高三理科数学周测试题

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高三理科数学试题及答案

高三理科数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=$\frac{1}{x}$的图象在第一象限内是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减D. 先递减后递增2. 已知向量$\vec{a}=(3,-2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. -5B. 5C. 13D. -133. 已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，则该双曲线的离心率为（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. 24. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间(1,2)内有零点，则零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为（）A. 63B. 77C. 84D. 1266. 已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与直线y=-2x 平行，则直线l的方程为（）A. y=-2x+4B. y=-2x+3C. y=2x-1D. y=2x+17. 已知函数f(x)=$\ln(x+\sqrt{x^2+1})$，若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则该函数的值域为（）A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. [0,+∞)D. R8. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若直线l与抛物线C相切，则直线l的斜率的取值范围为（）A. (-∞,0]B. (0,+∞)C. [0,+∞)D. R9. 已知椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a>b>0，若椭圆E的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则椭圆E 的短轴长为（）A. $\sqrt{2}$B. 1C. 2D. $\sqrt{3}$10. 已知函数f(x)=$\frac{1}{x}$，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为$\frac{7}{12}$，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为（）A. $\frac{7}{20}$B. $\frac{7}{15}$C. $\frac{7}{12}$D. $\frac{7}{10}$二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=$\frac{1}{x}$，若f(x)在区间[1,2]上的平均值为$\frac{7}{12}$，则f(x)在区间[2,3]上的平均值为$\frac{7}{20}$。

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(20)

侧视图正视图俯视图龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（20）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数2z i =+（i 虚数单位），若2az R z+∈，则实数a 的值为 A ．4 B ．10 C ．20 D ．152-2.设,x y R ∈，则2()0x x y ->是x y >的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知命题:p 对任意x R ∈，有cos 1x ≤，则 A 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x > B 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x > C 、:p ⌝存在x R ∈，使cos 1x ≥ D 、:p ⌝对任意x R ∈，有cos 1x ≥ 4、若()2,1P 为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A 、10x y --= B 、230x y --= C 、30x y +-=D 、250x y +-=5、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S = A 、7B 、8C 、15D 、166、已知(),P x y 为区域22400y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y =+的最大值是A 、5B 、0C 、2D、7．一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为 A ．π B ．π2C ．π3D ．π68．已知函数()3sin()(||2f x x πωϕϕ=+<的最小正周期为π，且()f x 的图象经过点(,0)6π-.则函数()f x 的图象的一条对称轴方程为A ．512x π=B ．12x π=-C ．512x π=- D ．2x π= 9．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.则下列结论正确的是A．1342(log )(0.2)f f f >> B．1342(log )(0.2)f f f >> C． 1342(0.2)(log )f f f >> D．1342(0.2)(log )f f f >>10、已知函数()ln tan 0,2f x x παα⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的导函数为()'f x ，若使得()()00'0f x x =成立的01x <，则实数α的取值范围为 A 、,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭B 、0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．若函数xax x x f 1ln )(++=在),1[+∞上是单调函数，则a 的取值范围是 A ．1(,0][,)4-∞+∞ B ．1(,][0,)4-∞-+∞ C ．1[,0]4- D ．(,1]-∞12. 已知函数21,0()24,0x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是A ．(32,0)-B ．(16,0)-C ．(8,0)-D ．(4,0)-二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为． 14、若实数,x y 满足0,0x y >>，且440x y +=，则lg lg x y +的最大值为 .15、已知()sin 2cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点α、β，则()cos αβ+= .16、已知实数y x, 22222)(y x y y x +++的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin A a．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求sinAcosC 的取值范围．18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//AB DC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，已知522242=====BC DC AB AD BD ，，m =，且0>m .（1）求证：平面PAD ⊥平面MBD ；（2）求二面角A PB D --的余弦值；19．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，S 2＝2，且2n S ＋nS 1＝n n a ．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n b ＝21n n S S ＋＋＋1n n SS ＋＋2－2，求数列{n b }的前n 项和n T ．20、（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为椭圆C 上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于A 、B 两点（点A 在第一象限），M 、N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值。

高三理科数学测试卷

高三理科数学测试卷本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}2．已知Z=()ii+-112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫⎝⎛=a，3log2=b，6log4=c，则a,b,c的大小关系为（）A．bca>>B．cba=<C．cba>>D．bca<<4．已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+423322yxyxyx，则yxz3-=的最小值为（）A．-7B．-6C．1D．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m＞n．则=+nm（）A ．21 B ．32 C ．43 D ．125 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（） A ．332 B ．2C ．3D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。

秭归一中2011届高三数学(理科)周考试卷(4)

秭归一中2011届高三复习周练试卷四数学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数i m m m z )1()32(2-+-+=为纯虚数，则实数m 的值为A ．1B ．—1或3C ．—3或1D ．—32．关于x 的不等式210,ax ax x R -+≥∈对恒成立的充要条件是A ．40<<aB ．40或=aC ．40≤<aD ．40≤≤a3．已知0)(),2(log )()(21=+=-x f x x f x f 则方程的反函数的根为A ．1B ．0C ．23-D ．24．若0.55222,log 3,log sin 5a b c π===，则A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．过点)0,4(A 1)2(22=+-y x l 与曲线的直线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．]3,3[-B ．)3,3(-C ．]33,33[-D ．)33,33(-6．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有A ．25B ．3560 D ．1207．正方体1111D C B A ABCD -的棱线长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,,且=EF 22，则下列结论中错误的是A ．BE AC ⊥B ．EF //平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值8．设定义在R 上的函数)(x f 存在反函数,且对于任意R x ∈恒有)3()1(--++x f x f =2,则)2007()2009(11-+---x f x f的值是A.2-B. 0C. 2D.不确定, 与x 有关9．已知等比数列1),3(2,,2,1,0}{2525≥≥=⋅=>-n n a a n a a n n n n 则当且满足时， 1223212l o g l o g l o g -+++n a a a =A ．)12(-n nB ．2)1(+nC ．2nD ．2)1(-n10、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，)(x f 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积，则函数)(x f y =的图象是A BC D二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 若函数)1(+x f 的定义域为[]1,0，则函数)13(-x f 的定义域为____________ 12. 数列{}n a 中，21-=a ，=-+=+20101,11a a a a nnn 则 13．若5110)1(,256x xx C C C n n n n n 的展开式中则+-=+++ 项的系数是14．若函数)4(log )(-+=xax x f a ，（0>a 且1≠a ）的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____15. 已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ,且,1998.0)6()2(=>+-<ξξP P 则=<<-)44(ξP .CBADPF三、解答题：(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）在△ABC 中，设内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)4tan(-=-C π（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若∆=+=求且,5,7b a c ABC 的面积.17．（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定。

高三理科数学周测试试题第十七周周测试题

曲江中学2011届高三数学（理）第十七周测试题（2010.12.23.）姓名班级学号成绩一．选择题（每小题5分，共50分）1.若1(23)(32)2A B C m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，，三点共线，则m 的值为（）Ａ．12Ｂ．12-Ｃ．-2 Ｄ．22.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 3.12m =是两直线()2310m x my +++=与()()2230m x m y -++-=垂直”的（） A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．23B ．32 C ．32-D ． 23-5．将直线20x y λ-+=沿x 轴负方向平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为（）（A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11 6.过原点且圆2220xy x +-=）A y x =B yC y x =-D 3y x =-7.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 8.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（）(A) 4-3-4-+3-+9.圆2268240x y x y +-++=关于直线0y =对称的圆的方程是（）A ．22(3)(4)1x y ++-=B ．22(4)(3)1x y -++=C ．22(4)(3)1x y ++-= D ．22(3)(4)1x y -+-=10.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（）Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 二.填空题（每小题5分，共50分） 11.的倾斜角为 .12.12340670l x y l x y +-=++=两平行线，2之间距离为 . 13.求过点()5,2A -,且在x 轴y 轴上截距相等的直线方程 .14．经过圆2220xx y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 .15.圆2220xy x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系为 .16.斜率k的变化范围是⎡-⎣,则其倾斜角的变化范围是__________.17．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有两个交点，则b 的取值范围是__________.18.已知点)0,1()01(B A 和，-. 若直线b x y +-=2与线段AB 相交，则b 的取值范围是________. 19．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P 是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为 . 20.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 .曲江中学2011届高三数学（理）第十七周综合训练题姓名班级学号成绩一．填空题1.已知R b a ∈,则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的____ _条件． 2．设向量(12)(23)== ，，，a b ，若向量λ+ a b 与向量(47)=--，c 共线，则λ= ．3．平行四边形ABCD 中，若AB =（2，4），AC =（1，3），则AD ·BD =____ _． 4. 已知α为第三象限的角，3cos25α=-,则tan(2)4πα+= .5．在ABC ∆中内角,A B ∠∠所对的边为,a b，已知045,3A a b ∠==，则B ∠＝ .6.已知过()1,a A-、(),8a B 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为____ _．7．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，则最短的弦长为a = . 8．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于____ _．9．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =____ _．10．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为____ _． 11.函数y 的定义域是 .12．若函数1,0,()3,0.x x x f x x --⎧<⎪=⎨≥⎪⎩ 则不等式≥1f(x)3的解集为__________.13.设(1)y f x =-是R 上的奇函数，若()y f x =在(1,)-+∞上是增函数，且(0)1f =，则满足()1f m >-的实数m 的范围是____ _． 14．设函数f （x ）=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a =____ _． 15．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 16．函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b += ．17.已知0,0,228.x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是____ _.18．已知,x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k = . 19.已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是____ _．20.有以下四个命题：①函数2x y =的图象与函数2log y x =的图象关于原点对称； ②若:,sin 1,:,sin 1p x R x p x R x ∀∈≤⌝∃∈>则；③不等式210x x>在),0(+∞上恒成立；④设有四个幂函数321311,,,x y x y x y xy ====-，其中在定义域．．．上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号是 . 二.解答题21．设函数()sin cos f x m x x=+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫⎪⎝⎭，1．（Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()12f A π=，其中A是面积为2的锐角ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长．22．已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1；（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和．10题图)。

高中高三数学上学期周测试卷理(1.22,含解析)-人教版高三全册数学试题

某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值X围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值X围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值X围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值X围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X 围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出X围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值X围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值X围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的X围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

高三理科数学周练四

高三理科数学周练四1.以下值域是（0，+∞）的函数是（） A ．151+=-x yB ．xy -=1)31(C ．1)21(-=xyD ．xy 21-=2.下列大小关系正确的是（） A.30.440.43log 0.3<< B.30.440.4log 0.33<<C.30.44log 0.30.43<< D.0.434log 0.330.4<<3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（）（A ）42 （B ）22 （C ）41 （D ）215.已知函数31++-=x x y 的最大值为M ，最小值为m ，则Mm的值为（） A.41 B. 21C. 22D. 236．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （）A ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数B ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数C ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数D ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数 7．已知函数x x f x21log 2)(-=，且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x是函数y =)(x f 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（） A ．a x <0 B ．a x >0 C ． b x <0 D ．c x <08.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（）A.()2xf x = B.()||f x x = C. 1()f x x=D.2()f x x = 9. 设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（） A.)()(,0x f x f R x ≤∈∀ B.0x -是)-(x f 的极小值点 C.0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点10.设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：)(i {}S x x f T ∈=)(；)(ii 对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A. N T N S ==*,B. {}{}1008,31≤<-==≤≤-=x x x T x x S 或 C. {}R T x x S =<<=,10 D. Q T Z S ==,11.已知a 、b 、0>c ，则“a ln 、b ln 、c ln 成等差数列”是“a2、b2、c2成等比数列”的条件.12.已知命题“,|||1|2x R x a x ∃∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 .13.已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是_________.14.已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围 .15.定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++= ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）高三理科数学周练四答题卷学号姓名一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题11． 12. 13.14. 15.三.解答题16.已知方程24260x mx m -++=有且只有一根在区间()3,0-内，求m 的取值范围.17.设函数2()( 2.71828xxf x c e e =+= 是自然对数的底数，)c R ∈. （1）求()f x 的单调区间和最大值；（2）讨论函数()f x 的零点个数.高三理科数学周练四答案1—5 BCAAC 6-10 BDCDD11.既不充分也不必要条件 12.(,3)(1,)-∞-+∞ 13.10<<k 或41<<k 14.11m -≤≤ 15.①③④16、解：分析：①由()()()3003=0f f f -<- 即()()141530m m ++<得出15314m -<<-；②当(3)0f -=时1514m =-，此时成立。

人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()A ．0B ．2 014C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．(·河北衡水中学第二次调研考试)已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )＞f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x )(a ＞0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列{f (n )g (n )}的前n 项和大于62，则n 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8D ．98．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．若tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[16，2 2 ]C ．[16，413]D ．[213，1]10．已知点G 为△ABC 的重心，∠A ＝120°，A B →·A C →＝－2，则|A G →|的最小值是( ) A.33B.22C.23D.3411．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点，给出以下判断：①存在P ，Q 两点，使BP ⊥DQ ； ②存在P ，Q 两点，使BP ∥DQ ；③若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的体积一定是定值； ④若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积是定值；⑤若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．其中真命题是________．(将正确命题的序号全填上)14．已知矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝a ，若P A ⊥平面AC ，在BC 边上取点E ，使PE ⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，a 的取值范围是________．15．设a >1，若曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，则a ＝________.16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB、A1B1分别为圆O、圆O1的直径且AA1⊥平面P AB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积．20．(12分)(·保定调研)已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0)．(1) 若x＝1是函数y＝f(x)的极植点，求a的值；(2)若f(x)＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．21．(12分)如图，P －AD －C 是直二面角，四边形ABCD 是∠BAD ＝120°的菱形，AB ＝2，P A ⊥AD ，E 是CD 的中点，设PC 与平面ABCD 所成的角为45°.(1)求证：平面P AE ⊥平面PCD ；(2)试问在线段AB (不包括端点)上是否存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°？若存在，请求出AF 的长，若不存在，请说明理由．22．(12分)(·合肥第二次质检)已知△ABC 的三边长|AB |＝13，|BC |＝4，|AC |＝1，动点M 满足CM →＝λCA →＋μCB →，且λμ＝14.(1)求|CM →|最小值，并指出此时CM →与C A →，C B →的夹角；(2)是否存在两定点F 1，F 2，使||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数k ？，若存在，指出常数k 的值，若不存在，说明理由．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9．D [t t 2＋9＝1t ＋9t，而u ＝t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t ≤213(当且仅当t ＝2时，等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18，因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2(1t ＋14)2－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围是[213，1]．]10．C [设BC 的中点为M ，则A G →＝23AM →.又M 为BC 的中点，∴AM →＝12(A B →＋A C →)，∴A G →＝23AM →＝13(A B →＋A C →)，∴|A G →|＝13A B →2＋A C →2＋2A B →·A C →＝13A B →2＋A C →2－4.又∵A B →·A C →＝－2，∠A ＝120°， ∴|A B →||A C →|＝4.∵|A G →|＝13AB →2＋AC →2－4≥132|A B →||A C →|－4＝23，当且仅当|A B →|＝|A C →|＝2时取“＝”，∴|A G →|的最小值为23，故选C.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，可得a ＝－1.]12．A [如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8确定的可行域．因为lg(y ＋1)－lg x ＝lg y ＋1x ，设t ＝y ＋1x，显然，t 的几何意义是可行域内的点P (x ，y )与定点E (0，－1)连线的斜率．由图可知，点P 在点B 处时，t 取得最小值；点P 在点C 处时，t 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，即B (3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x －2，2x ＋y ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，即C (2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数，所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]．故选A.] 13．①③⑤解析当P 与A 1点重合，Q 与C 1点重合时，BP ⊥DQ ，故①正确；BP 与DQ 异面，故②错误；设平面A 1B 1C 1D 1两条对角线交点为O ，则易得PQ ⊥平面OBD ，平面OBD 可将四面体BDPQ 分成两个底面均为平面OBD ，高之和为PQ 的棱锥，故四面体BDPQ 的体积一定是定值，故③正确；若|PQ |＝1，则四面体BDPQ 的表面积不是定值，故④错误；四面体BDPQ 在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和2的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ 在四个侧面上的投影，均为上底为22，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确．14．a >6解析以A 点为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，如图所示．则D (0，a,0)，设P (0,0，b )，E (3，x,0)，PE →＝(3，x ，－b )，DE →＝(3，x －a,0)， ∵PE ⊥DE ，∴PE →·DE →＝0， ∴9＋x (x －a )＝0，即x 2－ax ＋9＝0，由题意可知方程有两个不同根， ∴Δ>0，即a 2－4×9>0，又a >0，∴a >6. 15．e 2解析 ∵a >1，曲线y ＝1x 与直线y ＝0，x ＝1，x ＝a 所围成封闭图形的面积为2，∴ʃa 11x d x ＝2，∴ |ln x a 1＝2，ln a ＝2，∴a ＝e 2. 16．36解析由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)． (2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]． 18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项，∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a n a n －1＝2， ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7，∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12， T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0， ∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12. 19．(1)证明易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23，∴S △P AB ＝12×2×23＝23， ∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝－2a 2x 2＋ax ＋1x. 因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0，解得a ＝－12(舍去)或a ＝1，经检验，当a ＝1时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以a ＝1.(2)当a ＝0时，f (x )＝ln x ，显然在定义域内不满足f (x )＜0恒成立；当a ＞0时，令f ′(x )＝(2ax ＋1)(－ax ＋1)x＝0 得，x 1＝－12a (舍去)，x 2＝1a，所以当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (0，1a ) 1a (1a ，＋∞) f ′(x )＋ 0 －f (x )极大值所以f (x )max ＝f (1a )＝ln 1a＜0，所以a ＞1. 综上可得a 的取值范围是(1，＋∞)．21.(1)证明因为P A ⊥AD ，二面角P －AD －C 是直二面角，所以P A ⊥平面ABCD ，因为DC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，连接AC ，因为ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，所以∠CAD ＝60°，∠ADC ＝60°，所以△ADC 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以AE ⊥CD ，因为P A ∩AE ＝A ，所以CD ⊥平面P AE ，而CD ⊂平面PCD ，所以平面P AE ⊥平面PCD .(2)解以A 为坐标原点，AB ，AE ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系．因为P A ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成角，所以∠PCA ＝45°，所以P A ＝AC ＝AB ＝2，于是P (0,0,2)，D (－1，3，0)，PD →＝(－1，3，－2)．设AF ＝λ，则0<λ<2，F (λ，0,0)，所以PF →＝(λ，0，－2)．设平面PFD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则有n 1·PD →＝0，n 1·PF →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3y －2z ＝0，λx －2z ＝0，令x ＝1，则z ＝λ2，y ＝λ＋13，所以平面PFD 的法向量为n 1＝(1，λ＋13，λ2)．而平面APF 的法向量为n 2＝(0,1,0)．所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝2|λ＋1|7λ2＋8λ＋16＝22，整理得λ2＋8λ－8＝0，解得λ＝26－4(或λ＝－26－4舍去)，因为0<26－4<2，所以在AB 上存在一点F ，使得二面角A －PF －D 的大小为45°，此时AF ＝26－4.22．解 (1)由余弦定理知cos ∠ACB ＝12＋42－132×1×4＝12⇒∠ACB ＝π3，因为|CM →|2＝CM →2＝(λC A →＋μC B →)2＝λ2＋16μ2＋2λμC A →·C B →＝λ2＋1λ2＋1≥3，所以|CM →|≥3，当且仅当λ＝±1时，“＝”成立，故|CM →|的最小值是3，此时〈CM →，C A →〉＝〈CM →，C B →〉＝π6或5π6. (2)以C 为坐标原点，∠ACB 的平分线所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，所以A (32，12)，B (23，－2)，设动点M (x ，y )，因为CM →＝λC A →＋μC B →，所以⎩⎨⎧ x ＝32λ＋23μ，y ＝12λ－2μ⇒⎩⎨⎧ x 23＝(λ2＋2μ)2，y 2＝(λ2－2μ)2，再由λμ＝14知x 23－y 2＝1，所以动点M 的轨迹是以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点，实轴长为23的双曲线，即||MF 1→|－|MF 2→||恒为常数23，即存在k ＝2 3.。

2011-2012年高三理科数学周练试卷及参考答案(十)

2011—2012学年度上学期高三理科数学周练试卷（十）考试范围：函数数列三角向量概率一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．若向量),2,4(),1,1(),1,1(=-==则c 等于（）A. +3B. -3C. 3+-D. 3+ 2．若向量→a ＝(cos α,sin α)，→b ＝(cos β,sin β)，则→a 与→b 一定满足（）A ．→a 与→b 的夹角等于α－βB ．→a ⊥→bC ．→a ∥→bD ．(→a ＋→b )⊥(→a －→b )3. 3．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与()2b a -- 共线，则λ= （）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.54．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→长度的最大值是（）A ． 2B ． 3C ．3 2D ．2 3 5．6．在OAB ∆中，OA a = ，OB b = ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（） A ．()a b a a b⋅-- B ．2()a a b a b⋅-- C ．()a b a a b ⋅-- D ．()a a b a b⋅--6．使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的ϕ的一个值（）A ．3πB ．32πC ．34πD ．35π7. 已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+= 且1..2AB AC AB AC=则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．三边均不相等的三角形 8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||AB OA =，则向量CA 在方向上的投影为（） A.3 B.3 C.3- D.3-9. 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上10.已知函数f （x ）＝cos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数 g （x ）＝22cos sin 22x x－（x ∈R ）的图像上所有的点（） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.12.函数()⎪⎭⎫⎝⎛<<-=40sin cos sin πx x x x y 的最大值是。

高三模拟考试理科数学试题(三)

高三模拟考试理科数学试题(三)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分；考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题；共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前；考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥；那么P(A+B ）=P(A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立；那么P （A+B ）=P （A ）·P （B ）.球的表面积公式24R S π=；其中R 表示球的半径.球的体积公式334R V π=；其中R 表示球的半径. 锥体的体积公式Sh V 31=；其中S 表示底面积；h 表示锥体的高.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中；选择一个符合题目要求的选项.1．设P 、Q 是两个非空集合；定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q={|}.x x P Q x P Q ∈∉，且如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x ；则P ⊙Q=（）A ．[2,1](2,)-+∞B ．[0,1][2,)+∞C ．[1；2]D ．（2；+∞）2. 设向量→a 与→b 的夹角为θ；→a =（2；1）；3→b +→a =（5；4）；则θcos =（）A ．54B ．31C ．1010D ．10103 3. 从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛；若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人；剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取；则每人入选的概率（） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等；且为200750D ．都相等；且为4014. 设M 是其中定义且内一点),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆m 、n 、p 分别是114,,,()(,,),2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（）A ．8B ．9C ．16D ．185. 设曲线y=x 2+1在其任一点（x ；y ）处的切线的斜率为g(x ) ；则函数y=g(x )cos x 的部分图象可以为（）A ．B ．C ．D ． 6. 在等差数列1662,}{a a a a n ++中为一个确定的常数；则其前n 项和n S 中；也为确定常数的是（）A ．17SB ．15SC ．8SD ．7S 7. 10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（）A ．0B ．2C ．4D ．68. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点；F 1；F 2分别为双曲线的左、右焦点；焦距为2c ；则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为（）A ．bB ．aC ． c-aD ．c-b9. “a+b=2”是“直线x+y =0与圆（x －a ）2+（y －b ）2=2相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 给出30个数：1；2；4；7；11；……其规律是第一个数是1；第二数比第一个数大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；……以此类推；要计算这30个数的和；现已给出了该问题的程序框图如右图所示；那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（） A ．i ≤30?；p = p + i －1 B ．i ≤29?；p = p + i + 1 C ．i ≤31?；p = p + i D ．i ≤30?；p = p + i11. 已知正三棱锥V —ABC 的正视图；俯视图如右图所示；其中VA ＝4；AC ＝23；则该三棱锥的侧视ACABBV V23正视图俯视图图的面积为( )A ．9B ．6C ．D12.已知在平面直角坐标系中O （0；0）；M （1；21-）；N （0；1）；Q （2；3）；动点P （x ；y ）满足 01,01,OP OM OP ON OP OQ ω≤⋅≤≤⋅≤=⋅则的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第II 卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题有4小题；每小题4分；共16分. 把答案填在题中横线上.13. 定义—种运算如下：a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=ad-bc ；则复数1123i i +-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的共轭复数是 .14. 观察等式：4360cos 30sin 60cos 30sin 22=++；4350cos 20sin 50cos 20sin 22=++ 和 4345cos 15sin 45cos 15sin 22=++ ,…；由此得出以下推广命题不正确．．．的是 . ①43cos sin cos sin 22=++βαβα； ②43cos )30sin(cos )30(sin 22=-++-αααα； ③43)15cos()15sin()15(cos )15(sin 22=+-+++-αααα； ④43)30cos(sin )30(cos sin 22=++++αααα. 15. 甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车；在这段时间内有3班公共汽车；它们开车时刻分别为7:20；7:40；8:00；如果他们约定；见车就乘；则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的；且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的） . 16．给定下列结论：①已知命题p ：1tan ,=∈∃x R x ；命题q :.01,2>+-∈∀x x R x则命题“q p ⌝∧”是假命题；②已知直线1l ：01:,0132=++=-+by x l y ax ；则1l ⊥2l 的充要条件是3-=ba； ③若31)sin(,21)sin(=-=+βαβα；则βαtan 5tan =； ④圆012422=+-++y x y x 与直线x y 21=相交；所得弦长为2.其中正确命题的序号为（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题有6小题；共74分. 解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角；向量(1,13sin ),(cos ,1)m A n A =-=；且m n ⊥. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a c b 3=+；求)6sin(πB +的值. 18．（本小题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1m 、2m 、3m 的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号）；现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的）；再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根.（Ⅰ）求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；（Ⅱ）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）；试求ξ的概率分布和数学期望.19.（本小题满分12分）如图；在三棱锥S —ABC 中；△ABC 是边长为4的正三角形；平面SAC ⊥平面ABC ；SA=SC=32；M 、N 分别为AB 、SB 的中点. （1）求证：AC ⊥SB（2）求二面角N —CM —B 的正切值；（3）求B 的平面CMN 的距离.20.（本小题满分12分）定义域为D 的函数)(x f 和)(x g ；若对于任意的D x ∈总有,101)()()(≤-x f x g x f 那么称)(x f 可被)(x g 替代（通常)(x f ≠)(x g ）.（1）试找出一个可以替代函数21)(x x f =的函数)(x g ；且)(x f ≠)(x g ；（2）试判断函数]16,4[,)(∈=x x x f 是否可被一次函数]16,4[,56)(∈+=x x x g 替代；并说明理由.21.（本小题满分12分）如图；ADB 为半圆；AB 为半圆直径；O 为半圆圆心；且OD ⊥AB ；Q 为线段OD 的中点；已知|AB |=4；曲线C 过Q 点；动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. （1）建立适当的平面直角坐标系；求曲线C 的方程；（2）过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两个点M 、N ；且M 在D 、N 之间,满足DN DM λ=；求λ的取值范围；（3）过D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ；求△OMN 面积的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图象经过点A(2,1)和B （5；2）；记()*3,.f n n a n N =∈ （Ⅰ）求函数()f x 的解析式以及数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n p a a a n对一切*N n ∈均成立的最大实数p ；（Ⅲ）在数列}{n a 中；对每一个k ∈*N ；在k a 与1+k a 之间插入12-k 个2；得到新数列}{n b ；设n T 是数列}{n b 的前n 项和；试问是否存在正整数m ；使得m T =2007成立.若存在；请求出m 的值；若不存在；请说明理由.高三模拟考试理科数学试题(三)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分；共60分）ADCCA BBBAD BC二、填空题（每小题4分；共16分）13. -1-3i 14. ① 15.1316 ①③三、解答题：17．解：（Ⅰ）∵m n ⊥；∴0m n ⋅=；∴0sin 31cos =-+A A ；1cos sin 3=-A A ；21)6sin(=-πA ；…………………………………………………………3分∵πA <<0；∴6566ππA π<-<-；∴66ππA =-；∴3πA =………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵a c b 3=+；∴由正弦定理得23sin 3sin sin ==+A C B ,∵32πC B =+ ； ∴23)32sin(sin =-+B πB ；23sin 23cos 23=+B B ；………………………………………9分即23)6sin(=+πB …………………………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率为：149)(4913132313=⋅⋅=C C C C C P .…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）新焊接成钢管的长度的可能值有7种；最短的可能值为5m ；最长的可能值为11m .当4211154913115=====C C P P m m 时的概率为与ξξ；当21210649132323106=+====C C C C P P m m 时的概率为与ξξ；当21597241313231397=+====C C C C C P P m m 时的概率为与ξξ；当7284923231313238=+==C C C C C C P m 时的概率为ξ.………………………………………………8分 ξ∴的分布列为：ξ5 6 7 8 9 10 11P421 212 215 72 215 212 421 842111212102159728215721264215=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=∴ξE .………………………12分19. 解：（1）取AC 中点为D ；∵BD AC DC AD BC AB AC SD DC AD SC SA ⊥⇒⎭⎬⎫==⊥⇒⎭⎬⎫==,；∴AC ⊥平面SDB ； ∴AC ⊥SB ；…………………………………………………………………………3分（2）取DB 中点为E∵N 为SB 的中点；∴NE ∥SD又∵平面SAC ⊥平面ABC ；SD ⊥AC ；SD 在平面SAC 内； ∴SD ⊥平面ABC ；∴NE ⊥平面ABC ；过E 作EF ⊥CM 于F ； ∴NF ⊥CM ；∴∠NFE 为所求二面角N —CM —B 的平面角.…………………………………………………………6分在正三角形ABC 中；设中线BD 与CM 交于G ；,41,21,32BG GE BD BE BD BG =∴==∴∵CM ⊥MB ；∴EF //MB ；,2141==MB EF 又SA=SC=,32221,22===∴SD NE SD在三角形NEF 中；tan 22,NENFE EF∠== 所以二面角的正切值为22.…………………9分（3）设B 到平面CMN 的距离为h ；CMN CMB CMB N CMN B hS NES V V ∆∆--==即, ； ,2323222=+===∆NE EF NF NEF NE S CMB 中，，在直角三角形，324,23321=∴=⋅=∆h NF CM S CMN . …………………………………………………12分20.解：（1）由定义解得221011)(109x x g x ≤≤；取22021)(x x g =即可. …………………………………4分（2）)6(511)()()(xx x f x g x f +-=-；①② ③令xx x h 6)(+=；则xx x xx xx h 26321)(-=-='.令60)(=='x x h 得；…………………………………………………………………………………6分当)6,4()(,0)(,64在所以时x h x h x <'<<上是减数函数；当0)(,166>'<<x h x 时；所以)(x h 在（4；6）上是增函数.]16,4[)(在x h ∴的极小值是62)6(=h ；…………………………………………………………9分又211)16(,5)4(==h h ；211)(62≤≤∴x h ； ]5625,101[)()()(--∈-∴x f x g x f ；()()1||[0,]()10f x g x f x -∈ .)()(替代可以被x g x f ∴……………………………………………………………………………12分21.解：（1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴；O 为原点；建立平面直角坐标系..4||52122|Q |||||||22=>=+=+=+AB B QA PB PA∴由线C 以原点为中心；A 、B 为焦点的椭圆；设其长半轴长为a ；短半轴长为b ；半焦距为c ；则,522=a ∴.1,2,5===b c a∴曲线C 的方程为：.1522=+y x ………………………………………………………………2分（2）（i ）当l 与y 轴重合时；.31=λ ………………………………………………………………3分（ii ）当l 与y 轴不重合时；设直线l 的方程为2+=kx y ；代入曲线C 的方程并整理；得.01520)51(22=+++kx x k设),,(),,(2211y x N y x M 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+-=+>⋅+-=∆.5115,5120015)51(4)20(22122122k x x k k x x k k 由①得.532>k ………………………………………………………………………………………6分又∵,2121x x x x x x DN DM D D =--==λ M 在D 、N 之间；故.001212>><<x x x x 或∴.10<<λ……………………………………7分由15380153805115)51(400212)(2222222122121221+=+=++=++=++=+kk k k k k x x x x x x x x λλ而,532>k ∴.316214,3161538042<++<<+<λλ即k ∴.1331≠<<λλ且综上所述；.131<≤λ …………………………………………………………………………9分（3）点O 到直线MN 的距离,122kd +=弦MN 的长,516010014)(1||222212212k k k x x x x k MN +-⋅+=-+⋅+=∴225115252||21kk d MN S OMN+-=⋅=∆；……………………………………………………10分设,2515,1525222+==-m k m k 则 ∵,532>k ∴.0>M .252021020102010155102515512222=≤+=+=++=+⋅+=∆m m m m m m m m S OMN当且仅当5220==m m m 即.572=k ∴△OMN 的面积有最大值为.25…………………………………………………………………12分 22.解：（I ）由已知；得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+,1,2,2)5(log ,1)2(log 33b a b a b a 解得…………………………………………………2分 *)12(log 3,123).12(log )(3Nn n a x x f n n ∈-==-=∴-数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.……………………………………………………………4分（II）由题意12111)(1)(1)np a a a ≤+++对n ∈*N 恒成立..1)1(2)1(2)1(4)1(2)32)(12(22)()1(),11()11)(11(121221=++=++>+++=+++++=n n n n n n n n F n F a a a n F nn 则记∵()0F n >；(1)()F n F n +>,()F n 随n 增大而增大.∴()F n 的最小值为(1)F 3=. ∴p ≤332；即p 的最大值为332.……………………………………………………9分（Ⅲ）∵a n =2n －1；∴在数列{b n }中；a n 及其前面所有项之和为[135(21)]n +++-+1212(222)2 2.n n n -+++=+-. …………………………11分显然可得21021110+22=1122<2007<11+22=2167. －－又10a 在数列{}n b 中的项数为521；11a 在数列{}n b 中的项数为1034,∴5211034112220072167.T T =<<=且20071122885-=不能被2整除.∴满足2007m T =的正整数m 不存在. ……………………………………………………14分。

秭归一中2011届高三数学(理科)周考试卷(6)

秭归一中2011届高三复习周练试卷六数学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合()22{,|1}416xyA x y =+=，{(,)|3}xB x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．12. 在等差数列{ a n }中，若a 1 + a 5+ a 9=4π，则tan （a 2+ a 8）=A.33 B.3 C.1 D.－13．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1( )1(27)12()(x a x a x a x f x 在()+∞∞-,上单调递减，则实数a 的取值范围是A.()1,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,83 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,83 4. 记cos(80)k -︒=,那么tan 100︒=A.kB. -kkk5．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 6．已知21)(x x f --=在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是A ．[]1,1-B ．[]0,1-C ．[]1,0D ．()1,1-7. b a ,为实数且2=-a b ,若多项式函数)(x f 在区间()b a ,上的导函数)('x f 满足0)('<x f ,则以下式子中一定成立的关系式是A ．)()(b f a f <B ．)21()1(->+b f a f C ．)1()1(->+b f a f D ．)23()1(->+b f a f8. 已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图像中错误．．的是9．若数列}{n a 的通项公式为)(524525122*--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=N n a n n n ，{}n a 的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则y x +等于A ．3B ．4C ．5D ．610．设12()1f x x =+，11()[()]n n f x f f x +=，且2)0(1)0(+-=n n n f f a ，则2010a =A ．20081()2B ．2009)21(-C ．20101()2D ．2011)21(-二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分)12.设n a ( 4,3,2=n )是(3n+的展开式中x 的一次项的系数,则)3...33(3322lim nnn a a a +++∞→ =______13. 某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)14. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面α、β截球O 的两个截面圆的半径分别为1l αβ--的平面角为150，则球O 的表面积为_____________．A .)1(-x f 的图象B .)(x f -的图象C .)(x f 的图象D . )(x f 的图象15.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-,12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时,有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-； ②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 .上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）已知向量)1,3(=a ，向量)cos ,(sin ααm b -=，(1)若b a //，且)2,0[πα∈，求实数m 的最小值及相应的α值；(2)若b a ⊥，且0=m , 求 )cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅- 的值.17．（本小题满分12分）在1,2,3,,9 这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边PCD ∆所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，,22=BC M 为BC 的中点．（1）证明PM AM ⊥；并求二面角D AM P --大小；（2）求点D 到平面AMP 的距离．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和n S 满足)2)(1(61++=n n n a a S ，并且942,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n n T a a b ,)1(11++-=为数列{}n b 的前n 项和，求n T 2.20．（本小题满分13分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C ab+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60 ，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.21．（本小题满分14分）已知函数()()a x x g x x f +==221,ln （a 为常数），直线l 与函数()()x g x f 、的图像都相切，且l 与函数()x f 的图像的切点的横坐标为1. （Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值；（Ⅱ）当k ＞0时，试讨论方程()()21f x g x k +-=的解的个数.秭归一中2011届高三复习周练试卷六数学(理科A 卷)参考答案AACBD BBDAD11、1 12、18 13、30 14. 112π；15．①②③④ 16. 【解析】（1）∵b a //，∴)(sin 1cos 3m -⨯-αα= 0，（2分） ∴)3sin(2cos 3sin πααα-=-=m ，（4分）又∵α∈R ，∴1)3sin(-=-πα时，m min = –2. 又)2,0[πα∈，所以πα611=（6分）（2）∵b a ⊥，且0=m ,∴0cos sin 3=+αα （8分）∴tan 3α=-∴)cos()2sin()2cos(απαπαπ-+⋅-αααcos )2sin (sin --⋅=（10分）ααα2t a n 1t a n 2t a n +⋅=21=（12分）17. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A ，则122134545453937()42C C C C C C P A C++==；（4分）（2）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以3971()12P B C==；（8分）（3）随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为∴ξ的数学期望为5112012122123E ξ=⨯+⨯+⨯=。

秭归一中2011届高三数学(理科)周考试卷(1)

秭归一中2011届高三数学(理科)周考试卷（1）(本试卷共150分,考试用时120分钟)一．选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合N M x x N x M x 则},1|{},12log |{<=<==A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．∅2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．双曲线422=-y x 的两近渐近线和直线2=x 围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+200x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤+200x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≤+200x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+200x y x y x 4．已知n S 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且205105,31S S S S 那么==A ．91 B ．101 C ．81 D ．315．△ABC 中，ABC AB AC A A ∆===+则,3,2,22cos sin 的面积为A ．)32(43+B ．)26(43-C ．)62(43+D ．)23(43-6．已知直线m 、α和平面n ，下列命题中的真命题是 A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、α//,n n 那么是异面直线；B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、相交与那么是异面直线αn n ,； C ．m n m ,//,//αα如果、n m n //,那么共面；D ．m n m ,//,αα⊂如果、n m n //,那么共面；7．已知)4sin(cos 22sin ,2,21)4tan(2παααπαππα--<<-=+则且等于A ．552 B ．1053-C ．552-D ．10103-8．设()()[,]f x g x a b 和是定义在同一个区间上的两个函数，若对任意的],[b a x ∈，都有 |()()|1,()()[,]f x g x f x g x a b -≤则称与在上是“密切函数”， ],[b a 称为“密切区间”，设2()34()23[,]f x x x g x x a b =-+=-与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A ．[1，4]B ．[2，3]C ．[3，4]D ．[2，4]9．若函数)(x f y =满足)()('x f x f >，则当0>a 时)(a f 与)0(f e a 之间的大小关系为 A )0()(f e a f a < B )0()(f e a f a >C )0()(f e a f a =D 与)(x f 或a 有关，不能确定10．已知21F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段21F F 为边作正21F MF ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心离是 A 324+ B 13- C213+ D 13+ 二. 填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．设二项式nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为q ，且272=+q p ，则n 的值为．12．在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有种．13．已知圆y c y x y x 与02422=++-+轴交于B A ,两点，圆心为p ，若 90=∠APB ，则c 的值等于．14．平面上的向量,0,4,22=⋅=+且满足若向量||,3231则+=的最大值为． 15．对于p xpx x 则实数恒成立不等式,1cos sin 1),2,0(22≥+∈π的取值范围是．三．解答题：(本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知向量)1()(),1,cos 2)4sin(2().1,2(sin -⋅=+==x f xx x λπ函数向量（1）若)(,0]4,83[x f x 求函数时且当≠-∈λππ的单调递减区间；（2）当)(2sin ,2x f y x y ===的图象变换到函数写出由函数时λ的图象的变换过程．17．（本题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，a BB AB BAC ===∠1,90 ，直线C B 1与平面ABC 成30°角。

高三理科数学周练1711

高三理科数学周练17 2013/11/281.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. 1+=x yB. 21x y =C. 0=+y y x xD. x x y =2.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为（）A. 37B. 36C. 20D. 19 3.若2242<+n m ，则点()n m ,必在（）A. 直线1=+y x 的左下方B. 直线1=+y x 的右上方C. 直线12=+y x 的左下方D. 直线12=+y x 的右上方4.设等差数列{}n a 的公差为非零常数d ,且,11=a 若1331,,a a a 成等比数列，则公差d 为( )A.1B. 2C. 3D. 55.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( )A. 30种B. 36种C.42种D. 48种6. 在数列{}n a 中,)11ln(,111na a a n n ++==+，则数列n a 等于（） A.n ln 1+ B. n n ln )1(1-+ C. n n ln 1+ D. n n ln +7.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）A. 9B. 10C. 18D. 208.已知函数()⎩⎨⎧>≤--=-7 ,7,3)3(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足)(),(*N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49 B ．⎪⎭⎫⎝⎛3,49 C ．()3,2 D ．()3,19.将标号为6,5,4,3,2,1的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为2,1的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 *** 种.(用数学作答)10.已知i 为虚数单位，则复数()i i +1的模等于 *** .11.整数36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为______*** _____.12.若对R a ∈∀,函数()1)sin(2-+=φωx x f 与直线1=y 的图象在区间(]π+a a ,上有且只有两个公共点, 则=ω *** .13.如图在ABC ∆中, 90=∠ABC ,3=AB 1,=BC ,P 为ABC ∆内一点,使︒=∠︒=∠150,90APB BPC ,则=∠PBA tan *** .14.方程()x x f =的根称为函数()x f 的不动点,若函数())2(+=x a x x f 有唯一的不动点,且10001=x , )(11*1N x x f x n n ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+,则=2011x *** .15.将函数())3(21sin 241sin 41sin )(ππ+⋅+⋅=x x x x f 区间()+∞,0内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ()*N n ∈1）求数列{}n a 的通项； 2）设n n n a b ⋅=2，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.16.已知函数bx a x e x f e x f ==-)(,)(21.（Ⅰ）若)()()()(221x bf x f x f x f --+=，是否存在R b a ∈,，使)(x f y =为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）若1,2==b a ，求)()()(21x f x f x g +=在R 上的单调区间；（Ⅲ）已知R b ∈，[][]1,01,00∈∀∈∃x x 对，有1)()(021<-x f x f 成立，求a 的取值范围。

河南名校汤阴一中高三数学理科周练(含答案)

高三理科周练 081108命题：杨焕庆教师寄语：含泪播种的必将欢呼收割。

一.选择题 1.复数21ia bi i+=+-，则点(),a b 所在的象限是：A.一B.二 C.三D.四 2.已知全集{}11,7,5,3,2=I ，{}7,5,2-=a A ，{}11,5=A C I ，则a 的值为:A ．2B ．8C ．2或8D ．2-或83.若x x f 2)(=的反函数为)(1x f-，且4)()(11=+--b f a f ，则ba 11+的最小值是: A ．1 B ．21 C ．31 D ．414.已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数(0)ϕπ<<，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，若|x 2－x 1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是：A ．(,)24ππ--B ．(,)44ππ-C ．(0,)2πD ．3(,)44ππ5.设数列}{n a 的前n 项和为)(*N n S n ∈，关于数列}{n a 有下列三个命题：①若数列}{n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ；②若),(2R b a bn an S n ∈+=，则数列}{n a 是等差数列；③若n n S )1(1--=，则数列}{n a 是等比数列.这些命题中，真命题的个数是： A ．0 B ．1 C ．2 D ．36.函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上取得最大值时x 的值为：A.0 B.6π C.3πD.2π 7.若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为：A.15 B.16 C .82 D.528.函数3()(2)1f x x x =+-+的图像是中心对称图形，其对称中心的坐标是：A.(1,1)- B.(2,3)- C.(0,9) D.(2,3)-9.点()00,y x M 是圆222r y x =+外一点，则直线200r y y x x =+与该圆的位置关系是: A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切10.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x<的解集为: A.(0,2) B.(0,2)(2,)+∞ C.(2,)+∞ D.∅ 11.如图：在棱长都相等的四面体BCD A -中，E 、F 分别为棱AD 、BC 的中点，连接AF 、CE ，则直线AF 、CE 所成角的余弦值为: A.31B.61 C.32D.2312.如图,旋转一次圆盘,指针落在3分处的概率为a ,落在圆盘2分处的概率为b ,落在圆盘0分处的概率为c,已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分,则ab 的最大值为:A.148B.124C.112D.1613.设5021,,,a a a 是以1,0,1-这三个整数中取值的数列，若：95021=+++a a a 且107)1()1()1(2502221=++++++a a a ,则5021,,,a a a 当中取零的项共有：A ．11个B ．12个C ．15个D ．25个14. 已知抛物线x y 42=的准线与双曲线1222=-y ax 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是: A.3 B.6 C.2 D.3 15. 图形M （如右图所示）是由底为1，高为1 的二矩形所构成，函数()()0S S a a =≥是图形M y a =之间的那一部分面积，则函数()S a 的图像大致是：二.填空题16.请设计一个同时满足下列两个条件的函数()y f x =：①图象关于y 轴对称；②对定义域内任意不同两点12x x 、, 都有1212()()2()2x x f x f x f ++<答： . 17.若3162323n n C C ++=2012((3)n n n n N x a a x a x a x *∈-=++++)且,012a a a -+- (1)n n a +-= .18.已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是______________.19.第一象限内有一动点Q ，在过点(3,2)A 且方向向量(1,2)a =-的直线l 上运动，则y x 22log log +的最大值为________________.20.设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量n a =01121n n A A A A A A -+++，n θ是na 与i 的夹角，（其中()0,1=i），设12tan tan n S θθ=+ tan n θ++，则n n S ∞→lim = ．A B C D李商隐唐 (湘竹词 )万古湘江竹。

2015年高三理科数学模拟试题(含答案)

高三理科数学周末检测题2015/1/23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若复数(,12a iz a R i i+=∈-是虚数单位）是纯虚数，则2a i +等于（） A ．2 B．．4 D ．82．下列命题错误的是（） A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题3.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a 等于（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84.椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（）A.－1B.1C.5D. －55.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为（） A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 6.已知(,)P x y 为区域2200y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（）A ．6B ．0C ．2 D．7．函数()cos ln ||f x x x =的部分图象为（）8.若函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于( ) A.π6B.712πC.76πD.73π 9.函数()22127022y x ax x=--+∞在，上是增函数，则实数a 的最大值为（） A.3B.4C.5D.610．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于x ≥0都有(2)()f x f x +=-，且当x ∈[0，2)时，8()log (1)f x x =+，则f (一2013)+f (2014)=（） A ．0 B ．13C ．1D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为 .12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同,则双曲线的方程为。

高三年级数学(理科)阶段测试试题(附答案)

高三年级数学（理科）阶段测试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知θ为三角形的一个内角，且θθθθcos sin ,21cos sin 22y x -=+则方程=表示（） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦在点y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线2．双曲线116922=-y x 两焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，直线PF 1，PF 2倾斜角之差为,3π 则△PF 1F 2面积为（）A ．163B ．323C ．32D ．423．要使直线)(1R k kx y ∈+=与焦点在x 轴上的椭圆1722=+ay x 总有公共点，实数a 的取值范围是（） A ．10≤<aB ．70<<aC ．71<≤aD ．71≤<a4．与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且过)23,3(-A 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A ．42B ．22C ．423 D ．25．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（）A ．2B ．－2C ．21D ．－21 6．设B A x t y y x B y x y x A R y x 若集合},3)2(|),{(},1|),{(,,22++===-=∈为单元素集，则t 值的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．a 、b 是两条异面直线，下列结论正确的是（）A ．过不在a 、b 上的任一点，可作一个平面与a 、b 都平行B ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都相交C ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都平行D ．过a 可以且只可以作一个平面与b 平行8．已知点F 1、F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的范围是（）A ．),1(+∞B ．)21,1(+C ．)3,1(D ．)21,21(+-9．过抛物线x y =2的焦点F 的直线m 的倾斜角m ,4πθ≥交抛物线于A 、B 两点，且A 点在x 轴上方，则|FA|的取值范围是（）A ．]221,41(+B ．)1,41[C ．]1,41(D ．),21(+∞10．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为AC 、BD 的交点，则C 1O 与A 1D 所成的角为（）A ．60°B ．90°C ．33arccosD ．63arccos11．直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长均为2，60=∠BAD ，则对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为（）A ．21B ．23 C ．22 D ．43 12．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是（） A ．线段B 1C B ．线段BC 1 C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D ．BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为正方形ABCD 的中心，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，则异面直线C 1O 与EF 的距离为 . 14．已知抛物线22x y =上两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m x y +=对称，且2121-=x x ，那么m 的值为 .15．从双曲线12222=-by a x 上任意一点P 引实轴平行线交两渐近线于Q 、R 两点，则|PQ||PR|之值为 .16．过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的直线与抛物线交于P 、Q ，由P 、Q 分别引其准线的垂线PH 1、QH 2垂足分别为H 1、H 2，H 1H 2的中点为M ，记|PF|=a ，|QF|=b ，则|MF|=。

2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷(第15周) 含答案

2021年高三理科第一轮复习阶段测试数学卷（第15周）含答案【测试范围】：xx年全国高考函数题型：选择，填空，解答【测试目的】：明确高考考点，掌握高考考试题型函数模型及其应用1. [xx·湖南卷]某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p＋q2B.（p＋1）（q＋1）－12C.pqD.（p＋1）（q＋1）－12. [xx·陕西卷] 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12A．y＝1125x3－35x B．y＝2125x3－45x C．y＝3125x3－x D．y＝－3125x3＋1 5 x导数及其运算3. [xx·安徽卷]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．4.[实验班] [xx·安徽卷]设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{a n}满足a1＞c 1p，a n＋1＝p－1pan＋cpa1－pn，证明：a n＞a n＋1＞c1p.5. [xx·福建卷] 已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.6. [xx·广东卷]曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．7. [xx·江西卷] 若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．8．[xx·江西卷] 已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )．(1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．9. [xx·全国卷] 曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处切线的斜率等于( )A ．2eB ．eC ．2D ．110. [xx·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．311. [xx·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．12.[xx·四川卷] 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)若a 1＝1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .导数的应用13. [xx·四川卷] 已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值； (2)若f (1)＝0，函数f (x )在区间(0，1)内有零点，求a 的取值范围．14. [xx·安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．答案提示：【导数部分习题难度较高，普通班可以选择：选择题、填空完成】函数模型及其应用1.[解析] 8．D 设年平均增长率为x，则有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x ＝（1＋p）（1＋q）－1.2. [xx·陕西卷] 9. 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )图12 A ．y ＝1125x 3－35x B ．y ＝2125x 3－45x C ．y ＝3125x 3－x D ．y ＝－3125x 3＋15x导数及其运算3. [xx·安徽卷] 18．设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0. (1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；(2)当x ∈[0，1]时，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值． 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2. 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0， ①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．4. [xx·安徽卷] 21．设实数c ＞0，整数p ＞1，n ∈N *. (1)证明：当x ＞－1且x ≠0时，(1＋x )p ＞1＋px ；(2)数列{a n }满足a 1＞c 1p ，a n ＋1＝p －1p a n ＋c p a 1－p n ，证明：a n ＞a n ＋1＞c 1p. 21．证明：(1)用数学归纳法证明如下．①当p ＝2时，(1＋x )2＝1＋2x ＋x 2>1＋2x ，原不等式成立． ②假设p ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，不等式(1＋x )k >1＋kx 成立．当p ＝k ＋1时，(1＋x )k ＋1＝(1＋x )(1＋x )k >(1＋x )(1＋kx )＝1＋(k ＋1)x ＋kx 2>1＋(k ＋1)x .所以当p ＝k ＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，当x >－1，x ≠0时，对一切整数p >1，不等式(1＋x )p >1＋px 均成立．(2)方法一：先用数学归纳法证明a n >c 1p.①当n ＝1时，由题设知a 1>c 1p成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，不等式a k >c 1p 成立．由a n ＋1＝p －1p a n ＋c pa 1－p n 易知a n >0，n ∈N *. 当n ＝k ＋1时，a k ＋1a k ＝p －1p ＋c pa －pk ＝ 1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1.由a k >c 1p >0得－1<－1p <1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1<0.由(1)中的结论得⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1a k p ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1p >1＋p · 1p ⎝ ⎛⎭⎪⎫c a p k －1＝c a p k .因此apk ＋1>c ，即a k ＋1>c 1p，所以当n＝k＋1时，不等式a n>c 1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式a n>c 1p均成立．再由an＋1an＝1＋1p⎝⎛⎭⎪⎫ca pn－1可得an＋1an<1，即a n＋1<a n.综上所述，a n>a n＋1>c 1p，n∈N*.方法二：设f(x)＝p－1px＋cpx1－p，x≥c1p，则x p≥c，所以f′(x)＝p－1p＋cp(1－p)x－p＝p－1p⎝⎛⎭⎪⎫1－cx p>0.由此可得，f(x)在[c 1p，＋∞)上单调递增，因而，当x>c1p时，f(x)>f(c1p)＝c 1p.①当n＝1时，由a1>c1p>0，即a p1>c可知a2＝p－1pa1＋cpa1－p1＝a1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋1p⎝⎛⎭⎪⎫ca p1－1<a1，并且a2＝f(a1)>c1p，从而可得a1>a2>c1p，故当n＝1时，不等式a n>a n＋1>c1p成立．②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式a k>a k＋1>c1p成立，则当n＝k＋1时，f(ak )>f(a k＋1)>f(c1p)，即有a k＋1>a k＋2>c 1p ，所以当n＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式a n>a n＋1>c 1p均成立．5. [xx·福建卷] 20．已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2<e x；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.20．解：方法一：(1)由f(x)＝e x－ax，得f′(x)＝e x－a.又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.所以f(x)＝e x－2x，f′(x)＝e x－2.令f′(x)＝0，得x＝ln 2.当x<ln 2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>ln 2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4，f(x)无极大值．(2)证明：令g(x)＝e x－x2，则g′(x)＝e x－2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4>0，故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<e x.(3)证明：①若c≥1，则e x≤c e x.又由(2)知，当x>0时，x2<e x.故当x>0时，x2<c e x.取x0＝0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.②若0<c<1，令k＝1c>1，要使不等式x2<c e x成立，只要e x>kx2成立．而要使e x>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x＋ln k成立．令h(x)＝x－2ln x－ln k，则h′(x)＝1－2x＝x－2x.所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．又h(x0)＝16k－2ln(16k)－ln k＝8(k－ln 2)＋3(k－ln k)＋5k，易知k>ln k，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0.即存在x0＝16c，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈(x0，＋∞)时，恒有x2<c e x.方法二：(1)同方法一．(2)同方法一．(3)对任意给定的正数c ，取x 0＝4c，由(2)知，当x >0时，e x >x 2，所以e x＝e x2·e x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，当x >x 0时，e x>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22>4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1c x 2，因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)首先证明当x ∈(0，＋∞)时，恒有13x 3<e x .证明如下：令h (x )＝13x 3－e x ，则h ′(x )＝x 2－e x .由(2)知，当x >0时，x 2<e x ，从而h ′(x )<0，h (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以h (x )<h (0)＝－1<0，即13x 3<e x .取x 0＝3c ，当x >x 0时，有1c x 2<13x 3<e x .因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x 2<c e x . 6. [xx·广东卷] 10．曲线y ＝e －5x ＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 10．y ＝－5x ＋3 [解析] 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y ′＝－5e －5x ，所以切线的斜率k ＝－5e 0＝－5，所以切线方程是：y －3＝－5(x －0)，即y ＝－5x ＋3.7. [xx·江西卷] 13．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．13．(－ln 2，2) [解析] 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，y ′＝－e －x .又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以－e －x 0＝－2，可得x 0＝－ln 2，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2)．8.解：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x （x ＋2）1－2x，由f ′(x )＝0，得x ＝－2或x＝0.所以当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－2，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2处取得极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，－x 1－2x<0，依题意当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b ≤19.所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，19. 9. C [解析] 因为y ′＝(x e x －1)′＝e x －1＋x e x －1，所以y ＝x e x －1在点(1，1)处的导数是y ′|x ＝1＝e 1－1＋e 1－1＝2，故曲线y ＝x e x －1在点(1，1)处的切线斜率是2.10. D [解析] y′＝a－1x＋1，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.11. 解：由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0)．(1)由已知，g1(x)＝x1＋x，g2(x)＝g(g1(x))＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，g 3(x)＝x1＋3x，…，可得g n(x)＝x1＋nx.下面用数学归纳法证明．①当n＝1时，g1(x)＝x1＋x，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即g k(x)＝x1＋kx.那么，当n＝k＋1时，g k＋1(x)＝g(g k(x))＝gk（x）1＋g k（x）＝x1＋kx1＋x1＋kx＝x1＋（k＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ax1＋x(x≥0)，则φ′(x)＝11＋x－a（1＋x）2＝x＋1－a（1＋x）2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0.即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x不恒成立．综上可知，a的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝12＋23＋…＋nn＋1，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n－ln(n＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n＋1<ln(n＋1)，在(2)中取a＝1，可得ln(1＋x)>x1＋x，x>0.令x＝1n，n∈N＋，则1n＋1<lnn＋1n.下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，12<ln 2，结论成立．②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1k ＋1<ln(k ＋1)．那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋lnk ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x )>x 1＋x，x >0.令x ＝1n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n >1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1d x 是由曲线y ＝xx ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和，∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1d x ＝⎠⎛0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1d x ＝n －ln (n ＋1)，结论得证． 12.解：(1)由已知得，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7，所以2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－a7＝2，所以S n＝na1＋n（n－1）2d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.(2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，其在x轴上的截距为a2－1ln 2.由题意有a2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1.从而a n＝n，b n＝2n，所以数列{anbn}的通项公式为anbn＝n2n，所以T n＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n，2T n＝11＋22＋322＋…＋n2n－1，因此，2T n－T n＝1＋12＋122＋…＋12n－1－n2n＝2－12n－1－n2n＝2n＋1－n－22n.所以，T n＝2n＋1－n－22n.导数的应用13. [xx·四川卷] 21．解：(1)由f(x)＝e x－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝e x－2ax－b.所以g′(x)＝e x－2a.当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤12时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥e2时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；当12<a<e2时，令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增，于是，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b.综上所述，当a≤12时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当12<a<e2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(ln(2a))＝2a－2a ln(2a)－b；当a≥e2时，g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤12时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a≥e2时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以12<a<e2.此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，解得e－2<a<1.当e－2<a<1时，g(x)在区间[0，1]内有最小值g(ln(2a))．若g(ln(2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0，1])，从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.又g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0.故此时g(x)在(0，ln(2a))和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在[0，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在[x2，1]上单调递增．所以f (x 1)>f (0)＝0，f (x 2)<f (1)＝0，故f (x )在(x 1，x 2)内有零点．综上可知，a 的取值范围是(e －2，1)．14. [xx·安徽卷] 18．解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a3，x 2＝－1＋4＋3a3，x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0， ①当a ≥4时，x 2≥1.由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值． ②当0<a <4时，x 2<1.由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，所以f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值．33118 815E 腞 $40709 9F05 鼅24719 608F 悏32672 7FA0 羠30439 76E7 盧25697 6461 摡37221 9165 酥=d37137 9111 鄑28822 7096 炖29100 71AC 熬。

甲子中学第四周周四高三理科数学晚练试卷

故 , ,
所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是 , , ;
(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以
由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得
,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
,
故的分布列为
0
1
2
3
所以
13.解：（1）六个函数中是奇函数的有，，，
由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．……………2分
（２）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
甲子中学第四周周四高三理科数学晚练试卷参考答案
1 D 2 D 3 B 4 A 5 B
6.±1 7. 0.4 8. .9. 10.0.8
11.【答案】解:(1)由题意可知,样本均值
9.在区间上随机取一个数 ,使得成立的概率为______.
10.测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为
三、解答题：本大题4小题，满分50分（其中11,12题各13分，13题14分）
11.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.
13.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，．

高三数学(理科)第一次周测 8月8日考

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13. 的展开式中的常数项为__________.
14.设，满足条件，则的最大值为__________.
15.已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.
16.不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列满足 , ，数列满足 .
（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和 .
18.如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且 ∥平面
20.某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为：
2
3
4
0.4
其中，
（Ⅰ）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位选择分2期付款的概率；
（Ⅱ）商场销售一件该商品，若顾客选择分2期付款，则商场获得利润l00元，若顾客选择分3期付款，则商场获得利润150元，若顾客选择分4期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为（单位：元）
（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角余弦值.
19.已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.