东莞市初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

东莞市初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则
:CD BD =（ ）
A ．1:2
B ．2:3
C ．1:4
D ．1:3
2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．45°
5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB
AD
=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．
1
2
AE EC = B ．
2EC
AC
= C ．
1
2
DE BC = D ．
2AC
AE
= 6．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A ．
58
π B ．58
π
C ．54
π
D ．
54
π 7．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心
8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相
似的条件是（ ）
A ．∠AED=∠
B B ．∠ADE=∠
C C ．
AD DE
AB BC
= D ．
AD AE
AC AB
= 9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
10．如图，
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则
CD 的长为( )
A ．62
B ．32
C ．6
D ．12
11．如图,在
O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦
CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ
的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
12．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1
x
﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上
B ．点M 在⊙
C 内
C ．点M 在⊙C 外
D ．点M 不在⊙C 内
14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x
… ﹣1
﹣
1
2
0 12
1
32
2
52
3 …
y … 2 m
﹣1
﹣
7
4 ﹣2 ﹣
7
4
﹣1 14
2 …
可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．0
C ．
14
D ．2
15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．
17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段
AP =______.（结果保留根号）
18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
19．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．
20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．
21．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．
22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．
23．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6
只，且摸出红球的概率为
3
5
，则袋中共有小球_____只． 24．如图，△A BC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．
25．当21x -≤≤时，二次函数2
2
()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为
________．
26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．
27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．已知3a ＝4b ≠0，那么
a
b
＝_____． 29．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．
30．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
三、解答题
31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 32．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.
33．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.
34．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12≤m ≤15），B 类（9≤m ≤11），C 类（6≤m ≤8），D 类（m ≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为 ，扇形统计图中A 类所对的圆心角是 度； （2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？
35．如图，抛物线2
65y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为
()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；
（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.
四、压轴题
36．如图，等边ABC 内接于
O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连
接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．
（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；
（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 37．如图，B 是
O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于
点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延
长交直线l 于点F.
（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，
O 的半径是4，求FB 的长.
38．抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交
于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；
②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求
c 的取值范围；
（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1
tan 2
α=
，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．
39．如图，已知抛物线2
34
y x bx c =
++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为
(1,0)-，过点C 的直线3
34y x t
=
-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由． 40．()1尺规作图1：
已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上
求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．
()2特例思考：
如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.
()3拓展应用：
如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】
解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
∴
1
2 CD CA
CA CB
,
∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,
∴BD=3CD,
∴
1
3 CD
BD
.
故选：D.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 2．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴AB DE BC EF
=,
∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,
∴1.5 1.8
2EF
= , ∴EF=2.4
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】
解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 【详解】
解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，
∴∠C=
1
2∠O=55°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC AB
AE AD
=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 1
2AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD
=不成比例，故不能判定 B.
2EC
AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD
=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB
AD
=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 1
2
DE BC = D.
2AC AB
AE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.
【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+
扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()2455360
π⨯⨯=58
π 故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】
本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
【点睛】
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．
【详解】
解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、AD DE
AB BC
=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、AD AE
AC AB
=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴22
34
+，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5
2
，
∵1
2•BC•AH=
1
2
•AB•AC，
∴AH=12
5
，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵1
2•AD•BO=
1
2
•BD•AH，
∴OB=12
5
，
∴BE=2OB=24
5
，
在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型． 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得
OCE ∆为等腰直角三角形，所以2
CE =
=CD 的长． 【详解】
∵CD AB ⊥，AB 为直径，
∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，
∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，
∴OCE ∆为等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴6CE ===
∴2CD CE ==
故选A ．
【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角
三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；
【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ． GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=︒，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，
GPD GDP ∴∠=∠，
GD GP ∴=，故②正确．
③正确．AB CE ⊥，
∴AE AC =，
AC CD =，
∴CD AE =，
CAD ACE ∴∠=∠，
PC PA ∴=， AB 是直径，
90ACQ ∴∠=︒，
90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，
PCQ PQC ∴∠=∠，
PC PQ PA ∴==，
90ACQ ∠=︒，
∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．
④正确．连接BD ．
90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，
APF ABD ∴∆∆∽， ∴AP AF AB AD
=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅，
CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，
ACF ABC ∴∆∆∽，
可得2
=，
AC AF AB
∠=∠，
ACQ ACB
∠=∠，CAQ ABC
∴∆∆
∽，可得2
CAQ CBA
=⋅，
AC CQ CB
∴⋅=⋅．故④正确，
AP AD CQ CB
故选：B．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
13．A
解析：A
【解析】
根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【详解】
如图，
∵由勾股定理得22
68
+，
∵CM是AB的中线，
∴CM=5cm，
∴d=r，
所以点M在⊙C上，
故选A．
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．14．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】
解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（
1
2
，﹣
7
4
）和（
3
2
，﹣
7
4
），
所以对称轴为x＝
13
22
2
+
＝1，
∵
51
11
22
⎛⎫
-=--
⎪
⎝⎭
，
∴点（﹣
1
2
，m）和（
5
2
，
1
4
）关于对称轴对称，
∴m＝
1
4
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系
二、填空题
16．【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tanA=tan60°=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
tan A =tan60°．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
17．【解析】
【分析】
根据黄金比值为计算即可.
【详解】
解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）
∴
故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.
解析：2
【解析】
【分析】
根据黄金比值为
12计算即可. 【详解】
解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）
∴1AP 22
AB =⨯=
故答案为：2.
【点睛】
本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.
18．y ＝－5（x+2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再
解析：y ＝－5（x +2）2－3
【解析】
【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．
故答案为：y=-5（x+2）2-3．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．19．2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.
【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝
解析：2或1.5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】
解：设半径为r，
∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6
∴GC=r，BG=BF=6-r，
∴AF=5-（6-r）=r-1=AE
∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，
在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，
（7-r）2+（2r）2=52，
解得r=2或1.5.
故答案为：2或1.5.
【点睛】
本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.
20．（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数配方得
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质．
解析：（2，1）
【解析】
【分析】
将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
将二次函数245y x x =-+配方得2
2()1y x =-+
则顶点坐标为（2，1）
考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】
【分析】
根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.
【详解】
解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：
解析：123;1x x ==-
【解析】
【分析】
根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.
【详解】
解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）
即当y=0时，x=3或-1
∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-
故答案为：123;1x x ==-
【点睛】
本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.
22．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝
90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB
解析：1
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．
【详解】
如图：长方形AEFM，连接AC，
∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5
∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，
即∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°
∴tan∠ABC=1
【点睛】
本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.
23．【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算．
【详解】
解：设袋中共有小球只，
根据题意得，解得x＝10，
经检验，x=10是原方程的解，
所以袋中共有小球10只．
故答案为10．
【点睛】
此题主
解析：【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算． 【详解】 解：设袋中共有小球只， 根据题意得635
x =，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解，
所以袋中共有小球10只．
故答案为10．
【点睛】 此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.
24．【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=， ∴sinA=.
解析：5 【解析】
如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，
∴sinA=2510
BD AB ==.
25．2或
【解析】
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】
解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，
解析：2或3
【解析】
【分析】
求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】
解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，
①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74
m =-， 724
->-， ∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，
解得m =
所以m =，
③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键． 26．4
【解析】
【分析】
先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
概率为36÷90=
解析：4
【解析】
【分析】
先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
概率为36÷90=0.4．
故答案为：0.4．
27．5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】
由勾股定理得：AB＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这
解析：5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB22
＝10，
68
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键. 28．．
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】
解：两边都除以3b，得
＝，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此
解析：4
3
．
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】
解：两边都除以3b，得
a b ＝
4
3
，
故答案为：4
3
．
【点睛】
此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．29．y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达
解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．
【解析】
【分析】
利用二次函数平移规律即可求出结论．
【详解】
解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得
新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．
30．16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.
【详解】
解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，
由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，
∵⊙O半径为，根据垂径定理得：
∴
=5，
设小正方形的边长为x，则AB=1
2 x，
则在直角△OAB 中，
OA 2+AB 2=OB 2，
即()()
22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，
∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
三、解答题
31．（1）20%；（2）8640万元.
【解析】
【分析】
（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.
（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.
【详解】
解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，
5000(1+x)2=7200
解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；
（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.
答：在2020年预计需投入8640万元.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.
32．（1）14；（2）P （BC 两位同学参加篮球队）16
=
【解析】 【分析】
(1)根据概率公式P m n =(n 次试验中，事件A 出现m 次)计算即可 (2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解：(1)()1P B 4
= 恰好选中B 参加校篮球队的概率是
14
. (2)列表格如下：
∴P （BC 两位同学参加篮球队）21126
=
= 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.
33．8+83【解析】
【分析】
过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．
【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，
在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=
， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯
= ∵cos BD ABC AB
∠=，
∴3cos 8432
BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，
∴45CAD ︒∠=，
∴AD =DC =4
∴ 111()(443)4883222
ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+
【点睛】
本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．
34．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，
（3）300×30%=90（名）
即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有90名．。