大学物理学答案

3-8 质量1m 、长l 的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O 无摩擦地转。

它原来静止在平衡位置上。

现在一质量为2m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。

撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度030θ=，如图，（1）设碰撞为弹性的，试计算小球的初速度的大小。

（2）相撞时，小球受到多大的冲量？ 解：（1）设u 为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。

所以有：2221213m vl J m ul m l m ul ωω=+=+化简得：12(1)3m l v u m ω-=22222121111()2232m v m l m u ω=+ 化简得：222212(2)3m l v u m ω-=(2)(1)得：(3)v u l ω+=2123()(4)6m m v l m ω++=（1）（3）得：撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有：201111(1cos30)(5)22m m gl ωω=-=解得：将（5）式代入（4）式，得：2v =（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有：222()I m u m v m v u =-=--将（1）式和（5）式代入，解得：I = 3-9 两轮A 、B 分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。

角速度分别为题3-8图1m1150,200A B rad s rad s ωω--=⋅=⋅。

已知两轮的半径与质量分别为0.2,0.1,2,4.A B A B r m r m m kg m kg ====两轮沿轴线方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。

解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用， 角动量守恒，所以有：222201111()()[()()]2222A A AB B B A A B B L Lm r m r m r m r ωωω=+=+即2212211()()22100()11()()22A A A B B BA AB B m r m r rad s m r m r ωωω-+==⋅+3-11 质量为0.06kg ，长0.2m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。

如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。

求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴）。

取210g m s -=⋅。

解：（1）由转动定律M J α=，得211375()232l gmgml rad s lαα-===⋅ （2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。

所以落到竖直位置时的动能等于初始位置时的势能。

即010.06()2k P E E mgl J === （3）由222111()223k E J ml ωωω===得23211(9.8410()3L J ml kg m s ω--====⨯⋅⋅3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长0.4l m =，质量11m kg =。

当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒中点4l 处穿透木棒，该子弹质量210m g =，初速大小10200v m s -=⋅，方向与棒和轴都垂直，子弹穿出棒后速度大小变为150v m s -=⋅，方向不变。

求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大小。

解：由碰撞过程角动量守恒，可得：220211()4412l l m v m v m l ω=+解得：31201331010()(20050)11.25()10.4m v v rad s m l ω--⨯⨯=-=-=⋅⨯自测题1一、选择题1、 有一质点在平面上运动，运动方程为2234r t i t j =+，则该质点作（ ） （A ）曲线运动；（B ）匀速直线运动；（C ）匀变速直线运动；（D ）变加速直线运动。

2、如图1-1所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块A 和B ，设A B m m =，初始A 、B 处于同一高度且都静止。

若使B 偏离平衡位置θ角而来回摆动，则物块A 将 （ ）（A ）保持不动； （B ）向上运动； （C ）向下运动； （D ）上下运动。

3、有一物体在Oxy 平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为x p i ∆和y p j -∆，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）（C ） （A ）x y I p p =∆+∆ （B ）x y I p p =∆-∆ （C）I =（D）I =4、如图1-2所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。

用力F 拉物体使它从车的左端运动到右端，保持F 的大小和方向不变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）（A ）两种情况力F 作的功相等。

（B ）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等， （C ））两种情况物体获得的动能相等。

（D ）两种情况由于摩擦而产生的热相等。

5、如图1-3所示，质点沿直线AB 作匀速运动，A 、B 为轨道直线上任意两点，O 为线外的任一定点（可视为垂直纸面的轴与纸面的交点），A L 和B L 代表质点在A 、B 两点处对定点O （轴）的角动量，则 （ ） （A ）A L 、B L 方向不同，但A B L L =。

图1-2（B ）A L 、B L 方向相同，但A B L L （C ）A L 、B L 的方向和大小都不同。

（D ）A L 、B L 的方向和大小都相同。

6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ） （A ）总动量 （B ）总角动量 （C ）总动能 （D ）总质量7、如图1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （A ）动量、动能、角动量都改变。

（B ）动量不变，动能、角动量都改变。

（C ）动能不变，动量、角动量都改变。

（D ）角动量不变，动量、动能都改变。

( )8、如图1-5，均匀木棒OA 可绕其端点O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。

令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是： （A ）角速度从小到大，角加速度从小到大。

（B ）角速度从小到大，角加速度从大到小。

（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。

（D ）角速度从大到小，角加速度从小到大。

9、如图1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。

棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。

碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ）（B ）（A ）动量守恒、动能守恒。

（B ）动量守恒、角动量守恒。

（C ）角动量守恒、动能守恒。

（D ）只有动能守恒。

二、填空题图1-4图1-61、 质点的运动方程为5cos ,5sin ()x t y t SI ππ==单位，则质点（1）在第1s 内的位移 ，第1s 内的路程 。

（2）第1s 内的平均速度 ，第1s 内的平均速率 。

（3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。

（4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。

2、如图1-7所示，质量相等的两物块A 、B 用轻弹簧相连后再用轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。

迅速将绳在P 处烧断，则在绳断开瞬间，物块A 的加速度A a = ，物块B 的加速度B a = 。

3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为5410400(),3F t SI ⨯=-单位子弹从枪口射出的速率为1300m s -⋅，设子弹离开枪口时所受合力恰好为零。

则（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量I = ；（2）子弹的质量m = 。

4、如图1-8所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。

A 、B 分别为轨道的远地点和近地点，到地心的距离设为A r 和 B r 。

若卫星在A 点的速率为A v 则卫星在B 点的速率B v = 。

5、沿z 轴运动的质点所受合力(32)()F x i SI =+单位。

质点的质量1m kg =，由原点从静止出发，则质点到达3x m =处时，在这段位移上，合力F 对质点所作的功w = ，质点在3x m =处的速率为v = 。

6、质量为m 的火箭从地面发射上升一个地球半径E R ，地球引力对火箭作的功w = 。

（设地球质量为E m ，引力常数为G ）图1-7Bm图1-87、如图1-9所示，A 、B 两物块和滑轮C 的质量分别为,,A B C m m m ，滑轮半径为R 、对轴的转动惯量为212C J m R =。

设桌面和转轴光滑，绳不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。

则物块A 的加速度A a = 。

8、转动惯量为J 的飞轮以角速度0ω作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力矩作用（比例系数为k ），使其角速度逐渐减小。

从开始制动到角速度减小为03ω时所经历的时间为 。

第六章 静电场6-30）点分别放置电荷66122.010, 1.010Q C Q C --=-⨯=⨯的点电荷，求点1)P -处的场强（坐标单位为m ）。

解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：1111001111001cos 443211sin 44232x y Q E E Q Q E E θπεπεθπεπε⎧=-=-⋅=-⎪⎪⎨⎪==⋅⋅=⎪⎩222220014(1)4y Q QE E πεπε=-=-⋅=--311120003()(3.9 6.8)10()32324Q Q QE i j i j N C πεπεπε-=-+-=-+⨯⋅6-5 一根玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为q 。

求半圆中心O 点的场强。

解：(如图)，在棒上取电荷元qdq dl Rπ=，则 2230044dq qdE dl R R πεπε== （方向如图）图1-911E(3,1)P -2Q• 2E2O θdE由对称性分析，可知0,x y E E E j ==232002sin sin sin 44y q q dE dE dl d RR θθθθπεπε=-⋅=-=-222200sin 42y q q E d R Rπθθπεπε=-=-⎰2202q E j R πε=-6-6 如图所示，有一半径为R 的均匀带电圆环，总电荷量为q 。

利用例6-4所得结果，（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的E x -曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为R ，电荷面密度为σ），你能否利用例6-4的结论提出计算此圆盘上离盘心x 处的场强的方法？解:由例6-4知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点 P 的场强为：2232014()qxE i R x πε=+（1）环心处（0x =）时 0E =（2）令0dE dx = 即222322232225200113()[]04()4()()d qx q x dx R x R x R x πεπε=-=+++ 解得2x R =± （3）（略）（4）取2()(2)qdq ds rdr R σππ=⋅= 22232223222232000()(2)11()4()4()2()qx rdr xdq qxrdr R dE x r x r x R r x πππεπεπε===+++方向沿轴正方向222322000(12()2Rqxrdr q E R r x R πεπε==-+⎰6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷1q ，外球面带有电荷2q ，两球面之间区域P中距球心为r 的点的场强为123000N C r-⋅方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为r 的点的场强为122000N C r-⋅，方向沿球面半径向外。