土力学-基础沉降量计算
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。e1，e2为p1，p2相 对应的孔隙比。
2021/2/7
5
压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在 工程中,习惯上采用100kPa和200kPa范围的压
缩系数来衡量土的压缩性高低。
《建筑地基基础设计规范》
当av＜0.1MPa-1时
属低压缩性土
当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
2021/2/7
15
在理论上,附加应力可 深达无穷远，但实际计 算地基土的压缩量时， 只须考虑某一深度范围 内土层的压缩量，这一 深度范围内的土层就称 为“压缩层”。
2021/2/7
16
对于一般粘性土,当 地基某深度的附加应
力 σz 与 自 重 应 力 σs 之 比 等 于 0.2 时 ， 该 深度范围内的土层即
2021/2/7
23
【例题】
【解】（1）由l/b=10/5=2<10 可知,属于空间问题，且为中 心荷载，所以基底压力为
p=P/(l×b)=10000/(10×5) ＝200kPa 基底净压力为 pn=p-γd=200-20 ×1.5
＝170kPa
2021/2/7
24
【例题】
（2）因为是均质土, 且地下水位在基底 以下2.5m处，取分 层厚度Hi=2.5m。
土力学（第九讲）
------基础沉降量计算
2021/2/7
1
• 土体变形有体积变形与形状变形之分。
• 本讲只讨论由正应力引起的体积变形,即由 于外荷载导致地基内正应力增加，使得土 体体积缩小。
• 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩 小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位 移（或下沉）称为沉降。
2021/2/7
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13
工程上计算地基的沉降 时,在地基可能产生压缩 的土层深度内，按土的 特性和应力状态的变化 将地基分为若干（n）层 ，假定每一分层土质均 匀且应力沿厚度均匀分 布。
2021/2/7
பைடு நூலகம்
14
然后对每一分层分 别计算其压缩量Si, 最后将各分层的压 缩量总和起来，即 得地基表面的最终 沉降量S，这种方 法称为分层总和法 。
为压缩层;对于软粘 土 ， 以 σz/σs=0.1 为 标准确定压缩层的厚
度。
2021/2/7
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●分层总和法的基本思路是:将压缩层 范围内地基分层,计算每一分层的压缩 量，然后累加得总沉降量。
●分层总和法有两种基本方法：
e~p曲线法和e～lgp曲线法。（本 讲只讲述e~p曲线法）
2021/2/7
2021/2/7
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二、单向压缩量公式
2021/2/7
11
二、单向压缩量公式
• 根据av,mv和Es的定义，上式又 可表示为:
2021/2/7
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第3节 地基沉降计算的e～p曲线法
• 一、分层总和法简介
上述公式是在土 层均一且应力沿高度 均匀分布假定下得到 的。但通常地基是分 层的,自重应力和附加 应力也沿深度变化， 所以不能直接采用上 述公式进行计算。
• 变形模量E----表示土体在无侧限条件下应 力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性 模量，但是由于土体不是理想弹性体，故 称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹 塑性变形的能力。
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第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨 架变形的结果,土粒本身的压缩可忽略不计; （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均 匀分布的
2
第1节 概念
1.压缩曲线
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的 稳定孔隙比的关系曲线,称为土的压缩曲线。
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压缩曲线反 映了土受压 后的压缩特 性。
1、e～p曲线
2、e～lgp曲线
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（二）压缩性指标
1、压缩系数
式中:av称为压缩系数 ,即割线M1M2的坡度 ，以kPa-1或MPa-1计
（3）求各分层面的自 重应力（注意:从地 面算起）并绘分布 曲线见图。
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【例题】
σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其 中，e1为初始孔隙比.
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• 压缩模量Es----定义为土体在无侧向变形条 件下,竖向应力与竖向应变之比，即Es=σz /εz，其大小等于1/mv（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对 压缩变形的抵抗能力。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（1）根据建筑物基础 的形状,结合地基中土层 性状，选择沉降计算点 的位置;再按作用在基础 上荷载的性质（中心、 偏心或倾斜等情况）， 求出基底压力的大小和 分布。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（2）将地基分层: ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在 Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b,b为基础宽 度
即得地基的总沉降
量为:
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S=∑ Si
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例:有一矩形基础放置在均质粘土层上,如图（a）所示。基础 长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中 心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和 重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水 位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
当av ≥0.5MPa-1时
属高压缩性土
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2、压缩指数
在较高的压力范围内,e~lgp曲 线近似地为一直线，可用直线 的坡度——压缩指数Cc来表示 土的压缩性高低，即
202式1/2/中7 :e1,e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
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3、其它压缩性指标
除了压缩系数和压缩指数之外,还常用到体积压缩 系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（3）计算地基中土 的自重应力分布。
（4）计算地基中竖 向附加应力分布。
（5）按算术平均求 各分层平均自重应 力和平均附加应力
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（6）求出第i分层的 压缩量。
（7）最后将每一分
层的压缩量累加,
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压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在 工程中,习惯上采用100kPa和200kPa范围的压
缩系数来衡量土的压缩性高低。
《建筑地基基础设计规范》
当av＜0.1MPa-1时
属低压缩性土
当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
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在理论上,附加应力可 深达无穷远，但实际计 算地基土的压缩量时， 只须考虑某一深度范围 内土层的压缩量，这一 深度范围内的土层就称 为“压缩层”。
2021/2/7
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对于一般粘性土,当 地基某深度的附加应
力 σz 与 自 重 应 力 σs 之 比 等 于 0.2 时 ， 该 深度范围内的土层即
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【例题】
【解】（1）由l/b=10/5=2<10 可知,属于空间问题，且为中 心荷载，所以基底压力为
p=P/(l×b)=10000/(10×5) ＝200kPa 基底净压力为 pn=p-γd=200-20 ×1.5
＝170kPa
2021/2/7
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【例题】
（2）因为是均质土, 且地下水位在基底 以下2.5m处，取分 层厚度Hi=2.5m。
土力学（第九讲）
------基础沉降量计算
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• 土体变形有体积变形与形状变形之分。
• 本讲只讨论由正应力引起的体积变形,即由 于外荷载导致地基内正应力增加，使得土 体体积缩小。
• 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩 小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位 移（或下沉）称为沉降。
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工程上计算地基的沉降 时,在地基可能产生压缩 的土层深度内，按土的 特性和应力状态的变化 将地基分为若干（n）层 ，假定每一分层土质均 匀且应力沿厚度均匀分 布。
2021/2/7
பைடு நூலகம்
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然后对每一分层分 别计算其压缩量Si, 最后将各分层的压 缩量总和起来，即 得地基表面的最终 沉降量S，这种方 法称为分层总和法 。
为压缩层;对于软粘 土 ， 以 σz/σs=0.1 为 标准确定压缩层的厚
度。
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●分层总和法的基本思路是:将压缩层 范围内地基分层,计算每一分层的压缩 量，然后累加得总沉降量。
●分层总和法有两种基本方法：
e~p曲线法和e～lgp曲线法。（本 讲只讲述e~p曲线法）
2021/2/7
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二、单向压缩量公式
2021/2/7
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二、单向压缩量公式
• 根据av,mv和Es的定义，上式又 可表示为:
2021/2/7
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第3节 地基沉降计算的e～p曲线法
• 一、分层总和法简介
上述公式是在土 层均一且应力沿高度 均匀分布假定下得到 的。但通常地基是分 层的,自重应力和附加 应力也沿深度变化， 所以不能直接采用上 述公式进行计算。
• 变形模量E----表示土体在无侧限条件下应 力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性 模量，但是由于土体不是理想弹性体，故 称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹 塑性变形的能力。
2021/2/7
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第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨 架变形的结果,土粒本身的压缩可忽略不计; （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均 匀分布的
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第1节 概念
1.压缩曲线
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的 稳定孔隙比的关系曲线,称为土的压缩曲线。
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压缩曲线反 映了土受压 后的压缩特 性。
1、e～p曲线
2、e～lgp曲线
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（二）压缩性指标
1、压缩系数
式中:av称为压缩系数 ,即割线M1M2的坡度 ，以kPa-1或MPa-1计
（3）求各分层面的自 重应力（注意:从地 面算起）并绘分布 曲线见图。
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【例题】
σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其 中，e1为初始孔隙比.
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• 压缩模量Es----定义为土体在无侧向变形条 件下,竖向应力与竖向应变之比，即Es=σz /εz，其大小等于1/mv（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件下对 压缩变形的抵抗能力。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（1）根据建筑物基础 的形状,结合地基中土层 性状，选择沉降计算点 的位置;再按作用在基础 上荷载的性质（中心、 偏心或倾斜等情况）， 求出基底压力的大小和 分布。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（2）将地基分层: ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在 Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b,b为基础宽 度
即得地基的总沉降
量为:
2021/2/7
S=∑ Si
22
例:有一矩形基础放置在均质粘土层上,如图（a）所示。基础 长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用着中 心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和 重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地下水 位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
当av ≥0.5MPa-1时
属高压缩性土
2021/2/7
6
2、压缩指数
在较高的压力范围内,e~lgp曲 线近似地为一直线，可用直线 的坡度——压缩指数Cc来表示 土的压缩性高低，即
202式1/2/中7 :e1,e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
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3、其它压缩性指标
除了压缩系数和压缩指数之外,还常用到体积压缩 系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（3）计算地基中土 的自重应力分布。
（4）计算地基中竖 向附加应力分布。
（5）按算术平均求 各分层平均自重应 力和平均附加应力
2021/2/7
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二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（6）求出第i分层的 压缩量。
（7）最后将每一分
层的压缩量累加,