基于证据推理的不完全信息决策方法研究及应用_朱建军

A1 ∩ … ∩ A n = A A∩ B ≠
m（ B） ， 称 Bel 为框架 Θ ∑ BA
∑
m（ B） ， 称 Pl 为框架 Θ 上的似真度函数。
…， Bel n 是同一 个 识 别 框 架 Θ 上 的 信 度 函 数， m1 ， … m n 分 别 是 其 对 应 的 基 本 信 度 分 配， 设 Bel1 ， 如果
16 收稿日期： 2010-0971171112 ) ; 国家自然科学基金项目( 70701017 ， 70971064 ) ; 教 育部 人 文 社 基金项目： 国家自然科学基金 重大研究计划培育 ( 90924022 ， 会科学研究一般项目 ( 07JC630064 ) ; 南 京 航 空 航 天 大 学 基 本 科 研 业 务 费 专 项 科 研 基 金 ( NS2010209 ) ; 江 苏 省 高 校 哲 学 社 会 科 学 基 金 ( 09SJD880033 ) )， 作者简介： 朱建军( 1976- ) ， 男， 教授， 博导， 研究方向有群决策理论方法、 智能优化算法; 胡宏宇( 1986男， 硕士研究生， 研究方向为评 )， 男， 教授， 博导， 研究方向有灰色系统理论、 技术创新与新兴产业成长等。 价理论与方法; 刘思峰( 1955-
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1． 1
基于证据推理的指标不尽相同信息推断及集成方法
指标不尽相同的证据推理方法 DS 证据理论提出比概率要求更低的不确定性度量概念 ， 具有利用证据积累以缩小假设集合的能力 ，
从而表现出比贝叶斯理论更好的实用性 。证据理论在不确定性推理和专家意见综合等领域中取得了较好 ［13 ］ S 证据理论中， 应用 。在 D某个问题的所有可能结果的有限集合称为识别框架 （ frame of discernment ） ， 0， 1］ （ 2 Θ 为 Θ 的幂集） 满足： m（ ） = 0 ， 用 Θ 米表示。如果集函数 m∶ 2 Θ | →［ 则称 m 为 ∑ A Θ m （ A ） = 1 ， m（ A） 称为 A 的基本信度值。其中， 框架 Θ 上的基本信度分配（ 简称 BPA） ， 使得 m（ A） ＞ 0 的 A 称为焦元。 A 的基本信度值反映了对 A 本身的信度大小。 0， 1］ Bel（ Θ） = 1 并且 Bel（ A） = 如果集函数 Bel∶ 2 Θ | →［ 满足： Bel（ ） = 0 ， 0， 1］ 上的信度函数。如果集函数 Pl∶ 2 Θ | →［ 满足： Pl（ A） = Bel1 …Bel n 存在且基本信度分配为 m， A≠ 则AΘ， m（ A） = K n Kn = 1 / 其中，
［6 ～ 7 ］
“不确定” 8］ ［ 9］ 具有直接表达 的能力， 能较好地对不确定信息进行有效集结。 文献［ 提出了新的解决带 DSAHP ， ， 10］ 有不完全信息的多属性决策问题的 法 描述了权重信息的功能形式 允许优化权重值， 文献［ S 理论应用于群决策提出一种专家意见集结方法 ， 10］ 将 D文献［ 对证据理论中很重要的冲突问题做了深 ， ［ 11 ］ ［ 12 ］ 入研究 文献 则从实际情况出发分别研究了证据理论在三维建模和股票交易系统上的应用 。 从 现有研究来看， 利用证据理论来对专家具有差异的不完全信息进行集结是一个可行有效的手段 ， 但是现有 研究基本局限于层次分析法的研究框架 ， 关注点基本上是互补或者是互反的判断偏好 ； 很少有文献考虑指 S 证据理论的评价方法， 本文提出了一种新的基于 D将此方 标不尽相同造成差异较大的决策问题 。对此， 法应用于商用飞机的成本管控风险重要性评价 。
An Approach to Decisionmaking with Uncertain Information Based on DS Theory
ZHU Jianjun1 ，HU Hongyu2 ，LIU Sifeng1 （ 1 ． College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016 ， China； 2 ． Department of Industrial Engineering， FAWVolkswagen Automative Company． Ltd． ， Changchun 130011 ，China） Abstract ： This paper puts forward a method based on DS theory and an optimization model of incomplete information decisionmaking method． Based on diversity of experts’cognitive preferences and the complexity of the decisionmaking problem，this paper claims that the evaluation index is not the same as the decisionmaking problem with incomplete information． Using DS theory of basic reliability allocation to describe the experts’opinions，we give belief function，plausibility function，compositional rule and the contribution degree of experts，and calculate the basic reliability allocation value of every index． From the maximum degree keeping experts having primitive judgment preference，this paper establishes the index weight optimal model． An instance shows the validity and utility with the evaluation of risk on cost management and control in industry of commercial aircraft． Key words： uncertain information； DS theory； group decisionmaking； weight
表1
指标 1 指标 2 指标 3 指标 4 专家 1 0． 3 0． 3 0． 3
偏好不一致形成的指标不尽相同判断
专家 2 0． 4 0． 3 专家 3 0． 2 0． 2 0． 4 0． 2 专家 4 0． 2 0 ． 35 0． 4 专家 5 0． 3 0 ． 25 0． 4
第4 期
朱建军， 等: 基于证据推理的不完全信息决策方法研究及应用
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运
筹
与
管
理
2012 年第 21 卷
3］ 4］ 序， 文献［ 研究区间数互反判断矩阵和区间数互补判断矩阵的集结方法 ， 文献［ 提出一种基于前景理 5］ 论的模糊多准则决策方法， 将决策者的风险心理因素引入多准则决策 ， 文献［ 研究群体决策中偏好信息 能解决不确定状态下的决 转化的一致性和权重变化问题。这些方法重视了决策者个人偏好和主观意愿 ， 策问题。由于专家经验知识的不同， 专家对于决策问题的指标选择往往存在分歧 ， 于是形成了指标不尽相 同的决策问题， 在这种情况下， 如何基于偏好信息的差异进行决策是值得研究的现实问题 。 证据理论
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实际上， 指标权重决定了问题的决策结果 ， 其数值确定相当重要又很敏感。 在复杂决策问题情景下， 不同决策者可能拥有不同的决策信息 ， 具有不同的关注点， 在一些情况下不能对所有问题都有足够的把 握， 只能对自己熟悉的方面进行判断 ， 对自己不完全熟悉的方面， 只能给出大约的估计或者无法做出判断 ， “ 1” （ 表明专家判断的不确定性， 由此， 这类问题的特点是， 各专家给出的指标权重之和不为 如表 1 中专家 2 对二个指标的权重只为 0 ． 7 ） ， 无法通过线性加权或者归一化进行处理 。 ， D （ i = 1 ， 2 ， …， n ） 表示指标， Ej （ j = 1， 2， …， m ） 表示专家， w ji （ i = 1 ， 2， …， n； j = 1 ， 2， 在下文的描述中 i …， m） 则表示第 j 个专家给出的第 i 个指标的判断值。 2， …， m） 下判断值相同的指标归入同一子集 A jk （ j = 1 ， 2， …， n； k = 1 ， 2， …， t； 定义 1 将专家 E j （ j = 1 ， t ≤i ） ， 即同一焦元。 比较专家的判断值， 将所有专家给出判断值指标构成的一个有限非空集看作证据理论的识别框架 ， 将 j 专家 E j 下判断值相同的指标汇入同一子集 （ 也就是同一焦元） A k 。于是， 就构成了指标不尽相同的权重判 断集合（ 焦元集合） ， 见表 2 所示。
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引言
实践中， 决策问题的复杂性及不确定性， 个体知识和经验的多样性和局限性都给信息的集结融合造成 了很大困难， 利用群体专家的知识综合形成群体意见是提高决策准确度的有效方法 。在理论研究方面， 文 1］ 2］ 献［ 针对指标权重和指标信息都是不完全情形的决策问题提出了一种二次规划模型 ， 文献［ 考虑到专 ， 家评价值的相似度将专家评价值进行集结 得到了专家群体关于方案集的决策矩阵并对方案进行优劣排
第 21 卷 第 4 期 2012 年 8 月
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OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE
Vol． 21 ， No． 4 Aug． 2012
基于证据推理的不完全信息决策方法研究及应用