第一章课后习题作业参考解答

1.

(1)

2 2i

Re(2 2i) =2;

lm(2 2i) =2;

2+2i = J22+22 =2 返；

Arg 2 2i = arg 2 2i 2k二

2

= arcta n 2k二

2

31 ,.

2k「：，k =0,_1,_2,|l|;

4

2 2i =2 -2i;

Re(1 _i) -1;

lm(1 —i)二-1;

1 _i| =(1

2 +12=屉

Arg 1 - i 二arg 1 - i 2k 二

1

=arcta n 2k二

1

31

2k「：，k =0,_1,_2,|l|;

4

1 —i =1 1i;

兀」 ・ "

一一 十 cos —100— i + isin

-100— I 3丿丿I I 3丿 I r =

2cos 他 二 2cos i 32二

I 3丿

⑷

.10

15

.

i -4i i =-1 -4 -i

i

=-1 5i

Re -1 5i = -1; Im -1 5i = 5; -1 +5i =/ +25 =V 26;

i‘ 5 '

Arg -1 5i B arg -1 5i 2k 黛二arctan

2k 二，k =0,-1,-2,|

丨

1;

V 1丿

-1 5i 二 T -5i;

(1)

—6 — 4i

+

. i'

2

100

1e

;更100

二 cos 100 isin i100— I I 3丿 I " 3

丿丿

= 2cos -

U 丿

Re 2cos — I u

2cos 兰;

13丿

Im I 2cos - I 13 =0;

2 ■: 2cosl

13」

= 2cos 兰; 13丿 ( i‘2 兀

Arg 2cos I —I 3丿丿 = 2k 「：，k =0,_1,_2,川;

2cos

= 2cos 三;

3

3 ;

cos I arctan —i sin I arctan —-二

2

___ i .arctan

=2辰I 3丿

1 i tan J

= 1 tan2 v cos arctantan v i sin arctantan v

,L

3T JI

(co^T )+i sin(日)),0 £日£；U -；<^ <0

(co^T +兀)+i sin(日+兀<6

JI cos v -二i sin - ■:, - ■: ::::-

=J +tan? E 乂」i,日=—

2

—i e =

i， 2

一1,8 = -兀

1,日=兀

(5)

1 -cos ' i sin

2「

=2s in i2s in cos—

2 2 2

cp f cp cp )

=2s in sin i cos—

2 I 2 2 丿

{ Tt 一申Tt 一® )

=2s in cos isin —

2 I 2 2 丿

...二-」

i

二2sin e 2,0 乞乞■:

2

cos3 仃亠i sin 3 : cos2：「-i sin 2

i3「3

10

i 9 ；.：

L20-?

e

e

e 9 g i 20 Cp

i29 ::

=e

z = iz

JI Argiz = Argz —(1)

5i 4

” -.4

(i =2e 6

4 ig

4

= 24e

6

= 16e 3

i 2n

= 16 1 cos i sin 13

3丿

「1+®〕

-—+ ——i 2 2

二-8 8、3

V 6 y c 巧丄

i =0:- 2 =1: i 2 二

2 _i 2

-3:

=5:

+isi 』g^

71,2,3,4,5

2~

=16

k =0: 62e 悝

_L72T k =1: 62e 12

k =2: 62e 4

6

Let A = a ib

z = x iy

乙=Xi iy i

(1)

z^z A

⑵

z = z (cosa +i sin a ) = z,e 肚

Si nee - ■ is the n th root of 1, we have

n

1

Then, we compute

1 _ • . 1 丄心丄心

2 • |•.n N . . , nJ

二1亠心亠八2•川.2亠心2 ]•心亠心2•.2亠心“

I 二=1 " "2 •川..2 j. £ “2 出,nJ - 1

-0

7 ■ -1

.1 - • = o

.1亠心亠心2•出•.n N亠，n二=°|_

14

Let z = x iy

1 -

* z =t i t

4-x = t

.xy =1

双曲线方程

⑷

Let z = x iy

it

z =a re

二Re a i Im a 厂r cost i si nt

=Re a r cost i Im a rsint

x = Re a r cost

• ■ <

y = Im a rsint

2 」」 2 2

x -Re a y - Im a「i r