二次函数抛物线练习题
九年级二次函数抛物线型练习题
1、如图，一个圆形喷水池中央安装一个柱形喷水装置OA ，A 处向外喷水，水流在各方向沿形状相同抛物线路径落下，水流喷出高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是4
7
22
+
+-=x x
y ，柱子的OA 的高度是＿＿＿＿米，水池半径至少为＿＿＿＿米，才能不落在池外。
2、一名学生推铅球时，铅球运行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，且（4,3）为图象顶点。 （1）求y 与x 的关系式。 （2）求铅球出手时的高度。
3、一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度4m 时，拱顶到水面距离是2m ，当水面下降1m 后，水面宽度是多少？请建立适当坐标系解决以上问题。
第1题
第2题
第3题
4、如图，隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形长8m ，宽2m 。抛物线可以用4241+
-
=x y 表示。
（1）一辆卡车高4m ，宽2m ，它能通过隧道吗？
（2）如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车是否可以通过？
5、某高尔夫球手击出的高尔夫球是一条抛物线，当球水平运动24m 时，达到最高点A 。落地点B 比击球点C 的海拔低1m 。它们的水平距离是50m 。
（1）如图建立直角坐标系，求球的高度h （m ）关于水平距离x （m ）的二次表达式。
（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？
第4题
）
第5题
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 （1）求这条抛物线所对应的函数关系式。 （2）如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成。如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少0.5米，若行车道总宽度AB 为6m ，计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？
8
、有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的
x
第7题
第8题
最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图所示）。 （1）请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标； （2）求出抛物线的关系式；
（3）一艘小船平放着一些长3米、宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？
9、我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h
t v t
h 0
2
5++-=表示，其中()m h 0是抛出时的高
度，)/(0s m v 是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s 的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h （m ）与运动时间t （s ）的关系如图2-12所示，那么
（1）h 与t 的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？ （3）何时小球离地面高度为60m ？ （4）当小球离地面高度超过60m 时运动时间t 的范围是多少？
二次函数与特殊四边形综合问题专题训练(有答案)
二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练 一、知识准备： 抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式 （1）抛物线上的点能否构成平行四边形 （2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形 特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键。 二、例题精析 ㈠【抛物线上的点能否构成平行四边形】 例一、（2013河南）如图，抛物线2 y x bx c =-++与直线 1 2 2 y x =+交于,C D两点，其 中点C在y轴上，点D的坐标为 7 (3,) 2 。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作 PE x ⊥轴于点E，交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,,, O C P F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 【解答】（1）∵直线 1 2 2 y x =+经过点C,∴(0,2) C ∵抛物线2 y x bx c =-++经过点(0,2) C，D 7 (3,) 2
∴22727 332 2c b b c c =?? =? ?∴??=-++??=?? ∴抛物线的解析式为2 7 22 y x x =-++ （2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上 ∴2 71 (,2),(,2)22 P m m m F m m -+ ++ ∵PF ∥CO ，∴当PF CO =时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形 ① 当03m <<时，2 271 2(2)322 PF m m m m m =-+ +-+=-+ ∴2 32m m -+=，解得：121,2m m == 即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形 ② 当3m ≥时，2 217 (2)(2)32 2 PF m m m m m =+--+ +=- 232m m -= ，解得：123322 m m += =（舍去） 即当132 m += 时，四边形OCFP 是平行四边形 练习1：（2013?盘锦）如图，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴相交于点A （﹣1，0）、B （3，0）， 与y 轴相交于点C ，点P 为线段OB 上的动点（不与O 、B 重合），过点P 垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC 分别交于点E 、F ，点D 在y 轴正半轴上，OD=2，连接DE 、OF ． （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形ODEF 是平行四边形时，求点P 的坐标；
二次函数平行四边形存在性问题例题
二次函数平行四边形存在性问题例题 一．解答题（共9小题） 1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点
分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F 在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA ﹣QO|的取值范围． 5．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，
二次函数抛物线型问题
1. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满 足下列函数关系式：61t 5h 2 +--=）（ ，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米 【答案】C 【思路分析】在二次函数61t 5h 2+--=）（中，顶点坐标为（1,6），∵a=-5<0，∴当t=1 时，h 取得最大值6.∴小球距离地面的最大高度是6米。 【方法规律】在二次函数顶点式2 ()y a x h k =-+中，顶点坐标为（h ，k ）。当a>0时，开口向上，当x h =时，y 取得最小值k ；当a<0时，开口向下，当x h =时，y 取得最大值k 。 【易错点分析】不能够正确的应用二次函数的顶点式，将其化成一般式，再计算，从而引起计算性的错误。 【关键词】二次函数、最大值 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，好题，易错题 2. （2011株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米 【答案】A 【思路分析】直接根据二次函数的顶点坐标公式计算即可，最大高度为22 44(1)04444(1) ac b a -?-?-==?-. 【方法规律】在二次函数求最值的问题，一般是直接代入顶点公式计算即可． 【易错点分析】弄不清在函数解析式中a 、b 、c 的值各是什么，造成计算错误． 【关键词】二次函数的最值 【难度】★★☆☆☆ 3. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为 了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A ．50m B ．100m C ．160m D ．200m
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题2(附答案)
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题2（附答案） 1．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 2．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．10s 3．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所 在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面40 3 m，则 水流落地点B离墙的距离OB是（） A．2m B．3m C．4m D．5m 4．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（） A．0.55米B．11 30 米C． 13 30 米D．0.4米 5．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛
物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( ) A ．2.5米 B ．3米 C ．3.5米 D ．4米 6．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()2 36042 y x x x =-+≤≤，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ） A ．1米 B ．2米 C ．5米 D ．6米 7．同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a ＝﹣ 1 18 ．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH ＝12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q 到直线DH 的水平距离为3cm ，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是（ ）cm ． A ．3 B ．2 C ．3 D ．2 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
二次函数中的存在性问题(答案)(可编辑修改word版)
二次函数中的存在性问题姓名 1.已知抛物线y=﹣x2+ x﹣3 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C．在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 2.已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4 相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x 轴交于原点及点C．（1）求直线和抛物线解析式； （2）在x 轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由． 3.已知直线y=x﹣3 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A 和点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在点D，使得△ACD 的面积最大？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．
4.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），过点A 的直线y=kx+1 交抛物线于点C（2，3）． （1）求直线AC 及抛物线的解析式； （2）若直线y=kx+1 与抛物线的对称轴交于点E，以点E 为中心将直线y=kx+1 顺时针旋转90°得到直线l，设直线l 与y 轴的交点为P，求△APE 的面积； （3）若G 为抛物线上一点，是否存在x 轴上的点F，使以B、E、F、G 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x 轴于A，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C． （1）求直线BC 的解析式； （2）求抛物线的顶点及对称轴； （3）若点Q 是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ 是否存在最小值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由； （4）若点P 是直线BC 上方的一个动点，△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出点P 的坐标及此时△PBC 的面积；若不存在，说明理由．
二次函数应用(1)抛物线形问题
课题:30.4二次函数应用1----抛物线形问题 时间： 姓名： 学习目标:1.能根据题意建立适当坐标系，求出二次函数解析式 2. 会运用二次函数性质及其图像的知识解决现实生活中的抛物线形问题 一、知识链接: 1.二次函数y=a(x-h)2 +k 的顶点坐标为（2,4）且过点（0，1）则其解析式为 二、新知初探： 如图，一位运动员在距篮框水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）你还有其它建坐标系的方法吗？不同坐标系所对应的的解析式有何异同？得到的第（2）问答案是否相同？ 题组训练： 1.如图，在相距2m 的两棵树上栓了一根绳子做成一个简易秋千，栓绳子的地方都高出地面 2.6m ，绳子自然下垂近似呈抛物线形．当身高1.1m 的小妹距较近的那棵树0.5m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______m ． 2. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美 丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米。 (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度的多少? 达标测评： 1. 一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6米，跨度为20米，相邻两立柱间的距离均为5米. （1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式. （2）求立柱EF 的长. （3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 米的汽车能够通过 （车顶与桥拱的距离不小于 0.3米），行车道最宽可铺设多少米？ （提升题）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距83 米． （1）求出点A 的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点？
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题7(附答案)
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题7（附答案） 1．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21104 y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 的高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是____________米。 2．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为 ______________. 3．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为________________，其中自变量x 的取值范围是__________. 4．如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________． 5．如图是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从O 、A 两处双测P 处，仰角分别为α、β，且tanα＝12 ，tanβ＝32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系． P 点坐标为_____；若水面上升1m ，水面宽为_____m ．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，当水位上涨1m 时，水面宽CD 为26m ，则桥下的水面宽AB 为_____m ． 7．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣14 x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12m ，这时水面离桥拱顶部的距离是_____． 8．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的表达式为y ＝－14 x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h 是____米． 9．某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为214 y x =- ，当涵洞水面宽AB 为12米时，水面到桥拱顶点O 的距离为________米．
二次函数动点问题典型例题
二次函数动点问题典型例题 等腰三角形问题 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB 交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E． （1）求抛物线的解析式； （2）填空： ①用含m的式子表示点C，D的坐标： C（，），D（，）； ②当m=时，△ACD的周长最小； （3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标． 面积最大 1. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 2．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形． （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． 3. （2015?黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行 四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到 平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点． （1）求A、A′、C三点的坐标； （2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积； （3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标． 最短路径 1.（2014绵阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点 M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 2. （2014?泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）． （1）求二次函数的最大值； （2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值； （3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标． 平行四边形
二次函数专题训练(正方形的存在性问题)含答案
1.如图，已知抛物线y=x２+bx+c的图象经过点A（l，0）,Ｂ(﹣3,０），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D,对称轴与x轴相交于点E,连接BD． （１)求抛物线的解析式. （２）若点Ｐ在直线BD上,当PE＝PC时，求点Ｐ的坐标． （3）在(2）的条件下，作ＰＦ⊥x轴于F,点M为x轴上一动点,N为直线PＦ上一动点,G为抛物线上一动点,当以点Ｆ,N,G，Ｍ四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．
2．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与ｘ轴交于点Ａ和点B,与y轴交于点C，点B坐标为(6，０),点C坐标为 (0，６）,点D是抛物线的顶点，过点Ｄ作x轴的垂线,垂足为E，连接BD. （1）求抛物线的解析式及点Ｄ的坐标； (2）点F是抛物线上的动点,当∠FＢＡ＝∠ＢDＥ时，求点Ｆ的坐标； （3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MＮ∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上，点Q在坐标平面内,以线段MＮ为对角线作正方形ＭＰNQ，请写出点Ｑ的坐标.
3.如图,已知抛物线y=ax2+bｘ﹣３过点A（﹣1,0）,B（3,０)，点M、N为抛物线上的动点，过点M作M Ｄ∥y轴,交直线BC于点D，交x轴于点Ｅ.过点N作NＦ⊥x轴,垂足为点F （1)求二次函数y=ａｘ２+bｘ﹣3的表达式; （2）若Ｍ点是抛物线上对称轴右侧的点,且四边形ＭNＦE为正方形，求该正方形的面积； (3）若M点是抛物线上对称轴左侧的点,且∠DMN=９0°，MＤ＝ＭN，请直接写出点M的横坐标．
4．（20１５贵州省毕节地区) 如图,抛物线y＝ｘ2+bx＋c与x轴交于Ａ(﹣1,０），B（3,０)两点，顶点Ｍ关于x轴的对称点是M′． （１）求抛物线的解析式； (２)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为Ｃ，求△CAＢ的面积; （３)是否存在过A,B两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Ｑ,使得四边形APＢＱ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由．
利用二次函数解决抛物线问题
利用二次函数解决抛物线问题 第周星期班别：姓名：学号： 环节一：知识回顾 已知二次函数y=x2+2x-3 （１）求它与Y轴的交点 （２）求它与X轴的交点 （３）求它的顶点，说出它的最值 （４）当x=－１时，求y 的值 （５）当y=5时，求x的值 环节二：例题学习 例１：有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。 ①求这条抛物线所对应的函数关系式。 ②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
环节三：课堂练习 １、如图，有一个抛物线的拱形立交桥，?这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，①求这条抛物线所对应的函数关系式。②若要在离跨度中心点M 5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？ ２、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标 原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是． ３、圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
４、拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的 高度为m时，水面的宽度为多少米？ 环节四、作业 １、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A．4米 B．3米 C．2 米 D．1米 ２、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，?跨度为?40m，? 现把它的示意图放在平面直角坐标系中??，??则此抛物线的函数关系式为__________． ３、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外．
专题：二次函数中的相似问题
二次函数中的相似问题 导学稿（专题） 班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 课题：二次函数与相似问题 课型：新授 主备： 九年级数学组 审核 九年级数学组 例1.已知抛物线经过A （－2，0），B （－3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ， 是否存在点P 使得以点P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在， 求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 例2.把抛物线 向左平移 1个单位，再向下平移4个单位， 得到抛物线 所得抛物线与轴交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），与轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h,k 的值；（2）判断 的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM 与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由. 例3.抛物线 与X 轴的两个交点分别为A （-3，0） 、B （1，0）， 过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H . （1）直接填写：a= ，b = ，顶点C 的坐标为 ； （2）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标. 2 y x =2()y x h k =-+ACD △32++=bx ax y
例4.如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)． (1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式； (2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE (3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由． 练习一 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2． （1）求这条抛物线对应的函数关系式； （2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由 （3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(完整版)二次函数与实际问题中考题
二次函数与实际问题 类型一用二次函数解决“抛物线型”问题方法技巧：利用二次函数解决抛物线问题通常有 以下几种：拱桥问题、导弹问题、投抛球问题、喷泉喷水问题、跳台跳水问题、荡秋千问题 等。解决此类问题常常要建立平面 直角坐标系，通过建立图象模型，构造二次函数关系式解决实际问题。 1、如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE,ED,DB 组成,已知河底ED是水平的,ED=16 米,AE=8 米,抛物线的顶点C到ED 的距离是11 米，以ED所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 已知从某时刻开始的40 小时内,水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时) 的变化满足函数关系h=-1 /128( t- 19) 2+8(0 ? t? 40) ，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行? 2、如图,庄子大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 秒时和26 秒时拱梁高 度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( ) 秒 类型二用二次函数解决方案设计中最优化的问题方法技巧：方案最优化问题实际就是求函
数的最大（小）值，如利润最大，效益最好，材料最省，根据题意列出二次函数关系式，通过配方转化为顶点式后，求最值。 1、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件10 元,出厂价为每件12 元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10 x+500. （1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? （2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润? （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元。如果张刚想要每月获得的利润 不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题3(附答案)
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题3（附答案） 1．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y=﹣x 2+2x+54，则下列结论： (1)柱子OA 的高度为54 m ； (2)喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m ； (4)水池的半径至少要2.5m 才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4 3．某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ，E ，F 在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ，F ．若点B 和点E 、点C 和点F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m ，再向左后退_____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．
九年级数学：利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题练习
九年级数学：利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题练习 知识点 1 建立平面直角坐标系求有关抛物线形建筑物的表达式 1．如图21－4－4(1)是一座横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在直线l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是( ) 图21－4－4 A．y＝－2x2 B．y＝2x2 C．y＝－1 2 x2 D．y＝ 1 2 x2 2．如图21－4－5所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的 抛物线表达式是y＝－1 9 (x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 ________________． 图21－4－5 知识点 2 利用表达式由水平距离求垂直高度 3．某拱桥的截面是抛物线形，如图21－4－6所示．在图中建立的平面直角坐标系中，抛 物线的表达式为y＝－1 4 x2，当水面宽AB＝12 m时，水面到拱桥顶点O的距离为( ) A．－9 m B．6 m C．9 m D．36 m
图21－4－6 4．图21－4－7①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为10米(即HF＝FG＝GM＝MP ＝10米)，拱桥顶点D到桥面的距离DG＝2米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2＋6. (1)求a的值； (2)求支柱EF的高． 图21－4－7 知识点 3 利用表达式由垂直高度求水平距离 5．某景区一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x轴，门洞的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－2x2＋3，则2 m高处的门洞宽为( ) A. 2 2 m B．1 m C. 2 m D．2 m 6．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图21－4－8所示．若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m. 图21－4－8 7. 一座拱桥呈抛物线形，它的截面如图21－4－9所示，现测得，当水面宽AB＝1.6 m 时，拱桥顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，拱桥宽ED是多少？是否超
人教版 九年级数学上册讲义 专题三 抛物线(二次函数)平行四边形存在性问题探究
专题三：抛物线（二次函数）平行四边形存在性问题探究导例： 如图，在平行四边形ABCD中，已知A（0,0），B（1,3），D（5,0）。 （1）你能求出点C的坐标吗？ （2）分别连接AC与BD，记它们的交点为O，你能求出点O的坐标吗？ 通过问题（2）的求解，你能发现A、B、C、D四个顶点的坐标之间有什么关系吗？ 是否所有的平行四边形四个顶点的坐标都有这样的关系呢？
在平行四边形ABCD中，A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3），D （x4,y4），AC与BD相交于点E，点E的坐标为（x，y）。 结论一：x1+ x3= x2+ x4（x1- x2= x4- x3） y1+ y3= y2+ y4 （y1- y2= y4- y3） 结论二：x=x1+ x3 2 =x2+ x4 2 ，y=y1+ y3 2 =y2+ y4 2 平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种题型，可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式，两点间距离公式，中点坐标），几何方法（构造全等三角形，相似三角形），这里我们只讨论如何用平行四边形的性质来解决相关的存在性问题，接下来就通过几道题目来整理一下这个方法。 ★注意：在解决“两定两动”问题时，一定要在图上将平行四边形可能存在的情况全部画出来，再进行分类讨论。同时，对求出来的答案要进行验证，看是否符合条件，不符合条件的应当舍去。
题型一：三定一动（三个定点和一个动点） 例1：如图,抛物线y=x2+bx?c经过直线y=x?3与坐标轴的两个交点A， B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式； (2)点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M，A，B，D为平行四边形 的点M的坐标。 方法：分别以AB、BD、AD为对角线进行分类讨论（“三定一动”模型只需要讨论对角线的情况即可），然后利用平行四边形对角线互相平分的性质，配合用中点坐标计
(完整版)二次函数综合问题之抛物线和直线交点个数问题
二次函数综合问题之抛物线与直线交点个数 1．（2014?北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围． 考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值． 专题：计算题． 分析：（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可； （2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围． 解答：解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）， 代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1； （2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4， 由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4， 设直线BC解析式为y=kx+b， 将B与C坐标代入得：， 解得：k=，b=0， ∴直线BC解析式为y=x， 当x=1时，y=， 则t的范围为﹣4≤t≤．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 2．（2011?石景山区二模）已知：抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于C（0，4）． （1）求抛物线顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？ 考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式． 专题：探究型． 分析：（1）先设出过A（﹣2，0）、B（4，0）两点的抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），再根据抛物线与y 轴的交点坐标即可求出a的值，进而得出此抛物线的解析式； （2）先用待定系数法求出直线CD解析式，再根据抛物线平移的法则得到（1）中抛物线向下平移m各单位所得抛物线的解析式，再将此解析式与直线CD的解析式联立，根据两函数图象有交点即可求出m的取值范围，进而可得到抛物线向下最多可平移多少个单位；同理可求出抛物线向上最多可平移多少个单位．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）， ∵C点坐标为（0，4）， ∴a=﹣，（1分） ∴解析式为y=﹣x2+x+4， 顶点D坐标为（1，）；（2分） （2）直线CD解析式为y=kx+b． 则，， ∴， ∴直线CD解析式为y=x+4，（3分） ∴E（﹣8，0），F（4，6），
二次函数与直线问题常见模型
二次函数与直线问题常见模型 一、抛物线上三点组成的三角形成直角三角形 模型：如图，抛物线上有三点A 、B 、C ，AB ⊥AC ，若有如下三个条件：①抛物线已知 ②AB 过定点，③BC 过定点，三个条件中只要知道二个就可以求第三个 此题的方法主要是通过相似列出A,B,C 三点之间的横坐标与纵坐标的关系，然后结合直线BC 的解析式以及根与系数关系，来求解 已知抛物线解析式：2 y ax bx c =++， 请同学们完成以下化简： c A y y -= c A c A y y x x -=- A B A B B A A B x x x x y y y y --=--- 例1（2014年武汉中考第25题第三问）如图，已知直线AB ：y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝2 1 x 2交于A 、B 两点．若在抛物 线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离． 例2（2016年武汉四调第24题第2问）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：52 1 2+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90°， ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想； 练习1：已知抛物线2 12 y x = .点P (-2，4)关于y 轴的对称点'P ，过'P 作直线EF 交抛物线于E 、F ，点H 在抛物线上一定点，且∠EHF =90°，求'P HO S ?.. 2.已知抛物线y ＝x 2－1,抛物线交x 轴正半轴于A 点，M 、N 在抛物线上，MA ⊥NA ，试说明MN 恒过－定点，并求此定点的坐标． 3. （2016三寄宿中考模拟）已知抛物线21y ax =+与x 轴交于点A 、B （点A 在B 点左侧），且与直线22y x =+仅有一个公共点． （1）求A 、B 两点的坐标 （2）如图，作∠MBN=90°,交抛物线于M.N 两点，则直线MN 必过定点Q,求点Q 的坐标． 二、抛物线上三点组成的三角形的内心在经过期中一点的并且平行于x 轴的水平直线上 模型：如图，抛物线上有三点A 、B 、C ，若有如下：①A 定点（坐标已知） ②抛物线已知，③BC 直线k 已知，三个条件中只要知道二个就可以求第三个 抛物线解析式：2 y ax bx c =++ 直线BC ：y kx n =+ C A y y -= A B A B y y x x -=- C A C A A C C A y y y y x x x x --=--- 例1（2014四调第25题第2问）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4 (a ＜0)经过第一象限内的定点P ． （1）直接点P 的坐标 ； （2）（2）直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1在相交于A 、B 两点，如图1所示，直线P A 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值； x y
实际问题与二次函数(抛物线模型)
22.3实际问题与二次函数——抛物线型问题 一、学习目标 正确建立直角坐标系，学会运用二次函数的图象性质解决抛物线型的实际问题． 二、自学检测 探究“拱桥”问题（阅读课本P51探究3，并完成自测1-3题） 1.如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）的函数图象．现观察图象，铅球到达最高点时距离地面（ ） m,铅球推出的距离是（ ）m ． （第1题） （第2题） 2.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=- ，当水位线在AB 位置时，水面宽12m ，这时水面离桥顶的高度为（ ） A. 3m B. m C. 4m D. 9m 3. 一个门洞为抛物线形，以门洞底部所在直线为x 轴建立直角坐标系，抛物线所对应的关系式为y=-2x 2+3, 则2m 高处门洞宽为（ ） A ．2m B.1m C.m 2 2 D.2 三、自学指导 问题：请你对拱桥建立直角坐标系 2.小结： 解决抛物线型问题的基本步骤 ①建立 ②把已知条件转化为 ③合理的设出 ④利用 法求出二次函数解析式 ⑤得出实际问题的答案 四、随堂练习 1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，则该抛物线的解析式为 （注明自变量的范围）
（第1题）（第2题）（第3题） 2.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+ 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与 篮底的距离L是（） A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 3.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面 垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m ，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 五、拓展训练 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m． （1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； （2）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m． 求水深超过多少m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． 六、中考体验 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面 的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最 高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为 y=ax2+bx+0.9。 （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算 出小华的身高； （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶， 请结合图象，写出t的取值范围_______。 O A C D B y x 20 m h