内江中考数学试题及答案解析

内江市2015年中考数学试卷及答案解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•内江）9的算术平方根是（）

A．﹣3B．±3C．3D．

考点：算术平方根．

分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．

解答：解：9的算术平方根是3．

故选：C．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．（3分）（2015•内江）用科学记数法表示，结果是（）

A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．61×10﹣7

考点：科学记数法—表示较小的数．

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：解：用科学记数法表示，结果是×10﹣6．

故选：B．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答：解：从上面看易得俯视图为．

故选C．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

4．（3分）（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A．10B．C．D．2

考点：方差；算术平均数．

分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．

解答：解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴=5，

∴a=5，

∴s2=[（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．

故选D．

点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大．

5．（3分）（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）

A．x≤2B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1D．x≠1

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，

解得：x≤2且x≠1．

故选：B．

点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

6．（3分）（2015•内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A．B．C．D．

考点：概率公式．

分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．

解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：

5÷（30+25+5）

=5÷60

=

故选：A．

点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．

7．（3分）（2015•内江）下列运算中，正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a3•a4=a12C．a6÷a3=a2D．4a﹣a=3a

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；

C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；

D、4a﹣a=（4﹣1）a=3a，正确．

故选D．

点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

8．（3分）（2015•内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BA C的度数为（）

A．40°B．45°C．60°D．70°

考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．

分析：根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．

解答：解：∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠E=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=70°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，

∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．

故选：A．

点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

9．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

解答：解：设男生有x人，女生有y人，

根据题意可得：，

故选D．

点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

10．（3分）（2015•内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．45°

考点：切线的性质．

分析：连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．