【测试】相似三角形单元测试卷含答案

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第四章相似三角形单元测试卷

姓名

一、填空题:（36分）

1、已知三个数

2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比率式，则这个数可以是．

2、已知＝4，＝9，是的比率中项，则＝．

3、若，则；

4、在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点

的三角形与△ABC相似,那么AF=________.

5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽是cm（保留根号）．

6、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则．

图1 图2 图3

7、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）

8、．如图3，若两个多边形相似，则＝．

9、一公园占地面积约为800000，若按比率尺1∶2000缩小后，其面积约为．

10、如图4，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，

使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．

图4 图5 图6

11、如图5，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．

12、如图6，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝．

二、选择题:（30分）

13、下列各组数中，成比率的是（）

A．－6，－8，3，4B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12D．2，3，6，12

14、若，则k的值为（）

A、2

B、-1

C、2或-1

D、不存在

15、如图7，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A、B、C、D、

图7 图8 图9

16、如图8，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，

则FG的长为（）

A、8cm

B、6cm

C、cm

D、cm

17、下列说法中不正确的是（）

A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；

C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.

18、如图9，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE

相似的三角形是（）

A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE

图10 图11

19、如图10，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，

则CD＝( )．

A．2B．C．D．

20、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（）

A．1∶3B．1∶9C．1∶D．2∶3

21、如图11，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证

△ACP∽△ABC的有（）

A、∠ACP=∠B

B、∠APC=∠ACB

C、

D、

22、下列3个图形中是位似图形的有（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

三、作图题:（4分）

23、已知：如图，RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，RtΔDEF中，∠F＝90°，DF＝EF，能

否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC所分成的每个三角形与ΔDEF分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．

四、解答题（30分）

24、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC

25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

26、如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此

时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?

27、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好

接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.

(1)求两个路灯之间的距离;

(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?

28、如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB 上确定点P 的

位置,使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C 为顶点的三角形相似.

参考答案

一、 填空题：

（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-9

4；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10-； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5；

（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2

二、选择题：

三、作图题：

23、（略）

四、解答题：

24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高

∴∠ADC=∠BEC

∵∠C=∠C

∴△ADC ∽△BEC

∴AD ：BE=AC ：BC

∴AD ×BC=BE ×AC

25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10，

∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2

∴△ABC ∽△DEF

26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA /

∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4

∴BE=2.4

∴AB=2.4+2=4.4

答：这棵树高4.4m 。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.

28、解：(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,

∴

AD AP BP BC

=, ∴273AP AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0,

∴AP=1或AP=6,

检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,