可以作为离散型随机变量的概率分布
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二、选择题
1. 设随机变量 X 是离散型的，则( D )可以成为 X 的分布律
(A)
1
p
0 1
p
（
p是任意实数）(B)
x1
0.1
x2 0.3
x3 0.3
x4 0.2
x5 0.2
(C)
P{X
e3 3n n}
n 1, 2,.....
(D)
e3 3n P{X n}
(3)至少有两件不能出厂的概率. P(X n 2)
1 P(X n) P(X n 1) 1 n 0.94n1 0.06 0.94n 6
6. 设离散型随机变量 X 的分布函数为
0
F
(
x)
0.4
0.7
1
x 1 1 x 1 1 x 3
X 服从几何分布
44
X 取偶数的概率为 1
P(X 2m)
m1
( 1 )2m1 3
m1 4
4
3 4
1
4 1
1 5
16
2
2．将一颗骰子抛掷两次，以 X1 表示两次所得点数之和，以 X 2 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 X1 和 X 2 的分布律.
解
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2）计算
P(X 1| X
0)
P( X 1, X 0) P( X 0)
8 25
3）求 X 的分布函数
0
x 1
8 / 37
1 x 0
FX x 20/ 37
0 x 1
30/ 37
1 x 2
8
1
x2
n 0,1, 2,...
n!
n!
2. 设F1 (x)与F2 (x) 分别为随机变量 X 1与 X 2 的分布函数，为使 F (x) aF1(x) bF2 (x)
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A） a 3 ,b 2 ； （B） a 2 ,b 2
P(xi )
3 4
9 44
9
1
220 220
0,
3
,
4
F ( x)
P( X
x)
21
22
219
220
1,
x 0, 0 x 1, 1 x 2, 2 x 3, x 3.
y
1
o 123
x
4
4. 20个产品中有4个次品， （1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解 (1)不放回抽样，设随机变量 X 表示样品中次品数
X 所有可能取的值为0、1、2、3、4
P( X
i)
C4i C166i C260
i 0、1、2、3、4
X
0 1 23 4
P( xi ) 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031
(2)放回抽样，设随机变量 Y 表示样品中次品数
Y所有可能取的值为0、1、 、6
P(Y
k)
C
k 6
(
1 5
)
k
(
4 5
)
6k
k 0、1、 、6
Y
0 1 2 3 4 56
P
0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001
5
5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概 率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为 不合格不能出厂。现该厂新生产了 n（ n 2）台仪器（假设 各台仪器的生产过程相互独立），求 (1) 全部能出厂的概率 ； (2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ；
x3
求 X 的分布列。
X 1
1
3
P
0.4 0.3 0.3
7
7．已知随机变量 X 只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为
1,3,5, 7 2c 4c 8c 16c
1）确定常数 c
1 3 5 7 1 c 37
2c 4c 8c 16c
16
X
P(xi )
来自百度文库
1 0
12
8 / 37 12/ 37 10/ 37 7 / 37
X1
~
1 36
2 36
3 36
4 36
5 36
6 36
5 36
4 36
3 36
2 36
1 36
1 2 3 4 5 6
X2
~
11 36
9 36
7 36
5 36
3 36
1 36
3
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。 如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取 出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。
(3)其中至少有两件不能出厂的概率 .
解 出厂率 p 0.7 0.3 0.8 0.94
出厂产品数 X ~ B(n, p)
(1) 全部能出厂的概率 P( X n) 0.94n
(2)恰好有两件不能出厂的概率 P( X n 2) Cn2 0.94n2 0.062
解 设在取得合格品以前已取出的废品数为 X 0、1、2、3
P( X 0) 3 4
P( X 1) 1 9 9 4 11 44
P( X 2) 1 2 9 9 4 11 10 220
12 1 1 1
X
0
1
2
3
P( X 3) 4 11 10 10 220
5
5
33
（C） a 1 ,b 3 22
； （D） a 1 ,b 3
2
2
1
三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以 X 表示首次成功所需试验的次数，试写出 X 的分布律 ，并计算出 X 取偶数的概率.
解
P( X k) (1)k1 3 , k 1, 2,
1. 设随机变量 X 是离散型的，则( D )可以成为 X 的分布律
(A)
1
p
0 1
p
（
p是任意实数）(B)
x1
0.1
x2 0.3
x3 0.3
x4 0.2
x5 0.2
(C)
P{X
e3 3n n}
n 1, 2,.....
(D)
e3 3n P{X n}
(3)至少有两件不能出厂的概率. P(X n 2)
1 P(X n) P(X n 1) 1 n 0.94n1 0.06 0.94n 6
6. 设离散型随机变量 X 的分布函数为
0
F
(
x)
0.4
0.7
1
x 1 1 x 1 1 x 3
X 服从几何分布
44
X 取偶数的概率为 1
P(X 2m)
m1
( 1 )2m1 3
m1 4
4
3 4
1
4 1
1 5
16
2
2．将一颗骰子抛掷两次，以 X1 表示两次所得点数之和，以 X 2 表示两次中得到的较小的点数，试分别求 X1 和 X 2 的分布律.
解
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2）计算
P(X 1| X
0)
P( X 1, X 0) P( X 0)
8 25
3）求 X 的分布函数
0
x 1
8 / 37
1 x 0
FX x 20/ 37
0 x 1
30/ 37
1 x 2
8
1
x2
n 0,1, 2,...
n!
n!
2. 设F1 (x)与F2 (x) 分别为随机变量 X 1与 X 2 的分布函数，为使 F (x) aF1(x) bF2 (x)
是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）
（A） a 3 ,b 2 ； （B） a 2 ,b 2
P(xi )
3 4
9 44
9
1
220 220
0,
3
,
4
F ( x)
P( X
x)
21
22
219
220
1,
x 0, 0 x 1, 1 x 2, 2 x 3, x 3.
y
1
o 123
x
4
4. 20个产品中有4个次品， （1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布； （2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。
解 (1)不放回抽样，设随机变量 X 表示样品中次品数
X 所有可能取的值为0、1、2、3、4
P( X
i)
C4i C166i C260
i 0、1、2、3、4
X
0 1 23 4
P( xi ) 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031
(2)放回抽样，设随机变量 Y 表示样品中次品数
Y所有可能取的值为0、1、 、6
P(Y
k)
C
k 6
(
1 5
)
k
(
4 5
)
6k
k 0、1、 、6
Y
0 1 2 3 4 56
P
0.2621 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001
5
5. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概 率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为 不合格不能出厂。现该厂新生产了 n（ n 2）台仪器（假设 各台仪器的生产过程相互独立），求 (1) 全部能出厂的概率 ； (2)其中恰好有两件不能出厂的概率 ；
x3
求 X 的分布列。
X 1
1
3
P
0.4 0.3 0.3
7
7．已知随机变量 X 只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为
1,3,5, 7 2c 4c 8c 16c
1）确定常数 c
1 3 5 7 1 c 37
2c 4c 8c 16c
16
X
P(xi )
来自百度文库
1 0
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X1
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1 36
2 36
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4 36
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5 36
4 36
3 36
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X2
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11 36
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7 36
5 36
3 36
1 36
3
3.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。 如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取 出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。
(3)其中至少有两件不能出厂的概率 .
解 出厂率 p 0.7 0.3 0.8 0.94
出厂产品数 X ~ B(n, p)
(1) 全部能出厂的概率 P( X n) 0.94n
(2)恰好有两件不能出厂的概率 P( X n 2) Cn2 0.94n2 0.062
解 设在取得合格品以前已取出的废品数为 X 0、1、2、3
P( X 0) 3 4
P( X 1) 1 9 9 4 11 44
P( X 2) 1 2 9 9 4 11 10 220
12 1 1 1
X
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2
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P( X 3) 4 11 10 10 220
5
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（C） a 1 ,b 3 22
； （D） a 1 ,b 3
2
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1
三、计算题 1. 进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为 1/4，以 X 表示首次成功所需试验的次数，试写出 X 的分布律 ，并计算出 X 取偶数的概率.
解
P( X k) (1)k1 3 , k 1, 2,