2015届安徽中考数学总复习课件：第9讲 不等式与不等式组
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第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
第9章“不等式及不等式组”专题材复习课件
热身训练
> > < 1、若a>b,则a-2___b-2,3a___3b,2-a___2-b 、 则 2、若a ＞b，且a、b 、 ， 、 ≥ 为有理数， 、 c为有理数，则ac2___bc2 为有理数
3、已知不等式 3(x+1) ≥5x-3 正整数解是 1,2,3 、 正整数解是_____ 4、由不等式（m-5）x＞m-5变形为 ＜ 1， 、由不等式（ 变形为x＜ ， ） ＞ 变形为 需满足的条件是___________ 则m需满足的条件是 m<5 需满足的条件是 5、若y=-x+7，且2≤y≤7，则x的取值范围是 0≤x≤5 、 的取值范围是_____ ， ， 的取值范围是
练习
1.如图，直线 y1＝k1x＋a 与 y2＝k2x＋b 的交点坐 如图， 如图 ＋ ＋ 标为(1,2)，则使 y1<y2 的 x 的取值范围为 的取值范围为( ) 标为 ， A．x>1 B．x>2 ． ． C．x<1 D．x<2 ． ．
2.已知三角形的两边长分别为3 cm和 cm， 2.已知三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则 已知三角形的两边长分别为 此三角形的第三边中线m的长的范围是( 此三角形的第三边中线m的长的范围是( ) A．4cm ＜m ＜10cm C．2cm ＜m ＜5cm
4cm≤m B．4cm ＜ 10cm D．2cm ＜ m ＜ 10cm
3.已知一个等腰三角形的底边长为 5，这个等腰三角形的腰 长为 a，则 a 的取值范围是________． 的取值范围是________． ________
4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 某学校组织八年级学生参加社会实践活动， 某学校组织八年级学生参加社会实践活动 35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用 座客车，则 座客车若干辆， 座客车， 座客车若干辆 则刚好坐满；若单独租用55座客车 可以少租一辆，且余45个空座位 个空座位． 可以少租一辆，且余 个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； ）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； 座客车的租金为每辆320元，55座客车的租 （2）已知 座客车的租金为每辆 ）已知35座客车的租金为每辆 元 座客车的租 金为每辆400元．根据租车资金不超过 元的预算， 金为每辆 元 根据租车资金不超过1500元的预算，学 元的预算 校决定同时租用这两种客车共4辆 可以坐不满）． ）．请你 校决定同时租用这两种客车共 辆（可以坐不满）．请你 计算本次社会实践活动所需车辆的租金． 计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
安徽省安庆市九级数学总复习六 方程组与不等式组课件 新人教
解得： x=10
y=20
例9、运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定： 每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要 赔18元；结果，这个运输户得到运费 3102元，问运输过 程中损坏了几套茶具？
1、这道题应如何设未知数？
设：在运输过程中损坏了x套茶具；
2、没有损坏的有多少套？
合，制成了浓度为50%的酒精30㎏，问前两
种酒精各使用了多少？
1、这道题是列方程解还是列方程组解方便？ 2、应如何设未知数？ 设：30%的酒精用了x千克；60%的酒精用了y千克。 3、从酒精相等可以列出怎样的关系式？
4、从酒精溶液相等可列出怎样的关系式？
30%x+60%y=50%×30
x+y=30
3
b
84
b
11
（1） （2）
1、这个方程组用什么方法来解？
换元法
2、如何来解？怎样设？
令 1 x; 1 y ab ab
3、那么这个方程组可转化成什么？
2x+3y=8
解得 x=1
3x+4y=11
y=2
4、即
1 1 ab
1 2 ab
解
得
a
b
3 4 1 4
经检验a=3/4，b=1/4都是 原方程组的解
解得：5<x<7
4×6+20=44（人）
即：该校有宿舍6间，住宿生数44人。
例3、用图象法解下列方程组
2x y 5
x
3y
6
解：由（1）得：y=-2x+5
y
X 0 2.5
y5 0
由（2）得y= 1 x-2
3
4 2
中考数学复习 第9课时 不等式(组)及不等式的应用数学课件
第三页，共二十四页。
失分点 5
5. 若a>b，则>.( ×) 6. 若ac2>bc2，则a>b.( √)
【名师提醒】不等式两边同时(tóngshí)乘以或除以同一个数时，要根 据这个数是正数，负数，还是零，来判断不等号的方向是否发生 改变．
第四页，共二十四页。
基础点 2 不等式的解法(jiě fǎ)及解集表示
第十六页，共二十四页。
类型 2 一次不等式(组)的实际(shíjì)应用 例2．学校小卖部准备购买甲、乙两种型号(xínghào)的学习用品共800件 ．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多15元，用180
元购买乙型学习用品的件数与用120元购买甲型学习用品的件数 相同．
(1)求甲、乙两种学习用品的单价各是多少元？
பைடு நூலகம்
1 2
x
-
1
≤
7
-
3 2
,把它的解集在数轴上表示
x
第十四页，共二十四页。
请结合(jiéhé)题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_____x_＞__－__2__； (2)解不等式②，得______x_≤_4____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第十五页，共二十四页。
(4)原不等式组的解集为____－__2__＜__x_≤__4_； (5)原不等式组的非负整数(zhěngshù)解0为，_1_，__2_，__3_，__4____； (6)原不等式组的所有整数解的和为________．9
第十七页，共二十四页。
(1)设甲型学习用品的单价为x元，则乙型学习用品的单价为(x＋15)元
，
180 根据题意(tíyì)得x+15
失分点 5
5. 若a>b，则>.( ×) 6. 若ac2>bc2，则a>b.( √)
【名师提醒】不等式两边同时(tóngshí)乘以或除以同一个数时，要根 据这个数是正数，负数，还是零，来判断不等号的方向是否发生 改变．
第四页，共二十四页。
基础点 2 不等式的解法(jiě fǎ)及解集表示
第十六页，共二十四页。
类型 2 一次不等式(组)的实际(shíjì)应用 例2．学校小卖部准备购买甲、乙两种型号(xínghào)的学习用品共800件 ．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多15元，用180
元购买乙型学习用品的件数与用120元购买甲型学习用品的件数 相同．
(1)求甲、乙两种学习用品的单价各是多少元？
பைடு நூலகம்
1 2
x
-
1
≤
7
-
3 2
,把它的解集在数轴上表示
x
第十四页，共二十四页。
请结合(jiéhé)题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_____x_＞__－__2__； (2)解不等式②，得______x_≤_4____； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
第十五页，共二十四页。
(4)原不等式组的解集为____－__2__＜__x_≤__4_； (5)原不等式组的非负整数(zhěngshù)解0为，_1_，__2_，__3_，__4____； (6)原不等式组的所有整数解的和为________．9
第十七页，共二十四页。
(1)设甲型学习用品的单价为x元，则乙型学习用品的单价为(x＋15)元
，
180 根据题意(tíyì)得x+15
第九章不等式与不等式组章末整合课件人教版七年级数学下册
4
5
6
40
5
6
8
50
请解答下列问题: (1)第一天,该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg,当 日全部售出,求这两种水果获得的总利润 (2)第二天,该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果,当日销 售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批 发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg,这两种水果已 全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过 计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些
4.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不 等式,叫做一元一次不等式.
5.一元一次不等式组:一般地,把两个含有相同未知数的一元 一次不等式合起来,就组成了一个一元一次不等式组.
6.不等式的性质:
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等 号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变.
∵m为整数, ∴m可取3,4,5. ∴一共有3种租车方案:租甲型客车3辆,租乙型客车5辆或 租甲型客车4辆,租乙型客车4辆或租甲型客车5辆,租乙型 客车3辆.
(3)设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆, 由(2)知,3≤m≤5.5, 设学校租车总费用是w元.
w=400m+320(8-m)=80m+2 560, ∵80>0, ∴w随m的增大而增大, ∴当m=3时,w取最小值,最小值为80×3+2 560=2 800(元). 答:学校租车总费用最少是2 800元.
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案, 方案1:购进88 kg菠萝,210 kg苹果; 方案2:购进94 kg菠萝,205 kg苹果.
2015中考数学 总复习课件：第9讲 不等式与不等式组
x＋2>1 1．(2014· 陕西)把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是( D ) 3－x≥0
1 x－ >0 2 2．(2013· 陕西)不等式组 的解集为( A ) 1－2x<3 1 A．x> B．x<－1 2 1 1 C．－1<x< D．x>－ 2 2 3．(2012· 陕西)小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买__3__瓶甲饮料．
一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大
取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小 无处找(无解)”．
“解与解集”的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等
式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因
此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解
集应包含满足不等式的所有解．
不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不
2．不等式的基本性质 (1) 不等式两边都 加上(或减去) 同一个数或同一个整
c＞ b± c. 式，不等式仍然成立；若 a＞b，则 a±
(2)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
正数
，不
a b 等式仍然成立；若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc， c ＞ c .
(3)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
负数
试题 围． 错解
x－a≥0， 已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范 3－2x＞－1
x≥a， x－a≥0， 解：由不等式组 得 3－2x＞－1， x＜2. 又因为不等式组有 5 个整数解，所以 a≤x＜2，这 5 个整数解应是－3，－2， －1，0，1，所以 a≥－3. 剖析 本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组 的特解，此例错在忽视了在 a≤x＜2 中有 5 个整数解时，a 虽不唯一，但也有一定 限制，a 的取值范围在－3 与－4 之间的任一处，其中包括－3 但不包括－4，所以 在确定 a 的取值范围时扩大了解的范围．
人教版九年级中考数学总复习课件第9课时 一元一次不等式(组)(共20张PPT)
C. 2a 2b
D. 2a 1 2b 1
7.[变式]如果 a b ,那么 a(a b)
b(a b) .
(填“ ”或“ ”)
点悟:不等式的三条性质中,对于乘除运算,不等式性质要分 乘数的正、负分别对待,关系到不等号方向是否改变．
【考点 3】解一元一次不等式
解一元一 次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、
第9课时 一元一次不等式(组)
【考点1】不等式(组)的概念与性质
不等式
用“ ＞ ”或“ ＜ ” 或“ ≠ ”表示大
小关系的式子,叫做不等式.
不等式的解 集
使不等式成立的 未知数的值 ,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的 所有的解
,
组成这个不等式的解集.
不等式组的 几个不等式的解集的 公共部分 ,叫做由它们所
点悟:用数轴确定一元一次不等式的解集时,要注意两点:一是边 界点；二是定方向.若边界点在解集内为实心点,不在解集 内为空心圆圈；对于方向而言,小于向左,大于向右.
【考点2】不等式的性质
性质 1 性质 2 性质 3
如果 a b ,那么 a c ＞ b c .
如果 a b , c 0 ,那么ac ＞
合并同类项和系数化成 1.
8.[教材原题]解不等式:
x
1 6
2x 5 1. 4
解:去分母,得 2( x 1) … 3(2 x 5) 12
去括号,得 2 x 2 ?6 x 15 12 移项,得 2x 6 x ?15 12 2
合并同类项,得 4x ?5
系数化为
1,得
x
?5 4
.
9.[2017
bc , a
c
＞ b. c
第9章不等式与不等式组复习与小结ppt课件2011.05.29
a
b 0
教学流程
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业 拓展应用
例 3 ：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴 上表示出来：
1. 8(1－ x)－ 5(4－ x) >3；
2.
例2 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？ 解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0 1 解得：k ≥ 3 1 ∴当k ≥ 代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) 3 的值不是负数。
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
超过5km，每增加1km，加价1.2元（不足1km部
分按1km算）.现在小明乘坐这种出租车从家到
学校，支付车费17.2元，你知道小明家离学校
大约多远吗？
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨, 乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知 每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货 厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物 25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢, 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有 哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方 案的运费最少?
2015中考数学复习课件：第2章 第9讲 一元一次不等式(组)
1．(2014· 温州)不等式 3x－2＞4 的解是
x＜2， 的 2（x＋1）＞－2
x＞2
．
2 ．(2012· 义乌 )在 x＝－ 4 ，－1 ，0 ，3 中，满足不等式组 x 值是( D )
A．－4 和 0
B．－4 和－1
C．0 和 3
D．－1 和 0
3．(2013·金华)若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，
3 ． 不等式两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 ， 不等号的方向 a b ________， 即若 a＜b， 且 c＜0， 则 ac________bc(或c________c)．
2．若 a＜b，则下列各式中一Leabharlann 成立的是( A ) A．a－1＜b－1
a b B. ＞ 3 3 D．ac＜bc
C．－a＜－b
1＋x＜a， 1． (2014· 泰安)若不等式组x＋9 则实数 x＋1 有解， 2 ＋1≥ 3 －1 a 的取值范围是( C )
A．a＜－36
B．a≤－36
C．a＞－36 D．a≥－36 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组
有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式
列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设
未知数；(3) 找出能够包含未知数的不等关系；(4)
列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验
解是否符合实际情况；(7)写出答案．
3．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒
方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面， x
根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( B )
【解析】根据不等式的基本性质，进行选择即可．
不等式的基本性质：
中考数学精品课件(含中考真题)第9讲不等式与不等式组(54张)
中考数学复习指导
5.(·苏州中考)不等式组 ()
x 3 的0 所有整数解之和是
x 2
3
(A)9
(B)12
(C)13
(D)15
【解析】选B.解不等式组得3≤x<6,故其所有整数解为3、4、
5，和为12.
中考数学复习指导
6.(·綦江中考)不等式组
2xx21的＞3整 1数解为_____.
【解析】解不等式2x+1＞-1，得x＞-1; 解不等式x+2≤3,得
) (D)无解
【解析】选B.解-2x＜6，得x＞-3；解-2+x＞1，
得x＞3.因此原不等式组的解集是x＞3.
中考数学复习指导
2.(·上海中考)不等式3x-2＞0的解集是_____. 【解析】3x-2＞0,3x＞2, x＞2 .
3
答案: x＞2
3
中考数学复习指导
3.(·衢州中考)解不等式 出来.
中考数学复习指导
1.一元一次不等式的基本性质、解法是学习本部分知识 的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，并能 结合数轴进行描述不等式(组)的解集，有时还要注意整数解 的问题.
2.一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是中 考热点之一.因此，应通过各种形式的题目进行训练，并注意 通过复习提高解决此类综合题目的能力.
23
3x+2(x+1)＞0，可以求出x＞ 2，由不等式 x 5a 4＞
5
3
4 x 1两 a边，都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出
3
x＜2a，所以不等式组的解集为 2＜x＜，2a因为该不等式
5
组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以 1 ＜a 1.
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习课件新版新
难点突破
►考点一 不等式及不等式组的有关概念
D
[解析] 根据题目中的语句，负数是小于0的数，即可得出答案。
例2．下列解集中，不包含0的是( D )． A.x<5 B.x≥-2 C.x≤3 D.x<0
[解析] 根据选项中的描述即可得出答案。
知识梳理
不等式的基本性质(3条): 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____. 不变 不变 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____. 改变 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.
七年级下册
第9章 不等式与不等式组
学习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的实际问题．
传递 另外:不等式还具有______ 性.
如:当a>b, b>c时,则a>c
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难点突破
►考点二 不等式的基本性质
D
[解析] 根据不等式的基本性质，当除以同一个数时，注意除数不能为0。
知识梳理
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母 系数化为1等步骤.
去括号
移项
合并同类项
在去分母和系数化为 1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘பைடு நூலகம்(或除以)一个负数 区别在哪里 ? 时,不等号的方向必须改变反向.
知识梳理
1.不等式的概念 “>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。用不
2024年中考数学复习课件 第9讲 一元一次不等式和不等式组
2.（2023·宁夏）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务.
解：由①，得 …………第1步 …………第2步 …………第3步 …………第4步
【任务】
（1）该同学的解答过程中第___步出现了错误，错误的原因是____________________________.不等式①的正确解集是______.
公共部分
（4）一元一次不等式组的解集的四种类型：（设 ）
不等式组
数轴表示
解集
______
______
__________
______
无解
5.列一元一次不等式（组）解应用题 基本步骤：审题，设未知数，列不等式（组），解不等式（组），按实际问题检验并写出答案．性质5如果 ， ， Nhomakorabea么 ___
3.一元一次不等式
（1）定义：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的不等式，叫作一元一次不等式．（2）解法：与解一元一次方程的步骤类似，都有去分母、去______、______、____________、未知数的系数化为1，这几个步骤．
例2 一题多问（2023·黑龙江 改编）已知关于 的不等式组
（1）若该不等式组有3个整数解，则实数 的取值范围是_____________．
思路点拨 根据不等式组的解集确定其3个整数解是什么，即可求解.
【解析】解不等式，得.解不等式，得.因为该不等式组有3个整数解，所以该不等式组的解集是 ，其整数解是 ， ， .所以 .解得 .
思路点拨 根据两种购买方式获得两个等量关系，就可列出方程组求解.
解：设甲种书的单价是 元，乙种书的单价是 元.根据题意，得 解得 答：甲种书的单价是35 元，乙种书的单价是30 元.
解：由①，得 …………第1步 …………第2步 …………第3步 …………第4步
【任务】
（1）该同学的解答过程中第___步出现了错误，错误的原因是____________________________.不等式①的正确解集是______.
公共部分
（4）一元一次不等式组的解集的四种类型：（设 ）
不等式组
数轴表示
解集
______
______
__________
______
无解
5.列一元一次不等式（组）解应用题 基本步骤：审题，设未知数，列不等式（组），解不等式（组），按实际问题检验并写出答案．性质5如果 ， ， Nhomakorabea么 ___
3.一元一次不等式
（1）定义：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的不等式，叫作一元一次不等式．（2）解法：与解一元一次方程的步骤类似，都有去分母、去______、______、____________、未知数的系数化为1，这几个步骤．
例2 一题多问（2023·黑龙江 改编）已知关于 的不等式组
（1）若该不等式组有3个整数解，则实数 的取值范围是_____________．
思路点拨 根据不等式组的解集确定其3个整数解是什么，即可求解.
【解析】解不等式，得.解不等式，得.因为该不等式组有3个整数解，所以该不等式组的解集是 ，其整数解是 ， ， .所以 .解得 .
思路点拨 根据两种购买方式获得两个等量关系，就可列出方程组求解.
解：设甲种书的单价是 元，乙种书的单价是 元.根据题意，得 解得 答：甲种书的单价是35 元，乙种书的单价是30 元.
第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式
解： 2( y 1) 3( y 1)
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
2015中考数学全景透视复习课件第09讲不等式及一元一次不等式
∴－2－2 a＝－1，∴a＝0.故选 C.
5．已知关于 x 的不等式(3－a)x＞a－3 的解集为 x＜－1，则 a 的取值范围是 a＞3 .
不等式
在数轴上表示
x<a
x>a
x≥a
x≤a
2.解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括 号，移项，合并同类项，系数化为1.
温馨提示： 用数轴表示不等式的解集时，注意实心圆点和空 心圆圈的意义.
考点四 一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等 关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验 不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．
1．不等式2x＋6＞0的解集在数轴上表示正确的 是( )
解析：解不等式2x＋6＞0，得x＞－3.把x＞－3在 数轴上表示时，要从表示－3的点向右画，且用空心 圆圈．故选C.
答案： C
2．已知 a＋1＜b，且 c 是非零实数，则可得( B )
A．ac＜bc
B．ac2＜bc2
C．ac＞bc
D．ac2＞bc2
【点拨】本题考查列方程(组)与一元一次不等式解 决实际问题．
解：(1)设彩色地砖采购了 x 块，则单色地砖采购 了(100－x)块，根据题意，得 80x＋40(100－x)＝5600， 解得 x＝40.100－x＝60.
答：彩色地砖采购了 40 块，单色地砖采购了 60 块．
(2)设彩色地砖采购了 y 块，则单色地砖采购了 (60－y)块，根据题意，得
解析：方法一：解不等式，得 x＞1.5，故选 D；
方法二：把四个数值分别代入不等式－2x＋3＜0，只
有 3 能使不等式成立，≥2 的解集是 x≤－1，
第九章不等式(组)复习课ppt
回顾练习
• • • • • 1、代数式：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3。其中丌等式 有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 填空题(用丌等号填空)（1）若a＞b，则ac2________bc2． （2）若a＞b，要使ac＜bc，则c____0 (3)如果，那么______； _______ （4）若，则_____0 3、解下列丌等式（组），并把解表示在数轴上： 2( x 3) 3 5( x 2) 1 x 1 2x 3(1 x) 2(1 2 x) x 1 2x 1 1 2 3 3 2 1
• • • • • • •
ห้องสมุดไป่ตู้
综合运用
例3、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队。 甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．” 乙旅行社说：“包拪老师在内都6折优惠”.若全票价是1200元. 设三好学生人数为x人， (1) 则参加甲旅行社的费用是 元；参加乙旅行社的费用是 元。 （2）当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算？ 例5、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男 生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室 50间和小寝室55间，也正好住满． （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有丌少于630名女生将入住寝室80间，问该校有 多少种安排住宿的方案？
综合运用
• 例1、已知方程组
x y＝3a 9 的解是正数。（1）求a的取值 x - y 5a 1 xa 0 3 2 x 1的整数解共有5个，
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等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而
不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的
关系是：解集包括解，所有的解组成了解集．
两个失误与防范 “≥”“≤”分别表示“大于或等于”“小于或等 数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此 时0易被忽略，从而造成漏解． 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的 “超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不 少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活 和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转 化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不 等式(组)，迎刃而解．
安 徽 省
数
学
第二章 方程与不等式
第9讲 不等式与不等式组
要点梳理 1．定义 (1)用 不等号 连接起来的式子叫做不等式； ； (2)使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解 (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做 不等式的解集 ；
(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程， 叫做解不等式．
1．(2014· 绍兴)不等式 3x＋2＞－1 的解集是( C ) 1 A．x＞－3 C．x＞－1 1 B．x＜－3 D．x＜－1
4x－1＜7， 2．(2014· 怀化)不等式组 的解集是( A ) 2x＋3≥1
A．－1≤x＜2 C．x＜2
B．x≥－1 D．－1＜x≤2
x－ 3＞ 0， 3．(2013· 安徽)已知不等式组 其解集在数轴上表示 x ＋ 1 ≥ 0 ，
一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大
取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小 无处找(无解)”．
“解与解集”的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等
式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因
此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解
集应包含满足不等式的所有解．
不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不
改变．
2x－1 9x＋2 2．(2013· 巴中)解不等式： 3 － 6 ≤1，并把解集 表示在数轴上．
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得 4x－2－9x－2≤6，－5x≤10，系数化为 1，得 x≥－2，
在数轴上表示为
一元一次不等式组的解法
x＋2 ＜1， 3 【例 3】 (2014· 东营)解不等式组： 把解集在 2（1－x）≤5. 数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
m C．n≤ 100＋m
不等式的性质
【例 1】 若 a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；
1 1 a ②b＞1；③a＋b＜ab；④a＜b中，正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点评】
将一个不等式两边同时加上 (或减去 )同一个
数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或 除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．
一元一次不等式解法
1 2 1 【例 2】 (2014· 北京)解不等式：2x－1≤3x－2，并把它 的解集在数轴上表示出来．
解：3x－6≤4x－3，∴x≥－3
【点评】
整个解一元一次不等式的过程与解一元
一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时
，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是
正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向
要点梳理
2．不等式的基本性质 (1) 不等式两边都 加上(或减去) 同一个数或同一个整
c＞ b± c. 式，不等式仍然成立；若 a＞b，则 a±
(2)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
正数
，不
a b 等式仍然成立；若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc， c ＞ c .
(3)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
负数
，改
变不等号的方向 ，改变后不等式仍能成立；若 a＞b， a b c＜0，则 ac＜bc ， ＜ . c c
要点梳理 3．解一元一次不等式的步骤及程序 除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等 号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程 类似．
要点梳理 4．列不等式解应用题的一般步骤
(1) 审题
1．(1)(2014· 滨州)a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不等式 的变形正确的是(C ) A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 a b D.2＞2
C．3a＜3b
(2)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则 下列结论正确的是( C )
A．a＋b＞0
C．a－b＞0
B．ab＞0
D．|a|－|b|＞0
三个思想方法
(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程，与
解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变
化．解好一元一次不等式的关键是集中精力，细心
完成好最后一步——用未知数的系数去除不等式的两
边．在这一步的思考上，应分三步：由(未知数)系
数的正负，确定原不等号的方向是否改变；由不等
号两边的符号，确定商的符号；弄清谁除谁，而不
弄错商的绝对值．
(2)数形结合思想：本讲中在数轴上表示不等式的解
集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直 观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式 的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想 效果更明显．
(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要
体现在求含有字母系数的不等式的解集．将一个不 等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要 进行分类讨论；另用不等式组解决实际问题，尤其 是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论．
；(2) 设元
；(3)找出能够包含未知
数的 不等量关系
；(4) 列出不等式（组）；
(5) 解不等式（组）
；(6)在不等式的解中找出
符合题意的未知数的值；(7)写出答案．
要点梳理
5．解不等式组
一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并
表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不
等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元
正确的是( D )
3x≥9， 4．(2014· 钦州)不等式组 的整数解共有( B ) x＜5
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．(2014· 绵阳)某商品的标价比成本价高 m%，根据市场 n 应满足( B ) 需要， 该商品需降价 n%出售， 为了不亏本， A．n≤m 100m B．n≤ 100＋m 100m D．n≤ 100－m
不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的
关系是：解集包括解，所有的解组成了解集．
两个失误与防范 “≥”“≤”分别表示“大于或等于”“小于或等 数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此 时0易被忽略，从而造成漏解． 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的 “超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不 少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活 和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转 化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不 等式(组)，迎刃而解．
安 徽 省
数
学
第二章 方程与不等式
第9讲 不等式与不等式组
要点梳理 1．定义 (1)用 不等号 连接起来的式子叫做不等式； ； (2)使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解 (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做 不等式的解集 ；
(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程， 叫做解不等式．
1．(2014· 绍兴)不等式 3x＋2＞－1 的解集是( C ) 1 A．x＞－3 C．x＞－1 1 B．x＜－3 D．x＜－1
4x－1＜7， 2．(2014· 怀化)不等式组 的解集是( A ) 2x＋3≥1
A．－1≤x＜2 C．x＜2
B．x≥－1 D．－1＜x≤2
x－ 3＞ 0， 3．(2013· 安徽)已知不等式组 其解集在数轴上表示 x ＋ 1 ≥ 0 ，
一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大
取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小 无处找(无解)”．
“解与解集”的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等
式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因
此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解
集应包含满足不等式的所有解．
不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不
改变．
2x－1 9x＋2 2．(2013· 巴中)解不等式： 3 － 6 ≤1，并把解集 表示在数轴上．
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得 4x－2－9x－2≤6，－5x≤10，系数化为 1，得 x≥－2，
在数轴上表示为
一元一次不等式组的解法
x＋2 ＜1， 3 【例 3】 (2014· 东营)解不等式组： 把解集在 2（1－x）≤5. 数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
m C．n≤ 100＋m
不等式的性质
【例 1】 若 a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；
1 1 a ②b＞1；③a＋b＜ab；④a＜b中，正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点评】
将一个不等式两边同时加上 (或减去 )同一个
数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或 除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．
一元一次不等式解法
1 2 1 【例 2】 (2014· 北京)解不等式：2x－1≤3x－2，并把它 的解集在数轴上表示出来．
解：3x－6≤4x－3，∴x≥－3
【点评】
整个解一元一次不等式的过程与解一元
一次方程极为相似，只是最后一步把系数化为1时
，需要看清未知数的系数是正数还是负数．如果是
正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向
要点梳理
2．不等式的基本性质 (1) 不等式两边都 加上(或减去) 同一个数或同一个整
c＞ b± c. 式，不等式仍然成立；若 a＞b，则 a±
(2)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
正数
，不
a b 等式仍然成立；若 a＞b，c＞0，则 ac＞bc， c ＞ c .
(3)不等式两边都 乘(或除以) 同一个
负数
，改
变不等号的方向 ，改变后不等式仍能成立；若 a＞b， a b c＜0，则 ac＜bc ， ＜ . c c
要点梳理 3．解一元一次不等式的步骤及程序 除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等 号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程 类似．
要点梳理 4．列不等式解应用题的一般步骤
(1) 审题
1．(1)(2014· 滨州)a，b 都是实数，且 a＜b，则下列不等式 的变形正确的是(C ) A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 a b D.2＞2
C．3a＜3b
(2)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则 下列结论正确的是( C )
A．a＋b＞0
C．a－b＞0
B．ab＞0
D．|a|－|b|＞0
三个思想方法
(1)类比思想：解一元一次不等式的全部过程，与
解一元一次方程相比，只是最后一个步骤上有所变
化．解好一元一次不等式的关键是集中精力，细心
完成好最后一步——用未知数的系数去除不等式的两
边．在这一步的思考上，应分三步：由(未知数)系
数的正负，确定原不等号的方向是否改变；由不等
号两边的符号，确定商的符号；弄清谁除谁，而不
弄错商的绝对值．
(2)数形结合思想：本讲中在数轴上表示不等式的解
集是典型的数形结合思想的体现，它可以形象、直 观地看到不等式有无数多个解，尤其是根据不等式 的解集确定字母的取值范围时，借助数形结合思想 效果更明显．
(3)分类思想：分类讨论思想在不等式中的应用主要
体现在求含有字母系数的不等式的解集．将一个不 等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要 进行分类讨论；另用不等式组解决实际问题，尤其 是方案类(决策类)的问题时需要分类讨论．
；(2) 设元
；(3)找出能够包含未知
数的 不等量关系
；(4) 列出不等式（组）；
(5) 解不等式（组）
；(6)在不等式的解中找出
符合题意的未知数的值；(7)写出答案．
要点梳理
5．解不等式组
一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并
表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不
等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元
正确的是( D )
3x≥9， 4．(2014· 钦州)不等式组 的整数解共有( B ) x＜5
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．(2014· 绵阳)某商品的标价比成本价高 m%，根据市场 n 应满足( B ) 需要， 该商品需降价 n%出售， 为了不亏本， A．n≤m 100m B．n≤ 100＋m 100m D．n≤ 100－m