第一章《集合与函数概念》单元测试题
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
第一章集合与函数概念测试题一：选择题1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,23}A =，{2,3,4}B =，则A B⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．x =60tB ．x =60t +5C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 13、设函数xy 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高中数学必修一单元测试及答案
高中数学必修一单元测试及答案(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章 集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1](第4题)9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数x=1的定义域是．-xy+12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．∈20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34B ．8C ．18D ．216．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a(第4题)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．［2，＋∞) 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是 ．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章 函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1D ．2x＜log 2 x8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．A ．250B ．400C ．300D ．350二、填空题11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽 米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消药量y (毫毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为 ．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B ．当a＝2时，2B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．＋∞ ＋∞三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ；(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a ＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．∈A ∈综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞ ，－，≤≤ ，－，＜－ ，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，．第二章 初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ．3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21．6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31 ②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)．13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41． 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，． 解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21． 解析：∵ f (x )为奇函数，∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10． 解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则 即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．当0＜a ＜1时，上述不等式 解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式 解得0＜x ＜1．第三章 函数的应用 参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ．2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点， 就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数x ＋1＞0x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞01－x ＞0y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ． 还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x1∈⎪⎭⎫⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．(第4题)8．A 解析：由题意知100＝a log2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)．经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250．x＝15时，y max＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x＝400时，y max＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )( 1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1(第15题)由 得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2； (2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ， 由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．y ＝1－x 2， y ＝x ＋m所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元．19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425． 所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝2840 4x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760， 所以，x ＝x 88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试 参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )，∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2(x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2(x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。
高一数学 第一章 集合与函数概念单元测试题
高一数学第一章集合与函数概念单元测试题一、选择题（4分×12=48分）1．设全集∪=｛3，9，a2＋2a－1｝，P=｛3，a＋7｝,C u P=｛7｝，则 a的值为（）A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2或4选A【解析】7∈∪且7∉P∴a2＋2a－1=7 ∴a=2或－4经检验,应取a=2 选A（当a=－4时, a＋7=3与集合中元素的互异性矛盾）2．设U为全集，M、N U，若M∩N=N，则（）A．C U M⊇C U N B．M⊆C U N C．C U M⊆C U N D．M⊇C U N选C【解析】M∩N=N有下列两种情况:3．下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）4．下列集合M到P的对应f是映射的是（）A．M =｛－2, 0, 2｝, P=｛－4, 0, 4 ｝,f：求M中元素的平方B．M=｛0, 1｝, P=｛－1, 0, 1｝, f：求 M中元素的平方根.C．M=R, P=｛x|x＞0｝, f：求M中元素的绝对值.D ．M=｛圆｝, P=｛三角形｝, f ：求M 中元素的内接三角形. 选A【解析】考察映射的基本概念.5．函数y=f （x ）的定义域为[－1,2]. 则函数g （x ）=f （－x ）+f （x ）的定义域为（ ） A 、[－2,2] B ．[－1,1] C ．[－2,－1] D ．[1, 2] 选B 【解析】{x x 1212---≤≤≤≤⇒{x x 2112--≤≤≤≤⇒－1≤x ≤1.故选B.6．函数y=x x 12+-的值域为（ ）A ．｛y|y ≠1｝B ．｛y|y ＞1｝C ．｛y|y ＞2｝D ．｛y|－1＜y ＜2}7．已知：f （x －1）=x 2,则f （x+1）=（ ）A ．（x －1）2B ．（x+1）2C ．（x+2）2D ．x 2+2 选C【解析】令x －1=t,则x=t ＋1于是f （t ）=（t ＋1）2=t 2＋2t ＋1即f （x ）=x 2＋2x ＋1∴f （x ＋1）=（x ＋1）2＋2（x ＋1）＋1=（x ＋2）2注：换元法8．设f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x+3,则f （1）的 值为（ ）A ． 2B ． 4C ．2D ．410．奇函数求 x＜0时，f（x ）=（ ）A ．f （x ）=－x （1B ．f （x ）=x （111．如果奇函数f （x ）在区间[1, 2]上是增函数,且最小值为1,那么f （x ）在区间[－2, －1]上是（ ）A ．增函数且最小值为－1B ． 增函数且最大值为－C ．减函数且最小值为－1D ．减函数且最大值为－1 选B【解析】如图，选B12．对于定义在实数集R 上的函数f （x ）. 如果存在实数x 0使f （x 0）= x 0，则称x 0叫做函数f （x ）的一个“不动点”.若函数f （x ）= x 2＋ax ＋1不存在“不动点”，则a 的取值范围是（ ）A ．（－2, 2）B ．（－∞，－2）∪（2, ＋∞）C ．（－1, 3）D ．（－3, 1） 选C【解析】设x 0使f （x 0）= x 02＋a x 0＋1= x 0 即x 02＋（a －1）x 0＋1=0不存在“不动点”⇔方程无实根 ∴ △=（a －1）2－4＜0 ∴ －1＜a ＜3二．填空（4分×4=16分） 13．狄利克莱函数D （x ）={x x 1,0,为数为无数有理理，则D []x D()= .【答案】1【解析】（1）若x 为无理数.则D （x ）=0⇒D[D （x ）]=D （0）=1（2）若x 为有理数.则D （x ）=1⇒D[D （x ）]=D （1）=1第9题图第11题图14．已知函数f（x）中，对任意实数a、b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=3.15．函数f（x）=x5+ax3+bx+1. 若f（－2008）=1，则f（2008）= .【答案】1【解析】由题：f（－2008）=（－2008）5+a·（－2008）3+b·（－2008）+1=1 ①设：f（2008）=20085＋a·20083＋b·2008+1=x ②①+②得：2=1+x ∴x=116．老师给出一个函数y=f（x）.四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R,都有f（1+x）=f（1－x）；乙：在（－∞, 0）上函数递减；丙：在（0,+∞）上函数递增；丁：f（0）不是函数的最小值.如果其中恰有三个学生说得正确,请写出一个这样的函数： .【解析】f（x）=x2－2x+1等.（开放型，答案不唯一）三、解答题（共36分）17．（本题满分8分）对于集合A，B，定义A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}.①若A={1,2},B={3,4},求A×B；②若A×B＝｛（１，２），（２，２）｝，求A，B；③若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中有几个元素?【解析】①A×B＝{（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}…………………………2分②A={1,2},B={2}…………………………………………5分③mn个……………………………………………………8分18．（本题满分8分）设f（x）是偶函数, g（x）是奇函数,定义域都是{x|x≠±1},且f（x）+g（x）=1x1 -,求f（x）, g（x）．19．（本题满分10分）设定义在[2,2]-上的奇函数f （x ）在[0,2]上是减函数，若f （1-m ）< f （m ）20．探究题（本题满分10分）探究函数f （x ）=x ＋4,x ∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x 的值.列表如下：请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0,2）上递减；（1）函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间 上递增.当x= 时,y 最小= . （2）证明：函数f （x ）=x ＋x4（x ＞0）在区间（0,2）上递减.（3）思考：函数f （x ）=x ＋x4（x ＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x 为何值？（直接回答结果,不需证明）∵ x1, x2∈（0, 2）且 x1＜x2∴ x1－x2＜0；x1x2－4＜0； x1x2＞0∴（1）式＞0 即f（x1）－f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）∴f（x）在区间（0, 2）递减.……………………………………………7分（3）当x=－2时,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）为奇函数.图象关于原点对称.…………………………………………10分。
第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数的概念》单元测试题
第一章《集合与函数的概念》单元测试题（时间120分钟满分150分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B＝（）A.{1，﹣3}B.{1，﹣4}C.{3}D.{1}2．下列函数中，与函数y x=相同的函数是（）A.2xyx= B. y x= C. 33y x= D. 2()y x=3．集合{x∈N*|x–3<1}用列举法可表示为( )A．{0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 4．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )A．B．C．D．5．已知集合A满足条件{}1,2A⊆{}1,2,3,4,5，则集合A的个数为（）A.8B.7C.4D.3 6．函数y＝的定义域是( )A．B．C．D．7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．8．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是（）A．y＝x2－2 B．y＝3xC．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)29.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于()A．253x+B．213x+C．2x－3 D．2x＋110．一次函数3y x与26y x=-+的图象的交点组成的集合为（）A.14xy=⎧⎨=⎩B.{}1,4x y== C.(){}1,4 D.{}1,411．已知函数(1)y f x=+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x=-的定义域为( )A.[37]－， B.[14]－， C.[55]－， D.52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数21,0()5,0x x f x x ⎧+>=⎨-≤⎩，则[](0)f f 的值等于__________．14．已知()12fx x +=+，则()2f = .15.若函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，则f (x )在[－3,0)上的值域为__________．16．设全集U 是实数集R ，{}{}2|43|1M x x N x x ><<＝，＝，则图中阴影部分所表示的集合是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知全集，其子集，，求：（）UA ; （）; （）; （）()()UU A B ⋃．18. （本题满分12分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－2x 2－3x －1. (1)求f (x )的解析式；(2)解不等式f (1－x )＋f (1－3x )<0.19. （本题满分10分）已知函数3()f x x x=+.（1）求函数的定义域；（2）求证函数()f x 在3,)⎡+∞⎣是增函数.20．（本题满分12分）已知M ＝{x |－2≤x ≤5},N ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}. (1)若a ＝3, 求M ∪(RN );(2)若N ⊆M ,求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f f x f y y=-（1）求(1)f 的值；（2）解不等式：(1)0f x -<.21. （本题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min 的一节课中，注意力指数y 与听课时间x(单位: min)之 间的关系满足如图的图像.当x∈(0,12]时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78);当x ∈[12,40]时，图像是线段BC ，其中C(40,50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.(1)试求y= f(x)的函数关系式;(2)教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳?请说明理由.。
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D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地， B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR，且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ，集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图，用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形，上部为半圆形的框 架，
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射； 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;
高一数学必修1第一章集合与函数的概念单元测试题(含答案)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。
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11 a 1 1 a2 1 1得 1 a a2 1
0a 2 2 a 0或0 a 2
2a1
0 a1 19、解：因为 , 是方程 x 2 (k 2) x k 2 3k 5 0 的两个根，
k2
(1)
则
k 2 3k 5
( 2)
(k 2) 2 4(k 2 3k 5) 0 (3)
4 由（ 3）得 4 k
3
2 2(
必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题
、
一、选择题：
(2)A ＝ Z,B ＝ Q,f:x → 2 ; x
(3)A ＝ N+,B ＝ R,f:x → x 的平方根 ;
1．设 a 3, M { x x 10} ，给出下列关系：① a M ; ② M { a}; ③ { a} M ;
(4)A ＝ N， B＝｛ -1,1,2,-2 ｝ ,f:x → (-1) x. 其中能构成从 A到 B的映射的有 ( ) 个
(x
1)2
1 ( x 1)2
B． f ( x 1) ( x 1) 2 x
1 (x 1)2
x
A.1
B2 C3
D4
8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（
）
A. y 3x 1
B. f (x) 1
1
）
x
C.y 1
x
9．定义在 R上的奇函数 f (x) 为增函数； 偶函数 g ( x) 在区间 [0,
A．有最大值 3，最小值 -1
B．有最大值 3，无最小值
C．有最大值 7 - 2 7 ，无最小值
D．无最大值，也无最小值
二、填空题：
11. 函数 y=x2＋ x ( － 1≤ x ≤ 3 ) 的值域是
集合与函数概念测试题
高一数学第一章《集合与函数概念》单元测试班级 学号 姓名一、选择题1．下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（ ）A ．十个自然数B ．方程012=+x 的所有实数根C ．所有的等边三角形D ． 小于10的所有自然数 2. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋃，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或４、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
则该函数的图象可能是（ ）５．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．332xy x y ==与 B ．0x y 1==与yC ．12t 12+=+=y x y 与D ．2)x (y ==与x y６．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A ．x x y 32-= B ．12-=x y C ．||x y -= D ．11+=x y７．有下列函数：①2||32+-=x x y ；②]2,2(,2-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④ ８．图中的阴影表示的集合中是（ ） A ．B C A u ⋂ B ．A C B u ⋂HｈＳC ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃９．集合A=｛x ｜x=2n ＋1，n ∈Z ｝，B=｛y ｜y=4k ±1，k ∈Z ｝，则（ ） A ．A ＝B B ．A ⊇B C ．A ⊆B D ．A ≠B10．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2>a C ．1->a D ．21≤<-a 二、填空题11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ⋂⋃⋂= 12．已知函数y =21,02,0xx x x +≤->，若()10f x =，则x=13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 14．用区间表示集合{}2|23,[0,3)B y y x x x ==--∈，B= 。
第一章_集合与函数概念测试卷
第一章 集合与函数概念测试卷1.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个2.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 ( ) A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C. 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是( )A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 256.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x 2+x-6=0},则P∩Q 等于( ) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2}7.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则(S∪T)等于( )A.∅B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}8．若P={x|y=x 2},Q={(x,y)|y=x 2,x∈R}，则必有( ) A.P∩Q=∅ B.P Q C.P=Q D.P Q 9．设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x 2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P M C.M P D.M∩P=R10．定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ∉A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B11．函数f(x)=x 2-2ax+a 在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xx f )(在区间（1，+∞）上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数 ( ) 12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .13. 函数()f x 对任意正实数,x y 。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元测试试卷及解答
班级高一第一章集合与函数试卷座号姓名一、选择题（本大题共 12小题，每小题 且只有一个答案是正确的.）1. 下列各组对象中，不能形成集合的是 A .连江五中全体学生 C .连江五中2012级2. 下列从集合M 到集合 第I 卷（选择题共60分） 5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有 高一学生） B .连江五中的必修课 D .连江五中全体高个子学生N 的对应f 是映射的是（）.VC2D3 .下列关系正确的是 A . 0 N ) B . 1- RD . —3 ’ Z4.下列各组函数是同一函数的是（ 心与y=1 xC . y =x | -|x -1 与 y =2x -1 5 .已知 x 2 4~1 x v1 f x 二 ，"J 则f 2的值为 ~2 x 3, x A 1, I 彳匕 』X —hx 〉1, y "与 y「_x,x ：：：1x 3 xC .D . 5-7 A . 6.下列哪个是偶函数的图像（B . 2系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（)B . 2个 D •无穷多个&已知函数f X =X 21,^0,-的最值情况是（ ）L29 •某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的 路程.在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间 t ，则下图中的四10 .已知集合A ^{2,3,9}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。
A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个11.设偶函数f x 的定义域为R ，当x ・[0,；时f x 是增函数，则f -2 , f 二，f 七 的大小关系是（）A . 3个 C . 1个 A .有最大值-，但无最小值4 B .有最小值3，有最大值4C .有最小值 1，有最大值19D •无最大值，也无最小值A . f (二)：：f (―3) ：： f(-2)B . f (二)f (-2) f (-3)C . f (二)f (-3)f ( -2)D . f (二)：::f (―2) ：： f (-3)12 .已知函数 x 2 亠 ax, x -1f x : 、ax 2 +x, x>1在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（B . 一2 ：：： a -1C . a ■ ~2第n卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上.）13 .右图是定义在区间丨22 ]的函数y=f x，贝U f x的减区间是★★★14 .函数f（x） = —1的定义域为★★★（用区间表x示）.15 .已知定义在R上的减函数f x满足f 2m-1 ■ f 1-m，则实数m的取值范围是★★★ .16 .已知集合M -3 < x < 4>N =「x2a -1 < x < a 1），若M 二N，则实数a 的取值范围是★★★.三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. ）17 .（本小题满分12分）判断并证明下列函数的奇偶性：（I）f x =x3 2x ；（n）g x =x°.18.(本小题满分12分)已知集合A={x3^xc6} B = tx -1或，求:(I) e R A UB ;(n) A「| G R B .19 .（本小题满分12分）设函数f x]=2 .x（I）判断函数f x在0,；上的单调性并用定义加以证明;（n）求函数f x在区间2,5 1上的最大值与最小值.20 .(本小题满分12分)设函数f(x)=—.1 +x1(I)若fa ，求实数a的值；3、 A \(n)求证：f f x ( x = 0 且x^ -1)；\x j(川)求f 诺f鼎川f1 f1f2川f2011 f 2012的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X-0时，f x]=x2-6x (1)画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式.22 .(本小题满分14分)已知函数f(x) --x2 ax - 2,^ 1-5,5 1.(I)若函数f x不是单调函数，求实数a的取值范围;(n)记函数f x的最小值为g a，求g a表达式.连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5QCADC6-10:ABCDA 11-12:CA、填空题13. 1-1,1]x —1^0 x 占1 （ 1 - t114 •解：j 二I 二｛xx K1h疋义域为乩范）或｛xx31｝x式0 x式015. 解：f x在R上的减函数且f 2m-1 j > f 1 —m—2，l或2m -1 ：：：1 -m= m ，实数m的取值范围是316. 解：M 二N①N - 一时2a -1 a 1二a 2②N =.一由右图得工2a -1 < a 1 J a < 2I I彳2a—13—3 n估色一1二一1兰a兰2a +1 < 4 a < 3综上所述a _ -1或丨-1,三、解答题17. ........................................................................................................................................... 解：(I)函数f x的定义域为R，关于原点对称. .......................................... 2分f O )=( f 3+2(F )=-x3-2x =-(X3+x )=-f (x ), ....................................... 5分函数f x为奇函数.（n）函数g x的定义域为-：：,0 U 0,：；3[,关于原点对称.g x 1 , (4)xg -x^4 =g x . ................................................................................................ 5分(-x4 x函数g x为偶函数.18 .解：(I)TA J.x3 <x：：：6?, -Ap|B 」.x5 乞x：：：6?, ............................................................................................... 3分- C R (AljB)」xx ：：：5或x _6f. .................................................................................. 6分 (n)vB J..XX 乞—1或x _5?,C R B ={x 一1 e x , ................................................................................................ 9分 (C R B )|J A =观 一1 <x ^6} . ................................................................................... 12 分 19 .解：（I ）函数f x 在0,； 上为增函数，下证之. 设 X 1，X 2是（0,范J 上的任意两个实数，有 X 1 CX 2，则•…3 3 _3 石—X 2 f 石-f x 2 = 0 :: x ::: X 2 , 2工 X 1 x^2 x 1 -x 2 :: 0,x 1x 2 0 , ............................................ 二 f X 1 -f X 2：：0，即 f X ::: f X 2 , .................................. 函数f x 在0,亠「］上为增函数. ............. (n)由(I)可知函数 f x 在12,5 ］上为增函数. 7 」 」 1f X max 二 f 5 , f X min = f 2•…… 5 2…■ 1 —a 1f a , .................. ''1+a 3 20 •解：（I ）：a =2.1 xf(x)：1 +x 11 — r x_x-1_ —x,X 1 1 X 1 1 X 'X f * L_f (X ) .................................fx.（川）由（n ）可知1f ； f x -0 ............. ..............................’f 1 )f 2012 =0,f 茹 f 2011 =0,|l|,f又•••丄2012f 1 =0 ,「•原式=0 .1 f2 =0 .12分10分11分 12分2—2，其对称轴为x =◎4 2函数f x 不是单调函数,-5 畀：：5 , .............................. 2 （说明：本步若取等号，扣 1分）—10ca£10,•实数a 的取值范围为 -10,10 .(n)①当a < 0,即卩a < 0时， ...............................2f (x m i ri =f (5 )=—25+5a +2 =5a —23，即 g(a ) = 5a —23 .5a -23,a < 0, J 5a -'23,a - 0.2 -6x •••当 x 一0 时，f (x) =x 2 2二 f(-x) =(-x) _6(-x) =x 6x - •••函数f (x )为R 上的奇函数， • •• f (-x) = - f (x)................................. f (「x)二- f (x) = x 26x 2f (x) - -x -6x, x :: 0 ............................!x 2 -6x, x X 0, •- f(x)=2j —x -6x, x c0.10分 12分②当a0，即a 0时, 2f Xmin10分 =f -5 = 25 —5a 2 - _5a —23，即 g a - _5a — 23 .12分 22 .解：(I) f x — x —|综上所述，g a =14分。
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D.==3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A. B.C. D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C. D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是() A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.?15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围. 19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x 轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=. 【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=a ﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)与的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D. 【备注】无14.④【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;当|x1-x2|≥时,因为x1,x2∈[0,1],不妨设0≤x1<x2≤1,所以x2-x1≥.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|≤|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1≤-+1=.所以对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3} (2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), ∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. (2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无 21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x =1与x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f (1)=0,f (-1)=0，原不等式可化为-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1然后求解即可. 【备注】无22.(1)设x 1,x 2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
必修一第一章《集合与函数概念》单元测试-高中数学必修一
高中数学-必修一-第一章集合与函数概念-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、设集合，，则( )A、B、C、D、2 、下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ).A、B、C、D、3 、已知集合，则（）A、B、C、D、4 、已知在上存在,使得,则的取值范围是（）B、C、D、5 、已知为整数集，给出下面三个对应：①中元素与对应；②中的元素与对应；③中的元素与对应；其中是到的映射的有（）A、0个B、1 个C、2个D、3个6 、若集合= （）A、B、C、D、7、与集合{x∈N|x＞1，且x≤3}相等的集合是（）A、{2}B、{1，2，3}C、{x|x=3，或x=2}D、{x|x=3，且x=2}8 、已知全集等于（）A、B、C、9、已知集合，B={（x，y）|kx-y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是（）A、[0，]B、[，0]C、[，]D、[，+∞）10 、已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是（）A、B、C、D、二、填空题（在空白处填写正确的答案）11、设集合U={1，3a+5，a2+1}，A={1，a+1}，且C U A={5}，则a=_________．12、函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是________13、已知集合A，B，C，且A⊂B，A⊆C若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则集合A 最多会有________个元素．14 、给出下列函数：①；②；③；④；其中对于任意实数、，既有最大值又有最小值的函数的序号是________________15 、如果函数的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当>－1时，. 那么具有这种性质的函数=_____________。
三、解答题（在题目下方写出解答过程）16、已知函数，g（x）=lnx．(Ⅰ)、如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)、是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．17 、已知集合，，求的值.18 、设函数=的图象的对称中心为点(1,1).(1)求的值;(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;(3)若直线=(∈R)与的图象无公共点,且<2+,求实数的取值范围.19 、已知函数的定义域为R,且不恒为0,且对任意,都有;(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性;(3)当时,,判断函数的单调性20、对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M+N=（M-N）∪（N-M），设A={x|y=}，B={y|y=1-2x，x＞0}，求A+B．参考答案一、单选题答案1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. C9. C10. C二、填空题答案11.﹣2．12.（﹣∞．﹣2]∪{0}∪[2，+∞）13. 314. ②④15.三、解答题答案16.（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2x在[1，+∞）上是单调增函数，符合题意．当a＞0时，y=f（x）的对称轴方程为，由于y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，所以，解得a≤﹣2或a＞0，所以a＞0．当a＜0时，不符合题意．综上，a的取值范围是a≥0．（Ⅱ）把方程整理为，即为方程ax2+（1﹣2a）x﹣lnx=0．设H（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（x＞0），原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根，即为函数H（x）在区间（）内有且只有两个零点=令H′（x）=0，因为a＞0，解得x=1或（舍）当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在（）内有且只有两个不相等的零点，只需即∴解得，所以a的取值范围是（）．17. 有条件知，即方程有两个相同的根，所以，18. (1)由=.=,∴=1; (2)任取、∈(1,+∞),且设<,则: -=>0, ∴=在(1,+∞)上是单调递减函数; (3)当直线=(∈R)与的图象无公共点时,=1, ∴<2+=4=,|-2|+>2, 得:>或<19. (1);(2);是奇函数(3)设,是奇函数20.解：由A={x|y=}，得A={x|x≥-且x≠2}由B={y|y=1-，x＞0}，得B={y|y＜0}∴A-B=[0，2）∪（2，+∞），B-A=（-∞，-）∴A+B=（A-B）∪（B-A）=（-∞，-）∪[0，2）∪（2，+∞）点击查看更多试题详细解析：/index/list/1/17#list。
人教普通高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题(含详细答案)
必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确地关系式共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．设集合},316|{},,613|{z k kx x N z k kx x M ∈+==∈+==，则M 、N 地关系为（） A.N M ⊆ B.N M = C.N M ⊇ D.N M ∈3．已知函数1()1xf x x +=-地定义域为A ，函数[()]y f f x =地定义域为B ，则 （ ）A ．AB B = B.B A ⊂C ．A B =D ．A B B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 地取值范围为（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b5已知2211()f x x x x -=+，则(1)f x +地解析式为（ ）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++B ．2211(1)()1()f x x x x x +=-+-C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++6． 函数y =2211x x +-地值域是 ( )A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）7．以下四个对应：(1)A ＝N +，B ＝N +，f:x →｜x-3｜;(2)A ＝Z,B ＝Q,f:x →2x ;(3)A ＝N +,B ＝R,f:x →x 地平方根;(4)A ＝N ，B ＝｛-1,1,2,-2｝,f:x →(-1)x .其中能构成从A 到B 地映射地有( )个A.1 B 2 C 3 D48．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 地表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x9．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 地取值范围为（ ）A ． 0＜a ≤51 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >51 10． 已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x ( )A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值72-，无最小值D ．无最大值，也无最小值 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )地值域是 .12．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=．13.已知函数f(3x+1)地定义域为(-∞, 0)，则函数f(x)地定义域为____________，函数)1(xf 地定义域为______________ .14.国家规定个人稿费地纳税办法是：不超过800元地不纳税；超过800而不超过4000元地按超过800元地14%纳税；超过4000元地按全部稿酬地11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人地稿费为.15.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 地取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分） 已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =． (1)求A B ，(C U A) B ； (2)如果AC φ≠，求a 地取值范围.17.（本小题满分12分）求函数xx y -=1地单调增区间，并用定义证明.18. （本小题满分12分）已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减，且)1()1(2-<-a f a f , 求实数a 地取值范围.19.（本小题满分12分）若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα地两个根，求22βα+地最大值和最小值.20.（本小题满分13分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价地92%付款.某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若已购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间地函数关系式，并讨论该顾客买同样多地茶杯时，两种办法哪一种更省钱.21. (本小题满分14分) 已知31≤a ≤1，若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1，3]上地最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-． （1）求()g a 地函数表达式；（2）试用定义判断函数()g a 在区间[31，1]上地单调性，并求出()g a 地最小值必修1第一章《集合与函数概念》单元训练题文华中学 命题人：胡先荣答案：1-5 AADBC 6 -10 BADBC11、]12,41[-; 12、1---x ; 13、)1,(-∞),1()0,(+∞-∞ 14、3800; 15、451<<a 16、.解：(1){}|18A B x x ⋃=<≤…………………………………4分(C U A) B={x |1<x <2}.………………………………………………8分(2)A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………12分17、解：单调递增区间是)1,(-∞、),1(+∞……………..4分用定义证明(略)………………….8分18、 解：由⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<-<<12200220a a a a 或10<<∴a19、解：因为053)2(,22=+++--k k x k x 是方程βα地两个根，则⎪⎩⎪⎨⎧≥++--=∆++=⋅-=+0)53(4)2(532222k k k k k k βαβα)3()2()1( 由（3）得344-≤≤-k βαβαβα⋅-+=+2)(222)53(2)2(22++--=k k k6102---=k k19)5(2++-=k函数19)5(2++-=k y 在]34,4[--上地最大值为18，最小值为950所以22βα+地最大值为18，最小值为950 20、解：由题知，按照第一种优惠办法得)4(6055)4(801≥+=⋅-+=x x x y 按照第二种优惠办法得)4(6.736.4%92)580(2≥+=⋅+=x x x y)4(6.134.021≥-=-x x y y2121,0,344y y y y x <<-<≤时当2121,0,34y y y y x ==-=时当2121,0,34y y y y x >>->时当故时当344<≤x ，第一种办法更省钱；,34时当=x两种办法付款数相同，,34时当>x 第二种办法更省钱 21．(14分)解：（1）∵)(,131x f a ∴≤≤地图像为开口向上地抛物线，且对称轴].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-=. 当2≤a 1≤3时，a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-； 当1≤a 1<2时，a ∈()(],1,21x f 有最大值M （a ）=f (3)=9a －5; ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g （2）设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]21,31[)(在a g ∴上是减函数. 设1211,2a a <<≤则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ()11(,1]2g a ∴在上是增函数.∴当12a =时，()g a 有最小值21．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design.Copyright is personal ownership.xHAQX。
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第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名 班级 座号
一、选择题
1
、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|2x x ≥ C
．{0x ≤≤ D ．{}|02x x <<
2、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）
A ．x x
y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y
C ．55,x y x y ==
D ．2)(|,|x y x y ==
3、函数x x x
y +=的图象是（ ）
A B C D
4．下列对应关系：（ ）
①{1,4,9},{3,2,
1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根
②,,A R B R ==f ：x x →的倒数
③,,A R B R ==f ：22x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方
其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
5、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）
A ．[0，1]
B ．[2，3]
C ．[－2，－1]
D ．无法确定
6、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 (
) A. ),23
[+∞- B. ]23
,(--∞ C. ),23
[+∞ D. ]23
,(-∞
7.已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52
- 8、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．不增也不减
D ．无法判断
9、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
10、是定义在上的增函数,则不等式
的解集是
（ ）A ．(0 ,+∞) B ．(0 , 2) C ．(2 ,+∞) D ．(2 ,7
16) 二、填空题：
11、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20092009b a +的值为 ． 12、著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时
取有理数时x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ． 13、函数1x y +=的定义域为__________. 14、如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p, f(3)=q ，那么f(36)= ．
三、解答题：
16、(12)已知函数2
13)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a 的取值范围。
（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U
17.(12)已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.
18(12)已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，(1)当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。
(2)若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。
19、(12)已知函数⎩
⎨⎧≤<+≤≤--=)20()2()02()2()(x x x x x x x f 。
（1）作出函数()f x 的图像；（2）求函数)(x f 的最值。
20、(13)中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。
在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？
21．(14)设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．。