电路分析基础(张永瑞)第5章
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电路分析基础(张永瑞)
R3i3 us 2
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的
相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电
流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解
(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2, 3)分别为
例 2.1-2 图 2.1-4 所示电路为电桥电路，AB支路为电 源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨 论电桥平衡条件。
图 2.1-4 例 2.1-2 用图
解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中 所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知 量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的 KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：
图 2.1-2 支路电流法分析用图
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有
节点 a
i1 i2 i3 0
(2.1-2)
节点 b
i1 i2 i3 0
根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得
u1 = R1i1
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流， 那么方程组中方程个数可以不增加， 由列写出的前 3 个 基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另 外的变量， 那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤 一、 二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独 立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的 辅助方程，这一点应特别注意。
归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的
相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电
流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解
(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2, 3)分别为
例 2.1-2 图 2.1-4 所示电路为电桥电路，AB支路为电 源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨 论电桥平衡条件。
图 2.1-4 例 2.1-2 用图
解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中 所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知 量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的 KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：
图 2.1-2 支路电流法分析用图
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有
节点 a
i1 i2 i3 0
(2.1-2)
节点 b
i1 i2 i3 0
根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得
u1 = R1i1
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流， 那么方程组中方程个数可以不增加， 由列写出的前 3 个 基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另 外的变量， 那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤 一、 二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独 立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的 辅助方程，这一点应特别注意。
归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。
《电路分析基础》课程教案.doc
第1章电路的基本概念和定律
1. 3欧姆定律
1.3.1欧姆定律
欧姆定律及适用条件，伏安特性曲线；电导
1.3.2电阻元件上消耗的功率和能量
电阻上消耗功率和能量的计算公式，额定值
1.4理想电源
1.4.1理想电压源
理想电压源的定义、特点，伏安特性曲线，功率
1.4.2理想电流源
理想电流源的定义、特点，伏安特性曲线，功率
教学时间安排：2学时
重点和难点
重点：基尔霍夫定律在复杂电路中的应用。
难点：同上
复习思考题，作业题
P72-73页2.2-1至2.2-4为练习题
P83页2.5 2.6为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
电阻的串联等效，电阻的并联等效，电阻的混联等效； 电导的串联等效，电导的串等效联；电压表和电流表工作原理
1.6.3理想电源的串联与并联等效
理想电压源的串联等效，理想电流源的并联等效，任意电路 元件与理想电压源并联等效，任意电路元件与理想电流源串联等 效。
教学时间安排：计划2学时
重点和难点
重点：
难点：同上
重点和难点
重点：含受控源电路的分析计算。
难点：受控源的模型的概念
复习思考题，作业题
P48页1.9・1至1.9・3练习题
P57页1.27、1.31为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目（章、节）
教学目的与要求
1. 3欧姆定律
1.3.1欧姆定律
欧姆定律及适用条件，伏安特性曲线；电导
1.3.2电阻元件上消耗的功率和能量
电阻上消耗功率和能量的计算公式，额定值
1.4理想电源
1.4.1理想电压源
理想电压源的定义、特点，伏安特性曲线，功率
1.4.2理想电流源
理想电流源的定义、特点，伏安特性曲线，功率
教学时间安排：2学时
重点和难点
重点：基尔霍夫定律在复杂电路中的应用。
难点：同上
复习思考题，作业题
P72-73页2.2-1至2.2-4为练习题
P83页2.5 2.6为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
电阻的串联等效，电阻的并联等效，电阻的混联等效； 电导的串联等效，电导的串等效联；电压表和电流表工作原理
1.6.3理想电源的串联与并联等效
理想电压源的串联等效，理想电流源的并联等效，任意电路 元件与理想电压源并联等效，任意电路元件与理想电流源串联等 效。
教学时间安排：计划2学时
重点和难点
重点：
难点：同上
重点和难点
重点：含受控源电路的分析计算。
难点：受控源的模型的概念
复习思考题，作业题
P48页1.9・1至1.9・3练习题
P57页1.27、1.31为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目（章、节）
教学目的与要求
电路分析 张永瑞 王松林 答案
uL (t)
=
L
diL (t) dt
=
−20e−5t
A
5.14 如题 5.14 图所示电路，t < 0 已处于稳态，当 t = 0 时开关 S 闭合，求 t ≥ 0
时的电流 i(t) 。 解：在 t ≥ 0 ，开关闭合，根据电路的
特殊性，电流 i(t) 可以看成电压源和电容 初始储能作用的叠加。可利用三要素公式 进行求解：
iC
(t )
=
C
duC (t) dt
=
1.2e−2t
A
u(t) = uC (t) + iC (t)R = 6(1− e−2t ) + 4.8e−2t = (6 −1.2e−2t )V
4Ω
iC +
0.1F
uC
-
5.9 如题 5.9 图所示电路，t < 0 时已处于稳态。当 t = 0 时开关 S 闭合，求 t ≥ 0
零状态响应方程为：
duC (t) dt
+
2uC
(t)
=
12
uC (0+ ) = 0
其齐次为：
Ke−2t
4
其特解为：
A0 代入方程有： 2 A0 = 12
通解为：
uCzs (t) = Ke−2t + 6
代入初始条件： 0 = K + 6 K = −6
得：
uCzs (t) = 6(1− e−2t )V
+ 25V 1F -
S +
uC 5Ω
-
5.13 如题 5.13 图所示电路，t < 0 已处于稳态，当 t = 0 时开关 S 打开，求 t ≥ 0
电路分析基础ppt课件
强度，简称电流，表示为 i dq dt
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向 。 但在具体电路中，电流的实际方向常常随时间变化， 即使不随时间变化，对较复杂电路中电流的实际方 向有时也难以预先断定，因此，往往很难在电路中 标明电流的实际方向。
19
电流的参考方向 在分析电路时，先指定某一方向为电 流方向，称为电流的参考方向，用箭头表示，如图中 实线箭头所示。
2
课程的重要性及任务（续）
•该课程的任务，就是使学生掌握电类技 术人员必须具备的电路基础理论、基本分 析方法；掌握各种常用电工仪器、仪表的 使用以及基础的电工测量方法；为信号与 系统、电子技术基础、高频电子线路等后 续课程的学习和今后踏入社会后的工程实 际应用打下坚实的基础。
3
课程特点
• 概念性强； • 内容杂； • 应用数学知识较多； • 分析方法灵活；
7
考核与成绩评定
考核性质：考试课，百分制 考试方法：闭卷、笔试 考核用时：期末120分钟 考核模式：三段制模式 成绩评定： 期末总评成绩=平时成绩×20％＋实验×10％ ＋期末成绩×70％ 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学校统一组 织的补考。 补考总成绩＝平时成绩×20％+补考成绩×80％
11
1.1.2 电路模型
1）实际电路与电路模型
图1.1（a）是一个简单的实际照明电路。
实际
电路 组成：
①是提供电能的能源，简称电源。
它的作用是将其他形式的能量转换 为电能。 ②是用电装置，统称其为负载。 它将电源供给的电能转换为其他形 式的能量 。
金③属是导连线接，电简源称与导负线载。传图输中电S能是的为图1.1 （a） 手电筒电路
29
1.3 电阻元件及欧姆定律
《电路分析基础》课程教案.doc
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目(章、节)
第1章电路的基本概念和定律
1.5基尔霍夫定律
教学目的与要求
理解基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，并能正确应用基 尔霍夫定律求解简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
第1章电路的基木概念和定律
1. 5基尔霍夫定律
教学时间安排：计划2学时
重点和难点
重点：理解欧姆定律及其适用条件，会进行简单电阻电路的计算； 理解和掌握两种理想电源模型的特点。
难点：同上
复习思考题，作业题
P13页1.3—1至1.3 — 5；P18页1.4一1至于1.4-3；练习题
P53页1.4、1.5为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
复习思考题，作业题
P36页1.6-1至于1.6.5练习题
P56页1.20 1.21为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目（章、节）
第1章 电路的基本概念和定律
1.7实际电源的模型及其互换等效
1. 1电路模型
1.1.1实际电路组成与功能
电路的主要功能是实现电能的传输、分配和转换及电信号的 传输、处理和存储等。
1.1.2电路模型
电路模型都是由理想元件构成的、与实际电路相对应的电路 图。通常包括三大基木环节：电源、负载和中间环节。
1.2电路变量
1.2.1电流及其参考方向
1.2.2电压、电动势及参考极性
难点：同上
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目(章、节)
第1章电路的基本概念和定律
1.5基尔霍夫定律
教学目的与要求
理解基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，并能正确应用基 尔霍夫定律求解简单电路。
教学内容和时间安排
授课内容
第1章电路的基木概念和定律
1. 5基尔霍夫定律
教学时间安排：计划2学时
重点和难点
重点：理解欧姆定律及其适用条件，会进行简单电阻电路的计算； 理解和掌握两种理想电源模型的特点。
难点：同上
复习思考题，作业题
P13页1.3—1至1.3 — 5；P18页1.4一1至于1.4-3；练习题
P53页1.4、1.5为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
复习思考题，作业题
P36页1.6-1至于1.6.5练习题
P56页1.20 1.21为作业
教学安排
课型：理论、实验、上机、观摩录像或其他采用理论
教学方式：讲授、讨论、指导或其他讲授法
教学资源
多媒体、板书、音像及其他多媒体课件
授课题目（章、节）
第1章 电路的基本概念和定律
1.7实际电源的模型及其互换等效
1. 1电路模型
1.1.1实际电路组成与功能
电路的主要功能是实现电能的传输、分配和转换及电信号的 传输、处理和存储等。
1.1.2电路模型
电路模型都是由理想元件构成的、与实际电路相对应的电路 图。通常包括三大基木环节：电源、负载和中间环节。
1.2电路变量
1.2.1电流及其参考方向
1.2.2电压、电动势及参考极性
难点：同上
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章
16
第5 章 互感与理想变压器
题5.4图
17
第5 章 互感与理想变压器 解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个
异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
18
第5 章 互感与理想变压器 据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共
I2
U2 2
2000 2
1000 A
I1
N2 N1
I2
1 1000 1.1
90.90
A
42
第5 章 互感与理想变压器 返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得
I3 I1 I2 90.90 1000 9.1 9.1180 A
I1=90.9 A, I3=9.1 A
6
第5 章 互感与理想变压器
题5.2图
7
第5 章 互感与理想变压器
解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电 流参考方向可得
u1(t)
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
4 d i1 dt
0.5 d i2 dt
（1）
u2 (t)
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
2
d i2 dt
0.96
阻抗Z′中的感抗
X L Z sinjz 25 1 0.962 7
等效电感
L X L 7 22.3mH
2 f 100
27
第5 章 互感与理想变压器 由于反接的等效电感
L L1 L2 2M 22.3mH
第5 章 互感与理想变压器
题5.4图
17
第5 章 互感与理想变压器 解 在画耦合电感T形去耦等效电路时， 若互感线圈两个
异名端子作为T形等效电路的公共端子， 则与公共端相连的就 是－M（M＞0）的一个等效负电感。
18
第5 章 互感与理想变压器 据以上分析， 使所设计的互感电路以a点作为异名端公共
I2
U2 2
2000 2
1000 A
I1
N2 N1
I2
1 1000 1.1
90.90
A
42
第5 章 互感与理想变压器 返回题5.9图所示电路， 由KCL， 得
I3 I1 I2 90.90 1000 9.1 9.1180 A
I1=90.9 A, I3=9.1 A
6
第5 章 互感与理想变压器
题5.2图
7
第5 章 互感与理想变压器
解 由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、 电 流参考方向可得
u1(t)
L1
d i1 dt
M
d i2 dt
4 d i1 dt
0.5 d i2 dt
（1）
u2 (t)
L2
d i2 dt
M
d i1 dt
2
d i2 dt
0.96
阻抗Z′中的感抗
X L Z sinjz 25 1 0.962 7
等效电感
L X L 7 22.3mH
2 f 100
27
第5 章 互感与理想变压器 由于反接的等效电感
L L1 L2 2M 22.3mH
《电路基础》课程标准
《电路基础》课程标准课程编号：02027课程名称：电路基础使用专业：应用电子技术专业、教学模式：“教、学、做”一体化教学计划课时：96一、课程的性质、目的和任务《电路基础》是应用电子技术专业的重要专业基础课程，是核心课程。
《电路基础》总学时为120学时，该课程的基本内容是高职高专应用电子技术专业培养高技能人才备的理论基础。
课程的目标是：通过对《电路基础》课程的学习，使学生获得从事电气技术职业岗位工作必需的电路基础理论、电路分析计算能力及电工测量等基本知识与实践技能，为学习专业课程、树立理论联系实际的观点、培养实践能力、创新意识和创新能力、培养高技能人才奠定必要的基础。
二、课程教学内容的基本要求电路基础教学以《高职高专教育电工技术基础课程教学基本要求》为依据，在课程内容的选取和各章节知识学时分配上既考虑我校人才培养目标的要求，又使学生具有一定的可持续发展性。
根据专业培养目标，确定了“以应用为目的、强调基础、突出重点、够用为度”的原则，教学重点放在掌握基本知识和培养基本能力两方面的教学目的上，能力培养要贯穿教学全过程。
《电路基础》课程分为理论教学内容和实验教学内容。
理论教学和实验教学中讲、演、练三相结合。
第1章电路的基本概念和基本定律（一）教学内容1.1 电路和电路模型1.2 电路的基本物理量1.3 电路阻元件1.4 电源元件1.5 基尔霍夫定律1.6 路的工作状态1.7 电路中电位分析本章小结及习题课（二）教学要求（1）了解电路和电路模型的基本概念；（2）理解电路基本物理量的概念，电压、电流的参考方向，掌握电压、电流、电位、电功率等基本物理量的计算；（3）理解电阻元件的基本概念，掌握欧姆定律，（4）理解理想电压源和理想电流源的基本特性，掌握实际电压源模型和电流源模型；（5）理解基尔霍夫电流定律和电压定律的内容，并掌握KCL、KVL定律的基本应用。
（三）、重点和难点重点：（1）电压、电流、电位、电功率的概念及其分析计算，电压、电流的参考方向；（2）电阻元件、电源元件的基本概念及伏安特性，欧姆定律；（3）基尔霍夫定律及其应用。
精品文档-电路分析基础(第四版)张永瑞-第6章
12 N112
(6.1-1a)
21 N 2 21
(6.1-1b)
第六章 互感与理想变压器
图 6.1-1耦合电感元 件
第六章 互感与理想变压器
仿照自感系数定义，我们定义互感系数为
M 21
21
i1
(6.1-2a)
M 12
12
i2
(6.1-2b)
(6.1-2a)式表明穿越第二个线圈的互磁链与激发该互磁链的第一
第六章 互感与理想变压器
图6.1-5 互感线圈的同名端
第六章 互感与理想变压器
如果像图6.1-6所示那样，设i1仍是从a端流入，i2不是从c 端流入，而是从c端流出，就认为(判定)磁通相消。由图6.1-6 可见，两互感线圈上电压与其上电流参考方向关联， 所以
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
(6.1-9a)
第六章 互感与理想变压器
所以
u1
d 1
dt
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d 2
dt
L2
di2 dt
M
di1 dt
(6.1-7a) (6.1-7b)
由上述分析可见，具有互感的两线圈上的电压，在设其参考 方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，它等于自感压降与互 感压降的代数和， 磁通相助取加号，磁通相消取减号。
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
Lab
di dt
式中
Lab L1 L2 2M
(6.2-1) (6.2-2)
称为两互感线圈顺接串联时的等效电感。 由(6.2-1)式画出的等 效电路如图6.2-1(b)所示。
电路分析基础(张永瑞)第三版-课后习题答案
45
U oc 15V
I sc 将 ab 短路，设短路电流 及 I1、I 2 参考方向，同样选 b 接地，设 c、 Vd 6V。列 c 节点方程 Vc、 V 。由图可知此时 d 点电位分别为 d
1 1 1 ( )Vc 6 12 3 3 3
Vc 21V
12 6i 4i1 0
6isc 4isc 12
12 6i 2i 4i1 0
解得
isc 6 A
考虑
i1 2i i i
，代入上式解得
i 3A
开路电压
uoc 2i 2 3 6V
uoc 6 R0 1 isc 6
RL R0 1
所以等效电源内阻
R0
由最大功率传输定理可知，当
U 10 I
(b)
外加电源法求R0
RL R0 10
时其上可获得最大功率。此时
pL max
2 U oc 40 2 40W 4 R0 4 10
将图 (a) 中理想电压源短路、理想电流源开路、受控源保留，在a、b两端子间加 电流源 I 并设电压U 的参考方向如图(b)所示。类同求开路电压 U oc 时的分析过程可 知电流
1 I "1 I "2 I 2
由KVL，得
1 U 5I 10 I "2 5I 10 I 10 I 2
vb 12V
列写节点 a 的方程
1 1 1 1 12 24 12 12 6 va 12 12 2 12 6 4 9
va 30V
u va 30V
3.3 – 4 求如图所示电路中的电压 u ab 。 解 1. 求开路电压 u oc 。自 ab 断开电路，设开路电压 阻串联分压关系可求得
U oc 15V
I sc 将 ab 短路，设短路电流 及 I1、I 2 参考方向，同样选 b 接地，设 c、 Vd 6V。列 c 节点方程 Vc、 V 。由图可知此时 d 点电位分别为 d
1 1 1 ( )Vc 6 12 3 3 3
Vc 21V
12 6i 4i1 0
6isc 4isc 12
12 6i 2i 4i1 0
解得
isc 6 A
考虑
i1 2i i i
，代入上式解得
i 3A
开路电压
uoc 2i 2 3 6V
uoc 6 R0 1 isc 6
RL R0 1
所以等效电源内阻
R0
由最大功率传输定理可知，当
U 10 I
(b)
外加电源法求R0
RL R0 10
时其上可获得最大功率。此时
pL max
2 U oc 40 2 40W 4 R0 4 10
将图 (a) 中理想电压源短路、理想电流源开路、受控源保留，在a、b两端子间加 电流源 I 并设电压U 的参考方向如图(b)所示。类同求开路电压 U oc 时的分析过程可 知电流
1 I "1 I "2 I 2
由KVL，得
1 U 5I 10 I "2 5I 10 I 10 I 2
vb 12V
列写节点 a 的方程
1 1 1 1 12 24 12 12 6 va 12 12 2 12 6 4 9
va 30V
u va 30V
3.3 – 4 求如图所示电路中的电压 u ab 。 解 1. 求开路电压 u oc 。自 ab 断开电路，设开路电压 阻串联分压关系可求得
电路分析基础(第四版)(张永瑞)课程基本要求与大纲
(6)
二
西端
安 电
口
子 科
电
技 大
路
学
(5 )
ZYR
基本要求
①熟练掌握端口的概念，二端口网络的Z、 Y、A、H参数方程，各种参数的计算。
②掌握端接的二端口电路分析。
③※了解二端口网络的连接。
学
制 作
时
重点、难点
重点：二端口网络的Z、Y、A、H参数方程，各 种参数的计算。
难点：端接的二端口电路分析。
可选内容 ⑩二端口网络的联接。
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课程基本要求与大纲
(5)
非
西正
安 电
弦
子
科
周
技 大
期
学电
流
ZYR
制 作
电
路
基本内容
①非正弦周期电压、电流及其有效值。 ②非正弦周期电流电路的计算。 ③非正弦周期电流电路的功率。
可选内容
无
第8页
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课程基本要求与大纲
(18 )
ZYR
西 安 电 子 科 技 大 学
制 作
(4) 正
弦
基本要求
稳
态
分
析
①掌握正弦信号的周期、频率、角频率、瞬时 值、振幅、有效值、相位和相位差，正弦信号的
三角函数、波形图、相量和相量图表示法。
②熟练掌握基尔霍夫定律的相量形式，元件电压电流关系的相量形式；阻抗和导纳。
③熟练掌握平均功率，功率因数，视在功率，无功 功率，复功率。 ④熟练掌握耦合电感的电压-电流关系，同名端，含 耦合电感电路的分析，耦合系数。
⑤熟练掌握理想变压器的电压-电流关系，阻抗变换 作用。全耦合变压器。
《电子测量技术基础》(张永瑞第三版)第6章相位差测量
44
第6章 相 位 差 测 量
图6.4-2 平衡式相位检波器
45
第6章 相 位 差 测 量
设二极管上的电流、电压参考方向关联，其伏安特性为
二次函数，即
i=α0+α1u+α2u2
(6.4-10)
式中，α0、α1、α2为实常数。当输入信号电压参考方向如图
6.4-2中所示时，加在四个二极管正极和负极间的电压分别为
第6章 相 位 差 测 量
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述 6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差 6.6 测量范围的扩展 小结
1
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。 以电压为例，其函数关系为
j=A ·10-g
(6.3-9)
33
第6章 相 位 差 测 量
数字式相位计测相位差除了存在前面提到的标准频率误 差、触发误差、量化误差之外，还存在由于两个通道的不一 致性而引入的附加误差。为消除这一误差，可以采取校正措 施，在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在 相位计的两通道的输入端，显示的计数值A1即系统两通道间 的固有相位差；然后把待测的两信号分别加在两通道的输入 端，显示计数值A2，则两信号的相位差为
(6.3-5) (6.3-6) (6.3-7)
28
第6章 相 位 差 测 量
图6.3-3 电子计数式相位计框图
29
第6章 相 位 差 测 量
下面来具体讨论在“瞬时”相位计的基础上，增加了一 个计数门而构成的平均值相位计的工作原理。如图6.3-4 所示，平均值相位计比图6.3-3多一个时间闸门Ⅱ和闸门脉 冲发生器。
第6章 相 位 差 测 量
图6.4-2 平衡式相位检波器
45
第6章 相 位 差 测 量
设二极管上的电流、电压参考方向关联，其伏安特性为
二次函数，即
i=α0+α1u+α2u2
(6.4-10)
式中，α0、α1、α2为实常数。当输入信号电压参考方向如图
6.4-2中所示时，加在四个二极管正极和负极间的电压分别为
第6章 相 位 差 测 量
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述 6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差 6.6 测量范围的扩展 小结
1
第6章 相 位 差 测 量
6.1 相位差测量概述
振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。 以电压为例，其函数关系为
j=A ·10-g
(6.3-9)
33
第6章 相 位 差 测 量
数字式相位计测相位差除了存在前面提到的标准频率误 差、触发误差、量化误差之外，还存在由于两个通道的不一 致性而引入的附加误差。为消除这一误差，可以采取校正措 施，在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在 相位计的两通道的输入端，显示的计数值A1即系统两通道间 的固有相位差；然后把待测的两信号分别加在两通道的输入 端，显示计数值A2，则两信号的相位差为
(6.3-5) (6.3-6) (6.3-7)
28
第6章 相 位 差 测 量
图6.3-3 电子计数式相位计框图
29
第6章 相 位 差 测 量
下面来具体讨论在“瞬时”相位计的基础上，增加了一 个计数门而构成的平均值相位计的工作原理。如图6.3-4 所示，平均值相位计比图6.3-3多一个时间闸门Ⅱ和闸门脉 冲发生器。
精品文档-电路分析基础(第四版)(张永瑞)-第3章 动态电路分析
wL
t
t
p
d
t
L
i
di
d
d
L it i di 1 Li2 t
i
2
第 3-4 页 前一 下一 返回本章
3.1 电感元件和电容元件
综上所述，对于电感元件有以下重要结论：
（1）电感元件上的电压、电流关系是微积分关系，因此，电感元
件是动态元件。而电阻元件上的电压、电流关系是代数关系，它是
u t 1 C
t i d
u
0
1 C
t i d
0
t0
西
安 电
式中
子
科
u
0
1 C
0 i d
是t=0-时刻电容元件上的 电压，称为电容起始电压。
ZYR
技 大 学
3、电容上吸收的功率与贮
能 p
t
u
t
i
t
Cu
t
du
t
在电压、电流参考方向关联的条 件下，电容元件的吸收功率和储 能分别为
制 作
dt
wC t
t p d
t Cu u d
d
ut Cu du
u
1 Cu2 t 1 Cu2 1 Cu2 t 式中 u(-∞)=0
2
2
2
第 3-13 前一 下一 返回本章
3.1 电感元件和电容元件
对于电容元件，也有与电感元件概念上相对称的5点重要结论：
（1）与电感元件一样，电容元件也是一种动态元件。电感是电流
uC
(5) 如图 7 所示，若电容上的电压、电 图 7 电容上电压、电
流参考方向非关联，则相应的微、积分
式分别改写为
电路分析基础(第四版)张永瑞答案第6章
29
第6 章
电路频率响应
题6.6图
30
第6 章
电路频率响应
解 并接Yx前电路处于谐振， 电容上电压应是电源电
压Q倍， 所以
U C 10 Q 100 U s 0.1
r 1 Q0C 1 20 6 12 100 2 3.14 10 80 10
31
第6 章
电路频率响应
H (j )
1 1 2 2
解得
c
R12 R2 2 2 R1 R2 rad/ s R1 R2C
28
第6 章
电路频率响应
6.6 在图示的rLC串联谐振电路中， 电源频率为1 MHz， 电源有效值Us=0.1 V， 当可变电容器调到C=80 pF时， 电路达 谐振。 此时， ab端的电压有效值UC=10 V。 然后， 在ab端之 间接一未知的导纳Yx， 并重新调节C使电路谐振， 此时电容 值为60 pF， 且UC=8 V。 试求所并接Yx中的电导Gx、 电容Cx， 电路中电感L和并接Yx前、 后的电路通频带BW。
10
第6 章
电路频率响应
题解6.2图
11
第6 章
电路频率响应
所以欲满足上述条件， 必须使
R RL 2 ( ) 1 cCRRL
则该网络的截止角频率
R RL c rad/ s RRLC
（3）
12
第6 章
电路频率响应
将式（3）代入H(jω)式中， 得
H (j )
c 1 j( )
电路频率响应
6.11 某电视接收机输入电路的次级为并联谐振电路，
如题6.11图所示。 已知电容C=10 pF， 回路的谐振频率f0=
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
• 中央人民广播电台的北京报时声就是由陕西天文台授 时给北京天文台， 再通过中央人民广播电台播发的。 需要 说明的是， 时间标准并不像米尺或砝码那样的标准， 因为 “时间”具有流逝性。 换言之， 时间总是在改变着， 不可 能让其停留或保持住。 用标准尺校准普通尺子时， 你可以 把它们靠在一起作任意多次的测量， 从而得到较高的测量准 确度。 但在测量“时刻”时却不能这样， 当你延长测量时 间时， 所要测量的“时刻”已经流逝成为“过去”了。
• (1) 时间基准T产生电路。 这部分的作用就是提供准确 的计数时间T。 它一般由高稳定度的石英晶体振荡器、 分 频整形电路与门控(双稳)电路组成。 晶体振荡器输出的正弦 信号(频率为fc， 周期为Tc)经m次分频、 整形得周期为T=mTc 的窄脉冲， 以此窄脉冲触发一个双稳(即门控)电路， 从门 控电路输出端即得所需要的宽度为基准时间T的脉冲， 它又 称为闸门时间脉冲。 为了测量需要， 在实际的电子计数式 频率计中， 时间基准选择开关分若干个挡位， 例如10 ms、 0.1 s、 1 s、 10 s等。
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
• 与其他物理量的测量相比， 频率(时间)的测量具有下
• (1) 测量精度高。 由于有着各种等级的时频标准源(如 前述的晶体振荡器时钟、 铯原子时钟等)， 而且采用无线电 波传递标准时频方便、 迅速、 实用， 因此在人们能进行测 量的成千上万个物理量中， 频率(时间)测量所能达到的分 辨率和准确度是最高的。
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
• 在1967年第十三届国际计量大会上通过的秒的定义为： “秒是铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所 对应的辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间。”现在各 国标准时号发播台所发送的是协调世界时标(UTC)， 其准 确度优于±2×10-11。 我国陕西天文台是规模较大的现代化 授时中心， 它有发播时间与频率的专用电台。 台内有铯原 •子钟作为我国原子时间标准， 它能够保持三万年以上才有 正负一秒的偏差。
• 中央人民广播电台的北京报时声就是由陕西天文台授 时给北京天文台， 再通过中央人民广播电台播发的。 需要 说明的是， 时间标准并不像米尺或砝码那样的标准， 因为 “时间”具有流逝性。 换言之， 时间总是在改变着， 不可 能让其停留或保持住。 用标准尺校准普通尺子时， 你可以 把它们靠在一起作任意多次的测量， 从而得到较高的测量准 确度。 但在测量“时刻”时却不能这样， 当你延长测量时 间时， 所要测量的“时刻”已经流逝成为“过去”了。
• (1) 时间基准T产生电路。 这部分的作用就是提供准确 的计数时间T。 它一般由高稳定度的石英晶体振荡器、 分 频整形电路与门控(双稳)电路组成。 晶体振荡器输出的正弦 信号(频率为fc， 周期为Tc)经m次分频、 整形得周期为T=mTc 的窄脉冲， 以此窄脉冲触发一个双稳(即门控)电路， 从门 控电路输出端即得所需要的宽度为基准时间T的脉冲， 它又 称为闸门时间脉冲。 为了测量需要， 在实际的电子计数式 频率计中， 时间基准选择开关分若干个挡位， 例如10 ms、 0.1 s、 1 s、 10 s等。
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
• 与其他物理量的测量相比， 频率(时间)的测量具有下
• (1) 测量精度高。 由于有着各种等级的时频标准源(如 前述的晶体振荡器时钟、 铯原子时钟等)， 而且采用无线电 波传递标准时频方便、 迅速、 实用， 因此在人们能进行测 量的成千上万个物理量中， 频率(时间)测量所能达到的分 辨率和准确度是最高的。
电子测量技术基础西电张永瑞第05章
• 在1967年第十三届国际计量大会上通过的秒的定义为： “秒是铯133原子(Cs133)基态的两个超精细能级之间跃迁所 对应的辐射的9 192 631 770个周期所持续的时间。”现在各 国标准时号发播台所发送的是协调世界时标(UTC)， 其准 确度优于±2×10-11。 我国陕西天文台是规模较大的现代化 授时中心， 它有发播时间与频率的专用电台。 台内有铯原 •子钟作为我国原子时间标准， 它能够保持三万年以上才有 正负一秒的偏差。
张永瑞第四版,前五章答案讲解
因I与Us对Us电压源来说参考方向非关联， 所以Us提供的功率
Ps=UsI
图（a）： I
Us 2
6 2
3A
Ps
6 3 18W
图（b）： I=1 A→Ps=6×1=6 W
图（c）： I=－2 A→Ps=6×(－2)=－12 W。
1.5 图示为某电路的部分电路， 各已知的电流及元件值 已标示在图中， 求电流I、 电压源Us和电阻R。
题解1.15图
解 图(a)： 在图示电路中设节点a及电流I、I1、I2的参考 方向， 如题解1.15(a)图所示。 应用电阻串并联等效求得电流
I
24
24 10 A
[8 / /8 2] / /[4 / /4 2] 2.4
再应用电阻并联分流公式， 得电流
I1
[8
/
4 / /4 2 /8 2] [4 /
I2
I3
1 3
I1
13 3
1A
再由2个电阻并联分流， 得电流
I4
4 4
4
I3
1 2
1
0.5A
对节点a应用KCL， I=I2+I4=1+0.5=1.5 A
1.11 图示直流电路， 图中电压表、 电流表均是理想的， 并已知电压表读数为30 V。
(1) (2) 电压源Us产生的功率Ps为多少？
1.6 图示电路， 求ab端开路电压Uab。 题解1.6图
解 在图示电路中设电流I、I1及回路A， 如题解1.6图所 示。 由KCL推广形式可知I1＝0；由KVL对回路A列方程， 有
6I－5－5+4I=0
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d e jt )] d Re( Ae j (t ) ) [Re( A dt dt
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
它们的相位之差称为相位差，用ψ表示，即
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
将正弦电流的表达式
i(t ) I m cos(t i )
代入(5.1-5)式， 得正弦电流的有效值为
1 I T
T
0
2 I m cos2 (t i )dt
2 1 Im T 0[1 cos2(t i )]dt T 2
1 I m 0.707I m 2
第五章 正弦电路的稳态分析
1. 电阻元件
假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向，如图
5.3 - 1 所示。设通过电阻的正弦电流为
i(t ) I m cos(t i )
第五章 正弦电路的稳态分析
5.3-1 电阻元件
第五章 正弦电路的稳态分析
对电阻元件而言，在任何瞬间，电流和电压之间满足欧 姆定律，即
u(t ) Ri(t ) RIm cos(t i ) Um cos(t u )
若已知正弦电压u=10cos(ωt-45°) V， 则电压相量为
Um 10e j 45 10 45V
第五章 正弦电路的稳态分析
相量也可以用有效值来定义， 即
Ie ji I I m I i i 2 U Ue ju
Um U u u 2
j (t i )
] I m cos(t i )
(5.2-3)
第五章 正弦电路的稳态分析
把式(5.2-3)进一步写成
i (t ) Re[ I m e
j (t i )
] Re [ I m e
j i
e jt ]
Re[ I m e
式中
jt
]
I e j i Im m
则
Re[ A(t ) B(t )] a1 (t ) b1 (t ) Re[ A(t )] Re[B(t )]
第五章 正弦电路的稳态分析
3. 定理 3
设相量 A Ae j ， 则
d e jt )] Re d ( Ae jt ) Re[ jAe jt ] [Re( A dt dt
U e ju U Um m m u
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5 2 3 旋 转 相 量 及 其 在 实 轴 上 的 投 影
. -
第五章 正弦电路的稳态分析
例如，已知角频率为ω的正弦电流的相量 I 5e j 30 A ， m 那么该电流的表达式为
i(t ) 5 cos(t 30) A
第五章 正弦电路的稳态分析
4. 定理 4
设 A 和 B 为相量，ω为角频率。如果在所有时刻都满足
e jt ] Re[Be jt ] Re[ A
则
A B
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
例 5.2 – 1 电路如图 5.2 - 4(a)所示，已知电流i1和i2分别为
两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差。
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.1-3 相位差
第五章 正弦电路的稳态分析
例 5.1-1 已知正弦电流i(t)的波形如图 5.1-4 所示，角频率 ω=103rad/s。试写出i(t)的表达式，并求i(t)达到第一个正的最 大值的时间t1。
图 5.1-4 例 5.1-1用图
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1 正弦电压和电流
5.1.1 正弦量的三要素
所谓周期信号，就是每隔一定的时间T，电流或电压的波形
重复出现；或者说，每隔一定的时间T，电流或电压完成一个 循环。图 5.1-1 给出了几个周期信号的波形， 周期信号的数学
表示式为
f (t ) f (t kT )
式中k为任何整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1 正弦电压和电流 5.2 利用相量表示正弦信号 5.3 R、 L、 C元件VAR的相量形式和 KCL、KVL的相量形式 5.4 阻抗与导纳 5.5 电路基本元件的功率和能量 5.6 正弦稳态电路中的功率 5.7 正弦稳态电路中的最大功率传输 5.8 正弦稳态电路的相量分析法 5.9 三相电路概述 5.10 小结
2 0 T
第五章 正弦电路的稳态分析
故正弦电流的有效值为
1 T 2 I 0 i (t )dt T
值再取平方根，故有效值也称为均方根值。 类似地，可得正弦电压的有效值为
(5.1-5)
正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均
1 T 2 U 0 u (t )dt T
第五章 正弦电路的稳态分析
由于正弦信号变化一周，其相位变化了2π弧度，于是有
[ (t T ) i ] (t i ) 2
2 2f T
ω表示了单位时间正弦信号变化的弧度数，称为角频率， 其单位是弧度/秒(rad/s)。当t=0时，相位角为θi ，称为初相位
或初相角，简称初相。工程上为了方便，初相角θi常用角度表
的 频 率 大 约 从 20~20×103Hz 左 右 ， 相 应 的 周 期 为 0.05s~0.05 ms 左右。
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.1-2 正弦电流
第五章 正弦电路的稳态分析
按正弦(余弦)规律变化的周期信号，称为正弦交流电，
简称交流电。以电流为例，其瞬时表达式为
i(t ) I m cos(t i )
当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消 耗的电能为
W~ p(t )dt Ri (t )dt
2 0 0
T
T
上 式 中 p(t) 表 示 电 阻 在 任 一 瞬 间 消 耗 的 功 率 ， 即
p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有
W~ W I RT Ri2 (t )dt
i1 (t ) 5 cos(t 36.9) A i2 (t ) 10cos(t 53.1) A
图 5.2 – 4 例 5.2 - 1用图
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
5.3 R、L、C元件VAR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式
5.3.1 R, L, C元件VAR的相量形式
5.1.3 有效值
正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通
过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正 弦信号的周期)，两个电阻消耗的能量相等，那么，我们称
该直流电的值为正弦信号的有效值。
当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电
能为
W I RT
2
第五章 正弦电路的稳态分析
问哪个电流滞后，滞后的角度是多少? 解 首先把i2(t)改写成用余弦函数表示，即
i2 (t ) 10sin(t 40) 10sin(90 t 50) 10cos(t 50) A
故相位差
1 2 60 (50) 110Βιβλιοθήκη 第五章 正弦电路的稳态分析
则 故
第五章 正弦电路的稳态分析
2. 定理 2 如果A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，则
Re[ A(t ) B(t )] Re[ A(t )] Re[B(t )]
证明 设
A(t ) a1 (t ) ja2 (t ), B(t ) b1 (t ) ja2 (t ),
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.2-2 相量图
第五章 正弦电路的稳态分析
I m cos(t1 i )
i(t ) Re[I me jt ]
u U m cos( t u ) Re[U m e Re[U m e e
j u jt
j ( t u )
]
e jt ] ] Re[U m
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2 利用相量表示正弦信号
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
它们的相位之差称为相位差，用ψ表示，即
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
将正弦电流的表达式
i(t ) I m cos(t i )
代入(5.1-5)式， 得正弦电流的有效值为
1 I T
T
0
2 I m cos2 (t i )dt
2 1 Im T 0[1 cos2(t i )]dt T 2
1 I m 0.707I m 2
第五章 正弦电路的稳态分析
1. 电阻元件
假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向，如图
5.3 - 1 所示。设通过电阻的正弦电流为
i(t ) I m cos(t i )
第五章 正弦电路的稳态分析
5.3-1 电阻元件
第五章 正弦电路的稳态分析
对电阻元件而言，在任何瞬间，电流和电压之间满足欧 姆定律，即
u(t ) Ri(t ) RIm cos(t i ) Um cos(t u )
若已知正弦电压u=10cos(ωt-45°) V， 则电压相量为
Um 10e j 45 10 45V
第五章 正弦电路的稳态分析
相量也可以用有效值来定义， 即
Ie ji I I m I i i 2 U Ue ju
Um U u u 2
j (t i )
] I m cos(t i )
(5.2-3)
第五章 正弦电路的稳态分析
把式(5.2-3)进一步写成
i (t ) Re[ I m e
j (t i )
] Re [ I m e
j i
e jt ]
Re[ I m e
式中
jt
]
I e j i Im m
则
Re[ A(t ) B(t )] a1 (t ) b1 (t ) Re[ A(t )] Re[B(t )]
第五章 正弦电路的稳态分析
3. 定理 3
设相量 A Ae j ， 则
d e jt )] Re d ( Ae jt ) Re[ jAe jt ] [Re( A dt dt
U e ju U Um m m u
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5 2 3 旋 转 相 量 及 其 在 实 轴 上 的 投 影
. -
第五章 正弦电路的稳态分析
例如，已知角频率为ω的正弦电流的相量 I 5e j 30 A ， m 那么该电流的表达式为
i(t ) 5 cos(t 30) A
第五章 正弦电路的稳态分析
4. 定理 4
设 A 和 B 为相量，ω为角频率。如果在所有时刻都满足
e jt ] Re[Be jt ] Re[ A
则
A B
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
例 5.2 – 1 电路如图 5.2 - 4(a)所示，已知电流i1和i2分别为
两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差。
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.1-3 相位差
第五章 正弦电路的稳态分析
例 5.1-1 已知正弦电流i(t)的波形如图 5.1-4 所示，角频率 ω=103rad/s。试写出i(t)的表达式，并求i(t)达到第一个正的最 大值的时间t1。
图 5.1-4 例 5.1-1用图
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1 正弦电压和电流
5.1.1 正弦量的三要素
所谓周期信号，就是每隔一定的时间T，电流或电压的波形
重复出现；或者说，每隔一定的时间T，电流或电压完成一个 循环。图 5.1-1 给出了几个周期信号的波形， 周期信号的数学
表示式为
f (t ) f (t kT )
式中k为任何整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1 正弦电压和电流 5.2 利用相量表示正弦信号 5.3 R、 L、 C元件VAR的相量形式和 KCL、KVL的相量形式 5.4 阻抗与导纳 5.5 电路基本元件的功率和能量 5.6 正弦稳态电路中的功率 5.7 正弦稳态电路中的最大功率传输 5.8 正弦稳态电路的相量分析法 5.9 三相电路概述 5.10 小结
2 0 T
第五章 正弦电路的稳态分析
故正弦电流的有效值为
1 T 2 I 0 i (t )dt T
值再取平方根，故有效值也称为均方根值。 类似地，可得正弦电压的有效值为
(5.1-5)
正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均
1 T 2 U 0 u (t )dt T
第五章 正弦电路的稳态分析
由于正弦信号变化一周，其相位变化了2π弧度，于是有
[ (t T ) i ] (t i ) 2
2 2f T
ω表示了单位时间正弦信号变化的弧度数，称为角频率， 其单位是弧度/秒(rad/s)。当t=0时，相位角为θi ，称为初相位
或初相角，简称初相。工程上为了方便，初相角θi常用角度表
的 频 率 大 约 从 20~20×103Hz 左 右 ， 相 应 的 周 期 为 0.05s~0.05 ms 左右。
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.1-2 正弦电流
第五章 正弦电路的稳态分析
按正弦(余弦)规律变化的周期信号，称为正弦交流电，
简称交流电。以电流为例，其瞬时表达式为
i(t ) I m cos(t i )
当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消 耗的电能为
W~ p(t )dt Ri (t )dt
2 0 0
T
T
上 式 中 p(t) 表 示 电 阻 在 任 一 瞬 间 消 耗 的 功 率 ， 即
p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有
W~ W I RT Ri2 (t )dt
i1 (t ) 5 cos(t 36.9) A i2 (t ) 10cos(t 53.1) A
图 5.2 – 4 例 5.2 - 1用图
第五章 正弦电路的稳态分析
第五章 正弦电路的稳态分析
5.3 R、L、C元件VAR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式
5.3.1 R, L, C元件VAR的相量形式
5.1.3 有效值
正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通
过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正 弦信号的周期)，两个电阻消耗的能量相等，那么，我们称
该直流电的值为正弦信号的有效值。
当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电
能为
W I RT
2
第五章 正弦电路的稳态分析
问哪个电流滞后，滞后的角度是多少? 解 首先把i2(t)改写成用余弦函数表示，即
i2 (t ) 10sin(t 40) 10sin(90 t 50) 10cos(t 50) A
故相位差
1 2 60 (50) 110Βιβλιοθήκη 第五章 正弦电路的稳态分析
则 故
第五章 正弦电路的稳态分析
2. 定理 2 如果A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，则
Re[ A(t ) B(t )] Re[ A(t )] Re[B(t )]
证明 设
A(t ) a1 (t ) ja2 (t ), B(t ) b1 (t ) ja2 (t ),
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.2-2 相量图
第五章 正弦电路的稳态分析
I m cos(t1 i )
i(t ) Re[I me jt ]
u U m cos( t u ) Re[U m e Re[U m e e
j u jt
j ( t u )
]
e jt ] ] Re[U m
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2 利用相量表示正弦信号