高等数理统计 假设检验PPT课件

、设（Ω，F，P ）为一统计结构，则P的非空子集称
为假设，在参数分布族中 P{P :}时,
的非空子集称为假设。
定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。 所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容 的假设称为备择假设。
H o:P P 0 H 1:P P 1
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为 的最优势检验，记为
MPT(most powerful test)
定理（N-P基本引理）
No 设 P 0 和 P 1 是可测空间 ( , F ) 上两个不同的 概率测度，关于某个 有限的测度Im a，g有e
() P ( X W ) 1 P ( X W ) , 1
定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势 函数，记为
g ()P (X W ),
在 0 时，g()() ，g ( ) 是检验犯第一类错
误的概率。
在 1 时，g()1() ，1 g( )
是检验犯第二类错误的概率。
定义6 检验的水平
g()P (X W )
Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想， 就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围 内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能 小的检验。
定义7 检验函数
(x)

1 0
xW xW
其势函数为
g () P (X W ) E ((X ))
在参数分布族中,原假设和备择假设分别为：
H o: 0 H 1:P 1
定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或 称检验法、或检验）就是设法把样本空间划 分成不相交的两个可测集。
——
PW W
W称为检验的拒绝域
定义4、
在参数统计结构中
()P (X W ), 0
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
注2
在似然比函数具有连续分布函数时，MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合
第六节 似然比检验、U统计量检验、秩检 验
什么是假设检验?
在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚 会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬 好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不 信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放 了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断 正确7杯，错误1杯。
于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是 也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别 能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错 的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下， 正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为 该问题很有意思，思索良久，写出了推理思 路。
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
n
xi
(x)
i1 n
i1 i
exp[n(11]
p(x;0)ddP 0, p(x;1)ddP 1
设原假N设o和备择假设分别为:
ImaH g0:e0, H 1:1
则
（1）对给定的水平 存在一个检验函数 ( x )及常
数k,使得
E0(X)
(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
第三章
学习目的和要求 学习重点 学习难点 教学方法 授课时数 基本内容
假设检验
学习目的和要求
目的和要求： 假设检验的基本概念，理解Neyman-Pearson 基本思想。在此基础上，掌握一致最优势检 验、一致最优势无偏检验的数学方法、掌握 多参数指数型分布族的假设检验、似然比检 验、U统计量检验和秩检验。
（2）满足该条件的检验函数 ( x )是水平为 的
MPT，反之，如果 ( x )是水平为 的MPT，则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
No Image
注1
满足该定理条件的检验函数 ( x ) 通常称为似然比 检验函数（或称为概率比检验函数）。如
H 0:0, H 1:1
{x:(x)k}实施随机化。MPT函数可取为
P0{(X)k}P0{(X)k} 1 P0{(X)k}
例题
设样本是来自正态总体，考虑如下的假设：
H 0 : 0 , H 1 : 1(1 0 )
在水平为 时，构造似然比统计量
n
p(xi;1)
_
(x)
i1 n
exp{n1 x0.5n12}
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
令
c U 1 n
即可
此题中若 1 0 呢?
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
定义8 设 ( x ) 是定义在P上的可测函数， ( x ) 满足条
件 0(x)1 ，则称 ( x )为随机化检验函数。
其势函数为
g () P ( X W ) E (( X ) )
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义（MPT）：在检验问题 (0 , 1 ) 中， 设 是 (水x ) 平为 的检 验，如果对任意一个 水平为 的检 验 ， 1 ( 都x ) 有
学习重点
1 、 Neyman-Pearson基本思想 2、几种类型的假设检验的基本思想。
学习难点
秩检验
教学方法
n 讲授
n 讨论
授课时数
8学时
基本内容
第一节 基本概念 第二节 Neyman-Peason引理 第三节 一致最优势检验 第四节 一致最优势无偏检验 第五节 多参数指数型分布族的假设检验