襄阳市第五中学2020届高考数学全真模拟密押卷含解析【含高考模拟卷15套】

襄阳市第五中学2020届高考数学全真模拟密押卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．设12,F F 分别为离心率5e =的双曲线

()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，12,A A 分别为双曲线C 的左、右顶点，以12,F F 为直径的圆交双曲线的渐近线l 于,M N 两点，若四边形21MA NA 的面积为4，则b =（ ）

A ．2

B ．22

C ．4

D ．42

3．已知棱长为a 的正四面体A BCD -，则其外接球的表面积为（ ）

A ．232a π

B ．23a π

C ．22a π

D ．2

6a π 4．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin 6y x π

=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A ．136

B ．118

C ．112

D ．1

9

5．过抛物线24y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB ，CD ，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ）

A ．8

B ．16

C ．32

D ．64

6．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是

A ．(,2)-∞-

B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

7．已知集合A ＝

3|,2x x Z Z x 且

⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 8．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为 （ ）

A ．2

B ．22

C ．83

D ．43

9．已知曲线C 的方程为22

121x y m m

+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m >

是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝

B ．()p q ⌝∧

C ．()p q ∧⌝

D ．p q ∧

10．函数

的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ．

D ．

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（ ）

A ．1957π

B ．2266π

C ．193π

D ．223π

12．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）

A ．1,4a +

B ．1,4a a ++

C ．1,4

D ．1,4a +

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数

22,0(),0x x x f x e x ⎧=⎨>⎩…若方程()f x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，则12x x +的最大值为__________.

14．已知菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点M 是BD 上靠近D 的三等分点，则

AM AB =u u u u r u u u r g __________．

15．已知l 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a -+=（其中

222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为__________．

16．已知直线:1l y x =+与抛物线

2:C x y =交于,A B 两点，点()0,1P ，()1,0Q -，且(),PQ QA QB R λμλμ==∈u u u v u u u v u u u v ，则λμ+=__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，四边形ABCD 为平行四边形，

45,2ABC AB AC ∠=︒==，M 为线段AD 的中点，点N 满足2PN ND =u u u r u u u r .

求证：直线PB P 平面MNC ；求证：平面MNC ⊥平面PAD ；若平面

PAB ⊥平面PCD ，求直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值.

18．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)，直线l 的参数方程

是cos (sin x t t y t ββ=⎧⎨=⎩

为参数，0π).l β≤<与C 相交于点A 、.B 以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C 的普通方程和极坐标方程；若13AB =，求β．

19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2lnx ．求f （x ）的单调区间；证明：213ln 4x x e x >-．

20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥底面ABCD ，且AB BC ⊥，AD BC ∕∕，22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点．

求证：DE ⊥平面PBC ；求三棱锥A PDE -的体积．

21．（12分）设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，2

10x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->.若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.

22．（10分）已知双曲线2

2:14

x C y -=的左右两个顶点是1A ， 2A ，曲线C 上的动点,P Q 关于x 轴对称，直线1A P 与2A Q 交于点M ，求动点M 的轨迹D 的方程；点()0,2E ，轨迹D 上的点,A B 满足EA EB λ=u u u r u u u r ，求实数λ的取值范围.

参考答案