4电容式传感器习题

第4章 电容式传感器

4.1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答:电容式传感器可分为三类，具体如下：

（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。 （2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。

（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。

4.2为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。

解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。

4.3试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。（极板的有效面积为A ，真空介电常数为0ε ）

(a ) (b ) (c )

解（1）图(a )等效为三个平板电容器串联

0111

A

C d εε=

，022

2

A

C d εε=

，0333

A

C d εε=

总电容量为

31232133121212301020301231111

d d d d d d C C C C A A A A

εεεεεεεεεεεεεεεε++=++=++=串

故

01233

1

2123

213312010203

A A

C d d d d d d εεεεεεεεεεεεεεεε=

=++++串

（2）图(b )等效为两个平板电容器并联

012A

C C C d

εε===

0122A

C C C d

εε=+=

并

（3）图(c )等效为两柱形电容器并联，总电容量为

()H

d d d d L d d H L d d H C )/ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln 212012012012εεππεπεπε-+=-+=

4.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知：δ0=0.25mm ；D =38.2mm ；R =

5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V /µm )；

(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。

解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得

2

21

121212

1

111

222

sr sc sr sr

R U j C C C U U U C C j C C R R R j C j C ωωωω+

-=-=⋅+++

++&&&&

初始电容

()

2

1232

12001203

00

8.851038.21040.61040.6440.2510

r A D C C C F pF

πεεεπδδ----⨯⨯⨯⨯===

===⨯=⨯⨯

当极板移动时，在线性近似条件下，即当0/1C C ∆<< 时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若1C 减小C ∆，2C 增加C ∆，反之亦然。 故

002112120000002220000()222()()2

//[()]21[1(/)]212

sr

sr

sc

sr sr sr U C C C C U C C U C C j C C R C C C C j C C C C R U C C U C C U C

C j C C R j C C R j C R ωωωωω+∆--∆-=⋅=⋅++-∆++∆+-∆+∆∆∆∆≈

+-∆+-∆+&&&&&&　＝＝

在线性近似的条件下有

00

C C δ

δ∆∆= 可得

00/12

sr sc U U j C R δδω∆=

+&&

sc sc

U U ===

& 因为12340240040.610 5.110 5.2101C R ωπ--=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯<< 所以02

sr

sc U U δδ∆=

从而得060

120/0.12/20.5

sc sr u U U K V mm V m μδδ=

====∆ (2) 0.1210 1.2sc u U K V δ=∆=⨯=

4.5有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r =4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求：

（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d =±10µm ，电容变化量为多少? （2）如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d =±1µm 时的输出电压为多少?

解：由题意可求 （1）初始电容：

2123212

0003

8.854101(410) 1.48100.310

r r A r C F εεεεππδδ----⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯

由

00

C d

C

d ∆∆=，则当Δd =±10um 时 612

03

010101.48100.0490.310

d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ (2) 当Δd =±1µm 时

612

03

01101.48100.00490.310

d C C pF d ---∆±⨯∆==⨯⨯=±⨯ 0100/(0.0049)0.49u U k C mV pF pF mV =∆=⨯±=±

4.6有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r =12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；ε0=8.85×10-12F/m ，极

板间介质为空气。测量电路参数： 3sin ()=&sr U t V ω。试求当动极板上输入位移(向上位移) △d =0.05mm 时，电桥输出端电压&sc

U 。

解：初始电容

2

1232

12001203

8.85101(1210) 6.67100.610

----⨯⨯⨯⨯⨯===

=

==⨯⨯r r A

r C C C F d d εεεεππ 变压器输出电压

2212112121212

12

11

211-

--=⨯-===++++

&&&&&sc

Z Z Z j C j C C C U U U U U Z Z Z Z C C j C j C ωωωω 其中Z 1 、Z 2 分别为差动电容传感器C 1 、C 2 的阻抗。 当动极板向上位移时，C 1 = C 0 +ΔC ，C 2 = C 0-ΔC ，且

00

∆∆=C d

C d ，由此可得 12120000.053sin 0.125sin ()20.62-∆∆∆====⨯=⨯=+sr sc U C C C d d t U U U U t V C C C d d &&&&&ωω