举例说明算术、几何、调和平均数的使用场合---金融统计学作业

1、列举金融实例说明算术平均数、几何平均数和调和平均数的使用场合。

算术平均数：它是总体各单位某一数量的全部标志值的平均，它等于总体各单位某一数量标志的标志值的综合除以总体单位数。如四川地区安岳县的粮食总产量除以播种面积来求得平均亩产量等。

几何平均数：是n个标志值的连乘积的n次方根，适应于计算平均比率和平均速度。如某流水作业的装配线分3道工序，每到工序的产品合格率分别为98%，95%，93%，用几何平均数来求平均产品合格率等。

调和平均数：是用平均标志值的倒数作为新变量进行的算术平均数的倒数。如市场上有三种不同的苹果，其每斤价格分别为3、4、5元，用调和平均数可算得各买一元的苹果，平均每斤的价格。

2、列举金融实例说明相关关系和函数关系，相关分析和回归分析的区别。

相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一个变量的取值往往不确定，但它一般按某种规律在一定范围内变化，变量间的这种相互关系，称为相关关系。如居民的消费支出和其收入有着一定的联系，但不是严格的函数关系。

函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为函数关系。如同一产品销售额与销售量

存在严格的一一对应关系，当价格一定的时候，销售量每增加一个单位，则会引起销售额增加价格那么多的单位。

相关关系和函数关系的区别在于变量之间是否存在严格的数量依存关系。

相关分析：就是分析现象之间相互关系的密切程度，如计算利息的时候，两个影响因素即是本金和年限都随机，则为相关分析。

回归分析：就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似表达变量间的平均变化关系，如计算某产品销售额时，价格固定，研究销售量，则是回归分析。

区别：相关分析所研究的两个变量是对等关系，回归分析所言极是的两个变量必须根据研究目的，先确定其中一个是自变量，另一个是因变量。

3、比较：发展水平、平均发展水平、发展速度、平均发展速度、增长量、平均增长量、增长率、平均增长率等几个指标，并列举金融实例进行说明其应用。

发展水平：发展水平是时间序列中个具体时间条件下的指标数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。如国民生产总值在08年的发展水平为250000亿元。

平均发展水平：将时间序列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。如在2003年到2007年我国的GDP达到的平均发展水平为200000亿元。

发展速度：是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表面现象发展变化的相对程度。如2007年的国民收入发展水平相对于2003年的发展速度为1.67，可以说明2007年相对于2003年的发展情况，是有所上升还是下降。

平均发展速度：是各个时间单位的环比发展速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。

增长量：时间序列中报告期水平与基期水平之差称为增长量，表明现象增长的绝对数量。

增长量=报告期水平-基期水平，如我国1996年（121121万人）比1995年（122389万人）年末人口数增长量为1268万人

平均增长量：用来说明现象在一段时期内平均每期增加或减少的绝对数量。即是逐期增长量之和与逐期增长量个数之比。如我国“九五”时期年平均增加人口=（1268+1237+1184+1099+674）/5=1092.4万人。

增长率：是反映现象增长程度的相对指标。增长量与基期水平的比值。平均增长率：是增长率的序时平均数。

4、找一组金融数据，分别计算全距、平均差、标准差和离散系数，并根据结果简要说明几个指标的统计意义。

某企业04年~08年的产品销售额分别为：240万元、247万元、252万元、260万元、272万元

全距=最大值-最小值=272万元-240万元=32万元？（代表这个企业04年~08年销售额的增长范围）

平均差：算术平均数x=(240+247+252+260+272)/5=254.2万元

平均差即是数据中各数据值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数：M.D=【|240-x|+|247-x|+|252-x|+|260-x|+|272-x|】/5=9.44万元

平均差代表了04年~08年离平均销售额的平均程度大小。

标准差：σ=

240−x2+247−x2+252−x2+260−x2+272−x2/5 =11.03

离散系数：是将一组数据的标准差与其算术平均数对比的结果，测定其相对离中程度。

V=σ/x=4.3%(说明了该企业在04年~08年销售额的离散程度大小)