高三理科数学周测试题

高三理科数学周测试题

（1）函数2()=

ln(2)1

f x x x x --的定义域为 （A ）(2,)+∞ （B ）(1,2) （C ）(0,2) （D ）[1,2] （2）已知复数21i z i

=-(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z ，则z z +=

（A ）2i （B ）2i - （C ）-2 （D ）2

（3）已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b -与c 共线，则k 的值

为

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3

（4）已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1

:(0,),sin 2sin q x x x

π∀∈+>，则下

列判断正确的是 （A ）命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题()p q ∨⌝是假命题 （D ）命题()p q ∧⌝是真命题

（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选

的4人中至少有1名女生的概率为

（A ）1415 （B ）815 （C ）25 （D ）415

（6）已知函数2log ,(0)

()2,(0)

x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解

集为

（A ）(2,)+∞ （B ）(,0)-∞ （C ）(,0)(2,)-∞+∞ （D ）(0,2)

（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入3

个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为

（A ）4cm （B ）3cm （C ）2cm （D ）1 cm

（8）已知函数2()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线l 与直线

310x y +-=垂直，记数列1

{

}()

f n 的前n 项和为n S ，则2016S 的值为 （A ）

20152016 （B ）20162017 （C ）20142015 （D ）2017

2018

（9）函数()(1cos )sin f x x x =+在[,]ππ-的图象的大致形状是

（10）实数,x y 满足条件20,

40,3.

x y x y x -≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则22y x 的取值范围为

（A ）[4,)+∞ （B ）1[,2]3 （C ）[0,4] （D ）1[,4]9

（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的

表面积为

(A)20+2π (B) 206π+ (C) 142π+ (D)16

（12）已知抛物线281x y =与双曲线)0(12

22>=-a x a

y

有共同的焦点F ，O 为坐标原点， P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅的最小值为（ ）．

（A ）323- （B ）332- （C ）4

7

-

（D ）43

（13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X 服从正态分布2(200,10)N ，则

(190)P X >=__________．

(附：若Z ～2(,)N μσ，则()P Z μσμσ-<<+=0.6826，

(22)P Z μσμσ-<<+=0.9544.)

(14)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>两条渐近线的

夹角为60，则该双曲线的离心率为 .

(15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k 值为 .

(16)已知等差数列{}n a 满足18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取

最大值时，n 的值为 . 图3

A

B C D

(17)（本小题满分12分）已知如图4，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，

120BAC ∠=，且152

AB AC ⋅=-.

(Ⅰ)求△ABC 的面积； (Ⅱ)若5AB =，求AD 的长.

18．(本小题满分12分)

某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合

90%的把握认

（2个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．

（i ）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；

（ii ）记X 表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X 的数学期望．

参考公式：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =++

+．

（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=，AB=PC=2，2 （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）设H 是PB 上的动点，

求CH 与平面PAB 所成最大角的正切值.

（20）(本小题满分12分)

已知椭圆C ：22

22+1(0)x y a b a b

=>>6A 在椭圆C

上，动点B 在直线6

ab y c =

=.（c 为椭圆的半焦距） （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若OA OB ⊥(O 为坐标原点)，试探究点O 到直线AB 的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

(21)（本小题满分12分）

已知a R ∈，函数()2x f x e ax =+，()g x 是()f x 的导函数，

（Ⅰ）当0a >时，求证：存在唯一的01,02x a ⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，使得()00g x =；

（Ⅱ）若存在实数,a b ，使得()f x b ≥恒成立，求a b -的最小值．

(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C 的普通方程为：22

194

x y +

=． (Ⅰ) 设2y t =，求椭圆C 以t 为参数的参数方程；