积的乘方与幂的乘方
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= a3b3
(ab)4 = ab ab ab ab
= (a a a a) (b b b b) = a4b4
(3)观察算式的结果，你发现什么规律？
？ 猜想：(ab) m =
（3）探索交流
m个ab
(ab)m = ab·ab·……·ab
( 乘方的意义 )
m个a
m个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
公示逆用
(ab)m = ambm（m是正整数）
反向使用: ambm= (ab)m
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
公式的 反向使用
(7ab)2 = 72 a2b2= 49a2b2
(
1 3
m
)
4=
(1)4 x4=
3
1 x4 81
巩固新知
例2 计算： (1) (-2b)5 (2) (-2xy)4 (3) -(2xy)4
解：（1）(2b)5 = (2)5 b5 = 32b5
（2）(2xy)4 = (2)4 x4 y4 = 16 x4 y 4
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表
示? (abc)m=am·bm·cm
怎样证明 ?
(abc)m=[(ab)·c]m
=(ab)m·cm
= am·bm·cm.
例题解析
例1 计算：(ax)5
解：(ax)5 = a5x5 抢答： （(31x）)4 = 34 x4 = 81x4
谢谢聆听，再见！
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)m=ambm
积的乘方= 各因数乘方的积 .
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
作作业业
80页练习2题 82页习题11.2 —1 题
)
=am·bm．
( 乘方的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)m = am·bm （m 是正整数）
积的乘方 乘方的积
上式显示:
积的乘方
= 各因数乘方的积
积的乘方法则
( ab积) m的乘方a法m则b m
(m为正整数）
(a+b)m，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)m= am·bm 成立吗？ 又 (a+b)m= am+bm 成立吗？
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
探究延伸
• 不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你 能很快求出下列各式的结果．
• ２２×３２×５２
• ２４×３２×５３
拓展训练
(1)若x －y=5，则(2y －2x)2=______； (2)若x3= －8a3b3，则x=__________； (3)若2n=a，3n=b，则6n=________；
年级：七年级 学科名称：数学
积的乘方与幂的乘方
整式的乘除
授课学校： 授课教师：
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n百度文库a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
随堂练习
• 计算： 答案：
• (－３n)3
－27n3
• (5xy)3
125x3y3
• -a3+(-4a)2a -a3+16a2a=a3+16a3=15a3
思考题
计算： (1). [2(x-y)]2 – [3(y-x)]2 (2). [(a-b)·(x-y)]n (3). {(x-y) +[2(y-x)]}10 (4). {-2[(x-1) +(x-1)]}n
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
交流与发现 （1） 我校准备将边长为a米的正方形
花坛，扩大成边长为2a米的正方形。扩大 后新花坛的面积是多少平方米？
新华坛边长为2a米，所以新花坛的面积为
(2a )2=2a·2a
=(2×2)·(a·a)
= 4a 2平方米 ·
（2）你会计算 (ab)2、(ab)3和 (ab)4 吗？ (ab)2 = ab ab= (a a) (b b) = a2b2 (ab)3 = ab ab ab= (a a a) (b b b)
(ab)4 = ab ab ab ab
= (a a a a) (b b b b) = a4b4
(3)观察算式的结果，你发现什么规律？
？ 猜想：(ab) m =
（3）探索交流
m个ab
(ab)m = ab·ab·……·ab
( 乘方的意义 )
m个a
m个b
乘法交换律、
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( 结合律
公示逆用
(ab)m = ambm（m是正整数）
反向使用: ambm= (ab)m
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
公式的 反向使用
(7ab)2 = 72 a2b2= 49a2b2
(
1 3
m
)
4=
(1)4 x4=
3
1 x4 81
巩固新知
例2 计算： (1) (-2b)5 (2) (-2xy)4 (3) -(2xy)4
解：（1）(2b)5 = (2)5 b5 = 32b5
（2）(2xy)4 = (2)4 x4 y4 = 16 x4 y 4
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表
示? (abc)m=am·bm·cm
怎样证明 ?
(abc)m=[(ab)·c]m
=(ab)m·cm
= am·bm·cm.
例题解析
例1 计算：(ax)5
解：(ax)5 = a5x5 抢答： （(31x）)4 = 34 x4 = 81x4
谢谢聆听，再见！
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)m=ambm
积的乘方= 各因数乘方的积 .
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
作作业业
80页练习2题 82页习题11.2 —1 题
)
=am·bm．
( 乘方的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法则
(ab)m = am·bm （m 是正整数）
积的乘方 乘方的积
上式显示:
积的乘方
= 各因数乘方的积
积的乘方法则
( ab积) m的乘方a法m则b m
(m为正整数）
(a+b)m，可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)m= am·bm 成立吗？ 又 (a+b)m= am+bm 成立吗？
试用简便方法计算: (1) 23×53 =; (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 1 .
探究延伸
• 不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你 能很快求出下列各式的结果．
• ２２×３２×５２
• ２４×３２×５３
拓展训练
(1)若x －y=5，则(2y －2x)2=______； (2)若x3= －8a3b3，则x=__________； (3)若2n=a，3n=b，则6n=________；
年级：七年级 学科名称：数学
积的乘方与幂的乘方
整式的乘除
授课学校： 授课教师：
复习回顾
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n
am ·an =(a·a· … ·a) ·(a·a·… ·a)
m个a
n百度文库a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
随堂练习
• 计算： 答案：
• (－３n)3
－27n3
• (5xy)3
125x3y3
• -a3+(-4a)2a -a3+16a2a=a3+16a3=15a3
思考题
计算： (1). [2(x-y)]2 – [3(y-x)]2 (2). [(a-b)·(x-y)]n (3). {(x-y) +[2(y-x)]}10 (4). {-2[(x-1) +(x-1)]}n
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
交流与发现 （1） 我校准备将边长为a米的正方形
花坛，扩大成边长为2a米的正方形。扩大 后新花坛的面积是多少平方米？
新华坛边长为2a米，所以新花坛的面积为
(2a )2=2a·2a
=(2×2)·(a·a)
= 4a 2平方米 ·
（2）你会计算 (ab)2、(ab)3和 (ab)4 吗？ (ab)2 = ab ab= (a a) (b b) = a2b2 (ab)3 = ab ab ab= (a a a) (b b b)