表面等离子激元在石墨烯上的基础性质和物理浅析

表面等离子激元在石墨烯上的基础性质和物理浅析

摘要：表面等离子激元在石墨烯有许多有趣的基础性质和存在巨大的潜在应用。它们可以再亚波长范围内很好的限制电磁场的能量，并且可以通过栅极电压调控。它们的频率可以从太赫兹跨度到红外甚至到可见光范围。这是对现有石墨烯等离激元知识的一个综述，其中特殊强调了等离子体光学损失和不同衰减通道的比较，这些都是现在还没有完全搞清楚的。最后我们会概述石墨烯等离激元元的潜在应用。

1、简介

近些年，平面波导和光子晶体技术取得了很大的进展，打开了通往制造新型的、更有效率的、小型化的光学器件的道路。光可以在成千上万太赫兹的频率上传播，伴随着大的带宽和低损耗，因此现有的在千兆赫兹频率上运行的光限制了电子设备的发展。然而对于光学器件小型化的限制来自于衍射极限的限制。为了使光学器件突破这种极限从而制造一种纳米光子器件，使它能在大宽带近红外或者可见光下运行，需要在衍射极限先对电磁场进行很好的调控。一条可能是唯一的能制备纳米光学器件的途径是等离子激元的激发，这也是正在兴起的研究领域：等离子体光子学。

实际上，根据系统的形态和维度可以有很多种等离激元激发。体状的等离激元是导体内电子的集体激发，然而它们并不是光子学的研究对象。等离子体光子学是建立在表面等离子激元极化子——电磁波受限于导体—电介质界面间上的。这种波长比在空气中的同种频率的波长要短得多，这使在纳米范围内调控光成为可能，也就打破了衍射极限。然而，现今很没有找到一个很好的能够限制电磁能并且低能损的等离激元材料。石墨烯拥有特殊的电学、光学、机械性质，使得石墨烯等离激元有大量的研究。

石墨烯是一层2维的蜂窝状排列的碳碳原子层。它可以通过外部的栅极电压来控制电子和空穴的多少，这是一个很吸引人的光学特性。石墨烯的表面等离子激元吸引了众多的关注。一个主要的原因是石墨烯的一些性质，例如分散性和电子—空穴对激发的内带损耗可以通过外部栅极电压调控。

石墨烯上表面等离子激元效应存在的实验证据最先来自电子能量损失谱。用

光学装置激发等离子激元和对石墨烯等离子激元光学现象的研究则在最近的几个重点实验内。因为在单层石墨烯激发出的等离激元的波失比在自由传播中的波失要大得多，光与等离子激元的耦合以某种方式克服了这种不匹配。红外的纳米显微和纳米呈像实验将红外光限制于纳米尖端，这有利于等离子激元的光激发和光学呈像。图案化的石墨烯结构，如带状的、圆盘状的、圆环状的、周期性超晶格排列的，打破了石墨烯结构上传统的不变性，使得用自由传播的入射光激发等离子激元成为可能。这些系统应被证实能够构建等离子激元装置。石墨烯的磁等离子激元是个有趣的现象：等离子激元暴露在磁场中将会改变电子能带结构，导致一些有趣的现象，如随着磁场强度的增加，圆盘形的石墨烯边缘磁等离子激元的寿命会增加。还有一点值得注意的是通过像差校正的扫描透射电子显微镜可以观察到单层石墨烯的局域等离子激元效应的增强。

这里简要介绍一些基于石墨烯等离子激元效应的现象和应用。等离子激元在石墨烯上可以和其他的一些初级激发耦合，产生各种多体效应。等离子激元—声子集体激发可以发生在极性培养基上的表面声子耦合上，也与石墨烯内在的光学声子发生耦合。电荷载体和等离子激元的集体激发被称为等离极化子，最近在近场光学中研究得比较多。据推测用圆偏振光照射石墨烯将会在导带和价带之间产生一能隙，这样的系统支持狄拉克电子的集体等离子体激发。一个特别重要的问题是电子—电子在等离激元上的相互作用超出了等离子随机相位近似。由于等离子激元的发射，载体间的再结合律大约在十几毫微微秒到几百皮秒之间，并且与系统的参数相关。

石墨烯等离子激元的另一个研究热点是近场增强。这样的系统需要一个纳米发射器（振荡偶极子）在石墨烯层的附近，这样可以有效的激发等离激元，使光与物质的强烈相互作用，产生量子效应。近场增强需要在石墨烯上有一个周期性的缺陷，并且双层石墨烯的等离子激元会是近场区域扩大。

2、基本概念

前面已经介绍过，SPs极化子是限制于导体表面的一种电磁波。以界面之间为X=0的平面，金属的介电函数为ε（ω），电介质的介电系数为εr，在一定条件下，这样的系统支持频率为ω的电磁波在其界面间传播，其波矢为q，且电

磁场随离表面的距离呈指数衰减。若规定在金属上方电磁场F （x ＞0）∝e -Kx ，在金属表面的下方F （x ＜0）∝e Kmx ，那么系统应该满足一下两个方程：

2r 2/c q K 2-=ωε

2

2m /K c q 2)(-=ωωε 通过结合边界条件，有色散关系：

这里我们可以发现系统需要的条件是ε（ω）＜0，这就是为什么使用的是金属材料而不是其他的极性材料来维持一种表面声子极化。上式将K 和Km 带入可以写成：

由上式可知，当ε（ω）=-εr 时，波矢q ＞＞ω/c ，这意味着，在特定的频率下，SP 的波长要远远小于真空中传播的波长。这个事实证明了SP 最引人注意的一个特性，即SP 能产生衍射极限下的电磁波。另一方面，注意到，在这种条件下，K ≈Km ≈q ，这意味着电磁场被挤压成一个垂直于界面的次波长，成为一个脉冲能量。

想象一个厚度为d 的薄片金属板，当d 一直减小时，看看会发生什么。在两界面间的SPs 可以相互耦合形成偶数或奇数的电磁波模式，但是只有奇数电磁波存在当d 趋向于0的时候，相应的色散关系为：

将金属介电函数写为)/(10)(+=)(ωεωσωεi 。)(ωσ是金属的体积电导率，因此有体积电流密度为：E J v v σ=。在薄片的情况下（d ·Km ＜＜1），电磁场和感应电流都均一地穿过薄片，我们可以引入有效表面电流密度Js ，d J J v s .=。相应的定义有效体积电导率σs ，E J s s σ=。因此在薄片的情况下，有下面色散关系：

这就是电磁波在二维电子平面传播的表达式，在此种情况下电场相应被冻结在垂直平面的方向上。然而在另一种情况下，等离激元极化子这个词语被运用的更多，因为它描述了电子在2维空间中的集体震荡。

以上是对等离子激元在石墨烯上的基础物理解析，对于更复杂的情况这里并未做进一步的分析。

参考文献：

[1] W. L. Barnes, A. Dereux, and T. W. Ebbesen, “Surface plasmon subwavelength optics,” Nature, vol. 424, pp. 824–830, 2003.

[2] S. A. Maier and H. A. Atwater, “Plasmonics:Localization and guiding of electromagnetic energy in metal/dielectric structures,” J. Appl. Phys., vol. 98, 2005, 011101.

[3] P. R. West, S. Ishii, G . V . Naik, N. K. Emani, V . M. Shalaev, and A. Boltasseva, “Searching for better plasmonic materials,” Laser Photon. Rev., vol. 4, pp. 795–808, 2010.

[4] A. Karalis, E. Lidorikis, M. Ibanescu, J. D. Joannopoulos, and M. Soljac ˇic ´, “Surface-plasmon-assisted guiding of broadband slow and subwavelength light