第十章数学学习中心理障碍
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在讲到整式部分时可让学生练习
2 , , x 1
3
在讲到根式部分时可让学生练习
5 2 , 32
在讲到对数部分时可让学生练习
lg x 1 , lg x 1 log0.1 x 1
在讲到三角函数部分时可让学生练习
sin x , sin x 1
在练习过程中，教师应不断提醒学生应 该注意的事项。经过这样反复地练习，基本 概念就掌握得牢固，就有利于正迁移的产生， 防止负迁移的干扰。
分解因式 3x2 7x 4
结果怎么也解不出，这也是思维定势的 消极影响产生的负迁移。
4. 从认知策略上看，不求甚解的浮躁学风、 主观臆断的学习方法，易导致负迁移。
若一a＜一b，比较1/a与1/b的大小。 解：由一a＜一b，得a＞b，∴1/a＜1/b。 潜在假设：a与b都是正数。
5. 从心理状态上看，学生的心理状态不佳, 易导致负迁移。
第十章 数学学习中的心理障碍
第一节 数学学习中的负迁移现象
一、“迁移”概述
迁移：一种学习对另一种学习的影响”。 正迁移：积极影响 负迁移：消极影响
奥苏伯尔的新迁移理论：
(1) 传统理论：先前的学习更多的只是最 近的经验；
奥苏伯尔：先前的知识不仅是最近的经验， 还包括过去的经验。
(2)传统迁移理论：先后学习的知识相似 程度的高低，决定迁移是否发生及迁移量的 多少；
主要表现为：
数学成绩差，知识欠缺较多，计算速度慢 且多错，阅读和书写困难，对数学学习缺乏兴 趣，数学能力低下等。
尤其问题解决能力较差表现最为突出。
Leabharlann Baidu
数学学习心理障碍：
指影响、制约、阻碍中学生积极主动和 持久有效地学习数学知识，训练创造性思维， 发展智力，培养数学能力和自学习惯的一种 心理状态。
主要表现为：
A. 椭圆； B. 双曲线；C. 抛物线；D. 直 线
在全班60人的测试中，98％的人选C .
判断：等腰三角形的三个顶点是A（0， 4）、B（一2，0）、C（2，0），则中线 方程是x = 0．( )
结果画“√”的达85%
(2) 不善于区分相近似的知识
(ab)2 a2b2 (a b)2 a2 b2
负迁移的产生通常是由数学系统中学生、 教师、教材三个子系统所引起的。其中学生 的认知结构、认识功能、学习习惯和思维能 力是产生负迁移的内因。
教师的教学方法、教学水平及教材内容 等，则是产生负迁移的外因。
1．从认知结构上看，原有的认知框架不稳 定，易导致负迁移。
(1) 对新知识理解不透
例如, 与点A(1, 0) 和直线x－y－1 ＝0距离相 等的点的轨迹是（ ）。
“类型十方法”
◆教学中举例不当，所举例题、习题变化 跨度大，学生难于适应；
◆对一些抽象的概念和知识缺少具体材料 的铺垫，学生也就不求甚解；
（3）重难点的强调是否注意。 “字母表示数”是教学中的难点
计算 0.92 0.542
0.92 0.542 (0.9 0.54)(0.9 0.54)
1.44 0.36 1.22 0.62 1.2 0.6 0.72 而是生硬地解为 0.81 0.2916
依赖心理，急躁心理，定势心理，自卑心 理，自谅心理，焦虑心理，恐惧心理，厌学 心理，懒惰心理，逆反心理，兴趣偏颇心理， 偏重结论心理等。
智力量表： 《瑞文标准推理测验量表》、《中国比内测 验量表》等。
非智力量表： 《数学兴趣量表》、《学习态度量表》、 《情绪量表》、《意志量表》等。
实验表明，学生的心理状态不佳而产生 的负迁移，对尖子生的学习成绩影响更大。
三、负迁移的防范措施
1．重视衔接教学
小学初中衔接时要抓住： 数的延伸问题，字母代替数字问题，方程 概念问题等。
初高中衔接时要抓住： 函数概念（包括三角函数概念）的延伸问 题，几何空间的延伸问题等。
２．强化基本概念的教学 加深绝对值概念的理解
３．运用辨异对比法。
心理学的研究表明： 学习材料之间存在共同因素迁移就容易产 生。 如果刺激与反应均相似，则产生正迁移； 如果刺激相似，反应改变，则产生负迁移。
知识之间存在的共同因素，是产生负迁 移的基础。
例如，讲到圆心角、圆周角、弦切角的概念
４．注意整理知识结构。
“四边形”一章，平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯形的判定、性质
m(a b) ma mb sin(x y) sin x sin y lg(a b) lg a lg b
又如, 解不等式 x2 4 错解： x2 4 x 2
2. 从认知途径上看，教学忽视知识发生过程， 易导致负迁移。
（1）知识传授是否正确。
如正负数的概念，原教材中定义为
（4）能力培养是否重视。
教师在教学中重视培养学生的能力，有利 于引导学生用正确的思维方法去解决问题， 有利于促进正迁移，克服负迁移。
3. 从思维定势上看，因循守旧的思维惯 性，易导致负迁移。
例如，若一个数的倒数大于它本身， 则这个数是——。
（真分数？）
如分解因式 3x2 7x 4
当学生用十字相乘法解出之后，也用十字 相来法
５．端正学习风气。
教师要帮助这些学生端正学风，同时进行 适当的启发引导，促使正迁移的形成。
６．培养良好思维品质。
数学思维品质主要包括： 严谨性、深刻性、灵活性、广阔性、
批判性、敏捷性、独创性等。
第二节 数学差生的心理障碍
一、数学差生及数学学习心理障碍的 界定
初中数学差生：
指智力正常，但在数学学习过程中持续 处于学习困难状态，学习效果低下，达不到 国家课程标准规定的教学要求的学生。
奥苏伯尔：决定迁移的应该是学生在一 定知识领域内的认知结构的组织特征 。（如 清晰性、稳定性、概括性和包容性等。）
(3)传统迁移理：迁移的发生一般是在 两个孤立的知识的学习过程中；
奥苏伯尔：凡有已形成的认知结构影响 新的认知功能的地方，就存在迁移。
二、负迁移产生的原因
奥苏伯尔的认知结构迁移理论认为：
“像十5、＋8、＋5.2等带有正号的数叫做 正数（正号也可省略不写），像一5、－2、 －3.6 等带有负号的数叫做负数，0既不是正 数也不是负数”。
若教师过分强调
“带正号的数都是正数”、 “带负号的数都是负数”，
当学到用字母表示数后，学生总认为 a为正数，－a为负数，而产生负迁移。
（2）教学方法是否灵活。
2 , , x 1
3
在讲到根式部分时可让学生练习
5 2 , 32
在讲到对数部分时可让学生练习
lg x 1 , lg x 1 log0.1 x 1
在讲到三角函数部分时可让学生练习
sin x , sin x 1
在练习过程中，教师应不断提醒学生应 该注意的事项。经过这样反复地练习，基本 概念就掌握得牢固，就有利于正迁移的产生， 防止负迁移的干扰。
分解因式 3x2 7x 4
结果怎么也解不出，这也是思维定势的 消极影响产生的负迁移。
4. 从认知策略上看，不求甚解的浮躁学风、 主观臆断的学习方法，易导致负迁移。
若一a＜一b，比较1/a与1/b的大小。 解：由一a＜一b，得a＞b，∴1/a＜1/b。 潜在假设：a与b都是正数。
5. 从心理状态上看，学生的心理状态不佳, 易导致负迁移。
第十章 数学学习中的心理障碍
第一节 数学学习中的负迁移现象
一、“迁移”概述
迁移：一种学习对另一种学习的影响”。 正迁移：积极影响 负迁移：消极影响
奥苏伯尔的新迁移理论：
(1) 传统理论：先前的学习更多的只是最 近的经验；
奥苏伯尔：先前的知识不仅是最近的经验， 还包括过去的经验。
(2)传统迁移理论：先后学习的知识相似 程度的高低，决定迁移是否发生及迁移量的 多少；
主要表现为：
数学成绩差，知识欠缺较多，计算速度慢 且多错，阅读和书写困难，对数学学习缺乏兴 趣，数学能力低下等。
尤其问题解决能力较差表现最为突出。
Leabharlann Baidu
数学学习心理障碍：
指影响、制约、阻碍中学生积极主动和 持久有效地学习数学知识，训练创造性思维， 发展智力，培养数学能力和自学习惯的一种 心理状态。
主要表现为：
A. 椭圆； B. 双曲线；C. 抛物线；D. 直 线
在全班60人的测试中，98％的人选C .
判断：等腰三角形的三个顶点是A（0， 4）、B（一2，0）、C（2，0），则中线 方程是x = 0．( )
结果画“√”的达85%
(2) 不善于区分相近似的知识
(ab)2 a2b2 (a b)2 a2 b2
负迁移的产生通常是由数学系统中学生、 教师、教材三个子系统所引起的。其中学生 的认知结构、认识功能、学习习惯和思维能 力是产生负迁移的内因。
教师的教学方法、教学水平及教材内容 等，则是产生负迁移的外因。
1．从认知结构上看，原有的认知框架不稳 定，易导致负迁移。
(1) 对新知识理解不透
例如, 与点A(1, 0) 和直线x－y－1 ＝0距离相 等的点的轨迹是（ ）。
“类型十方法”
◆教学中举例不当，所举例题、习题变化 跨度大，学生难于适应；
◆对一些抽象的概念和知识缺少具体材料 的铺垫，学生也就不求甚解；
（3）重难点的强调是否注意。 “字母表示数”是教学中的难点
计算 0.92 0.542
0.92 0.542 (0.9 0.54)(0.9 0.54)
1.44 0.36 1.22 0.62 1.2 0.6 0.72 而是生硬地解为 0.81 0.2916
依赖心理，急躁心理，定势心理，自卑心 理，自谅心理，焦虑心理，恐惧心理，厌学 心理，懒惰心理，逆反心理，兴趣偏颇心理， 偏重结论心理等。
智力量表： 《瑞文标准推理测验量表》、《中国比内测 验量表》等。
非智力量表： 《数学兴趣量表》、《学习态度量表》、 《情绪量表》、《意志量表》等。
实验表明，学生的心理状态不佳而产生 的负迁移，对尖子生的学习成绩影响更大。
三、负迁移的防范措施
1．重视衔接教学
小学初中衔接时要抓住： 数的延伸问题，字母代替数字问题，方程 概念问题等。
初高中衔接时要抓住： 函数概念（包括三角函数概念）的延伸问 题，几何空间的延伸问题等。
２．强化基本概念的教学 加深绝对值概念的理解
３．运用辨异对比法。
心理学的研究表明： 学习材料之间存在共同因素迁移就容易产 生。 如果刺激与反应均相似，则产生正迁移； 如果刺激相似，反应改变，则产生负迁移。
知识之间存在的共同因素，是产生负迁 移的基础。
例如，讲到圆心角、圆周角、弦切角的概念
４．注意整理知识结构。
“四边形”一章，平行四边形、矩形、 菱形、正方形、梯形的判定、性质
m(a b) ma mb sin(x y) sin x sin y lg(a b) lg a lg b
又如, 解不等式 x2 4 错解： x2 4 x 2
2. 从认知途径上看，教学忽视知识发生过程， 易导致负迁移。
（1）知识传授是否正确。
如正负数的概念，原教材中定义为
（4）能力培养是否重视。
教师在教学中重视培养学生的能力，有利 于引导学生用正确的思维方法去解决问题， 有利于促进正迁移，克服负迁移。
3. 从思维定势上看，因循守旧的思维惯 性，易导致负迁移。
例如，若一个数的倒数大于它本身， 则这个数是——。
（真分数？）
如分解因式 3x2 7x 4
当学生用十字相乘法解出之后，也用十字 相来法
５．端正学习风气。
教师要帮助这些学生端正学风，同时进行 适当的启发引导，促使正迁移的形成。
６．培养良好思维品质。
数学思维品质主要包括： 严谨性、深刻性、灵活性、广阔性、
批判性、敏捷性、独创性等。
第二节 数学差生的心理障碍
一、数学差生及数学学习心理障碍的 界定
初中数学差生：
指智力正常，但在数学学习过程中持续 处于学习困难状态，学习效果低下，达不到 国家课程标准规定的教学要求的学生。
奥苏伯尔：决定迁移的应该是学生在一 定知识领域内的认知结构的组织特征 。（如 清晰性、稳定性、概括性和包容性等。）
(3)传统迁移理：迁移的发生一般是在 两个孤立的知识的学习过程中；
奥苏伯尔：凡有已形成的认知结构影响 新的认知功能的地方，就存在迁移。
二、负迁移产生的原因
奥苏伯尔的认知结构迁移理论认为：
“像十5、＋8、＋5.2等带有正号的数叫做 正数（正号也可省略不写），像一5、－2、 －3.6 等带有负号的数叫做负数，0既不是正 数也不是负数”。
若教师过分强调
“带正号的数都是正数”、 “带负号的数都是负数”，
当学到用字母表示数后，学生总认为 a为正数，－a为负数，而产生负迁移。
（2）教学方法是否灵活。