第五章离散趋势的测量PPT课件

示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。
越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变
量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围
越小，即数列中各变量值差异小。
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R993663
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2、分组资料计算公式
R=最高组上限 - 最低组下限
• R=最高组组中组-最低组组中值 • R=最高组组中组-最低组下限 • R=最高组上限-最低组组中值 • 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，
为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2
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QL的位置＝n4+1=9+41=2.5
Q U 的 位 置 ＝ 3(n 4 +1)=3(4 9+1)=7.5
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• 一、概念要点 • 方差和标准差同平均差一样，也是根据全部数据
全距可近似表示为：
• R≈最高组上限值－最低组下限值
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3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点：
（1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时 无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会 比小样本的全距大）。
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二、四分位差（inter-quartile range） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称
差比甲组大，但不能断言，乙组平均工资 的代表性小。这是因为两组工人的工资水 平处在不同的水平上，所以不能直接根据 标准差的大小作结论。而正确的方法要用 消除了数列水平的离散系数比较。
• 从两组的离散系数可以看出，甲组相对的
变异程度大于乙组，因而乙组平均工资的 代表性要大。
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• 一、全距
• 1、未分组资料计算公式
• 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之
差，用表示。计算公式为：
•
R m ax (X i) m in (X i)
• 式中，max(Xi) 、min( X i分) 别表示为一组数据的最大值与
最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表
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标准分数能测定相同或不同总体内个案的相对位置， 并进行比较，所以是比较分析的有力工具。[例] 假设某考生在高考中，语文得110分，数学得125 分。如果所有考生的语文平均分为90，标准差为 10；数学平均分为100，标准差为15分。那么，相 对而言这个考生哪方面能力更强？（如：广东省 高考中各科分数用的是T=100Z+500。而高考成绩 是各科标准分的平均分。 ）假设只考两门课A语 文120分，数学0分；B数学120分，语文0分，按传 统计分办法两名学生成绩相同，但按标准分计分A 的成绩就比B好。
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• 计算公式： • 离散系数是反映一组数据相对差异程度的
指标，是各变异指标与其算术平均数的比 值。离散系数是一个无名数，可以用于比 较不同数列的变异程度。离散系数通常用 表示，常用的离散系数有平均差系数和标 准差系数，其计算公式分别为：
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• 从标准差来看，乙组工人工资水平的标准
（1）确定原始数据在总体分布中的位置。
如某县的年人均收入为286元，标准差是62元。 该县某村的年人均收入为348元，那么该村在全 县中的位置怎样？我们计算它的标准分数为1，我 们将标准分数和书后所附的标准正态分布表联系 在一起，可以查出Z=1在总体中的相对位置是 0.84，也就是说全县有84%的村子其年均收入低 于该村，有16%的村子高于该村。这就是它的年 人均收入在全县所所处的位置。
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（2）对不同分布的各原始数据进行比较。 如果是不同县的两个村，甲村的情况和上 例相同，乙村的年人均收入是275元，但 乙村所在的县其年均收入是225元，标准 差是25元。从绝对值看，甲村的收入高于 乙村，但通过标准正态分布表可以查出 Z=2在总体中的相对位置是0.977。因为Z 乙=2>Z甲=1，所以乙村在当地的先进程 度比甲村更高。
因而也适用于不同单位资料的比较。
• （3）均值和方差不同的正态分布经Z分数标准化后，可以
转化为标准正态分布，所以Z又称标准正态变量。
• （4）Z分数的数学特性： • Z分数之和等于0； • Z分数的算术平均数等于0； • Z分数的标准差和方差均为1。
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3、标准分的主要作用：
标准分数的作用主要在两个方面，一是可以表 明原始数据在总体分布中的相对位置，二是可以 对不同分布的各原始数据进行比较。
计算的，反映每个数据与其算术平均数相比平均 相差的数值，因此它能准确地反映出数据的差异 程度。但与平均差不同之处是在计算时的处理方 法不同，平均差是取离差的绝对值消除正负号， 而方差、标准差是取离差的平方消除正负号，这 更便于数学上的处理。因此，方差、标准差是实 际中应用最广泛的离中程度度量值。由于总体的 方差、标准差与样本的方差、标准差在计算上有 所区别，因此下面分别加以介绍。
本章主要内容：
离散趋势的测定方法（重、难点） 各种离散趋势测量指标的比较
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总体概述
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• 一、变异指标含义
• 平均指标是统计总体中各单位某一数量标志的
一般水平，反映了总体分布的集中趋势。集中 趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是 各变量值向其中心值聚集的程度。而这种聚集 的程度显然有强弱之分，这与各变量值的差异 有着密切的联系。变量值的差异越大，数值的 集中趋势越弱，变量值的差异越小，数据的集 中趋势越强。因此，要全面描述数据的分布特 征，除了要对数据集中趋势加以度量外，还要 对数据的差异程度进行度量。数据的差异程度 就是各变量值远离其中心值的程度，因此也称 为离中趋势。
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• 2、标准分的特性 • （1）对于给定资料，由于算术平均数和标准差都是确定
值，所以z是和X一一对应的变量。
• （2）它没有单位，是一个不受原资料单位影响的相对数，