2010 课程考试试卷 农业系统工程

二、填空（计20分，每空1分）

1．在运输问题中，如果生产的各种物资(a i )等于需求的各种物质(b j )，即11m n i

j i j a b ===∑∑，则这类问题称为产销（ ）的运输问题。

2．线性规划数学模型的四种形式为（ ）、（ ）、

（ ）、（ ）。

3． 在线性规划问题中，既满足约束条件，又满足目标函数的解，如果存在，一定在凸域的（ ）或（ ）上达到。

4．如果矩阵 B =(b ij )m×m 是线性规划问题的一个基， 那么矩阵B 一定是由 （ ）个线性无关的列向量组成。

5． 在线性规划问题的单纯形法中，如果基本可行解 X 不是最优解，那么按照（ ）和（ ）原则, 分别选取（ ）和（ ），就可以确定一个新的改进的基本可行解。

6．对偶问题的对偶是 ( )。

7．单纯形法求解线性规划问题的最优解可以完全通过单纯形表格完成，若单纯形表格中检验行所对应的检验数均( )，则已求得最优解，所对应的目标函数值为( )。

8． 常见的集合表示方法有（ ）和（ ）。

9． 如果 ()ij m n R r ⨯= 是模糊矩阵，则ij r 的取值范围为( )。

10．模糊相似矩阵用来描述元素 x i 与 x j 的相似程度，确定 x i 与 x j 相似程度 的方法主要有( ) 和 ( )

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三、选择题（计15分，每题3分）

1．如果线性规划问题有无穷多最优解，则最优解一定在线性规划问题解集的 （ ）上达到。

A ．顶点

B ． 边界

C ．任何点 Ｄ． 解集内部

２．设 矩阵A 是约束方程组的m ×n 阶系数矩阵，满足n > m ，且矩阵A 的秩为m ；

矩阵B 是矩阵A 中的m ×m 阶非奇异矩阵。则下面描述错误的是( )。

A ． 矩阵

B 是线性规划问题的一个基

B ． 矩阵A 的基可能不止一个

C ． 矩阵B 由 m 个线性无关的列向量组成

Ｄ． 矩阵A 的任意m 列向量均线性无关

3． 在关于线性规划问题的基与基本解的描述中，下面说法不正确的有( )

A ． 有一个基，就可以确定一个基本解

B ． 基本解的数量不确定

C ． 基本解不一定是可行解

Ｄ． 在基本可行解中，非基变量的值为零

4． 设()ij n n R r ⨯=是模糊自反矩阵，I 是n 单位矩阵，则下式中一定成立的是(

) A ． 2I R R ≤≤

B ． 2I R R ≥≥

C ． 2R R =

Ｄ． 2I R >

5． 本课程的学习中，定义的线性规划问题的标准形式为( )

A ． 求 X=(x 1, x 2, … ,x n )T ， 满足

0AX b

X <⎧⎨≥⎩ ，并使 m i n ()f X C X =

B ． 求 X=(x 1, x 2, … ,x n )T ， 满足

0AX b

X =⎧⎨≥⎩ ，并使 m a x ()f X C X =

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C ． 求 X=(x 1, x 2, … ,x n )T ， 满足

0AX b X =⎧⎨≥⎩

，并使 m i n ()f X C X = Ｄ． 求 X=(x 1, x 2, … ,x n )T ， 满足

AX b X >⎧⎨≥⎩ ，并使 m a x ()f X C X =

四、判断题，正确的回答正确，错误的回答错误（计5分，每题1分）

1． 线性规划问题的可行域顶点和基本可行解之间存在一一对应关系 ( )

2． λ-矩阵均为布尔举证( )

3． 模糊举证的乘幂与一般意义上的举证的乘幂的定义是一致的( )

4． 运输问题的不平衡问题常常可以化为平衡问题来解决( )

5． 如何线性规划问题的可行域非空有界，则可行域上的最大目标函数一定可以在

可行域的一个顶点上得到( )

五、简答题（计10分，每题5分）

1． 简述模糊聚类的步骤与过程

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3．简述单纯形方法的思路或者过程

五、综合题（计40分，选做4题）

1．某农户有耕地20公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资280元，每公顷投工6个，可获收入1000元，乙方式每公顷需投资150元，劳动15个工日，可获收入1200元，该户共有可用资金4200元、240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大?（仅写出规划问题）

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2. 对于某线性规划问题的约束条件

1231212331231

0,0,0x x x s t x x x x x ++=⎧⎪⋅+=⎨⎪≥≥≥⎩

写出其中一个基以及基对应的基本解？

3． 写出下面原问题的对偶问题

12

121

21212min ()5320312533

0,0

f X x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⋅⎨+≥⎪⎪≥≥⎩

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4． 设 A 与B 为模糊矩阵，

10.80.50.5A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

0.310.90.1B ⎛⎫= ⎪⎝⎭

求：,,c A B A B A

5 已知模糊矩阵

0.40.7010.80.5A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与10.70.40.600.3B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

求：A B

6．

{}12,:2;:i j i j X R x x R x x <⨯设 =1,2,3,4定义关系 为偶数 写出关系矩阵R 1与R 2

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