计量经济学的统计学基础
简述计量经济学与经济学统计学数理统计学学科间的关系
简述计量经济学与经济学统计学数理统计学学科间的关系计量经济学、经济学统计学和数理统计学均是经济学领域中重要的学科，它们之间存在着紧密的关系。
其中，计量经济学是以经济学理论为基础，运用数理统计学方法对经济现象进行数据分析、模型构建和预测的一门学科；经济学统计学则是研究经济现象的方法、工具和技术，是计量经济学的重要组成部分；而数理统计学则是计量经济学和经济学统计学的基础，为其提供了严格的理论和方法。
在实际的研究中，计量经济学需要运用经济学理论进行实证分析，从而得到理论的证明或否定，经济学统计学和数理统计学则提供了计量经济学所需的数据处理和分析的方法和技术。
同时，计量经济学也为经济学统计学和数理统计学提供了实证研究的应用场景和实际数据。
可以说，计量经济学、经济学统计学和数理统计学三者互为支撑、相互依存，共同构成了经济学领域中不可或缺的研究体系。
- 1 -。
计量经济学简介
Function Y=f(x) ? Random Variables Correlation between y and x? Not causality
since w may be correlated with other factors that also affect y.
6
Ceteris Paribus Analysis
10
Example 1: Effects of Fertilizer on Soybean Yield
Intuition tells us that more fertilizer should lead to higher yields. Experiment? In the simplest case, this implies an equation like:
计量经济学
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础， 运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量 模型为主要手段，定量分析具有随机性特性的经济变 量关系，主要内容包括理论计量经济学和应用计量经 济学。理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发 展数理统计的方法，使之成为随机经济关系测定的特 殊方法。应用计量经济学是在一定的经济理论的指导 下，以反映事实的统计数据为依据，用经济计量方法 研究经济数学模型的实用化或探索实证经济规律。 计量经济学广泛采用计算机组织教学，着重培养学生 定量地分析问题、解决问题的能力。
Deciding on the list of proper controls is not
always straightforward, and using different controls can lead to different conclusions about a causal relationship between y and w.
计量经济学的统计学基础
计量经济学的统计学基础引言计量经济学是经济学的一个分支，它研究如何利用统计学方法和经济理论来分析经济现象。
在计量经济学中，统计学是非常重要的基础，它为我们提供了估计经济模型参数的工具。
本文将介绍计量经济学中的统计学基础知识，包括概率分布、假设检验和回归分析。
1. 概率分布概率分布是描述随机变量可能取值的概率的函数。
在计量经济学中经常使用的两个概率分布是正态分布和 t 分布。
1.1 正态分布正态分布是一种对称的连续型概率分布，它的特点是均值和标准差可以完全描述该分布。
正态分布在计量经济学中的应用非常广泛，例如在回归分析中，我们通常假设误差项服从正态分布。
在Markdown文本中，我们可以使用数学公式来表示正态分布的概率密度函数如下：$$f(x;\\mu,\\sigma) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$其中，x是随机变量，$\\mu$ 是均值，$\\sigma$ 是标准差。
1.2 t 分布t 分布是一种对称的连续型概率分布，它的形状和正态分布很类似。
t 分布与正态分布的不同之处在于 t 分布有一个称为自由度的参数。
在计量经济学中，t 分布通常用于小样本情况下的假设检验。
给定一个自由度为v的 t 分布，其概率密度函数可以表示为：$$f(x;v) = \\frac{\\Gamma(\\frac{v+1}{2})}{\\sqrt{\\pi v}\\Gamma(\\frac{v}{2})} \\left(1+\\frac{x^2}{v}\\right)^{-\\frac{v+1}{2}}$$其中，$\\Gamma(\\cdot)$ 表示 gamma 函数。
2. 假设检验假设检验是计量经济学中常用的统计推断方法之一，它用于判断某个经济假设是否成立。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设，然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
计量经济学重点知识整理
计量经济学重点知识整理1一样性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究的主体（动身点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律研究的工具（手段）：模型数学和统计方法必须明确：方法手段要服从研究对象的本质特点（与数学不同）,方法是为经济问题服务2注意：计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据方法：模型的方法与估量、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段三者缺一不可3计量经济学的学科类型●理论计量经济学研究经济计量的理论和方法●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题4区别：●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量●计量经济学对经济关系要作出定量的估量，对经济理论提出体会的内容5计量经济学与经济统计学的关系联系：●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量●经济统计提供的数据是计量经济学据以估量参数、验证经济理论的差不多依据●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依靠于经济统计数据6计量经济学与数理统计学的关系联系：●数理统计学是计量经济学的方法论基础区别：●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一般的随机变量的统计规律性；●计量经济学是从经济模型动身，研究模型参数的估量和推断，参数有特定的经济意义，标准假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的经济计量方法3、计量经济学的特点：计量经济学的一个重要特点是：它自身并没有固定的经济理论，而是依照其它经济理论，应用计量经济方法将这些理论数量化。
4、计量经济学什么缘故是一门单独的学科计量经济学是经济理论、数理经济、经济统计与数理统计的混合物。
1、经济理论所作的陈述或假说大多数是定性性质的，计量经济学对大多数经济理论给予体会内容。
计量经济学的基本原理和应用范围
计量经济学的基本原理和应用范围计量经济学是经济学的一个分支，它通过数学和统计方法来研究经济现象。
计量经济学的基本原理包括数学和统计学的理论基础，以及经济学原理的应用。
计量经济学的应用范围非常广泛，可以用来研究消费者行为、生产成本、市场竞争、货币政策等经济问题。
一、计量经济学的基本原理1.数学和统计学的理论基础计量经济学的数学和统计学的理论基础，主要包括微积分、线性代数、概率论、数理统计等学科。
这些学科为计量经济学的分析提供了必要的数学和统计理论方法，例如回归分析、时间序列分析、方差分析等方法。
2.经济学原理的应用计量经济学的经济学原理应用主要包括货币经济学、宏观经济学、微观经济学和国际贸易等方面。
这些经济学原理可以帮助计量经济学研究者理解和解释市场现象、预测市场变化，进而做出正确的政策决策。
二、计量经济学的应用范围1.消费者行为计量经济学可以用来研究消费者行为，例如价格弹性、需求曲线、消费者剩余等问题。
这些研究结果对企业制定价格策略、产品策略、营销策略等方面有着极为重要的指导作用。
2.生产成本计量经济学可以用来研究生产成本的结构、规律和变化等问题。
通过对生产成本的研究，企业可以更加科学地制定生产计划和生产成本控制策略，提高生产效率和经济效益。
3.市场竞争计量经济学可以用来研究市场竞争的形式、机制和效果等问题。
通过对市场竞争的研究，可以预测市场变化趋势，帮助企业做出市场准备和应对措施，提高市场竞争力。
4.货币政策计量经济学可以用来研究货币供应、利率决策、通货膨胀等方面的问题。
这些研究可以帮助政府、金融机构和企业了解货币政策的实际效果，制定适当的货币政策措施，保持经济稳定。
5.国际贸易计量经济学可以用来研究国际贸易的贸易自由化、国际收支平衡等问题。
这些研究可以帮助政府、企业和研究机构了解国际贸易的趋势和规律，制定相应的国际贸易政策和国际竞争策略，提高国际竞争力。
总之，计量经济学作为经济学的一个重要分支，有着广泛的应用范围和重要的实践价值。
计量经济学教案完整版
面板数据模型分类
混合效应模型、固定效应模型、随机效应模 型
面板数据模型优势
控制个体异质性、提供更多信息、增加自由 度等
03
微观计量经济学模型与方法
消费者行为模型构建与分析
01 效用最大化理论
介绍消费者如何在预算约束下最大化效用，以及 效用函数的选择与性质。
02 需求函数推导
基于效用最大化理论，推导马歇尔需求函数和希 克斯需求函数，并解释其经济含义。
介绍描述性统计分析、因 果推断、回归分析等微观 数据分析方法，为实证分 析提供有力工具。
04
宏观计量经济学模型与方法
宏观经济指标选取与解释
GDP与经济增长
详细解释GDP的计算方法 、经济增长率的含义及其 在宏观经济分析中的重要 性。
通货膨胀与失业
阐述通货膨胀率、失业率 等关键指标的计量方法， 及其在货币政策和财政政 策制定中的作用。
计量经济学发展历程
01 早期发展
20世纪初，随着统计学和数学的发展，经济学家 开始尝试将数学方法应用于经济分析，计量经济 学逐渐萌芽。
02 快速发展
20世纪50年代以后，随着计算机技术的普及和统 计学、数学等学科的进一步发展，计量经济学得 到了快速发展，并逐渐形成了完整的学科体系。
03 现代发展
进入21世纪，随着大数据、人工智能等技术的兴 起，计量经济学面临着新的挑战和机遇，其研究 方法和应用领域也在不断拓展。
生产者最优化决策
分析生产者在技术约束和市场需求下 如何做出最优化生产决策，如产量、 生产要素投入等。
市场均衡模型及其政策含义
市场均衡条件
01
介绍市场均衡的基本概念，分析市场均衡的条件及影响因素。
市场失灵与政府干预
计量经济学课件
ˆ ˆ ˆ ˆ P
2.5 一元回归模型的应用：预测
Yi 0 1 X i
EYi | X i 0 1 X i
ˆ ˆX ˆi Y 0 1 i
2 2 2 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
1 R 1 R =1，称为完全正相关； R >0，正相关； R =0，不相关； R <0，负相关； R = 1 ，完全负相关。
10. 相关系数的检验 可通过查表对相关系数进行检验(双侧
检验或两侧检验)
H0 : R=0； H1: R≠0 在给定的显箸性水平比如 5 ％下，自由 度为 n － 2(n 为样本数 ) ，通过查相关系数检 验表得一相关系数。若计算出来的相关系数 R的绝对值大于查表所得的相关系数，则否 定原假设 H 0 ： R=0 ，接受 H 1 ， 即认为 x 与 y 之 间存在显箸的相关，否则不相关。
1
n(n 1)
i 1 2
d x y,
n为样本数
关于Rs的检验可用Spearman‘s rank correlation test方法同相关系数检验，不同 之处是在查表时，相关系数查自由度为 n －2，而斯皮尔曼秩查样本数n。 例子 参看P39-41
第二章 一元线性回归模型
一元回归模型
性模型。 自律性的模型：由深厚的经济理论所
推导出的模型，通过对自律性模型的实证
分析，有可能发现稳定的经济规律，提高
对未来预测的准确度，并提出真正有效的
政策建议。
数据收集：需经济统计学知识
常用二类数据 ① 时间序列数据
② 横截面数据
模型的统计估计及检验 假设检验：运用收集的数据，对
计量经济学的统计学基础
协方差的性质 （1）cov(x, x) D(x)
(2) cov(x, y) cov( y, x) (3) cov(ax,by) ab cov(x, y) (4) cov(x1 x2, y) cov(x1, y) cov(x2, y) (5) cov(c, x) 0,其中c为常数
第四节 随机变量的分布 ——总体和样本的连接点
x
N为自由度
定理 2 分布的和仍然服从 2 分布
若X 1 ,
X
2
,.
.
.
.
.
.
,X
相
n
互独立
，且X
i
~
2 (ki ),
i 1,2,......,n。则
n
X1＋X 2＋.....＋ . X n ~ 2 ( ki ) i 1
n 时， 2(n) 正态分布
（3） t分布
• t分布的定义
若连续型随机变量X ~ N(0,1),Y ~ 2(n), X与Y相互独立，
变量X的取值 x1 x2 相应概率P p1 p2
…… xn …… pn
n
Ex
p 1
x1
p 2
x2
pn xn
p i
xi
i 1
• 定义： 连续型随机变量数学期望的定义(略）
若连续型随机变量X有分布密度函数 x ，若积分
x
xdx绝对收敛，则E
x
x
xdx称为X的数学期望。
2.1 数学期望（续）
• 小结：数学期望的定义 • 随机变量的可能值以相应概率为权数的算术
平均数
• 数学期望，平均值，均值 • 反映了随机变量的平均水平或集中趋势 • 通常以E(*)表示期望运算，以μ表示期望值。
计量经济学基础知识梳理超全新
2.自然对数
不仅在需求理论中，在许多应用经济学领域，弹性都 是非常重要的。在许多情况下，使用一个常弹性模型都很 方便，而对数函数能帮助我们设定这样的模型。如果我们 对x和y都使用对数近似计算，弹性就近似等于
loyg loxg
因此，一个常弹性模型可近似描述为方程
1.二次函数
刻画报酬递减规律的一个简单方法，就是在线性关系 中添加一个二次项。
考虑方程式
y01x2x2
式中， 0 ， 1和 2为参数。当2 0时，y和x之间的关
系呈抛物线状，并且可以证明，函数的最大值出现在
x122
1.二次函数
例如，若y=6+8x-2x2。（从而 1=8且 2 =-2），则y
XX1X2 Xn X
n
n
三、加权算术平均
加权平均是将各数据先乘以反映其重要性的权 数（w），再求平均的方法。其定义如下式：
Xww1Xw 11w w 2X 2 2 wnwnXn
wiXi w
四、变化率
变化率的定义如下式：
Xt Xt1(t2,3,n) Xt1
五、几何平均
几何平均是n个数据连乘积的n次方根 ，其定义如下式：
那么，对x的微小变化，便有
10 l0 o x g % x
“微小”的含义取决于具体情况。
2.自然对数
近似计算的作用： 定义y对x的弹性（elasticity）为
y x %y x y %x
换言之，y对x的弹性就是当x增加1%时y的百分数变化。
若y是x的线性函数：y01x，则这个弹性是 y xx y1x y10 x1x
资和教育的关系概括为：多受一年教育——无论所受教育的 起点如何——都将使工资提高约9.4%。这说明了这类模型 在经济学中的重要作用。
计量经济学(第四版)习题及参考答案解析详细版
计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
计量经济学复习题(含答案)
55,60,65,70,75
65,70,74,80,85,88
180
200
110,115,120,130,135,140
120,136,140,144,145
120
140 160
79,84,90,94,98
80,93,95,103,108,113,115 102,107,110,116,118,125
• 解答： • (1)最小二乘法：就是以残差(被解释变量的 观测值与拟合值之间的差)平方和最小的原 则对回归模型中的系数进行估计的方法。 • (2)OLS估计量：运用最小二乘法计算出的 总体回归参数的估计量。
• (3)估计量的方差：回归参数估计量是一个 随机变量，其方差衡量了估计量与估计量 均值的偏离程度。
• 解答：(1)以y为纵轴，x为横轴作图。
• (2)y与x之间呈正相关关系。
• (3)从原始数据可知， yi 1110 ， xi 1700
i 1
10
10
i 1
2 ( x x ) 33000 ， • i i 1
10
10
( x x )( y
i 1 i
i
10
；
ˆi 和ui • (3) u 。 • 上述哪些量可以观察得到？如何观察得到 ？
• 答： ˆ 是 的回归估计量； • (1) 1 1
ˆ 是 • (2) 2 2
的回归估计量；
ˆi是ui 的估计量。 • (3) u • 在现实中，我们无法观测到 1， 2和ui ， 但是只要得到一组观测数据，就可以通过 ˆ ， ˆ 和u • 得到它们的估计量。 ˆi 1 2
• (3)在该散点图上，做出(1)中的条件均值点 。
大学计量经济学教案
大学计量经济学【大学计量经济学教案】一、课程名称大学计量经济学二、课程目标本课程旨在让学生掌握基本的计量经济学理论和方法，在此基础上能够独立完成实证研究和数据分析。
三、课程内容1、计量经济学导论：计量经济学的定义，研究对象，方法和应用2、统计学基础：常见概率分布，参数估计和假设检验等3、回归分析：线性回归模型，多元回归模型，非线性回归模型和时间序列回归模型等4、面板数据分析：面板数据特征分析，面板数据模型和面板数据估计方法5、程序设计：Stata软件的应用和实例分析6、实证研究案例分析：使用实际数据进行模型拟合和研究分析四、教学方法1、理论讲解：讲解计量经济学基本理论和方法，并讲解相关案例2、学生自学：学生通过课外阅读和自学理解计量经济学的理论和方法3、实践操作：学生在实验室或自主研究中使用Stata软件进行数据分析4、案例分析：编制实证研究案例，让学生进行分析，总结经验五、教学评价1、期末考试2、实验报告3、课堂表现六、教材1、《现代计量经济学》（Maddala, G. S.）2、《计量经济学基础》（初级册）（陈强、陈新民）3、《计量经济学导论》（原书第4版）（Jeffrey M. Wooldridge）七、参考资料1、Maddala, G. S. (1992). Introduction to econometrics (2nd ed.). New York: Macmillan.2、Verbeek, M. (2008). A guide to modern econometrics (3rd ed.). Wiley-Blackwell.3、Wooldridge, J. M. (2015). Introductory econometrics: A modern approach (6th ed.). Cengage Learning.八、作业1、参考教材，完成练习题2、使用Stata软件进行基本操作练习3、编写实证研究报告本教案主要通过理论讲解、学生自学、实践操作、案例分析等方式实现大学计量经济学的教学目标。
计量经济学基础知识
内生变量：由模型所决定的变量，是随机变量。 内生变量又称为不可控制变量。
外生变量：决定模型的变量，是非随机变量。 外生变量由称可控制变量。
滞后内生变量、前定变量、虚拟变量、工具变 量。
模型设计阶段具体技术工作：
（1）模型应该包括那些变量？哪些是因变 量？哪些是自变量？
（2）模型包括几个参数，它们的符号（正 负）如何？
（3）模型函数的数学形式，线性的？亦或 是非线性的？
根据凯恩斯（J.M.Keynes）消费理论： “平均说来，当人们收入增多时，他们倾向于消
费，但其增长的程度并不和收入增加的程度一样 多。”设y为消费,x为收入，用数学方程表示为 y=f(x)=b0+b1x+e 其中参数b1=dy/dx为编辑消费倾向，e为随机项， 表明消费的随机性。按照凯恩斯的观点，0<b1<1。
库兹涅茨假设
但是，库兹涅茨对凯恩斯这种边际消费倾 向下降的观点持否定态度。他研究的结论， 消费与国民收入之间存在稳定的上升比例。 因此，上式只是根据凯恩斯消费理论设定 的消费模型。
3．确定变量和函数形式
包括：（1）、数学模型的设定
（2）、计量经济模型的设定
模型应当反映客观经济活动，但是这种反映不 可能也不应该是包罗万象，巨细无疑的。这需 要合理的假设，删除次要关系和因素。
1969年首届诺贝尔经济学奖授予弗里希和 丁伯根。
自1969年设立诺贝尔经济学奖至1989年27 为获奖者中有15位是计量经济学家，其中 10位是世界计量经济学会的会长。
计量经济学应运而生
计量经济学重点简答论述题)
计量经济学重点（简答题）一、什么是计量经济学？计量经济学，又称经济计量学，它是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学和计算机技术，通过建立计量经济学模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。
理解定义注意以下几个问题：1)理论基础：经济学、数学、统计学2)计量经济学是对实际经济现象的数量分析。
3)计量经济学研究的是经济变量之间的随机关系而非确定性关系。
4)计量经济学是一门经济学科，而非应用数学。
二、计量经济学的研究的步骤是什么？1)理论模型的设计A.理论或假说的陈述；B.理论的数学模型的设定；C.理论的计量经济模型的设定。
i.把模型中不重要的变量放进随机误差项中；ii.拟定待估参数的理论期望值。
2)获取数据数据来源：网络、统计年鉴、报纸、杂志数据类别：时间序列数据、截面数据、混合数据、虚变量数据。
数据要求：完整性、准确性、可比性、一致性i.完整性：模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观察值。
ii.准确性：统计数据或调查数据本身是准确的。
iii.可比性：数据口径问题。
iv.一致性：指母体与样本的一致性。
3)模型的参数估计：普通最小二乘法。
4)模型的检验：经济学检验；统计学检验；计量经济学检验；模型的预测检验。
5)模型的应用：结构分析；经济预测；政策评价；经济理论的检验与发展。
三、简述统计数据的类别？时间序列数据、截面数据、混合数据、虚变量数据。
1)时间序列数据：按时间先后排列收集的数据。
采纳时间序列数据的注意事项：A.所选择的样本区间的经济行为一致性问题。
B.样本数据在不同样本点之间的可比性问题。
C.样本数据过于集中的问题。
不能反映经济变量间的结构关系，应增大观察区间。
D.模型的随机误差项序列相关问题。
2)截面数据：又称横向数据，是一批发生在同一时间截面上的调查数据。
研究某时点上的变化情况。
采纳截面数据的注意事项：A.样本与母体的一致性问题。
B.随机误差项的异方差问题。
3)混合数据：也称面板数据，既有时间序列数据，又有截面数据。
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2 分布的期望为k，方差为2k，k为 2分布的
自由度
（3）分布
（1） 分布的定义。如果连续型随机变量x具有密度 函数，则称其具有分布
f
( x)
r
(r)
x r 1e
x
x 0, (r 0, 0)
0
x0
记作 ，r ，这里
组合仍服从正态分布。
（3）若Z1, Z2, …，Zk为k个独立的标准正态变量， 则其平方和服从自由度为k 的χ2分布，即
Zi2 Z12 Z22 ... Zk2 2 (k)
2
（2） 分布
自由度为n的 2 分布的密度函数
x
22
1
n
x
n 2
1
e
x 2
2
0
x0 x0
注：标准正态变量的平方服从自由度为1的分2 布，
§2.1 总体、样本
一、总体和样本
引入一个随机变量来描述总体
总体与样本间的联系在于具有相同的分布； 总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个相互独立的 与总体具有相同分布的随机变量x1,……,xn，即n元随机 变量。
二、对总体的描述：随机变量的数字
特征
数学期望： x Ex
方差：
2 x
Varx
即
Z 2 2 (1)
2
分布的图象
概
N=7
率
N=11
x N为自由度
定理： 2分布的和仍然服从 2分布。
若2X,1X+…1X,X，2+2,n……）…,个X+自nX相n由服互度从独的具立有，2分且n布Xi 个i服，自从则由具它度有们的n的i（和i2分=1,
布。
2分布是斜分布，其偏度取决于自由度的大
n1 Γ n2 2 2
n1 n2
n1
2
x
n1 1
2
（4）检验的p值
检验的p值(p-value)是指给定t统计量的观测值，能拒绝原 假设的最小显著性水平。小的p值是拒绝原假设的证据。
如果用α表示检验的显著性水平（小数形式），那么p值 <α时，则拒绝原假设，否则在100 α%显著性水平下，不 能拒绝H0。
注意 （1） 对于线性回归方程，一般软件包报告了回归系数及
三、对样本的描述：样本分布的数字特征
样本平均数 ，描述样本的一般水平；
样本方差S2，X描述样本的离散程度。
可以采用Eviews软件计算相关的样本统计量。
四、如何用样本的数字特征估计总体的数字特征及数据生成过程中的各种 参数 1、估计量的优良性
无偏性、有效性、均方误差最小、一致性 2、估计方法。见下图
标准误，并且给出了针对双侧对立假设的p值，将其除以 2，即可得到单侧对立假设的p值； （2） 随着样本容量的扩大，一般使用较小的显著性水平， 以作为抵偿标准误越来越小的一种办法；对于小样本容 量，可以接受较大的显著性水平，可以让大到0.20
五、随机变量函数的概念和分布
1、随机变量函数的定义：
设f(x)是定义在随机变量X的一切可能取值集合上的函 数。如果对于X的每一个可能值x，都有另一个随机变 量Y的取值y=f(x)与之相对应，则称Y为X的函数，记作 Y=f(X)。 常常遇到一些随机变量，它们的分布往往难于直接得 到（例如滚珠体积的测量值等），但与它们有关系的 另一个随机变量的分布却是容易知道的（如滚珠直径 的测量值）。因此，就要研究两个随机变量之间的关 系，然后通过它们之间的关系，由已知随机变量的分 布求出与之有关的其它随机变量的分布。其间的关系 通常用函数关系表示。
2、几种重要的分布
（1）正态分布
若连续型随机变量X的概率密度为
x
1
2
x 2
e 2 2
σ, 为常数，σ 0
则X服从正态分布，记为X ~ N μ, 2 。正态分布的数学
期望和方差分别为 ,
标准正态分布：
x
1
e
x2
2
2
正态分布的标准化
（1）如果
~
N , 2 ，
，则
~
N 0,1
（2）两个（或多个）正态分布随机变量的线性
原假设：H0；对立假设：H1。在假设检验中存在两类错 误：拒绝一个其实是真的原假设，即第Ⅰ类错误；第Ⅱ 类错误是指H0实际上是错误的，但没有拒绝它。 检验的显著性水平（significance level）则定义为第Ⅰ类 错误的概率，用符号表示为：
＝P(拒绝H0 | H0)
即当H0为真时拒绝H0的概率。
第二章 计量经济学的统计学基础
主要内容
§2.1 总体、样本 §2.2 对总体的描述——随机变量的数字特征 §2.3 对样本的描述——样本分布的数字特征 §2.4 通过样本，估计总体（一）
——估计量的特征 §2.5 通过样本，估计总体（二）
——估计方法 §2.6 通过样本，估计总体（三）
——假设检验
3、对估计量的检验——假设检验
2、估计方法
点估计 区间估计
矩估计法
最大似然法
总体分布未知
最小二乘法
已知方差
估计期望
正态总体 一般总体（大样本）
一般总体（大样本）
单个总体
方差未知
正态总体
估计方差（常用小样本下，正态总 两个总体 体估计其它参数）
3、 对估计量的检验——假设检验
（1）对总体分布特征的假设检验
一个正态总体的假设检验 a 检验均值：已知方差和未知方差 b 检验方差：未知均值（双尾和单尾） 两个正态总体的假设检验 a 检验均值：未知方差但可假设其相等 b 检验方差：未知均值（双尾和单尾） 总体分布的假设检验 a 总体为离散型分布 b 总体为连续型分布
（2）对各种系数、参数估计值的假设检验
（3）检验的显著性水平
r 0 xr1exdx
当r 0, r这个积分收敛，且有 xdx 1
（2）定理 分布的数学期望和方差
E r t分布的定义。如果连续型随机变量x具有以下 密度函数，则称其具有自由度为n的t分布t(n)。
x
n 1 2
n n
1
x2 2
n1 2
2
t分布与正态分布类似具有对称性，其均值为0， 方差为n/(n-2)，但t分布比正态分布略“胖”些。
若Z～N(0,1), y~χ2(N) , 则 Z ~ t(N )
yN
t分布和正态分布图像
概率密度 标准正态分布
t-分布
x 0
（5） F分布
F分布的定义。若连续型随机变量X的分布密度函数由
下式给出，则称X服从自由度分别为n1, n2的F分布，记
为F(n1,
(
n2)。
x)
Γ
Γ n1 n2 2