步步高浙江专用年高考数学专题七立体几何第练直线的方程练习

步步高(浙江专用)年高考数学-专题七-立体几何-第练-直线的方程练习

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【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题七立体几何第59练

直线的方程练习

训练目标熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程.

训练题型(1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题.

解题策略(1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线系方程求解.

一、选择题

1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

2．若点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为( )

A．x＋6y＋16＝0 B．6x－y－22＝0

C．6x＋y＋16＝0 D．x＋6y－16＝0

3．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是( )

A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0

4．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )

A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0

C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0

5．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为( )

A．x－y－3＝0

B．2x－5y＝0

C．2x－5y＝0或x－y－3＝0

D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝0

6．直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4

7．若两条平行直线l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为( )

A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0

C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0

8．(2015·北京海淀区一模)对于圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0，以点(12，12

)为中点的弦所在的直线方程是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝－x

C ．y ＝12

x D ．y ＝－12

x 二、填空题

9．斜率为34

，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为________________． 10．经过直线7x ＋7y －24＝0和x －y ＝0的交点，且与原点距离为125的直线方程为________________________________________________________________________．

11．设直线l 经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l 的距离最远时，直线l 的方程为________________．

12．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．

(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为__________________________．

(2)若a ＞－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，O 为坐标原点，则△OMN 的面积取最小值时，直线l 对应的方程为________________．

答案解析

1．A [直线x －2y －2＝0可化为y ＝12

x －1， 所以过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程可设为y ＝12

x ＋b ， 将点(1,0)代入得b ＝－12

. 所以所求直线方程为x －2y －1＝0.]

2．D [易求k AB ＝6，所以k l ＝－16

， 又AB 的中点为(3＋52，－4＋82

)，即(4,2)， 所以直线l 的方程为y －2＝－16

(x －4)， 即x ＋6y －16＝0.]

3．A [直线2x －3y ＋4＝0可化为y ＝23x ＋43

， 因为直线l 过点(－1,2)，且与直线2x －3y ＋4＝0垂直．

所以直线l 的斜率为k ＝－32

. 故直线l 的方程为y －2＝－32

(x ＋1)， 即3x ＋2y －1＝0.]

4．D [由题意可设直线l 0，l 的倾斜角分别为α，2α，

因为直线l 0：x －2y －2＝0的斜率为12，则tan α＝12

， 所以直线l 的斜率k ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－14

＝43. 所以直线l 的方程为y ＝43

(x －1)， 即4x －3y －4＝0.]

5．C [设直线在x 轴上的截距为a ，

则在y 轴上的截距为－a ，

若a ＝0，则直线过原点，其方程为2x －5y ＝0.

若a ≠0，则设其方程为x a ＋y －a

＝1， 又点(5,2)在直线上，

所以5a ＋2－a

＝1，所以a ＝3. 所以直线方程为x －y －3＝0.

综上，直线l 的方程为2x －5y ＝0或x －y －3＝0.

故选C.]

6．D [令x ＝0，则y ＝2m －1，所以2m －1＝7，故m ＝4.]

7．A [设所求直线方程为3x －2y ＋C ＝0， 则|－6－8|

32＋(－2)2＝|C －8|32＋(－2)2，

解得C ＝－6(舍去)或C ＝22，

所以所求直线的方程为3x －2y ＋22＝0.]

8．A [方程x 2＋y 2－2x ＝0可化为(x －1)2＋y 2

＝1，

易知圆心坐标为(1,0)，以点(12，12)为中点的弦所在的直线与过圆心(1,0)和点(12，12

)的直线垂直， 所以所求直线的斜率为1，

故所求直线方程为y －12＝x －12

，即y ＝x .] 9．3x －4y －12＝0或3x －4y ＋12＝0

解析 设直线方程为y ＝34

x ＋b . 令y ＝0，得x ＝－43

b ；令x ＝0，得y ＝b . ∴12|b |·|－4b 3

|＝6， ∴b ＝±3，

故所求直线方程为3x －4y －12＝0或3x －4y ＋12＝0.

10．4x ＋3y －12＝0或3x ＋4y －12＝0

解析 设经过两直线交点的直线方程为

7x ＋7y －24＋λ(x －y )＝0，

即(7＋λ)x ＋(7－λ)y －24＝0，

原点到它的距离d ＝24(7＋λ)2＋(7－λ)2＝125，