算法习题
算法练习题及答案
算法练习题及答案算法练习题及答案随着计算机科学的发展，算法成为了计算机科学的核心内容之一。
算法是一种解决问题的方法和步骤，它可以将复杂的问题简化为一系列简单的操作。
为了提高算法设计和分析的能力，许多学生和程序员经常进行算法练习。
在这篇文章中，我将给出一些常见的算法练习题及其答案，希望能对读者有所帮助。
1. 反转字符串题目：给定一个字符串，将其反转并返回。
解答：可以使用两个指针，一个指向字符串的开头，一个指向字符串的末尾。
然后交换两个指针指向的字符，然后分别向中间靠拢，直到两个指针相遇。
2. 判断回文数题目：给定一个整数，判断它是否是回文数。
回文数是指正序和倒序读都一样的整数。
解答：可以将整数转换为字符串，然后使用反转字符串的方法判断是否相等。
另一种方法是将整数反转后与原来的整数进行比较。
3. 寻找两个有序数组的中位数题目：给定两个有序数组，找出这两个数组合并后的中位数。
要求时间复杂度为O(log(m+n))。
解答：可以使用二分查找的思想。
首先将两个数组合并成一个有序数组，然后找到中位数的位置。
如果数组长度为奇数，中位数就是中间的元素；如果数组长度为偶数，中位数就是中间两个元素的平均值。
4. 搜索旋转排序数组题目：给定一个按照升序排列的整数数组，经过旋转后的数组，搜索一个给定的目标值。
如果目标值存在于数组中，则返回它的索引，否则返回-1。
解答：可以使用二分查找的思想。
首先找到数组的中间元素，然后判断中间元素与目标值的关系。
如果中间元素等于目标值，直接返回索引；如果中间元素小于目标值，说明目标值在右半部分，继续在右半部分进行二分查找；如果中间元素大于目标值，说明目标值在左半部分，继续在左半部分进行二分查找。
5. 最长公共前缀题目：给定一个字符串数组，找到这些字符串的最长公共前缀。
解答：可以将第一个字符串作为初始的最长公共前缀，然后逐个比较后面的字符串与最长公共前缀的相同部分。
如果相同部分为空，则返回空；如果相同部分不为空，则更新最长公共前缀。
算法设计与分析习题答案
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
算法的控制结构同步练习题
算法的控制结构同步练习题1.下列关于算法特征和描述方式的说法正确的是（）. [单选题]A．算法必须借助某种计算机语言才能实现B．自然语言不能用来表示算法，而流程图可以C．可以用算法描述“输出所有的偶数”D．算法必须有问题求解的结果，包含至少一个输出(正确答案)答案解析：算法可以借助自然语言、流程图、伪代码、计算机语言等表述方式实现2.求解一元二次方程的算法描述如下：①输入一般形式下的二次项系数a，一次项系数b，常数项c。
②计算判别式Δ＝b2－4ac的值。
③若Δ≥0，则计算输出字符串“方程有实数解”，并输出x的值；否则，输出字符串“方程无实数解”。
这种描述方法属于( )[单选题]A.自然语言(正确答案)B．流程图C．伪代码D．程序设计语言3.下面用自然语言描述的算法中包含的基本结构有（）①输入两个正整数m，n。
② r←m除以n的余数。
③ m←n。
④ n←r。
⑤如果r>0，那么转②。
⑥输出最大公约数m。
[单选题]A. 分支结构、循环结构B.顺序结构、分支结构、循环结构C.顺序结构、循环结构(正确答案)D. 顺序结构、分支结构答案解析：第⑤步要跳转回到第②步，三种基本结构中只有循环结构需要回去继续判断。
第⑤步中的判断是循环结构的一部分，用来判断是否结束循环。
4.死循环违背了算法的（） [单选题]A.确定性特征B.有穷性特征(正确答案)C.可行性特征D.输入输出特征答案解析：算法应该符合有穷性特征，应该经过有限个步骤后能接受，死循环就是不能结束循环。
5.计算机编程解决问题的一般过程有：①编写程序②设计算法③调试运行程序④抽象与建模，上述步骤的正确顺序是（） [单选题]A．②①③④B．②①④③C．④②①③(正确答案)D．④①②③答案解析：计算机解决问题的一般过程是：抽象与建模-->设计算法-->描述算法-->编写程序-->调试运行。
6.国庆期间，小华一家四口去某旅游景区游玩，该景点门票全票价格为60元，购票的算法流程图如图所示。
算法习题——精选推荐
算法习题算法设计与分析试卷⼀、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输⼊、输出、确定性、有限性。
2、动态规划算法的基本思想就将待求问题分解成若⼲个⼦问题、先求解⼦问题，然后从这些⼦问题的解得到原问题的解。
3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。
（2）递归地定义最优值。
（3）以⾃底向上的⽅式计算出最优值。
（4）根据计算最优值得到的信息，构造最优解。
4、流⽔作业调度问题的johnson算法：（1）令N1={i|ai=bj};（2）将N1中作业依ai的ai的⾮减序排序；将N2中作业依bi的⾮增序排序。
5、对于流⽔作业⾼度问题，必存在⼀个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满⾜Johnson不等式min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}。
6、最优⼆叉搜索树即是最⼩平均查找长度的⼆叉搜索树。
⼆、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最⼤⼦段和为∑ak(2<=k<=4)=20（5分）2、由流⽔作业调度问题的最优⼦结构性质可知，T（N，0）=min{ai+T(N-{i},bi)}(1=3、最⼤⼦段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){Int sum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)this sum+=a[k];if(thissum>sum){sum=thissum;besti=i；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优⼆叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w){for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]= 0;}for(int r=0;rfor(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]= m[i+1][j];s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(t}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) ⽤两种⽅法求4个作业的最优调度⽅案并计算其最优值？（15分）法⼀：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法⼆：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N11＝{1，3，4} N12＝{2}所以N11→N12得：1→3→4→2三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最⼤⼦段和，则a[1:n]的最⼤⼦段和有哪三种情形？(10分)答：（1）a[1:n]的最⼤⼦段和与a[1:n/2]的最⼤⼦段和相同。
算法分析作业
算法分析作业 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】算法分析练习题（一）一、选择题1、二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短5、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题6. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法8．最长公共子序列算法利用的算法是（B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。
A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。
A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法11、Strassen矩阵乘法是利用（A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。
A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解13、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法14．实现合并排序利用的算法是（A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．下列是动态规划算法基本要素的是（D ）。
A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质16．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（B ）。
算法练习题
算法练习题一、基础算法1. 编写一个程序，实现一个冒泡排序算法。
2. 实现一个选择排序算法。
3. 实现一个插入排序算法。
4. 编写一个函数，计算一个整数数组中的最大值和最小值。
5. 编写一个函数，实现二分查找算法。
6. 编写一个函数，实现快速排序算法。
7. 编写一个函数，判断一个整数是否为素数。
8. 编写一个函数，实现反转一个整数数组。
9. 编写一个函数，计算两个整数数组的交集。
10. 编写一个函数，判断一个字符串是否为回文。
二、数据结构11. 实现一个单链表的基本操作，包括插入、删除、查找。
12. 实现一个双向链表的基本操作，包括插入、删除、查找。
13. 实现一个栈的基本操作，包括压栈、出栈、查看栈顶元素。
14. 实现一个队列的基本操作，包括入队、出队、查看队首元素。
15. 实现一个二叉树的基本操作，包括插入、删除、查找。
16. 实现一个二叉搜索树的基本操作，包括插入、删除、查找。
17. 实现一个哈希表的基本操作，包括插入、删除、查找。
三、搜索与图论18. 编写一个程序，实现深度优先搜索（DFS）算法。
19. 编写一个程序，实现广度优先搜索（BFS）算法。
20. 编写一个程序，求解迷宫问题。
21. 编写一个程序，计算一个有向图的拓扑排序。
22. 编写一个程序，计算一个无向图的欧拉回路。
23. 编写一个程序，计算一个加权无向图的最小树（Prim算法）。
24. 编写一个程序，计算一个加权有向图的最短路径（Dijkstra算法）。
25. 编写一个程序，计算一个加权有向图的所有顶点对的最短路径（Floyd算法）。
四、动态规划26. 编写一个程序，实现背包问题。
27. 编写一个程序，计算最长公共子序列（LCS）。
28. 编写一个程序，计算最长递增子序列（LIS）。
29. 编写一个程序，实现编辑距离（Levenshtein距离）。
30. 编写一个程序，实现硬币找零问题。
31. 编写一个程序，实现矩阵链乘问题。
算法复杂度习题
算法复杂度习题一、选择题1.个算法应该是（）。
A.程序B.问题求解步骤的描述C.要满足五个基本特性D. A和C 2.某算法的时间复杂度为O(n2)，表明该算法的（）。
A.问题规模是n2 B.执行时间等于n2C.执行时间与n2成正比D.问题规模与n2成正比3.以下算法的时间复杂度为（）。
void fun(int n) { int i=l;while(i<=n) i=i*2; }A. O(n)B. O(n2)C. O(nlog2n)D. O(log2n)4.【2021年计算机联考真题】设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（）。
x=2;while(xA. O(log2n) B. O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) 5.【2021年计算机联考真题】求整数n (n>=0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是（）。
intfact(int n){ if (n<=l) return 1; return n*fact(n-1); } A. O(log2n) B.O(n) C. O(nlog2n) D. O(n2) 6.有以下算法，其时间复杂度为（）。
voidfun (int n){ int i=0; while(i*i*i<=n) i++; } A. O(n) B.O(nlogn) C. D. 7.程序段 for(i=n-l;i>l;i--) for(j=1;jA[j+l]) A[j]与 A[j+1]对换; 其中n为正整数，则最后一行的语句频度在最坏情况下是（）。
A.O(n) B. O(nlogn) C. O(n3) D. O(n2) 8.以下算法中加下划线语句的执行次数为（）。
int m=0, i, j; for(i=l;i<=n;i++) for(j=1;j<=2*i;j++)m++; A. n(n+1) B. n C. n+1 D. n2 9.下面说法错误的是（）。
算法复习题
一、选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（ ）。
（A ）运行速度快 （B ）占用空间少 (C ）时间复杂度低 （D ）代码短2、函数n n 1032 的渐进表达式是( ）。
（A ）O （23n ） （B)O （3) （C ）O （n 10） （D ）O(2n ）3、以下不可以使用分治法求解的是（ )。
（A ）棋盘覆盖问题 (B ）选择问题 (C ）归并排序 （D) 0/1背包问题4、二分搜索算法是利用( ）实现的算法。
（A)分治策略 （B ）动态规划法 （C)贪心法 （D ）回溯法5、二分搜索算法的时间复杂性为( ）。
（A ）O(2n ） (B ）O （n ) （C ）O （n log ) （D)O （n n log ）6、快速排序算法的时间复杂性为（ ）。
（A ）O （2n ） (B)O （n ） (C ）O(n log ） （D)O(n n log ）7、实现大整数的乘法是利用（ ）的算法.（A ）分治策略 (B)动态规划法 （C)贪心法 （D ）回溯法8、矩阵连乘问题的算法可由（ )设计实现。
（A ）分支界限算法 （B)动态规划算法 （C)贪心算法 (D ）回溯算法9、实现循环赛日程表利用的算法是（ ）。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法(D ）回溯法10、下列是动态规划算法基本要素的是（ ）.（A ）定义最优解 （B ）构造最优解 （C ）算出最优解 (D ）子问题重叠性质11、最长公共子序列算法利用的算法是( ）。
(A ）分治法 (B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D)回溯法12、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。
（A)备忘录法 (B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法13、以下不可以使用分治法求解的是( ).(A)棋盘覆盖问题 (B ）选择问题 （C ）归并排序 (D ）0/1背包问题14、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ ）（A)贪心法 （B ）动态规划 （C)回溯法 （D)分支限界法15、算法是由若干条指令组成的有穷序列,而且满足以下性质（ ）（A ）输入：有0个或多个输入 （B)输出：至少有一个输出（C ）确定性：指令清晰,无歧义 （D)有限性:指令执行次数有限，而且执行时间有限A (1）（2)(3)B （1）（2)（4）C （1）(3）（4）D （1） (2）（3）（4)16、函数32n +10nlog n 的渐进表达式是( ).A. 2n B 。
算法复习题
一、选择题1、衡量一个算法好坏的标准是（ ）。
（A ）运行速度快 （B ）占用空间少 （C ）时间复杂度低 （D ）代码短2、函数n n 1032 的渐进表达式是（ ）。
（A ）O(23n ) （B ）O(3) （C ）O(n 10) （D ）O(2n )3、以下不可以使用分治法求解的是（ ）。
（A ）棋盘覆盖问题 （B ）选择问题 （C ）归并排序 （D ） 0/1背包问题4、二分搜索算法是利用（ ）实现的算法。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法5、二分搜索算法的时间复杂性为（ ）。
（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )6、快速排序算法的时间复杂性为（ ）。
（A ）O(2n ) （B ）O(n ) （C ）O(n log ) （D ）O(n n log )7、实现大整数的乘法是利用（ ）的算法。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法8、矩阵连乘问题的算法可由（ ）设计实现。
（A ）分支界限算法 （B ）动态规划算法 （C ）贪心算法 （D ）回溯算法9、实现循环赛日程表利用的算法是（ ）。
（A ）分治策略 （B ）动态规划法 （C ）贪心法（D ）回溯法10、下列是动态规划算法基本要素的是（ ）。
（A ）定义最优解 （B ）构造最优解 （C ）算出最优解 （D ）子问题重叠性质11、最长公共子序列算法利用的算法是（ ）。
（A ）分治法 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法12、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ ）。
（A ）备忘录法 （B ）动态规划法 （C ）贪心法 （D ）回溯法13、以下不可以使用分治法求解的是（ ）。
（A ）棋盘覆盖问题 （B ）选择问题 （C ）归并排序 （D ）0/1背包问题14、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ ）（A ）贪心法 （B ）动态规划 （C ）回溯法 （D ）分支限界法15、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（ ）（A ）输入：有0个或多个输入 （B ）输出：至少有一个输出（C ）确定性：指令清晰，无歧义 （D ）有限性：指令执行次数有限，而且执行时间有限A (1)(2)(3) B(1)(2)(4) C(1)(3)(4) D (1) (2)(3)(4)16、函数32n +10nlog n 的渐进表达式是( ).A. 2nB. 32nC. nlog nD. 10nlog n17、能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ ）（A ）最优子结构性质与贪心选择性质 （B ）重叠子问题性质与贪心选择性质（C ）最优子结构性质与重叠子问题性质 （D ）预排序与递归调用18、回溯法在问题的解空间树中，按（）策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法练习题_分章节_带答案
算法练习题---算法概述一、选择题1、下面关于算法的描述.正确的是（）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法.不管用什么方法来表示.都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学.想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题.他制定的如下工作过程中.更恰当的是（）A、设计算法.编写程序.提出问题.运行程序.得到答案B、分析问题.编写程序.设计算法.运行程序.得到答案C、分析问题.设计算法.编写程序.运行程序.得到答案D、设计算法.提出问题.编写程序.运行程序.得到答案3、下面说法正确的是（）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构4、衡量一个算法好坏的标准是（）。
A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短5、解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指( )。
A、这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B、这个算法能在人的反应时间内将问题解决C、这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D、A和C6、算法分析中.记号O表示（）. 记号Ω表示（）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.非紧下界7、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D.f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=8、记号O的定义正确的是（）。
A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0.存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有0 ≤f(n)<cg(n) }；D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0.存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n)< f(n) }；9、记号Ω的定义正确的是（ ）。
数据结构与算法练习题附答案
1、下面关于算法的说法错误的是（）A、算法最终必须由计算机程序实现B、为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的C、算法的可行性是指指令不能有二义性D、以上几个都是错误的参考答案：D2、数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称为（）A、存储结构B、逻辑结构C、链式存储结构D、顺序存储结构参考答案：C3、以下说法正确的是（）（2分）A、数据元素是数据的最小单位B、数据项是数据的基本单位C、数据结构是带有结构的各数据项的集合D、数据结构是带有结构的数据元素的集合参考答案：D4、通常从正确性、易读性、健壮性、高效性等四个方面评价算法（包括程序）的质量。
以下解释错误的是（）A、正确性算法应能正确地实现预定的功能（即处理要求）B、易读性算法应易于理解和阅读，以便于调试、修改和扩充C、健壮性当环境发生变化时，算法能适当地做出反应或进行处理，不会产生不需要的运行结果D、高效性即达到所需要的时间性能参考答案：C5、树形结构是数据元素之间存在一种（）A、一对一关系B、多对多关系C、多对一关系D、一对多关系参考答案：D6、数据结构是指（）A、数据元素的组织形式B、数据类型C、数据存储结构D、数据定义参考答案：A7、算法分析的目的是（）A、找出数据结构的合理性3、研究算法中的输入和输出关系C、分析算法的效率以求改进D、分析算法的易懂性和文档性参考答案：C8、数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）A、低B、高C、相同D、以上都不正确参考答案：B9、算法的空间复杂度是指（）A、执行算法程序所占的存储空间B、算法程序中的指令条数C、算法程序的长度D、算法执行过程中所需要的存储空间参考答案：D10、数据的存储结构是指（）A、数据所占的存储空间量B、数据的逻辑结构在计算机中的表示C、数据在计算机中的顺序存储方式D、存数在外存中的数据参考答案：B11、线性表是（）A、一个有限序列，可以为空B、一个有限序列，不能为空C、一个无限序列，可以为空D、一个无限序列，不能为空参考答案：A12、下列叙述正确的是（）A、线性表是线性结构B、栈和队列是非线性结构C、线性链表是非线性结构D、二叉树是线性结构参考答案：A13、计算机内部数据处理的基本单位是（）A、数据B、数据元素C、数据项D、数据库参考答案：B14、从逻辑上可以把数据结构分为（）两大类A、动态结构、静态结构B、顺序结构、链式结构C、线性结构、非线性结构D、初等结构、构造型结构参考答案：C15、算法的时间复杂度取决于（）A、问题的规模B、待处理数据的初态C、A 和B参考答案：C16、以下属于逻辑结构的是（）（2分）A、顺序表B、哈希表C、有序表D、单链表参考答案：C17、下列数据结构中，（）是非线性数据结构A、树B、字符串C、队D、栈参考答案：A18、设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）for（i=1;i<=n;i++）for（j=|；j<=n;j++）x++;（2分）A、O（1）B、O（n2）C、O（n）D、O（n3）参考答案：B19、算法的计算量大小称为计算的（）（2分）A、效率B、复杂性C、现实性D、难度参考答案：B20、数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）A、正确B、错误C、前半句正确，后半句错误D、前半句错误，后半句正确参考答案：B21、计算机算法指的是（），它具有输入、输出、可行性、确定性和有穷性等五个特性。
算法期末考试练习题！！！
算法期末考试练习题博主内推：⼀、选择题1.算法分析中，记号O表⽰（B），记号Ω标售（A）,记号Θ表⽰（D）A 渐进下界B 渐进上界C ⾮紧上界D 紧渐进界E ⾮紧下界2.以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A f(n) =Θ(g(n)),g(n) =Θ(h(n)) ⇒f(n) =Θ(h(n))B f(n) =O(g(n)),g(n) =O(h(n)) ⇒h(n) =O(f(n))C O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D f(n) = O(g(n)) ⇔g(n) = O(f(n))3. 记号O的定义正确的是（A）。
A O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；B O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；C O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤f(n)<cg(n) }；D O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；4. 记号Ω的定义正确的是（B）。
A O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；B O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；C (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤f(n)<cg(n) }；D (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；5. T（n）表⽰当输⼊规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是( C )A T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1B T（n）= 2n2C T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1D T（n）= 3nlog2n6. 动态规划算法的基本要素为（C）A 最优⼦结构性质与贪⼼选择性质B 重叠⼦问题性质与贪⼼选择性质C 最优⼦结构性质与重叠⼦问题性质D 预排序与递归调⽤7.下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
算法案例 习题(含答案)
C．0011001(2)D．1001001(2)
4．更相减损术可解决下列问题中的( )
A．求两个正整数的最大公约数
B．求多项式的值
C．进位制的转化计算
D．排序问题
5．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( )
WHILE a<>b
IF a>b THEN
a=a-b
ELSE
_________
END IF
WEND
PRINT a
END
13．把八进制数 转化为三进制数为______________．
14． __________ ．
15．二进制数 对应的十进制数是__________．
16．将二进制数11110(2)化为十进制数，结果为______________。
11．用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:
①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143
其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).
12．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b的最大公约数的程序补充完整:
INPUT “a,b=”;a,b
17．把“五进制”数转化为“七进制”数： __________
18．用“秦九韶算法”计算多项式 ，当 时的值的过程中，要经过
____________次乘法运算和_________次加法运算.
三、解答题
19．（本题满分13分）已知一个5次多项式为f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值
数据结构与算法习题含参考答案
数据结构与算法习题含参考答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、要为 Word 2010 格式的论文添加索引，如果索引项已经以表格形式保存在另一个 Word文档中，最快捷的操作方法是：A、在 Word 格式论文中，逐一标记索引项，然后插入索引B、直接将以表格形式保存在另一个 Word 文档中的索引项复制到 Word 格式论文中C、在 Word 格式论文中，使用自动插入索引功能，从另外保存 Word 索引项的文件中插D、在 Word 格式论文中，使用自动标记功能批量标记索引项，然后插入索引正确答案：D2、下面不属于计算机软件构成要素的是A、文档B、程序C、数据D、开发方法正确答案：D3、JAVA 属于：A、操作系统B、办公软件C、数据库系统D、计算机语言正确答案：D4、在 PowerPoint 演示文稿中,不可以使用的对象是：A、图片B、超链接C、视频D、书签第 6 组正确答案：D5、下列叙述中正确的是A、软件过程是软件开发过程和软件维护过程B、软件过程是软件开发过程C、软件过程是把输入转化为输出的一组彼此相关的资源和活动D、软件过程是软件维护过程正确答案：C6、在 Word 中，不能作为文本转换为表格的分隔符的是：A、@B、制表符C、段落标记D、##正确答案：D7、某企业为了建设一个可供客户在互联网上浏览的网站，需要申请一个：A、密码B、门牌号C、域名D、邮编正确答案：C8、面向对象方法中，将数据和操作置于对象的统一体中的实现方式是A、隐藏第 42 组B、抽象C、结合D、封装正确答案：D9、下面属于整数类 I 实例的是A、-919B、0.919C、919E+3D、919D-2正确答案：A10、定义课程的关系模式如下：Course (C#, Cn, Cr，prC1#, prC2#)（其属性分别为课程号、课程名、学分、先修课程号 1和先修课程号 2），并且不同课程可以同名，则该关系最高是A、BCNFB、2NFC、1NFD、3NF正确答案：A11、循环队列的存储空间为 Q(1:100)，初始状态为 front=rear=100。
算法练习题-分章节-带答案
)算法练习题-分章节-带答案算法练习题---算法概述一、选择题1、下面关于算法的描述，正确的是（）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（）A、设计算法，编写程序，提出问题，运行程序，得到答案B、分析问题，编写程序，设计算法，运行程序，得到答案C、分析问题，设计算法，编写程序，运行程序，得到答案D、设计算法，提出问题，编写程序，运行程序，得到答案3、下面说法正确的是（）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构4、衡量一个算法好坏的标准是（）。
A、运行速度快B、占用空间少C、时间复杂度低D、代码短5、解决一个问题通常有多种方法。
若说一个算法“有效”是指( )。
A、这个算法能在一定的时间和空间资源限制内将问题解决B、这个算法能在人的反应时间内将问题解决C、这个算法比其他已知算法都更快地将问题解决D、A和C6、算法分析中，记号O表示（），记号Ω表示（）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.非紧下界7、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB.f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D.f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=8、记号O的定义正确的是（）。
A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有0 ≤f(n)<cg(n) }；D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；9、记号Ω的定义正确的是（）。
算法设计复习题
一、单选题1、下面关于算法的描述，正确的是（d ）A、一个算法只能有一个输入B、算法只能用框图来表示C、一个算法的执行步骤可以是无限的D、一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果2、一位爱好程序设计的同学，想通过程序设计解决“韩信点兵”的问题，他制定的如下工作过程中，更恰当的是（c ）A、设计算法，编写程序，提出问题，运行程序，得到答案B、分析问题，编写程序，设计算法，运行程序，得到答案C、分析问题，设计算法，编写程序，运行程序，得到答案D、设计算法，提出问题，编写程序，运行程序，得到答案3、有5位运动员100米成绩依次为13.8，12.5，13.0，13.2，13.4，（c）若采用选择排序算法对其进行从小到大排序，则第二趟的排序结果是(A) 12.5 13.8 13.2 13.4 13.0 (B) 12.5 13.4 13.2 13.8 13.0(C) 12.5 13.0 13.8 13.2 13.4 (D) 12.5 13.2 13.8 13.4 13.04、下面说法正确的是（a ）A、算法+数据结构=程序B、算法就是程序C、数据结构就是程序D、算法包括数据结构5、数列1，4，7，10，13，……的递推公式为( d )。
(A) f(1)=1;f(n)=n+3 (B) f(1)=1;f(n)=n*2-1(C) f(1)=1;f(n)=n*2+1 (D) f(1)=1;f(n)=f(n-1)+36、用选择排序法对数据7，6，3，9，2从大到小排序，共需经过多少次数据对调。
a(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 107、动态规划算法的基本要素为（c ）。
A、最优子结构性质与贪心选择性质B、重叠子问题性质与贪心选择性质C、最优子结构性质与重叠子问题性质D.、预排序与递归调用8、算法分析中，记号O表示（ b ），记号Ω表示（a），记号Θ表示（d ）。
A、渐进下界B、渐进上界C、非紧上界D、紧渐进界E、非紧下界9、以下关于渐进记号的性质是正确的有：（a）A、f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB、f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C、O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D、f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=10、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ b ）。
算法案例 习题(含答案)
算法案例 习题（含答案）一、单选题1．给出下列命题：①命题“ ”的否定是“ ”；②命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题；③把 化为十进制为11；④“方程 表示椭圆”的充要条件是“ ”．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．用秦九韶算法计算多项式65432692351712)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A ．－307B ．－81C ．19D ．13．《周易》历来被人们视作儒家之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而不朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳“—”当作数字“1”，把阴“——”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次类推，则六十四卦“屯”卦，符号“”表示的十进制是（ ）A ． 18B ． 17C ． 16D ． 154．在下列各数中,最大的数是( )A ． 85(9)B ． 210(6)C ． 1000(4)D ． 11111(2)5．二位进制数 化为十位进制数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．“结绳计数”是远古时代的人最常用的计数方法，就是用打绳结的办法来计算物体的数量.如图所示的是一位猎人记录自己捕获猎物的个数，在从右向左依次排行的不同绳子上打结，满五进一.根据图示可知，猎人捕获猎物的个数是（ ）A ． 123B ． 86C ． 66D ． 387．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数 写为，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入 及 ，运行程序可以输出16，则 的值为（ ）A ．B ． 1或C ． 1D ． 2或8．下列各数中，最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用秦九韶算法计算多项式()f x = 653225238103,x x x x x x ++-+-=4-时, 4V 的值为A ． 92B ． 1529C ． 602D ． 148-二、填空题10．辗转相除法与更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的有效算法，用这两种方法均可求得 和 的最大公约数为__________.11．请将以下用“更相减损术”求两个正整数a,b 的最大公约数的程序补充完整:INPUT “a,b=”;a,bWHILE a<>bIF a>b THENa=a-bELSE_________END IFWENDPRINT aEND12．把八进制数()()8102转化为三进制数为______________．13．11 001 ()2101=__________()10．14．用秦九韶算法求多项式f(x)=x 4-2x 3+3x 2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).15．二进制数()210对应的十进制数是__________．16．把“五进制”数转化为“七进制”数： ()5321=__________()717．用“秦九韶算法”计算多项式()543254321f x x x x x x =+++++，当2x =时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.18．三个数72,120,168的最大公约数是 ;三、解答题19．把110(5)转化为二进制数．20．（本题满分13分）已知一个5次多项式为f （x ）=4x 5﹣3x 3+2x 2+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值21．某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1，7.3,6.9,7.4,7.5,6.7，画出程序框图，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩.22．试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。
算法复习题选择题
算法复习题选择题一、选择题1. 下列哪种排序算法具有最差时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 冒泡排序答案：D. 冒泡排序解析：冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它的基本思想是通过不断比较相邻的两个元素，将较大的元素向右移动，较小的元素向左移动，直到整个序列按照从小到大的顺序排列。
冒泡排序的最差时间复杂度为O(n^2)，当待排序序列已经有序时，冒泡排序的最坏情况就会出现，需要进行n-1趟排序，每趟比较n-1次。
2. 下列哪种排序算法不属于比较排序？A. 计数排序B. 插入排序C. 选择排序D. 希尔排序答案：A. 计数排序解析：计数排序是一种非比较排序算法，它通过确定每个元素之前有多少个元素小于它来确定元素的位置。
计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序序列的长度，k为待排序序列中的最大值大小。
3. 下列哪个算法通常用来解决最短路径问题？A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd-Warshall算法答案：A. Dijkstra算法解析：Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的算法。
它基于贪心策略，通过选择当前最短路径上的顶点来逐步扩展最短路径树。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图的顶点数。
4. 下列哪种数据结构通常用于实现图的遍历？A. 队列B. 栈C. 链表D. 数组答案：B. 栈解析：图的遍历包括深度优先遍历和广度优先遍历两种方式。
其中，深度优先遍历（DFS）通常使用栈来实现，广度优先遍历（BFS）通常使用队列来实现。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，适合将深度优先遍历的节点存储起来。
5. 下列哪种查找算法具有最坏时间复杂度为O(log n)？A. 二分查找B. 线性查找C. 哈希查找D. 顺序查找答案：A. 二分查找解析：二分查找是一种基于分治思想的查找算法，它通过将查找区间逐步缩小为左右两个子区间，并与目标元素进行比较，从而确定目标元素的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章 分治
2-8 设n个不同的整数排好序后存于T[1:n]中. 若存在一个下标i， 1 i n, 使得T[i]=i. 设计一个有效算法找到这个下标. 要求算 法在最坏情况下的计算时间O(log n).
解: 不同整数意味着要么严格递增, 要么严格递减 若T[1:n]严格递减, 则
T[i]<i蕴含j>i(T[j]<j), T[i]>i蕴含j<i(T[j]>j) 满足二分法条件, 可用二分搜索 若T[1:n]严格递增, T[i]>i蕴含j>i(T[j]>j), T[i]<i<0蕴含j<i(T[j]<j) 也满足二分法条件, 可用二分搜索 满足二分法条件也意味着至多有一个解. 算法略
第一章 算法分析题 1-1, 1-2, 1-4
第1章 概论
1-1 求下列函数的渐近表达式: 3n2+10n; n2/10+2n; 21+1/n; log n3; 10log3n.
解: 3n2+10n = (n2); n2/10+2n = (2n); 21+1/n = (1); log n3 = (log n); 10log3n = (n);
计算理论与 算法分析设计
教材:
[1][王] ,计算机算法设计与分析(第4版),电子工业. [2][S] 唐常杰等译, Sipser著, 计算理论导引, 机械工业. 参考资料: [3][C] 潘金贵等译, Cormen等著, 算法导论, 机械工业. [4][M] 黄林鹏等译, Manber著, 算法引论-一种创造性方法, 电子. [5][刘] , 算法艺术与信息学竞赛, 清华大学. [6][L] Lewis等著, 计算理论基础, 清华大学.
算法2: 性质: 若数列有主元素, 则去掉两个不同数, 主元素不变. 1. p=T[0], ct=1, i=1, //p记可能主元素, ct为计数器, 2. 当i<n, 若T[i]=p,则(ct++,i++);否则(ct- -,i++;若ct==0, p=T[i],i++) 3. 判断p是否为主元素. 注1: map对应平衡二叉树每次插入删除搜索时间是O(logn) 注2: 有人用计数的方法, 当知道数组T的取值范围时是可行的.
第3章 动态规划
2. 石子合并问题 问题描述: 在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子. 现在要将石子有次序地合并 成一堆. 规定每次只能选相邻的2堆石子合并成一堆, 并将新的一堆石子数记为 该次合并的得分. 试设计一个算法, 计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和 最大得分. 算法设计: 对于给定n堆石子, 计算合并成一堆的最小得分和最大得分. 数据输入: 由文件input.txt提供输入数据. 文件的第1行是正整数n, 1n100, 表 示有n堆石子. 第2行有n个数, 分别表示n堆石子的个数. 结果输出: 将计算结果输出到文件output.txt, 文件第1行是最小得分, 第2行是最 大得分.
输入文件示例 input.txt 4 4459
输出文件示例 output.txt 43 54
第3章 动态规划
先讨论直线上石子合并问题的算法 • 动规, 子结构[i:j], OSP, 类似于矩阵连乘问题 • 定义m[i,j]为从第i堆到第j堆的石子合并能得到的最少分数, 那么
m[i,j] = min { m[i,k]+m[k+1,j]+ sum[i:j] | i k < j} 其中sum[i:j]是第i堆到第j堆石子总数 • 修改矩阵连乘公式可以得到下面的算法(其中s[i,j]是最佳分断点)
第2章 分治
2.9 设T[0:n-1]是n个元素的数组. 对任一元素x, 设S(x)={ i | T[i]=x}.当|S(x)|>n/2时 , 称x为主元素. 设计一个线性时间算法, 确定T[0:n-1]是否有一个主元素.
算法1: 性质: 若数列有主元素, 则中位数必为主元素. 先找中位数a, 即第(n+1)/2大的数, 在计数a出现次数. 若a出现次数大于n/2, 则a即为主元素; 否则无主元素. 找中位数时间O(n), 计数a出现次数时间O(n).
第3章 动态规划
1. 考虑下面的整数线性规划问题 . 即给定 序列a1, a2,…,an, 求 max c1x1+ c2x2+…+ cnxn, 满足 a1x1+ a2x2+…+ anxn b, xi为非负整数
解: 动态规划, 子结构[1:i], OSP 设f[i][k]为用X[1:i]组合出重量k的最大价值 则 f[i][k]=max{f[i-1][k],f[i][k-x[i]]+c[i]}
解: 设机器1上t秒能解的问题规模为 n1, 机器2上t秒能解的问题规模为 n2.
(1) 由 t = 32n1 = 32n2 /64 知, n2=n1+6, 所以规模增大6. (2) 由 t = n12 = n22 /64 知, n2 = 8 n1, 所以规模增大7倍. (3) 若 t 8 则n1可以任意大, 若t1/8则n2可以任意大.
1-2 试论O(1)与O(2)的区别. 答: 没有区别, 因为根据定义 1 = O(2), 2 = O(1)
第1章 概论
1-4 (1) 假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=32n. 在某台计算机上 实现并完成该算法的时间为t秒. 现有另一台计算机, 其运行速度是第一台的64 倍, 那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题? (2) 若上述算法的计算时间改进为T(n)=n2, 其余条件不变, 则在新机器上用t秒 时间能解输入规模为多大的问题? (3) 若上述算法的计算时间改进为T(n)=8, 其余条件不变, 那么在新机器上用t 秒时间能解输入规模为多大的问题?
第3章 动态规划
1. 考虑下面的整数线性规划问题 . 即给定 序列a1, a2,…,an, 求 max c1x1+ c2x2+…+ cnxn, 满足 a1x1+ a2x2+…+ anxn b, xi为非负整数
1. 初始f[1:n]=0, f[0]=0 2. 对i=1:k, 对s=1:n, 3. 若sX[i] 且 c[i]+f[s-X[i]]>f[s], 则f[s]+=f[s-X[i]]+c[i] 4. 输出f[n]