第一章《集合与函数概念》单元测试题

第一章 《集合与函数概念》单元测试题

姓名 班级 座号

一、选择题

1

、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )

A ．{}|0x x ≤

B ．{}|2x x ≥ C

．{0x ≤≤ D ．{}|02x x <<

2、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ）

A ．x x

y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y

C ．55,x y x y ==

D ．2)(|,|x y x y ==

3、函数x x x

y +=的图象是（ ）

A B C D

4．下列对应关系：（ ）

①{1,4,9},{3,2,

1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根

②,,A R B R ==f ：x x →的倒数

③,,A R B R ==f ：22x x →-

④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方

其中是A 到B 的映射的是

A ．①③

B ．②④

C ．③④

D ．②③

5、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（ ）

A ．[0，1]

B ．[2，3]

C ．[－2，－1]

D ．无法确定

6、若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 (

) A. ),23

[+∞- B. ]23

,(--∞ C. ),23

[+∞ D. ]23

,(-∞

7.已知函数212x y x

⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52

- 8、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．不增也不减

D ．无法判断

9、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

10、是定义在上的增函数,则不等式

的解集是

（ ）A ．(0 ,+∞) B ．(0 , 2) C ．(2 ,+∞) D ．(2 ,7

16) 二、填空题：

11、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20092009b a +的值为 ． 12、著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时

取有理数时x x x D ,0,1)(，则)]([x D D ． 13、函数1x y +=的定义域为__________. 14、如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p, f(3)=q ，那么f(36)= ．

三、解答题：

16、(12)已知函数2

13)(++-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若B A ⊆，求a 的取值范围。

（2）若全集}4|{≤=x x U ，a=1-，求A C U 及)(B C A U

17.(12)已知集合{}023|2=+-=x x x A ,B ＝｛x ｜02=-ax ｝,若A B A =⋃,求实数a 的值所组成的集合.

18(12)已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ，(1)当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。(2)若函数)(x f 在]5,5[-上增函数，求a 的取值范围。

19、(12)已知函数⎩

⎨⎧≤<+≤≤--=)20()2()02()2()(x x x x x x x f 。 （1）作出函数()f x 的图像；（2）求函数)(x f 的最值。

20、(13)中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

21．(14)设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．

（Ⅰ）求实数a 、b 的值；

（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．