《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案 - 老八校

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龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】

第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。

分析的两个基本步骤:(1)单元分析;(2)整体分析。

单元分析:建立杆端力与杆端位移间的刚度方程,形成单元刚度矩阵。

整体分析:将单元合成整体,按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵,建立位移基本方程。

二、单元刚度矩阵(局部坐标系)进行单元分析,推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。

单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程,可以用“”表示,由位移求力称为“正问题”。

相应的由力求位移称为“反问题”。

正问题的解是唯一的确定的,但是反问题则可能无解,如果有解也非唯一解。

当外部荷载为不平衡力系时,反问题无解;当外荷载为平衡力系时,反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移,此时反问题的解不唯一。

本书暂不考虑反问题的求解。

1.一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2,由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向,在图中用箭头标明。

F →∆e图9-1图中采用坐标系,其中轴与杆轴重合。

这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。

字母、的上面都画了一横,作为局部坐标系的标志。

推导单元刚度方程时,有以下几点需要注意:重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。

在局部坐标系中,图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。

图9-2杆件性质:长度l ,截面面积A ,截面惯性矩I ,弹性模量E ;杆端位移u 、v 、θ。

根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程:(9-1)x y x x y(9-2)将上述六个刚度方程列成矩阵形式:(9-3)其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵,即为(9-4)2.单元刚度矩阵的性质 (1)单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。

(2)是对称矩阵,即。

(3)一般单元的是奇异矩阵,即,因此不存在逆矩阵。

结构力学考研《结构力学习题集》位移法

结构力学考研《结构力学习题集》位移法

第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 , 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。

5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零,则自由项1P R 一定为零。

6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。

7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ,也 可 解 静 定 结 构 。

8、图示梁之 EI =常数,当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ(向下)。

/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数,固定端A 发生顺时针方向之角位移θ,由此引起铰支端B 之转角(以顺时针方向为正)是 -θ/2 。

10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。

q l11、图 示 超 静 定 结 构 , ϕD 为 D 点 转 角 (顺 时 针 为 正), 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。

此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程111202i ql D ϕ+=/。

二、选择题1、位 移 法 中 ,将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 : A. 绝 对 不 可 ; B. 必 须 ;C. 可 以 ,但 不 必 ;D. 一 定 条 件 下 可 以 。

2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 , 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 :A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。

结构力学 考试答案 2012年度8

结构力学   考试答案   2012年度8

结构力学2012年度结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题(将 判 断 结 果 填 入 括 弧 :以 O 表 示 正 确 ,以 X 表 示 错 误 )1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。

()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有K ij = K ji ,这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。

()EI llEI 212xy M , θ附:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ,刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 :{}[][]{}FT K eee=δ 。

()二、选 择 题 ( 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 )1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数,当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ,且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ,采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ,其 正 确 编 号 是 :(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯,就 其 性 质 而 言 ,是 :()A .非 对 称 、奇 异 矩 阵 ;B .对 称 、奇 异 矩 阵 ;C .对 称 、非 奇 异 矩 阵 ;D .非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。

习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462

习题课1  矩阵位移法(含答案作业)_518706462

4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解: T 用位移法求解,未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1) 杆端弯矩表达式

结构力学 矩阵位移法 结构动力学 习题

结构力学  矩阵位移法  结构动力学  习题

第十章 矩阵位移法一、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

l,0)14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

l l1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。

第8章矩阵位移法例题 结构力学

第8章矩阵位移法例题 结构力学

0
K
(2)
0

0 0.0142

0 0.060 0.3396
2.8285 0 0
2.8285
0 0.0142
0.060 0
0.0142
0
0.060
0.
1698
0
105
0.060
0.3396
4.列出整体坐标表示的单元刚度矩阵
单元(1)(3)的单元坐标和整体坐标一致,所以
4 0
0 4 0
l
1 ql
1 ql
2
2
p
1 pl 8
1 pl 8
l
l
2
2
1p
1p
2
2
第8章矩阵位移法
例题 2 (1)求各单元在局部坐标系中固端力向量
例题 2
第8章矩阵位移法
(2)将
转换成
单元①
单元②
例题 2
第8章矩阵位移法
(3)利用单元定位向量,将
中元素反号后叠加集成
第8章矩阵位移法
例题 3
图示桁架,已知结点位移列阵
0
0
0.04 0.12
0
0.04 0.12
K
(1)
K
(3)
0
0.48
0 4
0.12 0
0.24 0
105
对 称
0.04 0.12
0.48
单元(2)的单元坐标和整体坐标不一致,必须经过以下变换
第一种方法: 直接代入公式:
2 1 2i 2 BCx l2 Cy
(e)
K
1 2i (B l2 )CxC y
0
0
1
第8章矩阵位移法

矩阵位移法习题

矩阵位移法习题

矩阵位移法一、选择题:(将选中答案的字母填入括弧内)1、图示连续梁结构,在用结构矩阵分析时将杆AB 划成AD 和DB 两单元进行计算是:( ) A .最好的方法; B .较好的方法; C .可行的方法; D .不可行的方法。

2、图示结点所受外载,若结点位移列阵是按转角顺时针、水平位移(→)、垂直位移(↑)顺序排列,则2结点荷载列阵()2P 应写成:( ) A .[]6105T; B .[]---6105T;C .[]6510-T; D .[]6105-T。

3、图示结构,用矩阵位移法计算时(计轴向变形),未知量数目为:( ) A .7; B .8; C .9; D .4。

4、图示结构,用矩阵位移法计算时(计轴向变形),未知量数目为:( ) A .9;B .5;C .10;D .6。

5、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义为:( ) A .变形连续条件; B .变形连续条件和位移边界条件; C .位移边界条件; D .平衡条件。

6、设有一单跨两层支座为固定的对称刚架,承受反对称荷载作用,若考虑杆件的轴向变形与弯曲变形,取半刚架计算时,其先处理法所得结构刚度矩阵的阶数为:( ) A .8×8; B .9×9;C .10×10;D .12×12。

7、单元ij 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比:( )A .完全相同;B .第2、3、5、6行(列)等值异号;C .第2、5行(列)等值异号;D .第3、6行(列)等值异号。

j yx i二、填充题:(将答案写在空格内)1、根据 互等定理可以证明结构刚度矩阵是 矩阵。

2、图示结构中,已求得结点2的位移列阵{}[][]T T2222 u a b c ∆θ==v ,则单元②的杆端2在局部坐标下的位移列阵:{}[] TT2222 u ∆θ⎡⎤==⎣⎦②②v 。

3、图示桁架结构刚度矩阵有 个元素,其数值等于 。

3m3m ABC DEAEAEA4、结构刚度方程中的荷载列阵是由 和 叠加而得。

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章 矩阵位移法【圣才出品】

李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章 矩阵位移法【圣才出品】

二、单元刚度矩阵(见表 10-1-2) ★★★★★ 表 10-1-2 单元刚度矩阵
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三、单元刚度矩阵的坐标转换(见表 10-1-3) ★★★★★ 表 10-1-3 单元刚度矩阵的坐标转换
6.结构的总刚度方程的物理意义是什么?总刚度矩阵的形成有何规律?其每一程的物理意义:尚未进行支承条件处理的表示所有结点外力与 结点位移之间的关系的平衡方程。
(2)总刚矩阵的形成规律:把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码逐一
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4.为何用矩阵位移法分析时,要建立两种坐标系?
答:在利用矩阵位移法分析结构的时候,要进行单元分析和整体分析,单元分析是为
了建立每个单元的单元刚度矩阵,整体分析是为了建立整体结构的刚度方程。在单元分析
的过程中,以各单元的轴线为局部坐标系的 x 轴,以垂直轴线的方向为局部坐标系的 y 轴,


送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去,就可得到结构原始刚度矩阵,即各单
刚子块“对号入座”形成总刚。
(3)每一元素的物理意义:当其所在列对应的结点位移分量等于 1(其余各结点位移
分量均为零)时,所引起的其所在行对应的结点外力分量的数值。例如 Kij 表示第 j 号位置
3.矩阵位移法中,杆端力、杆端位移和结点力、结点位移的正负号是如何规定的? 答:杆端力沿局部坐标系的、的正方向为正,杆端弯矩逆时针为正;杆端位移的正负 号规定同杆端力和弯矩。结点力沿整体坐标系 x、y 的正方向为正,结点力偶逆时针为正; 结点位移的正负号规定同结点力和力偶。

9矩阵位移法习题.docx

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第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题(1)矩阵位移法既可计算超静定结构,又可以计算静定结构。

(T )(2)矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。

(|T*) F(3)单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。

(F )(4)在矩阵位移法中,整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

(T )(5)结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。

(F )(6)原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

(F )【解】(1)正确。

(2)错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

(3)错谋。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

(4)正确。

(5)错误。

结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵,但单元或结点编码则不会。

(6)错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题(1) ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节,其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析,-其三是______ 分析。

(2)已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁,则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。

(3) ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载,等效的原则是____________________________________ o(4)矩阵位移法屮,在求解结点位移之前,主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。

(5)用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则(6 )用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案-老八校

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案-老八校

《结构⼒学习题集》-矩阵位移法习题及答案-⽼⼋校第⼋章矩阵位移法 – ⽼⼋校⼀、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端⼒之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度⽅程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它是整个结构所应满⾜的变形条件。

6、图⽰结构⽤矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数⽬为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端⼒的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与⾮结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图⽰刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采⽤先处理法进⾏结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )⼆、计算题:12、⽤先处理法计算图⽰结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI13、⽤先处理法计算图⽰刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

l14、计算图⽰结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

ll1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图⽰结构以⼦矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的⼦矩阵[][]K K 2224,。

结构力学之矩阵位移法

结构力学之矩阵位移法

第十二章 矩阵位移法【例12-1】 图 a 所示 连 续 梁 ,EI=常数,只 考 虑 杆 件 的 弯 曲 变 形 。

分别用位移法和矩阵位移法计算。

图12-1解:(1)位移法解•基本未知量和基本结构的确定用位移法解的基本结构如图c 所示。

这里我们将结点1处的转角也作为基本未知数,这样本题仅一种基本单元,即两端固定梁。

•位移法基本方程的建立⎪⎭⎪⎬⎫=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ=+θ+θ+θ000333323213123232221211313212111P P P R K K K R K K K R K K K 将上式写成矩阵形式⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000321321333231232221131211P P P R R R K K K K K K K K K•系数项和自由项 计算(须绘出单位弯矩图和荷载弯矩图)由图d ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得 EI K 411=,l EI K 221=,031=K由图e ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得l EI K 212=,l EI l EI l EI K 84422=+=,l EI K 232=由图f ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得 013=K ,l EI K 223=,l EI EI EI K 84433=+=由图g ,结点力矩平衡条件∑=0M ,得81Pl R p -=,2Pl R P -=,03=P R将系数项和自由项代入位移法基本方程,得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000118820282024321Pl l EI •解方程,得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧θθθ14114162321EI Pl •由叠加法绘弯矩图,如图h 所示。

(2)矩阵位移法解•对单元和结点编号(图a ) 本题只考虑弯曲变形的影响,故连续梁每个结点只有一个角位移未知数。

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间得关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间得坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间得关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为:,它就是整个结构所应满足得变形条件。

8、在直接刚度法得先处理法中,定位向量得物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力得代数与。

10、矩阵位移法中,等效结点荷载得“等效原则”就是指与非结点荷载得结点位移相等。

11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下得单元刚度矩阵,就其性质而言,就是:A.非对称、奇异矩阵;B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中得刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。

4、矩阵位移法中,结构得原始刚度方程就是表示下列两组量值之间得相互关系:A.杆端力与结点位移;B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力。

结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法

结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法
A
q M
10kN/m 2EI 6m
y
l
y
M, x
l
七、图 a 所示结构,整体坐标见图 b,图中圆括号内数码为
结点定位向量(力和位移均按水平、 竖直、 转动方向顺序排列 )。求等效结点荷载列阵 PE 。(不考虑轴向变形)
于: A. 6 ; C.10 ;
20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, x
e
T K
e

(
)
二、选择题(将选中答案的字母填入括弧内) 1、已知图示刚架各杆 EI=常数,当只考虑弯曲变形,且各
杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正 确编号是:
是:
附:
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l 0 12EI l 6 EI l
2 3 2 3
0 6 EI
2

EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l
2 3
l 4 EI l 0 6 EI l 2 EI l
(1,0,2) i 6m ② (0,0,0) 6m (a) y M, x (b) i ① (1,0,3)
1 3 1m 1m
y 5
M, x
十、试用矩阵位移法解图示连续梁,绘弯矩图。EI=已知常
数。
50 kN. m B EI 4m 20 kN C 2m D x M,
六、求图示结构的自由结点荷载列阵 P 。
A. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3) 1(0,0,0) D. 2(0,1,2) 4(0,0,0) 1(0,0,0) B. 2(1,2,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) y M, x

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

1文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是: 二、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,,各杆EA 相同。

2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑.17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K (只考虑弯曲变形)。

设各层高度为h ,各跨长度为l h l 5.0,=,各杆EI 为常数。

18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

《结构力学习题集》6-位移法

《结构力学习题集》6-位移法

第六章 位移法一、是非题1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

2、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。

、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。

3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 , 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。

5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零,则自由项1P R 一定为零。

一定为零。

6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。

7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ,也 可 解 静 定 结 构 。

8、图示梁之 EI =常数,当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l q (向下)。

/2/22l l qq C9、图示梁之EI =常数,固定端A 发生顺时针方向之角位移q ,由此引起铰支端B 之转角(以顺时针方向为正)是角(以顺时针方向为正)是-q /2 。

qAB l10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql E I324/。

qB A ELl二、选择题1、位 移 法 中 ,将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 :A.A. 绝 对 不 可 ;B.B. 必 须 ;C.C. 可 以 ,但 不 必 ;D.D. 一 定 条 件 下 可 以 。

2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 , 则 A 端的 杆 端 弯 矩 为 :A.Mi i i l AB A B AB =--426j j D / ;B.M ii i l AB A B AB =++426j j D / ;C.M i i il AB A B AB =-+-426j j D / ;D.M i i i l AB A B AB =--+426j j D /。

第七章 矩阵位移法

第七章 矩阵位移法

第七章矩阵位移法一、是非题(“是”打√,“非”打)1、等效结点荷载的数值等于汇交于该点的所有固端力的代数和()2、图示桁架结构劲度矩阵元素个数为1 ,其数值等于()3、自由单元单元劲度矩阵为奇异矩阵,即每行(列)之和等于0 ()4、图(a)结构劲度矩阵方程为:,则图(b)结构劲度矩阵方程为:()(a) (b)5、若知道某两个相互有关的位移分量的比值,则可通过对劲度方程进行修改以保证这种约束条件。

即:设,则把的第列乘以后与第列相加合并,再用乘以第行后与第行相加合并,同样把乘中第行后与第行相加合并。

用这种方法可以处理带斜杆或斜链杆支座的结构。

()6、下面两个图,基本未知量为,图a结构劲度矩阵中,则图b结构劲度矩阵中。

(为弹簧刚度)()二、选择题1、考虑各杆件轴向变形,图示结构若用边界条件先处理法,结构劲度矩阵(全存储)的容量为:()A、1515B、1010C、1212D、992、图示刚架各杆杆长为,对应结点1、2的等效结点荷载列阵为()A 、B 、C 、D 、3、和分别为单元在局部坐标系和整体坐标系下的单元杆端力列阵,为坐标转换矩阵,则正确的表达式为()A 、= B、=C、=D 、=4、单元在图示两种坐标系中的劲度矩阵相比()A、完全相同B、第2、4行(列)等值异号C、第3、4行(列)等值异号D、第2、3、4、6行(列)等值异号5、不计轴向变形,下图竖杆(杆长为)在整体坐标中的单元劲度矩阵的第一行的元素值为()6、下图若用矩阵位移法进行分析,采用图上的单元编号,则最合适的基本未知量编号为()三、填空题1、由定理可知,单元劲度矩阵里在主对角线两侧对称位置上的元素相等。

2、图示刚架,单元划分、结点编号、结点位移编号和整体坐标系如图所示,各单元中单箭头表示局部坐标的正向。

已知各杆杆长为,刚度为、,则结构劲度矩阵中。

=3、原始总劲度矩阵中的物理意义是等于1时,所应有的数值。

4、已知局部坐标系中单元劲度矩阵及单元固端力列阵和整体坐标系中单元杆端位移列阵以及坐标转换矩阵,则单元杆端力列阵。

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第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题:1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ∆=,它是整个结构所应满足的变形条件。

6、图示结构用矩阵位移法计算时(计轴向变形)未知量数目为8个。

7、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

9、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

10、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。

11、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ( )二、计算题:12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。

123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM , θEI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。

EI ,EA 均为常数。

l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l①②123xy M , θ14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。

E 为常数。

ll l1342A , I AA /222A I , 2A xyM , θ15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。

312①② ③ [][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :4xyM , θ16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵,计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA =常数。

,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,,各杆EA 相同。

ll1342①② ③ ④⑤⑥xyx y α[]k EA l i=A B A BD B D A B D -ii---对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K (只考虑弯曲变形)。

设各层高度为h ,各跨长度为l h l 5.0,=,各杆EI 为常数。

xyM , θd 1d 2d 5d 6d 1d 3d 5d 7d 1d 4d 5d 818、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。

2134AI Ill①②③19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

123llli 0123i i xyM , θ20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

123ll4lEI EI EI xyM , θ2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。

用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。

(用子块形式写出)。

31245①③②④[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 :22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

E =常数。

ll(0,0,0)(0,0,3)(0,1,2)I2PMI 132xyM , θ23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ,只考虑弯曲变形。

EI EI EIEI=o ol llxyM , θ24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为l ,EA 、EI 为常数。

ABCDxyM , θ25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

各杆长度为 l 。

ABCD EA EIEI2xyM , θ26、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。

1234m 612m① ②③27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。

已知各杆EA =常数。

[][]kkEA l ①②==--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1010*********000,整体坐标系中的单元刚度矩阵:[]k EA l ③=--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥241111111111111111123ll ①②③xy28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。

已知:[][][]kkk①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥103000030000012300123003010003050300003000001230012300305003010041234①②③xy M , θ29、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。

124m 4kNm52m2364m43kN/m4kNxyM , θ30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

124l /2l qql3l /2① ②③ qxy M , θ31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。

l /2lqlq l /2l123① ② ③ xy M , θ432、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2l /2l /2l /2lql (0,0,1)(0,0,2)(0,0,3)(0,0,4)q q l(0,0,0)ql 2ql xyM , θ0123433、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2l Pql /21M2P3xy M , θ34、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

10kN124m3m3m 4m 436kN/m20kN xy M , θ35、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。

2kNm4m412kN/m m44kN2EI EI EI 5kN m .xyM , θ36、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。

ql(0,0,4)ll /2(0,0,0)l /2(1,2,3)l (0,5,6)12ql 234xyM , θq37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

qlll /21l /2q23xyM , θql 238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。

ql l /2l /2l(0,0,0)(0,0,0)(4,5,6)(0,7,8)(1,2,3)qql13425xy M , θ39、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。

P ll /2(0,0,1)l /2q(2,3,4)(0,0,0)P 1P 23Mxy M , θ40、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。

l lq q llql1ql23452ql 2xyM , θ41、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

10kN m3m33kN/m24kNm412345kN xy M , θ42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。

各杆长度为 4m 。

10kN 3kN/m123410kN3kN/m q5xy M , θ43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。

124l /2l P Pl /2l PP 3/2l /2xy M , θPl44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。

8kN7kN m5kN 12342kN.10kN m .EI=EI,EA o o EA=o oEI,EA xy M , θ45、若考虑弯曲、轴向变形,用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

qll 421/2l 2lqlq3/2l ①② ③ql2xy M , θ46、考虑弯曲、轴向变形,计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

m 214m32m2m320kN 12kN/m10kN m .40kN①②xyM , θ47、考虑弯曲、轴向变形时,用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。

kN 2.58kNm/m 4.8m3521 2.5m6kN 2kN 5kN m.①②xy M , θ48、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

/2l P3214q/2l ll① ② ③xyM , θ49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。

m10k N3m4xy M , θ50、计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。

1220kN8m6m30kN10kN40kN34xyM , θ51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。

已知杆12的杆端位移列阵为{}[]δ120=---- 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T。

1m0.5m1m13421kN/mEA =1kNEI=1kN m.2xy M , θ52、计算杆14的轴力。

已知图示桁架EA =1kN ,结点位移列阵为:{}[]∆=--01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T ..。

1m1kN1m1m135246xy M , θ1kN53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。

已知图示结构结点位移列阵为: {}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。

123m 11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kN m.m0.51kN m.xyM , θ54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。

不计杆件的轴向变形。

已知图示结构结点位移列阵为:{}[]∆=---0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T 。

1m3541m12(0,0,0)A=I=A=I=1kN A=I=A=I=1m1m=1kN/m2A I ( m )2( m )41.5112E xyM , θ55、已知图示桁架的结点位移列阵(分别为结点2、4沿x 、y 方向位移)为:{}∆=(/())1EA ×[]342322. 1139.555 137.680 1167.111T ---,设各杆EA 为常数。

计算单元①的内力。

1240kN4m3m60kN20kN40kN3xy M , θ4① ④③⑤②56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a),又已知各结点位移为式(b),则杆件①的轴力(注明拉力或压力)应为N ①= 。

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