系统抽样和分层抽样 PPT
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高中数学课件-分层抽样和系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分 成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分 成的各部分叫做“层”。
从而使得系统抽样操作简单、方便。 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和
发展，三者相辅相成，对立统一。
2.2分层抽样与系统抽样
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的
方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为 简单随机抽样. 2.什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时.
分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样，可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就 是本节课我们研究的问题
分层抽样与系统抽样
具代表性，在实际应用中更为广泛.
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率 相同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个 体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总 数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证 了每个个体被抽到的概率相同.
系统抽样与分层抽样
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
2.1.2系统抽样、分层抽样
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （ 2 ）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开 始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选 定开始的数字；获取样本号码。 （4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样 中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异 要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
例 2 、一个单位的职工有 500人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 ～ 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取 100 名职工作为 样本，应该怎样抽取？ 分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。 解：抽取人数与职工总数的比是 100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各 种态度的人数如下所示：
2.1.3 分层抽样 课件1
学以致用
例.某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分 别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学 生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样 本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
解：
100 100 1 抽样比例K= 1000 800 700 2500 25
1 40(名) 六年级抽取的人数为 1000 25 1 初中三年级抽取的人数为 800 32 (名) 25 1 28(名) 高中三年级抽取的人数为 700 25
候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 ４３ ５７ 选举结果 ６２ ３８
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区共有学生24 300人，其中高中生2 400人，初 中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了了解 本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中 小学生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样 本？
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 400×1%=24人， 在初中生中抽取10 900×1%=109人， 在小学生中抽取11 000×1%=110人． 这种抽样方法称为分层抽样．
想一想为什么这样取各个学段的个体数？
含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即 样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样 本才有更好的代表性．
类 别 共同点 各自特点 从总体中逐个 抽取 （1）抽样过 程中每个个体 被抽到的可能 性相等 （2）每次抽 出个体后不再 将它放回，即 不放回抽样 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少
简 单 随 机 抽 样
系 统 抽 样
将总体平均分 成几部分，按 在起始部 总体个 预先制定的规 分时采用简 数较多 则在各部分抽 随机抽样 取
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
2.1.3分层抽样课件人教新课标
步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量 步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体， 合在一起得到样本
当你每天醒来，口袋里便装着24小时的时 间，这是属于你自己最宝贵的财产.
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
各自特点
联系
适用 范围
从总体中逐 个抽取
是系统抽样 总体中 和分层抽样 个体较 的基础 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 总体中 时采用简单 个体较 随机抽样 多
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
160 则样本中的老年职工人数为 90 86 18.
430
3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，相应产品 数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本的容量 n=_8_0__.
解：由已知得： 2 n＝∴1n6，=80.
10
答案：80
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地 120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为 样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是 __7_,4__,6___．
160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职
工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的
样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为27
(D)36
解：选B.由已知得中年职工人数和老年职工人数共为 430-160＝270(人). 中年职工人数是老年职工人数的2倍，则 中年职工人数为180，老年职工人数为90， 样本的容量为 32 430 86，
系统抽样和分层抽样ppt
阶段练习
练习1、某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一
年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽 取60名进行问卷调查
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 为
125 280 95 ， ， ，即25，56，19。 5 5 5
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
分层抽样步骤：
情景设置
问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ 答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表）， 再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是 否一样？） 例2.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可 以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按 系统抽样的方法进行。
1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体 都可用2位数表示） 2、选定开始的数字；（随机） 3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样
一、学习目标： （1）理解系统抽样和分层抽样的定义及特点，会 用两种抽样的方法从总体中抽取样本。 （2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系 和区别。 （3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认 识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。 教学重点：系统抽样方法分层抽样的应用
高一数学_系统抽样和分层抽样_ppt
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取 辆测试 从某厂生产的 辆轿车中随机抽取80辆测试 辆轿车中随机抽取 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
第一步： 辆轿车编号， 第一步：将802辆轿车编号，号码是 辆轿车编号 号码是001，002，…，802； ， ， ， ； 第二步：用随机数表法随机抽取2个号码 个号码， 第二步：用随机数表法随机抽取 个号码，如016，378， ， ， 将编号为016，378的2辆轿车剔除； 辆轿车剔除； 将编号为 ， 的 辆轿车剔除 第三步：将剩下的800辆轿车重新编号 号码为1，2， …， 辆轿车重新编号， 第三步：将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …， 800，并分成 段，间隔为 ； ，并分成80段 间隔为10； 第四步：在第一段1， ， ， 这十个编号中用抽签法 第四步：在第一段 ，2， …， 10这十个编号中用抽签法 抽出一个（如数5）作为起始号码； 抽出一个（如数 ）作为起始号码； 第五步：由第5号开始 号开始， 第五步：由第 号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号 ， ， ， ， 共 个号 码取出， 个号码所对应的轿车组成样本。 码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。 个号码所对应的轿车组成样本
2.1 随机抽样
系统抽样 分层抽样
探究： 探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学 的意见，打算从高一年级500名学生中抽取 名进 名学生中抽取50名进 的意见，打算从高一年级 名学生中抽取 行调查。 行调查。 方法： 方法：
将这500名学生从 开始编号； 名学生从1开始编号 ①将这 名学生从 开始编号； 500 按号码顺序以一定的间隔进行抽取， ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 50 =10 这个间隔定为10，即将编号按顺序每10个为一段， 这个间隔定为 ，即将编号按顺序每 个为一段， 个为一段 分成10段 分成 段； 在第一段号码1～ 中用简单随机抽样法抽出一个 ③在第一段号码 ～10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码， 作为起始号码，如6； ； 然后从“ ”开始，每隔10个号码抽取一个 个号码抽取一个， ④然后从“6”开始，每隔 个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，…，496，这样我们就得到一个 ， ， ， ， ， ， 容量为50的样本 的样本。 容量为 的样本。
北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件
[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C
分层抽样的方法课件
2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均 衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所 需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
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3
知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄3.各段层分中别抽抽取取个25体，并56合，并19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
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4
2、 分层抽样的抽取步骤： （1）确定总体与样本容量抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
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6
总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均 衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得到所 需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
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知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的 比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合 在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
解：采用分层抽样抽取。过程如下：
1.确定比例
(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5
(2) 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 2.确定各层抽取数
125, 280, 95 即25，56，19。 5 55
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄3.各段层分中别抽抽取取个25体，并56合，并19人， 然后合在一起，就是所要抽取的样本。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
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2、 分层抽样的抽取步骤： （1）确定总体与样本容量抽取的比例。
抽取比例 样本容量 总体个数
（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。
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总结归纳： 分层抽样的特点： （1）每个个体被抽取的可能性是相同的； （2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样
本容量与总体中个体数的比； （3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似
处理.
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不
简单随机抽样(三种抽样方法).ppt
笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出 门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿 子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回 到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 这其中的全体是什么？这种调查方式好不好？
一个著名的案例1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿（时任堪萨斯州州长） 和罗斯福（时任总统）中谁将当选下一任总统。为了解公众意向， 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 （注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的 调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将获胜。
实际选举结果正好相反，罗斯福在选举中获胜！
你认为预测结果出错的原因是什么？
那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数 据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本 数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要 解决的问题。
抽样方法 2.1.1简单随机抽样
要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
谈谈你的看法:
统计的基本思想:
用样本估计总体，即通常不直接去研究总 体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应情况。
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”
N
简单随机抽样法之一——抽签法
步骤： 1、把总体中的N个个体编号；
2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中 搅拌均匀；
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进行测试，这里运用的是系统 抽样方法。
例5.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样
10 的可能性为 ___8_3_____.
例6.从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下） 读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直 到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽 样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此， 在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性 的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足.
把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
C 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为
50的样本.
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，
从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样。
采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的 学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个 样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
抽样的方法进行，则每人入选的机会( C)
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
练习:
1.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公 证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88 的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定中奖号码 的?依次写出这10个中奖号码。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用 简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样 本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
当N
N
是整数时,取k=
;
n
n
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
N n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分1~5,6~10,…,291~295;
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
(2)将编号按间隔k分段(k∈N）.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间 隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编 号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
系统抽样和分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、 大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽 样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代 表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表 性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如 学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
例5.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样
10 的可能性为 ___8_3_____.
例6.从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下） 读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直 到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽 样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此， 在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性 的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足.
把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
C 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为
50的样本.
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，
从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样。
采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的 学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个 样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
抽样的方法进行，则每人入选的机会( C)
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
练习:
1.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公 证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88 的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定中奖号码 的?依次写出这10个中奖号码。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用 简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样 本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
当N
N
是整数时,取k=
;
n
n
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
N n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分1~5,6~10,…,291~295;
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
(2)将编号按间隔k分段(k∈N）.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间 隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编 号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
系统抽样和分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、 大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.
随机数表法：
第一步，将总体中的所有个体编号.
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽 样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代 表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表 性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如 学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.