2019-2020学年上海市华师大二附中高一下学期期中数学试题解析

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2019-2020学年上海市华师大二附中高一下学期期

中数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．函数()sin f x x x =在[],2t t 上是减函数，则t 的取值范围是（）

A ．7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．7,612ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C ．7,1212ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

答案：B

首先求得()f x 的单调减区间，根据()f x 在[],2t t 上是减函数，求得

[]7,2,

6

6t t ππ⎡⎤

⊆⎢

⎥⎣⎦

，由此求得t 的取值范围.

解：

()

sin 2sin 3f x x x x π⎛

⎫=+=+ ⎪⎝

⎭的递减区间是

()72,262k k k Z ππππ⎡⎤

++∈⎢⎥⎣⎦，又0t >，2t t π-<，所以0t π<<，所以[]7,2,66t t ππ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦

，所以7612t ππ≤≤.

故选：B ． 点评：

本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题.

2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为

4

π米，肩宽约为8π

米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，

你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）

（参考数据：

2 1.414,

3 1.732≈≈）

A ．1.012米

B ．1.768米

C ．2.043米

D ．2.945米

答案：B

由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 解：

由题：“弓”所在弧长54488

l ππππ=++=，其所对圆心角58524

π

πα=

=，

两手之间距离2 1.25 1.768d =≈.

故选：B 点评：

此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.

3．已知A 是函数()sin 2020cos 202063f x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=++- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有

()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x ?的最小值为（）

A ．

2020

π

B ．

1010π C ．

505

π D ．

4040

π 答案：B

利用正弦的和角公式以及辅助角公式化简()f x 至标准型正弦函数，解得,A T ，即可容易求得结果. 解：

因为()sin 2020cos 202063f x x x ππ⎛⎫⎛

⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

11

2020cos 2020cos 202022x x x =

++

20202020cos 2020x x x =+ 2sin 20206x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

∴max ()2A f x ==，周期220201010

T ππ

=

=， 又存在实数12,x x ，对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立， ∴()2max ()2f x f x ==，()1min ()2f x f x ==-，

12A x x ?的最小值为21010

T A π⋅

=， 故选：B. 点评：

本题考查利用三角恒等变换求函数解析式，正弦型三角函数的周期和最值，属综合基础题.

4．已知函数13()4sin 2,0,63f x x x π⎛⎫⎡⎤

=-∈π ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,...,n x x x x ，且123...n x x x x <<<<，则123122...2n n x x x x x -+++++=（） A ．

503

π B ．21π

C ．

1003

π

D ．42π

答案：C 令()26

2x k k Z π

π

π-

=

+∈，求出在130,3⎡⎤

π⎢⎥⎣⎦

的对称轴，由三角函数的对称性可得122315232,2,...,2366

n n x x x x x x -πππ+=

⨯+=⨯+=⨯，将式子相加并整理即可求得123122...2n n x x x x x -+++++的值.

解： 令()26

2

x k k Z π

π

π-

=

+∈，得()123

x k k Z π

=

π+∈，即对称轴为

()123

x k k Z π

=

π+∈. 函数周期T π=，令113233k ππ+=π，可得8k =.则函数在130,3x ⎡⎤

∈π⎢⎥⎣⎦

上有8条对称轴.

根据正弦函数的性质可知122315232,2,...,2366

n n x x x x x x -πππ

+=⨯+=⨯+=⨯， 将以上各式相加得：

12312582322...2 (2)

6666n n x x x x x -πππ

π⎛⎫+++++=++++⨯ ⎪⎝⎭

()2238100323

+⨯ππ

=

⨯=

故选:C. 点评：

本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为1223341...n n x x x x x x x x -++++++++的形式. 二、填空题

5．函数tan y x =的对称中心是________. 答案：(

,0),2

k k Z π

∈ 由正切函数的性质即可得到答案. 解：

由正切函数的图象可知，tan y x =的对称中心是(,0),2

k k Z π

∈. 故答案为：(,0),2

k k Z π

∈ 点评：

本题考查正切函数的对称中心，考查学生对正切函数性质的理解与掌握，是一道基础题. 6．函数[]cos(),0,223

x y x π

π=-∈上的值域是________. 答案：1[,1]2

-

当[]0,2x π∈时，2[,]2333

x πππ

-∈-，结合cos x 的性质即可得到答案. 解：

当[]0,2x π∈时，

2[,]2333

x πππ-∈-，则1cos(),1232x π⎡⎤

-∈-⎢⎥⎣⎦，函数