导数及其应用周练练习题(有详细答案)
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任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)
'(0)f f 的最小值为
A ．3
B ．52
C ．2
D ．32
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.函数sin x y x
=的导数为_________________ 12、已知函数2
23
)(a bx ax x
x f +++=在x=1处有极值为10，则
f (2)等于____________. 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 14．已知函数3
()f x x
ax
=+在R 上有两个极值点，则实数a 的
取值范围是 15. 已知函数
)
(x f 是定义在R 上的奇函数，0
)1(=f ，
)
()(2
>-'x
x f x f x ）（0>x ，则不等式 0
)(2>x f x 的解集是
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0 17. 已知函数3 ()3f x x x =-. （Ⅰ）求)2(f '的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间. 18. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3 . （1）求)(x f 的单调区间和极值； （2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围. （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围. 19. 已知1x =是函数3 2 ()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中 ,,0m n R m ∈< （1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间； （3）当[1,1]x ∈-，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜 率恒大于3m ，求m 的取值范围。 20. 已知函数2 ()ln . f x x ax bx =-- （I ）当1a =-时，若函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （II ）若()f x 的图象与x 轴交于1 2 1 2 (,0),(,0)()A x B x x x <两点，且 AB 的中点为0 (,0)C x ，求证：0 '()0.f x < 21. 已知函数 2 (),()2ln (x f x g x a x e e ==为自然对数的底数） （1）求()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一 个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 高二数学《导数及其应用》参考答案 一、选择题： 二、填空题： 11. 2 cos sin 'x x x y x -= ；12. 18 13. 3 6 +π ；