九年级下册数学期末测试题(2020年最新)
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九年级下册期末测试题
一、选择题(共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分)
1．若方程 x2－5x＝0 的一个根是 a，则 a2－5a＋2 的值为( )
A．－2
B．0
C．2
D．4
2．如图，⊙O 的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，
若 OD＝3，则弦 AB 的长为( )
A．10
B．8
C．6
D．4
3．将抛物线 y＝2x2 经过怎样的平移可得到抛物线 y＝2(x＋3)2＋4?( )
A．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
B．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
C．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
D．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
12．等腰△ABC 中，BC＝8，若 AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2－10x＋m＝0 的根，则 m 的值等于 ______．
三、解答题(本题共 29 分，第 13～17 题每小题 5 分，第 18 题 4 分)
13．解方程：2x2－6x＋1＝0．
14．计算：
cos 60 sin 30
tan
四、解答题(本题共 21 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分) 19．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)． (1)填空：抛物线的对称轴为直线 x＝______，抛物线与 x 轴的另一个交点 D 的坐标为 ______； (2)求该抛物线的解析式．
10．如 基∠D＝
图，⊙O 的直径是 70°，则∠ABC 等
AB，CD 是⊙O 的弦， 于______．
-2-
11．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， 1 OB 长为半径作⊙O，将射线 BA 2
绕点 B 按顺时针方向旋转至 BA＇，若 BA＇与⊙O 相切，则旋转的角度 (0°＜＜180°) 等于______．
20．已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝BC，AE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F，若 CE＝2， cos AEF 4 ，求 EF 的长． 5
-4-
21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量 将减少 20 千克． (1)如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水 果涨了多少元? (2)设每千克这种水果涨价 x 元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为 y 元．若 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种 水果盈利最多?最多盈利多少元?
22．已知：如图，△ABC 中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D 为 AB 延长线上一点，BD＝1，点 P 在∠BAC 的平分线上，且满足△PAD 是等边三角形． (1)求证：BC＝BP；(2)求点 C 到 BP 的距离．
五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23．已知关于 x 的方程 x2－2ax－a＋2b＝0，其中 a、b 为实数． (1)若此方程有一个根为 2a(a＜0)，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数 a，此方程都有实数根，求 b 的取值范围．
17．已知：如图，△ABC 中，AB＝2，BC＝4，D 为 BC 边上一点，BD＝1． -3-
(1)求证：△ABD∽△CBA； (2)若 DE∥AB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与△ABD
相似的三角形，并直接写出 DE 的长．
18．已知：如图，∠MAN＝45°，B 为 AM 上的一个定点．若点 P 在射线 AN 上，以 P 为圆心，PA 为半径的圆与射 AN 的另一个交点为 C．请确定⊙P 的位置，使 BC 恰与⊙P 相切． (1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法) (2)连结 BC、BP 并填空： ①∠ABC＝______°； ②比较大小：∠ABP______∠CBP (填“＞”、“＜”或“＝”)．
π
A．
2
3π
B．
6
3π
C．
3
D． π
8．已知 b>0 时，二次函数 y＝ax2＋bx＋a2－1 的图象如下列四个图之一所示．
根据图分析，a 的值等于( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
二、填空题(共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分)
9．若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积等于______．
-1-
A．(0，0)，2
B． (2, 2), 1 2
C．(2，2)，2
D．(2，2)，3
6．将抛物线 y＝x2＋1 绕原点 O 族转 180°，则族转后的抛物线的解析式为：( )
A．y＝－x2
B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1
D．y＝－x2－1
7．如图，PA、PB 与⊙O 相切，切点分别为 A、B，PA＝3，∠P＝60°，若 AC 为⊙O 的直径，则图 中阴影部分的面积为( )
4．小莉站在离一棵树水平距离为 a 米的地方，用一块含 30° 的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小 莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她测得这棵树的高度 为( )
A． (
3 3
a)m
C． (1.5
3 3
a)m
B． ( 3a )m D． (1.5 3a)m
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值 分别为( )
45 sin2
45o
15．已知：关于 x 的方程 x2＋2x＝3－4k 有两个不相等的实数根(其中 k 为实数)． (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为非负整数，求此时方程的根．
16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B＝30°，延长 BA 到 D，使∠ADC＝30°． (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若 AB＝2，求 DC 的长．
九年级下册期末测试题
一、选择题(共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分)
1．若方程 x2－5x＝0 的一个根是 a，则 a2－5a＋2 的值为( )
A．－2
B．0
C．2
D．4
2．如图，⊙O 的半径 OA 等于 5，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 D，
若 OD＝3，则弦 AB 的长为( )
A．10
B．8
C．6
D．4
3．将抛物线 y＝2x2 经过怎样的平移可得到抛物线 y＝2(x＋3)2＋4?( )
A．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
B．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
C．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位
D．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位
12．等腰△ABC 中，BC＝8，若 AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2－10x＋m＝0 的根，则 m 的值等于 ______．
三、解答题(本题共 29 分，第 13～17 题每小题 5 分，第 18 题 4 分)
13．解方程：2x2－6x＋1＝0．
14．计算：
cos 60 sin 30
tan
四、解答题(本题共 21 分，第 19 题 6 分，第 20 题 4 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分) 19．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)． (1)填空：抛物线的对称轴为直线 x＝______，抛物线与 x 轴的另一个交点 D 的坐标为 ______； (2)求该抛物线的解析式．
10．如 基∠D＝
图，⊙O 的直径是 70°，则∠ABC 等
AB，CD 是⊙O 的弦， 于______．
-2-
11．如图，∠ABC＝90°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心， 1 OB 长为半径作⊙O，将射线 BA 2
绕点 B 按顺时针方向旋转至 BA＇，若 BA＇与⊙O 相切，则旋转的角度 (0°＜＜180°) 等于______．
20．已知：如图，等腰△ABC 中，AB＝BC，AE⊥BC 于 E，EF⊥AB 于 F，若 CE＝2， cos AEF 4 ，求 EF 的长． 5
-4-
21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克．经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量 将减少 20 千克． (1)如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水 果涨了多少元? (2)设每千克这种水果涨价 x 元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为 y 元．若 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种 水果盈利最多?最多盈利多少元?
22．已知：如图，△ABC 中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D 为 AB 延长线上一点，BD＝1，点 P 在∠BAC 的平分线上，且满足△PAD 是等边三角形． (1)求证：BC＝BP；(2)求点 C 到 BP 的距离．
五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分) 23．已知关于 x 的方程 x2－2ax－a＋2b＝0，其中 a、b 为实数． (1)若此方程有一个根为 2a(a＜0)，判断 a 与 b 的大小关系并说明理由； (2)若对于任何实数 a，此方程都有实数根，求 b 的取值范围．
17．已知：如图，△ABC 中，AB＝2，BC＝4，D 为 BC 边上一点，BD＝1． -3-
(1)求证：△ABD∽△CBA； (2)若 DE∥AB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与△ABD
相似的三角形，并直接写出 DE 的长．
18．已知：如图，∠MAN＝45°，B 为 AM 上的一个定点．若点 P 在射线 AN 上，以 P 为圆心，PA 为半径的圆与射 AN 的另一个交点为 C．请确定⊙P 的位置，使 BC 恰与⊙P 相切． (1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法) (2)连结 BC、BP 并填空： ①∠ABC＝______°； ②比较大小：∠ABP______∠CBP (填“＞”、“＜”或“＝”)．
π
A．
2
3π
B．
6
3π
C．
3
D． π
8．已知 b>0 时，二次函数 y＝ax2＋bx＋a2－1 的图象如下列四个图之一所示．
根据图分析，a 的值等于( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
二、填空题(共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分)
9．若△ABC∽△DEF，且对应边 BC 与 EF 的比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积等于______．
-1-
A．(0，0)，2
B． (2, 2), 1 2
C．(2，2)，2
D．(2，2)，3
6．将抛物线 y＝x2＋1 绕原点 O 族转 180°，则族转后的抛物线的解析式为：( )
A．y＝－x2
B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1
D．y＝－x2－1
7．如图，PA、PB 与⊙O 相切，切点分别为 A、B，PA＝3，∠P＝60°，若 AC 为⊙O 的直径，则图 中阴影部分的面积为( )
4．小莉站在离一棵树水平距离为 a 米的地方，用一块含 30° 的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小 莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她测得这棵树的高度 为( )
A． (
3 3
a)m
C． (1.5
3 3
a)m
B． ( 3a )m D． (1.5 3a)m
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值 分别为( )
45 sin2
45o
15．已知：关于 x 的方程 x2＋2x＝3－4k 有两个不相等的实数根(其中 k 为实数)． (1)求 k 的取值范围； (2)若 k 为非负整数，求此时方程的根．
16．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B＝30°，延长 BA 到 D，使∠ADC＝30°． (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若 AB＝2，求 DC 的长．