清华大学断裂力学讲义ch9-疲劳裂纹扩展
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09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展
m2
a0
2m 2
ae
2m 2
M不等于2
• 大作业与课堂讨论
• 在位移控制加载条件下，K a曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P, T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的位移(即试验
机加载点位移 为) ，则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时K a KR a ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K IC就很容易发生失稳
扩展，除非K a随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K
断裂力学 疲劳裂纹的扩展
疲劳寿命定义：从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹 循环数。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
5.2 疲劳裂纹的扩展速率
a
疲劳裂纹扩展的定量表示用 N
或 da
dN
， N 是交变应力循环
次数增量， a 是相应的裂纹长度的增量。
疲劳裂纹扩展速率:
a N
（或
da dN
），表示交变应力每循环
一次裂纹长度的平均增量（mm/次），它是裂纹长度a、应
KK1m axK1m in
其中 K1max、K1min 分别是交变应力最大值和最小值所计算的应 力强度因子。
Paris公式为最基本的公式，许多学者提出了对其的修正方案。主 要有Donahue、Priddle、Walker等。
Paris应力强度因子理论与实验结果符合较好的一种 理论.
第 I 阶段 KI Kth 门槛值
（疲劳裂纹扩展寿命）
其中 Kf(a)为应力强度因子幅度，f ( a ) 是裂纹长
度的函数，c、m为常数。
三. 影响疲劳裂纹扩展速率的因素
虽然Paris公式中只有几个参数，但实际还有其它的影响因素：
1）平均应力 m 的影响：平均应力升高，da/dN升高， 故常在表面做喷丸处理，产生压应力，减小 m 。 2）超载的影响：大载荷时能产生塑性区，然后相当 于卸载，但塑性变形不能恢复，而弹性必须要恢复， 产生压应力，相当于减小 m ，故降低 da/ dN。 3）加载频率的影响。 4）其他因素的影响
dN
式中： 为裂纹尖端张开位移幅度。
2.J积分表达式
da C(J )r dN
C与r是材料常数，J积分写成： J2Y2 de
其中Y为裂纹的几何形状因子。
扩展速率为 1 0 3 mm/每循环.
4）断裂阶段 扩展到 a c 时，失稳导致快速断裂。
疲劳讲座疲劳裂纹扩展
金属疲劳理论与分析系列讲座金属疲劳裂纹扩展Crack Growth（LEFM-Based Life Prediction）（LEFM B d Lif P di ti）Crack Growth BehaviorsＭｏｄｅｌｉｎｇＰｒｏｄｉｃｔｉｎｇ北京航空航天大学航空推进系第六讲Fatigue Crack Growth and LifePrediction Methodologies Prediction Methodologies-Cyclic loads and simple growth models-Crack closure-Newman’s model-Variable amplitude loadsV i bl lit d l d北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Long Crack Growth北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack北京航空航天大学航空推进系Stresses around a crack (continued)北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Open Load北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系Crack Closure北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系北京航空航天大学航空推进系。
第10章疲劳裂纹扩展
K K max K min Y max a Y min a Y a
其中 Y 是几何因子，a 是裂纹长度， max min
da 疲劳裂纹扩展速率定义为 ，N 为循环数。 dN
疲劳裂纹扩展规律就是
da ~ K 关系。 dN
断裂力学电子教案
基 2m Y 2a 0 基 2 S 2 m m ( ) [ 2 ( ) ( ) ] ( ) ap a 超 超 Y a 0 S
Ry
可见：粗糙地分析，当 m 1 时，超载应力如是基准应
力的2倍，则 (
da da ) 基准 是 ( ) 超载 的4倍。 dN dN
则疲劳寿命
Nf
就越短，其关系如下图( S-N 曲线）
m
越大，
断裂力学电子教案
或 而不是 max ；（2） N 是如何随 而变化的， f a
S-N 曲线说明了三件事：（1）描述疲劳破坏的参数是 a
m 即有 ：N f C a ；（3）当 1 低于某一临界值时，材
料可以经历无限次循环而不破坏，这个临界值称为材料的疲 劳极限
1
m 1 1 m ac 2 a0 2 Nf m m 1 c(Y ) 2
1
断裂力学电子教案
§10-5 超载迟滞效应与闭合效应 §4-6 梁的合理设计
1. 超载迟滞效应 在恒幅应力循环中，引入一次高应力作用，随后又以 原先的恒幅应力循环，则在超载应力以后的裂纹扩展速 率将显著变慢，直到经相当的循环次数以后，才又慢慢 地恢复到原先恒幅应力循环时的水平，这就是超载迟滞 效应（ Overload Delay Effect） 。
da 实验表明， 与 K 之间还不是单一的关系。当 dN
材料疲劳裂纹的扩展
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程 6.1 疲劳裂纹的闭合效应
6.1.1 塑性诱发裂纹闭合
右示 意图表示 的典型柔 度曲线对 多种合金 都是适用 的。
第五节 疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展 之前所讨论的是延性固体的I型疲劳裂纹扩展 问题，现在开始研究复合型裂纹扩展。
第五节 疲劳裂纹的扩展 5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
5.8.1 复合型疲劳断裂图
高桦等人（1985）研究了 几种铁合金和有色金属疲 劳裂纹的扩展，他们用两 种不同几何形状的试样进 行双轴加载，一种是单边 缺口试样受非对称的四点 弯曲循环加载，另一种是 含倾斜中心裂纹板试样承 受双轴拉伸。
第六章 疲劳裂纹扩展的阻滞和瞬态过程
6.1 疲劳裂纹的闭合效应 还有其它的解释导致疲劳裂纹闭合的理论： （ⅰ）在疲劳裂纹内部形成的腐蚀层(氧化物诱 发的裂纹闭合)；
（ⅱ）疲劳断裂面的显微粗糙(裂纹面粗糙诱发 的裂纹闭合)；
（ⅲ）渗入裂纹内的粘性流体(粘性流体诱发的 裂纹闭合)； （ⅳ）应力或应变诱发的裂纹顶端相变(相变诱 发的裂纹闭合)。
5.7.3 钝化扩展机制（第Ⅰ阶段）
第5节 疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.5 钝化扩展机制（第Ⅱ阶段）
第5节 疲劳裂纹的扩展
5.7 疲劳裂纹扩展的物理模型
5.7.6 钝化扩展机制
( a ) 裂纹钝化扩展模型；( b ) 铜单晶疲劳裂纹扩展实例
第五节 疲劳裂纹的扩展
5.8 I—II复合型疲劳裂纹的扩展
通过III型疲劳裂纹扩展的研究， 发现了延性固体材料裂纹扩展具有 下列基本特征： 在高幅循环扭转作用下， 发生纯扭转裂纹扩展(径向)， 它导致平面断口形貌，如 图(b)所示；
第四章 断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用-文档资料
需要说明的是：严格说来，由于材料都有缺陷（先天或后天产生的）无缺陷的
材料几乎不存在。一般在交变应力下，材料在破坏前总会有裂纹扩展的阶段。
§ 4-1-2 疲劳裂纹扩展速率的描述
疲劳裂纹扩展速率da/dN的概念
在疲劳裂纹扩展中，若在同样的应力幅下，循环△N次，裂纹的扩展量为△a，则
一次应力循环的裂纹扩展量为△a/△N (m/cycle),称此为裂纹扩展率，在极限情况， 裂纹扩展率用的da/dN 表示。da/dN可以用于常幅疲劳，也可以用于非常幅的疲劳
§ 4-3 断裂力学在疲劳设计中的应用
利用应力强度因子概念建立的裂纹扩展速率da/dN与△K的关系提供了用断裂力学 方法估算疲劳裂纹扩展寿命的方法，也使疲劳损伤容限设计成为可能。 众说周知，工程上所用的构件，由于冶炼、锻造、加工、制备、运输、装配等环 节，往往构件中已经存在某种缺陷或裂纹。这种情况下受疲劳载荷的构件的使用寿命 是由疲劳裂纹扩展寿命决定的，只要知道了载荷大小及缺陷或裂纹的性质和几何，就 可以通过试样来确定裂纹扩展的规律，从而利用 Paris公式或其它公式估算构件的寿 命，也可以从已知初始缺陷（裂纹）的大小和所要求的寿命，估算临界裂纹尺寸或临 界应力，还可以在所控制的疲劳寿命与临界裂纹尺寸下设计所允许的初始的缺陷（裂 纹）的大小。 公式推导：
§ 4-2 疲劳设计方法
1、无限寿命设计(Infinite life design)
● 基于S-N曲线或P-Ｓ-Ｎ曲线的设计
无限寿命设计是将构件的疲劳寿命设计为：许用应力幅在疲劳极限应力幅之下（最 早由铁路设计师提出－车轴的设计）。注意此时的构件的《许用应力幅》是其材料的疲 为尺寸系数( 1) ; 劳极限应力幅乘以若干修正系数，即许用 [ 1 ] 1 这里， 为应力集中系数 ( 1) ， 为表面质量系数，一般也小于1；这些具体数值可以 查阅相关手册。这主要用于 HCF。 ● 基于裂纹扩展门槛值ΔKth 的设计(发展中） 若考虑构件含有可能的裂纹，其疲劳载荷设计在疲劳裂纹扩展的门槛值之下
【断裂力学】第10讲 疲劳裂纹
Kc 1.12 max ( ac )1/2;得ac =68mm
再由裂纹扩展速率方程得：Nc 189500次循环
二、影响疲劳裂纹扩展速率 的因素
王敏 2011-4-15
△K是控制裂纹亚临界扩展的重要物理量外 平均力 应力条件 加载频率 温度和环境 对da/dN 均有影响
1、平均力的影响
许多试验结果表明， 当△K一定时， da/dN 随应力比R的增加
疲劳裂纹扩展速率
➢疲劳裂纹扩展的定量表示用
是交变应力的循环次数增量a 或 da 是N相应的裂纹长度的增量N dN
➢长的疲度函劳的数裂a平。纹均扩增展量速，率它：是裂Na 纹或表dd长Na示度交a变，应应力力每幅循度环或一应次变裂幅纹度
➢如果已知瞬时裂纹扩展速率 ，初始裂纹长度 与临界
裂纹长度 数为：
疲劳破坏过程
• 裂纹成核阶段 • 微观裂纹扩展阶段 • 宏观裂纹扩展阶段 • 断裂阶段
• 高周疲劳：构件受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区中扩展，裂纹 扩展至断裂所经历的应力循环周数 较高，或裂纹形成寿命较长， 称为高周疲劳。
• 低周疲劳：当构件应力较高或因应力集中，局部应力已超过材料 的易屈形服成极宏限观，裂N形纹f 成，较裂大纹的主塑要性在区塑，性在区交中变扩应展力，作裂用纹下形，成塑寿性命区较中短。 故陈低周疲劳。
1
C(
)m
ac f (a)m da
ai
式中， 是名义应力幅度， 为裂纹长度K函数。f (a)
f (a)
例题分析
边裂纹板a 0
0.5mm, 载荷为 max
200Mpa。R=0，
• 解材：料参数 ys 630Mpa， u =670Mpa, Kth 5.5Mpa
Kc 104Mpa, 裂纹扩展速率为da / dN 6.9 X1012 (K )3
清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学PPT课件
III型裂纹的复变函数表示方法 为了统一
应力场 位移场
32 i 31 ZIII
u3 Im ZIII
III型中心裂纹承受远场均匀剪切
lim
r0
2
r
22 12
r,0
r,
0
32
r
,
0
KI,II,III与G之间的关系?
George Rankine Irwin
G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal3of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).
a
0 i2
x1,
0
ui
a
x1,
dx1
wtip a
5
如果不是固定位移载荷加载（如固定力），是何结论？
可由能量平衡来理解
F
裂纹扩展
Gda dU Fd
逐渐放松保持力过程
wtip da dU Fd
F
这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。
x2
x2
σ
x1
首先假设固定位移加载
针对III型裂纹
x2
A
B
σ
x1
a
x2
u
u
x1
a
KIII
lim
x1 0
2 x1 32 x1, 0
32 x1, 0
KIII
2 x1
u3 u3+ a x1, u3- a x1, =2u3+ a x1, =
最新09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹 开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
Kc
C B
a
o
b
➢对于这样的材料，裂纹 K 一 旦达到K I C 就很容易发生失稳
扩展，除非K a 随着裂纹的长
大，逐渐减小。对于很脆的材 料（如玻璃）以及在平面应变 条件下的高强低韧金属，作为 一次近似，通常可以采用上图 所示的这种关系。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
Байду номын сангаас
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂理论共52页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
பைடு நூலகம்
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
清华大学断裂力学讲义 Griffith断裂 理论
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
疲劳裂纹扩展相关概念要点
在低振幅下观察到 13 107 cm / 次 ，而在高振幅下为 13 102 cm / 次
Paris等对A533钢在室温下，针对 R Kmin Kmax 0.1 的情况 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
二、疲劳裂纹扩展速率
Paris（帕里斯）公式（1963年）
da C（K）m dN
da / dN — K 有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲 劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
第三阶段：高速率裂纹扩展区
即当 Kmax Kc 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一个上限
值
KfL
，当
KfL
/ Kth
0.6时，da dN
急速增加，一般用铅垂渐近线表示。
Foreman等提出公式：
在疲劳宏观断口上往往有两
个区域，即光滑区域和颗粒状
区域。因为在裂纹扩展过程中， 裂纹尖端 裂纹的两个表面在交变荷载下， 时而压紧，时而分开，多次反 裂纹
复，这就形成了光滑区。断口 裂纹源
的颗粒状粗糙区则是最后突然
断裂形成的
光滑区
.
.
. .
.
.
.
.
..
.
.
. .
粗糙区
动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂 纹扩展.swf
值 Kth 当 K 低于Kth
疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
da 10-7 mm/ 循环 dN 在室温及R=0.1条件下A533钢 的疲劳裂纹扩展曲线
图4-4
二、疲劳裂纹扩展速率 图4-4
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用
Paris等对A533钢在室温下，针对 R Kmin Kmax 0.1 的情况 收集了大量数据，总结除了著名的经验公式，帕里斯公式。
二、疲劳裂纹扩展速率
Paris（帕里斯）公式（1963年）
da C（K）m dN
da / dN — K 有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲 劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳断裂研究的重点。
第三阶段：高速率裂纹扩展区
即当 Kmax Kc 时，试样迅速发生断裂，实际上存在一个上限
值
KfL
，当
KfL
/ Kth
0.6时，da dN
急速增加，一般用铅垂渐近线表示。
Foreman等提出公式：
在疲劳宏观断口上往往有两
个区域，即光滑区域和颗粒状
区域。因为在裂纹扩展过程中， 裂纹尖端 裂纹的两个表面在交变荷载下， 时而压紧，时而分开，多次反 裂纹
复，这就形成了光滑区。断口 裂纹源
的颗粒状粗糙区则是最后突然
断裂形成的
光滑区
.
.
. .
.
.
.
.
..
.
.
. .
粗糙区
动画演示：/jp2004/14/Library/Cartoon_Dummy/板的疲劳裂 纹扩展.swf
值 Kth 当 K 低于Kth
疲劳裂纹不扩展或扩 展速率极其缓慢
da 10-7 mm/ 循环 dN 在室温及R=0.1条件下A533钢 的疲劳裂纹扩展曲线
图4-4
二、疲劳裂纹扩展速率 图4-4
第二阶段 ：中速率裂纹扩展区
疲劳裂纹扩展遵循幂函数规律，也就是疲劳裂纹扩展率可以用
第十四讲--疲劳裂纹扩展
第十四讲疲劳裂纹扩展上节回顾Dugdale模型（带状屈服模型）裂纹尖端张开位移（COD）无限大板的COD，有限宽板的CODCOD准则J积分，J积分的守恒性，J积分准则平面应力断裂的R阻力曲线1．疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展的定量表示用da/dN，称为裂纹扩展速率，表示每个循环裂纹长度的平均增量。
da/dN-ΔK曲线与S-N、ε-N曲线类似，描述疲劳裂纹扩展规律的曲线为da/dN-ΔK曲线只有在拉伸应力作用下裂纹才能扩展，则疲劳裂纹应力强度因子幅度定义为ΔK = K max-K min R > 0ΔK = K max R < 0基本da/dN-ΔK曲线：R = 0的da/dN-ΔK曲线双对数坐标下da/dN-ΔK曲线的形状疲劳裂纹扩展的三个区域Array一般情况下，da/dN-ΔK曲线在双对数坐标上可分为三个区域1区：低速率区，该区内ΔK的微小降低，da/dN急剧下降。
存在ΔK的一个下限值ΔK th，该值处裂纹扩展速率近似为零，ΔK th称为门槛值。
ΔK th受R的影响较大。
2区：中速裂纹扩展区，裂纹扩展速率一般在10-9~10-5m/C范围内。
中速裂纹扩展区的da/dN-ΔK在双对数坐标上近似为线性关系。
3区：高速扩展区，即K max K C时，裂纹快速扩展，其寿命通常不考虑。
其上限值以铅垂渐近线表示2．裂纹扩展速率公式1）低速率区一般是进行裂纹不扩展设计ΔK < ΔK th2）中速裂纹扩展区，Paris公式Paris 对具有中心穿透裂纹平板拉伸实验数据归纳， 对中速裂纹扩展区（2区）提出的经验关系式m K C dNda)(∆= C ，m ：材料常数m 不随构件的形状和荷载性质（拉伸或弯曲）改变，C 与材料性能相关。
由于存在门槛值ΔKth ，Donahue 等（Donahue ，1972）建议如下修正公式m th K K C dNda)(∆-∆= 3）高速扩展区可由下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变的应力强度因子 ys T E K σ00637.0max =K maxT ：R = 0时的最大循环应力作用下的应力强度因子3．da /dN 的理论公式 塑性钝化模型C. Laird (1967)的观测结果裂纹尖端载循环荷载下出现反复钝化和 重新尖锐化的交替过程。
疲劳断裂讲义 PPT
30
有效应力集中系数
1 d K 或K 1 k
与构件的形状、尺寸有关； 与材料性质（极限强度）有关，静载 抗拉强度越高则有效应力集中系数越 大，即对应力集中就越敏感。
31
凹凸不平的最后破断区
最后疲劳破坏的阶段,当试样无法承受 所施加的载荷而突然断裂时,因没有经过摩 擦阶段,故其表面将出现粗糙而不规则的特 征, 亦有人称其为粒状表面。
38
第五节 影响材料疲劳限或疲劳强度的因素
A. 平均应力的影响 压缩应力会使疲劳裂缝开口闭合, 一般研 究平均应力m＞0或应力比值R ＞-1的循环 应力对材料疲劳破坏的影响。
随着应力比值R 的增加,材料的疲劳 极限亦上升。
39
大部分材料的应力振幅a与平均应力 间有线性关系 → Goodman经验方程式:
该材料对缺口敏感 !
粒状表面
32
B. 微观特征
借助SEM可发现断口存在微细间隔的平行纹路 (宽约 2.5×10-5mm), 称疲劳条纹(fatigue striation) 。 疲劳条纹垂直于疲劳裂纹 的延伸方向,其每条代表的是 经一次应力循环后疲劳裂纹前 端前进的距离. 材料塑性越佳, 疲劳条纹 越明显;应力范围越大, 疲劳 条纹越宽。 疲劳条纹与贝纹线外观相 似但尺度不同, 单一的贝纹线 内可能包含数千条以上的疲劳 条纹。
43
腐蚀疲劳
零件处于腐蚀环境中会出 现小蚀孔造成应力集中， 使疲劳裂纹成核扩展，从 而缩短疲劳寿命。 防止腐蚀疲劳的方法 很多，根本在于尽量降低 腐蚀速率（如：使用保护 性被覆层、降低或隔离环 境的腐蚀性及使用较耐腐 蚀的材料等）。
44
疲劳极限消失
D. 温度影响
温度升高时，材料疲劳行为趋于复杂（潜变、 氧化现象、循环应力频率会造成相当大的影响）。
有效应力集中系数
1 d K 或K 1 k
与构件的形状、尺寸有关； 与材料性质（极限强度）有关，静载 抗拉强度越高则有效应力集中系数越 大，即对应力集中就越敏感。
31
凹凸不平的最后破断区
最后疲劳破坏的阶段,当试样无法承受 所施加的载荷而突然断裂时,因没有经过摩 擦阶段,故其表面将出现粗糙而不规则的特 征, 亦有人称其为粒状表面。
38
第五节 影响材料疲劳限或疲劳强度的因素
A. 平均应力的影响 压缩应力会使疲劳裂缝开口闭合, 一般研 究平均应力m＞0或应力比值R ＞-1的循环 应力对材料疲劳破坏的影响。
随着应力比值R 的增加,材料的疲劳 极限亦上升。
39
大部分材料的应力振幅a与平均应力 间有线性关系 → Goodman经验方程式:
该材料对缺口敏感 !
粒状表面
32
B. 微观特征
借助SEM可发现断口存在微细间隔的平行纹路 (宽约 2.5×10-5mm), 称疲劳条纹(fatigue striation) 。 疲劳条纹垂直于疲劳裂纹 的延伸方向,其每条代表的是 经一次应力循环后疲劳裂纹前 端前进的距离. 材料塑性越佳, 疲劳条纹 越明显;应力范围越大, 疲劳 条纹越宽。 疲劳条纹与贝纹线外观相 似但尺度不同, 单一的贝纹线 内可能包含数千条以上的疲劳 条纹。
43
腐蚀疲劳
零件处于腐蚀环境中会出 现小蚀孔造成应力集中， 使疲劳裂纹成核扩展，从 而缩短疲劳寿命。 防止腐蚀疲劳的方法 很多，根本在于尽量降低 腐蚀速率（如：使用保护 性被覆层、降低或隔离环 境的腐蚀性及使用较耐腐 蚀的材料等）。
44
疲劳极限消失
D. 温度影响
温度升高时，材料疲劳行为趋于复杂（潜变、 氧化现象、循环应力频率会造成相当大的影响）。
裂纹扩展准则课件
裂纹扩展准则的重要性
在工程结构中，裂纹是常见的损伤形式，而裂纹的扩展将导致结构的失效。因此 ，了解裂纹扩展的规律对于预防结构损伤、评估结构安全性和寿命至关重要。
通过裂纹扩展准则，工程师可以预测结构的剩余寿命，制定合理的维护和修复策 略，确保结构的安全性和可靠性。
裂纹扩展准则的历史与发展
早期的裂纹扩展准则主要基于实验观察和经验，随着材料科 学和计算技术的发展，现代的裂纹扩展准则更加依赖于理论 和数值模拟。
02
裂纹扩展准则的应用价值在于，通过预测结构裂纹的扩展趋势，可以为结构的 维护和加固提供科学依据，避免因盲目维修或忽视潜在隐患而导致的安全事故 。
03
裂纹扩展准则在工程实践中具有广泛的应用前景，不仅可用于桥梁、建筑等传 统领域，还可应用于航空航天、核工业等高风险领域，提高国家基础设施的安 全性和稳定性。
生物医学工程
在生物医学工程领域，裂纹扩展准则可用于研究骨骼、牙 齿等生物材料的断裂行为，为医疗器械的设计和优化提供 依据。
微纳尺度应用
随着微纳技术的不断发展，裂纹扩展准则在微纳尺度下的 应用前景广阔，可用于研究微纳器件的可靠性问题和寿命 预测。
05
结论
裂纹扩展准则的重要性和应用价值
01
裂纹扩展准则是评估结构安全性和剩余寿命的关键因素，对于预防重大事故和 保障公共安全具有重要意义。
复合装甲
在复合装甲的设计与评估中，裂纹扩展准则是研究复合装甲抗冲击性能的重要 手段，有助于提高装甲的防护能力和降低坦克等装备的战损率。
纤维增强复合材料
在纤维增强复合材料的制造和使用过程中，裂纹扩展准则是研究其力学性能和 损伤容限的重要工具，有助于优化复合材料的结构和性能。
在其他领域的应用
清华大学断裂力学讲义ch10-断裂力学数值模拟
k band approach 方法最先应用于 混凝土的有限元计算中
争取做到计算结果与单元尺寸无关。
可能是最有前景的裂纹模拟算法——扩展有限元 （Belytschko and Moes，1999）
• •
允许裂纹穿过单元，在规则网 格上可计算复杂形状裂纹。 通过适当的形函数捕捉裂纹尖 端奇异场，可在粗网格上获得 精确解答。 裂纹扩展时无需重新划分网格。
应变具有 1 / r 奇异性！
问题二：如何准确高效地模拟裂纹扩展的过程。
在这一刻是满足计算精度要求的，但当裂纹扩展后，该网 格将不再保证精度！
问题二：如何准确高效地模拟裂纹扩展的过程。 解决方案一：在裂纹扩展路径上预先加密网格
优点：实现起来简单。 缺点：不能处理未知路径情形；在裂纹未到达处和裂纹尾 岸的过密网格造成较大的计算量
•
扩展有限元计算原理
解决了如何描述裂纹构型
如何判断裂纹扩展
线弹性，有待发展的地方
第十章 断裂力学数值模拟 为什么要进行数值模拟？ 解析解太少，不能满足工程需要（应力强度因子手册）
没有解析解！ 对于稍微复杂的断裂过程， 理论解就只是近似， 而实验 又难以观测
断裂力学的数值模拟要解决两个问题： 问题一：如何根据断裂准则准确 判断裂纹何时起裂 问题二：如何准确高效地模拟裂 纹扩展的过程。
x x x x 1 2 2 u2 4 u5 L L L L u 1 3 4 1 1 4 4 2 x u1 u2 u5 x 2 xL L 2 xL L xL L
上式的推导中考虑到有限元的解满足 Ku F ，且恒定外载 条件，所以其中的第一和第三项为零。
争取做到计算结果与单元尺寸无关。
可能是最有前景的裂纹模拟算法——扩展有限元 （Belytschko and Moes，1999）
• •
允许裂纹穿过单元，在规则网 格上可计算复杂形状裂纹。 通过适当的形函数捕捉裂纹尖 端奇异场，可在粗网格上获得 精确解答。 裂纹扩展时无需重新划分网格。
应变具有 1 / r 奇异性！
问题二：如何准确高效地模拟裂纹扩展的过程。
在这一刻是满足计算精度要求的，但当裂纹扩展后，该网 格将不再保证精度！
问题二：如何准确高效地模拟裂纹扩展的过程。 解决方案一：在裂纹扩展路径上预先加密网格
优点：实现起来简单。 缺点：不能处理未知路径情形；在裂纹未到达处和裂纹尾 岸的过密网格造成较大的计算量
•
扩展有限元计算原理
解决了如何描述裂纹构型
如何判断裂纹扩展
线弹性，有待发展的地方
第十章 断裂力学数值模拟 为什么要进行数值模拟？ 解析解太少，不能满足工程需要（应力强度因子手册）
没有解析解！ 对于稍微复杂的断裂过程， 理论解就只是近似， 而实验 又难以观测
断裂力学的数值模拟要解决两个问题： 问题一：如何根据断裂准则准确 判断裂纹何时起裂 问题二：如何准确高效地模拟裂 纹扩展的过程。
x x x x 1 2 2 u2 4 u5 L L L L u 1 3 4 1 1 4 4 2 x u1 u2 u5 x 2 xL L 2 xL L xL L
上式的推导中考虑到有限元的解满足 Ku F ，且恒定外载 条件，所以其中的第一和第三项为零。
断裂力学裂纹扩展
断裂力学裂纹扩展做裂纹扩展仿真确实比较难，目前一般都是以弹性断裂力学为基础，二维裂纹扩展容易一些，三维裂纹比较复杂，如果仅是要获得扩展寿命，裂纹长度，可以自己编程做，我是这样做的。
如果要想获得不同裂纹前沿的应力应变场和K，模拟结构裂纹随载荷的动态真实变化，可能要借助软件：（1) Beasy，边界元软件，将三维问题解化为二维问题，比较方便。
（2) Fatigue软件，也还可以，但对复杂结构很难胜任。
（3) FE-fatigue 也不错（4) FRANC3D。
至于计算，常用的方法有：（1）Prescribed Method特点：裂纹只能沿单元边界扩展。
（2）Analytical Geometry Method特点：将几何和载荷、约束分解为简单的解析形式。
（3）Known Solution Method特点：查表求已知解。
两个重要软件：NASGRO and AFGROW（4）Meshfree method美国西北大学做的最好。
优点是不需重新划分网格。
（5）Adaptive BEM/FEM自适应网格边界元/有限元，用的较广。
（6）Lattice method格子方法（7）Atomic method一般使用分子动力学方法。
（8）Constitutive method在本构方程里引入破坏准则，无需预先引入裂纹。
如本人上篇帖子。
（9）Cohesive element使用cohesive element。
断裂学科研究的新趋向第十届国际断裂大会（ICF10）的情况介绍四年一届的国际断裂大会(Int. Conference of Frature, ICF-10)于2001年12月3日～12月6日在美国夏威夷召开。
与会的有来自44个国家的代表约610人。
中国参加会议的代表并有论文在论文集上发表的计34人（含中国香港10人），其中部分代表因故未能到会。
此次会议的举办是成功的，现将会议的简要情况与参加会议的体会及有关建议分别作简单汇报于下。
清华大学断裂力学讲义ch7-动态裂纹扩展PPT课件
相对于 Rayleigh 波 速
2021
24
※局部波速效应的理论工作——III 型剪切动态裂纹 （Guo G，Yang W，Huang Y，2003，JMPS）
超音速扩展仍建立 在局部非线性弹性 硬化基础上。
提出预储存能量可
以保证裂纹超音速
扩展时正的能量释
放率。
2021
25
动态断裂小结
1. 经典的动态断裂预测裂纹扩展速度不能超过 Rayleigh 波速，应力奇异性仍为 r 的-1/2 次方，应力强度因子随 裂纹扩展速度增加而减少
势函数 和一个散度为零的向量势函数k 来表示
ui ,i eijk k , j k,k 0
称为 Helmholtz 变换，可以证明 Navier 方程等价于下述波动方程
2
2
k
1 Cl2
0
1 Cs2
k
0
其中 Cl
2
为纵波波速， Cs
为横波波速。
2021
3
※ 具体到裂纹尖端场
2
2
k
1 Cl2
0
1 Cs2
k
0
当无限靠近裂尖 L 时，有以下量级关系
k,k 0
fi ， ,3 , ， ui ui,
ui ,i eijk k , j
准静态裂纹扩展
定解方程可以解耦变成以下两组： 1. 反平面剪切问题： u3 2,1 1,2 , 0 ，因此定解方程
u3,
1
2r
K
I
v
I
;
v
K
II
v
II
;
v
2．角分布函数与裂纹扩展速度 v 和泊桑比 有关。以 I 型
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存在 K th ，小于该值时裂纹不会扩展；
da n C K I 在 II 区，满足 Paris 公式 dt ，n 一般在 2～4 之间
K max K min K I K max
K min 0 K min 0
Байду номын сангаас
da n C K I Paris 公式： dt 只包含了应力强度因子变化幅值。
裂纹扩展速度 da / dt 将与应力强度因子变化的均方根 Krms 值有关。
K rms
2 K i ni
n
i
第九章 疲劳裂纹扩展 ※一般的试件疲劳 多数研究等幅疲劳载荷
疲劳寿命一般可能与以下三个量有关： 1. The stress amplitude a max min / 2 2. The mean stress m max min / 2 3. The stress ratio R min / max
※裂纹的疲劳扩展 (一) 静态疲劳裂纹扩展（静态为何也会疲劳？） ，如腐蚀裂纹扩 展，蠕变裂纹扩展
应力强度因子存在一个门槛值，低于该门槛裂纹不会扩展 裂纹扩展速度和应力强度因子存在一个呈幂次方关系的区 域
da CK Im Paris 公式： dt ， m 一般在 5～10 之间
（二）循环疲劳裂纹扩展
典型的 S－N（应力和疲劳周次）曲线
a max min / 2
高应力低周疲劳：塑性变形应变幅值主导 低应力高周疲劳：应力幅值主导，且疲劳周次与应力幅 值呈幂次方关系 有些材料存在应力的疲劳极限，应力小于疲劳极限材料 8 永不疲劳失效。 有些材料没有疲劳极限， 则可以以 10 为 一名义极限
而一些其他的唯象疲劳寿命预测公式还试图包括更多的如 下因素来预测更广泛的情形
K max K min K min 0 K I 1. K min 0 K max 2. Km Kmax Kmin / 2 3. R Kmin / Kmax
(三)变幅载荷下的裂纹疲劳扩展