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2020-2021湖北省武汉市常青树实验学校九(上)月考数学-解析版

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2020-2021学年武汉市武昌区八校联考九(上)月考数学(10月份)-解析版

2020-2021学年武汉市武昌区八校联考九(上)月考数学(10月份)-解析版

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八校联考九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的方程(a+1)x2+2x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是()A. a≠−1B. a>−1C. a<−1D. a≠02.方程2x2=6x−9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 6，2，9B. 2，−6，9C. 2，−6，−9D. 2，6，−93.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. 4x2−4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=04.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的()A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位5.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为()A. 12B. 14C. 12或14D. 以上都不对6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=07.关于二次函数y=2x2+x−1，下列说法正确的是()A. 图象与y轴的交点坐标为(0,1)B. 图象的对称轴在y轴的右侧C. 当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y的最小值为−988.已知二次函数y=ax2−2ax+1(a<0)图象上三点A(−1,y1)，B(2,y2)C(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y3<y1<y29.有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a⋅c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<−4或a>4B. a=4或a=−4C. −4<a<4D. 0<a<4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=2x2−4x+8的对称轴是______．12.把二次三项式x2−6x+8化成(x+p)2+q的形式应为______．13.已知抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，当x______时，y随x的增大而增大．14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2，飞机着陆后滑行______米才能停下来．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①abc<0；②4a+c<2b；③m(am+b)+b>a(m≠−1)；④方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2<1，x1>−3，其中正确结论的是______．16.已知抛物线y=−x2+mx+2m，当−1≤x≤2时，对应的函数值y的最大值是6，则m的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2+3x−1=0(公式法)18.某地区2018年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．19.若关于x的一元二次方程x2−3x+p=0有两个不相等的实数根分别为a和b、且a2−ab+b2=18．(1)求p的值；(2)求ba +ab的值．20.如图，抛物线y=ax2+bx过点P(−1,5)，A(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限内的物线上有一点B，当PA⊥PB时，求点B的坐标．21.如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．(1)在图1中，画出∠C的角平分线；(2)在图2中，画出∠A的角平分线．22.“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？(3)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？23.(1)问题背景．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是线段BC、线段CD上的点．若∠BAD=2∠EAF，试探究线段BE、EF、FD之间的数量关系．童威同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG.再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．(2)猜想论证．如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在线段BC上、F 在线段CD延长线上．若∠BAD=2∠EAF，上述结论是否依然成立？若成立说明理由；若不成立，试写出相应的结论并给出你的证明．(3)拓展应用．如图3，在四边形ABCD中，∠BDC=45°，连接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°.则△ACD的面积为______．24.抛物线G：y=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y交于C(0,−1)，且AB=4OC．(1)直接写出抛物线G的解析式：______；(2)如图1，点D(−1,m)在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作x轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；(3)如图2，点M在y轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在y轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1≠0，解得：a≠−1．故选：A．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a+1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：方程整理得：2x2−6x+9=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，−6，9．故选：B．方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．3.【答案】D【解析】解：A、△=−16<0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：D．根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△<0，方程没有实数根，进行判断．此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【解答】解：因为y=x2+6x+7=(x+3)2−2．所以将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7．故选：A．5.【答案】A【解析】解：解方程x2−12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1<第三边的边长<7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.一元二次方程.掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键.设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m根据长方形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18．故选C．7.【答案】D【解析】解：A.图象与y 轴的交点坐标为(0,−1)，故A 选项不符合题意；B .图象的对称轴是x =−b 2a =−14在y 轴的左侧，故B 选项不符合题意； C .当x ≤−14时，y 的值随x 值的增大而减小，当x >−14时，y 的值随x 值的增大而增大，故C 选项不符合题意；D .∵y =2x 2+x −1=2(x +14)2−98，∴当x =−14时，y 取最小值，y 的最小值为−98，故D 选项符合题意；故选：D ．根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解．本题考查了二次函数的性质和二次函数的最值，解题的关键是逐个判断四个选项即可得出正确答案． 8.【答案】D【解析】解：y =ax 2−2ax +1(a <0)，对称轴是直线x =−−2a 2a =1，即二次函数的开口向下，对称轴是直线x =1，即在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，A 点关于直线x =1的对称点是D(3,y 1)，∵2<3<4，∴y 2>y 1>y 3，故选：D ．求出抛物线的对称轴，求出A 关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9.【答案】D【解析】解：A 、如果方程M 有两个相等的实数根，那么△=b 2−4ac =0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2−4ac≥0，c a >0，所以a与c符号相同，ac>0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得125c+15b+a=0，所以15是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a−c)x2=a−c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．10.【答案】A【解析】解：关于x的方程|x2+ax|=4有四个不相等的实数根，可得x2+ax=4与x2+ ax=−4都为两个不相等的实数根，∴a2−16>0，且a2+16>0，解得：a<−4或a>4．故选：A．利用绝对值的代数意义，结合根的判别式确定出a的范围即可．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；等于0，方程有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．11.【答案】直线x=1【解析】解：y=2x2−4x+8=2(x−1)2+6，故对称轴是直线x=1，故答案为直线x=1．运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴．本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．12.【答案】(x−3)2−1【解析】解：x2−6x+8=(x2−6x+9)−1=(x−3)2−1．故答案为：(x−3)2−1．二次三项式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】>−1【解析】解：∵抛物线y=a(x+1)2+k(a>0)，∴对称轴为直线x=−1，在对称轴右侧y随x的增大而增大；∵x>−1时，y随x的增大而证得；故答案为>−1．直接根据二次函数的性质进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．14.【答案】600【解析】解：∵s=−32t2+60t=−32(t−20)2+600，∴当t=20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．15.【答案】①②③【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，对称轴为x=−1<0，a、b同号，所以b>0，与y轴交于负半轴，c<0，所以abc<0，故①正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，即4a+c<2b，因此②正确；当x=−1时，y最小=a−b+c，当x=m(m≠−1)时，y=am2+bm+c，有am2+bm+c>a−b+c，即m(am+b)+b>a，因此③正确；由抛物线与x轴的交点为(1,0)(−3,0)，因此方程ax2+bx+c−3=0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x2>1，x1<−3，于是④不正确；综上所述，正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点以及最小值综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．16.【答案】−4+2√10【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=−m2×(−1)=m2，当m2<−1，即m<−2时，则−1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6，解得m=7(舍)；当−1≤m2≤2，即−2≤m≤4时，则−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2+m22+2m=6，解得m1=−4+2√10，m2=−4−2√10(舍去)；当m2>2，即m>4时，则−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，解得m=52(舍)；综上所述，m的值为−4+2√10．故答案为：−4+2√10．先求出抛物线的对称轴方程为x=m2，讨论：若m2<−1，利用二次函数的性质，当−1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x=−1时，y=6，所以−(−1)2−m+2m=6；若−1≤m2≤2，根据二次函数的性质，当−1≤x≤2，所以x=m2时，y=6，所以−(m2)2−m2 2+2m=6；当m2>2，根据二次函数的性质，−1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x=2时，y=6，所以−22+2m+2m=6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．17.【答案】解：∵a=1，b=3，c=−1△=b 2−4ac =13>0∴x =−b ±√b 2−4ac 2a =−3±√132x 1=−3+√132，x 2=−3+√132．【解析】根据公式法，可得方程的解．本题考查了解一元二次方程，利用公式法是解题关键，要用根的判别式． 18.【答案】解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意2019年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x 1=10%，x 2=−2.1(不合题意舍去)．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元)．故2021年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2019年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x ，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2021年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．19.【答案】解：(1)∵a ，b 为方程x 2−3x +p =0的两个不相等的实数根， ∴a +b =3，ab =p ．∵a 2−ab +b 2=(a +b)2−3ab =32−3p =18，∴p =−3，当p =−3时，△=(−3)2−4p =9+12=21>0，∴p 的值为−3；(2)∵p =−3，∴ab =−3，∴b a +a b =a 2+b 2ab =(a+b)2−2ab ab =32−2×(−3)−3=−5．【解析】(1)先利用根与系数的关系得到a +b =3，ab =p ，利用a 2−ab +b 2=18求出p =−3；(2)利用根的判别式的意义确定p 的值为−3，然后把b a +a b 变形为(a+b)2−2ab ab ，最后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1⋅x 2=c a .也考查了根的判别式． 20.【答案】解：(1)把点P(−1,5)，A(4,0)代入y =ax 2+bx 得{a −b =516a +4b =0，解得{a =1b =−4， 所以抛物线解析式为y =x 2−4x ；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，∵P(−1,5)，A(4,0)，∴PD =5，OD =1，OA =4，∴AD =1+4=5，∴PD =AD =5，∠APD =45°，设B(x,x 2−4x)，则BE =x +1，PE =x 2−4x −5，∵PA ⊥PB ，∴∠BPE =45°，∴△PBE 是等腰直角三角形，∴BE =PE ，∴x +1=x 2−4x −5，整理得，x 2−5x −6=0，解得x =6或x =−1(舍去)，∴B(6,12)．【解析】(1)把点P(−1,5)，A(4,0)分别代入y =ax 2+bx 中得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；(2)过P 点作PD ⊥x 轴于D ，BE ⊥PD 于E ，由P(−1,5)，A(4,0)得出PD =AD =5，从而得出∠APD =45°，然后根据PA ⊥PB 得出△PBE 是等腰直角三角形，设B(x,x 2−4x)，即可得到x +1=x 2−4x −5，解得即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，表示出线段的长度是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，射线CE即为所求，(2)如图，射线AT即为所求．【解析】(1)作射线CE即可．(2)连接BD，AC交于点O，作直线EO交BC于T，作射线AT即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=500−20x；∴y与x之间的函数关系式为y=500−20x(0≤x≤25，且x为整数)；(2)由题意得：(10+x)(500−20x)=6000，整理得：x2−15x+50=0，解得：x1=5，x2=10，∵尽可能投入少，∴x2=10舍去．答：应该增加5条生产线．(3)w=(10+x)(500−20x)=−20x2+300x+5000=−20(x−7.5)2+6125，∵a=−20<0，开口向下，∴当x=7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x=7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．【解析】(1)由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；(2)生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量=6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意作出取舍即可；(3)先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质及x的取值范围可得答案．本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】EF=BE+DF83【解析】解：延长FD到点G.使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADG=180°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，{BE=DG∠B=∠ADG AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．(2)结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE−FD．理由如下：证明：如图2中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，{AB=AD∠ABG=∠ADF BG=DF，∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAD=∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD=∠GAF．∵∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=2∠EAF，∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF(SAS)．∴EG=EF∵EG=BE−BG∴EF=BE−FD．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J．∵AB：AC：BC=3：4：5，∴可以假设AB=3k，AC=4k，BC=5k，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵∠H=∠K=90°，∴四边形AHDK是矩形，∴∠HDK=90°，∵∠BDC=45°，∴∠BDH+∠CDK=45°，∵∠ABD+∠CBD=180°，∠ABD+∠DBH=180°，∴∠DBH=∠DBC，∵∠H=∠DJB=90°，DB=DB，∴△BDH≌△BDJ(AAS)，∴DH=DJ，∠BDH=∠BDJ，BH=BJ，∵∠BDJ+∠CDJ=45°，∠BHH+∠CDK=∠BDJ+∠CDK=45°，∴∠CDJ=∠CDK，∵∠K=∠DJC=90°，CD=CD，∴△CDK≌△CDJ(AAS)，∴DJ=DK，CJ=CK，∴DH=DK，∴四边形AHDK是正方形，∴BH+CK=BJ+CJ=5k，∴AH+AK=12k，∴AK=KD=6k，∵AD=4，∴AK=DK=2√2=6k，∴k=√23，∴AC=4√23，∴S△ACD=12⋅AC⋅DK=12⋅4√23×2√2=83．故答案为83．(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG(SAS)，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF(SAS)，可得EF=FG，即可解题；(2)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.根据(1)的证法，我们可得出DF=BG，GE= EF，那么EF=GE=BE−BG=BE−DF．(3)如图3中，如图3中，过点D作DH⊥AB交AB的延长线于H，DK⊥AC交AC的延长线于K，DJ⊥BC于J.证明四边形AHDK是正方形即可解决问题．本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．24.【答案】y=14x2−1【解析】解：(1)∵点C(0,−1)，且AB=4OC．∴OC=1，AB=4，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A(−2,0)，点B(2,0)，∴{4a+c=0c=−1，∴{a=1 4c=−1，∴抛物线解析式为：y=14x2−1．故答案为：y=14x2−1．(2)∵D(−1,m)在y=14x2−1上，∴D(−1,−34)， ∴直线OD 的解析式为y =34x ， 设P(a,14a 2−1)，则Q(13a 2−13,14a 2−1)， ∴PQ =a −(13a 2−13)=−13(a −32)2+1312， ∵−13<0，∴当a =32时，PQ 的值最大，此时P(32,−716).(3)设点M(m,14m 2−1)，则N(m +4,14(m +4)2−1)， ∵点C(0,−1)，∴设直线MC 解析式为y =kx −1， 即：14m 2−1=mk −1，∴k =14m ，∴直线MC 解析式为y =14mx −1， 如图，过点N 作NE//y 轴交CM 于E ，∴点E(m +4,m(m +4)−1)，若点N 在y 轴左侧，EN =−m −4， ∵S △MNC =S △MNE +S △CNE ， ∴2=12×(−m −4)×(−m)， ∴m 1=−2−2√2，m 2=−2+2√2(舍去)， 当点N 在y 轴右侧，EN =m +4， ∵S △MNC =S △MNE −S △CNE ， ∴2=12×(m +4)×(−m)， ∴m 1=m 2=−2，综上所述点M(−2,0)或(−2−2√2,2+2√2).(1)先求出点A坐标，利用待定系数法可求抛物线解析式．(2)由题意直线OD的解析式为y=34x，设P(a,14a2−1)，则Q(13a2−13,14a2−1)，可得PQ=a−(13a2−13)=−13(a−32)2+1312，利用二次函数的性质求解即可．(3)先求出MC的解析式，分两种情况：①点N在y轴左侧．当点N在y轴右侧．利用三角形的面积和差关系可求解．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键．第21页，共21页。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2−x−2=0的二次项系数是3，它的一次项系数是()A. −1B. −2C. 1D. 02.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=12(x−3)2+5先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是()A. y=12(x+1)2+2 B. y=12(x−1)2+2C. y=12(x+1)2+8 D. y=12(x−7)2+84.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的大小为()A. 54°B. 62°C. 72°D. 82°5.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM6.关于一元二次方程x2+2x−4=0，下列结论错误的是()A. 有两个不相等的实数根B. 两实数根的和为2C. 若m是方程的一个根，则2m2+4m=8D. 两实数根的积为−47.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，C为劣弧AB⏜上一点，且∠ACB=110°，则∠APB等于()A. 40°B. 55°C. 70°D. 35°8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AD=4BD，则AC的值为()BCA. √3B. √5C. 2D. √29.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为()A. 120°B. 125°C. 135°D. 140°10.如图，已知直线y=x+1上的点A(−1,0)，点B(2,3)，若抛物线y=ax2−x+2(a为常数，a≠0)与线段AB有两个不同的公共点，则a的取值范围是()A. a≥3≤a<1B. a≤−3或34C. −3≤a<1或a≥3≤a<1D. 34二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.将点(2,1)绕原点顺时针旋转90°对应点的坐标为______．12.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD的长为______．13.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．14.已知正八边形的半径为4，则它的面积为______．15.若△ABC的三边长为5，7，8，则△ABC内切圆的半径是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2√3，∠DCA=30°，点F是对角线AC上从点A运动到点C，连接DF，作Rt∠DEF使∠DEF=90°，∠DFE=30°，且点E和点A位于DF两侧，则点E运动路径长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2−3x−5=0．18.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．19.如图所示，△ABC∽△ADE，试说明△ABD∽△ACE．20.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC2=AD⋅AB．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若BD=2，AC=DC=√15，求AD和BC的长．21.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，且PA=PB，直径AD延长线交PB的延长线于点C．(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)连接OB、DP交于点E.若CD=2，CB=4，求①AO，AP的长；②PEDE的值．22.如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．(1)求AD的长；(2)若AE平分∠CAB交CD于点E，①求证：AD=DE；②求AE的长．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．(1)如图1，若∠DAC=30°．①求证：AB=BE；②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为______；③求证：DEBE =CACB．(2)如图2，(1)中②的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24.抛物线y=ax2−ax+b交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD//y轴交BC于D点，过点D作DE，求m的最大值及此时P点坐标；DE⊥AC于E点.设m=PD+1021(3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180°，求N点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次项系数为−1，故选：A．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A(x−3)2+5的顶点(3,5)先向左平移4个单位长度，再向下平【解析】解：抛物线y=12移3个单位长度后得到点的坐标为(−1,2)，所以平移后所得的抛物线的解析式为y=1(x+1)2+2．2故选：A．(x−3)2+5的顶点(3,5)先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位把抛物线y=12长度后得到点的坐标为(−1,2)，即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，∴∠D=180°−∠B=180°−108°=72°，故选：C．运用圆内接四边形对角互补计算即可．本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．6.【答案】B【解析】解：A、△=22−4×(−4)=20>0，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项的结论正确；B、方程的两根的和为−2，所以A选项的结论错误；C、若m是方程的一个根，则m2+2m−4=0，即m2+2m=4，所以2m2+4m=8，所以C选项的结论正确；D、方程的两根的积为−4，所以D选项的结论正确．故选：B．根据判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B、D进行判断；根据一元二次方程解的定义对C进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．7.【答案】A【解析】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°−∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠APB=360°−∠OAP−∠AOB−∠OBP=40°．故选：A．首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，根据多边形的内角和即可求得答案．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．准确作出辅助线是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴CDBD =ADCD=ACBC．设BD=x，则AD=4x，∴CD2=AD⋅BD=4x2，∴CD=2x，∴ACBC =2xx=2．故选：C．设BD=x，则AD=4x，证明Rt△ADC∽Rt△CDB，利用相似三角形的性质即可求出CD=2x，则可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB=2∠C，∴∠C=12∠AOB，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，∴∠AIB=180°−(∠IAB+∠IBA) =180°−12(∠CAB+∠CBA)，=180°−12(180°−∠C)=90°+12∠C，∴2∠AIB=180°+∠C，∵∠AOB=2∠C，∴∠AIB=90°+14∠AOB，∴4∠AIB−∠AOB=360°．故选：D．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．本题考查了三角形的内接圆与内心，三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是正确利用∠C表示∠AIB的度数．10.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令x+1=ax2−x+2，则ax2−2x+1=0，∴Δ=4−4a>0，∴a<1，①当a<0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+2=0，解得a=−3，故a≤−3，②当a>0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：4a−2+2=3，，解得a=34，即：a≥34∴3≤a<1，4≤a<1或a≤−3，综上所述：34故选：B．分a>0，a<0两种情况讨论，确定临界点，进而可求a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．11.【答案】(1,−2)【解析】解：如图，观察图象旋转后A(2,1)的坐标为(1,−2)．故答案为：(1,−2)．画出图形，利用图象法解决问题即可．本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．12.【答案】10【解析】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA=r，OE=r−1，∵AB ⊥CD ，∴AE =BE =12AB =3， 在Rt △AOE 中，32+(r −1)2=r 2，解得r =5，∴CD =2r =10．故答案为10．连接OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OE =r −1，利用垂径定理得到AE =BE =3，再根据勾股定理得到32+(r −1)2=r 2，然后解方程求出r ，从而得到CD 的长． 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.【答案】1【解析】解：设圆锥底面的半径为r ，根据题意得2πr =120π×3180， 解得：r =1．故答案为：1．设圆锥底面的半径为r ，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr =120π×3180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】32√2【解析】解：∵正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．∴∠A 3OA 2=∠A 2OA 1=360°8=45°，∴∠A 3OA 1=90°，∵OA 3=OA 1=R ，∴A 3A 1=√A 3O 2+A 1O 2=√42+42=4√2，∵∠A 3OA 2=∠A 2OA 1=45°，∴A 3A 2⏜ =A 2A 1⏜ ，∴OA 2⊥A 1A 3，四边形A 1A 2A 3O 的面积为：12OA 2⋅A 3B +12OA 2⋅A 1B =12OA 2⋅A 1A 3=12×4×4√2=8√2；∴正八边形的面积S 为：4×8√2=32√2．求出四边形A 1A 2A 3O 的面积，可得结论．此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠A 3OA 1=90°，再利用勾股定理得出是解题关键．15.【答案】√3【解析】解：如图1，过B 作BE ⊥AC 于E ，设AE =x ，则CE =8−x ，在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2−BE 2，∴AE 2=52−x 2，同理，在Rt △BCE 中，AE 2=72−(8−x)2，∴52−x 2=72−(8−x)2，∴x =52， ∴AE =52，BE =5√32， ∴S △ABC =12×AC ⋅BE =10√3， 如图2，设⊙O 是△ABC 的内切圆，AB 边切⊙O 于D 点，连接OD ，OA ，OB ，OC ，则OD ⊥AB ，设⊙O 的半径为r ，∴S △AOB =12×AB ⋅OD =12AB ⋅r ，同理，S △BOC =12×BC ⋅r ，S △AOC =12AC ⋅r ，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC +S △AOB =12(AC +BC +AB)r ，∴12(8+7+5)r =10√3，∴r =√3，故答案为：√3．过B 作BE ⊥AC 于E ，设AE =x ，在直角△ABE 和△BCE 中，利用勾股定理表示出AE 2，令两个式子相等，得到关于x的方程，求解出x，从而得到BE的长度，进而求出△ABC的面积，如图2，设⊙O是△ABC的内切圆，且半径为r，△ABC的面积可以表12(AC+BC+ AB)r，令两个面积相等，即可求解出r．本题考查了三角形内切圆半径的求法，面积法是解决此类问题的通法，特别注意的是，过B作BE⊥AC于E，构造双勾股模型，求出BE的长度，是此题的突破口．16.【答案】2【解析】解：∵∠E1DF1=∠E2DF2=60°，∴∠E1DE2=∠F1DF2，∵DF1DE1=DF2DE2=2，∴△E1DE2∽△F1DF2，∴F1F2E1E2=DF2DE2=2，∠1=∠2，∴∠3=∠E2DF2=60°，作DG⊥E1E2，DH⊥F1F2，∵△E1DE2∽△F1DF2，∴DHDG =DF2DE2=2，∴DH=2DG=√3，∴DG=√32，∴点E在定直线l上，当F1与A点重合，F2与C点重合时，F1F2=AC=4，此时，E1E2=2，即点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是2．利用相似三角形的性质证明DG=√32，推出点E在定直线l上，当F1与A点重合，F2与C 点重合时，F1F2=AC=4，此时，E1E2=2，可得结论．本题考查矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵x2−3x−5=0，∴a=1，b=−3，c=−5，∴△=9−4×(−5)=29，∴x=3±√292【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD⏜=BC⏜，∴AD⏜+AC⏜=BC⏜+AC⏜，即CD⏜=AB⏜，∴DC=AB．【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到AD⏜=BC⏜，把两弧都加上弧AC得到CD⏜=AB⏜，于是得到DC=AB．19.【答案】证明：∵△ABC∽△ADE，∴ABAC =ADAE，∠BAC=∠DAE．∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵ABAC =ADAE且∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．【解析】由相似三角形的性质可知：ABAC =ADAE，∠BAC=∠DAE，然后可证明∠BAD=∠CAE，最后依据相似三角形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．20.【答案】证明：(1)∵AC2=AD⋅AB，∴ACAD =ABAC，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)设AD=x，∵AC2=AD⋅AB，∴x(x+2)=15，∴x=3或−5，∵x>0，∴AD=x=3，∵△ACD∽△ABC，∴ACAB =CDBC，∴BC=AB=5．【解析】(1)由比例式可得ACAD =ABAC，可得结论；(2)将BD，AC的值代入AC2=AD⋅AB，可求AD的长，由相似三角形的性质可得ACAB =CDBC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理可求解．21.【答案】(1)证明：连接OB，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠OAP=90°，∵OA=OB，PA=PB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SSS)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴OB⊥PB，∴PB为⊙O切线；(2)解：①连接OP，BD，AD，OP与AD相交于点G，OB与DP相交于点E，设OB=OD=r，在Rt△OBC中，BC2+OB2=OC2，∴r2 +42 =(2+r)2 ，∴r=3，∴OB=OD=3，即OA=3，设PB=PA=x，在Rt△PAC中，AC2+PA2=PC2，∴x2+82=(x+4)2，∴x=6，∴PB=PA=6，②在Rt△PAO中，OP=√OA2+AP2=3√6，∵S△AOP=12AG⋅OP=12OA⋅AP，∴AG=65√5，在Rt△OAG中，OG=√AO2−AG2=35√5，∵△AOP≌△BOP，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，∴AG=BG，∠AGO=90°，∵OA=OD，∴BD=2OG=65√5，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴OP//BD，∴∠BDP=∠OPD，∠DBO=∠POE，∴△BDE∽△POE，∴PEDE =OPDB=52．【解析】(1)连接OB，证明△AOP≌△BOP(SSS)，由全等三角形的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，则可得出结论；(2)①连接OP，BD，AD，OP与AD相交于点G，OB与DP相交于点E，设OB=OD=r，由勾股定理得出r2 +42 =(2+r)2 ，可求出OA的长，设PB=PA=x，由勾股定理可求出x=6，则可得出答案；②由三角形面积求出AG的长，求出OG的长，证明△BDE∽△POE，由相似三角形的性质可得出答案．本题主要考查了切线的性质和判定，切线长定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)连接BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠BAD=∠BCD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD=√2=5√2；(2)证明：①∵∠DAE=∠BAD+∠BAE，∠DEA=∠ACD+∠CAE，又∵∠BAD=∠ACD=45°，∠BAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；②过E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CE平分∠ACB，AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥BC，EH⊥AB，∴EF=EG=EH，∴四边形CFEG是正方形，∴CF=EG=EF=CG，在△AEH和△AEF中，{∠EAH=∠EAF AE=AE∠AFE=∠AHE，∴△AEH≌△AEF(ASA)，∴AF=AH，同理可得BG=BH，又∵AB=10，AC=6，∴BC=8，设CF=CG=x，则AF=AH=6−x，BH=BG=8−x，∴AB=6−x+8−x=10，∴x=2，∴AF=4=AH，EF=CF=2，在Rt△AFE中，AE2=EF2+AF2，∴AE=2√5．【解析】(1)先证△ABD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求解；(2)①由外角的性质可证∠DAE=∠DEA，可得结论；②先证明EF=EG=EH，CF=CG，由“ASA”可证△AEH≌△AEF，可得AF=AH，同理可得BG=BH，即可求AF=4=AH，EF=CF=2，在Rt△AFE中，利用勾股定理可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出AF的长是解题的关键．23.【答案】BE2+CD2=4AD2【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠DAC=30°∴∠DAC=∠ACB=30°，∠ADB=∠CAD+∠ACB=60°，∴∠BAD=90°，由旋转得：DE=DA=CD，∠BDE=∠ADB=60°，∴△BDE≌△BDA(SAS)，∴AB=BE．②解：∵△BDE≌△BDA，∴∠BED=∠BAD=90°，BE=AB，∴BE2+CD2=BE2+DE2=BD2，∵ADBD =cos∠ADB=cos60°=12，∴BD=2AD，∴BE2+CD2=4AD2．故答案为：BE2+CD2=4AD2．③∵∠DAC=∠ABC=30°，∠ACD=∠ACB，∴△DCA∽△ACB，∴DAAB =CACB，∵△BDE≌△BDA，∴DE=DA，BE=AB，∴DEBE =CACB；(2)能满足(1)中的结论．理由：将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE，设AB交DD′于点J．∵∠DBJ=∠ADJ=30°，∠BJD=∠D′JA，∴△BJD∽△D′JA，∴BJD′J =D′JAJ，∴BJDJ =D′JAJ，∵∠BJD′=∠DJA，∴△BJD′∽△DJA，∴∠JBD′=∠JDA=30°，同法可证，∠EBD=∠EAD=30°，∠ED′D=∠EAD=30°，∵∠ABC=∠D′BJ=∠EBD=30°，∴∠D′BE=90°，∵∠ADE=120°，∠ADD′=30°，∴∠D′DE=90°，∵∠ED′D=30°，∴D′E=2DE=2AD，在Rt△D′BE中，D′E2=D′B2+BE2，∵CD=BD′，∴CD2+BE2=4AD2．(1)①证明△BDE≌△BDA(SAS)，由全等三角形的性质可得结论．②利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．③证明△DCA∽△ACB，由相似三角形的性质得出DAAB =CACB，由全等三角形的性质得出DE=DA，BE=AB，则可得出结论；(2)能满足(1)中的结论．将△ACD绕点A顺时针旋转120°得到△ABD′，使AC与AB重合，连接ED′，DD′，AE ，设AB 交DD′于点J.利用直角三角形30度角的性质以及勾股定理解决问题即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形性质、勾股定理、旋转的性质、动点的运动路径问题等；解题关键是通过旋转变换构造全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)当x =0时，y =4；当y =0时，−x +4=0，x =4；∴B(4,0)，C(0,4)， ∵点B ，C 在抛物线上，∴{16a −4a +b =0b =4，解得：{a =−13b =4， ∴y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ，∵PD//y 轴，∴PH ⊥x 轴，设D(t,−t +4)，P(t,−13t 2+13t +4)，∵PD =−13t 2+13t +4−(−t +4)=−13t 2+43t ，∵S △ABC =S △ADC +S △ADB ，且A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)，∴12×7×4=12AC ⋅DE +12×7×(−t +4)， ∵AC =√32+42=5，∴DE =75t ，∵m =PD +1021DE ，∴m =−13t 2+43t +1021⋅75t =−13t 2+2t =−13(t −3)2+3，∴当t=3时，m有最大值是3，此时P(3,2)；(3)过N作NF⊥MC交MC于点F，过N点作NG⊥AC，交CA的延长线于点G，则∠G=∠CFN=90°，∴∠ACM+∠GNF=180°，由旋转得：AN=MN，∵∠ANM+∠ACM=180°，∴∠ANM=∠GNF，∴∠ANG=∠MNF，∵∠G=∠MFN=90°，∴△NGA≌△NFM(AAS)，∴NG=NF，∴NC平分∠ACM，∵CO⊥AB，∴OK=OA=3，∴K(3,0)，∴CK的解析式为：y=−43x+4，∴−43x+4=−13x2+13x+4，解得：x1=0，x2=5，∴M(5,−83)，设N(0,y)，∵AN=MN，∴(−3)2+y2=52+(y+83)2，解得：y=−133，∴N(0,−13 3 ).【解析】(1)利用直线y=−x+4经过B、C两点，先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)根据表达式m=PD+1021DE，设出D点坐标(t,−t+4)，P(t,−13t2+13t+4)，用含t的代数式分别表达出线段PD、DE，转化成m关于a的二次函数，再求m的最大值及P点坐标；(3)根据条件∠ANM+∠ACM=180°，且AN=MN，利用三角形的全等去确定满足条件的M、N点，再根据函数解析式求它们的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键．。

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)

湖北省武汉市武昌区部分学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定5．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两个根，则x1x2等于（）A．－5 B．－2 C．2 D．56．抛物线y＝（x―1）2－9经变换后得到抛物线y＝x2＋2x－8，则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝26°，∠BCA′＝44°，则α等于（）A．37°B．38°C．39°D．40°8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（）A．16B．13C．12D．239．如图，OD是△ABC的外接圆⊙O的半径，点P在OD上，OP＝2PD，EF是过点P的⊙O的弦．若∠A＝30°，BC＝6，则EF的长的取值范围是（）A．6＜EF≤12B．6＜EF≤8C．12EF≤D．8≤EF≤12 10．已知抛物线y＝4x2＋2x＋m，当－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则m的取值范围是（）A．14m=或－6＜m≤－2 B．14m=或－6≤m＜－2 C．－6≤m≤－2 D．m≥－2二、填空题11．若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是_______．（保留一位小数）13．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．14．正八边形的半径为6，则正八边形的面积为________．15．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是_________．16．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且OB ＝2OC ，则下列结论：①0a bc->；②2b －4ac ＝1；③14a =；④当－1＜b ＜0时，在x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M ，N （点M 在点N 左边），使得AN ⊥BM ．其中正确的结论是___________．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －3＝0有一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，求证：△ADC 是等边三角形．19．盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中． （1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率； （2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率．20．在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，以AB 为直径构造半圆⊙O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）画AC 的中点F ，连接OF ； （2）画弦BD ，使BD 平分∠CBA ；（3）在线段AB 上有一点E ，使得BE ＝BC ，画出点E ．21．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP ，BP 的连接点P 在O 上，当点P 在O 上转动时，带动点A ，B 分别在射线OM ，ON 上滑动，OM ON ⊥．当AP 与O 相切时，点B 恰好落在O 上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：2PAO PBO ∠=∠； （2）若O 的半径为5，203AP =，求BP 的长． 22．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．23．△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC 经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标；（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD 的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案1．B【详解】解：2-+=，故二次项系数是3，一次项系数是－6．故选B．x x36102．B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可．【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【详解】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、C、D都是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.4．C【分析】根据点P到圆心的距离和圆的半径大小比较就可以得到结果【详解】解：⊙O的直径为6，则半径为3，点P到圆心O的距离为5，5>3∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，掌握是点和圆的位置关系解题的关键．点在圆上，则d =r ；点在圆外，d ＞r ；点在圆内，d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）． 5．A 【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得125cx x a==-. 故选：A. 【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，1212b c a ax x x x +=-=，．6．C 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【详解】解：y ＝（x ―1）2－9，顶点坐标是（1，−9）． y ＝x 2＋2x －8＝（x ＋1）2−9，顶点坐标是（−1，−9）．所以将抛物线y ＝（x ―1）2－9向左平移2个单位长度得到抛物线y ＝x 2＋2x －8， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7．D 【分析】由题意根据△ABC 绕顶点C 逆时针选择角度α得到△A ′B ′C ，且点B 刚好落在A ′B ′上．∠A =26°，∠BCA ′=44°，可以求得∠CBB ′和∠CB ′B 的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB ′的度数，从而可以得到α的度数． 【详解】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，∠A=26°，∠BCA′=44°，∴∠A=∠A′=26°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=70°，∵CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∴∠CB′B=70°，∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°.即α等于40°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．B【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）21 63 ==．故选：B. 【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．9．C【分析】连接OC，OB，根据已知条件得到△OBC是等边三角形，求得OB=BC=6，得到OD=6，求得OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，由勾股定理得到PF==求得EF=EF是过点P的直径时，EF=12，于是得到结论．【详解】解：连接OC，OB，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OC=OD，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=6，∴OD=6，∵OP=2PD，∴OP=4，当EF⊥OD时，连接OF，∴PF==∴EF=当EF是过点P的直径时，EF=12，∴EF的长的取值范围是12EF，≤故选：C．本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．A【分析】根据题意可知抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，进而作出图象利用数形结合思维进行分析可得答案.【详解】解：2420++=x x m 等价于242+=-x x m抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点，当11,2x y =-=，当11,6x y ==，作图如下：数形结合可得：14-=-m 或26≤-<m ， ∴14m =或62m -<≤-. 故选：A.【点睛】本题考查抛物线与平行x 轴线的交点问题．注意抛物线与x 轴有且只有一个公共点，即为2142y x x =+和2y m =-图象只有一个交点．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：∵点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，∴m =4，n =-5，∴m +n =-5+4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．12．0.9【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.905，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9． 故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确大量反复试验下频率稳定值即概率． 13．2200(1)338x +=【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，根据该买菜APP 今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x ，依题意，得：200（1＋x ）2＝338，故答案为：2200(1)338x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】正八边形的面积有八个全等的等腰三角形面积组成，计算一个等腰三角形的面积，乘以8即可．【详解】解：过A 作AM ⊥OB 于M ，如图所示，△ABO 为等腰三角形，OA =OB =6，∠AOB =360458︒=︒， ∵AM 是OB 上的高，∴∠AOM =∠OAM =45°，∴OM =AM ，∴sin45°=AM OA ，∴AM =sin 45=6OA ⨯︒∴11622AOB S OB AM =⋅=⨯⨯∴正八边形的面积为：8=故答案为【点睛】本题考查了正多边形的面积，等腰直角三角形，等腰三角形，锐角三角函数，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键．15．4π【分析】以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '， 则点B 的运动轨迹为以点O’为圆心，2个单位长度为半径的圆，求出圆O '的周长即可.【详解】如图， 以点A 为旋转中心，将AO 逆时针旋转60°，得到线段AO '，，∵△APB 为等边三角形，∴AP=AB ，∵点P 是以O 为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，∴点B 的运动轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆，∴点B 运动的路径长是224ππ⨯⨯=.【点睛】本题考查等边三角形的性质、点的轨迹，解题的关键是得出点B 的轨迹为以点O '为圆心，2个单位长度为半径的圆.16．②③【分析】依据抛物线的图像和性质，根据题意结合二次函数图象与系数的关系，逐条分析结论进行判断即可．【详解】①从图像观察，开口朝上，所以0a >，对称轴在y 轴右侧，所以0b <，图像与y 轴交点在x 轴下方，所以0c <， ∴0,0--><a b a b c，所以①不正确；②点(2,0)A -，与y 轴的负半轴交于点(0,)C c ，且2OB OC =，设(2,0)B c -代入2y ax bx c =++，得：2420ac bc c -+=，∵0c ≠∴241b ac -=，所以②正确；③∵(2,0)A -，(2,0)B c -，设抛物线解析式为：(2)(2)y a x x c =++，过(0,)C c∴4=c ac ∴14a =，所以③正确； ④如图：设AN ，BM 交点为P ，对称轴与x 轴交点为Q ，顶点为D ，根据抛物线的对称性，APB △是等腰直角三角形，∵(2,0)A -，(2,0)B c -∴22AB c =-，112PQ AB c ==- 又∵对称轴2(2)12-+-==--c x c ， ∴(1,1)---P c c 由顶点坐标公式可知241,4⎛⎫--- ⎪⎝⎭ac b D c a ∵14a = ∴()21,---D c cb ，由题意21c b c -<-，解得1b >或者1b <-由①知0b <∴1b <-，所以④不正确．故答案为：②③【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0），a 的符号由抛物线的开口决定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，-1及2对应函数值的正负来解决是解题的关键．17．1a =，方程的另一根为2-．【分析】把1x =代入到方程230x ax a ++-=，求出a 的值，即可得到原方程为()()210x x +-=，由此即可求得另一个根．【详解】解：将1x =代入方程230x ax a ++-=，得130a a ++-=，解得1a =，∴原方程为220x x +-=，即()()210x x +-=，解得1x =或2x =-∴方程的另一根为2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，解一元一次方程，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．18．见解析．【分析】根据三角形旋转得出,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形判定定理得出ADC 为等边三角形．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴,120=∠=∠=︒DC AC EDC BAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∵,60DC AC ADC =∠=︒，∴ADC为等边三角形．【点睛】本题考查三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定，掌握三角形旋转性质，三点共线，领补角定义，等边三角形判定是解题关键．19．（1）抽中多接口优盘的概率为12；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）23=．【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，∴P抽到多接口优盘21 42==；（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为1B、2B，迷你音箱记作C．则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．∴P（抽中商品总价值不低于80元）82 123 ==．【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）利用中位线易得OF∥BC，延长OF交⊙O于点D，平行线+等腰△OBD，得角平分线；，角平分线+垂线，构造等腰BAG，利用轴对称性，连接GH （3）连接AD，则AD BD并延长交AB于点E．【详解】解：（1）利用矩形的对角线互相平分，可知四边形AMCN是矩形，连接MN与AC的交点即为连接OF；（2）延长OF交圆O于D，连接BD即为所求；∵O、F分别是AB，AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥BC，∴∠CBD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD即为∠ABC的平分线；（3）连接AD，并延长与BC的延长线交于点G，设AC与BD交于点H，连接GH并延长，交AB于E，点E即为所求；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AG，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=∠ABD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△GBD（ASA），∴AB=BG，∴H在线AG的垂直平分线上，∴HG=HA，∴∠GHD=∠AHD，∵∠BHC=∠AHD，∠BHE=∠GHD，∴∠BHE=∠BHC，又∵BH=BH，∠CBH=∠EBH，∴△BHE≌△BHC（ASA），∴BC=BE；【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识见求解．21．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明；（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把BP放到直角三角形中，利用勾股定理求解．【详解】解：（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与O交点于点Q，如下图：,=∴∠=∠，OP ON OPN PBO∠为PONPOQ△的外角，∴∠=∠+∠=∠，2POQ OPN PBO PBO∠+∠=∠+∠=︒，POQ POA POA PAO90∴∠=∠，PAO POQ2PAO PBO ∴∠=∠．（2）过点Q 作PO 的垂线，交PO 与点C ，如下图：由题意：在Rt APO 中，53tan 2043OP PAO AP ∠===，由（1）知：,QOC OAP APO OCQ ∠=∠∠=∠，Rt APO Rt OCQ ∽，3tan ,54CQ COQ OQ CO ∴∠===， 4,3CO CQ ∴==，541PC PO CO ∴=-=-=，PQ ∴==由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt QPB △中，由勾股定理得：BP =即BP =【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质、直角三角形、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、特殊角度的正切值，解得的关键是：掌握相关的知识点，会添加适当的辅助线，找到角与角、边与边的等量关系，通过等量代换，利用勾股定理建立等式求解．22．（1）5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．【分析】（1）分4050x ≤≤和50x >两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函数关系式，再根据0y >求出x 的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润=（月销售单价-成本价）⨯月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为Q 万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得5070x <≤，再根据“月利润=（月销售单价-成本价a -）⨯月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， 5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+，整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>， ∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大，则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-，因此有90378a -=，解得4a =．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．23．（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌， 得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC于M ，求出KM =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ； 法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN FC =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°， ∴12FM KF =∴KM ==，∴KM =，∴=CK，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN，CN ==， 同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，∴当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，∴QG =PG ，∵∠MAP =60°，∠MP A =90°，∴∠AMP =30°，∴AM =2AP ，∵D 是AB 的中点，AB =12，∴AD =BD =6，∵M 是BD 靠近B 点的三等分点，∴MD =4，∴AM =10，∴AP =5，又∵∠P AG =30°，∴AG =2GP ，∵222AG PG AP =+，∴22245PG PG =+∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．24．（1）2142y x x =--；（2）(2+P ；（3）2EF =为定值． 【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）由2=ABC PBC S S ，根据三角形中线的性质取AB 的中点(1,0)M 过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ，先求得直线BC 的解析式，进而求得直线PM 的解析式，联立抛物线解析式，进而即可求得点P 的坐标；（3）设(,)D m n ，由抛物线的对称性可得ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t ，过G作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ，进而根据已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上，且D 在第一象限，进而求得EF 的长为定值【详解】（1）∵抛物线经过(2,0),(4,0)A B -∴22042401644a b a b ⎧=--⎨=+-⎩解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为2142y x x =--． （2）∵2142y x x =--，令0x =，则4y =-，则(0,4)C - ∴11641222=⨯=⨯⨯=ABC SAB OC ∵2=ABC PBC SS ∴6PBCS = 取AB 的中点(1,0)M∴6=MBC S过点M 作直线BC 的平行线交抛物线于点P ．()4,0,(0,4)B C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，则404k b b +=⎧⎨=-⎩解得14k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线BC 的解析式为4y x =-PM BC ∥设PM 的解析式为y x d =+，将(1,0)M 代入得1d =-∴PM 直线为：1y x =-联立21142y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩得212302x x --= ∴246x x -=∴1222x x ==∵P 在第一象限∴2=+x∴(2++P ．（3）设(,)D m n∵A ，B 关于1x =对称∴ABD △的外接圆圆心在1x =上，设(1,)G t过G 作GH DE ⊥于H ，则GH 平分DE ．∴==-DH HE n t∴2()2=-=--=-EF DF DE n n t t n ．又∵,(2,0)=-GD GA A∴2222(1)()(21)(0)-+-=--+-m n t t已知(,)D m n 在抛物线219(1)22y x =--上． ∴219(1)22=--n m 即2(1)29-=+m n∴2222929++-+=+n n nt t t∴2220+-=n n nt∴(22)0+-=n n t∵D 在第一象限，0n ≠∴220+-=n t 即22-=t n∴2EF =为定值．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数交点问题，三角形的外心的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．。

湖北省武汉市部分学校2020—2021学年上学期元月调考九年级数学试卷 解析版

湖北省武汉市部分学校2020—2021学年上学期元月调考九年级数学试卷 解析版

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣32．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．4．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定5．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位7．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．9．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是．14．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是．16．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．19．小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝F A．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．22．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．23．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24．如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣3【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．2．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；第二个袋子摸到红球的可能性＝＝；第三个袋子摸到红球的可能性＝＝；第四个袋子摸到红球的可能性＝＝．故选：A．4．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【分析】根据①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．5．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9）．y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9）．所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），故选：C．7．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．故选：C．8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．9．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM＝90°，则∠OAC＝15°，再计算出∠AOH＝30°，则可表示出AH ＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM＝90°，∵∠MAC＝75°，∴∠OAC＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠AOH＝30°，在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝AH＝r，在Rt△ACH中，（r）2+（r+r）2＝（+1）2，解得r＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【分析】根据题意得出x＝x1+x2＝﹣，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022＝2023的两个根，∴x1+x2＝﹣，∴当x＝x1+x2时，二次函数y＝2020x2+2021x+2022＝2020（﹣）2+2021•（﹣）+2022＝2022．故选：C．二．填空题（共6小题）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是50%．【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4（1﹣x）2＝1，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是125°或145°．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝70°或∠BAC＝110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC＝90°+∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．【解答】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC＝90°+∠BAC，当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°；当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是π．【分析】点O所经过的路径是三个圆周长．【解答】解：点O所经过的路径长＝3×＝π．故答案为：π．16．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝﹣＝m，二次函数y ＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝﹣＝m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4×1×1＝4m2﹣4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，∴顶点为（m，﹣m2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2＜2m，∴＜m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝1＞0∴y1＞y2故结论④错误；故答案为①③．三．解答题17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．19．小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．20．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝F A．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证F A＝FR＝FG，线段FG即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明＝．（2）连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．证明△ADE≌△CDF（AAS），推出AE＝CF，推出S△ADE＝S△CDF，推出S四边形AECD＝S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴＝，∴AE＝DE．（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AECD＝S△DEF，∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝+1，∴S△DEF＝DE2＝+．22．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y＝a（x﹣30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y＝a（x﹣30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣30）2+900；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∴当x＝10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，整理得：﹣m2+64＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．23．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．【分析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，证得△ACD ≌△AEB（SAS），由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，得出∠BDF＝30°，由直角三角形的性质得出BF＝DF，则可得出答案；拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE的长，则可得出答案．【解答】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴；拓展创新∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD＝AB＝1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠P AC＝90°，P A＝AC，∵∠EAD＝90°，∴∠P AE＝∠CAD，∴△CAD≌△P AE（SAS），∴PE＝CD＝1，∵AB＝2，AE＝AD＝1，∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝+1，∴BP的最大值为+1．24．如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．【分析】（1）由A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2＝6．将抛物线解析式与直线y＝k（x﹣2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2＝6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2＝6求得答案；（3）设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【解答】解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2＝0，∴x＝2，此时y＝1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4），∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN＝2BM，∴x2﹣2＝2（2﹣x1），∴2x1+x2＝6．联立，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①解得x1＝，x2＝，∴2×+＝6，化简得：＝﹣3k，解得k＝﹣．另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，解得k＝±．∵k＜0，∴k＝﹣；（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，∴x E﹣x A＝x C﹣x E，y E﹣y A＝y C﹣y E，∴x E＝（x A+x C），y E＝（y A+y C）．∴E（1+，）．分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EA2＝+＝+，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，∴GH＝2PH，EP2＝，又∵AE＝EH，∴GH2＝4PH2＝4（EH2﹣EP2）＝4（EA2﹣EP2）＝4[+﹣]＝4[﹣a+1+﹣（﹣a2+4a+1）+1﹣+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]＝4[（﹣t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．∵GH的长为定值，∴﹣t＝0，且4t﹣5＝0，∴t＝．。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷【含答案】

2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷【含答案】

2020—2021年人教版九年级数学上册月考测试卷【含答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ． 4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A．32B．3 C．1 D．438．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．2510．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）A．12B．920C．25D．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算: 225-（）=__________.2．因式分解：_____________.3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B ′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为__________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、A8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52-2、3、44、8．5、53 42π-6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝12、（1）证明见解析（2）1或23、（1）二次函数的解析式为233642y x x=--+；（2）当23x=-时，ADE∆的面积取得最大值503；（3）P点的坐标为()1,1-，(1,11-±，(1,219--.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。

湖北省武汉市硚口区2020～2021学年度第一学期12月九年级数学试题(含答案)

湖北省武汉市硚口区2020～2021学年度第一学期12月九年级数学试题(含答案)

湖北省武汉市硚口区2020～2021学年度第一学期12月九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1．一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是 A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．0 2．下列交通标志中，是中心对称图形的是A B C D 3.抛物线y =21(x －3)2＋5先向左平移4个单位长度再向下平移3个单位长度，得到的抛物 线是 A ． y =21(x ＋1)2＋2 B ．y =21(x －1)2＋2 C ． y =21(x ＋1)2＋8 D ．y =21(x －7)2＋8 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为（ ）A ．54°B ．62°C ．72°D ．82°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则 A ．AD AN AN AE = B ．BD MN MN CE = C ．DN NE MC BM = D ．DN NE BM MC=6．关于方程x 2＋2x －4＝0的根的情况，下列结论错误．．的是 A ．有两个不相等的实数根 B ．两实数根的和为2C ．两实数根的差为52D ．两实数根的积为－47．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，C 为⊙O 上一点，且∠ACB =110°， 则∠APB 等于 A ．40° B ．55° C ．70° D ．35° 8．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，若AD =4BD ，则BCAC的值为 A ．3 B ．5 C ．2 D ．29．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，若∠AIB =125°，则∠AOB 的度数为 A ．120° B ．125° C ．135° D ．140°10．如图，已知直线y =x ＋1上的点A （﹣1，0），点B （2，3），若抛物线y ＝ax 2﹣x +2 （a 为常数，a ≠0）与线段AB 有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 A ．a ≥3 B ．a ≤﹣3或43≤a ＜1 C ．﹣3≤a ＜1或a ≥3 D ．43≤a ＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.将点（2，1）绕原点顺时针旋转90°对应的点坐标为 .12.如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1，AB ＝6，则CD 的长为 .13.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____________.14.已知正八边形的半径为4，则它的面积为.15.若△ABC的三边长为5，7，8，则△ABC内切圆的半径是_________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝23，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－3x－5=0．18．（本题8分）如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．19．（本题8分）如图，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE．20．（本题8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC2=AD·AB．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若BD=2，AC= DC=15，求AD和BC的长．21．（本题8分）如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，点B 在⊙O 上，且P A =PB ，连AO 并延长交PB 的延长线于点C ，交⊙O 于点D ． （1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）连接OB 、DP 交于点E ．若CD =2，CB =4，求DEPE的值．22．（本题10分） 如图，直径AB =10，弦AC =6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ． （1）求AD 的长；（2）若AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，①求证：AD =DE ；②求AE 的长．23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 为BC 边上的点，将DA 绕D 点逆时针旋转120°得到DE ．（1）如图1，若∠DAC ＝30°.①求证： AB =BE ；②直接写出BE 2＋CD 2与AD 2的数量关系为 ；（2）如图2，点D 为BC 边上任意一点，线段BE 、CD 、AD 是否依然满足（1）中②的关系，请给出结论并证明.24．（本题12分）抛物线y ＝ax 2－ax ＋b 交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线y ＝－x ＋4经过B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD ∥y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE ⊥AC 于E 点．设m =PD +2110DE ，求m 的最大值及此时P 点坐标； （3）如图2，点N 在y 轴负半轴上，点A 绕点N 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M 处，且∠ANM ＋∠ACM ＝180°，求N 两点坐标．图图2图1MBAABEDC E DC B A硚口2020～2021学年度第一学期12月九年级数学试题参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）第10题 提示：∵ax 2﹣x ＋2＝x ＋1， ∴ax 2﹣2x ＋1＝0，∵抛物线y ＝ax 2﹣x ＋2（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点， ∴△＝4﹣4a ＞0，解得a ＜1，①当a ＜0时 ∵抛物线过定点（0，2），且对称轴x =a21＜0， ∴当x =－1时，y ≤0， ∴a ≤﹣3；②当a ＞0时，∵抛物线过定点（0，2），且对称轴x =a21＞0 ∴当x = 2时，y ≥3，解得：a ≥43， 又∵a ＜1， ∴43≤a ＜1， 综上可得：a ≤﹣3或43≤a ＜1，故选：B ． 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（1，﹣2）； 12．10； 13．1 ； 14．322； 15．3； 16． 2． 第16题 提示：∵∠E 1DF 1＝∠E 2DF 2=60°，∴∠E 1DE 2＝∠F 1DF 2，∵11DE DF =22DE DF =2，∴ΔE 1DE 2∽ΔF 1DF 2， ∴2121E E F F =22DE DF =2，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠E 2DF 2=60°， 作DG ⊥E 1E 2，DH ⊥F 1F 2，∵ΔE 1DE 2∽ΔF 1DF 2，∴DG DH =22DE DF =2， ∴DH =2DG =3，∴DG =23，∴点E 在定直线l 上，当F 1与A 点重合，F 2与C 点重合时，F 1F 2＝AC ＝4，此时，E 1E 2＝2， 即点F 从点A 到点C 的运动过程中，点E 的运动路径长是2． 三．解答题（共8小题，共72分）17．解：1=a ，3-=b ，5-=c ……………………3分△=()295-143422=⨯⨯--=-）（ac b ＞0 ……………………5分∴2293242±=-±-=a ac b b x ……………………6分 ∴22931+=x ，229-32=x …………………… 8分18．解：∵AD ＝BC ，∴AD =BC ……………………2分∴AD +AC =BC +AC ……………………4分 ∴ AB =CD ， ……………………6分 ∴ DC ＝AB ……………………8分19． 证明：∵△ABC ∽△ADE∴AE ACAD AB =，∠BAC =∠DAE ……………………2分 ∴AC AB =AEAD ，∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ……………………4分 ∴ ∠BAD =∠CAE ……………………6分 ∴△ABD ∽△ACE ……………………8分 20． 解：（1）∵AC 2=AD ·AB ∴AC ABAD AC =……………………2分 ∵∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ； ……………………3分 （2）设AD =x ， ∵AC 2=AD ·AB ， ∴x （x ＋2）=15；∴x =3或－5， ∵x ＞0， ∴AD =x =3 ……………………5分 ∵△ACD ∽△ABC ∴BC CDAB AC =∴BC=AB=5．…………………8分21．（1）证明：连接OB ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，∠OAP =90°，…………1分 ∵OA =OB ，PA =PB ，OP =OP ，∴△AOP ≌△BOP ，∴∠OBP ＝∠OAP ＝90° ………2分 ∴OB ⊥PB ∴PB 为⊙O 切线 ……………………3分 （2）设OB =OD =r ，在Rt △OBC 中，2BC ＋2OB =2OC∴ r 2 ＋42 =（2＋r ）2 ， ∴r =3， ∴OB =OD =3， ……………………4分 设PB =PA =x ，在Rt △PAC 中，2AC ＋2PA =2PC∴222)4(8+=+x x ， 6=x ， ∴PB =PA =6 ， ……………………5分 在Rt △PAO 中，OP =22＋AP OA =63，S △AOP =21AG ·OP=21OA ·AP ，∴AG =556，在Rt △OAG 中，OG =22－AG OA =553，∵△AOP ≌△BOP ， ∴∠AOP =∠BOP ， ∵OA =OB ， ∴AG =BG ，∠AGO =90°， ∵OA =OD ， ∴BD =2OG =556， ∵AD 为直径， ∴∠ABD ＝90°， ∴OP //BD ， ∴∠BDP =∠OPD ，∠DBO =∠POE ， ∴△BDE ∽△POE ， ∴25==DB OP DE PE ． …………………………8分 22．解（1）连接BD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB =∠ADB =90° ………………1分 又∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD =∠BCD=45°； ………………2分 ∵∠BAD =∠BCD=45°，∴等腰直角△ABD ， ∴AD=BD=210=52 …………3分 （2）证明：①∵∠DAE =∠BAD +∠BAE ，∠DEA =∠ACD +∠CAE ……………4分 又∵∠BAD=∠ACD =45°， ∠BAE=∠CAE ……………5分 ∴∠DAE =∠DEA ∴AD =DE ……………6分 ②过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，EH ⊥BA 于H ，四边形CFEG 是正方形………7分 又∵AB =10，AC =6， ∴BC =8， ……………8分设CF =CG =x ，则AF =AH =6－x ，BH =BG =8－x ， ……………9分 ∴AB =6－x ＋8－x =10，x =2，在Rt ΔAFE 中，AE 2=EF 2＋AF 2，∴AE =25…………10分 23．证明：（1）①△ABD ≌△EBD ； ∴AB =BE ； ………………3分 ②BE 2+CD 2=4AD 2； ………………4分 ③略 ………………6分 （2）作∠BDF =120°交BA 延长线于F ，得△BED ≌△FAD ， ………………8分 ∴BE 2＋CD 2=AF 2＋CD 2=（2AG ）2+(2DG )2=4AD 2 ………………10 24．（1）当x =0时，y = 4； 当y =0时，－x ＋4=0，x = 4 ；∴B （4，0），C （0，4）， ………………1分 ∵点B ，C 在抛物线上， ∴b=4，16a －4a ＋b=0，∴a=31- …………2分 ∴ y ＝31-x 2＋31x ＋4 ……………3分 （2）连接AD ，作DH ⊥x 轴．A （－3，0），B （4，0），C （0，4），设D （t ，－t ＋4），P （t ，31-t 2＋31t ＋4），S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ， 7421⨯⨯111447(4)222AC DE t ⨯⨯=+-，75DE t =， ……………5分 21433PD t t =-+，m ＝31-(t -3)2＋3， max 7516m =3， ∴P （3，3）． ……………7分（3）过N 作NH ⊥MC 交MC 于点H ，过N 点作ND ⊥AC 交AC 的延长线于点D ．……8分易证△NDA ≌△NHM ，∴NC 平分∠ACM ，CM 交x 轴的点坐标为（3，0），……9分 先求M （5，－83）， ……………10分 再求N （0，－133）． ……………12分。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区部分学校联考九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区部分学校联考九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区部分学校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程3x2+1=6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是()A. −6、1B. 6、1C. 6、−1D. −6、−12.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12(x−6)2+3，平移过程正确的是()A. 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位B. 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位C. 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位D. 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位4.已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相交B. 相切 C. 相离 D. 无法判断5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC，若∠DAB=70°，则∠B的度数为()A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°6.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程()A. 50(1+x)2=175B. 50+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=1757.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是()A. R=2B. R=3C. R=4D. R=59.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则m2+2n的值为()A. 1008B. 2016C. 2018D. 202010.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论，其中正确的结论有()(1)4a+b=0；(2)4a+c>2b；(3)5a+3c>0；(4)若点A(−2,y1)，点B(12,y2)，点C(52,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)m为任意实数，则m(am+b)<2(2a+b)．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点M(5,7)关于原点O对称的点N的坐标是______．12.已知3是一元二次方程x2−4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______ ．13.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为______ ．14.某幢建筑物，从5米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图所示)，如果抛物线米，则水流下落点B离墙距离OB 的最高点M离墙1米，离地面203是______m.15.在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=10，点E为BC上一点，将纸片沿DE折叠，点B的对应点为点B′，则△CEF的周长为______．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，记直线BD1与CE1的交点为P，则点P到AB所在直线的距离的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2(1)求m的取值范围；(2)若x1=2x2，求m的值．18.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4，EM=6，求⊙O的半径．19.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A(1,4)和点C(0,3)．(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数图象，直接回答下列问题：①当−1<x<2时，求函数y的取值范围：______．②当y≥3时，求x的取值范围：______．20.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．(1)如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一条直线平分△ABC的面积；(2)如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；(3)如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．21.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP．(1)如图1，AB交OP于点C，D为PB的中点，求证：CD//PA；(2)如图2，OP交⊙O于点E，EF⊥PB于点F，若PA=4√5，⊙O的半径为2√5，求EF的长．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的部分数据如表：销售单价x(元)65707580销售量y(件)55504540(1)求y与x的函数关系式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，直接写出销售单价x的范围．23.已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点．(1)线段FD与线段FC的数量关系______，位置关系______；(2)如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转a(0°<a<90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2√2，直接写出线段BF的范围．24.如图1，抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P．(1)求抛物线解析式；(2)与y轴平行的直线交抛物线于D，交y=2x−3于E，若△PDE的面积为4，求直3线解析式；(3)如图2，抛物线和直线y=kx+3(k<0)交于A、B，过B作x轴的平行线，交抛物线于点C，在线段BC下方抛物线上有一动点Q，过Q作QM⊥BC，垂足为M，连接AC并延长交y轴于K，求QM⋅OK的值．BM⋅CM答案和解析1.【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2−6x+1=0，一次项系数是−6、常数项是1，故选：A．首先移项把6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】Cx2向右平移6个单位所得抛物【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=12(x−6)2．线的解析式为：y=12(x−6)2向上平移3个单位所得抛物线的解由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=12(x−6)2+3；析式为：y=12直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d=r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d>r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d<r，直线与圆相交，由⊙O的直径为4cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d>r，进而l与⊙O的位置关系．此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．5.【答案】B【解析】解：∵BC=CD，∴CD⏜=CB⏜，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×70°=35°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠∠B=90°−∠BAC=90°−35°=55°．故选：B．利用BC=CD得到CD⏜=CB⏜，根据圆周角定理得到∠BAC=∠DAC=35°，再利用AB为直径得到∠ACB=90°，然后利用互余计算∠B的度数．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理．【解析】解：二月份的产值为：50(1+x)，三月份的产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故第一季度总产值为：50+50(1+x)+50(1+x)2=175．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几月的产值，再根据题意列出方程即可．7.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=40°．故选：C．旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8.【答案】C【解析】解：扇形的弧长是：90πR180=πR2，圆的半径r=1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：πR2=2π，∴R2=2，即：R=4，故选：C．利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵m方程x2−2x−2016=0的实数根，∴m2−2m−2016=0，∴m2=2m+2016，∴m2+2n=2m+2016+2n=2(m+n)+2016，∵m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，∴m+n=2，∴m2+2n=2×2+2016=2020．故选：D．利用一元二次方程根的定义得到m2=2m+2016，则m2+2n=2(m+n)+2016，再根据根与系数的关系得到m+n=2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.【答案】A【解析】解：∵对称轴为直线x=2，∴−b2a=2，∴b=−4a，∴b+4a=0，∴(1)正确；∵经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=b−a=−4a−a=−5a，∴4a+c−2b=4a−5a+8a=7a，∵a<0，∴4a+c−2b<0，∴4a+c<2b，∴(2)不正确；∵5a+3c=5a−15a=−10a>0，∴(3)正确；∵|−2−2|=4，|12−2|=32，|52−2|=12，∴y1<y2<y3，∴(4)不正确；当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，∴(5)不正确；综上所述：(1)(3)正确，故选：A．由对称轴为直线x=2，可得b=−4a，当x=2时，函数有最大值4a+2b+c；由经过点(−1,0)，可得a−b+c=0，c=−5a；再由a<0，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．11.【答案】(−5,−7)【解析】解：点M(5,7)关于原点O对称的点N的坐标是(−5,−7)．故答案为：(−5,−7)．直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)，进而得出得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．12.【答案】1【解析】解：设另一个根为t，根据题意得3+t=4，解得t=1，则方程的另一个根为1．故答案为：1．设另一个根为t，根据根与系数的关系得到3+t=4，然后解一次方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．13.【答案】12x(x−1)=4×7【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x(x−1)=4×7．故答案为：12x(x−1)=4×7．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．14.【答案】3【解析】解：地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：y=a(x−1)2+203，把点A(0,5)代入抛物线解析式得：a=−53，∴抛物线解析式：y=−53(x−1)2+203．当y=0时，x1=−1(舍去)，x2=3．∴OB=3(m)．故答案为3．以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答．本题考查抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题．15.【答案】5√2【解析】解：由折叠可知，∠B=∠DB′E，BE=B′E，BD=B′D，∵点D是斜边AB的中点，∴DC=DA=BD，∴∠A=∠DCA，CD=B′D，∴∠DCB′=∠DB′C，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠A，∴∠B=∠DCA，∵∠B=∠DB′E，∴∠DCA=∠DB′E，∵∠DCB′=∠DB′C，∴∠DCB′−∠DCA=∠DB′C−∠DB′E，即∠FCB′=∠FB′C，∴FC=FB′，∴△CEF的周长：EF+CF+EC=EF+FB′+EC=EB′+EC=BE+EC=BC．∵AB=10，∴CB=√22AB=√22×10=5√2．即△CEF的周长为5√2．故答案为5√2．先证明BF=CF，即可推出△EFC的周长=BC即可．本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】1+√3【解析】解：如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2=2，则BD1=√AB2−AD1√42−22=2√3，故∠ABP=30°，则PB=2+2√3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+√3，故答案为：1+√3．首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．17.【答案】解：(1)∵关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根，∴△=(−6)2−4×1×(m+4)≥0，解得：m≤5．(2)∵关于x方程x2−6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6，x1x2=m+4．又∵x1=2x2，∴x2=2，x1=4，∴4×2=m+4，∴m=4．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=m+4，结合x1=2x2可求出x1，x2的值，再将其代入x1x2=m+4中可求出m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)根据根与系数的关系结合x1=2x2，求出x1，x2的值．18.【答案】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，CD=2，又CD=4则有：CM=12设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，即：x2=22+(6−x)2，，解得：x=103．所以圆的半径长是103【解析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r 2=d 2+(a2)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．19.【答案】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入函数解析式y =ax 2+2x +c ，得{a +2+c =4c =3， 解得{a =−1c =3， 二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)①0<y ≤4 ;②0≤x ≤2 ．【解析】【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据函数图象即可得到结论．【解答】解：(1)见答案;(2)由图象知，①当−1<x <2时，函数y 的取值范围：0<y ≤4．②当y ≥3时，x 的取值范围：0≤x ≤2．故答案为：0<y ≤4，0≤x ≤2．20.【答案】解：(1)如图1，过点A 的直线AD 即为所求；(2)如图2，射线EF 即为所求；(3)如图3，优弧BC 上的M 、N 两点即为所求．因为MC 和BN 都是直径，所以∠BAN =∠MAC =90°，因为∠BAC =120°，所以∠BAM=∠CAN=120°−90°=30°，所以∠MAN=120°−30°−30°=60°．【解析】(1)如图1，在7×7的正方形网格中，过点A画一条直线平分△ABC的面积即可；(2)如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC即可；(3)如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN= 60°即可．本题考查了作图−应用与设计作图，解决本题的关键是掌握圆周角定理并熟练运用．21.【答案】(1)证明：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB，∴PC⊥AB，在Rt△PCB中，D为PB的中点，∴CD=12PB=PD，∴∠DCP=∠BPO，∴∠APO=∠DCP，∴CD//PA；(2)解：连接OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OB⊥PB，PB=PA=4√5，∴OP=√PB2+OB2=√(4√5)2+(2√5)2=10，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF//OB，∴△PEF∽△POB，∴EFOB =PEPO，即EF2√5=10−2√510，解得：EF=2√5−2．【解析】(1)根据切线长定理得到∠APO=∠BPO，PA=PB，根据直角三角形的性质得到CD=PD，根据等腰三角形的性质得到∠DCP=∠BPO，根据平行线的判定定理证明结论；(2)连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的判定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】解：(1)设售量y(件)与销售单价x(元)的一次函数关系为y =kx +b(k ≠0)， 把(60,60)、(80,40)代入，得{60k +b =6080k +b =40， 解得{k =−1b =120， ∴销售量y 与销售单价x 的函数关系式y =−x +120(60≤x ≤87)；(2)w =(x −60)⋅y=(x −60)(−x +120)=−x 2+180x −7200(60≤x ≤87)；w =−(x −90)2+900，∵a =−1<0，∴当x <90时，w 随x 的增大而增大，∴x =87时，w 有最大值，其最大值=−(87−90)2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；(3)令w =500，则−(x −90)2+900=500，解得x 1=70，x 2=110，∵当x <90时，w 随x 的增大而增大，∴当销售单价的范围为70≤x ≤87时，该商场获得利润不低于500元．【解析】(1)先利用待定系数法求出销售量y 与销售单价x 的函数关系式y =−x +120；由于成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，可得到x 的取值范围为60≤x ≤87；(2)根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到w =(x −60)⋅y ，把y =−x +120代入得到w =(x −60)(−x +120)=−x 2+180x −7200(60≤x ≤87)；然后配成顶点式为w =−(x −90)2+900，根据二次函数的性质得到当x <90时，w 随x 的增大而增大，则x =87时，w 有最大值，其最大值=−(87−90)2+900=891．(3)令w =500，则−(x −90)2+900=500，解得x 1=70，x 2=110，而当x <90时，w 随x 的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70(元)≤x ≤87(元)时，该商场获得利润不低于500元．本题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系，然后求出利润w与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价．23.【答案】解：(1)DF=FC；DF⊥FC；(2)结论不变；理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=12EM，FC//EM，同法FD=12AN，FD//AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC；(3)√2≤BF≤3√2．【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)结论：FD=FC，DF⊥CF.理由直角三角形斜边中线定理即可证明；(2)如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM.EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O.想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN=EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2(∠FAD+∠FAC)=90°，∴DF=FC，DF⊥FC，故答案为DF=FC；DF⊥FC．(2)见答案；(3)如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，在等腰直角三角形ABC中，BC=4，∴AB=4√2，∵BE=2√2，∴AE=AB−BE=2√2，∵点F是AE的中点，∴EF=√2，∴BF的最大值=BE+EF=2√2+√2=3√2；如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=√2．在等腰直角三角形ABC中，BC=4，∴AB=4√2，∵BE=2√2，∴AE=AB+BE=6√2，∵点F是AE的中点，∴EF=3√2，BF的最小值=EF−BE=√2．综上所述，√2≤BF≤3√2．故答案为√2≤BF≤3√2．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P．∴ax2=2x−3，∴△=4−12a=0，∴a=1 3∴抛物线解析式：y=13x2；(2)∵抛物线y=13x2与直线y=2x−3有唯一公共点P，∴13x2=2x−3，∴x=3，∴点P(3,3)设与y轴平行的直线为x=m，设D(m,13m2)，E(m,2m−3)，∴S△PDE=12×|13m2−2m+3|×|m−3|=43，∴|m−3|3=8，∴m=5或1，∴与y轴平行的直线为x=5或x=1；(3)设B(n,13n2)，C(−n,13n2)，Q(p,13p2)，∴QMBM⋅CM =13n2−13p2(n−p)(p+n)=13，设AC：y=k1x+b1，和y=13x2联立，∴13x2−k1x−b1=0，由根与系数关系−nx A=−3b1，同理nx A=−9，∴−3b1=9，∴b1=−3，∴OK=3，∴QM⋅OKBM⋅CM =13×3=1．【解析】(1)由抛物线y=ax2与直线y=2x−3有唯一公共点P.可得△=4−12a=0，即可求解；(2)先求出点P(3,3)，设D(m,13m2)，E(m,2m−3)，由三角形面积公式可求解；(3)设B(n,13n2)，C(−n,13n2)，Q(p,13p2)，由两点距离公式可求QMBM⋅CM=13，设AC：y=k1x+b1，直线AC，AB和y=13x2联立，由根与系数关系可求−nx A=−3b1，nx A=−9，可求b1=−3，可得OK=3，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，三角形面积公式，两点距离公式，利用根与系数关系解决问题是本题的关键．。

湖北省武汉市江岸区2020届上学期九年级9月月考数学试卷含解析

湖北省武汉市江岸区2020届上学期九年级9月月考数学试卷含解析

武汉市江岸区2019-2020学年上学期九年级9月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．6x2+2＝6x2﹣xC．﹣3x+2＝0D．x2+2xy﹣3y2＝02．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣23．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2＝64B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25D．64（1﹣x）2＝254．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位5．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大6．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．127．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．A．10B．11C．12D．139．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣410．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1，则当m＝时，它为正比例函数；当m＝时，它为一次函数；当m时，它为二次函数．12．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．15．（3分）已知a2﹣6a﹣5＝0和b2﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则的值是．16．（3分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）18．（8分）将二次函数一般式：y＝x2﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．19．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）220．（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．22．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S 平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点F，过D作DH⊥CF，垂足为H，点O是AC中点，连HO．（1）如图1，当∠CAE＝∠DAE时，证明：AE＝2CF；（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；（3）当E为DC中点时，AC＝2，直接写出AF的长．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．2019-2020学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4＝0B．6x2+2＝6x2﹣xC．﹣3x+2＝0D．x2+2xy﹣3y2＝0【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2＝0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴x1•x2＝＝﹣3．故选：B．3．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．25（1+x）2＝64B．25（1﹣x）2＝64C．64（1+x）2＝25D．64（1﹣x）2＝25【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：25（1+x）2＝64．故选：A．4．（3分）要得到二次函数y＝﹣x2+2x﹣2的图象，需将y＝﹣x2的图象（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选：D．5．（3分）对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2﹣3中a＝﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x＝1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．故选：D．6．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2＝10．故选：B．7．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．8．（3分）8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．A．10B．11C．12D．13【解答】解：设小希给x个同学发了短信，依题意，得：1+x+x2＝157，解得：x1＝﹣13，x2＝12．故选：C．9．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【解答】解：y＝x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x＝﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x＝﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x＝﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．10．（3分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．【解答】解：当y＝0时，x2﹣x+＝0，（x﹣）（x﹣）＝0，解得x1＝，x2＝，∴A n，B n两点为（，0），（，0），∴A n B n＝﹣，∴A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1，则当m＝1或2时，它为正比例函数；当m＝1或2时，它为一次函数；当m m≠1且m≠2时，它为二次函数．【解答】解：m2﹣3m+2＝0，则（m﹣1）（m﹣2）＝0，解得：m1＝1，m2＝2，故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数；故答案为：1或2；1或2；m≠1且m≠212．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，当y＝2时，﹣x2+2x+3＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．故答案为（1+，2）或（1﹣，2）．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【解答】解：∵a＝k，b＝2（k+1），c＝k﹣1，∴△＝4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）＝3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．14．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3．【解答】解：B（2，y2），C（5，y3），在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，A（﹣1，y1）中，与D（3，y）对称，可得y1＞y3，故y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．15．（3分）已知a2﹣6a﹣5＝0和b2﹣6b﹣5＝0中，a≠b，则的值是﹣．【解答】解：由已知可得：a、b为方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，∴a+b＝6，ab＝﹣5．∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．16．（3分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即y＝x﹣1．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）【解答】解：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2，（x﹣2）＝±（2x+3），x﹣2＝﹣（2x+3）或x﹣2＝2x+3，解得x1＝﹣，x2＝﹣5；（2）3x2﹣4x+2＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×2＝24，x＝，x1＝，x2＝．18．（8分）将二次函数一般式：y＝x2﹣6x+21用配方法化成顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，并指出其对称轴，顶点坐标，增减性．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，则该函数的对称轴是直线x＝6，顶点坐标为（6，3），当x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y 随x的增大而增大．19．（8分）已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1﹣x2）2【解答】解：x1+x2＝，x1x2＝，（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（2）原式＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（）2﹣4×＝．20．（8分）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．故水管长为2.25m．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．【解答】（1）证明：△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣3）＝4k2+4k+1﹣16k+12＝4k2﹣12k+13＝（2k﹣3）2+4，∵（2k﹣3）2≥0，∴△＞0，∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得AB+BC＝2k+1，AB•BC＝4k﹣3，而AB2+BC2＝AC2＝（）2，∴（2k+1）2﹣2（4k﹣3）＝31，整理得k2﹣k﹣6＝0，解得k1＝3，k2＝﹣2，而AB+BC＝2k+1＞0，AB•BC＝4k﹣3＞0，∴k的值为2，∴AB+BC＝5，∴矩形ABCD的周长为10．22．（10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S 平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围：（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？【解答】解：（1）y＝﹣2x+44，自变量x的取值范围5≤x＜；（2）S＝﹣2x2+44x，﹣2x2+44x＝192解得x1＝6，x2＝16，∵x2＝16＞∴不合题意，舍去．∴AD长6米，AB长32米．23．（10分）已知：如图，正方形ABCD，点E是DC边上的一动点，过点C作AE的垂线交AE延长线于点F，过D作DH⊥CF，垂足为H，点O是AC中点，连HO．（1）如图1，当∠CAE＝∠DAE时，证明：AE＝2CF；（2）如图2，当点E在DC上运动时，线段AF与线段HO之间是否存在确定的数量关系？若存在，证明你发现的结论：若不存在，请说明理由；（3）当E为DC中点时，AC＝2，直接写出AF的长．【解答】（1）证明：如图1，延长AD、CH交于M，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝∠AFM＝90°，∵∠DAE＝∠CAE，AF＝AF，∴△ACF≌△AMF（ASA），∴CF＝FM，∴CM＝2CF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠CDM＝90°，∵∠ADE＝∠EFC＝90°，∠AED＝∠CEF，∴∠ECF＝∠EAD，∴△ADE≌△CDM（ASA），（2）解：AF＝OH，理由是：如图2，过O作ON⊥DH于N，OM⊥CH于M，连接OD，∴∠OMH＝∠ONH＝∠MHN＝90°，∴四边形MONH为矩形，∴∠MON＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠MOC＝∠DON，∵∠OMC＝∠OND＝90°，∴△OMC≌△OND（AAS），∴OM＝ON，∴矩形MONH是正方形，∴OH＝OM，△ACF中，∵OA＝OC，OM∥AF，∴CM＝FM，∴AF＝2OM，∴＝，即AF＝OH；（3）∵∠ADE＝∠EFC＝90°，∠AED＝∠CEF，∴△ADE∽△CFE，∴＝＝2，∵四边形ABCD是正方形，且AC＝2，∴AD＝CD＝2，∵E是CD的中点，由勾股定理得：AE＝＝＝，设EF＝x，则CF＝2x，∴CE＝x＝1，x＝，∴EF＝，∴AF＝+＝；故答案为：．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5得，顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴0＝a（1+2）2﹣5，解得a＝；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M的坐标为（4，5），（也可以用中点坐标公式）抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的表达式为y＝（x﹣4）2+5；（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，∵旋转中心Q在x轴上，∴EF＝AB＝2BH＝6，∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）．H坐标为（﹣2，0），K坐标为（m，﹣5），∵顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），根据勾股定理得：PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34，①当∠PNF＝90°时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）．②当∠PFN＝90°时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）．③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。

省实验中学2020-2021学年九年级上期月考2数学答案

省实验中学2020-2021学年九年级上期月考2数学答案

at a
答：该学校一年的餐余总质量约为 9360kg．~~~~~~~~~~~~~~9 分
18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AF∥BD，
∴∠EAF＝∠EOB，
∵点 E 为 AO 的中点，
∴AE＝OE，
∠ ᅘᑋ 在△AEF 和△OEB 中， ᅘ
ᅘᑋ
∴△AEF≌△OEB（ASA），
ht t ൅ ha，
tt
h
∴t
h，
∴N95 口罩单价为 6 元，一次性医用口罩单价 2.5 元；~~~~~~~~~~~~~~~~~~3 分
（2）设购买 N95 罩 z 个，则购买一次性医用口罩为（50﹣z）个，购买口罩的花费为 W 元，
由题意可知，z （50﹣z），
∴z≥12.5， W＝6z+2.5（50﹣z）＝3.5z+125， ∵3.5＞0， ∴W 随 z 的增大而增大， ∴当 z＝13 时，W 有最小值为 170.5 元， 即购买 N95 口罩 13 个，购买一次性医用口罩 37 个，花费最少．~~~~~~~~~~~~9 分
ᅘᅘ
ᅘ
ᅘ，
∴△ABD≌△ACE． ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE． ∴∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°． ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝30°；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9 分 （3）2 , 6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11 分
在 Rt△DCB 中，tan∠DBC ，
∴BC th
tth

湖北初三初中数学月考试卷带答案解析

湖北初三初中数学月考试卷带答案解析

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（）．A．－3B．0C．2D．32.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤33.如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE（）．A．50°B．40°C．20°D．10°4.下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果：A．27℃，28℃ B．28℃，28℃C．27℃，27℃ D．28℃，29℃5.计算6x3•x2的结果是（）．A．6x B．6x5C．6x6D．6x96.如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB 上有一点，则点在上的对应点的坐标为（）．A、 B、 C、 D、7.下列几何体中，主视图相同的是（）．A．①②B．①③C．①④D．②④8.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）．A．方差B．众数C．平均数D．中位数9.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（）个图形共有120个．A．10B．13C．15D．1610.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（）．A．B．C．D．二、填空题1.计算；分解因式：= ；2.2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。

其中，14 000 000用科学计数法可表示为；3.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为；4.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0．5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．5.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．线段DC上有一点E ，当△ABE 的面积等于5时，点E 的坐标为 ．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长OB 至P ，使BP=OB ，点C 为圆上除A 、B 外的任一点．设∠PCB=α，∠POC=β．则tanα•tan 的值为 ．三、解答题1.（本题8分）已知直线y ＝2x －b 经过点（1，－1），求关于x 的不等式2x －b≥0的解集．2.（本题8分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD上．（1）求证：BE ＝CE ；（4分）（2）若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，求证：△AEF ≌△BCF ．（4分）3.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标．（4分） （2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，若△A 1B 1C 1内一点P 的坐标为（a,b ），请直接写出点P 在△A 2B 2C 2内对应点P′的坐标．（4分）4.（本题8分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA=PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（4分）（2）设∠AOQ=，若，OQ= 15，求AB的长．（4分）5.（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的总利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（3分）（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（4分）（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？（3分）6.（本题10分）等边⊿ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF：①求∠APB的度数．（3分）②若AE=2，试求的值．（3分）（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．（4分）四、判断题（本题12分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（3分）（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（4分）（3）如图（3），将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C, 点P为线段OA上的一个动点（与点O、点A不重合），以点O为圆心、以OP为半径的圆弧与线段OC交于点M，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点N，连接MN．在点P运动的过程中，四边形OMNA的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．（5分）湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（）．A．－3B．0C．2D．3【答案】A．【解析】先对实数从小到大排序，即-3＜0＜2＜3，其中-3最小．故选：A．【考点】比较实数的大小．2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【答案】C．【解析】根据二次根式有意义的条件可得：x-3≥0，解得x≥3．故选：C．【考点】二次根式有意义的条件．3.如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE（）．A．50°B．40°C．20°D．10°【答案】D．【解析】由矩形的性质可得EF∥CD，根据平行线的性质及三角形外角的性质可知，∠A+∠AFE=∠1=40°，所以∠AFE=10°．故选：D．【考点】平行线的性质；三角形外角的性质．4.下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果：A．27℃，28℃ B．28℃，28℃C．27℃，27℃ D．28℃，29℃【答案】B．【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，28℃出现次数最多，所以x众数是28℃，求中位数时首先要对这些数据进行排序，27＜27＜27＜28＜28＜28＜28＜29＜30＜30＜31，正中间的数是28，所以中位数是28．故选：B．【考点】众数；中位数．5.计算6x3•x2的结果是（）．A．6x B．6x5C．6x6D．6x9【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法公式可得，6x3•x2=6x5．故选：B．【考点】同底数幂的乘法．6.如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（）．A、 B、 C、 D、【答案】D．【解析】根据A，B两点坐标以及对应点，点的坐标得出坐标变化规律，进而得出坐标为．故选：D．【考点】位似变换；坐标与图形的性质．7.下列几何体中，主视图相同的是（）．A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】B．【解析】圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，所以圆柱和长方体的主视图相同．故选：B．【考点】立体图形的三视图．8.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）．A．方差B．众数C．平均数D．中位数【答案】A．【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，需要知道他最近几次数学考试成绩的方差．故选：A．【考点】方差．9.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（）个图形共有120个．A．10B．13C．15D．16【答案】C．【解析】第1个图形有1个，第2个图形有3个，3=1+2，第3个图形有6个，6=1+2+3，第4个图形有10个，10=1+2+3+4，所以第n个图形有1+2+3+4+…+n=个，当=120，解得n=15．故选：C．【考点】图形的变化规律类．10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】过A1作A1M⊥BC，垂足为M，设CM=A1M=x，则BM=4－x，在Rt△A1BM中，，∴，解得x =A1M=，∴在等腰Rt△A1CM中，C A1=．【考点】勾股定理；折叠的性质．二、填空题1.计算；分解因式：= ；【答案】．【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，．故答案为：．【考点】因式分解．2.2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。

2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附解析)

2020-2021学年九年级(上)月考数学试卷(附解析)

2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是()A. 美术B. 舞蹈C. 书法D. 体育2.若正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，则a的值为()A. −1B. 0C. 1D. 23.正十边形的每一个内角的度数为()A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°4.若A、B、C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可以画()A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个5.在函数y=√x+4+x−2中，自变量x的取值范围是()A. x≥−4B. x≠0C. x≥−4且x≠0D. x>−4且x≠06.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A. ①③B. ②③C. ③④D. ①②③7.在平面直角坐标系中，一次函数y=x−1的图象是()A. B. C. D.8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/ℎ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.某校对八年级300名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生(含非常喜欢和喜欢两种情况)约为()A. 180名B. 210名C. 240名D. 270名10.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A. 2√3B. 3√3C. 4D. 4√311.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A. 10 cmB. 8 cmC. 7 cmD. 5 cm12.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为()A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm213.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 614.如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE.设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()A. 线段PDB. 线段PCC. 线段PED. 线段DE15.在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是(0,−1)，AB=5，点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，已知OA=OD=4，则a的取值范围是()A. B. C.D.16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．18.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx+b)<0的解集为______．19.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图……若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30，则第n个矩形的边长分别是______，______．三、解答题（本大题共5小题，共43.0分）20.建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．21.如图点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，直线与x轴交于点A．(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？(2)设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．22.如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．23.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？24.已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是______；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：参加舞蹈的人数百分比为1−25%−22%−28%=25%，所以参加体育的人数最多．故选：D．求出参加舞蹈的人数百分比，再比较即可得出答案．本题考查的是扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2.【答案】A【解析】【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．【解答】解：∵正比例函数y=−2x的图象经过点O(a−1,4)，∴4=−2(a−1)，解得：a=−1．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．4.【答案】C【解析】解：已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，①以AB为平行四边形的对角线，BC、CA为两边可以画出▱ACBD；②以CB为平行四边形的对角线，BA、CA为两边可以画出▱ACEB；③以CA为平行四边形的对角线，BA、CB为两边可以画出▱ABCF；可构成的平行四边形有三个：▱ACBD，▱ACEB，▱ABCF．故选：C．不在同一直线上的三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．5.【答案】C【解析】解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选：C．根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件、负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故选：A．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：一次函数y=x−1，其中k=1，b=−1，其图象为，故选：B．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①甲车的速度为3006=50km/ℎ，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5−2=3ℎ，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200(km)，甲车出发4h时，乙走的路程是：3003×2=200(km)，则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3−100=50(km)，当乙车出发3h时，两车相距：100×3−50×5=50(km)，故本选项正确；故选：D．根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义，正确的从函数图象中得到必要的信息是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：300×6+366+36+6+12=210(名)，答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为210名．故选：B．用“分组合作学习”方式所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中“分组合作学习”方式所占的百分比．10.【答案】A【解析】解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF//BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC=√42−22=2√3．∴BE=CD=√3．∴四边形BCDE的面积为：2×√3=2√3．故选：A．因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF//BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．11.【答案】D【解析】解：设解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入得：{5k+b=12.510k+b=20，解得：{k=1.5b=5，则函数关系式为：y=1.5x+5，当x=0时，y=5．故选：D．根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把(5,12.5)(10,20)代入函数解析式，可得函数关系式为：y= 1.5x+5，求直线与y轴交点即可．此题主要考查了一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．12.【答案】B【解析】解：如图，以某一部分两正方形重合部分进行探讨，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4cm2，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2．故选B．连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得△PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．13.【答案】B【解析】解：设CH=x，则DH=EH=9−x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=13BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即(9−x)2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选：B．根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9−x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．14.【答案】C【解析】解：设边长AC=a，则0<x<a，根据题意和等边三角形的性质可知，当x=14a时，线段PE有最小值；当x=12a时，线段PC有最小值；当x=34a时，线段PD有最小值；线段DE的长为定值．故选：C．设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案．本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：∵AB=5，OA=4，∴OB=√AB2−OA2=3，∴点B(−3,0)．∵OA=OD=4，∴点A(0,4)，点D(4,0)．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A(0,4)、D(4,0)代入y=kx+b，{b=44k+b=0，解得：{k=−1b=4，∴直线AD的解析式为y=−x+4；设直线BC的解析式为y=mx+n，将B(−3,0)、C(0,−1)代入y=mx+n，{−3m+n=0n=−1，解得：{m=−13n=−1，∴直线BC的解析式为y=−13x−1．联立直线AD、BC的解析式成方程组，{y=−x+4y=−13x−1，解得：{x=152y=−72，∴直线AD、BC的交点坐标为(152,−72).∵点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)，∴−3<a<152．故选：D．根据勾股定理即可得出OB的长度，由此可得出点B的坐标，由OA、OD的长度可得出点A、D的坐标，根据点A、D、B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AD、BC的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点(a,b)在如图所示的阴影部分内部(不包括边界)结合点B以及交点的横坐标即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD−DF=CD−CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=AD ∠BAF=∠D=90° AF=DE ，∴△ABF≌△DAE(SAS)，∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°−(∠ABF+∠BAO)=180°−90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF(已证)，∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，∵在Rt△BCE中，BE>BC，∴AB>BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE>BC，即BE>AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．17.【答案】1【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=12×4=2，∴DF=EF−DE=EF−BE=3−2=1．故答案为：1．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC，EF=12BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE =BE 是解题的关键．18.【答案】−3<x <0【解析】解：不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，利用函数图象得为{x >0kx +b <0无解，{x <0kx +b >0的解集为−3<x <0，所以不等式x(kx +b)<0的解集为−3<x <0． 故答案为−3<x <0．先把不等式x(kx +b)<0化为{x >0kx +b <0或{x <0kx +b >0，然后利用函数图象分别解两个不等式组．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.【答案】10×(12)n−1； 5×(12)n−1【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD =BC ，∠D =∠C =90° ∵M 为CD 的中点， ∴DM =CM ，∴△ADM≌△BCM(SAS)， ∴AM =BM ， ∵AM ⊥MB ，∴△ABM 是等腰直角三角形， ∴∠MAB =∠MBA =45°， ∴∠DAM =∠CBM =45°， ∴∠DAM =∠DMA ， ∴AD =MD =12CD ， ∵矩形ABCD 的周长为30， ∴CD =10，AD =5，∵P 、Q 分别是AM 、BM 的中点， ∴矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，在△ABM 中，PQ =5，则宽为52，同理可得：第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2， 则可得：第n 个矩形的边长分别是10×(12)n−1，5×(12)n−1． 故答案为：10×(12)n−1，5×(12)n−1．根据四边形ABCD 是矩形，M 为CD 的中点，AM ⊥MB ，可得AM =BM ，即可证明AD =MD =12CD ，进而可求出矩形的边长为CD =10，AD =5，再根据P 、Q 分别是AM 、BM 的中点，可得矩形PSRQ 的长和宽之比为2：1，可得第二个矩形的边长为PQ =5，宽为52，第三个矩形的边长为10×(12)2 和5×(12)2，进而可得第n 个矩形的边长．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是利用矩形的性质和三角形中位线定理，难度较大．20.【答案】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−(18+9+12+6)=15(名)，则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：1500×960=225(名)， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【解析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可； (2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵令y =0，则−2x +8=0，解得x =4，∴OA=4，∵点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=−2x+8上，∴当x=3时，y=(−2)×3+8=2，∴S△APO=12×4×2=4；(2)∵点P(x,−2x+8)，∴S△APO=12OA×(−2x+8)=12×4×(−2x+8)=−4x+16(0<x<4)．【解析】(1)根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=−2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；(2)设点P(x,−2x+8)，根据三角形的面积公式用x表示出S即可．本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE//AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB//DC，∴CE=D′B，CE//D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD//AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=12，DG=√32，∴BG=52，∴BD=√DG2+BG2=√7，∴PD′+PB的最小值为√7．【解析】(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；(2)由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=12，DG=√32，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元．由题意：50000x=60000x+500，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．(2)y=300m+500(30−m)=−200m+15000；(3)设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000(30−m)≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500(30−m)=−200m+15000，∵−200<0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元(x+500)元，构建分式方程即可解决问题；(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；(3)利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】MN=BM+DN【解析】解：(1)①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN.理由如下：在△ADN与△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴△ADN≌△ABM(SAS)，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，作AE⊥MN于E，则MN=2NE，∠NAE=12∠MAN=67.5°．在△ADN与△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠NAD=∠NAE=67.5°AN=AN，∴△ADN≌△AEN(AAS)，∴DN=EN，∵BM=DN，MN=2EN，∴MN=BM+DN．故答案为：MN=BM+DN；②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，{AB=AD∠ABM=∠ADP=90°BM=DP，∴△ABM≌△ADP(SAS)，∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°−∠MAN−(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°．在△ANM与△ANP中，{AM=AP∠MAN=∠PAN=135°AN=AN，∴△ANM≌△ANP(SAS)，∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，第11页，共11页∴MN =BM +DN ；(2)如图3，以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BDA =∠DBA =45°， ∴∠MDA =∠NBA =135°． ∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3．在△ANB 与△MAD 中， {∠ABN =∠MDA =135∘∠1=∠3， ∴△ANB∽△MAD ， ∴BN AD=ABMD，∴AB 2=BN ⋅MD ， ∵AB =√22DB ， ∴BN ⋅MD =(√22DB)2=12BD 2，∴BD 2=2BN ⋅MD ，∴MD 2+2MD ⋅BD +BD 2+BD 2+2BD ⋅BN +BN 2=MD 2+BD 2+BN 2+2MD ⋅BD +2BD ⋅BN +2BN ⋅MD ，∴(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2， 即MB 2+DN 2=MN 2，∴以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．(1)①如图1，先利用SAS 证明△ADN≌△ABM ，得出AN =AM ，∠NAD =∠MAB ，再计算出∠NAD =∠MAB =12(360°−135°−90°)=67.5°.作AE ⊥MN 于E ，根据等腰三角形三线合一的性质得出MN =2NE ，∠NAE =12∠MAN =67.5°.再根据AAS 证明△ADN≌△AEN ，得出DN =EN ，进而得到MN =BM +DN ；②如图2，先利用SAS 证明△ABM≌△ADP ，得出AM =AP ，∠1=∠2=∠3，再计算出∠PAN =360°−∠MAN −(∠3+∠4)=360°−135°−90°=135°.然后根据SAS 证明△ANM≌△ANP ，得到MN =PN ，进而得到MN =BM +DN ；(2)如图3，先由正方形的性质得出∠BDA =∠DBA =45°，根据等角的补角相等得出∠MDA =∠NBA =135°.再证明∠1=∠3.根据两角对应相等的两三角形相似得出△ANB∽△MAD ，那么BN AD =ABMD ，又AB =AD =√22DB ，变形得出BD 2=2BN ⋅MD ，然后证明(MD +BD)2+(BD +BN)2=(DM +BD +BN)2，即MB 2+DN 2=MN 2，根据勾股定理的逆定理即可得出以线段BM ，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是直角三角形．本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，补角的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识，综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线，利用数形结合是解(1)小题的关键，证明△ANB∽△MAD 是解(2)小题的关键．。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷含答案

2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷含答案

2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．162．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100B ．99100C ．199D ．100993．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜04．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C．20°D．15°8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度B．C．线段PC的长度D．线段PD的长度=，点P是斜边AB上10．如图，ABC中，ACB90∠=，A30∠=，AB16⊥，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设任意一点，过点P作PQ AB=，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是()AP xA．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x+有意义的x的取值范围是__________．2．因式分解：_____________.3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由； (2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、B 10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x ≥-2、3、﹣34、455、BO=DO ．6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）略 （2）233π-4、河宽为17米5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2−3x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 1，−3，4B. 1，−3，−4C. −3，1，4D. −3，1，−42.已知x=−2是关于x的方程2x2−4a=0的一个解，则a的值是()A. −1B. 1C. −2D. 23.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是()A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，694.为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是()A. 168(1+a%)2=128B. 168(1--a2%)=128C. 168(1−2a%)=128D. 168(1−a%)2=1285.将抛物线y=x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A. y=(x+3)2+5B. y=(x−3)2+5C. y=(x+5)2+3D. y=(x−5)2+36.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A. (30−2x)(40−x)=600B. (30−x)(40−x)=600C. (30−x)(40−2x)=600D. (30−2x)(40−2x)=6007.如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3,1)，(1,1)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是()≤a≤3A. 19≤a≤1B. 19≤a≤3C. 13≤a≤1D. 138.关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是()A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根9.抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数a<0)经过A(2,0)，B(−4,0)两点，若点P(−5,y1)，Q(π,y2)，R(5,y3)该抛物线上，则()A. y1<y2<y3B. y1=y3<y2C. y1<y3<y2D. y3<y2<y110.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可得方程为______ ．12.抛物线y=x2+2x+5的顶点坐标是______ ．13.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数有______．14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列四个结论：①b2>4ac；②abc>0；③a−c<0；④am2+bm≥a−b(m为任意实数).其中正确的结论是______ (填写序号)．15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，E为边CD上一点，DE=2，将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，设BF交AD于点M，若∠MEB=45°，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.方程x2−4=0的解是______．17.解方程：(1)x2=−√2x(2)x2+4x−3=018.列方程解应用题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？19.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．20.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根，满足1x1+1x2=k−2，求k的值．21.(1)抛物线y=ax2+c经过A(2,3)，B(−1,−3)两点，求该抛物线的解析式；(2)如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？22.某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由．23.已知正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF=90°，CE=EF.连接AF．(1)如图1.点E在CD边上，若EF=2，AD=6.求AF的长；(2)如图2.点E在CD边上.G为AF的中点，求证：AD+EF=√2BG：(3)如图3.点E在边BC上，G为AF的中点.若BE=4，CE=2，则BG的长为______(直接写出结果)．24.抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．(1)直接写出点E的坐标为______ ；(2)如图1，直线y=x与抛物线交于点M、N，求OM⋅ON的值；(3)如图2，过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE//GK．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2−3x=4，x2−3x−4=0，二次项系数是1、一次项系数是−3、常数项是−4，故选：B．首先把方程化为一元二次方程一般式，然后再确定答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．2.【答案】D【解析】解：把x=−2代入方程得：2×4−4a=0，解得：a=2．故选：D．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：∵x2−8x−5=0，∴x2−8x=5，则x2−8x+16=5+16，即(x−4)2=21，∴a=−4，b=21，故选A．4.【答案】D【解析】解：当某款桑普拉斯网球包第一次降价a%时，其售价为168−168a%=168(1−a%)；当第二次降价a%后，其售价为168(1−a%)−168(1−a%)a%=168(1−a%)2．∴168(1−a%)2=128．故选．本题可先用168(1−a%)表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=(x−5)2+3；故选：D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据题意得：(40−2x)(30−2x)=600．故选D．7.【答案】A【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2，当抛物线经过(1,3)时，a=3，当抛物线经过(3,1)时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．先把方程(x−1)(x+2)=p2化为x2+x−2−p2=0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△=1+8+4p2>0，由−2−p2<0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)，∴x2+x−2−p2=0，∴△=1+8+4p2=9+4p2>0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个根的积为−2−p2<0，∴一个正根，一个负根，故选C．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a<0)经过A(2,0)，B(−4,0)两点，∴该抛物线的对称轴为直线x=2−42=−1，函数图象开口向下，∴点P(−5,y1)关于直线x=−1的对称点为(3,y1)，∵−1<3<π<5，∴y3<y2<y1，故选：D．根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=−1，根据x>−1时，y 随x的增大而减小，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图1所示：当0<x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH=√32EJ=√32x，∴y=12EJ⋅GH=√34x2．当x=2时，y=√3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．同理，△FGJ为等边三角形．而FJ=4−x，∴y=12FJ⋅GH=√34(4−x)2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．分为0<x≤2、2<x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．11.【答案】x2+x+1=73【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=73，故答案为：x2+x+1=73．设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，得方程1+x+x2=73，整理即可．考查了一元二次方程的应用，本题设长为x个支干，把小分枝用x2表示是关键．12.【答案】(−1,4)【解析】解：∵抛物线y=x2+2x+5=(x+1)2+4，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,4)，故答案为：(−1,4)．将抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】1或2【解析】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一元一次方程，解为x=−1，2当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．14.【答案】①②④【解析】解：由抛物线与x轴有两个交点可得b2−4ac>0，即b2>4ac，故①正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，则ab>0；∵抛物线交y轴的正半轴，∴c>0，∴abc>0，故②正确；=−1，∵抛物线对称轴为x=−b2a∴b=2a，∵x=−1时，y=a−b+c<0，∴−a+c<0，即a−c>0，故③错误．∵当x=−1时，该函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a−b+c，即am2+bm≥a−b，故④正确；故答案为①②④．根据二次函数的图象与系数的关系即可求解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】15【解析】解：过M点作MN⊥BE，交BC于点N，连接EN，由折叠可知：△MNE和△BMN均为等腰三角形，∴BM=BN，ME=NE，∵∠MEB=45°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠NEC=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠C=90°，CD=AB=5，∴∠MED+∠EMD=90°，∴∠EMD=∠NEC，∴△EMD≌△NEC，∴DE=CN，MD=EC，∵DE=2，∴CN=2，MD=EC=3，设BC=x，则AD=x，∴AM=x−3，BM=BN=x−2，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即52+(x−3)2=(x−2)2，解得x=15，故BC的长为15．过M点作MN⊥BE，交BC于点N，连接EN，设BC=x，根据折叠的性质，结合矩形的性质，通过证明△EMD≌△NEC可表示AM=x−3，BM=x−2，再根据勾股定理列式计算即可求解．本题主要考查矩形的性质，翻折变换，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，能利用勾股定理列方程是解题的关键．16.【答案】±2【解析】解：x2−4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．17.【答案】解：(1)x2=−√2x，x2+√2x=0，x(x+√2)=0，则x=0或x+√2=0，解得x1=0，x2=−√2；(2)x2+4x−3=0，x2+4x=3，x2+4x+4=3+4，∴(x+2)2=7，∴x+2=±√7，解得x1=−2+√7，x2=−2−√7．【解析】(1)先移项，再根据因式分解法解方程即可求解；(2)先移项，再根据配方法解方程即可求解．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意，得x(x−1)=45，2解得：x1=10，x2=−9(舍去)．答：共有10家公司参加商品交易会．【解析】设共有x家公司参加商品交易会，就可以得出有x(x−1)2份合同，根据总共有45份合同建立方程组，求出其解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据单循环问题的数量关系建立方程是关键．19.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．20.【答案】解：根据题意得△=(−2)2−4(k+2)≥0，解得k≤−1；∴k的取值范围是k≤−1．∵x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+2=0的两个实数根，∴x1+x2=2，x1x2=k+2，∵x1，x2满足1x1+1x2=k−2，∴x1+x2x1x2=k−2，∴2k+2=k−2，∴k2=6，∴k=±√6，∵k≤−1，∴k =−√6．【解析】根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(k +2)≥0，解不等式求得k 的范围，进而根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=k +2，由题意得出关于k 的方程，则可求出答案．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式的意义．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+c 经过A(2,3)，B(−1,−3)两点，∴{4a +c =3a +c =−3， 解得：{a =2c =−5， ∴该抛物线的解析式为y =2x 2−5．(2)由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y =a(x −1)2+3．∵该抛物线过点(3,0)，∴0=a(3−1)2+3，解得：a =−34．∴y =−34(x −1)2+3． ∵当x =0时，y =−34(0−1)2+3=−34+3=2.25，∴水管应长2.25m ．【解析】(1)由待定系数法求得答案即可．(2)利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x =0，求得相应的函数值，即为所求的答案． 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)AB =x m ，则BC =(36−2x)m ，由题意：y =x(36−2x)=−2x 2+36，∵0<BC ≤18，即0<36−2x ≤18，解得9≤x <18，即y =−2x 2+36(9≤x <18)；(2)由题意：−2x2+36x=160，解得x=10或8．∵9≤x<18，故x=10；(3)不能，理由：由题意：−2x2+36x=164，即x2−18x+82=0，即(x−9)2=−1<0，故此方程无解，故矩形空地的面积不能为164m2．【解析】(1)AB=xm，则BC=(36−2x)m，由题意：y=x(36−2x)=−2x2+36，而0<BC≤18，即0<36−2x≤18，解得9≤x<18，即可求解；(2)由题意：−2x2+36x=160，即可求解；(3)由题意：−2x2+36x=164，即x2−18x+82=0，进而求解．本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】2√5或2√2【解析】解：(1)如图1：过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M．∵正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF=90°，CE=EF．∴AD=CD=6，∠ADC=90°=∠CEF，CE=CF=2∴DE=CD−CE=6−2=4∵∠CDM=∠FED=90°，FM⊥AD∴四边形DMFE是矩形∴DM=EF=2，DE=MF=4在Rt△AMF中，AF=√AM2+MF2=4√5(2)如图2：过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于M，取BM的中点N，连接GN．∵FM⊥BC，∠FEC=∠ECM=90°∴四边形FECM是矩形∵EF=EC∴四边形FECM是正方形∴EF=CE=CM=FM∵点N是BM的中点∴BN=12(BC+CM)=12(AD+EF)∵点G是AF的中点，点N是BM的中点∴GN//AB//CD，GN=12(AB+FM)=12(AD+EF)∴∠BNG=∠BCD=90°在Rt△BGN中，BG=√BN 2+GN 2=√14(AD+EF)2+14(AD+EF) 2=√22(AD+EF)∴AD+EF=√2BG(3)若点F在正方形ABCD内，如图3：取BE中点M，连接GM．∵BE=4，CE=2，∴EF=2，AB=BC=6∵点G是AF的中点，点M是BE的中点∴BM=EM=2，GM=12(AB+EF)=4，GM//AB//CD∴∠GMB=∠DCB=90°在Rt△GBM中，BG=√BM 2+GM 2=2√5若点F在正方形ABCD外，如图4：过点F作FM⊥AB，交AB延长线于M，取AM的中点N，连接NG∵∠MBC=∠FEB=90°，FM⊥AB∴四边形BMFE是矩形∴BM=EF=2，BE=MF=4，∠M=90°．∴AM=8，∵点N是AM中点，点G是AF的中点MF=2，AN=4，NG//MF∴NG=12∴NB=2，∠GNB=90°在Rt△NGB中，BG=√NG 2+BN 2=2√2故答案为2√5或2√2(1)过点F作FM⊥AD，交AD的延长线于点M.根据题意可求AM=8，FM=4，根据勾股定理可求AF的长；(2)过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于M，取BM的中点N，连接GN.根据梯形中位(AD+EF)，根据勾股定理可证AD+EF=√2BG：线定理可得：GN=BN=12(3)分点F在正方形ABCD内部，在正方形ABCD外部，两种情况讨论，可求BG的长．本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形中位线定理，分类讨论思想，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．24.【答案】(1,0)=1，【解析】解：(1)对于抛物线y=ax2−2ax−3a，对称轴x=−−2a2a∴E(1,0)，故答案为：(1,0)；(2)∵点M、N在直线y=x上，∴设M(m,m)、N(n,n)，∵直线y=x与抛物线y=ax2−2ax−3a交于点M、N，∴m ，n 是方程ax 2−2ax −3a =x ，即ax 2−(2a +1)x −3a =0的两根， ∴mn =−3a a =−3，∵OM =√m 2+m 2=√2|m|，ON =√n 2+n 2=√2n ，∴OM ⋅ON =√2|m|⋅√2|n|=2×3=6；(3)证明：∵抛物线y =ax 2−2ax −3a(a <0)交x 轴于点A 、B ，∴0=ax 2−2ax −3a ，解得：x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B (3,0)，C(0,−3a)，D(2,−3a)，E(1,0)，设直线DE 的解析式y =kx +b ，{2k +b =−3a k +b =0，解得{k =−3a b =3a， 即直线DE 的解析式y =−3ax +3a ，∴F(0,3a)，∵A(−1,0)，同理得直线AF 的解析式y =3ax +3a ，∴H(−2,−3a)，∵E(1,0)，∴直线HE 的解析式为y =ax −a ，由直线AF 的解析式y =3ax +3a 和抛物线y =ax 2−2ax −3a 得，{y =3ax +3a y =ax 2−2ax −3a，解得：{x =−1y =0或{x =6y =21a ， ∴K(6,21a)，由直线DE 的解析式y =−3ax +3a 和抛物线y =ax 2−2ax −3a 得，{y =−3ax +3a y =ax 2−2ax −3a，解得：{x =2y =−3a 或{x =−3y =12a ， ∴G (−3,12a)，同理得直线GK 的解析式为y =ax +15a ，∵直线HE 的解析式为y =ax −a ，∵k 相同，−a ≠15a ，∴HE//GK ．(1)利用对称轴公式求解即可．(2)设M(m,m)、N(n,n)，则OM =√m 2+m 2=√2|m|，ON =√n 2+n 2=√2|n|，然后利用一元二次方程根与系数的关系求解即可；(3)求出直线HF ，DF 的解析式，利用方程组确定点K ，G 的坐标，再求出直线EH ，GK 的解析式即可判断．本题属于二次函数综合题，勾股定理，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷【及答案】

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷【及答案】

2020—2021年人教版九年级数学上册月考试卷【及答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-36．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33B．6 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算12763-的结果是__________． 2．分解因式：x 2－9＝______．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A ′B 所在直线于点F ，连接A ′E ．当△A ′EF 为直角三角形时，AB 的长为__________．5．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6，()3,3-，()7,2-，则ABC 内心的坐标为__________．6．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：271326+=++x x x2．先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、(x ＋3)(x －3)3、5404、 45、（2，3）6、3或三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、16x = 2、2xy x y- ，12 3、（1）略；（2）37°4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）136、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷带答案

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2020—2021年人教版九年级数学上册月考考试卷带答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1A(a,b)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重∠的度数为（）合），则CPDA．30B．36︒C．60︒D．72︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算287-的结果是______________． 2．分解因式：x 2－9＝______．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：()2017132-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭ （2）解方程：214111x x x++=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、C7、A8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、02、(x＋3)(x－3)3、x≥-3且x≠24、255．5、12.6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）﹣2；（2）无解．2、3、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

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2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区常青树实验学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程x2−8x=10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为()A. −8B. 8C. 10D. −102.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件中是必然事件的是()A. 任意一个五边形的外角和等于540°B. 水中捞月C. 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次D. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4.下列关于抛物线y=x2−2的说法正确的是()A. 抛物线开口向下B. 顶点坐标为(1,−2)C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大5.已知⊙O的直径是8，P点到圆心O的距离为6，则P点与⊙O的位置关系是()A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定6.将抛物线y=14x2向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是()A. y=14(x−3)2−3 B. y=14(x+3)2−3C. y=14(x−3)2+3 D. y=14(x+3)2+37.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是()A. 34B. 15C. 35D. 259.设m、n是一元二次方程x2+5x−8=0的两个根，则m2+7m−mn+2n=()A. −6B. −2C. 2D. 610.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−4,0)与(2,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是4.若关于x的方程ax2+bx+c+ n=0(0<n<m)也有两个整数根，则这两个整数根是()A. −2或0B. −4或2C. −5或3D. −6或4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.平面直角坐标系内与点P(−2,1)关于原点的对称点的坐标是______．12.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中5个黑球．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．13.⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则BAD⏜的长为______ ．14.某市准备加大对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第一季度和第三季度计划共投入资金250万元，设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，可列方程为______ ．15.已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为______．16.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，弦AC⊥弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为53π，则点P运动的路径长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知关于x2+2√5x−k=0(k为常数)总有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．18.如图，点A，B，C在⊙O上，AC//OB，若∠BOC=56°，求∠OBA的度数．19.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数(x,y)．(1)用列表法或树形图表示出(x,y)的所用可能出现的结果；(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．(1)如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行；(2)如图2，正六边形ABCDEF(六边相等，六角相等的六边形)，在图中画一条直线，使其垂直平分AF；(3)如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB=BC=CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行．21.如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，C为弧BE的中点，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)连接EC，若AB=10，AC=8，求△ACE的面积．22.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．(1)直接写出月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：______；(2)该超市想在月销售量不低于250千克的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为每千克多少元？(3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润．23.问题背景如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，求证：AE=BD．尝试应用如图2，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E是AC边上一点，点F是BE上一点，若∠CFE=45°，EF=4，△ABE面积为30，求BF的长．拓展创新M是等腰Rt△ABC外一点，∠ACB=90°，AC=BC，若∠AMC=75°，AM=2，CM=√2，直接写出MB的长．24.抛物线C：y=−x2+2x+3与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．(1)写出AB的长；(2)如图1，已知C(0,2)，点E是x轴正半轴上的点，OE的垂直平分线MN，交OE于点F.交CE于点M，交抛物线C于点N，若MN=2，求点E的坐标；(3)如图2.将抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度得到抛物线C1，点D是抛物线C1的顶点，点P是抛物线C1在第一象限上的动点，PP′⊥y 轴，交抛物线C1于点P′，直线PO交抛物线C1于点Q，直线QP′交y轴于H，求证：HD=OD．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−8x−10=0，其中二次项系数为1，常数项为−10．故选：D．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D【解析】解：A、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；C、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小，判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：∵y=x2−2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,−2)，函数的最小值是−2，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴A、B、D都不正确，只有选项C符合题意．故选：C．由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵OP=6>4，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r 即圆的半径)．此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．6.【答案】Bx2向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，【解析】解：∵y=14(x+3)2−3，∴平移后所得抛物线解析式为y=14故选：B．直接根据平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.【答案】C【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=70°，∴∠C′CA=∠CAB=70°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°−2∠C′CA=40°．故选：C．旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8.【答案】D【解析】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：820=25．故选：D．根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的(例如红1红1)去掉是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2+5x−8=0的两个根，∴m+n=−5，mn=−8，m2+5m=8，则原式=m2+5m+2m+2n−mn=m2+5m+2(m+n)−mn=8+2×(−5)+8=6．故选：D．先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n=−5，m2+5m=8，将其代入原式=m2+5m+2m+2n−mn=m2+5m+2(m+n)−mn计算可得．本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(−4,0)与(2,0)两点，∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为−4和2，函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是4．∴方程ax2+bx+c+m=0(m>0)的另一个根为−6，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根，∴这两个整数根是−5或3，故选：C．根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)的两个整数根，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．11.【答案】(2,−1)【解析】解：点P(−2,1)关于原点的对称点的坐标是(2,−1)，故答案为：(2,−1)．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】n=10【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴5n=0.5，解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】83π【解析】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BCD +∠A =180°，∵∠BOD =2∠A ，∠BOD =∠BCD ， ∴2∠A +∠A =180°， 解得：∠A =60°， ∴∠BOD =120°， ∴BD⏜的长=120π×2180=43π，∴BAD ⏜的长=2π×2−43π=83π； 故答案为：83π.由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A =60°，得出∠BOD =120°，再由弧长公式求出BD⏜的长，进而得出答案． 本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD =120°是解决问题的关键．14.【答案】100(1+x)2=150【解析】解：依题意得：100(1+x)2=250−100， 即100(1+x)2=150． 故答案为：100(1+x)2=150．根据该市第一季度及第三季度投入治理雾霾的费用，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】8√2【解析】解：设⊙O的内接正方形的边长为a，∵⊙O的内接正方形的面积为8，∴a2=8，得a=2√2，∴此正方形的对角线为：√(2√2)2+(2√2)2=4，∴圆的半径为2，∴⊙O的内接正八边形的面积为：12×2×2×sin(360°8)×8=8√2，故答案为：8√2．根据题意可以圆的半径，然后根据题意即可求得⊙O的内接正八边形的面积．本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出⊙O的内接正八边形的面积．16.【答案】π【解析】解：如图，连接OA，OB，AD，OP，OD，过点O作OH⊥AB于H．∵AC⊥BD，∴∠DAC+∠ADB=90°，∵∠DOC=2∠DAC，∠AOB=2∠ADB，∴∠DOC+∠AOB=180°，∵OH⊥AB，DP=PC，∴OP⊥CD，AH=HB=12AB=3，∵OA=OB=OC=OD，∴∠AOH=∠BOH，∠COP=∠DOP，∴∠AOH+∠COP=90°，∵∠AOH+∠OAH=90°，∴∠COP=∠OAH，∵∠AHO=∠CPO=90°，OA=OC，∴△OHA≌△CPO(AAS)，∴OP=AH=3，∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OP为半径的圆，∵点D在圆上逆时针运动的路径长为53π，设圆心角为n，∴n⋅π⋅5180=53π，∴n=60°，∵OD，OP的旋转角度相等，∴点P的运动路径的长=60⋅π⋅3180=π．故答案为：π．如图，连接OA，OB，AD，OP，OD，过点O作OH⊥AB于H.证明△OHA≌△CPO(AAS)，推出OP=AH=3，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，OP为半径的圆，求出点D旋转的角度即可解决问题．本题考查轨迹，垂径定理，全等三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：(1)∵关于x2+2√5x−k=0(k为常数)总有实数根，∴△=(2√5)2−4×1×(−k)≥0，∴k≥−5．(2)∵关于x2+2√5x−k=0有两个相等的实数根，∴△=(2√5)2−4×1×(−k)=0，∴k=−5，∴原方程为x2+2√5x+5=0，即(x+√5)2=0，解得：x1=x2=−√5．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)由方程有两个相等的实数根，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值，将k的值代入原方程中，再利用配方法解一元二次方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”．18.【答案】解：∵∠BOC=56°，∴根据圆周角定理得：∠BAC=12∠BOC=28°，∵AC//OB，∴∠OBA=∠BAC=28°．【解析】根据圆周角定理求出∠BAC的度数，根据平行线的性质得出∠OBA=∠BAC，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据圆周角定理得出∠BAC=12∠BOC是解此题的关键．19.【答案】解：(1)出现的情况如下：红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22，22，32，42，5红桃33，23，33，43，5红桃44，24，34，44，5红桃55，25，35，45，5一共有16种．(2)数对(2,3)，(3,2)是方程x+y=5的解，所以P(和等于5)=216=18．【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．(2)从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图，直线AF即为所求作．(2)如图，直线GH即为所求作．(3)如图，直线EF即为所求作．【解析】(1)连接AC，BD交于点O，作直线OE交BC于F，作直线AF即可．(2)连接AE，BF交于点G，连接BD，CE交于点H，作直线GH即可．(3)作直径BE，CF，作直线EF即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，平行四边形的性质，正多边形和圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OC，∵C为弧BE的中点，∴CE⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=8，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵∠D=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB=CDBC，∴AD 8=810=CD 6，∴AD =325，CD =245，∵CE⏜=BC ⏜， ∴CE =BC =6， ∴DE =√CE 2−CD 2=185，∴AE =AD −DE =145，∴△ACE 的面积=12AE ⋅CD =12×145×245=16825．【解析】(1)连接OC ，由C 为弧BE 的中点，得到CE⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据勾股定理得到BC =√AB 2−AC 2=√102−82=6，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】y =−10x +1000 w =−10x 2+1400x −40000【解析】解：(1)月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：y =500−10(x −50)=−10x +1000， 即y =−10x +1000；月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式：w =(x −40)y =(x −40)(−10x +1000)=−10x 2+1400x −40000， 即w =−10x 2+1400x −40000，故答案为：y =−10x +1000，w =−10x 2+1400x −40000； (2)根据题意得：−10x 2+1400x −40000=8000， 解得：x 1=80，x 2=60， 又∵月销售量不低于250千克， 则有：−10x +1000≥250， 解得：x ≤75， ∴x 1=80>75(舍去)，答：销售单价应定为60元时，月销售利润达到8000元；(3)由(2)得：w=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000，∵a=−10<0，∴抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值，当x=70时，w取最大值，最大值为9000元，答：售价定为每千克70元时会获得最大利润？最大利润为9000元．(1)根据一个月可售出500千克，减去因涨价而减少的数量得到月销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系式，根据(售价−成本)×月销售量得到月销售利润w(元)与售价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)将月销售利润8000元代入w=−10x2+1400x−40000，解方程即可得到结果；(3)将w=−10x2+1400x−40000化为顶点式就可以求出结果．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．23.【答案】问题背景证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；尝试应用解：过点C作DC⊥CF交BE延长线于点D，连接AD，由问题背景可知：△BFC≌△ADC，∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，∵∠BEC=∠AED，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴AD⊥BE于点D，∵△ABE的面积为30，∴BE⋅AD=30，2∴(BF+4)×BF=60，解得：BF=6，BF=−10(舍去)．∴BF=6．拓展创新解：如图3，作CH⊥CM，且CH=CM，连接MH，AH，∴△CMH为等腰直角三角形，∴∠CMH=45°，∴△CBM≌△CAH(SAS)，∴BM=AH，∵∠AMC=75°，∴∠AMH=∠AMC+∠CMH=75°+45°=120°，∵CM=√2，∴MH=√2CM=2，∵AM=2，∴AM=MH，过点M作MG⊥AH于点G，∴∠MAG=30°，AG=GH，∴MG=1，∴AG=GH=√3，∴AH=2√3，∴BM=2√3．【解析】问题背景证得∠ACE=∠BCD，证明△ACE≌△BCD(SAS)，则可得出答案；尝试应用过点C作DC⊥CF交BE延长线于点D，连接AD，由问题背景可知：△BFC≌△ADC，得出BF=AD，∠CBF=∠CAD，由三角形的面积可得出(BF+4)×BF=60，解出BF= 6．拓展创新作CH⊥CM，且CH=CM，连接MH，得出AM=MH，过点M作MG⊥AH于点G，求出∠MAG=30°，得出AG=GH，由直角三角形的性质可求出答案．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)对于y=−x2+2x+3，令y=−x2+2x+3=0，解得x=−1或3，令x=0，则y=3，故点A、B的坐标为(−1,0)、(0,3)，则AB=√12+32=√10；(2)如下图，设点E的坐标为(2m,0)，则点F(m,0)，点N(m,−m2+2m+3)，由中点公式得，点M的坐标为(m,1)，则MN=|−m2+2m+3−1|=2，解得m=2或0(舍去)或√5+1或1−√5(舍去)，故m=2或√5+1；(3)由y=−x2+2x+3得，其顶点为(1,4)，将抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移b(b>0)个单位长度得到抛物线C1，则平移后的抛物线表达式为y=−x2+4+b①，则点D(0,4+b)，设点P的坐标为(p,q)，点Q的坐标为(s,t)，则点P′的坐标为(−p,q)，设直线PQ的表达式为y=kx②，直线P′Q的表达式为y=mx+n③，联立①②并整理得：x2+kx−4−b=0，则ps=−4−b④，联立①③并整理得：x2+mx+n−4−b=0，则−ps=n−4−b⑤，由④和⑤得：n−4−b=4+b，解得n=8+2b，故点H的坐标为(0,8+2b)，则HD=8+2b−4−b=4+b=OD．【解析】(1)求出点A、B的坐标为(−1,0)、(0,3)，即可求解；(2)由MN=|−m2+2m+3−1|=2，即可求解；(3)设直线PQ的表达式为y=kx②，直线P′Q的表达式为y=mx+n③，联立①②并整理得：x2+kx−4−b=0，则ps=−4−b④，联立①③并整理得：x2+mx+n−4−b=0，则−ps=n−4−b⑤，由④和⑤得：n−4−b=4+b，解得n=8+2b，进而求解．本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

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