成都七中年外地生招生考试题解析(标准)

成都七中外地生招生考试数学试题

考试时间:120分钟 满分:1５0分

一、填空题（１-6题每题5分,７-１2题每题7分，13-18题每题8分，共１20分)

1、若0732=-+-b a ，则b a += ．

难度:★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案:73±

2、设b a ≠，且43322=+=+b b a a ,则b a ab 22+= .

难度:★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系

解析:由题意，b a 、为方程0432

=-+x x 的两相异实根，则.43-=-=+ab b a ，

进而得.12)3()4()(22=-⨯-=+=+a b ab b a ab

3、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ， ，

3=AD 21=AA ,则三棱锥DB A C 11的体积为 . 难度:★★★ 原理:棱锥的体积公式Sh V 3

1= 方法：间接法 解析:观察图可得，三棱锥DB A C 11的体积为长方体1111D C B A ABCD -的体积减去4个三棱锥ABD A 1的体积.即8)2342

131(4234=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ 4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度:★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案:

31 5、抛物线224,2bx y ax y -=-=与坐标轴恰好有4个交点,这4个交点组成的筝形面积为１2，则b a += .

难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式

解析：由题意作图.根据筝形面积为12,可得两抛物线 x

y

D 1 C 1

A B A 1 B 1

D C

与横轴交点为(-２,0)和（2，0).联立两抛物线解析式得

2242bx ax -=-,即6)(2=+x b a .故.2

3=+b a 6、设2

51-=x ，则331x x -= ． 难度：★★ 原理:二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用 解析:由251-=x 得2511+-=x ，则12512511=++-=-x x 故243)1()11)(1(122233

==+-=++-=-x x x x x x x x

7、已知关于ｘ的方程032=--x x 的两实数根为1x 、2x ,则2

1112x x +＝ ． 难度:★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析:由方程032=--x

x 变形得0232=--x x ,由韦达定理得，，232121-=⋅=+x x x x 故21112

x x +=.343)2(222121-=-⨯=+x x x x

8、化简)

1)(3(25)4)(3)(2)(1()22(22+----++-+-a a a a a a a a = . 难度:★★★ 原理:代数式的恒等变形及整体思想

解析:原式)1)(3(25)]4)(2[()]3)(1[()22(22+---+⋅-+-+-=a a a a a a a a

)

1)(3(25)]82()32[()22(2222+----⋅---+-=a a a a a a a a

)1)(3(25]24)2(11)2[(4)2(4)2(222222+--+----+-+-=a a a a a a a a a a

)1)(3(45)2(152+---=a a a a

)1)(3()32(152+---=a a a a

15=

9、已知n m 、为正整数,若424n m =，则m 的最小值为 .

难度：★★ 原理:数的整除性,分解质因数

解析：由322224⨯⨯⨯=，则n 能被6整除，所以n 最小为６，故m 的最小值为54.

10、如图，在边长为3的正△ABC 中,E D 、分别在边AB AC 、上，且AC AD 31=, AB AE 32=,CE BD 、相交于点F ，则F D A 、、所在圆的半径为 . 难度:★★★ 原理:圆的有关性质，三角形的全等

解析：由已知易证△ABD ≌△BCE ，则∠ADF=∠B ＥF ,

从而得A 、E 、F 、D 四点共圆.

连结ＤE ,易得∠ADE=9０○,

故AE 是圆的直径,半径为１.

11、若y x ≠，且12,1222+=+=y y x x ，则6

6y x += ． 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法 解析：由题意,y x 、为方程0122

=--m m 的两相异实根,则.1，2-==+xy y x

故1982)]32(2[2)])([(2)(222223323366=++⨯=++-+=-+=+y xy x y x y x y x y x

12、在△ABC 中，边BC 上的高为1,点D 为ＡC 的中点,则B Ｄ的最小值为 . 难度：★★ 原理:平行线的有关性质 D A

B C E F

提示:由作图发现不确定点Ａ的轨迹，从而得到AC 中点D 的轨迹．

答案:21. 13、方程3232222=++++x x x x 的所有实数解的和为 . 难度:★★ 原理：换元法解根式方程

解析:由方程变形得0623)23

(222=-+++++x x x x ，令m x x =++2

32,则原方程 为0622=-+m m ,即0)2)(32(=+-m m ，解得2,2

321-==m m (舍去).则 49232=++x x ,即04

32=-+x x .根据韦达定理,得该方程的实数根之和为-1. 14、若方程0122=--x x 的根都满足方程023=+++c bx ax x ，则c

b a ++3= .

难度:★★★ 原理：方程的同解原理及高次方程降次求解

解析:由0122=--x x 得122+=x x ，带入三次方程得0)1()2(2

=++++c x b x a ,再由两方程同解得1

2112-=-+=+c b a ,得122-=--=c b c a ，，代入 3a +２b ＋c=３(-c －2)+(2c －1)＋c=－3c -６+2c -1+ｃ=-７

方法二：根据方程的同解原理得x 3+ax 2+b ｘ+ｃ=(x 2-2x －1)(ｘ-c )，展开对比系数得．

15、将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格:一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满,则不同的装法总数为 ．

难度:★★★ 原理：不定方程讨论求解

解析:由设三种盒子的个数分别为a 、ｂ、c ，则由题意得10ａ+9b +6c ＝108.显然a 为3的整数倍,则a 可取值为3、６、９. 当ａ=３时，9b +６c =78，即3b +2c =26,此时b 为偶数，共有4种组合装法；当a ＝6时，9b +6ｃ=48,即3b ＋２c =１6,同理可得共有2种组合装法；当a ＝9时,9ｂ+6c =18,即3b +2c =６,此时无整数解.综上所述,共有6种装法.

16、如图，在圆心为O 的圆中,点C 、D 分别位于圆Ｏ的直径AB 两侧，若△ＯCD 的面积是△ＢC Ｄ的面积的两倍，又CD=ＣＡ，则OCB ∠cos = .

A