第四章小结与思考(2)(2)
生物高中必修1第四章第二节教学设计4
第二节生物膜的流动镶嵌模型教学设计【教材分析】人教版必修1第4章共3节内容，第1节《物质跨膜运输的实例》，第2节《生物膜的流动镶嵌模型》，第3节《物质跨膜运输的方式》。
第1节主要说明细胞膜是选择透过性膜，膜为什么具有选择透过性？这与膜结构有关，膜结构又是解释物质跨膜运输的方式的基础。
这3节内容的内在联系是：功能—结构—功能。
由此可见，本节内容在第4章中起着承上启下的作用，有助于帮助学生建立结构与功能相适应的观点。
本节主要包括两大部分内容：1、科学家对细胞膜结构的探索历程。
利用科学史教育素材，通过引导学生分析科学家们的实验和结论，宛如亲历科学家探索的历程，使学生切身感受科学的魅力，加深对科学过程和方法的理解，明白科学发现是长期的过程；科学家的观点并不全是真理，还必须通过实践验证；科学学说并非一成不变，需要不断修正、发展和完善；科学发展与技术有很大的关系，技术的进步可以更好地促进科学的发展。
2、生物膜的流动镶嵌模型的基本内容。
在众多对细胞膜结构的假说中，细胞膜的流动镶嵌模型是目前人们普遍认同的，能较好地解释人们对细胞膜功能的认识，学生必须展开想象力，通过制作模型等，构建细胞膜的空间立体结构，理解和掌握生物膜的流动镶嵌模型的基本要点。
【教学目标】1．知识与技能①通过分析科学家建立生物膜模型的过程，阐述科学发现的一般规律。
②举例说明生物膜具有流动性特点。
③简述生物膜的流动镶嵌模型的基本内容。
2．过程与方法①通过分析科学家建立生物膜模型的过程，学习做出假设。
②发挥空间想象力，通过制作模型，构建细胞膜的空间立体结构。
3．情感态度与价值观①生物膜结构的研究是立足于生物膜所具有的功能特点上开展的，树立生物结构与功能相适应的辩证唯物主义自然观。
②正确认识科学价值观，理解假说的提出要有实验和观察的依据，需要有严谨的推理和大胆的想象，并通过实验进一步验证。
③正确认识实验技术手段的进步在促进科学的发展中的作用。
【教学重点】流动镶嵌模型的基本内容。
2013圆复习(2)
二、圆的切线的有关定理
2.圆的切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线. ∵AB⊥OP, OP是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线 。
1.圆的切线的性质定理：
二、圆的切线的有关定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∵AB切⊙O于P, OP是⊙O的半径 ∴ OP ⊥ AB 。
自主展示
如图，同心圆的圆心为O，大圆的弦AB 与小圆相切于点P， (1) 求证：P为AB的中点； （2）若AB=8，求图中圆环的面积。
点拨：有切线， 连半径，得垂直。
圆 小结与思考（2）
一、直线与圆的位置关系
直线与 圆的位 置关系
相离
圆心与直线的 距离d与圆的 半径r的关系
直线 名称
直线与 圆的公共 点个数
相切
相交
d﹥ r d=r d﹤r
切线
0 1 2
自主展示
判断下列说法是否正确。
1.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。（错误 ） 2.若直线与圆相离，则直线上的点都在圆外。（正确 ）
自主展示
判断下列说法是否正确。
1.若直线与，则直线上的点都在圆外。（正确 ）
变式.已知直线l 经过⊙O上一点，则⊙O与 直线l的位置关系是什么？
自主展示
判断下列说法是否正确。
1.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。（错误 ） 2.若直线与圆相离，则直线上的点都在圆外。（正确 ）
自主展示
如图，AB、AD、BC是⊙O的切线，E、D、 C为切点.如果AB=5，AD=3，你能求出BC的 长吗？
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
小结与思考(2)
小结与思考学习目标:1．掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2.在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。
重点、难点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达学习过程一. 知识回顾：1.等腰三角形的性质和判定方法。
2.等边三角形的性质和判定。
3.直角三角形斜边上中线的性质。
二.预学练习1．（1）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。
（2）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。
2．若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。
3．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两局部的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。
4. 在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，则以下结论：①DF=EF ②当∠ABC=60°时，ED∥BC③ B D=2AE，一定准确的是__________（填序号）。
三.新知探究问题 1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC沿直线AD•折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。
问题 2: 已知：在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE问题3.（1）如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝900，AB ＝AC ，点D 在 BC 上，且BD ＝BA ，点E 在BC 的延长线上，CE ＝CA ，试求∠DAE 的度数。
（2）假如把第（1）题中“AB ＝AC ”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗？（3）假如把第（1）题中“∠BAC ＝900”的条件改为“∠BAC ＞900”，其余条件不变，那么∠DAE 与∠BAC 有怎样的大小关系？四.变式拓展如图，已知△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足是D ，P 是BC 边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，（1）试说明：PE+PF=CD ；（2）若P 是BC 延长线上任意一点，其它条件不变，则PE 、PF 与CD 有何关系？请你写出结论并完成证明过程。
初中数学_《第四章 三角形》回顾与思考教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。
活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。
第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。
然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。
其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。
活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。
第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。
公共财政管理--第四章
四、公共财政管理决策中的技术手段与方法
（一）技术层面来看：管理者必须充分获取有关社会经济发展状况
的信息和与此相关的对公共物品的需求信息。对此，政府必须建立由 具有专业分析能力和熟悉公共财政活动的专业人员所组成的各种专门 工作机构，去负责搜集和分析各种信息，为政府的及其职能部门的财 政收支决策提供科学依据，其中预测技术是最为重要的分析技术。
（二）决策过程：1.决策主体及其权责分配机制
2.决策前的偏好显示机制。 3.决策的程序和方法体系 4.信息沟通机制。 5.监督机制。
第二节 公共财政管理的 指挥决策职能
三、公共财政管理指挥决策的内容 （一）行政政府的决策任务 （二）各职能部门的决策任务 （三）监督机制对决策结果的影响
第二节 公共财政管理的
（二）从制度层面看：必须建立保证重大公共财政决策公开透明的
决策制度和程序，每一个细节都应有相应的规定和法律的保障。
（三）政府预算：是最为重要的公共财政决策管理工具。在技术上，
可以通过构建不同的预算表达形式来提高公共收支决策的科学性；在 制度上可以通过设计科学的预算程序来体现对财政决策公开透明的要 求。
（1）计划（2）组织（3）指挥（4）协调（5）控制 2．美国当代管理学家古利克：
（1）计划（2）组织（3）人事（4）指挥（5）协调 （6）报告（7）预算。 3．美国管理学家哈罗德．孔茨： （1）计划（2）组织（3）人员配备（4）指挥和领导 （5）控制。 4. 我国的周三多教授： （1）决策（2）组织（3）领导（4）控制（5）创新
第四节 公共财政管理的 领导协调职能
一、对政府与非政府间关系的协调
（一）财政收入活动上的协调 1.在制度的制定时充分考虑不同利益集团的利益协调。 2.对既定分配政策和分配制度的充分宣传解释。 3.准确及时的执行。 4.发现现行分配制度中的矛盾和问题，并通过合法程序及时
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
4.4回顾与思考(1) 第四章小结
A
C
30º
B
独立 作业
知识的升华
10.如果用□表示1个立方体,用□表示两个立方 体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图 由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画 出的平面图形是【 】
A
B
C
D
下课了!
•
结束寄语
•
三视图,平行投影,中心投影,盲区 都是培养空间想象力的一个重要途 径. 在挑战自我的平台(物体的三视图, 平行投影,中心投影,视线与盲区) 充分展现自我才华.
小结
拓展
回味无穷
像眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 看不到的地方称为盲区(blind area).
我思我进步 1
复习题(A组)
4.画出下列几何体的三种视图:
5.画出下列几何体的三种视图:
做一做
2
的位置,并画出此时 小赵在路灯下的影子;
小结
拓展
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留 下它的影子,这就是投影(projection)现象 . 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线 所形成的投影称为平行投影(parallel projection) 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体的三视图实际上就是该物体在某一平 行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平 行投影.
回顾
思考
三视图
三视图 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知A B C ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且A B E B A C ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．ON MF ECBA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F. （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DABCF ED CBA 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
苏教科版初中数学八年级下册《第4章+实数+小结与思考》PPT课件
2.无理数有 ( ) A.最小的数
B.最大的数
C.绝对值最小的数 D.以上都不对
3.大家知道 是一个无理数,那么 ()
• A.1与2
B.2与3
• C.3与4
D.4与5
D.实数 在哪两个整数之间
4.
5.设m是 的整数部分, n是 部分,
试 (1)求 n的值.
(2)求m-n的值.
学科网
的小数
作业
《补充习题》63、64两页
（3）
。
计算
学科网
实数知识点回顾：（小组内交流）
1．什么是实数？ 2．实数与数轴有什么关系？ 3．无理数有哪几种形式？ 4．如何将实数进行分类？
0，
，
有理数集合{ 无理数集合{ 整数集合{ 负实数集合{ 分数集合{
……}
……} ……}
……} ……}
1.和数轴上的点一一对应的是 ( )
• Ａ.整数 Ｂ.有理数 Ｃ.无理数
初中数学 八年级(上册)
第四章 小结与思考
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
填表：
平方根
64 0.4 -8
立方根 算术平方根
直接写出下列各式的得数来自333
3
3
3
练习：
（1）若1.2是a的平方根，则a=____, a的另一个平方根为______.
（2）若一个正数的两个平方根分别是2a-1 和 a+4 ，则这个数是_____
苏科版九年级上数学第四单元名校导学案精选
高邮市初中数学九年级导学案学习过程 感悟栏一.【预习指导】1. 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2. 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率.二.【效果检测】1. 下列方程中一元二次方程是 .（填序号） （1）3523-=+x x ； （2）42=x ； （3）2112x x x =-+-； （4）22)2(4+=-x x .2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数 和常数项：（1）x x 322=；（2）8)3)(2(=+-y y ；（3）2)2()43)(3(+=-+z z z .三.【小组检查】 感悟栏四.【布置任务】师生互动探究课 题 §4.1一元二次方程 课型 新授 上课日期 主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇 执教人 学 习 目 标 1.知道一元二次方程的定义，能把一元二次方程整理成一般形式； 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识； 3.会用试验的方法估计一元二次方程的解.重 点 难 点1.理解一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”；2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性.问题1.判断下列方程是否为一元二次方程，并说明理由. （1）012=-x ； （2）y x 3)1(22=-； （3）0212=-x x； （4）22)3()3(-=+x x .问题2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）x x 3222-=； （2）4)5(3)12(2--=-x x x ； （3）)2)(3()1()12(22-+=+--z z z z .五.【小组交流】学生展示1.何为一元二次方程的一般形式？其关键条件是什么？2.如何理解一元二次方程的二次项（系数）、一次项（系数）和常数项？ 点拨：要注意当缺少一次项或常数项时的情况.六.【课堂训练】拓展延伸问题3.已知一元二次方程02=++c bx ax ，a 、b 、c 任取1、-2、0三个 数中的任一个数，请分别写出这些一元二次方程.拓展： 感悟栏 1.方程02)42(2=+--a bx x a 在什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？2.已知关于x 的一元二次方程0453)1(2=+-+-m x x m 有一根为2，求m 的值.七.【课堂小结】八.【课堂反馈】 感悟栏班级 姓名 成绩 1.将方程)2(5)1(3+=-x x x 化成一般形式，得 ； 其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .2.方程2(4)5230k x x k -+++=是关于x 的一元二次方程，则k 就满足的条件是 .3.已知0和1-都是某个方程的解，此方程是（ ）A.012=-xB.0)1(=+x xC.02=-x xD.1+=x x4.在一幅长cm 80，宽cm 50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ， 则x 满足的方程是（ ）A.213014000x x +-=B.2653500x x +-=C.213014000x x --=D.2653500x x --= 5.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）两个连续奇数的积等于63，求这两个连续奇数各是多少？（2）一个三角形的一边比这边上的高长cm 2，这个三角形的面积是230cm ， 求这个三角形的边长.（3）一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是 24，则这个两位数是多少？高邮市初中数学九年级导学案学习过程 感悟栏 一.【预习指导】1.用配方解一元二次方程的步骤是什么？2.用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+； (2)2131203x x -+=.3.不用配方法，你能否求出上面两个方程的解？二.【效果检测】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流：（1）0232=++x x ； （2）04722=--x y .课 题 §4.2 一元二次方程的解法（4） 课型 新授 上课日期 主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇 执教人 学 习 目 标 1.熟练地应用求根公式解一元二次方程； 2.经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力； 3.在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物观点.重 点 难 点 掌握一元二次方程的求根公式及其探究过程，并应用它熟练地解一元二次方程.三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 感悟栏 问题1.解下列方程：（1）2260x x +-=； （2）242x x +=；（3）254120x x --=； （4）2441018x x x ++=-.问题2.解下列方程：（1）01442282=+-x x ； （2）04523412=+-x x .五.【小组交流】学生展示1.怎样用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠呢？2.方程20(0)ax bx c a ++=≠中a 、b 、c 的取值对解有影响吗？六.【课堂训练】拓展延伸 问题3.解方程： （1）1212+=x x ； （2）02182125.02=-+x x .拓展： 感悟栏 1.解方程：（1）042=--x x ； （2）1222=+x x ； （3）1172=-x x ； （4）12)3)(2(=--x x ； （5）322+=y y ； （6）033212=+-x x .2.如果m 是介于12和60之间的整数，并且关于x 的方程0)1(222=++-m x m x 的两个根也是整数，求m 的值及这两个根.七.【课堂小结】八.【课堂反馈】 质疑栏班级 姓名 成绩 1.方程8)2)(5(=+-x x 化为一般形式是 ；其中a = ,b = ,c = ；ac b 42-= ；此方程的根是 .2.若24b b ac x -+-=，则62-++c bx ax = .3.以5412x -=为根的一元二次方程是（ ） A.0452=--x x B.0452=-+x x C.0452=++x x D.0452=+-x x 4.方程25412x x =-的根是（ ） A.5,221==x x B.1,421==x x C.46x -±=46x ±= 5.用公式法解下列方程:（1）0222=-+x x （2）0122=--x x（3）02122=--y y （4）13212=+t t（5）21342-=--x x x （6）)1)(1(2)3(3+-=-x x x x .高邮市初中数学七年级导学案学习过程 感悟栏 一.【预习指导】1. 用配方法解下列方程：（1）0142=--x x ； （2）0252=++x x ．课 题 §4.2 一元二次方程的解法（3） 课型 新授 上课日期主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇 执教人学 习目 标1.掌握用配方法解首项系数不为1的一元二次方程；2.掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解首项系数不为1的一元二次方程；3.在用配方法解首项系数不为1的一元二次方程的过程中进一步体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能. 重 点 难 点1.掌握配方法解首项系数不为1的一元二次方程；2.将一元二次方程转化为)04(44)2(2222≥--=+ac b aac b a b x .2.上述方程的二次项系数有什么共同点？当二次项系数不为1时，怎样配方呢？关键是要做怎样的变形？3.解下列方程：（1）22520x x -+=； （2）23410x x -++=.二.【效果检测】用配方法解下列方程：（1）01822=+-x x ； （2）012212=-+y y ； （3）0322=+x x ； （4）u u 6132=+.三.【小组检查】 感悟栏四.【布置任务】师生互动探究 问题1.用配方法解下列方程：（1）05422=-+x x ； （2）02632=+-y y ；（3）01432=++-x x ； （4）0231322=+--y y .五.【小组交流】学生展示思考:用配方法解方程的一般步骤是什么？（1）化二次项系数为1； （2）移项，使 ； （3）在方程两边 ；（4）方程变形为 的形式． （5）如果右边是 ，就用直接开平方法解之；如果右边是 ， 则方程在实数范围内无解．六.【课堂训练】拓展延伸 问题2.用配方法解下列方程：（1）3)310(-=+x x ； （2）1)2)(2()32(5--+=-y y y y .问题3.用配方法说明：（1）无论x 取何值，代数式223x x --的值恒小于0，并说明当x 取何值时它有最大（小）值，这个值是多少？（2）不论x 为何值，多项式42241x x --的值总大于4224--x x 的值.拓展： 感悟栏1.已知多项式4193212+-x x ： （1）当210、、=x 时，分别计算多项式的值； （2）x 取任意值时，此多项式的值是否总为正数，你能说明其中的道理吗？（3）你知道当x 取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？2.试说明：不论y x 、取何值，代数式1164422++-+y x y x 的值总是正数，你能求当y x 、取何值时，这个代数式的值最小吗？七.【课堂小结】八.【课堂反馈】 质疑栏班级 姓名 成绩 1.下列将方程03422=--x x 配方变形正确的是( ) A.01)12(2=+-x B. 04)12(2=--x C. 01)1(22=--x D. 05)1(22=--x2.方程09532=-+x x 配方后，所得的方程是 . 3.当x = 时，代数式 3322-+-x x 的最 值为 . 4.用配方法解下列方程：（1）0122=--x x ； （2）02122=--y y ； （3）13212=+z z ； （4）0122=-+-t t .5.一个小球竖直向上抛的过程中，它离上抛点的距离)(m h 与抛出后小球运动的时间)(s t 有如下的关系: 2524t t h -=.则经过多少时间后，小球离上抛点的距离式m 16？6.用配方法证明：关于x 的方程013)22123(22=+++-mx x m m ，无论m 取何值，此方程都是一元二次方程.高邮市初中数学九年级导学案课 题§4.3 用一元二次方程解决问题（4）课型新授上课日期 主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇执教人学习过程 感悟栏 一.【预习指导】1.某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.经试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的平均产量就会减少2个.如果要使产量增加%2.15，那么应种多少棵桃树？2.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出)10350(a 件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二.【效果检测】为了保护环境，充分利用水资源，某市经过：“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米8.0元调整为1.1元，并提出：“超额高费措施”，即：每户每月定额用水不超过12立方米，超过12立方米的部分，另加收每立方米2元的高额排污费.（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3立方米，这使得260立方米的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？（2）如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的%40，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？三.【小组检查】 感悟栏四.【布置任务】师生互动探究问题1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施：经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？问题2.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品学 习 目 标 1.会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题；2.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识.重 点 难 点1.寻找等量关系，用一元二次方程解决“利润”等问题；2.理解“利润率”的意义，寻找正确的等量关系.的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本）五.【小组交流】学生展示1.怎样理解上述两个问题中的售价的上涨和降低对销售数量的影响？2.在商品销售中的基本关系式是什么？请说明.六.【课堂训练】拓展延伸问题 3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间.市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；（3）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？（4）当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？拓展：感悟栏1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？2.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润.如果这种商品每件的销售价每提高5.0元，其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？七.【课堂小结】八.【课堂反馈】 质疑栏班级 姓名 成绩 1.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低%36， 若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（ ）A.%10B.%20C.%120D.%1802.某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利3.0元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低1.0元，那么商场平均每天多售出300张.商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？3.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价5.0元，其销售量就减少10件，问应将售价提为多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润.4.商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利3万元（每件商品毛利润=每件商品的销售价格 每件商品的成本价格）.五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种商品的每件销售价降低了4元.但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元.问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？5.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件. （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出y 与x 之间的函数关系式.高邮市初中数学九年级导学案学习过程 感悟栏 一.【预习指导】1.列方程解应用题的一般步骤： （1）设未知数； （2）找出等量关系； （3）列方程； （4）解方程；（5）检验方程的根是否符合题意； （6）答（包括单位名称）.2.如果某种产品原来的数量是a ，平均增长率是x ，那么连续增长了2次后的数量是 ；如果某种产品原来的数量是a ，平均下降率是x ，那么连续下降了2次后的数量是 .二.【效果检测】1.把一块长与宽之比为1:2的长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为cm 10的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，铁盒容积为31500cm ，求这块铁皮的长与宽.2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？7.某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，感悟栏 平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4 台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机 应降价多少元？课 题 第四章 小结与思考（2） 课型 新授 上课日期 主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇 执教人 学 习 目 标 1.进一步掌握解一元二次方程应用题的步骤和关键；2.通过本节课学习使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重 点 难 点1.列方程解应用题；2.会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程.三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究问题1.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价1.0元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？问题2.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助. 2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？五.【课堂训练】拓展延伸 感悟栏问题3.近年来，“秦邮”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2009年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价x （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且7040≤≤x ． （1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为175000，为了尽可能减少库存，销售价应定为每米多少元？（3）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w 元． ① 试用含x 的代数式表示w ；② 试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？ 最高是多少元？（提示：用配方法）.拓展： 2.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为%60，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为%60.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加%6.1.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？六.【课堂反馈】 质疑栏班级 姓名 成绩 1.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留m 3宽的空地，其它三侧内墙各保留m 1宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？2.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息)30(≤≤a a 小时再往A 镇参加救灾.一分队了发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为)4(a +千米/时. （1）若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？蔬菜种植区域 前 侧 空 地PQ B C A D （2）若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y (千米)和时间x (小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义.高邮市初中数学九年级导学案学习过程 感悟栏 一.【预习指导】1.一根长cm 22的铁丝.（1）能否围成面积是230cm 的矩形？（2）能否围成面积是232cm 的矩形？并说明理由.2.在矩形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 3=.点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以s cm /2的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以s cm /1的速度移动.如果P 、Q 同时出发，用)(s t 表示移动的时间)30(≤≤t .那么当t 为何值时，APQ ∆的面积等于22cm ？二.【效果检测】现有可建造m 50围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库.试问： （1）能否围成总面积为2200cm 的仓库，若能围成这时仓库的长和宽是多少？ （2）能否围成总面积为2250cm 的仓库，试说明理由.三.【小组检查】 感悟栏课 题§4.3 用一元二次方程解决问题（3）课型 新授 上课日期主备人 马宝彤 审稿人 董永安 统稿人 陈志勇 执教人 学 习目 标1.掌握列一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；2.理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.重 点 难 点 1.将一些几何面积问题抽象为方程模型，体会数形结合的思想在解题中的作用；2.根据几何问题的隐含条件或限制条件检验结果的合理性.a 米 PQCBA D Q P CB A D 四.【布置任务】师生互动探究问题1.如图要建一个面积为2150cm 的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙（墙长am ），另三边用竹篱笆围成.如果篱笆的长为m 35，求鸭场的长和宽各为多少？问题2.如图，在矩形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 12=，点P 从点A 沿边AB 向点B 以s cm /1的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以s cm /2的速度移动，问几秒后BPQ ∆的面积等于28cm ？五.【小组交流】学生展示 1.怎样问题1中的墙的长度的意义？2.怎样把实际问题转化为数学问题？六.【课堂训练】拓展延伸问题3.如图，在矩形ABCD 中，cm AB 16=，cm BC 6=，动点P、Q 分别从点A 、C出发，点P 以s cm /3的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以s cm /2的速度向点D移动。
第四章 一元二次方程小结与思考学案
第四章 一元二次方程小结与思考设计：孙 祥 审核：孙兴华一、学习目标：会用一元二次方程解决简单的实际问题，并能检验所得结果是否符合实际意义。
二、知识导学：（一）、知识网络：1.用一元二次方程解决问题时，通常要经历一下的过程：列一元二次方程 解方程解释、检验2.用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的 关系，列出方程。
3.列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 。
4．解题技巧总结：（1）用一元二次方程解决实际问题时，要善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数量间的相互关系，正确列出方程。
（2）在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．（二）、基础训练：1.一个两位数，它的数字之和为7，如果十位数字为a ，那么这个两位数是： 。
2.一个直角三角形三边的长为连续偶数，则这个直角三角形的斜边的长是： 。
3.一张长方形桌子的长是150cm ，宽是100cm.现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的宽度均是xcm ，则由题意得方程： （ ）(A)(150+x)(100+x)=150×100×2 (B)(150+2x)(100+2x)=150×100×2(C)(150+x)(100+x)=150×100×2 (D)150x+100x=150×1004.把一物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，经过xs 后，物体离地面的高度（单位：m ）为10x-4.9x 2.试问该物体经过多长时间落回地面？（精确到0.01s ）5．如图，长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。
如果梯子底部向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
数学问题 （方程）实际 问题 方程 的解（三）、迁移应用：1.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。
苏科版初二数学第四章小结与思考2
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第四章实数小结与思考（2）主备：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日教学目标： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
3.通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
教学重难点：知识间的内在联系与区别。
教学内容：一、自主探究（1）实数定义及分类：①按定义分类 ② 按正负分类（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）一一对应：实数 数轴上的点二、自主合作（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
7，-π，3.14，1.732，0，722，-2，320，5-，38-，94，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）若2x =3，则x= 。
23-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 。
（5）17在两个相邻的整数 和 之间。
（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115-三、自主展示1求下列各式中x 的值：（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=92、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。
3、若373-x ,试求x+y 的值．4、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．5、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．四、自主拓展6、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+23-x ）（的值。
全等三角形小结与思考(2)
全等三角形小结与思考（2）班级 姓名一、基础练习⒈如图，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF ．需添加条件： (写一个即可)，使ΔABC ≌ΔDEF ．2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中正确的有________________．（填序号）①DA 平分∠EDF ； ②AE ＝AF ，DE ＝DF ； ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．3.下列各组条件中，不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 （ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C ．AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠FD ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF4.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） Ａ．至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等D ．至少有两角对应相等5.在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件：①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）Ａ．AB=3，BC=4，AC=8B ．AB=4，BC=3，∠A=30°C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D ．∠C=90°，AB=67.如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使△AEC 与△DFB 全等的是 （ ） A ．AE=DFB ．EC=FBC ．EC ∥BFD ．∠E=∠F(第7题)E AB CDFF EDCBA2 1 BACDEF(第1题)（第2题）二、例题讲解1.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD 请说明：∠A=∠C 的道理，小明动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．2.如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由．3.如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．OCAB DBC DAFG EBPAE CDF4.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
第四章-课堂小结的设计
第四章课堂小结的设计1.问题的提出在数学课堂教学过程中，课堂小结几乎是每节课都不能少的.的确，在一堂课临近结束的时候，全面总结一堂课的重点内容，回顾学习探究的历程，领悟重要的思想方法(包括学习方法)，对于巩固课堂教学成果，深化知识网络结构，培养学生能力(包括学习能力)，以及教师总结反思自己的教学等都是十分有意义的.然而，在我们的课堂教学实践中，我们还存在着下述现象：只把课堂小结当作不可或缺的一环(这当然也是对的)，鲜有明确的目标意识；几乎是一成不变的形式－教师的独白与告知－学生听(接受教师强加给自己的教学成果)；课堂小结成了课堂结束的序曲.当老师作课堂小结时，学生往往在作下课的准备，至多是记下了小结的内容和作业，很少再有积极主动的思考.如何努力追求课堂小结的高效益，最大限度地发挥其应有的作用，是我们应该积极探索并不断完善的.2.一个案例以下的课堂小结案例(片段)有一定的普遍性.【例1】教学内容是“等差数列”，课堂小结实录如下：……师：同学们，今天我们讨论了等差数列，有等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差中项等概念.初步应用等差数列解决了一些简单的问题，特别是在四个量1,,,na d n a中，知道其中任意三个可求第四个，这是本节课的重点.另外，函数与方程的数学思想、不完全归纳法是本节课重要的数学思想方法，请大家一定要记住.下面布置作业……课后对学生进行访谈：问：对老师的课堂小结，你们感觉如何？生1：通过老师的总结，我们知道了本节课的重点内容.生2：老师一作小结，就快要下课了，我们都不太在意.生3：我一般都是记下或抄录老师的小结，但课后很少去看.生4：听不听老师小结无所谓，实际上老师是重复前面的话.……显然，这样的课堂小结难以唤起学生的激情，学生至多是在被动地听、记，有些还听不进去，例如数学思想方法，只能在教学过程中有意渗透、点拨，让学生在学习过程中去领悟.有时学生虽然记下“重点”、“难点”，但记下又能产生多少作用呢？这种形式单一，只重结果，强加于人的课堂小结，久而久之会使学生失去兴趣，甚至生厌.3.思考首先，按照新课程的教学理念，数学教学是数学活动的教学，数学教学活动应该是学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，是师生互动的过程.课堂小结既然是课堂教学的组成部分，就必须是数学活动教学的一部分.应该是在教师引导下，自主学习、探究的继续和深入.学生依然是学习的主人.只是这种学习活动目标更明确，过程更集中，教师的引导作用也为重要.在这一过程中，教师要敢于放手，同时要积极参与其中，适时点拨，正确引导.也许学生的思考与总结不够完善，“你一言我一语”，甚至一些学生说不到点子上而影响一堂课的“完美结局”，但毕竟是属于学生自己的成果，是学生主动自我建构的结果，从发展学生的认知结构而言，显然更具有意义.其次，构建以学生自主探究、合作交流为特征的课堂小结，为学生搭建进一步探究学习、交流展示的平台，可以更好地培养学生反思、概括、表述等能力；使学生养成良好的数学学习惯－善于反思，体验过程、领悟规律；使学生充分享受课堂学习带来的成功喜悦；将培养学生的课堂学习主人翁意识贯穿课堂教学始终.再次，通过学生的主体参与可以更加充分地暴露学生的思维过程，教师可以发现教学中存在的问题与不足，有些还可能是出乎教师意外的.哪儿是成功之处，哪儿是需要改进的地方，思想方法渗透效果怎样，等等，这种来自教学对象的流露与反馈，既真实自然，又及时贴切，实在是教师反思自我，促进自身专业成长的重要途径之一.4.尝试课堂小结，教师应该紧扣课堂教学内容，同其他教学环节一样，继续创设有利于学生进一步探究的情境，引导学生反思学习过程，归纳总结方法，引申升华规律，把数学思考更加引向深入，使师生都进入更高的“悟”的境界.4.1 反思走过的路一节课下来，学生学习了哪些知识，经历了怎样的探究过程，领悟到了怎样的数学思想方法，获取了怎样的研究、学习经验，甚至遭受到怎样的挫折，都是值得我们引导学生加以回顾、反思和总结的.例如，在小结“异面直线所成角”、“异面直线的距离”概念的学习过程中，我们可以首先引导学生回顾概念建立的全过程，设计思考题：①建立概念的必要性；②建立概念的合理性；③如何理解概念的本质属性.让学生用自己的语言表述.经过学生的思考、发言、交流，大家对概念建立的过程及概念本身就会有较为深刻的理解，比起教师独白来显然要好得多.例如，某堂课上，师生共同探究并解答了如下一题：如图，已知平面,,c αβαβ⋂=，且//,//d d αβ，求证//d c .在对解题过程进行小结时，我们并没有强调问题本身的证法(对一题多解也没有投入太多的精力)，而是与学生一道回顾问题的探究过程，明晰以下的证明脉络，领悟化归与转化的数学思想方法.////////////////d d a a b a a c d c d d b αββ→⎫⇒⇒⇒⇒⎬→⎭我们认为，比起问题解决本身，学生对思想方法的领悟更为重要.4.2 体验数学学习方法通过数学学习，学生要获取重要的数学知识，更要体验学习、研究数学的方法.我们在课堂小结时，要有意引导学生总结数学学习的经验，领悟数学研究的方法，发展学生的终身学习能力.例如，“数形结合”思想伴随函数学习过程的始终.教材中很多函数的性质，都是通过观察个别函数的图象归纳抽象出来的.如互为反函数的函数图象间的关系，就是在同一坐标系中画出一对互为反函数图象，然后看图说话而得到的重要结论.这实际上是一种研究学习函数性质的重要方法.但它隐含在知识学习的过程中.我们在课堂小结时要予以点拨.教学实践表明，长期坚持对研究历程的回顾与总结，对于学生领悟数学研究方法，把握数学的本质，提高学习能力都是十分有效的.4.3 对比优化策略在课堂小结过程中，我们应当引导学生对数学思维过程、解题思路与策略进行对比优化.让学生在比较中鉴别，在选择中得到发展，在优化中得到提高.例如，在解排列组合问题时，学生往往对何时用间接法，何时用直接法感到心中无底.为此，我们可有意设计相关的一组问题：一个用直接法较简单而用间接法较繁杂，另一个则相反，第三个是两种方法相差无几的问题.在进行小结点评时，我们可让学生通过解题亲身经历，谈解题体会，并努力说明为什么有的时候直接法较容易，有的时候间接法较简单.在实际教学中，一些学生还能结合集合的补集用韦恩图给出说明.学生思维之深刻，论述之清α α β β d c a b c d γ δ晰当时确出乎意料.学生的潜能一旦被激发，将会开出绚丽的思维火花.4.4 领悟数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中，这就决定了数学思想方法的教学要靠平时的渗透，要靠学生主动领悟，就此而言，课堂小结的点拨作用就显得尤为重要了.例如，对于问题：关于x 的方程[]230,1,12x x k x --=∈-总有实数解，求实数k 的取值范围.经过探讨，师生给出了以下三种思路：【方法1】分离参数，反客为主，得[]23,1,12k x x x =-∈-，把问题转化为求函数的值域. 【方法2】数形结合，转化为求函数[]23,1,12y x x x =-∈-与y k =的图象有交点时k 的取值范围.【方法3】化为二次函数，令23()2f x x x k =--，把问题转化为一元二次函数的图象与x 轴上的线段(1-到1之间)有交点的问题，观察图象，用不等式组表述条件加以解决.在进行课堂小结时，我们与学生共同思考、讨论，逐步提炼出解决该问题过程中所展示出来的数学思想方法：化归、函数、方程和不等式、数形结合、分类讨论等，同时对三种解法进行比较，得出最优解法.而这一切都是在教师的引导下学生的自觉领悟.4.5 向学生提出富有挑战性的问题课堂小结不应是四平八稳的大结局，而应成为学生新的学习探究的开始.我们可以在学生课堂学习的基础上，在学生的最近发展区内，向学生提出相关的、有吸引力和富有挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考的探究欲望走出课堂，从而把课堂延续到课外.例如，抛物线几何性质的教学，由于是在学生已经学习了椭圆、双曲线的基础上进行的，学生并不感到困难，课堂小结临近结束时，我们向学生抛出一个“节外生枝”的问题：……师：同学们此前已经学习了双曲线，请问抛物线的图象与双曲线图象的一支有何区别？ 此言一出，学生显然兴趣盎然，陷入深深的思考之中.下课铃响了，学生们还欲罢不能!真是一石激起千重浪!这里所提的问题正好处于新旧知识的最近发展区，因而能唤起学生探究的欲望.而学生回答这一问题要对抛物线、双曲线的变化趋势进行深入的对比分析，另外问题探究本身对促进抛物线的学习，准确把握其本质属性都是十分有意义的，所以这一问题的提出可以把学生的数学思考引向深入，把课堂上的探究思维活动延伸到课外.我们应当明白，课堂小结不是课堂教学结束的序曲，不是课堂教学成果的开列清单，也不是学生学习活动的结束.诚然，课堂小结这一环节可能不是课堂教学的高潮，且用时短暂，故往往不为师生关注，但只要我们用心而为之，就能够创造出意犹未尽、回味无穷的境界来.【附】课堂小结的几种方式● 表格方式● 框图方式● 问题方式● 问题情境串联方式● 歌诀方式。
苏科版初中九年级下册数学：“一线三等角”型类似_小结与思考(2)
x
x
像上，且 AOB 90 ，则 AO 的值为( ) OB
A. 6
B. 3
C. 6
D. 2
应用3
如图，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点，且 ADE 60, BD 3,CE 2 ，求 ABC
的边长.
思维闯关
应用4
如图，等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上， 点A的坐标为(6，8)，OA=OB．动点P 从原点O 出发， 在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动， 动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位 的速度向上匀速运动，过点Q 作x 轴的平行线，分别 交OA、AB于E、F，连结PE、PF．设动点P、Q 同时 出发，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动，它们运 动的时间为t 秒(t ≥0)． (1)点E 的坐标为 ，F 的坐标为 ；(均用t 来表 示) (2)是否存在某一时刻t，使∠EPF为直角?若存在，
能力闯关
应用1
如图，在边长为 9 的正方形 ABCD 中， F 为 AB 上一点，连接 CF .过点 F 作 FE CF ，
交 AD 于点 E , AF =3，则 AE 等于( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
应用2
如图，点 A 在反比例函数 y 6 (x 0) 的图像上，点 B 在反比例函数 y 1 (x 0) 的图
相似三角形专题
“一线三等角”型相似
《苏科版》（九年级下册）
授课：沈新宏
教师简介
沈新宏，相城区数学学科带头人，中学高级教师。曾 获得：苏州市优秀教育工作者；苏州市“指导学生自学” 先进教师；苏州市学科双优之星；苏州市评课选优二等奖； 苏州市中学数学教师基本功（解题）比赛二等奖；苏州市 信息技术与课程整合二等奖；相城区优秀班主任；相城区 教育应用能手；“NOC”数学网络教研团队团队全国一等 奖。多篇论文获得省级一、二等奖且发表。
【教案】有理数复习(2)
《有理数》小结与思考（2）【学习目标】能熟练地进行有理数的混合运算。
【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的运用。
【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。
【学习过程】 『知识回顾』有理数混合运算的顺序是什么？有理数的运算律有哪些？ 『例题讲评』例1、计算:（学生板演，小组讨论，代表发言，学生点评） （1）312413322141-+-- （2）4126415741)23(⨯-+⨯-+⨯+）（）（（3）)87(-÷（)12787431-- （4）()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-小结：以上四题主要是运用有理数运算律及运算法则解题，如：（1）、（2）；特别注意（3）（4）两题，易错用法则和犯符号方面的错误。
巩固练习：（分组练习）（1）2223)21(5.8412)3(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---- （2）32)2(311)32(3211-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯《有理数》小结与思考（2）——随堂练习评价_______________1．=-÷--22)3(3 。
2. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（ ） A ． -3 B ． -l C ．3 D ．2 3．411-的倒数与41的相反数的商是（ ）A ．5B ．—5C ．516 D ．—5164．在()()33333333------，，，中，最大的是（ ） A ．33-- B ．()33-- C ．()33- D ．33-5．若a 表示有理数，那么12,1,,,142++a aa a a 中，一定为正数的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算（1）10032)1()2181()21(25.0-⨯-+-÷- （2）)601()6154413121(-÷+-++（3）)24()433312831()1()31()91(942-⨯-+--⨯-÷-。
浙教版科学七年级上册第四章《物质的特性》每课教学反思(附目录)
浙教版科学七年级上册第四章《物质的特性》每课教学反思第1节物质的构成分子对于七年级的学生来说是比较抽象的，初中学生刚接触的微观世界，还不能很好地认识分子的特点。
本节课力争在引入、类比等方面加强学生对分子的认识，由宏观现象的观察进入微观世界，再由微观世界走出宏观世界是这门课的一条教学路线。
本节课的知识点并不多，在设计上安排了一课时。
课上完感觉学生对于微观世界的认识还是不很到位，所以觉得还是应该安排两个课时比较合适。
第一课时可以讲分子的认识和分子的质量体积较小及分子间存在空隙。
第二课时可以讲分子是不停的运动和分子间存在引力和斥力。
本节课的教学思路如下：激发学生学习的求知欲，用一杯水让学生思考不停的分辨，最后的结果是什么来进行猜想。
通过蔗糖在不同情形下的观察引入分子的概念。
分子的大小通过数据的说明来得以体现，而分子之间有空隙用酒精和水的混合现象引起思考，再用黄豆和芝麻的混合来体现分子之间有空隙。
第2节质量的测量在质量的测量中学生经常会发生一些错误，在教学中需要帮助学生分析原因。
1、测量前的调节：将天平放平后，移动游码到零刻度线，并调节平衡螺母，左偏右调，右偏左调。
2、测量时的调节：左物右码，通过加减祛码并移动游码式天平平衡。
注意不能再调节平衡螺母！3、如果测量前没有将游码归零，则测量结果要偏大，应将测量结果减去游码没有归零的读数。
4、如果测量时将物体和祛码放反了位置，测量结果也偏大，应将祛码质量减去游码读数。
5、如果天平的祛码使用时因为生锈或粘上污迹使祛码偏重，则测量结果偏小。
6、如果天平的祛码使用时因为磨损使质量偏小，才测量结果就要偏大。
第3节物质的密度总的教学思路：一、通过情景创设导入新课的学习，然后由学生进行科学探究活动，自主地进行情景创设，师生共同运用比较法，分析实验数据，通过精心设计的启发性问题，从学生已有的知识结构出发，启发学生的思维。
通过探索，使学生认识到密度是物质的一种特性。
密度定义、公式、单位的得出，采用了充分调动学生思考的方法，使学生始终处于一种积极的思考探索活动中完成学习任务。
八年级数学上册第四章回顾与思考教案新版北师大版
第四章回顾与思考学习目标：1、熟练掌握一次函数的图象和性质并利用相关性质解决具体问题。
2、能熟练运用待定系数法准确的确定函数的关系式，并在实际问题中确定自变量的取值范围。
3、经历利用一次函数与其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-—例题与时精析合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的一次函数和正比例函数的图象与性质，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题与解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：多媒体、自制课件.一、构建知识体系1、一次函数的概念：若两个变量间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。
特别地，时，称。
正比例函数是的特殊形式,因此正比例函数都是,而一次函数不一定都是.2、一次函数图像、性质函数k、b的图像增减性经过特殊点类型取值范围(k≠0, b为常数)k﹥0b﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0(k≠0)k﹥0正比例函数的图像都经过（，）二、整合集训目标1知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:① x;②1;③;④2+31;⑤4;⑥3. 6x, 一次函数有;正比例函数有(填序号).*2.函数(k2-1)3是一次函数,则k的取值范围是( )≠1 ≠-1 ≠±1 为任意实数．*3．若一次函数(1+2k)21是正比例函数,则.目标3 会运用一次函数图像与性质解决简单的问题1. 正比例函数,若y随x的增大而减小,则.2. 一次函数的图象如图,则下面正确的是( )<0<0 <0>0 C>0>0 >0<03.一次函数24的图象经过的象限是,它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.4. 已知一次函数(2)(2),若它的图象经过原点,则;若y随x的增大而增大,则.5.下列各点，不在一次函数21的图象上的是（）A(1,3) B(-11) C(0.5,2) D(0,2)6.若点（3，a）在一次函数31的图象上，则目标3会用待定系数法确定一次函数的解析式。
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第四章小结与思考(2)
课前准备
1、坐标平面内的点与_______ 是一一对应的.点P(5,-12)到原点的距离是 ____________ 。
2、已知P点坐标为(3a+6, 2a-4 ),①点P在x轴上，则a=_; ②点P在y轴上，则a=_;
3、点A(2,3 )至^ x轴的距离为___________ ;点B(-4 ,0)至U y轴的距离为______________ ;
点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是_______________ 。
4、点P(3 , a)与点Q(b, 2)关于y轴对称，则a= __________ , b= ______ 。
5、已知a>0,那么点P(-a 2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第___________ 象限。
6、A ABC中BC边上的中点为M把厶ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△ ABC 的
BQ边上中点M的坐标为(一1, 0),贝U M点坐标为_________ 。
7、在平面直角坐标系中，将五边形的名顶点的横坐标都减5,纵坐标保持不变，那么该五边形()
(A).横向向右平移5个单位(B) 横向向左平移5个单位
(C).纵向向上平移5个单位(D) 纵向向下平移5个单位
探索新知
例1:课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果
我的位置用(0, 0)表示，小丽的位置用(2, 1)表示，那么你的
位置可以表示成( )
(A ) ( 5, 4) ( B) (4, 5)
(C) (3, 4) ( D) (4, 3)
例2:如图，A (—1, 0) , C (1, 4),点 B 在x 轴上，且AB=3。
(1)求点B的坐标，并画出△ ABC ; (2)求厶ABC的面积。
例3:已知两点 A (0, 2), B (4, 1),点P是x轴上的一点，求P A + PB的最小值。
1、例4:如图，已知△ ABC在坐标平面内的顶点C (2 , 0) , / ACB = 90°, / B = 30° ,
AB = 6-、2 , / BCD = 45°。
①求A、B的坐标；②求AB中点M的坐标。
E O C D x
知识应用
1、如图1所示，如果点A的位置为(一1, 0)，那么点点
D和点E的位置分别为 ________ 、 _____ .
B
C
E D
A
图1⑶
2、如图2,在平面直角坐标系中，已知点为A (- 2, 0), B (2, 0)
(1) 画出等腰三角形ABC (画出一个即可)；
(2) 写出(1)中画出的ABC的顶点C的坐标.
(3) 你还能写出其他符合条件的C点坐标
3. 如图，对于△ ABC、△ ADC均为边长为6的等边三角形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。
6、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中, x轴的夹
角为30°。
求A、B、C的坐标。
B的位置为_____ ，点C的位置为________
图2
课堂反馈
1. 平面直角坐标系内一点
A . ( 3,—2) P (—2, 3)关于原点对称的点的坐标是
(2, —3)
( ) B . (2, 3) C. (一2,—3)D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点在( )
A.第一象限 B . 第二象限C.第三象限D. 第四象限
3. 已知点P(x,y)在第四象限，
且|x|=3, |y|=5，贝U P点的坐标是( )
A . (—3,—5)
B . (5, —3) C. ( 3,—5) D. (—3, 5)
4. 若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在( )
A.第一象限 B . 第二象限C第三象限D. 第四象限
5. 点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2, 3),那点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A . (一3,—
2
)
B . (2, —3) C. (一2
,—
3
)
D. (—2, 3)
6. 已知P(x,y);Q(m,n)，如果x+m=0,y+ n=0 , 那么点P与Q( )
A关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D. 关
于
直线y=x对称
7.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),则第四个顶点C的坐标是多少?
&如图，△ ABC中，.BAC =120；, AB二AC, BC = 4，请你建立适当的直角坐标系，并写出
A B，C各点的坐标.
9.点A(0,-3)，点B(0,-4),点C在x轴上，如果△ ABC的面积为15,求点C的坐标.
拓展延伸
1、在直角坐标系中，点A (-3 , m与点B (n, 1) ?关于x?轴对称，？则m=? __________ , ?n= _____ .
2、点P (a+1, a-1 )在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为______________ .
3、在直角坐标系中，点A (x, ?y) ?, ?且xy=?-?2 , ?试写出两个满足这些条件的点：______________ .
4、在直角坐标系中，点A (-1 , 1),将线段0A(0为坐标原点)绕点0?逆时针旋转135°得线段0B 则点B的坐
标是 ___________________ .
5、点P (a, 3)到y轴的距离为4,贝U a的值为______________ .
6、在直角坐标系中，点A (0, 2),点P (x, 0)为x轴上的一个动点，当x= _____________ 时，？线段PA
的长得到最小值，最小值是___________ .
7、已知菱形的对称轴在坐标轴上，菱形的边长等于5, 一条对角线长等于6,
⑴画出满足条件的图形；⑵写出各顶点的坐标。
&已知点M(3, 2)与点N (x, y)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y?轴的距离为5,试求点N的坐标.
9、在同一直角坐标系中分别描出点 A (-3 , 0)、B (2, 0)、C( 1, 3), ?再用线段将这三点首尾顺
次连接起来，求△ ABC的面积与周长.
21.在平面直角坐标系中，分别描出点 A (-1 , 0), B ( 0, 2), C (1 , 0), D( 0 , -2 ).
(1)试判断四边形ABCD勺形状；
(2)若B D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？？若能，请写出变动后的点A C的坐标.
-<y
1
01A
x。