固体物理(第2课)常见晶格结构
固体物理中的晶体结构
固体物理中的晶体结构晶体是一种特殊的固态物质，具有高度有序的结构和周期性的排列。
晶体结构的研究是固体物理领域的一个重要课题，对于理解物质的特性和性质具有重要意义。
本文将介绍固体物理中的晶体结构，探讨晶体的组成以及晶格的特点。
一、晶体的组成晶体是由一定种类的原子、分子或离子有序排列而成的具有规则几何形状的固体物质。
晶体的组成可以分为两个主要部分：基本单元和空间格点。
基本单元是晶体中能够表示整个晶体的最小重复单位，也称为晶胞。
晶体的性质可以通过分析和了解晶胞的结构和成分来进行研究。
基本单元可以是原子、分子或离子。
空间格点是晶体结构中原子或离子所占据的位置，也可以看作是晶胞的顶点。
晶格可以展现晶体中原子或离子的位置关系，并决定了晶体的几何形状和物理性质。
在晶体结构中，空间格点呈现出周期性排列的特点。
二、晶体的晶格结构晶体的晶格结构是指晶体中空间格点的特点和分布规律。
常见的晶格结构有立方晶格、正交晶格、六方晶格、斜方晶格等。
立方晶格是晶体结构中最为简单和对称的一种晶格结构。
在立方晶格中，空间格点按照等距离分布，原子或离子在空间中呈现出立方形或立方体的排列形式。
立方晶格可以分为简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格。
正交晶格是晶体结构中空间格点按照直角坐标系的规律排列。
正交晶格的特点是空间格点按照垂直和平行于坐标轴的方向排列，原子或离子的位置按照直角坐标系展示。
六方晶格是晶体结构中空间格点的一种特殊排列形式。
在六方晶格中，空间格点呈现出六边形对称性，原子或离子按照六边形的排列方式分布。
斜方晶格是晶体结构中空间格点呈斜角形排列的一种晶格结构。
斜方晶格的特点是空间格点按照倾斜的方向排列，原子或离子的位置关系呈现出倾斜的特点。
三、晶体的晶胞结构晶胞是晶体结构中最小的单位，用于表示整个晶体的性质和结构。
晶胞可以分为原胞和超胞。
原胞是晶胞结构中的基本单位，能够完整地表述晶体的结构与性质。
原胞是一个具有周期性的重复单位，可以通过平移操作来重复堆叠构成整个晶体。
固体物理学-宏观对称性和晶格分类
ε xy ε yy
ε ε
xz yz
⎤ ⎥ ⎥
⎣⎢ε zx ε zy ε zz ⎥⎦
立方对称晶体：
⎡ε0 0 0 ⎤
ε
=
⎢ ⎢
0
ε0
0
⎥ ⎥
⎣⎢ 0 0 ε0 ⎥⎦
六方对称晶体：
⎡ε ⊥ 0 0 ⎤
ε
=
⎢ ⎢
0
ε⊥
0
⎥ ⎥
⎣⎢ 0 0 ε // ⎥⎦
11
晶体宏观对称性及其分类
• 宏观对称性 • 点群 • 空间群 • 晶体结构分类
群为一组“元素”的集合，G≡（E, A, B, C, …)，且这些“元素”在定义 一定的“乘法法则”下（不等价于数学乘法），满足下列性质： 1. 闭合性--- 集合内任意两元素“乘积”仍为集合元素
A, B ∈ G, 则AB=C ∈ G 2. 单元性---存在单位元素E，使得所有元素A：
AE= A 3. 可逆性---任意元素A存在逆元素A-1 满足
4
立方对称（sc、bcc、fcc）操作
(a)
(b)
(c)
•沿图（a）立方轴转动π/2、 π、 3π/2，有3个立方轴，共9个对称操作。 •沿图（b）面对角线转动π，有6条面对角线，共6个对称操作。 •沿图（c）体对角线转动2π/3、 4π/3，有4个体对角线，共8个对称操作。 •不动为一个对称操作。 •以上共24个对称操作，以上操作再加上反演为新的对称操作。 •共48个对称操作。
5
正四面体对称操作
•沿立方轴转动 π，有3个立方轴，共3个对称操作。 •沿图（c）体对角线转动2π/3、 4π/3，有4个体对角线，共8个对称操作。 •不动为一个对称操作。以上共12个对称操作。 •相对立方对称，少去的12个对称操作，即绕立方轴转π/2、3π/2以及绕 面对角线转动π，再加上中心反演为正四面体的对称操作。 •共24个对称操作。
固体物理第一章(2)
例2解答：
c
b
0a （101）
c
b
0a （1-22）
c
b
0a （021）
c
b
a （2-10）
例3、在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示， 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h，a2/k， a3/m，在c轴上的截距为c/l。
证明（1）h+k=-m；
（2）求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近 的晶面，OA长度等于a1的长度，OB长度等于a2长度的1/2，OC长度等于a3 长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中，画出（101）、（021）、（1-22）和（2-10）晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得： c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较，有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面，如（100）、（110）、（111）之类。 这些面指数低的晶面系，其面间距d 较大，原子层之间的结合力弱，晶 体往往在这些面劈裂，成为解理面，一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是（111）面，而III-V族化合物半导体的解离面是（110）面。
立方晶格的等效晶面
固体物理总结
4.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以
为单位。
晶体热容
1.固体比热的实验规律 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB； (2)在低温时，绝缘体的比热按T3趋于零。
2.模式密度
定义：
D(
)
lim
0
n
m D()d3N 0
计算：D3 n12 V π c3
ds
s qq
3.晶体比热的爱因斯坦模型和德拜模型
2.线缺陷
当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，
这种缺陷称为线缺陷。位错就是线缺陷。
位错
刃型位错：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。 螺旋位错：螺旋位错的位错线与滑移方向平行。
位错缺陷的滑移
刃位错：刃位错的滑移方向与晶体受力方向平行。
螺位错：螺位错的滑移方向与晶体受力方向垂直。
第 五 章 能带理论 总结
Kn
(k
Kn 2
)
0
紧束缚近似
1.模型
晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场V(rR n)
的作用，其他原子的作用视为微扰来处理，以孤立原子的电子
态作为零级近似。
2.势场
1.晶体的结合能 晶体的结合能就是自由的粒子结合成晶体时所释放的能量， 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量。
EbU(r0)U(r0)
2.原子间相互作用势能
u(r)rAm rBn A、B、m、n>0
其中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。
3.原子晶体、金属晶体和氢键晶体
(1)原子晶体
结构：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成
k
r
e ik r
uk
r
固体物理 晶体结构
第一布里渊区:
以任一倒格点为原点， 共有八个最近邻，即八 个中垂面，围成一个八 面体，但其六个顶角却 被对应于六个次近邻倒 格点的中垂面所截。， 故其第一布里渊区是十 四面体。
例3 体心立方晶格第一布里渊区
倒格子：面心立方结构
第一布里渊区
以任一倒格点为原 点，考虑到离原点最近 的倒格点共有12个，即 作出相应的12个中垂面， 围成一个12面体，因次 近邻倒格点的中垂面并 不切割它，所以其第一 布里渊区的形状就是12 面体。
七个晶系与十四个布拉菲格子关系图
立方晶系
晶体的32种 宏观对称性 类型可以分 成七类，即 七个晶系。 其中每个晶 系包含若干 种点群，它 们具有某些 共同的对称 素。
简单立方 体心立方 面心立方 六角 简单四方 体心四方
六角晶系 四方晶系 三角晶系
三角
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单三斜
a1 a2 a3 a2 a1 , a3
三角晶系、四方晶系、六角晶系
三角晶系 三角
四方晶系 简单四方
四方晶系 体心四方
六角晶系 六角 a1 a 2 a 3
a1 a2 a3
120
90
a1 a2 a3
a1 a2 a3
90
C 1 2 3
O
a
1
a
2
OA' 晶向
B
[100]
A
OB' 晶向 [110]
晶向指数
晶向指数
某些晶向只是方向不同，而周期却是相同的，这类 晶向称为等效晶向，用<l1l2l3>表示。如立方晶格中的
固体物理(第2课)常见晶格结构.
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
美国在短波红外成像方面投入了很大力量 ,研制了 PbS 短波红外探测器用于“响尾蛇”空空导弹之后 又成功 研制了用于“响尾蛇 ”导弹改进型的 PbSe短中波红外
探测器。此外 ，最早研制的截止波长在大气水汽吸收
峰 2.7 μm的 6 000元 PbS短波红外焦平面探测器,已成
密勒指数的求法：（示意图）
举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ；
– 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
生长时，可在熔融硅中掺 入杂质来获得期望的电阻 “切克劳斯基法”生长单晶硅 率 。
直拉单晶硅
Silicon Ingots (400mm)
大单晶棒能切成薄的圆片（wafer）
在大多数CMOS技术中，圆片的 电阻率为0.05到0.1Ω•cm，厚度 约为500到1000微米。
chip
中科院半导体所研制成功 我国最重最长6英寸液封直 拉法砷化鎵单晶 中科院半导体所研制成功我 国最重最长4英寸液封直拉法 砷化鎵单晶
负密勒指数表示： h k l 等效晶面表示：{h k l}
。
在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、 晶列互相垂直。
固体物理(第2课)原胞和晶胞
晶胞中含 两个原子
a a i b aj c ak
Li、Na、K、Rb、Cs、Fe
a a1 2 (i j k ) a a 2 (i j k ) 2 a a 3 (i j k ) 2
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
1.5 几种典型的晶体结构：
1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc）（示意图）(演示) 原胞 晶胞 b) 体心立方晶格（bcc）（示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞 体积 c) 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) (演 示2) 晶胞 原胞
1.5.2 立方晶系的复式格子
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞 体积为a3，其中4个原子占据体积为 2
6
a
3
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
返回
金刚石
金刚石和闪锌矿结构（１）
原胞 中含 一个 原子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Au、Ag、Cu、Al
返回
面心立方晶格中原胞的体积V
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
固体物理学中的晶格结构与动力学
固体物理学中的晶格结构与动力学固体物理学是研究固体物质的性质和行为的科学分支，其中晶格结构与动力学是其核心内容。
晶格结构是指固体物质中原子、分子或离子的排列规律，而动力学则是研究固体物质中原子、分子或离子的运动行为。
一、晶格结构的基本概念晶格结构是固体物理学中的重要概念之一，它描述了晶体中原子、分子或离子的周期性排列。
晶体可以看作是由一组重复单元构成的。
这个重复单元称为晶胞，通过晶胞的重复堆积可以得到整个晶体的结构。
晶格结构的种类很多，最常见的是立方晶格，它是以立方形状的晶胞为基础构建的。
此外，还有六方晶格、正交晶格、四方晶格等。
晶格结构不仅仅是一种几何排列的描述，它还涉及到原子间的相互作用。
原子间的结合方式决定了晶体的性质，例如金属的导电性、晶体的硬度等。
二、晶格动力学的研究对象晶格动力学研究的是晶体中原子、分子或离子的运动行为。
在固体中，原子、分子或离子的振动是晶格动力学的主要研究对象。
晶格振动可以分为两种类型：声子振动和局域振动。
声子振动是晶格中原子、分子或离子的协同振动，也可以看作是固体中的一种波动现象。
而局域振动则是指晶格中某个特定原子、分子或离子的振动。
晶格动力学的研究对于了解固体物质的热性质、声学性质等方面具有重要意义。
通过研究晶格振动的频率和模式，可以揭示晶格的能量传递机制、热导率等特性。
三、晶格结构与动力学的相互关系晶格结构和动力学之间存在着密切的联系。
晶格结构决定了晶体中原子的排列方式，而原子间的排列方式又会影响晶体的振动行为。
举个例子，如果一个晶体的晶格结构发生了变化，那么晶体中原子间的相互作用也会发生改变，从而影响到晶体的振动模式和频率。
这种变化可能导致晶格振动的谱线发生移动或扩宽，通过观察这些变化，可以推断出晶体的结构发生了变化。
另外，晶格结构的不均匀性也会对晶格动力学产生影响。
当晶体中存在缺陷或杂质等不均匀性时，会引发局部的原子振动有所差异，从而影响到整体的晶格振动。
固体物理第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结(总5页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面第一章晶体结构1.晶格实例1.1面心立方（fcc）配位数12 格点等价格点数4 致密度0.74原胞基矢：()()()123222aa j kaa k iaa i j=+=+=+原胞体积3123()/4Ωa a a a=⋅⨯=NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子基元= Na+ + Cl-具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）1.2简单立方（SC）配位数6 格点等价格点数1 致密度0.52CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构基元= Cs+ + Cl-钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等1.3体心立方（bcc）配位数8 格点等价格点数2 致密度0.68原胞基矢：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k=-++=-+=+-原胞体积：3123()/2Ωa a a a=⋅⨯=体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等1.4六角密堆（hcp）配位数12 两种格点原子数6 基元数3 致密度0.74典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等1.5金刚石结构最近邻原子数4 次近邻原子数12 致密度0.34晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等2.晶体的周期性结构2.1基本概念晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同 基元：晶体结构中最小的重复单元布拉维点阵（布拉维格子）： 112233R n a n a n a =++ 晶体结构 = 布拉维格子+基元原胞：由基矢1a 、2a 、3a 确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞2.2维格纳-赛茨原胞（WS 原胞）1. 作某个格点与其它格点的连接矢量2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞3. 晶向、晶面及其标志 晶列（向）指数：[l m n]晶面指数（米勒指数）：( h k l )米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定4. 布里渊区倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS ）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢22h h k G G ⋅=4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）基矢123a aia aj a ak ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ 倒格矢123(2π/a)(2π/a)(2π/a)b i b j b k ⎧=⎪=⎨⎪=⎩4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）基矢1231()21()21()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b j k a b k i a b i j a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩倒格矢可以表示为：1122332331122π[()()()]h G h b h b h b h h i h h j h h k a=++=+++++ 其中（h1 h2 h3）是米勒指数，h G 垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）基矢1231()21()21()2a a j k a a k i a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩ 倒格矢1232π()2π()2π()b i j k a b i j k a b i j k a ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩第一布里渊区为截角八面体即5. 晶体的宏观对称性xx xy xz x x y yx yy yz y z zx zy zz z D E D E D E εεεεεεεεε⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：0 (,,,)x y z αβαβεεδαβ==该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导率、热导率)5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式// 0 00 00 0 εεε⊥⊥⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ，//////D E ε=， D E ε⊥⊥⊥=，六角对称的晶体有双折射现象5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1. 旋转绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵cos sin 0sin cos 0 0 0 1θθθθ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，中心反演的正交矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/6 2π/4 2π/3 2π/2，没有所谓的5度轴和7度轴。
六方最密堆积晶胞中原子个数
六方最密堆积晶胞中原子个数简介在固体物理学中，晶体结构是研究的重要对象之一。
晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体物质。
六方最密堆积晶胞是一种常见的晶格结构，具有特殊的排列方式和原子个数。
六方最密堆积晶胞六方最密堆积（HCP）是一种紧密堆积结构，也称为六角密堆积。
在HCP结构中，原子按照六边形紧密堆积的方式排列。
每个原子周围有六个相邻的原子，并且它们位于不同的平面上。
一个HCP晶胞由三个平面组成，其中两个平面平行于底面，另一个垂直于底面。
每个平面上有一个原子，在底面上有一个额外的原子。
这样，每个HCP晶胞总共有6个原子。
原子排列方式在HCP结构中，原子沿着六边形紧密堆积的方式排列。
首先，在底层上放置第一个层，该层包含A、B两个原子。
然后，在第一个层的上方放置第二个层，该层也包含A、B两个原子。
第二个层的A原子与底层的A原子位于正上方，而B原子则位于底层的AB空位之上。
接下来，放置第三个层。
第三个层的A原子与第一个层的A原子重合，而B原子则位于第一个层的AB空位之上。
这样循环下去，形成六边形紧密堆积结构。
原子个数在一个HCP晶胞中，根据以上描述可知，每个晶胞中有6个原子。
其中3个原子位于底面上，另外3个原子位于底面之上。
如果我们考虑多个晶胞组成的晶体，则可以通过计算晶体中晶胞数目来确定其中总共包含的原子数目。
假设晶体中有N个晶胞，则其中包含的总原子数为：6N。
应用领域六方最密堆积结构在许多领域都有广泛应用。
以下是其中一些应用领域：1.金属材料：许多金属材料具有六方最密堆积结构，如钛、锆等。
2.纳米材料：六方最密堆积结构也可以在纳米领域中应用，例如制备纳米颗粒。
3.光学材料：某些光学材料的晶体结构中也存在六方最密堆积结构，这种结构对于光学性质具有重要影响。
4.石墨烯：石墨烯是一种由碳原子组成的二维材料，其晶体结构也可以看作是六方最密堆积结构的一部分。
总结六方最密堆积晶胞中原子个数为6个。
固体物理学：第二章 晶体的结合 (2)
两粒子间的相互作用力f(r)和相互作用势能u(r)随粒子间距r变化 的一般关系如图
1：两粒子间的相互作用势能u(r) 两粒子间的相互作用势能u(r),可用下面的表达式表示
1：两粒子间的相互作用力
二. 晶体的结合能
Eb 为负值，表示晶体的能量比构成晶体的粒子处在自由状态时 的能量总和低。 Eb 的绝对值就是把晶体分离成自由原子所需要 的能量。Eb 也称为晶体的总相互作用能。
3：离子晶体：由正离子和负离子组成。
4：
二：基本特征
1. 离子晶体的模型：正、负离子—— 刚球 化合物：NaCl， CsCl是典型的离子晶体，晶体结
构如图所示。一种离子的最近邻离子为异性离子，离子 晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）。氯化钠 配位数是6。
2. 离子结合的特征
（1）离子键的形成 以 NaCl 为例 ，在凝聚成固体时，Na 原子失去
离子间的相互作用分为两大类：吸引作用和排斥作用。 (1) 静电引力，即正、负离子之间的库仑作用力（又称为 离子键；异极键）。
离子键无方向性和饱和性: 与任何方向的电性不同的离 子相吸引，所以无方向性；且只要是正负离子之间，则彼 此吸引，即无饱和性。
(2) 由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层电子云的交 迭产生强大的排斥力； —— 排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体。
F
+－+－+－+－
－+－+－+－+
位错
+－+－+－+－ －+－+－+－+
受力时发生错位，使正正离子相切，负负离子相切，彼此排 斥，离子键失去作用，故离子晶体无延展性 。如 CaCO3 可 用于 雕刻，而不可用于锻造，即不具有延展性 。
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
固体物理晶体结构讲课文档
面心立方晶格中原胞的体积V V a 1 (a 2 a 3 ) a 3 /4
原胞体积是晶胞体积的1/4，一个晶胞对应4个格
点，一个原胞只对应一个格点。
第三十七页，共65页。
面心立方晶格（bcc）示意图3
R 2a 4
单个原子体积
V 4 R3 2 a3
3
24
由于晶胞中含4个原子，因此晶胞体积
应两个格点，一个原胞只对应一个格点。
第三十二页，共65页。
返回体Leabharlann 立方晶格（bcc）示意图3 R 3a 4
单个原子体积
V 4 R3 3 a3
3
16
由于晶胞中含两个原子，因此晶胞体积为
a3，两个原子占据体积为
3 a3 8
第三十三页，共65页。
面心立方晶格（fcc）示意图1
原子铺排方式：密排面，ABCABC…… 返回
、Fe
❖ 面心立方晶格（fcc） （示意图） (演示1) ( 演示2) 晶胞 原胞 Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
第二十七页，共65页。
简立方晶格（sc）示意图1
R 1a 2
原子铺排方式：AAA…… 晶胞体积a3, 原子体积
a3 6
返回
第二十八页，共65页。
Atom：希腊语中不可分割的意思。 希腊德谟克里特：物质由原子组成。
希腊哲学家柏拉图：广泛宣传原子论。 十七世纪自然科学开始成熟，牛顿等建立的力学、天文
学、光学的基础。
1840年，Maxwell建立了电磁学理论，确立了经典电 动力学。
19世纪末，Bolzman奠定了统计物理基础。
第十页，共65页。
第十四页，共65页。
固体物理第二章
由于k0=2π/ λ, (2)式:
R ∙(k0 - k)=2 πn
由平移矢量R和倒格式G的关系: R ∙G=2 πm (3) 比较(2)和(3): k0 – k=G (4)
(4)被称为劳厄方程
4.衍射极大条件 劳厄方程 （Laue Equation） a. 坐标空间中的劳厄方程
晶格中任一格点为O，格点A的位矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3, S0和S为单位矢量。 光程差 衍射加强的条件 A
可以证明，每个布里渊区的体积均相等，都等于第一布里渊区的体积， 即倒格子原胞的体积b
立方晶系的简约区
正格子 格常数 倒格子 格常数 简约区
sc
a
sc
2 a
由6个{100}*面 围成的立方体
由12个{110}*面 围成的菱形12面体 由8个{111}*面和6个{100}*面围 成的14面体
bcc
S=2f 当v1 ＋v2 ＋v3＝偶数
7. 晶体衍射
当辐射的波长与晶格中原子间距可以比较或更小时，可发生显著的衍射现象 。 （1）x射线 一种电磁波，由被高电压加速了的电子撞击靶极物质产生。X射线的光子能量为：
SG=celldV j nj(r-rj) exp(-iG•r)
= j exp(-iG•rj) dV nj() exp(-iG• ),
= r-rj . 原子形状因子 (atomic form factor) : fj= dV nj() exp(-iG• ), SG= j fj exp(-iG•rj) rj =xja1+ yja2+ zja3 , G= v1b1+ v2b2+ v3b3 SG(v1 v2 v3) = j fj exp[-2 i (v1xj + v2yj +v3zj )] 例如：体心立方 S=0 当v1 ＋v2 ＋v3＝奇数
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纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
r
ua
vb
wc
u、v、w Q
u : v : w u : v : w u、v、w为互质整数
晶向指数：u v w
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
共价半径： 0.117nm,
0.122nm.
淡黄色透明 闪锌矿(金刚 石光泽)...
返回
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
生长时，可在熔融硅中掺 入杂质来获得期望的电阻 “切克劳斯基法”生长单晶硅 率 。
直拉单晶硅
Silicon Ingots (400mm)
大单晶棒能切成薄的圆片（wafer）
在大多数CMOS技术中，圆片的 电阻率为0.05到0.1Ω•cm，厚度 约为500到1000微米。
chip
中科院半导体所研制成功我 国最重最长4英寸液封直拉法
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
作业：1
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原 子自身体积与其占据的空间体积之比为多少？
❖ 负密勒指数表示： h k l 。
❖ 等效晶面表示：{h k l} ❖ 在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、
晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
x
6a y
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
Sc
Ti Cr Fe Co Ni Cu Zn
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
列。
返回
晶面族
c
b
o
a
密勒指数的求法示意图
ra、sb、tc r、s、t Q
1:1:1 h:k:l r st h、k、l为互质整数
密勒指数：(h k l)
返回
晶面间距示意图
晶面截距公式推导
重要晶面
（100）
（110）
（111）
六方晶系的晶向指数和密勒指数
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
(111面)
返回
金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
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金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.m-3, 4.42×1022cm-3
能斯特灯
能斯特灯由锆、钇、钍等金属氧化物组成辐射 体，通电发热后发射红外辐射，是红外光谱仪 上常用的红外辐射源。
一般利用氯化钠（NaCl）、溴化钾（KBr）、 碘化铯（CsI）等对红外透明的晶体制备的三棱 镜进行色散分光，以获得上述光谱区中某一光 谱的红外辐射。
返回
氯化铯型结构
氯化铯型结构
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
3) 晶向指数的求法： （示意图）(常见晶向指数)
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
❖ 晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图)
❖ 负晶向指数表示： u v w。
❖ 等效晶向表示：<u v w>
❖ 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
❖ 晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 ❖ 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 ❖ 截距方程：
3. 求立方晶系中(121)晶面的面间距。
4. 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和 （121）的晶面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计 算法则)
cos a b
ab
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
美国在短波红外成像方面投入了很大力量 ,研制了 PbS 短波红外探测器用于“响尾蛇”空空导弹之后 又成功 研制了用于“响尾蛇 ”导弹改进型的 PbSe短中波红外 探测器。此外 ，最早研制的截止波长在大气水汽吸收 峰 2.7 μm的 6 000元 PbS短波红外焦平面探测器,已成 功用于弹道导弹早期预警卫星。
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。
2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶
向。对于简约格矢量，即n,m,l为互质数。 R na mb lc
其晶向记为[nml].
2) 晶向指数：用以标志晶列方向的参数。
x y z 1 a,b, c为截距 abc
❖ 密勒指数：用以标志晶面的参数。 ❖ 密勒指数的求法：（示意图） ❖ 举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ； – 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
(a) bcc晶格
(b) fcc晶格
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？
3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们在光电 探测方面的应用 。
4. 查阅资料,简述GaAs材料在太阳能电池方面的应用
5. 查阅资料,简述NaCl材料在光学方面的应用
6. 查阅资料,简述GaAs钛酸铅晶体在集成电路方面的 应用
晶体管的发明
1947年12月23日 第一个点接触式 NPN Ge晶体管
发明者： W. Schokley J. Bardeen W. Brattain
获得1956年 Nobel物理奖
集成电路的发明
1952年5月，英国科学家G. W. A. Dummer第一次 提出了集成电路的设想。 1958年以德克萨斯仪器公司（TI）的科学家基尔 比(Clair Kilby,Intel创始人之一)为首的研究小组研 制出了世界上第一块集成电路，并于1959年公布 了该结果。
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。 –紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。
1.4.2 密堆积结构
–1 六方密堆积 –2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。
[ ]晶向 ( )晶面
在各轴上 的投影
晶体管的发明
1946 年 1 月 ， Bell 实 验 室 正 式 成 立 半 导 体 研 究 小 组 ： W. Schokley，J. Bardeen、W. H. Brattain Bardeen提出了表面态理论， Schokley给出了实现放大器的基本设想， Brattain设计了实验； 1947年12月23日，第一次观测到了具有放大作用的晶体 管；
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
金钢石结构 1
金刚石 3
返回
金钢石结构 2
返回
金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。 Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Th Pa
U
Np
Pu Am
C m
Bk
Cf
Es Fm Md No
Lr
钙钛矿晶格结构（2）
C60分子晶体
C60是由60个碳原子构成的球形32面体，即由12个五边 形和20个六边形构成。其中五边形彼此不相连，只与六 边形相连。每个碳原子以sp2杂化轨道和相邻的3个碳原 子相连，剩余的p轨道在C60分子的外围和内腔形成键。