物理光学课后部分习题答案2015

解：
夫琅和费近似条件
所以
对于边长3cm的方孔
所以夫琅和费衍射区范围为
11、在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为6ห้องสมุดไป่ตู้2.8nm，问细丝直径是多少？
解：
细丝的夫琅和费衍射图样与狭缝的衍射图样一致，暗条纹间距
所以细丝直径
19、在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长 ，透镜焦距 ，观察到两相邻亮条纹之间的距离 ，并且第四级亮条纹缺级，求双缝的缝距和缝宽。
解：
条纹间隔 ；
楔角
第十三章光的衍射
5、单位振幅的单色平面波垂直照明半径为1的圆孔，试利用式（13-12）证明，圆孔后通过圆孔中心光轴上的点的光强分布为
式中，z是考察点到圆孔中心的距离。
证明：
菲涅耳衍射公式
圆孔中心轴上点x、y坐标都为零，所以其光场为
所以轴上点光强
8、波长 的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔上，在光轴附近离孔z处观察衍射，试求夫琅和费衍射区的大致范围。
（3）根据电磁波性质，电场、磁场、传输方向两两垂直，且满足 和 ，所以磁场为 ， ， 。
2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示为 ， ， ，试求：（1）光的频率和波长；（2）玻璃的折射率。
解：
（1）传播速度 ，频率 ，波长
（2）折射率
8、太阳光（自然光）以 角入射到窗玻璃（ ）上，试求太阳光进入玻璃的透射比。
解：
（1）由于 ，平板上下表面反射都是从低折射率介质传输到高折射率介质，半波损失的情况一样，所以上、下表面反射光的光程差为
条纹中心对应折射角 ， ;
，光程差是波长的整数倍，所以中心是亮条纹。
（2）中心算第零个亮条纹，则第N个亮纹有 ，所以第10个亮条纹的角半径为 ，半径为
（3）条纹间距
14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15条亮条纹，玻璃楔板的折射率 ，所用光波波长 ，求楔角。
解：
假设双缝的缝距为d，缝宽为a，可以将其看作缝数为2的多缝
则相邻亮纹间距 ，所以 。
若 在m、n都为整数的条件下成立，则第m级主极大出现缺级。认为第4级缺级是第一个缺级的位置，即n=1，则
分析：太阳光是非偏振光，认为其s波和p波各占50%，求出s波和p波分别有多少透射，然后求出太阳光的透射比。
解：
入射角 ，所以 ，
根据折射定律 ，得 ，
振幅反射比
总的能量反射比
所以能量透射比
10、一束光入射到空气和火石玻璃（ ， ）界面，试问光束以什么角度入射可使 ？
分析：若 ，则入射角满足布儒斯特角，即 ，结合折射定律即可求解
解：
第十二章光的干涉和干涉系统
4、双缝间距为1mm，离观察屏1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 和 ，问两种单色光的第10级亮条纹之间的距离是多少？
解：
双缝干涉，第m条亮条纹的位置
则两种单色光第10条亮条纹位置差为
所以距离为
11、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 ，平板的厚度 ，折射率 ，其下表面涂上某种高折射率介质 ，问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮条纹的半径是多少？（观察望远物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
第十一章光的电磁理论基础
1、一个平面电磁波可以表示为 ， ， ，求：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（2）波的传播方向和电矢量的振动方向；（3）相应的磁场 的表达式。
解：
（1）根据电磁波表达式可知振幅矢量 ， ；
传播速度 ，频率 ，波长 ，初相位 。
（2）传播方向：z轴方向，电矢量振动方向：沿y轴。