但m与β不垂直，故D错；由n⊥α,n⊥β,得α∥β.又m⊥α,则 m⊥β，故B正确.
【解析】选A.由三视图可知，该几何体上部是一个圆台，
下部是一个半球，故其体积为
V 1 3 (22 2 4 42 ) 1 4 43 212 (cm3).
3
23
3
故选A.
3.一个几何体的三视图如
图所示，其中正视图是一
个正三角形，则这个几何
体的外接球的表面积是( )
(A) 8
3
(C)4 3